物理化学第九章课后答案完整版
《物理化学(第五版)》第九章复习题答案
复习题
(1).H2O(1)的标准摩尔生成Gibbs自由能ΔfGmΘ (H2O,1); 电池:Pt|H2(pH2) | H+或OH-(aq) | O2(pO2)|Pt 净反应:H2(pΘ) + 1/2O2(pΘ) = H2O(l)
ΔfGmΘ (H2O,1)=-zEΘF
(2).H2O(1)的离子积常数KΘ; 电池:Pt|H2(pH2)|H+(aH+)||OH-(aOH-)|H2(pH2)|Pt 净反应:H2O(l) ⇔ H+(aH+) + OH-(aOH-)
RT a H aCl E E ln zF a 1 2 H2 E RT ln m zF m
复习题
(6)Ag2O(s)的标准摩尔生成焓ΔfHmΘ 和分解压。 电池:Ag(s)+Ag2O(s)|OH-(aOH-)|O2(pΘ )|Pt 净反应:Ag2O(s)→1/2O2(pΘ )+2Ag(s) E r H m zE F zFT T p
RT m RT m E j＝ t －t ln ＝ 2t －1 ln F m' F m'
E＝E c＋E j＝
F
m ln m'
高价型:Mz+Az-(m1)|Mz+Az-(m2)
t t－ RT m1 E j＝ － ln m2 z z－ F
基本公式
用可逆电池的测定值计算热力学函数变化
值
r Gm zFE , r Gm zFE
RT E ln K a zF r Gm E r S m ( ) p zF ( ) p T T E QR T r Sm zFT ( ) p T
物理化学傅献彩(下册)第五版课后习题答案解析
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word格式可编辑专业技术资料整理分享物理化学傅献彩下册第五版课后习题答案第九章可逆电池的电动势及其应用word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享word格式可编辑专业技术资料整理分享欢迎您的光临word文档下载后可修改编辑
《物理化学(第五版)》第九章复习题答案
复习题
8.有哪些求算标准电动势EΘ的方法？在公式E zF ln K 中，EΘ是否是电池反应达平衡时的电动势？KΘ是否是
zE F K exp RT
a
复习题
(8).醋酸的解离平衡常数。 电池:Pt|H2(pΘ)|HAc(mHAc),Ac-(mAc-),Cl-(aCl)|AgCl(s)|Ag(s) 净反应:AgCl(s)+H2(pΘ)→H+(aH+)+Cl-(aCl-) +Ag(s
1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写 出该电极的还原反应。对于气体电极和氧化还原电极 在书写电极表示式时应注意什么问题? 答：可逆电极有三种类型： (1)金属气体电极 如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s) (2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极 如： Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m) AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m) (3)氧化还原电极 如： Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2) 对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极 反应所依附的惰性金属。
RT a H aCl E E ln zF a 1 2 H2 E RT ln m zF m
复习题
(6)Ag2O(s)的标准摩尔生成焓ΔfHmΘ 和分解压。 电池:Ag(s)+Ag2O(s)|OH-(aOH-)|O2(pΘ )|Pt 净反应:Ag2O(s)→1/2O2(pΘ )+2Ag(s) E r H m zE F zFT T p
物理化学课后习题答案第九章
