2008年广州市中考数学
2008年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)
如图10，射线AM交一圆于点BLeabharlann C，射线AN交该圆于点D、E，且 ．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
24．（本小题满分14分）
如图11，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
13．函数 中自变量x的取值范围是*．
14．将线段AB平移1cm，得到线段 ，则对应点A与 的距离为*cm．
15．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是*命题（填“真”或“假”）．
16．已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为*．
19．（本小题满分10分）
实数a、b在数轴上的位置如图7所示．
化简 ．
20．（本小题满分10分）
如图8，在菱形 中， °，过点 作 且与 的延长线交于点 ．
求证：四边形 是等腰梯形．
21．（本小题满分12分）
如图9，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
秘密★启用前
2008年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2008年广东省广州市中考数学试题难度结构分析
（3）根据图象回答：当 x 为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 4
图8 22、中 0.53（2008 广州）（12 分）2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时 到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。
抓过关。
4、 明确第 23 题及以前的中档题一般均是问题指向明确，解决问题
的办法也是常规解法的问题。建议①分“数与代数”、“空间与图
形”、“统计与代数”三类，收集近三年广州中考难度在 0.6 以上
的中考题，中下生抓紧这一块过关,后进生要抓难度系数是 0.73
以上的题过关，中等生尤其要抓难度系数是 0.6 以上的题过关；
图6 20、中 0.69（2008 广州）（10 分）如图 7，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，过点 C 作 CE⊥AC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证：四边形 AECD 是等腰梯形
图7
21、中 0.67（2008 广州）（12 分）如图 8，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象相交于 x
5
图 11 目标：灵活运用 9、中 0.58（2008 广州）如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成 一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A 3 B2 C 5 D 6
图2
难题（难度系数<0.5）
目标灵活运用 16、难 0.37（2008 广州）对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD； ②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的 概率是
2008年广东省中考数学试卷及答案(word版)
2008年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2005年—2008年广州市中考数学试题按考点
一、 数与式2005 1.下列四个数中，在一2和1之间的数是（＊）．(A ）-3 （B ）0 （C ）2 （D ）32005 5.已知,12+=a 121-=b ，则,a 与b 的关系是（ ）(A ）a ＝b （B ）ab ＝1 （C ）a ＝-b （D ）ab ＝一12005 7.用计算器计算,12122--,13132--,14142--,15152--…，根据你发现的规律， 判断,112--=n n P 与,1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（＊）． (A) P ＜Q (B ）P ＝Q (C ）P ＞Q (D)与n 的取值有关2005 12.若0122=+-a a ，则a a 422-=__________．2005 17．（本小题满分9分） 计算：222ba ab a -+ 2006 1．某市某日的气温是-2℃～6℃，则该日的温差是( )．(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)-2℃2006 11．计算：5a ÷3a = ． 2006 12．计算：21x x x -=- ． 2007 1、下列各数中，最小．．的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．2007 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 2007 11、化简2-= .2007 17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。
21a - ab b - b ab +2008 1、计算3(2)-所得结果是（ ）A 6-B 6C 8-D 82008 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-2008 11的倒数是2008 17、（9分）分解因式32a ab -2008 19、（10分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，化简二、 方程与不等式2005 4.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（＊）．(A)1-≥x (B)1->x (C)1≥x (D) 1>x 2005 15.方程2122=+x x 的解是_________· 2005 19.（本小题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x 2005 21．（本小题满分12分） 某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？2006 5．一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3 (C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-32006 14．已知A=12n -， B=2-(n 为正整数)．当n ≤5时，有A<B ； 请用计算器计算当n ≥6时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当以n ≥6时，A 、B 问的大小关系为 ·2006 17．(本小题满分9分) 解不等式组 30210x x +>⎧⎨-<⎩2006 21．(本小题满分12分)目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?2007 5、以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ） A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 2007 9、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <02007 12、方程511x =+的解是 . 2007 23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。
