陕西省周至县骆峪九年制学校中考数学复习教案：玩转k、b——一次函数中考选择题专项复习(2)

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2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练13：一次函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：一次函数（附答案）1．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜4．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．直线y＝kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0 6．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+89．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×239510．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．411．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．17．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．18．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．19．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．20．已知函数y＝﹣2x+6与函数y＝3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象的上方？21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．23．已知：直线y＝kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．24．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．参考答案1．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．2．解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．3．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．4．解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．5．解：当k＝0，y＝b，则b≥0时，直线y＝b不过第四象限；当k≠0时，直线y＝kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．6．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．7．解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴∠AOB′＝45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选：B．8．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．9．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．10．解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1．故选：A．11．解：根据勾股定理可得：AB＝2，∵AE平分∠BAC，∴．设BE＝x，则EC＝﹣x，AC＝1．∴，解得：x＝，则E点的坐标是（，0）．设直线AE的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AE对应的函数表达式是：y＝x﹣2．故选：D．12．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，故答案为2．13．解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2∴OA＝OB＝∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝∴＝﹣故答案为：﹣14．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．15．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．16．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．17．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．18．解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．19．解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，∴方程组的解是，故答案为：．20．解：（1）函数y＝﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y＝3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象上方．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．22．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；23．解：（1）依题意得：﹣4＝3k，∴k＝．（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝x+m（m＞0）．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m．∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m．在Rt△OAB中，AB＝2＝．过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD×•＝×•m•m，∵m＞0，解得OD＝m∵直线与半径为6的⊙O相离，∴m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．24．解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．所以k的范围为﹣4≤k≤1且k≠0．。

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。

2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。

3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。

教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。

教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。

教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。

关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。

解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。

要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。

解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。

一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。

（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。

初三数学教案-中考数学一次函数复习精品

一次函数复习教案（2）目的：1.一次函数的图像和性质 2.求一次函数的解析式例题讲解1.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时,y=1,当x=3时,y=-17,求x=-1时,y的值。

分析：根据题意设出正比例、反比例解析式，由y=y1+y2,得到y与x的复合解析式来求解。

y2.已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，求y的值，当y=-2时，求x的值；（2）画出函数图象；x （3）说出不等式-2x-6>0解集是________不等式-2x-6<0解集是_________；（4）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；（5）求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积；（6）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（7）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（8）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.3．在边长为 2 的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.4．求直线y=3x+10和y= -2x-5与y轴所围成的三角形的面积。

基础练习1.直线y=kx+b经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，求其解析式。

2.已知一次函数y＝kx＋2b＋3的图象经过点(－1,－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个根，且y随x的增大而增大，求这个一次函数解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？。

中考数学复习专题正比例函数、一次函数、反比例函数教案

正比例函数、一次函数、反比例函数复习教案教学目标：1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；2．会画出它们的图像；3．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式4．渗透数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

教学重点：会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式教学难点：结合函数图形解决问题教学过程：一、知识回顾：1、一次函数（1）一次函数及其图象如果y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，Y叫做X的一次函数。

特别地，如果y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式二、例题教学；1．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（）（A）m>－2 （B）m<1 （C）－2<m2．已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2,－a)，(a,－3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式。

3．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,则y与x之间的函数关系是，若点(m,2m+7),在这个函数的图象上，则m=4．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）(A) m＝－1 （B）m＝-2（C）m＝2或m＝1 （D）m＝－2或m＝－15．已知反比例函数y=，下列结论中，不正确．．．的是（）A．图象必经过点(1，2) B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．当x<0时，y随x的增大而减小6．如图，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（）．7．已知一次函数y＝ｋx＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个根，且Y随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。