物理化学习题解答(九)习题p109~1161解：(1) Pt︱H2(p H2)︱HCl(a)︱Cl2(p Cl2)︱Pt正极：Cl2(p Cl2)+ 2e-→2Cl-(a)负极：H2(p H2) –2e-→2H+(a)电池反应：H2(p H2) + Cl2(p Cl2)==2HCl(a) (2) Pt︱H2(p H2)︱H+(a H+)‖Ag+(a Ag+)︱Ag(s) 正极：Ag+(a Ag+)+ e-→Ag(s)负极：H2(p H2) –2e-→2H+(a H+)电池反应：H2(p H2) + Ag+(a Ag+)==2H+(a H+)+ Ag(s)(3) Ag(s)︱AgI(s)︱I-(a I-)‖Cl-(a Cl-)︱AgCl(s)︱Ag(s)正极：AgCl(s) + e-→Ag(s) + Cl-(a Cl-)负极：Ag(s) + I-(a I-)– e-→AgI(s)电池反应：AgCl(s) + I-(a I-)==AgI(s) + Cl-(a Cl-)(4) Pb(s)︱PbSO4(s)︱SO42-(a SO42-)‖Cu2+(a Cu2+)︱Cu(s)正极：Cu2+(a Cu2+) + 2e-→Cu(s)负极：Pb(s) + SO42-(a SO42-)–2e-→PbSO4(s)电池反应：Pb(s) + Cu2+(a Cu2+) + SO42-(a SO42-)==PbSO4(s) + Cu(s)(5) Pt︱H2(p H2)︱NaOH(a)︱HgO(s)︱Hg(l)正极：HgO(s) + H2O (l)+ 2e-→Hg(l) + 2OH-(a OH-)负极：H2(p H2)+ 2OH-(a OH-) –2e-→2H2O(l)电池反应：HgO(s) + H2(p H2)==Hg(l)+H2O(l) (6) Pt︱H2(p H2)︱H+(a H+)︱Sb2O3(s)︱Sb(s) 正极：Sb2O3(s) + 6H+(a H+)+ 6e-→2Sb(s) + 3H2O(l)负极：H2(p H2) –2e-→2H+(a H+)电池反应：Sb2O3(s) + 3H2(p H2) ==2Sb(s) + 3H2O(l)(7) Pt︱Fe3+(a1)，Fe2+(a2)‖Ag+(a Ag+)︱Ag(s)正极：Ag+(a Ag+)+ e-→Ag(s)负极：Fe2+(a2) – e-→ Fe3+(a1)电池反应：Ag+(a Ag+) + Fe2+( a2)==Fe3+( a1)+Ag(s)(8) Na(Hg)(a am)︱Na+(a Na+)‖OH-(a OH-)︱HgO(s)︱Hg(l)正极：HgO(s) + H2O (l)+ 2e-→Hg(l) +2OH-(a OH-)负极：2Na(Hg)(a am) –2e-→2Na+(a Na+) + 2Hg(l)电池反应：2Na(Hg)(a am) + HgO (s) + H2O(l)==2 Na+(a Na+) + 2OH-(a OH-) + 3Hg(l)2解：(1)AgCl(s)==Ag+(a Ag+) + Cl-(a Cl-)电池：Ag(s)︱Ag+(a Ag+)‖Cl-(a Cl-)︱AgCl(s)︱Ag(s)正极：AgCl(s) + e-→Ag(s) + Cl-(a Cl-)负极：Ag(s)–e-→Ag+(a Ag+)电池反应：AgCl(s)==Ag+(a Ag+) + Cl-(a Cl-) (2)AgCl(s) + I-(a I-) ==AgI(s) + Cl-(a Cl-)电池：Ag(s)︱AgI(s)︱I-(a I-)‖Cl-(a Cl-)︱AgCl(s)︱Ag(s)正极：AgCl(s) + e-→A g(s) + Cl-(a Cl-)负极：Ag(s) + I-(a I-)– e-→AgI(s)电池反应：AgCl(s) + I-(a I-) ==AgI(s) + Cl-(a Cl-)(3) HgO(s) + H2(p H2)==Hg(l)+H2O(l)电池：Pt(s)︱H2(p H2)︱NaOH(a)︱HgO(s)︱Hg(l)正极：HgO(s) + H2O(l) + 2e-→Hg(l) + 2OH-(a)负极：H2(g) + 2OH-(a) –2e-→2H2O(l)电池反应：HgO(s) + H2(p H2)→Hg(l) + H2O(l) (4) Fe2+(a Fe2+) + Ag+(a Ag+)== Fe3+(a Fe3+) + Ag(s)电池：Pt(s)︱Fe3+(a Fe3+)，Fe2+( a