CRC16算法原理
crc16计算公式
crc16计算公式CRC16 是一种常用的循环冗余校验算法，在数据通信和存储中被广泛应用，以检测和纠正可能出现的错误。
咱们先来看看 CRC16 的基本原理哈。
它其实就像是一个“数据侦探”，通过一系列复杂但有规律的计算，来判断传输或存储的数据有没有“受伤”。
计算CRC16 可不是一件轻松的事儿，它需要一系列的步骤。
首先，得有一个预先定义好的多项式，这就像是一把特殊的“尺子”。
然后，根据这个多项式，对要检验的数据进行逐位处理。
比如说，我们要计算一段数据“10110010”的 CRC16 值。
先把初始值设为某个特定的数值，通常是全 0 或者其他规定的值。
然后，从左边开始，一位一位地处理数据。
每处理一位，都要根据当前的状态和多项式进行计算，得出新的状态值。
我记得有一次，在一个工程项目中，我们需要确保传输的数据准确无误。
当时，大家为了弄清楚CRC16 的计算，可真是费了好大的劲儿。
我们团队里有个小伙伴，叫小李，他特别较真儿。
每次计算完，都要反复检查好几遍，就怕出一点儿差错。
有一天晚上，我们都准备下班了，小李还在那儿对着一堆数据苦思冥想。
我走过去一看，他的草稿纸上写满了密密麻麻的计算过程。
我就问他：“小李，还没搞定呢？”他抬起头，一脸无奈地说：“这 CRC16 可真难搞，我总觉得我算得不对。
”于是，我和他一起重新梳理了计算步骤，终于找到了问题所在。
在实际应用中，CRC16 的计算可以通过软件或者硬件来实现。
软件实现相对灵活，但可能会比较耗费计算资源；硬件实现则速度快，但设计起来稍微复杂一些。
而且，不同的应用场景可能会选择不同的多项式。
有的多项式对某些类型的错误检测效果更好，有的则更适合特定的数据格式。
总之，CRC16 计算公式虽然有点复杂，但它在保障数据的完整性和准确性方面，那可是功不可没。
只要我们掌握了它的窍门，就能让数据传输和存储变得更加可靠，避免出现那些让人头疼的数据错误。
希望通过上面的讲解，能让您对 CRC16 计算公式有一个初步的了解。
crc16 理解
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛用于数据传输和存储的错误检测技术。
CRC16是一种具体的CRC算法，使用16位（2字节）的校验码。
CRC16的工作原理如下：
生成多项式：CRC16通常使用一个特定的多项式来生成校验码。
这个多项式通常是一个二进制数，例如x^16 + x^12 + x^5 + 1。
数据初始化：在进行CRC计算之前，数据通常会被添加一个额外的字节，称为初始值或初始多项式。
这个初始值通常是多项式的零次幂，即全0。
数据输入：原始数据（不包括初始值）被逐位输入到CRC生成器中。
模2除法：CRC生成器执行一个模2除法操作，将数据与多项式进行比较。
如果数据中的某一位与多项式中的某一位相同，则这两位相减得到0，否则得到1。
这个过程会对所有位进行比较，直到得到一个余数。
生成校验码：余数就是CRC校验码。
这个校验码通常会被附加到原始数据的末尾，然后一起传输或存储。
接收端验证：在接收端，接收者会使用相同的CRC多项式和初始值来重新计算CRC校验码。
如果计算出的校验码与接收到的校验码相同，那么可以认为数据是正确的。
CRC16的优势在于它简单、高效，且能检测出大部分的错误。
然而，它也有一些局限性，例如可能会误报（false positive）和无法检测出所有类型的错误。
因此，在实际应用中，CRC通常与其他错误检测技术一起使用，以提供更强大的错误检测能力。
capl crc16校验算法
capl crc16校验算法CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）16是一种基于二进制多项式的校验算法，常用于数据通信和存储领域，以确保数据传输的正确性。
CRC16校验算法的主要特点是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
CRC16校验算法的原理如下：1. 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如，代码1010111对应的多项式为x6x4x2x1，而多项式为x5x3x2x1对应的代码101111。
2. 生成CRC16校验码需要使用一个生成多项式，这个多项式可以是预先定义的标准生成多项式，如CRC-4生成多项式为x4+x3+x2+1，或者自定义的生成多项式。
3. 计算CRC16校验码的过程如下：a. 将需要校验的数据字段看作一个多项式，记为A(x)。
b. 使用生成多项式G(x)去除A(x)，得到一个新的多项式B(x)。
c. 将B(x)的系数反转顺序，形成一个新的多项式C(x)。
d. 将C(x)的各项系数填充到原来的数据字段后面，形成一个新的二进制位串。
e. 新形成的二进制位串的最后16位即为CRC16校验码。
在C#中，可以参考以下例子实现CRC16校验算法：```csharppublic class CRC16{public static byte[] CalculateCRC16(byte[] data){byte[] crc = new byte[2];int polynomial = 0x1021; // 标准CRC16生成多项式for (int i = 0; i < data.Length; i++){byte temp = data[i];crc[1] = (byte)((crc[1] << 1) ^ temp);for (int j = 0; j < 8; j++){if ((crc[1] & 0x01) != 0){crc[0] = (byte)((crc[0] << 1) ^ polynomial);}else{crc[0] = (byte)(crc[0] ^ polynomial);}crc[1] >>= 1;}}return crc;}}```使用上述代码，可以计算出给定数据的CRC16校验码。