【聚焦中考】(陕西)中考数学总复习第11讲一次函数及其图象教学案

第11讲一次函数及其图象自变量的值确定对应的函数值2012 选择题6 3 正比例函数图象上点的判断8 3 已知两个一次函数解析式，求交点坐标4.2%及一次函数图象的性质，题型为选择题，分值为3分，对于正比例函数和一次函数图象的性质，经常会与反比例函数图象的性质结合起来进行考查，预计在2015年的中考中，仍会延续以往考查方式进行考查，考生在复习时应熟练掌握本节的知识点，通过做习题多加训练，以便从容应考．1．一次函数和正比例函数概念形如函数__y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)__叫做一次函数，其中x 是自变量．特别地，当b ＝0时，则把函数__y ＝kx__叫做正比例函数．2．正比例函数y ＝kx 的图象过__(0，0)，(1，k)__两点的一条直线．3．正比例函数y ＝kx 的性质(1)当k ＞0时，__y 随x 的增大而增大__； (2)当k ＜0时，__y 随x 的增大而减小__． 4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象5．一次函数y ＝kx ＋b 的性质过__(0，b)，(－bk，0)__的一条直线．(1)__当k ＞0时，y 随x 的增大而增大__； (2)__当k ＜0时，y 随x 的增大而减小__．6．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系(1)从数的方面看，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx ＋b ＝0(k≠0)的__解__，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式kx ＋b ＞0(k≠0)(或kx ＋b ＜0，k ≠0)的__解集__．(2)从形的角度看，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与x 轴的交点的__横坐标__就是方程kx ＋b ＝0(k≠0)的解．注意：不等式的解集有时可由对应的函数图象直接得出，不等式大于0的解集就是函数图象在x 轴上方的部分的自变量的取值，不等式小于0的解集就是函数图象在x 轴下方的部分的自变量的取值．7．二元一方程与一次函数的关系(1)a.任意一个二元一次方程都可化成y ＝kx ＋b 的形式，即每个二元一次方程都对应一个__一次__函数，也对应一条直线；b ．直线y ＝kx ＋b 的每一个横、纵坐标均为这个二元一次方程__y －kx ＝b__的解． (2)二元一次方程组与一次函数的关系a ．二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式；b ．求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数__交点__的坐标．注意：一次函数y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx ＋b 的联系与区别，它们的图象形状都是直线，但前者k≠0，b 为任意实数，后者k ，b 都可以为任意实数．一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．即表示如下：函数解析式y ＝kx ＋b选取解出满足条件的两定点（x 1，y 1）与（x 2，y 2）画出选取一次函数的图象：直线l 两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．1．(2014·陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则m 的值是( C )A .14B ．－14C ．1D ．－1 2．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n ，3)，那么一定有( D )A ．m>0，n>0B ．m>0，n<0C ．m<0，n>0D ．m<0，n<0 3．(2013·陕西)y 的对应值，可得p 的值为( A )A .1B ．－1C ．3D ．－34．(2012·陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A ) A ．(2.－3)，(－4，6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(－2，－3)，(4，－6) D ．(2, 3)，(－4，6) 5．(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5图象交于点M ，则点M 的坐标为( D )A ．(－1，4)B ．(－1，2)C ．(2，－1)D ．(2，1)待定系数法求一次函数的解析式【例1】 (2014·怀化)设一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k ，b 的值．解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5，b ＝－2，即k ，b 的值分别为5，－2【点评】 (1)k ，b 是一次函数y ＝kx ＋b 的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．1．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒．(1)当t ＝3时，求l 的解析式；(2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．解：(1)直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P(0，b)，由题意得b ＞0，t ≥0，b ＝1＋t ，当t ＝3时，b ＝4，∴y ＝－x ＋4 (2)当直线y ＝－x ＋b 过M(3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5，5＝1＋t ，∴t ＝4，当直线y ＝－x ＋b 过N(4，4)时，4＝－4＋b ，解得b ＝8，8＝1＋t ，∴t ＝7，∵点M ，N 位于l 的异侧，∴4＜t ＜7 (3)t ＝1时，落在y 轴上；t ＝2时，落在x 轴上一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例2】 (1)已知一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)中，x ，y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__x ＝2__．(2)若直线y ＝－x ＋b ＞0的解集是__x ＜2__．【点评】进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．一次函数y ＝kx ＋b ，当y ＝0，则kx ＋b ＝0，得到一元一次方程，当y ＞0，则有kx ＋b ＞0，得到一元一次不等式．2．(2014·毕节)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x≥ax ＋4的解集为( A )A ．x ≥32 B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥3试题如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板顶点与O 重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x错解 B剖析此题看起来有些无从下手，易估计直角三角形顶点与矩形ABCD 的中心O 重合时，转动三角板，与矩形重合的面积不变，即S 矩形OEBF ＝14×4×6(即取直角三角板的特殊情形)，则易错误地得到x·y ＝6，即y ＝6x.但实际上，过点O 作AB ，BC 的垂线，垂足分别为点E ，F ，如图所示．由于∠FOM＋∠EOM ＝90°，∠EON ＋∠EOM＝90°，所以∠EON＝∠FOM ，又∠OEN＝∠OFM＝90°，因此△OFM∽△OEN，则ON OM ＝OE OF ＝32，即y ＝32x ，此时，可看出S △OEN ∶S △OFM ＝(OE∶OF)2＝9∶4，所以，直角三角板与矩形ABCD 重合部分面积并非定值6.此类题目不可以偏概全，用特殊位置、特殊值来考虑一般情形．正解 D。

