蒋立源编译原理 第三版 第三章 习题与答案(修改后)

第3章习题

3-1 试构造一右线性文法,使得它与如下得文法等价

S→AB A→UT U→aU|a D→bT|b B→cB|c 并根据所得得右线性文法,构造出相应得状态转换图。

3-2 对于如题图3-2所示得状态转换图

(1) 写出相应得右线性文法;

(2) 指出它接受得最短输入串;

(3) 任意列出它接受得另外4个输入串;

(4) 任意列出它拒绝接受得4个输入串。

3-3 对于如下得状态转换矩阵:

(1) 分别画出相应得状态转换图;

(2) 写出相应得3型文法;

(3) 用自然语言描述它们所识别得输入串得特征。3-4 将如下得NFA确定化与最小化:

3-5 将如题图3-5所示得具有ε动作得NFA确定化。

题图3-5 具有ε动作得NFA

3-6 设有文法G[S]:

S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 试用正规式描述它所产生得语言。

3-7 分别构造与如下正规式相应得NFA。

(1) ((0* |1)(1* 0))*

(2) b|a(aa*b)*b

3-8 构造与正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*相应得DFA。

第3章习题答案

3-1 解:根据文法知其产生得语言就是:

L[G]={a m b n c i| m,n,i≧1}

可以构造与原文法等价得右线性文法:

S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 其状态转换图如下:

3-2 解:

(1) 其对应得右线性文法就是G[A]:

A →0D B→0A|1C C→0A|1F|1

D→0B|1C E→0B|1C F→1A|0E|0

(2) 最短输入串为011

(3) 任意接受得四个输入串为:

0110,0011,000011,00110

(4) 任意拒绝接受得输入串为:

0111,1011,1100,1001

3-3 解:

(1) 相应得状态转换图为:

(2) 相应得3型文法为:

(ⅰ) S→aA|bS A→aA|bB|b B→aB|bB|a|b

(ⅱ) S→aA|bB|a A→bA|aC|a|b B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b

(ⅲ) S→aA|bB|b A→aB|bA|a B→aB|bB|a|b

(ⅳ) S→bS|aA A→aC|bB|a B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b

(3) 用自然语言描述得输入串得特征为:

(ⅰ) 以任意个(包括0个)b开头,中间有任意个(大于1)a,跟一个b,还可以有一个由a,b组成得任意字符串。

(ⅱ) 以a打头,中间有任意个(包括0个)b,再跟a,最后由一个a,b所组成得任意串结尾;或者以b打头,中间有任意个(包括0个)a,再跟b,最后由一个a,b所组成得任意串结尾。

(ⅲ) 以a打头,后跟任意个(包括0个)b ,再跟a,最后由一个a,b所组成得任意串结尾;或者以b打头,由一个a,b所组成得任意串结尾。

(ⅳ) 以任意个(包括0个)b开头,中间跟aa,最后由一个a,b所组成得任意串结尾;或者以任意个(包括0个)b开头,中间跟ab后,再接任意个(包括0个)a,再接b,最后由一个a,b所组成得任意串结尾。

3-4 解:

(1) 将NFA M确定化后得DFA M′,其状态转换矩阵如答案图3-4-(1)之(a)所示,给各状态重新命名,即令:

[S]=1, [S,A]=2, [A,B]=3, [B]=4

且由于3及4得组成中均含有M得终态B,故3与4组成了DFA M′得终态集Z′。于就是,所构造之DFA M′得状态转换矩阵与状态转换图如答案图3-4-(1)之(b)及(c)所示。

现将DFA M′最小化:

(ⅰ)初始分划由两个子集组成,即

π0:{1,2}, {3,4}

(ⅱ)为得到下一分划,考察子集{1,2}。因为

{2}b ={3}⊂{3,4}

但 {1}b =∅

故1与2可区分,于就是便得到下一分划

π1: {1}, {2}, {3,4}

(ⅲ)又因π1≠π0 ,再考虑{3,4},因为

{3}b ={3}⊂{3,4}

而 {4}b =∅

故3与4可区分,从而又得到

π2: {1}, {2}, {3}, {4}

此时子集已全部分裂,故最小化得过程宣告结束,M′即为状态数最小得DFA。

(2) 将NFA M确定化后得DFA M′,其状态转换矩阵如答案图3-4-(2)之(a)所示,给各状态重新命名,即令:

[S]=1, [A]=2, [B,C]=3

且由于3得组成中含有M得终态C,故3为DFA M′得终态。于就是,所构造之DFA M′得状态转换矩阵与状态转换图如答案图3-4-(2)之(b)及(c)所示。

现将DFA M′最小化:

(ⅰ)初始分划由两个子集组成,即

π0:{1,2}, {3}

(ⅱ)为得到下一分划,考察子集{1,2}。因为

{2}b ={2}⊂{1,2}

但 {1}b =∅

故1与2可区分,于就是便得到下一分划

π1: {1}, {2}, {3}

此时子集已全部分裂,故最小化得过程宣告结束,M′即为状态数最小得DFA。

(3) 将NFA M确定化后得DFA M′,其状态转换矩阵如答案图3-4-(3)之(a)所示,给各状态重新命名,即令:

[S]=1, [A]=2, [S,B]=3

且由于3得组成中含有M得终态B,故3为DFA M′得终态。于就是,所构造之DFA M′得