高中物理竞赛实验误差理论
高中物理竞赛辅导实验理论
高中物理竞赛辅导实验理论物理学是一门实验科学，几乎所有的物理定律都来自于物理实验并不断地受到新的物理实验的检验，因此研究物理实验是每个对物理感爱好的同学必须做的工作，正因为如此，物理实验在物理竞赛中也占有重要的地位，不论是全国物理竞赛，依旧国际奥林匹克物理竞赛，实验内容都要占30%—50%的比例。
一、 有关实验的基础知识〔一〕实验误差的概念1、什么缘故要讨论测量误差 任何物质都有自身的各种各样的特性，反映这些特点的量所具有的客观真实数值，称为真值。
测量的目的确实是力图得到真值，然而由于测量的方法、仪器、环境和测量者本身都必定存在着某些不理想情形，因此测量不能无限精确，在绝大多数情形下，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，这确实是测量误差，测量误差的大小反映我们的测量偏离客观真实数值的大小，反映测量结果的可信程度。
从某种意义上讲，不给出测量误差的测量结果是没有意义的，是无法使用的，例如我们测量出某种合金的密度是〔3.23310)2.0m kg ⨯±，即讲明这种合金的密度可不能小于33100.3m kg ⨯，可不能大于33104.3m kg ⨯。
假如用这种合金制造飞机，就能够估量出飞机的最大和最小质量。
相反，假如测出的密度没有误差范畴，是没有实际使用意义的。
测量误差是反映测量结果好坏的物理量，它与实验的各个方面都有紧密的关系，例如，我们要依照测量误差的限度制定实验方案，即确定实验原理和步骤，并选用器材，在实验操作过程中，要千方百计减小误差，最后，通过对实验数据的处理，确定实验结果的误差，由此可见，考虑实验误差是贯穿于实验全过程的事。
2、实验误差的分类〔1〕绝对误差和相对误差 误差按其表达形式可分为绝对误差和相对误差。
1〕绝对误差：测量值与真值之差的绝对值叫绝对误差，定义为：绝对误差〔∆〕=)()(A x 真值测量值-绝对误差反映了测量值偏离真值的大小。
2〕相对误差：绝对误差无法表示测量质量的高低，例如在测量上海到北京的距离时，假如绝对误差是1米，测量质量已专门高；然而假如测量百米跑道时产生1米的误差，那么测量质量就不行了，为了讲明测量质量的高低，我们还要引入相对误差的概念，其定义为： 相对误差〔E 〕= 绝对误差〔∆〕÷真值〔A 〕 相对误差常用百分数的形式来表示：%100⨯∆=A E〔2〕系统误差和偶然误差 误差按其性质及其产生的缘故，又能够分为系统误差和偶然误差两种。
高中物理竞赛实验误差分析(共61张PPT)
测量值的特征
测量值是物质各种特性真值的近似反映，是真值的逼近。 在测量的过程中，由于测量仪器的精度所限，实验方法的不完 美，人员的技术水平有限，这使得测量永远得不到真值。
5、测量的原则
第一、测量系统对系统状态的影响要小到可以忽略的程度。 第二、根据实际需要确定测量的精确度。测量的准确度取决于 实际要求，并不是愈准确愈好。
测完数据的原始数据应由指导老师审阅签字，然后整理好 仪器，切断电源，方可离开实验室。
3、实验的总结
实验后要对实验数据及时进行处理。如果原始记录删 改较多，应加以整理，对重要的数据要重新列表。数据处 理过程包括计算、作图、误差分析等。要求书写字迹工整， 文句简练，卷面清洁，画图必须用规定的坐标纸，并且合 乎规范和美观。数据处理后应给出实验结果。最后要求撰 写出一份简洁、明了、工整、有见解的实验报告。这是每 一个大学生必须具备的报告工作成果的能力。实验报告一 般在课后完成，用学校统一发的“大学物理实验报告”纸。
3、测量的分类
（1）按测量方法分为： A、直接测量： 把待测量直接与量具量仪进行比较，直接读取被测量的方法。 如：用米尺测量长度；用电压表测量电压；用钟表测量时间等等 。在工程物理实验和工程技术中。在工程物理实验和工程技术中 ，直接测量是基础。
B、间接测量：
对许多物理量，先测出有关的一些物理量，再通过一定的函数关系算出待测 物理量，这种测量方法称为间接测量。如：物体表面积和密度的测量。在实 验中，间接测量的量远多于直接测量的量。实验中的原理、方法、计算等，
物 理 实 验误差分析
绪
论
一.物理实验课的地位和作用