九年级中考数学总复习一次函数复习教案

教学过程[活动1]情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、一次函数的图象与性质：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现.教学过程[活动2]考题分类题型一: 一次函数和正比例函数的概念;【例1】(2012·南充) 下列函数中是正比例函数的是()．A．y＝－8x B．y＝8x-C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1对应训练1、如果()2213my m x-=-+是一次函数，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2变式:如果函数()2213my m x-=-+的图象是一条直线，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．题型二:一次函数解析中k、b对图象及性质的影响;将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直【例2】(1)、（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)(2012·温州) 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()．A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)对应训练1. 一次函数y＝x+2的图象不经过() ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2012·乐山) 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是() ．小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三:用待定系数法求一次函数的解析式【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；对应训练：一次函数的图象过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式．小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x －1 0 1 2 3 4y 6 4 2 0 －2 －4 (2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．对应训练:(2012·武汉) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:a.设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；b.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(这里利用多媒体演示，增强同学的理解，达到教学效果.结合,利用图象法解决问题.题型五:一次函数图象与图形变换1.一次函数图象与图形变换 (1)平移:（2012•南平）将直线y =2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是． (2)旋转：(2011·福州) 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． (1)求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当 0≤y ≤2时，自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”) 2、涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. （1）求两直线交点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积. [活动3] 综合应用已知，如图，直线l 1与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA =2，OB =4，直线l 2的函数表达式为x =4，与x 轴交于点D ,两直线相交于点C . (1) 求直线l 1对应的函数表达式和点C 的坐标； (2) 点P 是直线l 2上的一个点，且DP =2，过点P 作PE ∥x 轴交直线l 1于点E ，求线段PE 的长. 解:(1)设直线l 1函数表达式为.y kx b =+由题意,得A(2,0)、B(0,-4)，则20,4.k b b +=⎧⎨=-⎩ ∴直线l 1函数表达式为2 4.y x =-由24,.y x y x =-⎧⎨=⎩ 得4,4.x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 坐标(4，4) ．(2) ∵DF =2，∴P 的坐标(4，±2)；∵PE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为±2．当点E 的纵坐标为2时，224,x =- 3x ∴=；点E 的坐标为(3，2)，(5)用运动的观点理解一次函数图象，通过三种变换求解析式、点的坐标，并加深对函数性质的理解.求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律．xy A BC。

中考复习一次函数教案.doc

一次函数复习中考分析：作为一种数学模型，一次函数在日常生活中有着极其广泛的应用。

一次函数在近几年屮考命题为填空题、选择题和解答题，做为屮考的必考内界在屮考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。

主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。

教学目标：1. 理解-次阑数的意义；2. 确定一次函数的表达式；3. 会㈣一次函数的图像，熟悉一次函数的性质；4. 根据一次函数的图像和解析式解决实际问题。

教学重点：一次阑数的图像和性质及其应川教学难点：一次函数的性质的应用；一次函数与三角形相似的综合应用教学过程：考点一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k类0）的函数叫做正比例函数屮k叫做比例系数。

—般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k关0）的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.【例题】已知函数y = (m + l)x + (m2— 1)⑴当m取什么值吋，y足x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数? 【题组1】补充考点二、求一次函数解析式的方法:1. 设一次函数表达式；2 .根据已知条件列出柯关方程;3 .解方程（组）；4 .把求出的k、b代回表达式即可。

这种求函数解析式的方法叫做待定系数法【例题】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,2）和B（2,1）两点，问题1:求k、b的值；问题2:若一次函数y=kx+b的阁象与x轴的交点为（a，0），求a的值. 【题组2】补充考点三、怎样画一次函数¥=1001^的图像？I'M J题3:如何凼一次函数y = —^x + 2的图像？1、两点法2、平移法（UI诀:上加不减，左加右减。

