CRC算法原理及C语言实现(介绍了3种方法)
CRC校验算法详解及代码实现
CRC校验算法详解及代码实现CRC校验算法的原理是利用生成多项式来计算数据的校验值。
在发送端，将数据和生成多项式进行计算得到一个校验值，然后将这个校验值附加到发送的数据后面一起传输。
在接收端，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验值进行比较，如果相同则说明数据传输过程中没有错误，否则说明数据传输过程中出现错误。
下面是CRC校验算法的具体步骤：1.选择一个生成多项式，通常用一个二进制数表示。
生成多项式的位数称为CRC位数，常见的有CRC-8，CRC-16，CRC-32等。
2.将生成多项式的最高位与数据的最高位对齐，然后进行异或运算。
异或运算的结果作为下一次异或运算的输入，直到将所有数据都计算完毕。
3.将计算得到的结果作为校验值附加到数据后面一起传输。
下面是一个简单的CRC校验算法的代码实现：```pythondef crc(data, generator):crc_value = 0generator_length = len(generator)for bit in data:crc_value ^= bitif crc_value & 0x1:crc_value = (crc_value >> 1) ^ int(generator, 2)else:crc_value = crc_value >> 1return crc_value#测试数据data = [1, 0, 1, 1]generator = "1011"#进行CRC校验residue = crc(data, generator)print(residue)```在上面的代码中，`data`表示要进行校验的数据，以列表的形式表示，每个元素是一个二进制位。
`generator`表示生成多项式，以字符串的形式表示，每个字符是一个二进制位。
程序输出的结果为校验值。
总结：本文详细介绍了CRC校验算法的原理和步骤，并给出了一个简单的代码实现。
CRC算法原理及C语言实现
CRC算法原理及C语言实现CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验算法是一种常用的错误检测算法，广泛应用于数据通信、存储等领域。
它通过对发送的数据进行多项式计算，得到一个校验值，然后将这个校验值附加到数据末尾，接收方再进行校验，通过比较接收到的校验值和重新计算的校验值来判断数据是否出现错误。
本文将介绍CRC算法的原理以及如何使用C语言实现。
一、CRC算法原理1.多项式表示CRC算法使用一个多项式来进行计算，这个多项式称为校验多项式（Generator Polynomial）。
在CRC算法中，校验多项式是一个二进制数，其中最高位为1，低位为0。
例如，CRC-32算法的校验多项式是0x04C11DB72.计算过程(1)初始化：将校验值设为一个固定的初始值，通常为全为0的二进制数。
(2)数据处理：逐位处理输入的数据，包括附加校验值的数据。
(3)除法运算：对每一位数据按位异或，然后进行除法运算，取余数。
(4)更新校验值：将余数与下一位数据进行异或运算，再将结果作为新的校验值。
(5)重复上述步骤，直到处理完所有的数据。
3.校验结果CRC算法的校验结果即为最后得到的校验值。
在进行校验时，接收方使用相同的校验多项式，对接收到的数据进行相同的操作，得到的校验值与发送方发送的校验值进行比较，如果相同，则说明数据未发生错误，否则则说明数据出现了错误。
二、C语言实现CRC算法下面是一个简单的C语言实现CRC算法的例子，以CRC-32算法为例：```c#include <stdio.h>//初始化校验值unsigned int crc32_inireturn 0xFFFFFFFF;//计算CRC值unsigned int i, j;for (i = 0; i < length; i++)crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++)if ((crc & 1) != 0)crc = (crc >> 1) ^ CRC32_POLYNOMIAL;} elsecrc = crc >> 1;}}}return crc;int maiunsigned char data[] = "Hello, World!";unsigned int crc = crc32_init(;printf("CRC-32 value: %08X\n", crc ^ 0xFFFFFFFF);return 0;```以上就是CRC算法的原理及使用C语言实现的内容。
CRC校验原理及实现
CRC校验原理及实现CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的错误检测技术，用于检测数据传输过程中的错误。
它通过使用一个或多个生成多项式来计算数据的校验值，然后将校验值添加到数据末尾传输。
接收方将使用相同的生成多项式来计算接收到的数据的校验值，并将其与接收到的校验值进行比较，如果不匹配，则说明数据存在错误。
CRC校验的核心原理是多项式除法，其中数据位被视为多项式的系数，并且我们可以使用位运算来表示多项式除法。
CRC校验使用的生成多项式通常是固定的，并被称为CRC多项式。
生成多项式的选择对于CRC校验的性能非常关键。
常用的CRC多项式包括CRC-16、CRC-32等。
实现CRC校验的步骤如下：1.选择一个适当的CRC多项式。
这个选择取决于应用的特定要求和标准。
2.将CRC初始值设为0。
3.将待传输的数据的每一个字节按位表示为一个多项式，并将他们连接成一个多项式。
4.对于每一个数据字节，将多项式除以CRC多项式。
可以使用位运算来进行除法运算。
5.将余数作为CRC多项式的系数与下一个数据字节连接形成一个新的多项式，并继续除法运算。
6.对于最后一个数据字节，除法完成后会有一个最终的余数。
将这个余数作为校验值。
7.在传输数据时，将校验值附加到数据的末尾。
8.接收方通过接收到的数据和附加的校验值进行相同的CRC校验过程。
9.接收方计算得到的校验值与接收到的校验值比较，如果相同，则数据传输正确；如果不同，则数据传输存在错误。
CRC校验具有高效、可靠和简单的特点。
它可以检测到大部分单比特错误和多比特错误。
然而，CRC校验只能检测错误，而不能纠正错误。
所以在实际应用中，通常需要结合其他的纠错方法，如重传机制，以确保数据传输的可靠性。