物理学从本质上来说是一门实验科学，物理规律的研究都 以严格的实验事实为基础，并且受到实验的检验。 物理实验是推动科学技术发展的重要组成部分。 物理实验是研究物理测量方法与实验方法的科学。 物理实验教学与物理理论教学有同等重要的地位。
高中物理竞赛实验教程第一讲：误差分析
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2.1 系统误差
在相同的条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方
向）总是相同的，这类误差成为系统误差。系统误差的来源大致有：
√
1. 理论公式的近似性。例如，单摆周期公式 T = 2π
3 测量结果的不确定度
3.1 什么是不确定度
测量结果中不可避免地含有误差，如何表达这种含有误差的实验结果是很重要的。 下面将讨论包含偶然误差的实验结果的科学表达方法：
我们把测量结果写成如下形式：
Y = N ± ∆N
(2)
其中 Y 代表待测物理量，N 为该物理量的测量值，它既可以是单次的直接测量值，也 可以是在相同实验条件下多次直接测量的算术平均值，还可以是经过公式计算得到的间 接测量值。∆N 是一个恒正的量，称为不确定度，代表测量值 N 不确定的程度，也是 对测量误差的可能取值的测度，或者说，是对待真值可能存在的范围的估计。
造成偶然误差的因素是多方面的：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环 境条件（如温度、湿度、气压、气流、微震···）的微小波动，测量对象本身的不确 定性（如气压、放射性物质单位时间内衰变的粒子数、小球直径或金属丝直径···） 等。
偶然误差的特点是它的随机性。如果在相同的宏观条件下对某一物理量进行多次测 量，当测量次数足够多时，便可以发现这些测量值呈现出一定的规律性。
（3）有界性。在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过一定界限。
（4）抵偿性。各误差的算术平均值随测量次数增多而趋于零，即：当测量次数
n
→
∞
时， 1 n
∑n (Ni
−
N ′)
高考物理备战系列 力学实验——专题解读1
力学实验一、误差和有效数字1.误差测量值与真实值的差异叫做误差。
误差可分为系统误差和偶然误差两种。
（1）系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。
（2）偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。
减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。
这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。
2.有效数字带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。
（1）有效数字是指近似数字而言。
（2）只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。
③50分度的游标卡尺。
游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。
这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。
这种卡尺的读数可以准确到0.02mm。
012345678910 1234567890注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。
要知道主要构造的名称：主尺、游标尺、外测量爪、内测量爪、深度尺、紧固螺钉。
（2）螺旋测微器固定刻度上的最小刻度为0.5mm（在中线的上侧）；可动刻度每旋转一圈前进（或后退）0.5mm。
在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。