2008年广东省中考数学试卷及答案
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2008年广东省各地区中考数学试题汇编 圆
图5圆1、（肇庆）6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（梅州）4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对3、（梅州）9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．4、（东莞）10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．5、（湛江）4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 6、（肇庆）13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .7、（茂名）13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ． 8、（湛江）15． 圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是 ． 9、（肇庆）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； (3) （3）若n CDCF = （n >0），求sin ∠CAB .·OBDCA图2 图210、（茂名） 22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）11、（湛江）25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．12、（佛山）25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据EC A（第22题图）这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F .请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.ABC第25题图1第25题图2AB第25题图3。
2008年广州市中考数学试卷
2008年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算所得结果是B. D.2. 将图按顺时针方向旋转后得到的是A. B.C. D.3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B.C. D.4. 若与互为相反数，则下列式子成立的是A. B. C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝上面的数为奇数8. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有O L Y M P I CA. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，每个小正方形的边长为，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A. B. C. D.10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的倒数是．12. 如图，，若，则度．13. 函数中的自变量的取值范围是．14. 将线段平移，得到线段，则点到点的距离是．15. 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）16. 对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 分解因式：18. 小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算该学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．20. 如图，在菱形中，，过点作且与的延长线交于点．求证：四边形是等腰梯形．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）根据图象，分别写出，的坐标；（2）求出两函数的解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22. 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度．23. 如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且．（1）求证：；（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分．24. 如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在上运动时，在，，中，是否存在长度不变的线段?若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：是定值．25. 如图，在梯形中，，，，在等腰中，，底边，点，，，在同一直线上，且，两点重合，如果等腰以秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，秒时梯形与等腰重合部分的面积记为平方厘米．（1）当时，求的值；（2）当，求与的函数关系式，并求出的最大值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. B 【解析】一次函数的图象是由正比例函数向下平移得到，所以经过第一、三、四象限．7. D8. B9. C10. D第二部分11.12.13.14.15. 真【解析】共有种等可能结果：①②，①③，①④，②③，②④，③④；其中①②，①③，③④能够证明四边形是平行四边形，其概率为第三部分17. 原式18. （1）；（2）．19. ， ..20. 四边形是菱形，，，不平行于，四边形是梯形，四边形是菱形，，，又，，梯形是等腰梯形．21. （1）由图象得，．（2）一次函数的解析式为，（）；把，点的坐标代入得解得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点坐标代入得，解得，反比例函数的解析式为．（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 设摩托车的速度为千米/时，则抢修车的速度为千米 /时．根据题意得：即即经检验，是原分式方程的根且符合题意．．答：摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为千米/ 时．23. （1）作于点，于点，连接，，，易得，，，，，，在和中，，．在和中，，．，．（2），．．由于是的垂直平分线，．．因此平分．24. （1）连接交于．因为，，，所以四边形为矩形，所以，．因为，所以，所以，所以四边形是平行四边形．（2）不变．在矩形中，因为，所以．（3）设，则．过作于．由得，所以．所以．所以．所以．25. （1）当时，，过点作于点，过点作于点，如图，所以，因为，，，所以，所以，在和中，所以，所以，因为，，所以，所以点与点重合，所以；（2）当时，在线段上，作于点，过点作于点，如图，因为，，所以，所以，所以，因为，，所以，所以，所以，所以同理：，所以因为，开口向下，所以有最大值，当时，最大值为；当时，在线段的延长线上，如图，因为，，所以，所以，，所以，，所以当，所以时，最大值为；综上，时，最大值为．。
2008年广东各地区中考数学试题分类汇编——实数