crc16校验查表法原理
crc16校验查表法原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，广泛应用于数据通信和存储中，以确保数据的完整性和准确性。
CRC校验可以通过查表法来实现，本文将介绍CRC16校验的查表法原理。
在CRC校验中，发送方和接收方通过一系列的计算操作来生成和校验校验码。
其中，CRC16是一种16位的循环冗余校验码，可以检测出多达2个比特的错误。
CRC16校验的查表法是一种基于查表的快速计算方法，通过预先构建一个256个元素的查表来加速校验码的计算。
我们需要准备一个256个元素的查表，每个元素都是一个16位的值。
这个查表可以通过生成多项式来计算得到，CRC16通常使用的是0x8005或0x1021这两个生成多项式。
通过对这两个多项式进行反转和左移操作，我们可以得到一个256个元素的查表。
接下来，我们需要将待校验的数据按照字节进行拆分，并将每个字节和当前的校验码进行异或运算。
异或运算是一种位运算，其运算规则是两个数对应位相同则结果为0，不同则结果为1。
通过不断地进行异或运算，将每个字节和当前的校验码进行异或，最终得到一个16位的校验码。
然后，我们可以通过查表的方式来加速校验码的计算。
对于每个字节，我们可以将它作为查表的索引，查表的结果就是一个16位的值。
然后，我们将这个值和当前的校验码进行异或运算，得到一个新的校验码。
通过不断地查表和异或运算，最终得到的校验码就是CRC16校验码。
CRC16校验的查表法相比于其他计算方法具有高效和简洁的特点。
通过预先构建查表，可以大大减少计算的时间和复杂度。
同时，查表法还可以方便地用于硬件电路的设计和实现，提高系统的性能和可扩展性。
需要注意的是，CRC16校验的查表法并不是唯一的实现方式，还可以使用其他方法来计算校验码。
而且，在实际应用中，不同的通信协议和设备可能会采用不同的CRC算法和生成多项式。
CRC16校验的查表法是一种基于查表的快速计算方法，通过预先构建一个256个元素的查表，可以加速CRC16校验码的计算。
crc16 citt false c语言
CRC16（循环冗余校验码）是一种通过对数据进行多项式除法来生成校验码的方法。
它通常用于数据传输过程中的错误检测和校验，以确保数据的完整性和准确性。
CITT False CRC16 是其中一种常见的CRC16 校验码算法，它采用了 CITT 标准的多项式生成 16 位的校验码。
在 C 语言中，我们可以通过编写相应的函数来实现 CITT False CRC16 校验码的生成和验证。
本文将对 CITT False CRC16 算法进行介绍，并提供一个基于 C 语言的实现示例。
一、CITT False CRC16 算法介绍CITT False CRC16 算法采用了多项式 0x1021（x^16 + x^12 + x^5 + 1）来生成 16 位的校验码。
该算法将数据与 0x8005 进行按位异或运算，然后将结果与 0x8408 进行按位取反操作。
最终得到的余数就是 16 位的 CRC16 校验码。
该算法在数据通信领域得到了广泛的应用，因其计算速度快、效果稳定而备受青睐。
二、CITT False CRC16 算法实现在 C 语言中实现 CITT False CRC16 算法并不复杂，我们可以编写一个函数来完成 CRC16 校验码的生成和验证。
以下是一个基于 C 语言的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdint.h>// 定义 CITT False CRC16 多项式#define POLY 0x1021// 计算 CRC16 校验码uint16_t crc16(uint8_t *data, uint32_t len) {uint16_t crc = 0;for (uint32_t i = 0; i < len; i++) {crc = crc ^ (data[i] << 8);for (int j = 0; j < 8; j++) {if (crc 0x8000) {crc = (crc << 1) ^ POLY;} else {crc = crc << 1;}}}return crc;}int m本人n() {// 测试数据uint8_t test_data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05};uint32_t data_len = sizeof(test_data) / sizeof(test_data[0]);// 计算 CRC16 校验码uint16_t crc_code = crc16(test_data, data_len);printf("CRC16 校验码为：04X\n", crc_code);return 0;}```以上示例代码中，我们定义了一个 crc16 函数来计算 CITT False CRC16 校验码，同时编写了一个 m本人n 函数来调用 crc16 函数并打印结果。
crc16 原理
crc16 原理CRC16是循环冗余校验的一种算法，能够对数据进行快速、简单的校验，广泛应用在数据通信和存储领域。
本文将详细介绍CRC16的原理和应用。
1. CRC16是什么？CRC16是循环冗余校验的一种算法，它将数据通过特定的计算方式转换为一个16位的校验值。
发送方可以将这个校验值附加在数据中一起发送给接收方，接收方则通过对收到的数据再次进行CRC16计算，并与附加的校验值进行比较，从而检测数据是否在传输或存储过程中出现错误或损坏。
2. CRC16原理CRC16算法使用了多项式除法的思想。
具体步骤如下：2.1初始化将CRC寄存器初始化为一个预设值（通常为全1或全0），这个值决定了CRC16算法的种类。
2.2数据处理将数据依次按位放入CRC寄存器，从高位到低位进行处理。
处理的方式是将CRC寄存器的高位与数据位进行异或操作，然后再将结果右移一位。