读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余部分（因为是10分度，所以在最小刻度后必须再估读一位），再把两部分读数相加，得测量值。
要知道主要构造的名称：以下的①-⑦依次是：测砧、测微螺杆、固定刻度、可动刻度、旋钮、微调旋钮和尺架。
2.互成角度的两个共点力的合成①②③④⑤⑥⑦AOBab（1）原理是两只弹簧秤成角度拉橡皮条AB和一只弹簧秤拉橡皮条AB的效果相同，这个效果就是指橡皮条的形变量（大小和方向）相同。
（2）在画力的图示时，必须有箭头、标度、刻度。
（3）实验往往有一定的偶然误差，只要用平行四边形定则求得的合力F和一只弹簧秤的拉力F/ 的图示大小和方向在误差允许的范围内相同就可以了。
高中物理实验中的误差分析及处理技巧
高中物理实验中的误差分析及处理技巧在高中物理实验中，误差是无法避免的，甚至可以说误差是科学实验的常客。
正确地分析和处理误差是保证实验结果准确性和可靠性的重要环节。
本文将介绍高中物理实验中常见的误差来源，以及相应的误差分析和处理技巧。
一、误差的来源1.系统误差：系统误差指感知系统或测量仪器在设计、制造或使用过程中存在的固有偏差。
比如，使用不准确的仪器、环境因素对实验产生的影响等都会导致系统误差。
2.随机误差：随机误差又称为偶然误差，其源于实验过程中的各种不可预测的因素，如仪器读数精度限制、实验操作人员的技术水平、环境条件的变化等。
随机误差是实验中最常见的误差类型之一。
3.人为误差：人为误差是由于实验人员的疏忽、操作不规范或技术能力不足等原因导致的误差。
这种误差通常可以通过培训和规范操作来减小。
二、误差分析技巧1.重复实验：在进行物理实验时，重复进行实验是减小误差的重要手段。
通过多次实验取得的数据可以用于减小随机误差的影响，并更加准确地确定实验结果。
2.比较法：比较法是一种常用的误差分析技巧。
通过将实验结果与参考值或理论值进行比较，可以准确评估误差的大小。
如果实验结果与理论值接近，则可以认为误差较小，否则需要进一步分析。
3.误差传递法：误差传递法是一种通过计算不同测量、计算过程中误差的传递方式，来分析和评估整个实验过程中误差的影响。
对于多个测量数值的计算过程，通过误差传递法可以估计最终结果的误差范围。
4.误差补偿法：误差补偿法是一种减小系统误差影响的技巧。
通过校正仪器、控制实验环境等方式，可以有效减小系统误差的影响，提高实验结果的准确性。
三、误差处理技巧1.平均值处理：对于多次实验得到的数据，可以计算平均值来减小随机误差的影响。
平均值的计算提供了更加准确和可靠的结果。
2.不确定度计算：不确定度是对实验结果的测度，用于描述测量结果的不确定程度。
通过计算不确定度可以更好地评估实验结果的可靠性，并提供实验结果的可信度。
高中物理竞赛实验误差理论
k
(Ni N)2
i 1
(k 1)
Tp因子与置信概率和测量次数有关，详见课本 page 15
例如：n=6, p=95%, tp=2.57
A
tp
uA
2.57
6
1.05
（2）B 类评定不确定度：
是用非统计方法获得的,由测量不确定度和仪器不确 定度两部分组成。
为简单起见, 我们只考虑仪器不确定度：
B
1 K
K
Ni
i 1
误差的表示（表述形式）
绝对误差： N N N / (单位）
相对误差：
EN
N N/
100%
例：测得两个物体的长度为：
l1 23.50 0.03cm, l2 2.35 0.03cm
其相对不确定度分别为：
0.03
0.03
E1 23.50 100% 0.13%, E2 2.35 100% 1.3%
D2
2 2D1 D1 2 D22 D12
D1
2
h h
2
0.0081 0.81%
V EV V 0.08cm3
V V V 9.44 0.08cm3
Page 6 同类例题
三、有效数字（表征测量精度的高低）
1、有效数字的概念
在测量和计算的数据的各数字中，既有没有误差的可靠数字，又 有含有误差的可疑数字，我们把可靠数字和数据最末的一位可疑 数字统称为有效数字。
（2）乘除运算 和位数最少 N （39.5 4.08 0.0013）=2.413686610－4 的对齐 868 2.410－4
（3）乘方开方运算
位数一样
7652＝5.85 105
200＝14.1