2008年广东各地区中考数学试题分类汇编——实数1、（佛山）1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 2、（佛山）2． 下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3、（佛山）10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210 4、（肇庆）3． 3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3- C ．31 D ．31- 5、（茂名）１．－21的相反数是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ.21 Ｄ．21- 6、(梅州) 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和217、（湛江）1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2-Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3 8、（湛江）2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ． 40.8610⨯B ． 28.610⨯C ． 38.610⨯D ． 28610⨯ 9、（湛江）6． 下列计算中，正确的是（ ）A ． 22-=-B =C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -= 10、（东莞）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2-D ．21 B 第1题图11、（东莞）2． 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 ( )A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米12、（肇庆）15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .13、（茂名）11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是 人14、（湛江）18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．15、（梅州）6．计算:)1()21(0--=_______．16、（东莞）6．2- 的相反数是__________；17（湛江）13． 湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是 ℃．18、（肇庆）16.（本小题满分6分）计算：102211)3(-+--.19、（湛江）19． 计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20、（东莞）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-。
2008年广东省广州市中考数学试题及参考答案
2008年广州市数学中考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（2008广州）计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 82、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）4、（2008广州）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =-5、（2008广州）方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 6、（2008广州）一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7、（2008广州）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ）O L Y M P I CA 1个B 2个C 3个D 4个9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） AB 2CD10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题（每小题3分，共18分） 11、（2008的倒数是12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、（2008广州）函数1xy x =-自变量x 的取值范围是 14、（2008广州）将线段AB 平移1cm ，得到线段A ’B ’，则点A 到点A ’的距离是 15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是三、解答题（共102分）17、（2008广州）（9分）分解因式32a ab -18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示图2图3图4（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。
广州市番禺区2008年中考第二次模数学试卷(含答案)
番禺区2008年九年级数学综合训练试题(二)本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题.试卷共6页，满分150分,考试用时120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 23-的相反数是（※） （A ） 23 （B ） 23- （C ） 32 （D ）32-2. 下列运算中，正确的是（※）（A ）224a a a += （B ）824a a a ÷= （C ）236(2)8a a = （D ）222()ab a b -=- 3. 在下列图形中是中心对称图形的是（※）（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列命题中，正确的是（※）（A ）梯形的两腰相等 （B ）同位角相等 （C ）菱形的两条对角线相等（D ）对顶角相等 5．已知两个圆的圆心的坐标分别为）和（，其半径分别为2和3，则这两个圆的位置关系为（※）．（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切6. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（※）.（A ）2或3 （B ）1或 5 （C ）1 （D ）-17. 已知二次函数1)1(2--=x y ，根据图象判断：当0y <时，自变量x 的取值范围是（※）.（A ）02≤≤-x （B ）02<<-x （C ）20≤≤x （D ）20<<x图18.如图2，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，若25DCF ∠=,则EOD ∠的大小为（*）． （A ）50（B ） 45（C ） 35（D ）259. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，其高度如图3所示, 若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是（※）（A ）20.5cm （B ）21cm （C ）21.5cm （D ）25.5cm 10.已知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图4所示，它们的解析式可能分别为（ ）（A ）2,k y y kx kx x ==+（B ） 2,2k y y kx kx x ==-（C ） 2,k y y kx kx x =-=+（D ）2,2k y y kx kx x=-=--EF CD G O图3图2第二部分 非选择题（共120分）一、选择题答题表（请将各选择题正确的答案代号分别填入下表）11.