工程制图 第三章 知识点

第三章

一、点的投影

两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。

二、直线的投影

1、各种位置直线的投影特性

(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。

(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。

(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。

2、直线上点的投影特性及定比关系

(1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

3、两直线的相对位置关系及投影特性

(1平行:三对同面投影分别互相平行。

(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。

(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。

判断两直线相交还是交叉的方法:

(1 交点投影法:判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。 (通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断

(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 如果两个投影面上的交点是同一点, 则可判断两直线相交,反之则交叉。

4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角

直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以

线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边, 所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。直角边与倾角的对应关系如下表:

解题原则:求直线与哪个投影面的倾角, 就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。

5、直角的投影定理

相互垂直的两直线, 其中有一条直线平行于投影面时, 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

注:两直线的空间位置可以是交叉或相交;此定理逆定理仍然成立。

解题思路:其中一条直线平行于哪一投影面, 就在这个投影面上找垂直关系。在作图过程中要用到平行直线的投影特性。

三、平面的投影

1、各种平面的投影特性

(1投影面平行平面:在平行的投影面上的投影,反映实形;在另两个投影面上的投影,分别积聚成直线,平行于相应的投影轴。

(2投影面垂直平面:在垂直的投影面上的投影,积聚成直线,积聚直线与投影轴的夹角, 分别反映平面对另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影为平面的类似形,面积缩小。

(3一般位置的平面:在三个投影面上的投影都是平面的类似形,面积缩小。 2、属于平面上的点和直线

(1平面上的直线

直线在平面上的几何条件是:①通过平面上的两点; ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

(2平面上的点

点在平面上的几何条件是:点在平面内的某一直线上。通常通过作辅助直线来确

定平面上的点。

在平面上取点、直线的作图, 实质上就是在平面内作辅助线的问题。平面上取点要作辅助线;平面上取直线要分别对直线的两个端点作辅助线来判断。 3、最大斜度线

平面上的投影面最大斜度线 :平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。

平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。平面上的投影面最大斜度线有三组, 即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线,分别反映平面与三个投影面的倾角。

求一般位置平面与投影面的倾角 :

(1在平面上作该投影面的平行线;

(2 在平面上作上述平行线的垂线 (最大斜度线 , 垂线与平行线在该投影面上的投影垂直;

(3利用直角三角形法求上述最大斜度线与投影面的夹角,即得平面与投影面的倾角。

四、直线、平面的相对位置

1、直线与平面平行平面与平面平行

(1直线与平面平行

几何条件:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。

(2平面与平面平行

几何条件:若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行, 则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。通常在两平面上作两组投影面平行线来判断两平面是否平行。

2、直线与平面相交平面与平面相交

直线与平面相交只有一个交点,它是直线与平面的共有点。

两平面的交线是一条直线,这条直线为两平面所共有直线。

(1直线与特殊位置平面相交

特殊位置平面在某个投影面上具有积聚性, 平面积聚性投影与直线的交点就是直

线与平面的交点,可以根据点在直线上的投影规则来求交点的其他投影面的投影。

(2垂直直线与平面相交

垂直直线在与之垂直的投影面上具有积聚性, 交点落在积聚性的投影点上, 根据点在平面上的投影规则, 作辅助直线求得交点在平面上的位置, 即得交点的投影。

3、可见性的判断

(1直线与平面相交可见性的判断

直线与平面相交, 交点将直线分为可见和不可见两部分, 根据直线与平面边线具有重影点,通过重影点的可见与不可见来判断直线两部分相对于平面的位置关系,就可以判断直线的可见性。

(2平面与平面相交可见性的判断

交线将平面分成可见和不可见两部分, 根据两平面边线上的重影点来判断交线两侧平面的相对位置。

4、直线与平面垂直平面与平面垂直

(1直线与平面垂直

几何条件:若一直线垂直于一平面,则必垂直于属于该平面的一切直线。