Fe2+)‖Ag+(a Ag+)︱Ag(s)正极：Ag+(a Ag+)+ e-→Ag(s)负极：Fe2+( a Fe2+) – e-→ Fe3+( a Fe3+)电池反应：Fe2+(a Fe2+)+Ag+(a Ag+)== Fe3+( a Fe3+) + Ag(s)(5) 2 H2(p H2) + O2(p O2)==2H2O(l)电池：Pt︱H2(p H2)︱H+(a H+)︱O2(p O2)︱Pt(s) 正极：O2(p O2) + 4H+(a H+) + 4 e-→2H2O(l)负极：2H2(p H2) – 4e-→4H+(a H+)电池反应：2 H2(p H2) + O2(p O2)==2H2O(l) (6) Cl2(p Cl2) + 2I-(a I-)==I2(s)+2Cl-(a Cl-)电池：Pt︱I2(s))︱I-(a I-)‖Cl-(a Cl-)︱Cl2(p Cl2)︱Pt正极：Cl2(p Cl2) + 2e-→2Cl-(a Cl-)负极：2I-(a I-)–2e-→ I2(s)电池反应：Cl2(p Cl2) + 2I-(a I-)==I2(s)+2Cl-(a Cl-) (7) H2O(l)== H+(a H+) + OH-(a OH-)电池：Pt(s)︱H2(p H2)︱H+(a H+)‖OH-(a OH-)︱H2(p H2)︱Pt(s)正极：2H2O(l) + e-→2H2(p H2) + 2OH-(a OH-) 负极：H2(p H2)–2e-→ 2H+(a H+)电池反应：H2O(l)== H+(a H+) + OH-(a OH-) (8) Mg(s) + 1/2O2(g) + H2O(l)== Mg(OH)2(s) 电池：Mg(s)︱Mg(OH)2(s)︱OH-(a OH-)︱O2(p O2)︱Pt(s)正极：1/2O2(g) + H2O(l) + 2e-→ 2OH-(a OH-) 负极：Mg(s) + 2OH-(a OH-)– 2e-→Mg(OH)2(s) 电池反应：Mg(s) + 1/2O2(g) + H2O(l)== Mg(OH)2(s)(9) Pb(s) + HgO(s)==Hg(l) + PbO(s)电池：Pb(s)︱PbO(s)︱OH-(a OH-)HgO(s)︱Hg(l)正极：HgO(s) + H2O(l) + 2e-→ Hg(l) + 2OH-(a OH-)负极：Pb(s) + 2OH-(a OH-) –2e-→PbO(s) + H2O(l)电池反应：Pb(s) + HgO(s)==Hg(l) + PbO(s) (10) Sn2+(a Sn2+) + Tl3+(a Tl3+) == Sn4+(a Sn4+) + Tl+(a Tl+)电池：Pt(s)︱Sn2+(a Sn2+)，Sn4+(a Sn4+)‖Tl3+(a Tl3+)，Tl+(a Tl+)︱Pt(s)正极：Tl3+(a Tl3+) + 2e-→ Tl+(a Tl+)负极：Sn2+(a Sn2+) –2e-→Sn4+(a Sn4+)电池反应：Sn2+(a Sn2+) + Tl3+(a Tl3+) == Sn4+(a Sn4+) + Tl+(a Tl+)15解：Fe(s) + Cd2+(aq)==Cd(s)+Fe2+(aq)E=Eө– RT/2F×ln{[ Fe2+]/[Cd2+]}(1) E=φөcd2+/Cd–φөFe2+/Fe- RT/2F×ln{[ Fe2+]/[Cd2+]}=-0.40 +0.44–0.0592/2lg{0.1/0.1}=0.04>0反应能自发向右进行，故金属Fe首先被氧化。
物理化学课后答案第9章电解与极化作用.ppt
金属的电化学腐蚀和防腐
电化学腐蚀的例子：
铜板上的铁铆钉为什么特别容易生锈？ 带有铁铆钉的铜板若 暴露在空气中，表面被潮 湿空气或雨水浸润，空气 中的CO2,SO2 和海边空气中 的NaCl溶解其中，形成电 解质溶液，这样组成了原 电池，铜作阴极，铁作阳 极，所以铁很快腐蚀形成 铁锈。
2 + 2 +
这时组成原电池的电动势为 0.204V ，是自发电池。
2019/3/22
腐蚀时阴极上的反应
（2）耗氧腐蚀 如果既有酸性介质，又有氧气存在，在阴极上发 生消耗氧的还原反应：
+ O( g ) + 4 H 4 e 2 HO 2 2
R T 1 E ( O|HO E l n 2 2 ,H) 4 4 F a a + O 2 H