如果异或操作后的最高位为1，则还需要与一个预设的多项式进行异或操作。
2.3重复处理重复以上的数据处理步骤，直到所有数据位都经过处理。
2.4结果输出处理完所有数据位后，CRC寄存器中存储的就是CRC16校验值。
可以将其作为一个附加的校验字节与原数据一起发送给接收方。
3. CRC16的应用CRC16算法具有快速、简单的特点，广泛应用于各种通信和存储系统中，包括但不限于以下几个领域：3.1数据通信在数据通信中，发送方通过对发送的数据进行CRC16计算，将CRC16校验值附加在数据中一起发送给接收方。
接收方接收到数据后，再次进行CRC16计算，将计算得到的校验值与附加的校验值进行比较，如果相等，则认为数据传输正确无误；如果不相等，则说明数据在传输过程中出现错误或损坏。
3.2存储校验在存储系统中，CRC16算法可以用于对数据进行校验，以确保数据的完整性和一致性。
在数据写入存储介质之前，计算数据的CRC16校验值并将其存储。
当数据被读取时，再次计算数据的CRC16校验值，并将计算得到的校验值与存储的校验值进行比较，从而检测数据是否损坏或被篡改。
16bit crc 查表法
16bit crc 查表法16位CRC查表法是一种常用的校验码算法，它通过查表的方式来快速计算数据的校验码。
本文将介绍16位CRC查表法的原理和应用。
一、什么是CRC校验码CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码，用于检测数据传输或存储过程中的错误。
它通过对数据进行特定运算，生成一串固定长度的校验码，用于校验数据是否发生错误。
CRC校验码广泛应用于网络传输、存储介质等领域。
二、16位CRC查表法原理CRC查表法是一种基于查表的计算方法，它通过预先生成一张CRC 表，将每个可能的输入值对应的校验码存储在表中。
当需要计算CRC校验码时，直接通过查表来获取。
16位CRC查表法的具体步骤如下：1. 初始化CRC寄存器为0xFFFF。
2. 依次处理每个输入字节，将其与CRC寄存器的低8位进行异或运算。
3. 将CRC寄存器的值作为查表的索引，从CRC表中取出对应的16位值。
4. 将CRC寄存器右移8位，再将上一步取出的值与CRC寄存器的低8位进行异或运算。
5. 重复第3步和第4步，直到处理完所有的输入字节。
6. 最后，将CRC寄存器的值取反，得到最终的16位CRC校验码。
三、16位CRC查表法的优势16位CRC查表法相比于其他计算方法有以下优势：1. 高效快速：通过查表的方式，避免了复杂的计算过程，大大提高了计算效率。
2. 易于实现：CRC查表法的实现相对简单，适用于各种硬件平台和编程语言。
3. 占用空间小：CRC表的大小只需要2^16个16位值，相对于直接计算CRC校验码的方法更节省存储空间。
四、16位CRC查表法的应用16位CRC查表法在实际应用中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：1. 数据通信：在网络通信中，发送方将数据计算CRC校验码并附加在数据包中，接收方通过计算接收到的数据的CRC校验码来验证数据的完整性。
2. 存储介质：在磁盘、光盘等存储介质中，CRC校验码用于检测数据读取过程中的错误，并进行纠错。
crc16校验查表法原理
crc16校验查表法原理CRC16校验是一种常用的循环冗余校验算法，用于验证数据在传输过程中是否发生了错误或损坏。
CRC16校验的查表法原理是通过预先计算并存储一个256个元素的查表表格，通过查表的方式来计算校验值，提高计算效率。
CRC16校验的原理是将待校验的数据按照一定的规则进行计算，生成一个校验值。
这个校验值可以用来验证数据的完整性，如果校验值与接收方计算得到的校验值一致，那么可以认为数据传输是正确的。
我们来看一下CRC16校验的计算过程。
假设待校验的数据为D，校验值为CRC。
CRC的初始值设为0xFFFF。
校验过程中，将D的每个字节与CRC的低8位进行异或运算，得到一个新的CRC值。
然后，将CRC右移8位，并与一个预先定义的多项式进行异或运算。
重复这个过程，直到对D的每个字节都进行了异或运算。
最后，得到的CRC值就是校验结果。
为了提高计算效率，CRC16校验算法使用了查表法。
查表法的基本思想是在计算过程中，通过查表的方式快速地得到CRC的更新值。
具体来说，算法预先计算并存储了一个256个元素的查表表格，表格中每个元素都是一个16位的值。
校验过程中，将D的每个字节作为表格的索引，从表格中取得对应的16位值，然后与CRC进行异或运算，得到一个新的CRC值。
重复这个过程，直到对D的每个字节都进行了异或运算。
最后得到的CRC值就是校验结果。
查表法的优势在于，通过预先计算并存储查表表格，可以避免重复计算。
在校验过程中，只需要根据D的每个字节从表格中查找对应的值，然后进行异或运算，从而大大提高了计算效率。
为了更好地理解CRC16校验的查表法原理，下面举一个简单的例子来说明。
假设待校验的数据为0x12345678，校验值为0xFFFF。
首先，根据这个数据计算CRC值。
根据查表法原理，我们可以预先计算并存储一个256个元素的查表表格，表格中的每个元素都是一个16位的值。
下面是一个简化的查表表格：0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50A5, 0x60C6, 0x70E7,0x8108, 0x9129, 0xA14A, 0xB16B, 0xC18C, 0xD1AD, 0xE1CE, 0xF1EF,0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52B5, 0x4294, 0x72F7, 0x62D6,0x9339, 0x8318, 0xB37B, 0xA35A, 0xD3BD, 0xC39C, 0xF3FF, 0xE3DE,...根据查表法原理，我们将0x12345678的每个字节作为表格的索引，从表格中查找对应的16位值，并与CRC进行异或运算。