• 例1 251.3
高中物理竞赛实验误差分析(共61张PPT)
6、测量结果的评价:
测量的精密度、准确度、精确度
（二） 误差的基本概念
1、测量误差
真值：在某一时空状态下，被测物理量所具有的客观实际值称为真值。一 般来说，用数字表示它时，应是一个无穷多位的数。
测量各种物理量，一般都力图得到真值。但受诸多因素的 局限，测量总是得不到真值。测量值只能是真值的近似反映， 二者之差称为测量误差。 即：测量误差=测量值-真值 误差的大小反映了人们的认识接近于客观真值的程度和当 时的科学技术水平。
二. 物理实验课的目的和任务
1、通过对实验现象的观察分析和对物理量的测量，进一步掌握物理 实验的基本知识、基本技能，并能运用物理学原理、物理实验方法研 究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。 2、培养与提高学生从事科学实验的素质。 科学素质包括：理论联系实际和实事求是的科学作风；勤奋工作，严 肃认真的工作态度；不怕困难，主动进取的探索精神；遵守操作规程， 爱护公物的优良品质。 3、培养与提高学生科学实验的能力。 自学能力、动手实验能力、思维判断能力、表达书写能力、简单的设计 能力等。
实验报告内容： 实验名称 表示做什么实验 实验目的 说明为什么做这个实验，做该实验达到什么 目的 实验仪器 列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。 实验原理 阐明实验的理论依据，写出待测量计算公 式， 画出有关的图（原理图或装置图），如电路 图、光路图等。 数据处理 根据实验要求对实验数据进行计算或作图表 示，并计算测量的绝对误差和相对误差实验 结果正确表达实验结果，扼要写出实验结论。 问题讨论 讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解 释，分析实验误差的主要来源，对实验的思 考，对实验仪器的选择和实验方法的改进提 出建议，简述自己做的心得体会.
第一章 第一节 第二节 第三节
高中物理实验中的随机误差
高中物理实验中的随机误差物理实验在高中教育中扮演着重要的角色，不仅能够帮助学生巩固所学的理论知识，还能培养他们的实践能力和科学思维。
然而，在实验中常常会遇到一些无法避免的误差，其中最常见的一种误差便是随机误差。
本文将探讨高中物理实验中的随机误差及其对实验结果的影响。
一、随机误差的定义与特点随机误差（random error）是指在一系列实验中，由于实验条件、仪器精度、操作人员技术差异等随机因素引起的实测数值的波动。
随机误差的特点是不可避免且无规律可循，它既有正误差也有负误差，有时会相互抵消，但通常对实验结果产生平均偏离的影响。
二、随机误差的产生原因1. 人为因素：不同的操作人员在实验过程中可能会有不同的技术水平和操作习惯，导致实验结果的差异。
2. 仪器精度：实验中使用的仪器并非完全精确，仪器的一些随机变化会对实验结果造成影响。
3. 环境因素：实验环境的温度、湿度等因素会对实验结果产生微小的影响。
4. 被测对象：被测对象的特性和变化也是产生随机误差的原因之一，例如温度的微小波动等。
三、随机误差的测量与处理在物理实验中，我们常常需要对多个实验数据进行测量和处理，以便得到更加准确的结果。
对于随机误差的测量，可以采用以下方法：1. 重复测量法：多次进行实验，取平均值或计算测量结果的标准差来评估随机误差的大小。
2. 多次测量法：使用多个不同的仪器进行测量，比较测量结果的差异。
3. 运用统计学方法：通过概率论和统计学的知识，对实验结果进行数学分析，得出随机误差的大小与分布规律。
对于已经获得的实验数据，我们可以采用以下方式来处理随机误差：1. 去极值法：去掉明显偏离的数据，以减小随机误差对结果的影响。
2. 数据拟合法：通过对实验数据进行拟合，找到最佳曲线或直线，进行实验结果的分析和判断。
3. 误差传递法：对于利用测量结果计算的实验量，可以利用误差传递法来评估其误差范围。
四、影响随机误差的因素随机误差的大小和影响主要取决于以下几个因素：1. 实验设计：合理的实验设计可以减小随机误差的产生，例如增加测量次数、选择适当的仪器等。