吉林省长春市中考真题

2010年长春市初中生学业考试

数 学 试 题

本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．

1

5的相反数为 （A ）15． （B ）1

5

-． （C ）5． （D ）5-．

2．下列几何体中，主视图为右图的是

（A ） （B ） （C ） （D ） 3．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为

（A ） （B ） （C ） （D ）

4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温．．．．的众数为 （A ）27℃． （B ）29℃． （C ）30℃． （D ）31℃．

5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是 （A ）203472x y x y +=⎧⎨

+=⎩，． （B ）204372x y x y +=⎧⎨+=⎩，

．

（C ）724320x y x y +=⎧⎨+=⎩，． （D ）723420x y x y +=⎧⎨+=⎩

，．

6．如图，ABC △中，90C ∠=°，40B ∠=°，AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为

（A ）25° （B ）50° （C ）65° （D ）70°

（第4题）

（第2题）

7．如图，锐角ABC △的顶点A B C 、、均在O ⊙上，20OAC ∠=°，则B ∠的度数为

（A ）40°． （B ）60°． （C ）70°． （D ）80°．

8．如图，平面直角坐标中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为(12)，，将A O B

△绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应C 恰好落在双曲线(0)k

y x x

=>上，则k 的值为 （A ）2． （B ）3． （C ）4． （D ）6．

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2

a a -= ．

10

小的正整数，这个正整数是 （写出一个即可）．

11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含有a 的代数式表示）． 12．如图，双曲线1

11(0)k y k x

=

>与直线222(0)y k b k =+>的一个交点的横坐标为2．当3x =时，1y 2y （填“>”“<”或“=”）．

13．如图，P ⊙与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(01)，，点A 在P ⊙上，且在第一象限，

120APO ∠=°．P ⊙沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为 （结果保留π）．

14．如图，抛物线2

(0)y ax c a =+<交x 轴于点G F 、，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B E 、，它们关于y 轴对称，点G B 、在y 轴左侧．BA OG ⊥于点A ，

BC OD ⊥于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则ABG △与BCD △的面积之和为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：2

(1)21x x +-+

，其中x =

（第6题） （第7题） （第8题）

（第12题） （第13题） （第14题）

A

16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回．再随机摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法．求两次摸出的小球颜色相同的概率．

17．第16届亚运会将在中国广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张．乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．

18．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径5cm OC =，弦8cm DE =，求直尺的宽．

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．（1）在图①中，以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上．（画一个即可）（3分）

（2）在图②中，平移a b c 、、中的两条线段，使它们与线段n 构成以n 为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）（3分）

图① 图②

20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A 点）到水平地面的距离91cm AD =，沿AB 方向观测物体的仰角33α=°，望远镜前端（B 点）与眼睛（A 点）之间的距离153cm AB =，求点B 到水平地面的距离BC 的长（精确到0.1cm ）．【参考数据：sin330.54=°，cos330.84=°，tan330.65=°】

五、解答题（每小题6分，共12分）

21．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与AF 交于点H ，4AD =，5DH =，6EF =，求FG 的长．

22．小明参加卖报纸的社会实践活动．他调查了一个报亭某天A 、B 、C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．

（1）求该天A 、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．（2分） （2）请绘制该天A 、B 、C 三种报纸销售量的扇形统计图．（2分）