C语言实现CRC16校验
C语言实现CRC16校验第一步，了解CRC16算法的原理。
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，CRC16是其中一种具体实现。
CRC16算法首先将待校验的数据按照特定的规则进行处理，得到一个CRC值，然后将这个CRC值附加到待校验数据的末尾。
接收方收到数据后，同样按照相同的规则计算校验值，并与接收数据中附带的CRC值进行比较，如果两个值相同，则数据传输无误，否则说明数据出错。
第二步，确定CRC16算法使用的多项式。
CRC16算法可以使用不同的多项式，常见的有CCITT标准的多项式（0x1021）和IBM标准的多项式（0x8005）。
在实现CRC16校验时，需要确定使用哪个多项式。
第三步，编写CRC16校验函数。
在C语言中，可以通过位运算和异或运算来实现CRC16校验算法。
下面是一个简单的CRC16校验函数的示例代码：```c#include <stdint.h>#define CRC16_POLYNOMIAL_CCITT 0x1021uint16_t crc16_ccitt(uint8_t *data, uint16_t length)uint16_t crc = 0xFFFF;for (uint16_t i = 0; i < length; i++)crc ^= (uint16_t)data[i] << 8;for (uint8_t j = 0; j < 8; j++)if (crc & 0x8000)crc = (crc << 1) ^ CRC16_POLYNOMIAL_CCITT;}elsecrc <<= 1;}}}return crc;```在这个示例代码中，`data`是待校验数据的指针，`length`是待校验数据的长度。
函数使用CCITT标准的多项式（0x1021），首先将CRC初始化为0xFFFF，然后按照数据的每个字节进行迭代运算。
CRC16、扰码、解扰码器并行方案原理和Verilog HDL程序设计解读
课程设计课程名称现代通信原理与技术课程设计题目名称CRC16、扰码/解扰码器并行方案原理和Verilog HDL程序设计2013年10月25日目录一、CRC16并行算法原理二、CRC16并行算法的Verilog HDL程序设计三、扰码/解扰码器并行算法原理四、扰码/解扰码器并行算法的Verilog HDL程序设计五、参考文献一、CRC16并行算法原理1、CRC编码原理在数字通信中，可能会因为各种原因导致数据在传输过程中或接收时发生错误，为了保证数据传输的可靠性和数据校验的高效性，常常采用一些差错控制方法。
冗余校验（CRC）就是一种被广泛采用的差错控制方法和数据编码方法。
它具有编码和解码方法简单，剪错和纠错能力强等特点，能有效地对数据进行编码，并可以显著的提高系统的剪错能力，从而保证数据的可靠性和正确性，因此在大多数的以太网协议中都采用了CRC的校验来进行差错控制。
CRC主要有两种，即非标准的由用户定义的CRC的生成多项式和国际标准化组织规定的标准的生成多项式。
其中第二中应用广泛，国际标准化组织规定的几种主要常见的CRC如表所示。
CRC编码是根据CRC检验原理得出的一种编码方法，其基本思想是：利用线性编码理论，在发送方向根据要传输的K位二进制序列，以一定的规则产生r位校验用的监督吗（CRC码），并附在信息位之后，构成一个新的二进制代码序列共n=k+r位。
在接收方，则根据信息码和CRC码之间的规则进行校验，以确定传输中是否出现错误。
对一个数据进行编码，就是原始数据通过某种算法，得到一个新的数据。
而这个新的数据与原始数据有着固定的内在联系。
通过把原始数据和新的数据组合在一起形成新的数据，因此这个数据具有自我校验的能力。
将原始数据表示为P（x），它是一个n阶多项式表示为；式子中，为数据位；x为伪变量，用指明各位间的排列位置。
在对这个数据进行编码的时，CRC生成多项式G（x），并在带编码的二进制多项式P（x）的末尾添加r个0，这样对应的二进制多项式升幂为。
crc16算法原理
crc16算法原理CRC16（Cyclic Redundancy Check）是一种简单但常用的错误检测算法，用于检测数据传输中的错误。
它通过对待发送的数据进行计算，并附加一个检验值，接收端收到数据后再计算检验值，将计算结果与接收到的检验值进行比较，从而判断数据是否发生了错误。
原理：CRC16算法采用了多项式除法的方式进行计算。
首先，应确定用于计算CRC16的多项式。
常用的CRC16多项式为0x8005，它是一个17位的二进制数，表示为x^16+x^15+x^2+1、多项式的高位对应着二进制数的高位。
具体步骤如下：1.首先，需要将数据字节流转换为二进制数据。
2.创建一个用于存放当前的CRC值的寄存器。
CRC16需要一个16位的寄存器来存储当前的CRC值。
初始时，CRC寄存器的值为0x0000。
3.将第一个字节读入CRC寄存器。
4.对该字节进行一次反转和一次异或操作。
反转操作是指将二进制数据的字节反转，将高位换到低位。
异或操作是指将CRC寄存器的当前值与0xFF和该字节进行异或5.这样就得到了新的CRC寄存器的值。
开始计算下一个字节。
6.重复第四和第五步，直到所有字节都读取并处理。
7.最后，将寄存器的值进行反转，就得到了16位的CRC校验值。
CRC16算法具有很好的性能，可以在高效的时间内进行计算。
它广泛应用于数据通信、数据存储和错误检测等领域。
然而，需要注意的是CRC16只能检测错误，无法纠正错误。
如果在数据传输过程中发生了错误，接收端只能通过重新请求或重传数据来进行纠正。
因此，在设计通信系统或存储系统时，需要结合其他方法来实现更完善的错误检测和纠正机制。
crc16校验算法c语言
crc16校验算法c语言crc16校验算法是一种常用的数据校验方法，它可以检测出数据传输或存储过程中的错误，并提供纠错的依据。