总结起来，CRC校验是一种常用的错误检测技术，利用多项式除法计算数据的校验值。
实现CRC校验需要选择适当的CRC多项式，并进行多次除法运算，然后将计算得到的校验值附加到数据末尾进行传输。
crc算法的c程序实现
crc算法的c程序实现CRC（Cyclic Redundancy Check）算法是一种常用的错误检测算法，广泛应用于数据通信和存储领域。
本文将介绍CRC算法的原理和C语言实现。
一、CRC算法原理在数据通信过程中，为了保证数据的准确性，常常需要在发送端增加冗余校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验。
CRC算法就是一种常用的冗余校验算法之一。
CRC算法使用生成多项式来计算校验码。
发送端将待发送的数据进行除法运算，并将余数作为校验码附加在数据后面发送出去。
接收端也进行除法运算，如果余数为零，则说明数据没有出现错误。
如果余数不为零，则说明数据发生了错误。
二、CRC算法实现下面是一个使用C语言实现CRC算法的例子：```c#include <stdio.h>unsigned int crc_table[256]; // CRC表// 生成CRC表void generate_crc_table() {unsigned int remainder;for (int i = 0; i < 256; i++) {remainder = i;for (int j = 0; j < 8; j++) {if (remainder & 1)remainder = (remainder >> 1) ^ 0xEDB88320;elseremainder = remainder >> 1;}crc_table[i] = remainder;}}// 计算CRC校验码unsigned int calculate_crc(unsigned char *data, int length) { unsigned int crc = 0xFFFFFFFF;for (int i = 0; i < length; i++) {crc = (crc >> 8) ^ crc_table[(crc ^ data[i]) & 0xFF];}crc = crc ^ 0xFFFFFFFF;return crc;}int main() {generate_crc_table(); // 生成CRC表unsigned char data[] = "Hello, CRC!"; // 待发送的数据int length = sizeof(data) - 1; // 数据长度，不包括结束符unsigned int crc = calculate_crc(data, length); // 计算CRC 校验码printf("CRC校验码为：%08X\n", crc);return 0;}```上述代码中，首先定义了一个256位的CRC表，用于加速计算。
c语言crc校验例程a001
C语言CRC校验例程1. 介绍CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种广泛用于数据传输的校验方法，通过对数据进行多项式运算得到校验值，以验证数据的完整性和准确性。
在通信和存储系统中，CRC校验常用于检测数据传输过程中的错误，防止数据的损坏或篡改。
本文将介绍C语言中的CRC校验例程，以帮助读者了解和使用CRC校验算法。
2. CRC校验算法原理CRC校验算法是基于多项式运算的一种校验方法。
它通过对数据的每个字节进行位运算，并不断更新一个寄存器的值，最终得到校验值。
具体步骤如下：- 初始化寄存器为一个预设的值。
- 按照预定的运算规则，对数据的每个字节进行位运算，并更新寄存器的值。
- 对最终的寄存器值进行进一步处理，得到最终的校验值。
3. CRC校验算法实现C语言中可以通过以下方式实现CRC校验算法：1) 选择合适的CRC多项式和初始值。
不同的应用场景可能需要选择不同的CRC多项式和初始值，因此在实现CRC校验算法时，需要根据具体的需求来选择合适的参数。
2) 实现位运算函数。
使用C语言的位运算操作（如按位与、按位异或等），对数据进行逐位操作，以实现CRC校验算法的运算过程。
需要注意的是，位运算需要根据具体的CRC多项式来确定运算规则。
3) 实现CRC校验函数。
将CRC校验算法的运算过程封装成一个函数，以便在需要时调用。
该函数需要接受数据和数据长度作为输入，并返回计算得到的CRC校验值。
4. 示例代码下面是一个简单的C语言CRC校验例程，用于计算数据的CRC校验值：```c#include <stdio.h>/* CRC多项式 */#define CRC_POLYNOMIAL 0xEDBxxx/* 初始化寄存器值 */#define CRC_INITIAL 0xFFFFFFFF/* CRC校验函数 */unsigned int crc32(const unsigned char *data, int len) {unsigned int crc = CRC_INITIAL;int i, j;for (i = 0; i < len; i++) {crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++) {if (crc 0x1) {crc = (crc >> 1) ^ CRC_POLYNOMIAL;} else {crc = crc >> 1;}}}return crc ^ CRC_INITIAL;}int m本人n() {unsigned char data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05}; unsigned int crc = crc32(data, sizeof(data));printf("CRC32: 0xX\n", crc);return 0;}```5. 总结本文介绍了C语言中CRC校验例程的实现方法，通过选择合适的CRC多项式和初始值，以及使用位运算函数，实现了一个CRC校验算法的示例代码。
c语言 crc 查表算法
C语言 CRC 查表算法1. 简介CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的校验算法，广泛应用于通信、存储等领域。
CRC查表算法是对CRC算法的一种优化，通过预先计算并存储CRC校验值，以提高计算效率。