R T E ( A | A ) E ( A | A ) l n a () 阳 z A z F
z z
2019/3/22
9.3 电解时电极上的反应
分解电压
确定了阳极、阴极析出的物质后，将两者的析出 电势相减，就得到了实际分解电压。
因为电解池中阳极是正极，电极电势较高，所以 用阳极析出电势减去阴极析出电势。
2019/3/22
极化的类型
根据极化产生的不同原因，通常把极化大致分为 两类：浓差极化和电化学极化。 （2）电化学极化 电极反应总是分若干步进行，若其中一步反应
速率较慢，需要较高的活化能，为了使电极反应顺
利进行所额外施加的电压称为电化学超电势（亦称
为活化超电势），这种极化现象称为电化学极化。
2019/3/22
2019/3/22
氢气在几种电极上的超电势
2019/3/22
(完整)大学物理化学核心教程第二版(沈文霞)课后参考答案第9章
第九章表面现象一．基本要求1．了解发生各种表面现象的根本原因，掌握表面Gibbs自由能和表面张力的概念，了解它们的异同点。
2．了解弯曲表面下附加压力产生的根本原因，知道附加压力与曲率半径的关系，会熟练使用Laplace公式。
3．了解弯曲表面下的蒸气压与平面相比有何不同，能熟练使用Kelvin公式计算凸面和凹面下的蒸气压，会用这个基本原理来解释常见的过饱和现象。
4．了解产生表面吸附的原因，会使用Gibbs吸附等温式解释表面活性剂和非表面活性剂的表面超额情况。
5．了解表面活性剂在润湿、发泡、增溶、乳化、洗涤等方面的作用。
6．了解固体表面吸附的基本原理和会使用吸附等温式。
二．把握学习要点的建议所有表面现象产生的根本原因，是由于表面分子（原子）受力不均匀所造成的。
就是由于表面分子（原子）具有这个不平衡的剩余力场，使得固体和液体表面都有吸附能力，使得在弯曲表面下产生附加压力，而由于这个附加压力使得弯曲表面上的蒸气压与平面不同，因而产生了一系列的过饱和现象。
所以，本章主要掌握表面现象产生的根本原因和Laplace公式、Kelvin公式和Gibbs吸附等温式的意义和运用。
表面Gibbs自由能和表面张力虽然数量相同，用同一符号表示，但它们的物理意义和单位却不同，是从不同的角度来阐述表面分子受力不均匀的情况。
这一章计算题的类型不多，主要使用Laplace公式、Kelvin公式和Gibbs吸附等温式来做相应的计算。
但表面化学基本原理的应用面却十分广泛，表面现象在生产、生活、生命和环境等各个方面处处都有体现，各种表面活性剂被广泛应用于化工、制药、纺织、食品、采矿、农业及洗涤等各种领域。
在学习这一章时应结合自己的专业实际和生活环境，将所学的表面化学的基本原理与实际的生产、生活进行联系，以加深对基本原理的理解和拓宽有关应用的知识面。
三．思考题参考答案1．表面Gibbs自由能与表面张力有哪些共同点和不同点？答：它们的共同点是：①都反映了表面分子（或原子）受力不均匀的情况；②两者的数值相同，通常用同一个符号表示。
化学工业出版社物理化学答案第9章 电化学
第九章 电化学1．以0.1A 电流电解CuSO 4溶液，10min 后，在阴极上能析出多少质量的铜?在铂阳极上又可以获得多少体积的氧气（298K ，100kPa ）？ 解：电极反应为：阴极：Cu 2+ + 2e - →Cu 阳极： 2H 2O-2e - → O 2（g ）+ 4H + 则：z= 2 根据：Q = nzF =It()40.11060Cu 3.10910mol 296485It n zF −××===×× m (Cu)=n (Cu)× M (Cu)= 3.109×10-4×63.55=0.01976 g 又 n (Cu)= n (O 2)pV (O 2)= n (O 2)RT则()()-42-5323O 3.109108.314300O 7.75410dm 10010n RT V p ×××===××2．用银电极电解AgNO 3溶液。
通电一定时间后，在阴极上有0.078 g 的Ag （s ）析出。
经分析知阳极区含有水23.14 g ，AgNO 3 0.236 g 。
已知原来所用溶液浓度为每克水中溶有AgNO 3 0.00793 g 。
试分别计算Ag +和3NO −的迁移数。
解法1：解该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。