crc16校验算法的原理是将待校验的数据看作一个多项式，用一个固定的生成多项式对其进行除法运算，得到的余数就是crc16校验码。
生成多项式的选择会影响crc16校验算法的性能，不同的应用场景可能需要不同的生成多项式。
本文主要介绍一种常用的生成多项式，即CRC-CCITT，它的二进制表示为0x1021，十六进制表示为0x11021。
本文将介绍三种实现crc16校验算法c语言的方法，分别是按位计算、按半字节计算和按单字节计算。
这三种方法的原理都是基于生成多项式对数据进行除法运算，但是具体的实现方式有所不同，各有优缺点。
下面分别介绍这三种方法，并给出相应的c语言代码。
按位计算按位计算是最直接的实现方式，它是将待校验的数据和生成多项式按位进行异或运算，得到余数。
这种方法的优点是不需要额外的存储空间，缺点是效率较低，需要循环处理每一位数据。
按位计算的c语言代码如下：#include<stdint.h>#define CRC_CCITT 0x1021//生成多项式//函数名称：crc_cal_by_bit;按位计算CRC//函数参数：uint8_t * ptr;指向发送缓冲区的首字节// uint32_t len;要发送的总字节数//函数返回值：uint16_tuint16_t crc_cal_by_bit(uint8_t*ptr, uint32_t len) {uint32_t crc =0xffff; //初始值while (len--!=0) {for (uint8_t i =0x80; i !=0; i >>=1) { //处理每一位数据crc <<=1; //左移一位if ((crc &0x10000) !=0) //如果最高位为1，则异或生成多项式crc ^=0x11021;if ((*ptr & i) !=0) //如果当前数据位为1，则异或生成多项式crc ^= CRC_CCITT;}ptr++; //指向下一个字节}uint16_t retCrc = (uint16_t)(crc &0xffff); //取低16位作为结果return retCrc;}按半字节计算按半字节计算是对按位计算的优化，它是将待校验的数据和生成多项式按半字节（4位）进行异或运算，得到余数。
如何更有效破解CRC16校验
如何更有效破解CRC16校验CRC16校验是一种常见的错误检测技术，它通过计算数据的循环冗余校验值来验证数据的完整性。
然而，有时候我们需要破解CRC16校验，以恢复被校验的数据。
在下面的文章中，我将介绍一些方法来更有效地破解CRC16校验。
1.CRC16算法的理解：要想更有效地破解CRC16校验，首先我们需要对CRC16算法有一定的了解。
CRC16算法是利用多项式除法来计算校验值的，它通过对数据进行位补齐、除法运算和异或运算来生成校验值。
因此，我们需要了解CRC16算法的多项式和计算过程，以便更好地破解校验值。
2.分析CRC16多项式：CRC16多项式是CRC算法的关键部分，它决定了生成的校验值的位数和校验能力。
常见的CRC16多项式包括CCITT、IBM等，不同的CRC16多项式有不同的特性。
我们需要了解特定CRC16多项式的结构和特点，以便在破解校验值时能够更有针对性地进行操作。
3.构造CRC校验表：CRC校验表是一种预先计算好的数据表，其中包含了所有可能的输入值对应的CRC校验值。
构造CRC校验表是一种常见的破解CRC校验的方法，通过事先计算好并保存CRC校验表，我们可以通过查表的方式来快速地破解数据的校验值。
5.寻找校验值的相关特征：有时候，CRC校验值可能会具有一些特定的数学特征，例如与校验值进行异或运算后得到一定的结果。
在破解CRC校验时，我们可以尝试寻找这些数学特征，并应用逆向运算来还原数据。
6.利用已知校验数据：如果我们有一些已知的数据和其对应的校验值，可以利用这些数据来破解CRC校验。
通过对已知数据和校验值进行分析，我们可以探索数据与校验值之间的关系，以便进一步破解其他未知数据的校验值。
7.利用CRC16弱点和缺陷：虽然CRC16算法在大多数情况下是相对安全的，但它也存在一些弱点和缺陷。
例如，CRC16算法对于输入数据长度较短的情况下，可能会存在冲突，即不同的数据生成相同的校验值。
crc16余式查表法对应的多项式公式
标题：CRC16余式查表法对应的多项式公式目录1. 什么是CRC16余式查表法2. CRC16余式查表法的原理3. CRC16余式查表法所对应的多项式公式4. CRC16余式查表法的应用5. 结论正文1. 什么是CRC16余式查表法CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验是一种常用的数据校验方法，用于检测数据传输或存储过程中出现的错误。
CRC16是一种16位的循环冗余校验算法，它通过对待校验数据进行预先约定的除法运算来生成校验码。
在实际应用中，可以使用不同的生成多项式来对数据进行校验，其中CRC16余式查表法就是一种常见的实现方式。
2. CRC16余式查表法的原理CRC16余式查表法的核心思想是利用一个预先生成的查表来快速计算数据的校验码。
具体来说，它首先需要一个预先生成的256个16位二进制数的查表，对于每个8位的输入数据字节，它将根据这个字节的值从查表中找到对应的16位余式，并将其与之前的余式进行异或计算，得到新的余式。
通过重复这个过程直到所有数据字节都被处理完毕，最终生成的余式就是数据的CRC16校验码。
3. CRC16余式查表法所对应的多项式公式CRC16余式查表法对应的多项式公式可以用如下形式表示：G(x) = x^16 + x^15 + x^2 + 1其中，G(x)是一个16位的多项式，它对应了CRC16的生成多项式。
在实际计算中，可以直接利用这个多项式来进行CRC16的计算，而不需要每次都对16位的二进制数进行除法运算。
这样就大大提高了计算的效率，特别是对于嵌入式系统等资源受限的环境来说，CRC16余式查表法提供了一种高效的数据校验算法。