本文将详细介绍C语言中的CRC查表算法，包括原理、实现步骤以及示例代码。
2. 原理CRC查表算法的核心思想是将所有可能的CRC校验值预先计算并存储在一个查表中。
在进行数据传输或校验时，只需根据输入数据逐个查表，即可得到相应的CRC校验值。
具体而言，CRC查表算法主要包括以下几个步骤：1.初始化：初始化一个256字节大小的查表数组。
2.生成查表：对于每一个可能的8位输入数据，通过一系列位运算生成对应的32位CRC校验值，并存储在查表数组中。
3.计算CRC：遍历输入数据的每个字节，利用查表数组获取相应的32位CRC校验值，并进行异或操作。
4.输出结果：最终得到32位的CRC校验值作为输出结果。
3. 实现步骤以下将详细介绍如何在C语言中实现CRC查表算法。
3.1 初始化查表数组首先，我们需要初始化一个256字节大小的查表数组，用于存储所有可能的CRC校验值。
#include <stdint.h>uint32_t crc_table[256];void init_crc_table() {uint32_t crc;for (int i = 0; i < 256; ++i) {crc = i;for (int j = 0; j < 8; ++j) {if (crc & 1)crc = (crc >> 1) ^ 0xEDB88320;elsecrc >>= 1;}crc_table[i] = crc;}}3.2 计算CRC校验值接下来，我们可以利用初始化好的查表数组来计算CRC校验值。
#include <stdint.h>uint32_t calculate_crc(const void* data, size_t size) {const uint8_t* bytes = (const uint8_t*)data;uint32_t crc = 0xFFFFFFFF;for (size_t i = 0; i < size; ++i) {uint8_t index = bytes[i] ^ (crc & 0xFF);crc = (crc >> 8) ^ crc_table[index];}return ~crc;}以上代码中，calculate_crc函数接受两个参数：data为输入数据的指针，size为输入数据的字节数。
CRC校验计算方法
CRC校验计算方法1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。
c语言crc校验程序查表法
c语言crc校验程序查表法
（原创版）
目录
1.CRC 校验原理
2.C 语言 CRC 校验程序实现
3.查表法在 CRC 校验中的应用
4.实例：使用查表法实现 CRC 校验
正文
一、CRC 校验原理
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种基于二进制多项式的数据校验技术。
它通过在数据末尾附加一些校验位，然后接收方在接收到数据后，通过相同的计算方法，对数据进行校验，以判断数据在传输过程中是否发生了改变或损坏。
CRC 校验的主要优点是能够检测出大部分数据传输错误，且计算简单，易于实现。
二、C 语言 CRC 校验程序实现
C 语言中实现 CRC 校验的主要步骤如下：
1.首先，根据需要生成一个二进制多项式。
这个多项式可以是固定的，也可以是随机生成的。
2.将待校验的数据用二进制表示，并在数据末尾添加一些校验位，使得整个数据长度可以被二进制多项式整除。
3.使用二进制多项式去除数据，得到一个余数。
这个余数就是 CRC 校验的结果。
4.在接收端，使用相同的方法计算 CRC 校验结果，然后将其与发送端得到的结果进行比较。
如果二者相同，则认为数据传输正确；如果不同，
则认为数据发生了改变或损坏。
三、查表法在 CRC 校验中的应用
查表法是一种常用的 CRC 校验算法。
它通过预先计算一组 CRC 值，并将其存储在表格中。
在需要进行 CRC 校验时，只需要查找对应的 CRC 值即可。
这种方法的优点是计算速度快，节省存储空间。
CRC12_C语言实现
CRC12_C语言实现一概述CRC（Cyclical Redundancy Check）循环冗余码校验。
CRC码是数据通信领域中最常用的一种差错检验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：①CRC-12码；②②CRC-16码；③③CRC-CCITT码；④④CRC-32码。
CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
二实现方法1、移位法2、查表法三 C语言案例移位法与查表法，是CRC12的具体实现形式，设计者可根据设计环境具体选择。
// 移位法CRC12校验码计算函数WORD CRC12(BYTE a cbyBuff[], int iLen){WORD wCRC;int i, iQ;BYTE iR;wCRC = 0;iQ = 0;iR = 0;while(iQ < iLen){// 多项式除法// 如果该位为1if(acbyBuff[iQ] & (0x80>>iR)){// 则在余数尾部添1否则添0wCRC |= 0x01;}// 如果12位除数中的最高位为1，则够除if(wCRC >= 0x1000){wCRC ^= 0x180D;}wCRC <<= 1;iR++;if(8 == iR){iR = 0;iQ++;}}// 对后面添加的12个0做处理for(i=0; i<12; i++){if(wCRC >= 0x1000){wCRC ^= 0x180D;}wCRC <<= 1;}wCRC >>= 1;return wCRC;}// 查表法CRC12校验码计算函数WORD TableCRC12(BYTE buff[], int len){int n;WORD Cn;BYTE ab, fg;WORD awCRC_Code[] ={0x0000, 0x080D, 0x0817, 0x001A, 0x0823, 0x002E, 0x0034, 0x0839,0x084B, 0x0046, 0x005C, 0x0851, 0x0068, 0x0865, 0x087F, 0x0072,0x089B, 0x0096, 0x008C, 0x0881, 0x00B8, 0x08B5, 0x08AF, 0x00A2,0x00D0, 0x08DD, 0x08C7, 0x00CA, 0x08F3, 0x00FE, 0x00E4, 