显然阳极区溶液中Ag +的总量的改变如。
n 电解后(Ag +)= n 电解前(Ag +)+ n 电解(Ag +)- n 迁移(Ag +)则：n 迁移(Ag +)= n 电解前(Ag +)+ n 电解(Ag +)- n 电解后(Ag +) n 电解(Ag +)=()()4Ag 0.0787.23110mol Ag 107.87m M −==×323.140.00739(Ag ) 1.00610mol 169.88n +−×==×电解前+30.236n (Ag ) ==1.38910mol 169.88−×电解后n 迁移(Ag +) = 1.006×10-3+7.231×10-4-1.389×10-3=3.401×10-4mol()44Ag 3.40110Ag 0.477.23110n t n +−+−×==×迁移电解（）=则：t （3NO −）= 1 - t （Ag +）= 1 – 0.471 = 0.53解法2：解该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。
物理化学第九章课后答案完整版
第九章 统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。
现有1 mol CO气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222xy y nn n ++解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，2123338.314273.15 5.65710 J 22 6.02210RT L ε-⨯⨯===⨯⨯⨯（2）由三维势箱中粒子的能级公式()(){}2222223223222222221233426208888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x y zx y z h n n n ma ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯2．2．某平动能级的()45222=++zy xn n n，使球该能级的统计权重。
解：根据计算可知，x n 、yn 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。
因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。
3．气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.31045.1810626.61220 ,81224623422---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J22210429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε4．三维谐振子的能级公式为()νεh s s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23，式中s 为量子数，即,3 ,2 ,1 ,0=++=z y x s v v v 。
《物理化学(第五版)》第九章复习题答案
f
H
m
Ag2O ,
rH
m
1
K
p
pO2 p
2
exp
zE F RT
.
24
复习题
(7).反应Hg2Cl2(s)+H2(g)→2HCl(aq)+2Hg(l) 的标准平衡常数KaΘ；
电池:Pt|H2(pΘ)|HCl(aHCl)|Hg2Cl2(s)|Hg(l)
Ka
exp
zEF RT
7
基本公式
用可逆电池的测定值计算热力学函数变化
值
r
G
m
zFE
, rGm
zFE
E
RT zF
ln
K
a
rSm
( rGm T
)p
zF (E T
)p
QR
T
rSm
zFT
( E T
)p
rH
m
rGm
T
rSm
zFE
zFT
( E T
)p
.
8
基本公式
浓度积 pH值 膜电势
Ksp
exp
zEF RT
.
4
应用
(7)利用醌氢酿电极或玻璃电极测定溶液的pH。 (8)进行电势滴定，从滴定终点测定离子的浓度。 (9)利用电势—pH图，指导湿法冶金和金属防
腐等。
.