4. CRC16余式查表法的应用CRC16余式查表法广泛应用于数据通信、存储和传输的领域。
由于它计算效率高、实现简单且不依赖除法运算，因此被广泛应用在各种需要数据校验的场景中，如网络通信协议（如Modbus、Profibus等）、文件传输（如ZMODEM协议、XMODEM协议等）以及存储介质（如磁盘、闪存等）等。
16位CRC校验原理与算法分析
16位CRC校验原理与算法分析2007-12-14 09:37这里，不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得CRC校验码，作一个比较详细的说明。
标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。
I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。
假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。
crc16校验码计算
crc16校验码计算校验码算法：CRC (Cyclic Redundancy Check) 是一种常用的错误检测机制。
CRC-16是CRC的一个变种，使用16位校验码。
CRC-16校验码计算的基本原理是对数据进行位操作运算，将输入数据的一系列位与生成多项式进行异或运算。
具体过程如下：2.初始化：首先将校验码值设置为0xFFFF（即所有位都为1，以保证初始状态不受数据中包含零位的影响）。
然后将输入数据的第一个字节与0xFFFF进行异或运算。
3.进行位操作运算：从高位（左侧）开始处理每个数据字节，依次对每一位进行处理。
a.将已处理过的字节与0xFF进行与运算，得到一个8位的整数。
b.将该整数与0x01进行与运算，判断最低位是否为1，如果是，则进行后续操作。
c.将上一步计算的整数右移一位。
d.如果上一步计算的整数最低位为1，则将生成多项式与校验码进行异或运算（相当于除法操作）。
e.循环以上步骤，直到处理完所有数据位。
4.输出校验码：最后得到的校验码就是CRC-16校验码。
下面是一个使用Java编写的CRC-16校验码计算函数的示例代码：```javapublic class CRC16private static final int POLYNOMIAL = 0x8005;private static final int INITIAL_VALUE = 0xFFFF;public static int calculateCRC16(byte[] data)int crc = INITIAL_VALUE;for (byte b : data)int value = b & 0xFF; // Convert byte to 8-bit unsigned integercrc ^= value;for (int i = 0; i < 8; i++)if ((crc & 0x0001) != 0)crc = (crc >> 1) ^ POLYNOMIAL;} elsecrc = crc >> 1;}}}return crc;}public static void main(String[] args)byte[] data = "Hello, CRC-16!".getBytes(;int crc16 = calculateCRC16(data);System.out.printf("CRC-16: 0x%04X\n", crc16);}```上述代码演示了如何计算CRC-16校验码。
crc16校验原理
不难看出，余式有 256 种可能的值，实际上就是 0~255 以 X16+X12+X5+1 为权得到的 CRC 码，可以通过函数 crc16l 来计算。以 1 为例。
code test[]={0x01}; crc = 0; ptr = test; crc = crc16l(ptr,1);
执行结果 crc = 1021，这就是 1 对应的余式。
图中进行 XOR 运算的位与多项式的表达相对应。 X5 代表 Bit5，X12 代表 Bit12，1 自然是代表 Bit0，X16 比较特别，是指移 位寄存器移出的数据，即图中的 DATA OUT。可以这样理解，与数据位做 XOR 运算的是上次 CRC 值的 Bit15。 根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。(程序都是在 keil C 7.10 下调 试的)
typedef unsigned char uchar; typedef unsigned int uint;
code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
uint crc;
// CRC 码
void main(void)
图 1，图 2 说明了 CRC 校验中 CRC 值是如何计算出来的，体现的多项式正 是 X16+X12+X5+1。 Serial Data 即是需要校验的数据。从把数据移位开始计 算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器(这个名词 我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿)。当所有数据位都这样操作后，计算 结束。此时，16 位移位寄存器中的内容就是 CRC 码。
很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。其实蛮简单的。假设通 过移位处理了 8 个 bit 的数据，相当于把之前的 CRC 码的高字节(8bit)全部移 出，与一个 byte 的数据做 XOR 运算，根据运算结果来选择一个值(称为余式)， 与原来的 CRC 码再做一次 XOR 运算，就可以得到新的 CRC 码。
crc16 简式
crc16 简式CRC16是Cyclic Redundancy Check 16位校验码的简称。