若3x －4y ＝0，则______xy=； 12.在如图5的方格纸中有一个菱形ABCD （A B C D 、、、四点 均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形 的周长和面积分别为_________________； 13.函数y =的自变量x 的取值范围是_______________； 14.在实数范围内分解因式：26117_______________x x +-=； 15.若实数a b 、在数轴上的位置如图6所示, 试把a b a b a b -+、、、按从小到大的顺序用“<”连接起来:____________________________； 16.如图7，直线AB CD 、相交于点O ，30AOC ∠=，半径 为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，开始时，8PO cm =， 如果⊙P 以2cm /秒的速度沿直线由A 向B 移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件__________时，⊙P 与直线CD 相交．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）已知a b 、是方程2230x x --=的两个根，求代数式2)()()2a b a b a b b+-+-(的值.BC DA图5a b图6图7如图8, ABC ∆是边长为2的等边三角形,120DAE ∠=. （1）判断ABD ∆与ECA ∆是否相似，并说明理由； （2）设,CE x DB y ==，试求y 与x 之间的函数 关系式,并指出此函数自变量x 的取值范围.19.（本小题满分10分）某中学初三（1）班同学在今年“春节”期间参加了一项节能社会调查活动，他们随机调查了某镇50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费的支出的中位数落在哪个小组？（3）若该镇有3万个家庭, 请你估算该镇有多少个每年电费支出超过1800元的家庭？并给这些家庭提一条节约用电的建议.图9图8ECBA在甲袋中装有2个乒乓球，它们分别标有数字1和2，在乙袋中装有3个乒乓球，它们分别标有数字3、4、5．每个乒乓球除数字外都相同．小明和小辉两人玩游戏，从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则小明赢；若和为奇数，则小辉赢．这个游戏公平吗？若公平，请说明理由，若不公平, 对谁有利?21.（本小题满分12分）已知：30MAN =∠，O 为边AN 上一动点，以O 为圆心，3为半径作⊙O ，交射线AN于点D E ，，设AD x =，（1）如图10，当x 为何值时，⊙O 与AM 相切？并求出切线长（结果保留根号）。
2008年广东省初中毕业生数学学业考试(word版,有答案)
2008年某某市初中毕业升学考试数学试题一、用心填一填：本大题共12小题，每小题2分，共24分１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。
10３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元。
4、已知△ABC 中，BC ＝１０CM ，D 、E 分别为AB 、AC 中点，则DE ＝CM 。
5数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 。
6如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝度。
7、函数x 2+的自变量x 的取值X 围是。
8、某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56、58、60、56、56、68、74。
这七户居民每户每月平均用电量的众数是度 9、一元二次方程2x 2x 1=0--的根为。
10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为11、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为。
12、如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。
二、仔细选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分13、在下列实数中，无理数是（ ）A 5 22、0.1 Ｂ、 Ｃ、-4 Ｄ、 714、左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）15、已知下列命题：①若A >0,B >0,则AB >0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;③若∣x ∣=2,则x ＝２; ④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（ ） A 、①④B 、①③C 、②④D 、①②16、已知圆锥的侧面积为8πCM 2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（ ） A 、64CMB 、8CMC、 D17、2008年5月12日，某某汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）A B C D第14题图18、如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t AN ∠CFB 的值等于（ ）3235353A 、 、、 、ＢＣＤ19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
反比例函数 (1)
2008年数学中考试题分类汇编 反比例函数一、选择题：1.（2008乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ）答案:B A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 2．（2008年南昌市）以下四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 3．（2008年沈阳市）以下各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4.（茂名）已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） 答案：C Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，6.(2008年安徽省)函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．－2 6．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7.（2008黄冈市）已知反比例函数y=2x，以下结论中，不准确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <8.(2008常州市) 若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值能够是( ) A.-1B.3C.0D.-39.（2008乌鲁木齐）．反比例函数6y x=-的图象位于（ ）答案:B A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 10.（2008年南京市）已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限; B ．第二、三象限; C ．第二、四象限; D ．第三、四象限 答案:C解析:设反比例函数的表达式为y =xk，把点(21)P -，代入得，k=－2；因为k ＜0，所以函数图象在二、四象限。