0x08E9,0x093B, 0x0136, 0x012C, 0x0921, 0x0118, 0x0915, 0x090F, 0x0102,0x0170, 0x097D, 0x0967, 0x016A, 0x0953, 0x015E, 0x0144, 0x0949,0x01A0, 0x09AD, 0x09B7, 0x01BA, 0x0983, 0x018E, 0x0194, 0x0999,0x09EB, 0x01E6, 0x01FC, 0x09F1, 0x01C8, 0x09C5, 0x09DF, 0x01D2,0x0A7B, 0x0276, 0x026C, 0x0A61, 0x0258, 0x0A55, 0x0A4F, 0x0242,0x0230, 0x0A3D, 0x0A27, 0x022A, 0x0A13, 0x021E, 0x0204, 0x0A09,0x02E0, 0x0AED, 0x0AF7, 0x02FA, 0x0AC3, 0x02CE, 0x02D4, 0x0AD9,0x0AAB, 0x02A6, 0x02BC, 0x0AB1, 0x0288, 0x0A85, 0x0A9F, 0x0292,0x0340, 0x0B4D, 0x0B57, 0x035A, 0x0B63, 0x036E, 0x0374, 0x0B79,0x0B0B, 0x0306, 0x031C, 0x0B11, 0x0328, 0x0B25, 0x0B3F, 0x0332,0x0BDB, 0x03D6, 0x03CC, 0x0BC1, 0x03F8, 0x0BF5, 0x0BEF, 0x03E2,0x0390, 0x0B9D, 0x0B87, 0x038A, 0x0BB3, 0x03BE, 0x03A4, 0x0BA9,0x0CFB, 0x04F6, 0x04EC, 0x0CE1, 0x04D8, 0x0CD5, 0x0CCF, 0x04C2,0x04B0, 0x0CBD, 0x0CA7, 0x04AA, 0x0C93, 0x049E, 0x0484, 0x0C89,0x0460, 0x0C6D, 0x0C77, 0x047A, 0x0C43, 0x044E, 0x0454, 0x0C59,0x0C2B, 0x0426, 0x043C, 0x0C31, 0x0408, 0x0C05, 0x0C1F, 0x0412,0x05C0, 0x0DCD, 0x0DD7, 0x05DA, 0x0DE3, 0x05EE, 0x05F4, 0x0DF9,0x0D8B, 0x0586, 0x059C, 0x0D91, 0x05A8, 0x0DA5, 0x0DBF, 0x05B2,0x0D5B, 0x0556, 0x054C, 0x0D41, 0x0578, 0x0D75, 0x0D6F, 0x0562,0x0510, 0x0D1D, 0x0D07, 0x050A, 0x0D33, 0x053E, 0x0524, 0x0D29,0x0680, 0x0E8D, 0x0E97, 0x069A, 0x0EA3, 0x06AE, 0x06B4, 0x0EB9,0x0ECB, 0x06C6, 0x06DC, 0x0ED1, 0x06E8, 0x0EE5, 0x0EFF, 0x06F2,0x0E1B, 0x0616, 0x060C, 0x0E01, 0x0638, 0x0E35, 0x0E2F, 0x0622,0x0650, 0x0E5D, 0x0E47, 0x064A, 0x0E73, 0x067E, 0x0664, 0x0E69,0x0FBB, 0x07B6, 0x07AC, 0x0FA1, 0x0798, 0x0F95, 0x0F8F, 0x0782,0x07F0, 0x0FFD, 0x0FE7, 0x07EA, 0x0FD3, 0x07DE, 0x07C4, 0x0FC9,0x0720, 0x0F2D, 0x0F37, 0x073A, 0x0F03, 0x070E, 0x0714, 0x0F19,0x0F6B, 0x0766, 0x077C, 0x0F71, 0x0748, 0x0F45, 0x0F5F, 0x0752 };// 第n个字节Bn求CRC12相当于// Bn 00 00 添12个0对180DH求余// Bn:xy 00 0// -----------------// |(Hi) |(Lo)// Cn: | ab | c// Bn+1 | de | 0 00// +-----+---------// B'n | fg | c 00 B'n = Bn+1^Cn_Hi 查表求得Tn的校验码C'n = i jk // C'n i jk// ----------// l jk//// Cn+1 = ((Cn&0x0F) << 8) ^ C'nCn = 0;for(n=0; n<len; n++){ab = ( Cn & 0x0FF0 ) >> 4;fg = buff[n]^ab;Cn = ((Cn&0x000F) << 8) ^ awCRC_Code[fg];}return Cn;}。
CRC计算方法和C实现
CRC的全称为Cyclic Redundancy Check，中文名称为循环冗余校验。
它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。
例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。
差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。
这里我们着眼于介绍CRC 的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。
若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
1 代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如 1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。
用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x-------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + --------G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1即 R(x)=x。