它是一种常用的校验算法，广泛应用于通信、存储等领域中数据的完整性校验。
本文将介绍CRC16算法的原理、应用和计算方法。
一、CRC16算法原理CRC16算法是基于多项式除法的一种校验算法。
它将待校验的数据看作二进制数，通过与一个预设的生成多项式进行除法运算得到余数，该余数就是CRC16校验码。
生成多项式可以选择不同的值，一般情况下，常用的生成多项式为0x8005和0x1021。
二、CRC16算法应用1.通信中的数据校验在通信中，为了确保数据的传输准确性，常常需要使用CRC16校验码对数据进行校验。
发送方在发送数据之前，先计算数据的CRC16校验码，并将其添加到数据帧的尾部。
接收方在接收到数据之后，同样进行CRC16校验计算，并将计算出的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否传输正确。
2.存储中的数据校验在存储介质中，为了防止数据损坏或篡改，常常需要使用CRC16校验码对数据进行校验。
在向存储介质写入数据时，可以计算数据的CRC16校验码，并将其添加到数据的尾部。
在读取数据时，同样进行CRC16校验计算，并比较计算出的校验码与读取到的校验码，以判断数据的完整性。
三、CRC16算法计算方法CRC16算法的计算方法比较简单，其具体步骤如下：1.预处理a)初始化一个16位的寄存器，初始值为0xFFFF。
b)将生成多项式的最高位移到寄存器的最低位。
2.数据处理a)从高位到低位依次处理每个数据（字节）。
b)计算数据与寄存器的异或值，并将其作为下一轮计算的新输入。
c)将寄存器向右移动一位。
3.结果反转a)反转寄存器的所有位。
4.结果异或a)将寄存器与0xFFFF做异或运算，得到最终的CRC16校验码。
四、总结CRC16是一种常用的校验算法，能够对数据进行快速有效的完整性校验。
它广泛应用于通信、存储等领域中，能够提高数据传输和存储的可靠性。
CRC16校验算法实现
CRC16校验算法实现CRC16（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的校验算法，用于检测和纠正数据传输中的错误。
CRC16校验算法利用一个16位的除数对待校验的数据进行多项式除法运算得到一个16位的校验码。
以下是关于CRC16校验算法的实现解释：1.CRC16多项式和初始值-CRC-16/CCITT(0x1021)多项式：x^16+x^12+x^5+1-CRC-16/XMODEM(0x8408)多项式：x^16+x^12+x^5+1-CRC-16/USB(0x8005)多项式：x^16+x^15+x^2+1另外，CRC16算法需要一个初始值作为起始状态，常用的初始值是0xFFFF。
2.算法步骤-初始化：将CRC寄存器初始值设置为0xFFFF。
-逐位计算：对每个数据位进行计算，包括数据的每个字节和最低的一位，直到所有位都被处理。
-异或操作：如果当前位为1，将CRC寄存器的值和多项式进行异或操作。
-位移操作：将CRC寄存器的值向右移动一位。
-判断：如果当前位为1，执行一个异或操作；否则，跳过这一步。
-重复：重复以上几个步骤，直到所有数据位都被处理。
-最终结果：得到的CRC寄存器就是CRC16校验码。
3.实际编程实现以下是使用Python语言实现CRC16校验算法的示例代码：```pythondef crc16(data):crc = 0xFFFFpoly = 0x1021for byte in data:crc ^= (byte << 8)for _ in range(8):if crc & 0x8000:crc = (crc << 1) ^ polyelse:crc <<= 1crc &= 0xFFFFreturn crc```这个函数`crc16`接受一个字节串作为输入，并返回计算得到的CRC16校验码。
4.使用示例以下是使用示例，演示如何使用上述的`crc16`函数计算CRC16校验码：```pythondata = b'Hello, World!' # 待校验的数据crc = crc16(data) # 计算CRC16校验码print(hex(crc)) # 输出十六进制格式的校验码```在该示例中，输入数据为字符串"Hello, World!"，将其转换为字节串，然后调用`crc16`函数进行校验码计算，最后将结果以十六进制格式打印出来。
autosar crc16查表算法
AutoSAR (AUTomotive Open System ARchitecture) 是一种汽车行业的开放和标准化的软件架构。
在AutoSAR 中，CRC (Cyclic Redundancy Check) 是一种常见的错误检测算法，用于检查数据传输过程中的错误。
在AutoSAR 中，通常使用CRC16 算法进行错误检查。
CRC16 是一种基于多项式的循环冗余检查算法，它生成一个16 位的校验和。
CRC16 的主要优点是它可以检测出高达2^16 - 1 位错误的数据。
CRC16 的基本原理是，首先选择一个生成多项式，然后将数据与多项式进行异或操作。
这个过程重复进行，直到所有的数据都被处理。
最后，得到的16 位值就是数据的CRC。
对于查表法实现CRC16，它是一个优化的方法，通过预先计算一个包含所有可能16 位数据的CRC 的表，然后使用这个表来快速计算数据的CRC。
这种方法在数据量非常大时非常有效。
然而，具体的查表法CRC16 算法会根据所选择的生成多项式和数据输入的特性有所不同。
一种常见的查表法CRC16 是基于反射输入和输出的CRC，它使用一个16 项的查找表来计算CRC。
这个过程的大致步骤是：1.首先，准备一个包含256 个条目的查找表，每个条目都是一个16 位的值，这个值是输入字节与生成多项式进行异或操作的结果。
2.然后，将数据分成8 位的小块，对每个小块进行查表计算其CRC。
3.最后，将得到的8 个CRC 值连接在一起，就得到了原始数据的CRC16 值。