5
基本公式
电化学与热力学的联系公式
r G T ,P W f ,max ;
rG T ,P nEF ;
r Gm T ,P
净反应:H2O(l)
KW
⇔ H+(aHz+E) +OFH-(aOH-)
物理化学答案——第九章-化学动力学基础
第九章 化学动力学基础一、基本公式和基本概念 基本公式 1. 反应速率 11i ii i dn dC r V dtdtνν==2. 反应级数对于速率公式可表达为...][][βαB A k r =的反应，反应的总级数...++=βαn 3. 简单级数反应的速率公式 级数 反应类型 速率公式半衰期 1/2tk 量纲微分式积分式0 表面催化反应0d d x k t =0x k t = 02a k (浓度)● (时间)-1 11d ()d x k a x t=-1lna k t a x=-1ln 2k(时间)-122A P→A +B P →()a b =22d ()d x k a x t=-2()x k t a a x =-21ak(浓度)-1●(时间)-1A +B P →2d d ()()xtk a x b x =--21()ln()b a x a b a b x k t---=/33A P→A +B +C P→()a b c ==33d ()d x k a x t=-22311()2a x a k t --=2332k a(浓度)-2● (时间)-1(1)n n ≠A P n →d ()d nx k a x t=-1111()(1)n n a x an kt----=-1'n k a-(浓度)1-n ● (时间)-1其中,a b 分别表示反应物A 和B 的起始浓度，x 表示反应消耗的深度。
4. 典型复杂反应的速率方程 （1）1-1对峙反应k k A B +-t=0 a 0 t=t a-x x t=t e a-x e x e速率方程： ()kk te e x x x e +--+-=（2）平行反应最简单的平行反应是由两个一级基元反应组成的平行反应：x=x 1+x 2速率方程：tk k aex a )(21+-=-产物B 和C 的浓度比由竞争反应的速率决定：2121k k x x = （3）连续反应最简单的连续反应是两个单向连续的一级反应：C B A kk −→−−→−21t=0 a 0 0 t=t x y z 速率方程：1k tx ae-=)(21121tk tk eek k a k y ----=]1[21121122tk tk ek k k ek k k a z ---+--=中间产物B 的浓度在反应过程中出现极大值：122)(21k k k m k k a y -=，出现极大值的时间为：2121)ln(k k k k tm-=5. 温度对反应速率的影响 （1）阿累尼乌斯经验公式2ln RTE dTk d a =阿累尼乌斯公式的指数函数式: RTE a Aek -=k 1k 2A a-xCx 2 B x 1（2）阿累尼乌斯活化能基元反应的活化能是活化分子的平均能量与所有分子平均能量之差。
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第九章 统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。
现有1 mol CO气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222xy y nn n ++解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，2123338.314273.15 5.65710 J 22 6.02210RT L ε-⨯⨯===⨯⨯⨯（2）由三维势箱中粒子的能级公式()(){}2222223223222222221233426208888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x y zx y z h n n n ma ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯2．2．某平动能级的()45222=++zy xn n n，使球该能级的统计权重。
解：根据计算可知，x n 、yn 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。
因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。
3．气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.31045.1810626.61220 ,81224623422---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J22210429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε4．三维谐振子的能级公式为()νεh s s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23，式中s 为量子数，即,3 ,2 ,1 ,0=++=z y x s v v v 。
试证明能级()s ε的统计权重()s g 为()()()1221++=s s s g解：方法1，该问题相当于将s 个无区别的球放在x ,y ,z 三个不同盒子中，每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数。
x 盒中放置球数0，y, z 中的放置数s + 1x 盒中放置球数1，y, z 中的放置数s……………………………………….x 盒中放置球数s ，y, z 中的放置数1()()()212111++==∑+=s s j s g s j方法二，用z,v v v 和y x 构成一三维空间，sz y x =++v v v 为该空间的一个平面，其与三个轴均相交于s 。
该平面上z,v v v 和y x 为整数的点的总数即为所求问题的解。
这些点为平面,2 ,1 ,0,, , , ,111322====n n n n n n z y x v v v 在平面sz y x =++v v v 上的交点：由图可知，()()()1221121++++++=s s s s g5．某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着A , B , C 三个定点做振动，总能量为211νh 。
试列出该系统各种可能的能级分布方式。
解：由题意可知方程组j j j j 111j 223h h n n ì骣ï÷ïç+=÷镧÷çï桫ïíïï=ïïïïîåån n的解即为系统可能的分布方式。
方程组化简为j jj 4n =å，其解为6．计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。
