绪论习题参考答案

习题一参考答案

、概念题

1.试述下列各组概念:

⑴ 数据、数据元素、数据项

⑵ 数据结构、数据的逻辑结构、数据的存储结构

⑶数据类型、数据操作

⑷ 算法、算法的时间复杂度、算法的空间复杂度参考答案：略

2 •试述数据结构研究的3个方面的内容。

参考答案：

数据结构研究的3个方面分别是数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算(操作) 。

3 .试述集合、线性结构、树型结构和图型结构四种常用数据结构的特性。

参考答案：

集合结构：集合中数据元素之间除了“同属于一个集合”的特性外，数据元素之间无其它关系，它们之间的关系是松散性的。

线性结构：线性结构中数据元素之间存在“一对一”的关系。即若结构非空，则它有且仅有一个开始结点和终端结点，开始结点没有前趋但有一个后继，终端结点没有后继但有一个前趋，其余结点有且仅有一个前驱和一

个后继。

树形结构：树形结构中数据元素之间存在“一对多”的关系。即若结构非空，则它有一个称为根的结点，此结点无前驱结点，其余结点有且仅有一个前驱，所有结点都可以有多个后继。

图形结构：图形结构中数据元素之间存在“多对多”的关系。即若结构非空，则在这种数据结构中任何结点都可能有多个前驱和后继。

4 .设有数据的逻辑结构的二元组定义形式为B=(D,R)，其中D={a i, a2,…,a n},

R={| i=1,2,…，n-1}，请画出此逻辑结构对应的顺序存储结构和链式存储结构的示意图。参考答案：顺序存储结构示意图如下：

n-2 n-1

链式存储结构示意图如下:

5.设一个数据结构的逻辑结构如图所示，请写出它的二元组定义形式。

图第5题的逻辑结构图

参考答案：

它的二元组定义形式为

B= ( D, R )其中 D={k i ,k 2,k 3,k 4,k 5,k 6,k 7,k 8,k 9},

R=,,,,,,,,, }。

_ 2 2

6 .设有函数 f (n)=3n -n+4，请证明 f (n)=0(n )。

证明：因为存在c=6, N=1，对所有的n 》N , 0 w 3n 2-n+4 < 6 x n 2都是恒成立的，所以由书

P16的定义可得f

2

(n)=O(n )。

8.试确定下列程序段中有标记符号 ⑴ i=1; k=0;

while ( i<=n-1) {

k += 10 * i; //* i++; }

⑵ i=1; k=0;

do {

k +=10 * i; //* i++; } while(i<=n-1);

⑶ i = 1; k = 0;

while (i<=n-1) {

i++ ; k+= 10 * i; //* }

⑷ k=0;

for( i=1; i<=n; i++) {

100

n

n

(1) 2

(2) (3/2)

(3) (4/3)

⑷n n

2/3 ⑸n

3/2

⑹n

(7) n! (8)

n

(9) n (10) log

2

n (11) 1/log

2

n (12)log

2

(log 2n) (13) nlog

2

n (14) n

log 2n

参考答案：

按增长率递增的排列顺序是：

100 1/2

1/log 2n< 2

2/3

vnlog 2n

3/2

1

Iog2n

n

g

<(4/3)

< (3/2) n < n!

7 .请比较下列函数的增长率，并按增长率递增的顺序排列下列函数:

*”的语句行的语句频度(其中 n 为正整数)。

for (j=1 ; j<=i; j++)

k++; //*

}

⑸ i=1; j=0;

while (i+j<=n) {

if (i>j ) j++ ; //*

else i++ ;

}

⑹x=n; y=0; // n 是不小于1的常数

while (x>=(y+1)*(y+1)) {

y++; //*

}

⑺ x=91; y=100;

while (y>0 ) {

if (x>100 ) { x -= 10; y- -; } //*

else x++;

⑻ a=1; m=1;

while(a

{

m+=a; a*=3; //*

}

参考答案：

指定语句行的语句频度分别为：

(1) n-1

(2) 当n < 1时语句频yac为1,当n>1时语句频度为n-1

(3) n-1

(4) n(n+1)/2

(5) n

(6) 山取整

(7) 1100

(8) log a n

、算法设计题

1 •有一个包括100个数据元素的数组，每个数据元素的值都是实数，试编写的算

个求最大数据元素的值及其下标法，并分析算法的时间复杂度。

参考答案：

void max(double[] a)

{ double max = a[0];〃

初始化最大值为数组中的第一个元素

int in dex = 0; // for (int i =

0; i < ; i++) { if (max <

a[i]) {

max = a[i];

in dex = i;

}

}

"最大的实数为：” + max + "\n 其在数组中的下标为：” + index);