2008年各地中考数学试题精选 广州市
2008年各地中考数学试题精选广州市
邢成云
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2008(000)009
【总页数】2页(P14-15)
【作者】邢成云
【作者单位】山东省滨州市本镇中学初中部
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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5.《2004年全国中考数学试题精选与解答》征订通知
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2008年广东省各市中考数学压轴题精编含答案
2008年某某省各市中考数学压轴题精编1、（2008年某某省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD 是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值X 围.解：（1）1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对) ②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对所以，一共有9对相似三角形.…5分（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴∠1＝∠PFB ， 又∵∠1＝∠2＝30°，DCBAE图9 图10∴∠PFB ＝∠2＝30°,∴ FP ＝BP.…………………………6分 过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则12FK BK FB ==. ∵ AF ＝t ，AB ＝8， ∴ FB ＝8－t ，1(8)2BK t =-.在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =⋅∠=-︒=-. ………………7分∴△FBP 的面积11(8))22S FB PK t t =⋅⋅=⋅--， ∴ S 与t 之间的函数关系式为：2(8)12S t =-，或24123S t =-…………………………………8分 t 的取值X 围为：08t ≤<. …………………………………………………………9分 注：其中某某市、某某市、某某市与本题，（即2008年某某省的压轴题）是一样的。
2008年广东省广州市中考数学试卷
2008年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是_________．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=_________度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是_________cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是_________命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．2008年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．•，答案选1+10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（），而二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是．得倒数为．．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=70度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是x≠1．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．=三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．=8619．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．最后计算20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．CAE=∠BAC=∠21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．点的坐标代入得y=y=点坐标代入得，解得．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．，两车同时23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．∠∠FEC=MCE=24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．CE=．．））25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．=××=2（（MN=（QR BQ CR ×﹣×（﹣×﹣t10＜﹣最大值为TB=BR=TR=BR=TB TR=××=t+时，开口向上，﹣=102最大值为。
广州市黄埔区2008年初中毕业班第二次综合测试数学试题及答案试题试卷_1
2008年黄埔区初中毕业班第二次综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．0x ³ 12. (1)(1)a a +- 13. 12-14.(1,0) 15.① 16. 12 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．去分母，2(2)3(1)x x +=- （3分）去括号，2433x x +=- （5分）解得，7x = （7分）经检验7x =是原方程的解（9分） 18．依题意，列方程组31k b k b ì+=ïïíï-+=ïî (4分)解这个方程组，得12k b ì=ïïíï=ïî （9分）19．∵D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC 在Rt ⊿ABD 中，tan ADB BD= ∴11.962tan tan 27AD BD B ==?°（6分） ∴2 3.93BD BD =?(m) （9分）笿（略） 20．（1）⊿ABF ≌⊿DCE ；⊿ABD ≌⊿DCB ；⊿AFD ≌⊿CBE (3分) （2）证明⊿AFD ≌⊿CBE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，∠ADB=∠BCE （6分） 又BF=DE ，BF-EF=DE-EF∴BE=DF （8分） ∴⊿AFD ≌⊿CBE （SAS ） （12分） 21．（1）这290张门票价格的平均数为：500203005015011080502060161290?????» （元）；中位数为150元； 众数为150元 （6分）（2）本次演唱会售出门票的平均价格定在150元好些.因为售出门票有20张的票价是500元，价格高了些，一下子把平均数抬高了，所以用（1）中的众数、中位数150元去估计比用平均数161元去估计更合理. (10分) 22. 树状图如下：（6分）()63168P ==甲赢； （8分） ()105168P ==乙赢． （10分） ()()P P <甲赢乙赢，\这个规则对甲方不公平．（12分）23． 证明（1）∵⊿BAC 是等边三角形∴∠B=∠C =60° ∵OD=OB=OE=OC∴⊿OBD 和⊿OEC 都是等边三角形∴∠BOD =∠COE =60° ∴∠DOE =60°∴⊿ODE 是等边三角形 （4分）（2）结论（1）仍成立证明连结CD ∵BC 是直径 ∴∠BDC =90°（7分） ∴∠ADC =90° ∵∠A =60° ∴∠ACD =30°∴∠DOE =2∠ACD =60°（12分）∵OD=OE∴⊿ODE 是等边三角形 （14分）24．