C语言实现CRC校验
C语言实现CRC校验1.按位计算法：按位计算是一种基本的CRC校验方法。
实现步骤如下：1）定义一个用于存储CRC校验结果的变量（通常是一个无符号整数）并初始化为零。
2）将待校验的数据按位划分。
3）逐位处理每个划分的数据，以异或运算（^）与之前计算得到的CRC结果进行计算，直到处理完所有数据。
4）最终得到的CRC校验结果即为校验码。
示例代码如下：```c#include <stdio.h>unsigned int calculateCRC(unsigned char *data, int size)unsigned int crc = 0;for (int i = 0; i < size; i++)crc ^= data[i] << 8;for (int bit = 0; bit < 8; bit++)if ((crc & 0x8000) != 0)crc = (crc << 1) ^ 0x1021;} elsecrc <<= 1;}}}return crc;int maiunsigned char data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05};int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);unsigned int crc = calculateCRC(data, size);printf("CRC: 0x%04X\n", crc);return 0;```上述代码中，`calculateCRC`函数用于计算CRC校验结果，接受一个指向待校验数据的指针和数据长度作为参数。
`main`函数通过调用`calculateCRC`函数计算CRC校验结果，并使用`printf`函数打印结果。
2.查表法：查表法是另一种常用的CRC校验算法，通过建立一个查找表来提高计算效率。
CRC校验算法的分析及C语言实现
CRC校验算法的分析及C语言实现CRC（循环冗余校验）是一种常见的校验算法，用于检测和纠正数据传输中的错误。
CRC校验算法通过生成多项式对发送的数据进行计算，并将校验结果附加到数据中进行传输。
接收方可以使用相同的多项式进行计算，并将结果与接收到的数据进行比较，以检查是否存在传输错误。
1.选择一个生成多项式，通常用一个16位或32位的二进制数表示。
2.将原始数据与补充的0进行异或操作，并左移一个单位。
3.重复上述步骤，直到向左移位的次数等于生成多项式的位数。
4.将得到的余数作为校验位，将其附加到原始数据后面。
5.接收方使用相同的生成多项式进行计算，并将计算得到的余数与接收到的数据进行比较。
如果两者不相等，则说明数据存在错误。
接下来，我们将使用C语言实现一个简单的CRC校验算法。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>unsigned long crc_table[256];//初始化CRC表void init_crc_tablunsigned long crc;int i, j;for (i = 0; i < 256; i++)crc = i;for (j = 8; j > 0; j--)if (crc & 1)crc = (crc >> 1) ^ POLYNOMIAL;elsecrc >>= 1;}crc_table[i] = crc;}//计算CRC值unsigned long crc32(unsigned char *message, int length) unsigned long crc = 0xfffffffful;int i;for (i = 0; i < length; i++)crc = (crc >> 8) ^ crc_table[(crc & 0xff) ^ message[i]]; return crc ^ 0xfffffffful;int maiint length = sizeof(message) - 1;init_crc_table(;unsigned long crc = crc32(message, length);printf("CRC32: %lx\n", crc);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个生成多项式POLYNOMIAL，并定义了一个包含256个元素的CRC表crc_table。
CRC原理和实现(c)
CRC原理和实现(c)一、CRC介绍RCR为Cyclical Redundancy Check，循环冗余码校验.它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。
CRC数值简单地说就是通过让你需要做处理的数据“除以”一个常数而得到的余数。
实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。
二、生成多项式生成多项式是，求CRC数值时所用的一个常数。
生成多项式是CRC中的除数。
一般在计算机的除法中，都使用的是减运算，但在CRC多项式除法运算中使用的是异或运算。
三、CRC检验原理(CRC16)CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的生成多项式进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。
重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据值的8次移位。
所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。
计算过程：1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。
2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC 寄存器。
3．CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与生成多项式相异或。
5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。
此时一个8-bit数据处理完毕。