解：对应于分布{}1,2,n n n L 的微态数为j jj j!!n n 骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫W=åÕ所以上述各分布的微态数分别为10．在体积为V 的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其kT mV h 1.08232=，式计算该系统在平衡情况下，()14222=++zy xn n n的平动能级上粒子的分布数n 与基态能级的分布数0n 之比。
解：根据Boltzmann 分布(){}{}00003329.01.011exp exp g gkT kT g gkT g g n n =⨯-=--=εε基态的统计权重10=g ，能级()14222=++z y x n n n 的统计权重6=g （量子数1，2，3），因此997.163329.00=⨯=n n11．若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl 分子与I 2分子的振动能级间隔分别是J 1094.520-⨯和J 10426.020-⨯。
试分别计算上述两种分子在相邻振动能级上分布数之比。
解：谐振子的能级为非简并的，且为等间隔分布的()⎩⎨⎧⨯=∆-=-+271I for 0.3553HClfor 10409.5exp kT n n jj ε12．试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合波尔兹曼分布，即{}exp i i i Nn g T q e =-k略。
14．2 mol N 2置于一容器中，kPa 50 K, 400==p T ，试求容器中N 2分子的平动配分函数。
解：分子的平动配分函数表示为()()()31333432323332333109632.21050400314.82106260755.640010380658.1100221367.610142π2π2π2⨯=⨯⨯⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---pnRTh mkT V h mkT q t16．能否断言：粒子按能级分布时，能级愈高，则分布数愈小。
试计算 300 K 时HF 分子按转动能级分布时各能级的有效状态数，以验证上述结论之正误。
已知HF 的转动特征温度K 3.30=r Θ。
解：能级的有效状态数定义为[]kTg j j ε-ex p ，对转动来说，有效状态数为()()[]Θj j j j r 1ex p 1+-+，其图像为如图，该函数有极值。
原因是转动能级的简．已知气体I 2相邻振动能级的能量差J 10426.023-⨯=，试求 300 K 时I 2分子的、v q 、0v q 及0v f 。
解：分子的振动特征温度为K 5.308,=∆===∆k k h Θh v εννε分子的振动配分函数为9307.01e e 130025.30830025.30822=-=-=⨯-⨯-e e q TΘT Θv v v ()()557.130025.308ex p 9307.02ex p 0=⨯==v r v q T Θq557.100==v v q f19．设有N 个振动频率为ν 的一维谐振子组成的系统，试证明其中能量不低于()νε的离子总数为()kT h N νv -ex p ，其中v 为振动量子数。
解：根据Boltzmann 分布()()()()()()()()()()kT h N kT h kT h q N kT h kT hjq NkT h kT j q Nn qkT N n j j vj j j νννενεv v vv-=----=--=-=-=∑∑∑∞=∞=∞=exp exp 1exp 2exp exp 2exp expexp21．试求25ºC 时氩气的标准摩尔熵()m 298.15 K S ž。
解：对于单原子气体，只存在平动()()()320m 332-323233323342π35298.15 K ln ln 2239.943102π 1.38065810298.156.022********.314298.15ln 2100106.022136710 6.626075510t mkT q RT S R R R R R L Lh p R R --轾骣犏÷ç=++=+?ç犏÷÷ç桫犏臌骣´÷ç÷创创ç÷÷ç骣´´桫÷ç=+÷çç桫´创?žž11154.84 J K mol --轾犏犏犏犏÷犏犏犏臌=鬃22．CO 的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，振动特征温度K 3084=v Θ，试求25ºC 时CO 的标准摩尔熵()m 298.15 K S ž。
解：CO 分子的平动、转动和振动配分函数计算如下()()()()32320333232323333430224623022342π2π28102π 1.38065810298.156.0221367108.314298.15100106.6260755103.55341088 1.4510 1.38065810298.156.62607551010t rmkT mkT nRTq V h h pIkT q h p p ------==轾´犏创创犏´´臌=´´=?创创?==´=()07.34111130841exp 1exp 298.151q ΘT ==骣--÷ç--÷ç÷ç桫»v v分子配分函数为32300000108142.313411.107105534.3⨯=⨯⨯⨯==v r t q q q q()000m 117298.15 K ln ln21197.60 J mol K ΘT R ΘU q 1q S Lk Lk R R T N T e L --=++=++-=鬃žv v23．N 2与CO 的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在25ºC 时振动与电子运动均处于基态。
但是N 2的标准熵为11K mol J 6.191--⋅⋅，而CO 的为11K mol J 6.197--⋅⋅，试分析其原因。
解：显然N 2与CO 标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的：11K mol J 763.52ln --⋅⋅==∆R S25．试由p V A T-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂导出理想气体服从NkT pV =解：正则系综特征函数()T V N Q kT A ,,ln -=，对理想气体()()!ln ln ln !ln ln !ln ,,ln N k q q q q NkT q NkT N kT q NkT N q kT T V N Q kT A n e v r t N+--=+-=-=-=只有平动配分函数与体积有关，且与体积的一次方程正比，因此：NkT pV V NkT V q NkT V A Tt T =∴-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ln。