2020届华中师大附中高三第三次联考数学(理)试题

2020届华中师大附中高三第三次联考

数学（理）试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于

A. {1，2，4}

B. {2，3，4}

C. {1，2}

D. {1，2，3，4}

2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.已知，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不

低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是

A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数

B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率

C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数

D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率 6.等差数列的前n 项和为

，已知

，则7S =

A. 13

B. 35

C. 49

D. 63

7.已知，

，则

)

A.

B.

C.

D.

8.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有 A. 35种 B. 50种

C. 60种

D. 70种

9.等比数列

的各项均为正数，已知向量

，

，且

，则

)

A. 12

B. 10

C. 5

D.

10.的展开式中的系数为

A.

B. 1024

C. 4096

D. 5120

11.在正方体中，E 是侧面

内的动点，且

平面

，则

直线与直线AB 所成角的正弦值的最小值是

A. B.

C.

D.

12.已知函数()32231,0

{

1,0

ax x x x f x e x -+≥=+<在[]2,2-上的最大值为5，则 实数a 的取值范围是

A. [

)2ln2,-+∞ B. []0,ln2

C. (]

,0-∞ D.

[)ln2,-+∞

第II 卷（非选择题90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.过点且与曲线

在点

处的切线垂直的直线的方程为______．

14.设0,0,25x y x y >>+=

______.

15.三棱锥

的四个顶点都在球O 上，PA ，PB ，PC 两两垂直，

，球O 的体积为______．

16.已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2， C 的右支上存在

一点P ，满足cos ∠F 1PF 2=，且|PF 2|等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐近线方程为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本大题满分12分）

V ABC 的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．

（1）求A ；

（22b c +=，求sin C ． 18.（本大题满分12分）

已知四棱锥

中，

平面，

，

，

.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

19.（本大题满分12分）

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.

二级滤芯更换频数分布表