（1）因这个二次函数图象的顶点坐标为C （1，-2）∴设所求的函数关系式为2(1)2y a x =--，（x 取整数）又∵这个二次函数的图象经过点（3，0）∴20(31)2a =--. ∴12a =. 甲 乙1 1 234 2 1 2 34 3 1 2 34 4 1 2 3 4C BA即所求二次函数的解析式是21(1)22y x =--. （6分） （2）因为去年9月对应的是3x =-，今年二月对应的是2x =而当3x =-时，6y =；当2x =时，112y =-1617.52骣÷ç--=÷ç÷ç桫(万) 所以九月累计利润比今年二月高，高7.5万元 （9分）（3）．因为去年3月对应的9x =-，求得当时的累计利润48y =(万元)依题意得方程21(1)2482x --=（12分） 解这个方程，11x =或9x =-．所以，今年11月，公司的累计利润能重新达到去年三月最后一天的水平，即48万元. （14分）25．（1）如图，连结ABCD 各边的中点1E 、1F 1G 、1H ，所得的正方形1111E F G H 的面积最小. (3分)证法一：∵1E 、1F 、1G 、1H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 由勾股定理可得11111111E F FG G H H E ===， 且∠111E H G =180°-45°-45°=90°， ∴1111E F G H 为正方形.(5分)设EFGH 是正方形ABCD 不同于1111E F G H 的任一个内接正方形 连结11G E 、GE 相交于O ∵112BE AB =，112CG CD = AB ∥CD ，AB =CD ，则1BE ∥1CG ，1BE =1CG∴11BCG E 是平行四边形，于是11E G ∥BC ∴∠11E G D =∠C =90°OH 1G 1F 1E 1H G FEDC BA在Rt ⊿1OG G 中，1OG OG <1<即11F G FG <，2211F G FG <故正方形1111E F G H 的面积小于正方形EFGH 的面积. （7分） 证法二：如上图，设EFGH 是正方形ABCD 的任意一个内接正方形 易证AE BF CG DH ===∵AB BC CD DA a ====，设AE BF CG DH x ==== 则AH BE CF DG a x ====- （5分）∴正方形EFGH 的面积为22222()EFGH S HE AH AE x a x ==+=+- 整理得222()22EFGH a a S x =-+故当2ax =时，有最小值 所以1111E F G H 是正方形ABCD 面积最小的内接正方形. （7分） （2）∵2AE x =，2AH y = 则2BE a x =-，2DH a y =- 要使四边形2222E F G H 是矩形 只要22290G H E ??只须∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90° ∵∠1+∠2=90° ∴只须∠2=∠3∴只须Rt ⊿22AE H ∽Rt ⊿22DH G 即在Rt ⊿22AE H 和Rt ⊿22DH G 中，只须 ∴2222AE AH DH DG =，即x ya y a x=-- ∴()()0x y x y a -+-=321H 2G 2F 2DC B∴当x y = 或x y a +=时平行四边形2222E F G H 是矩形 （10分）① 当x y =时，2HE ==，222)E F a x ==-∴矩形2222E F G H 的面积222222)2()2()22a a S E F E H ax x a x x =?=-=--+∵0x a <<∴202a S <?,当02a x <?时，S 随x 的增大而增大，在2ax =时，S 达到最大值22a当2ax a <<时，S 随x 的增大而减小.（12分） ② 当x y a +=时，x a y =-，y a x =-于是2222()()x y a y a x +=-+- ∴矩形2222E F G H 的面积为22222222222222222()2()22a a S E F E H E H AE AH x y x a x x =?=+=+=+-=-+∵0x a <<∴222a S a ?,当02a x <?时，S 随x 的增大而减小，在2ax =时，S 达到最小值22a当2ax a <<时，S 随x 的增大而增大. （14分）。
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2008年广州市初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3
(2)-所得结果是（ ）
A 6-
B 6
C 8-
D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =-
5、方程(2)0x x +=的根是（ ）
A 2x =
B 0x =
C 120,2x x ==-
D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A 3
B 2
C 5
D 6
10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A P R S Q >>>
B Q S P R >>>
C S P Q R >>>
D S P R Q >>>
二、填空题（每小题3分，共18分） 11、3的倒数是
12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1
x
y x =
-自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；
②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是
图2
图3
图4
三、解答题（共102分） 17、（9分）分解因式3
2
a a
b -
18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 （1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。
19、（10分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 2
2
2
()a b a b ---
20、（10分）如图7，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形
测验类别
平时
期中 考试 期末
考试 测验1 测验2 测验3
课题学习 成绩
88
70
98
86
90
87
图5
图6
图7
21、（12分）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象相交于A 、B 两点
（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
22、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
23、（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC=DE （1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分∠CEN
图8
图9
24、（14分）如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形
（2）当点C 在AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：2
2
3C D C H +是定值
25、（14分）如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）当t=4时，求S 的值
（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值
图10
图11。