）【题组3】补充一次函数y = k + （々关0）图象K 〉0K<0b 〉0b=0b<0b 〉0b=0b<0111->J1▲ kIF*9------ ►象限 ■ ~、 - \ ■ A — 、 - a一、三、pq 一、二、叫二、P4 二、三、W性质 k>0时y 随x 的增大而增大 /«0时y 随x 的增大而减小决定一次函数阁象上升或下降. 常数项决定一次函数阁象与轴交点的位置.【例题】问题4:对于•次函数y 二一丄x+ 2的图像，v 随x 的增人而；象不经过第象限.2问题5:求一次阑数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【题组4】补充考点五、一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与二元一次方程组：X =爪是方程组P=k[X ^b ｛的解<^=> （叭^是直线/:与直线么的交点 y = n[y 2 =k 2x + b 2从“数”的角度看从“形”的角度看【例题】问题6:当x 满足什么条件时，y>0，y=0，y<0? 【题组5】补充课堂小结：本节课我们复习了哪些内界？考点1:正比例函数和一次函数的概念；求ar+/?=O （〃，/?是常数， 0）的解.x 为何值时，函数y= cix+b的值为0.求直线），=OX+/）与A •轴交点的横坐标.解不等式〉0（a, Z?是常数，a 关0）从“数”的从“形求直线）’=在x%为何值时函数>，= 的值大于0.轴上方的部分（射线）0<y<2?考点3: —次函数解析式的确定；考点4: 一次蚋数与方程（组）、不等式的关系; 考点5: —次函数的应用课堂反思：例题，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0,2）和两点，问题1:求k 、b 的值；M 题2:若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为（a ，0），求a 的值. 闷题3:如何M —次函数y =+ 2的图像？问题4:对于一次函数y =义+ 2的阁像，y 随x 的增大而_14题5:求一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 问题6:当x 满足什么条件时，y>0，y=0，y<0? 0<y<2? A除这6个问题外，你还能提出什么问题？问题7:在x 轴.t 是否存在一点P,使S APMN =3 ? 若存在，请求出P 点坐标，升不存在，请说叨理由.问题8:求tanZONM 的位问题9:已知x 点八（-4,0），巳（2,0），若点0在一次函数y = x + 2的阁象上，且AABC 是且角三角形，则满足条件点C 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个问题10:把ZMON 绕点0逆时针旋转90（>点M 、与直线AB 交于点C ，求ZACM 与ZMON 的|fti 积比。

一次函数中考数学总复习教案

一次函数中考数学总复习教案一、知识点:1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象;3.一次函数性质;4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.二、中考课标要求1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.3.一次函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线.4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y 轴同一点时,k不同b相同.6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系四、中考题型例析1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?基础达标验收卷一、选择题1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小;B.y随x的增大而增大C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m<4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>45.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个B.5个C.7个D.8个6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )408 O tQA408Ot QD二、填空题1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.4.(2004·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=13时,x的值等于________.三、解答题1.(2002.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm) 20 21 22 23身高h(cm) 160 169 178 187(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?O能力提高练习一、应用题1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I 与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( )R2.(2004.福州)如图,L 1、L 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出L 1、L 2的函数关系式; (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明 2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).3.(2004.沈阳)某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示.RIOD(1)设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案四、创新题5.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox 表示这条公路,原点O 为零千米路标(如图),并作如下约定:xO①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1) .(2),请说明理由.甲车:s=-40t+190 (t ≥0)(t ≥0)乙车:s=50t-80t(h)s(km)O。

中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计

中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计一. 教材分析中考数学复习第12课时《一次函数》的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像和应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，以及能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、性质和图像。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、图片、实际问题等。

2.准备一次函数的练习题，以便在课堂上进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出一次函数的概念。

让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现一次函数的表达式。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特征。

通过PPT展示一次函数的图像，让学生观察和分析图像的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一次函数的练习，巩固所学的知识。

练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖一次函数的定义、性质和图像。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生共同解决问题，巩固一次函数的知识。