请注意，这只是一种可能的查表法CRC16 的实现方式。
实际的实现可能会有所不同，具体取决于所使用的生成多项式和数据输入的特性。
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CRC算法及C实现
学习体会2008-09-20 15:21:13 阅读161 评论0 字号：大中小订
阅
一、CRC算法原理
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。
在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是
CRC码。
假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息
g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。
将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项 r(x)对应的二进制码r就是
CRC编码。
h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。
国际通行标准可
以参看
/wiki/Cyclic_redundancy_check
g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。
比如将
11001与10101做xor运算：
明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。
CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。
经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。
通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：
1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。
若gk的首位是1，则b=h；若gk的
首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。
2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。
这样就可以舍弃h的首位，将b
取h的后m位。
比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。
※蓝色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根据S的首位选择0或者h。
黄色是需要移入寄存器的位。
S'是经过位移后的S。
查表法
同样是上面的那个例子，将数据按每4位组成1个block，这样g就被分成6个block。
下面的表展示了4次迭代计算步骤，灰色背景的位是保存在寄存器中的
经4次迭代，B1被移出寄存器。
被移出的部分，不我们关心的，我们关心的是这4次迭代对B2和B3产生了什么影响。
注意表中红色的部分，先作如下定义：
B23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b' = b1 xor b2 xor b3 xor b4
4次迭代对B2和B3来说,实际上就是让它们与b1,b2,b3,b4做了xor计算，既：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4
可以证明xor运算满足交换律和结合律，于是：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b'
b1是由B1的第1位决定的，b2是由B1迭代1次后的第2位决定（既是由B1的第1和第2位决定），同理,b3和b4都是由B1决定。
通过B1就可以计算出b'。
另外，B1由4位组成，其一共2^4有种可能值。
于是我们就可以想到一种更快捷的算法，事先将b'所有可能的值，16个值可以看成一个表；这样就可以不必进行那4次迭代，而是用B1查表得到b'值，将B1移出，B3移入，与b'计算，然后是下一次迭代。
可看到每次迭代，寄存器中的数据以4位为单位移入和移出，关键是通过寄存器前4位查表获得
，这样的算法可以大大提高运算速度。
上面的方法是半字节查表法，另外还有单字节和双字节查表法，原理都是一样的——事先计算出2^8或2^16个b'的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表获得b'。
反向算法
之前讨论的算法可以称为正向CRC算法，意思是将g左边的位看作是高位，右边的位看作低位。
G的右边加m个0，然后迭代计算是从高位开始，逐步将低位加入到寄存器中。
在实际的数据传送过程中，是一边接收数据，一边计算CRC码，正向算法将新接收的数据看作低位。
逆向算法顾名思义就是将左边的数据看作低位，右边的数据看作高位。
这样的话需要在g的左边加m个0，h也要逆向，例如正向CRC-16算法h=0x4c11db8，逆向CRC-16算法h=0xedb88320。
b的选择0还是h，由寄存器中右边第1位决定，而不是左边第1位。
寄存器仍旧是向左位移，就是说迭代变成从低位到高位。
二、C语言实现
1、crc-8
crc8 c语言源程序
uint8 xCal_crc(uint8 *ptr,uint32 len)
{uint8 crc;
uint8 i;
crc = 0;
while(len--)
{
crc ^= *ptr++;
for(i = 0;i < 8;i++)
{
if(crc & 0x01)
{
crc = (crc >> 1) ^ 0x8C;
}else crc >>= 1;
}
}
return crc;
}。