6. 把(本次CRC值)与(上次CRC值右移8位的值)相异或，然后取反6．重复第2至第6步直到所有数据全部处理完成。
CRC算法原理及C语言实现(介绍了3种方法)
CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）摘要本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。
读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言1 引言循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。
CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC 计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。
在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。
生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。
本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC算法详解与c源码
循环冗余码（CRC ，cyclic redundancy code ）校验技术是一种十分有效的数据传输错误检测技术，能检验一位错、双位错、所有的奇数错、所有长度小于或等于所用的生成多项式长度的错误，在通信系统、控制系统中得到广泛运用。
计算CRC 校验码和验证报文是否有误，总是由计算机实时地完成的，手工计算仅仅用于说明CRC 校验码的生成原理。
由于实时性的要求，必须使用快捷的计算机计算方法。
CRC 校验原理在k 位信息码后再拼接r 位的校验码，报文编码长度为n 位，因此，这种编码又叫（n ，k ）码。
对于一个给定的（n ，k ）码，可以证明,存在一个最高次幂为n=k+r 的多项式G(x)，存在且仅存在一个R 次多项式G(x)，使得R V(x)A(x)G(x)x m(x)r(x)==+。
其中:m(x)为k 次信息多项式，r(x)为r-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：1210121()R R R ()RG (x)g g x g x ...g xg x --=+++++。
发送方通过指定的G(x)产生r 位的CRC 校验码，接收方则通过该G(x)来验证收到的报文码的CRC 校验码是否为0。
假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移r 位，则可表示成C(x)*2r ，这样C(x)的右边就会空出r 位校验码的位置，做除法（模2除）2r ())C x G (x ⨯，得到的余数R 就是校验码。
发送的CRC 编码是()2r C x R ⨯+,验证接收到的报文编码是否至正确，依然是做(x )模2除：2r (x )x C )RG (⨯+。
CRC 的生成多项式生成多项式的选取应满足以下条件： a 、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b 、当被传送信息（CRC 码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后，应该使余数不为0。
c 、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d 、对余数继续做模2除，应使余数循环。
CRC检验原理及程序实现
CRC检验原理及程序实现CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算得到一个校验码，然后将该校验码传输给接收方，接收方通过对接收到的数据再次进行计算，将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以检测数据是否发生错误。
CRC的原理是将数据转换成多项式，并对该多项式进行除法运算。
CRC校验有很多种不同的算法，其中最常用的是CRC-32算法，它基于二进制多项式x^32+x^26+x^23+x^22+x^16+x^12+x^11+x^10+x^8+x^7+x^5+x^4+x^2+x+1 CRC算法的具体实现步骤如下：1.初始化一个寄存器，该寄存器的初始值为预设的除数。
2.将数据的第一位与该寄存器的最高位进行异或运算，然后将寄存器向左移一位。
3.如果寄存器最高位是1，则将该寄存器与预设的除数进行异或运算；如果寄存器最高位是0，则继续将寄存器向左移一位。
4.重复步骤2和步骤3，直到计算完整个数据。
5.最后得到的寄存器的值即为CRC校验码。
以下是一个C++程序的示例，实现了CRC-32校验算法：```cpp#include <iostream>#include <string>unsigned long crc32(const std::string& data)unsigned long crc = 0xFFFFFFFF; // 初始化寄存器为32个1 int length = data.length(;for (int i = 0; i < length; ++i)crc ^= data[i]; // 异或运算for (int j = 0; j < 8; ++j)if (crc & 0x01) { // 最高位是1} else { // 最高位是0crc >>= 1; // 左移一位}}}crc ^= 0xFFFFFFFF; // 取反return crc;int maistd::string data = "Hello, world!";unsigned long crc = crc32(data);std::cout << "CRC-32: " << std::hex << crc << std::endl; return 0;```在该程序中，crc32函数使用了一个32位的无符号整型变量crc作为寄存器，通过一个for循环遍历数据的每一位，使用异或运算和移位操作来计算CRC校验码。
循环冗余检验 (CRC) 算法原理及C语言实现
{
unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表
unsigned long i;
unsigned short nAccum = 0;