【聚焦中考】(陕西)中考数学总复习第14讲函数的应用教学案

第14讲函数的应用考查，且都稳定在第21题，分值为8分，考查形式一般有两种，一种是结合图象考查，一种为涉及图象，而对于反比例函数和二次函数的实际应用没有考查过．预计在2015年的中考中，本节内容仍会在解答题第21题考查一次函数的实际应用，结合图象考查的可能性较大，考生在复习时应熟练掌握本节的考点，通过做习题多加训练，以便从容应考．1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．两种技巧(1)实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x ，y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y.(2)利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x 的取值范围．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1．(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：(1)由题意，得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时y ＝28＋10(x －1)＝10x＋18；∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1） (2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43.∴这次快寄的费用是43元2．(2013·陕西)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)由图象可设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，当x ＝1.5时，y ＝90；所以：1.5k ＝90解得k ＝60即y ＝60x(0≤x ≤1.5)，当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，答：行驶半小时时，他们离家30千米 (2)由图象可设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，因为A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，代入得⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k′＋b ，170＝2.5k′＋b 解得：k′＝80，b ＝－30，所以y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5) (3)当x ＝2时，代入得：y ＝80×2－30＝130，所以170－130＝40，答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米3．(2012·陕西)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y 与x 的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.∴y ＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米一次函数相关应用题【例1】 (2014·绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当购买24张学生票时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少【点评】解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．1．(2013·黔东南州)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)根据图象，求y 与x 之间的函数关系式； (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案．哪种方案获利最大？最大获利为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧250＝50k ＋b ，100＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝300，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋300 (2)∵y＝－x ＋300，∴当x ＝120时，y ＝180.设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意得120a ＋180×2a＝7200，解得a ＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．即甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元 (3)设甲品牌文具盒进货m个，则乙品牌文具盒的进货(－m ＋300)个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧15m ＋30（－m ＋300）≤6300，4m ＋9（－m ＋300）≥1795，解得180≤m≤181，∵m 为整数，∴m ＝180，181.∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意得W ＝4m ＋9(－m ＋300)＝－5m ＋2700.∵k＝－5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m ＝180时，W 最大＝1800元反比例函数相关应用题【例2】 (2013·德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：(1)由题意得y ＝360x ，把y ＝120代入y ＝360x ，得x ＝3.把y ＝180代入y ＝360x，得x ＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y ＝360x(2≤x≤3)(2)设原计划平均每天运送土石方x 万立方米，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万立方米，根据题意得360x －360x ＋0.5＝24，解得x ＝2.5或x ＝－3.经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去．答：原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．2．(2012·安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p ＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．解：(1)510－200＝310(元) (2)p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小 (3)购x 元(200≤x＜400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x ，当0.4x ＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲、乙商场一样优惠；当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠二次函数相关应用题【例3】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC —CB ，使C ，D 点在抛物线上，A ，B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？解：(1)M 点的坐标为(12，0)，顶点P 的坐标为(6，6) (2)设抛物线为y ＝a(x －6)2＋6，∵抛物线y ＝a(x －6)2＋6经过点(0，0)．∴0＝a(0－6)2＋6，36a ＝－6，a ＝－16.∴抛物线解析式为y ＝－16(x －6)2＋6＝－16x 2＋2x (3)设A(m ，0)，则B(12－m ，0)，C(12－m ，－16m 2＋2m)，D(m ，－16m 2＋2m)．∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝(－16m 2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m 2＋2m)＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.∵a＝－13＜0.∴当m ＝3时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为15米【点评】根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题．建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题．3．(2014·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x＜50）－120x ＋12000（50≤x≤90） (2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元 (3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．即60－20＋1＝41(天)试题杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y ＝ax 2＋bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 关于x 的解析式； (2)求纯收益g 关于x 的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？错解解：(1)由题意，得x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝4，代入y ＝ax 2＋bx 中，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，4a ＋2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2，故y ＝2x.(2)纯收益g ＝33x －150－2x ＝31x －150.(3)由g ＝31x －150可知，x 越大，g 越大，则纯收益无最大值；要收回成本，即g ＞0，∵x ＝4时，g ＝－26＜0；x ＝5时，g ＝5＞0，∴5个月后，能收回投资．剖析这种解法没有认真读题、审题，忽略题中“累计”二字，误以为x ＝2时y ＝4，而应该是“x ＝2时，y ＝2＋4＝6”，这个理解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于关系式出错，(2)(3)问都错了．在建立函数关系解实际问题时，要想建立正确的函数关系，必须养成良好的解题习惯．正解解：(1)由题意，得x ＝1时，y ＝2；x ＝2时，y ＝2＋4＝6，代入y ＝ax 2＋bx 中，有⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ，6＝4a ＋2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，故y ＝x 2＋x.(2)纯收益g＝33x－150－(x2＋x)＝－x2＋32x－150.(3)∵g＝－x2＋32x－150＝－(x－16)2＋106，∴x＝16时，g有最大值，即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大．由二次函数的增减性可知，当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；又当x＝5时，g＝－(5－16)2＋106＝－15＜0；当x＝6时，g＝－(6－16)2＋106＝6＞0，所以6个月后，能收回成本．。

陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册人教版：19.2.1正比例函数(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如小明骑自行车，速度一定时，行驶时间越长，路程越远）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
举例：通过展示不同k值的正比例函数图像，强调k值对图像走势的决定作用，让学生深刻理解正比例函数的核心内容。
2.教学难点
-正比例函数定义中k≠0的理解：学生容易忽略k不能为零的限制，需要通过实例讲解k为零时函数不再具备正比例关系。
-图像与性质的关联：学生可能难以将图像的走势与k值的正负直接联系起来，需要通过直观的图像和具体的例子帮助学生建立联系。
最后，关于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上还需要更加突出。在讲解难点时，可以通过更多的实例和比喻来帮助学生理解。在强调重点时，可以适当重复，确保学生能够牢记。
陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册人教版：19.2.1正比例函数（教案）
一、教学内容
陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册人教版：19.2.1正比例函数。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
3.正比例函数的性质：当k>0时，函数图像从左到右上升；当k<0时，函数图像从左到右下降。
4.正比例函数的应用：解决实际问题，如速度与时间、单价与总价等之间的关系。
5.练习：根据正比例函数的定义和性质，完成教材中相关例题和练习题。

陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册：18.1.1平行四边形的性质(教案)

陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册：18.1.1平行四边形的性质（教案）
一、教学内容
陕西省周至县骆峪九年制学校八年级数学下册：18.1.1平行四边形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.平行四边形的定义及特点；
2.平行四边形对边平行且相等；
3.平行四边形对角相等；
4.平行四边形邻角互补；
5.平行四边形的对角线互相平分；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.提高问题的针对性，引导学生正确思考，培养他们的逻辑思维能高；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形对边平行且相等、对角相等这两个重点。对于难点部分，如对角线互相平分，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如如何计算平行四边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作平行四边形，并测量其对角线、边长等数据。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，提升沟通能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握平行四边形的定义及性质，特别是对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分的特点；

中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案

中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--专题复习三一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】一、求一次函数与反比例函数的解析式1、待定系数法.2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点.二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题1、反比例函数k.2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、图形面积与坐标点之间的关系三、交点问题根据已知量求未知量四、根据图象直接写出自变量的取值范围数形结合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数的解析式【例1】（2015•资阳）如图10，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝kx（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为2,0（）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【例2】（2016•资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△C D E=S△E D A+S△A D C=，即△CDE的面积是3．【课后练习】1、（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：（1）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A （﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B （，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．2、如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (1，0)，B (0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，一次函数的解析式为y＝x －1；(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，所以C 点坐标为(2，1)；又C 点在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴1＝m 2，解得m ＝2.所以反比例函数的解析式为y ＝2x.3、(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n .(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x.又∵点B ⎝⎛⎭⎪⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8.由A (2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，8＝12a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10；(2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位长度得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或18.4、如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.解：（1）将()b A ,2-代入反比例函数xy 8-=，得：428=--=b∴()4,2-A将()4,2-A 代入一次函数5+=kx y ，得： 4=-2k+5，解得21=k ∴一次函数的表达式为521+=x y （2）直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后的表达式为m x y -+=521， ABOy x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=x y m x y 8521得：08)5(212=+-+x m x ，16)5(8214)5(4222--=⨯⨯--=-=∆m m ac b∵平移)0(>m m 个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点；∴Δ=0，即016)5(2=--m ，解得9,121==m m ， ∴m 的值为1或9.5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A(2，-2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。

九年级中考一轮复习导学案：37课时一次函数和反比例函数综合题

九年级中考一轮复习导学案：37课时一次函数和反比例函数综合题一、【基础知识梳理】1．一次函数的图象与性质反比例函数的象和性质3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为.三角形AOP的面积：二、【基础诊断】1．如果反比例函数y=的图象经过(－，1)，那么直线y=k2x－1上的一个点是（）A.(0，1)B.(，0)C.(1，－1)D.(3，7)2．（10年青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．3．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 kk＞0 k＜0（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．三、【精典例题】例1如图，函数y1=x-1和函数 y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．∵函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D．例222．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得，四、【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>2．（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定4．（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．5.（2011浙江台州，）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1二、填空题6.已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．7.已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x 轴、• y轴分别交于A、B两点，则AB=；③若点M（，1），N（a，b）都在直线L上，且a>，则b>1；•④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．•其中正确的命题是___．______8.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。