浓度问题的分析及解题思路

浓度问题的分析及解题思路

李孟丘

浓度问题作为公务员考试行政职业能力测验中数学运算部分的一大重点问题，近年来无论是在国考还是各地方的考试中均有出现。

溶液由溶质和溶剂混合而成，浓度是溶质与溶液质量的比值，通常是个百分数。浓度问题的核心是研究浓度、溶质、溶液三量之间的关系，所有计算都基于以下两个公式：

溶剂溶质溶液+=

%100%100⨯+=⨯=

溶剂

溶质溶质溶液溶质浓度 一、溶度问题的基本题型 1. 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，以此可作为解题的突破点。

一般常出现的是等量蒸发或等量稀释问题，一种溶液，每次等量蒸发（或加入）等量的水（溶剂），通过几次的溶液变化，求最后的溶液浓度。问题的核心即不论溶剂多少如何变化，溶质的质量始终是不变的，抓住这点列方程求解即可。这类问题也可以采用特殊值法，一步步表示出浓度的变化过程，直至最终状态的浓度。

【例题1】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%。第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？

A.14%

B.17%

C.16%

D.15%

解析：溶质质量保持不变，设原溶液质量为100。可将浓度的改变过程转化为10%→12%1001210010→⇒，想办法把分子（即溶质质量）化同，可得500

6060060→，可知蒸发的水为100，第三次蒸发后浓度为%1540060=，答案选D 。 2. 溶质的相对增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都变化了，但溶液质量是不变的，以此可作为解题的突破点。

重点出现的题型为溶液多次稀释问题，一般分为两种情况：

（1）原有浓度为0C 的溶液质量为M 克，每次倒出N 克的溶液，再添水（溶剂）加满，重复操作n 次。

浓度变化规律：倒出N 克的溶液后，溶质变为原来的

M N -M ，因此加满水后，浓度变为原来的M N -M 。重复n 次后，浓度变为0n n C M N -M C ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=。 （2）原有浓度为0C 的溶液质量为M 克，每次倒入N 克的清水（溶剂），再倒出N 克的溶液，重复操作n 次。

浓度变化规律：倒入N 克清水后，溶质不变，溶液变为原来的M

N M +，此时溶液的浓度变为原来的N M M +。重复操作n 次，最后得到的溶液浓度为0n n C N M M C ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=。 3. 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，以此可作为解题的突破点。

在溶液混合的过程中，总的溶质不变。混合溶液的浓度=总的溶质÷混合溶液的质量，混合溶液的浓度总是介于原溶液的浓度之间。

二、浓度问题的解题思路

1. 分阶段理出题干中的三量，通过公式逐步求解。

2. 找出溶液变化前后，溶质、溶液、浓度这三量中的不变量，或者各自如何变化，再通过公式列方程求解。

在解答浓度问题时最关键的就是三量的变化关系，通常我们只需找准溶液的起始状态和最终状态即可找出等式关系。

饱和浓度：溶质溶解于溶剂通常会有一个浓度上限，超过这个上限，溶质会析出而不溶解于溶剂，这个浓度上限称为饱和浓度。

【例题2】在某种状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。从中取出4

1溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时溶液的浓度为多少？ A.21.61% B.22.05% C.23.53% D.24.15% 解析：由于该溶液是饱和溶液，则饱和浓度为

%05.22992828=+。取出41后仍是饱和溶液，再加入4克溶质和11克水后，

%05.22%67.264

114>=+，所以该溶液仍是饱和溶液，浓度为22.05%，选B 。

注：饱和浓度为某溶液的最大浓度，在不改变温度等外界条件下，不会出现比饱和浓度更大的浓度。

三、浓度问题的解题方法

在解答浓度问题时，最常用的方法即十字交叉法，十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，常用于求平均质量、平均分子式等。

【例题3】现有浓度为10%的盐水200克，再加入多少克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

A.260克

B.280克

C.300克

D.310克

解析：本题是两种溶液的混合问题，可视为平均数问题。且混合后的浓度已知，即总体平均值已定，因此采用十字交叉法：

溶液一

10% 8% 200

22% 溶液二

30% 12% x 则有

x

200%12%8=，解得300x =，答案选C 。

浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家能掌握解此类题目的要点，不论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法、特殊值法，只要在做题时能灵活运用，定能在做题时快速分析出最合适的解题方法，做到既快又准。