BuildTable16( aPoly, Table_CRC ); //创建CRC表
//第一个字节以本字节作为索引查表,第二个字节开始,由上一次计算的B'[(nAccumm&0x00FF) xor *aData]作为索引
b1 110 1010 1000 ;S1最高位为，取多项式（去掉最高位）；商对应位填，除数（S1'）与被除数（b1）异或运算，因为除数(S1)
与多项式(被除数)最高位都为，异或为，因此运算时直接移位出去
-------------------
S2 111 1001 0010 ;S2=S1' xor b1
商补，移入下一位运算）
-------------------
S4
0 1100 0110 ;S4=S3' xor b3
S4'
1100 0110 ;S4最高位为，移位
b4
0000 0000 ;S4最高位为，取
-------------------
CRC
1100 0110 ;CRC=S4' xor b4=B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4)=B23 xor b',b'ort )Table_CRC[( nAccum&0x00ff) ^ *aData++];-----b' // nAccumm>>8-----第一个字节计算取，第二个字节开始取上次运算的低(X-八)位(S1->B2 B3) // ( nAccum>> 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum&0x00ff) ^ *aData++];----S1->B2B3 xor b' // S1 B1 B2 // S1' B2 B3 // b' -----使用B1查表得到b' //----------------------------------// S2 B2' B3' -----B2'B3'=(B2B3) xor b' // S2' B3' B4 // b' -----使用B2'查表得到b' //----------------------------------// S2 B3'' B4' -----B3''B4'=(B3'B4) xor b' // S2' B4' B5 // b' -----使用B3''查表得到b' //............ //把字符串分为每个字节处理的数学理论基础: //a xor b=a+b=a-b //word=byte_h + byte_l，例word=0xABCD,byte_h=0xAB00,byte_l=0x00CD //word xor b=(byte_h+byte_l)xor b=byte_h xor b xor byte_l ;//因此字符串可以按字节处理，并把上一字节的处理结果与下 一字节继续运算
CRC 算法C语言
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 };
crc=0;
while(len--!=0) { da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
crc<<=8;
/* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。
如式(3-2) 所示：
(3-2)
可以设：
(3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再设：
(3-5)
其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
摘要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的 C语言程序。读者更
能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。 关键词 CRC 算法 C语言 1 引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控 制器系统，在没有硬件支持下实现 CRC 检验，关键的问题就是如何通过软件来完成 CRC计算，也就是CRC 算 法 的 问 题 。
CRC基本原理和计算方式
CRC基本原理和计算方式循环冗余校验(CRC)背景循环冗余校验码(CRC) 是在数字数据的生成、传输、处理或存储过程中用于错误检测的最广泛使用的代码之一。
简单来说，CRC 码在传输、处理和数据静止期间保持数据的完整性。
为了使用 CRC 进行错误检测，输入流除以标准多项式，称为特定CRC 标准的“生成多项式”。
此除法过程中的余数称为输入数据的 CRC 码。
在传输或存储数据之前，该剩余部分与原始数据相连。
在接收器处，传输的数据（原始数据及其CRC）再次除以相同的生成多项式。
如果在传输或存储期间没有引入错误，则该除法的余数应为零。
循环冗余码最常用于检测突发错误。
CRC 经常使用，因为它们易于设计并且能够检测大量错误。
特定 CRC 代码能够检测到的错误类型取决于其生成多项式。
可以使用循环冗余校验码检测以下类型的错误：所有单位或两位错误。
所有奇数位错误。
所有突发错误，其中突发大小小于或等于生成多项式的次数。
CRC 数学原理宏观的角度看一下校验过程，如下图所示，带有CRC校验的数据格式为数据+添加项，我们把发送的总数据位记作N，消息位（Message bits）记作k，添加项位数（Appended bits）记作n，即N-k=n，也就是常说的二进制 (N, k) CRC 码。
若用多项式表示，如下：根据上面描述的CRC code bits 的计算方式，消息位（Message bits）也就是你要发的实际数据位是已知的，所需要计算的就是添加项（即多项式R（x）），这就需要n阶生成多项式g（x）（用二进制表示是n+1位）将除以 g(X)（模 2 除法）得到余数，即 R(X)，注意R（x）是n-1阶，用二进制表示是n位数据。
之所以要把m（x）乘以X的n阶，是为了把要发的数据向左移n位，给计算的添加项“挪位置”。
因为本身的n位二进制添加项是要加到消息（Message）后面的。
计算R（X）举例：那么，，添加项为0110（n=4），即发送的数据为：111001100110校验正确举例：接收码字的多项式 T(X) 除以生成多项式 g(X)设接收端接收到的带CRC的据111001100110即T（X）除以g（x）余项为0，所以校验正确校验错误举例传输的带有CRC校验的数据：111001100110接收的带有CRC校验的数据：110011100110可得余项为x，即添加项为0010不为0000，校验出错，证明接收的数据有误。
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0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
/* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来 实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是 如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要 求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微 控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器 系统。 2 CRC简介 CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一 定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进 制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规 则进行检验，以确定传送中是否出错。 16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一 个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制 序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）
CRC算法原理及C语言实现 -=51开发网=- ()
摘 要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器 硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用 的CRC计算程序。 关键词 CRC 算法 C语言 1 引言
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
可以设：
(4-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得： （4-4）
因为：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：
（4-6） 再设：
(4-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
(5-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余
数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示： （5-2）
可以设：
(5-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得： （5-4）
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
crc<<=8;
/* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC
*/
ptr++;
}
return(crc);
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 };
crc=0;
while(len--!=0) {
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
(3-6) 根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。 式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以
多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C
语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说 明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时， 接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
3 按位计算CRC 对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
（2-1） 求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上 就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一 样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC 码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以 根据本文的思路自己去推导计算方法。 CRC-16：（美国二进制同步系统中采用） CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐） CRC-32：
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
4 按字节计算CRC 不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。
(4-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余
数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示： （4-2）
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,