2016高考物理二轮复习专题限时训练14电磁感应定律的综合应用二(含解析)

电磁感应定律的综合应用(二)
(限时45分钟)
计算题(每小题20分，共80分)
1．(2015·浙江理综)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2
)
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？
(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt
.
甲
乙
答案：(1)25 匝 (2)0.1 T/s 解析：(1)线圈受到安培力F ＝N 1B 0IL ① 天平平衡mg ＝N 1B 0IL ② 代入数据得N 1＝25匝．③
(2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦ
Δt
④ 即E ＝N 2ΔB
Δt Ld ⑤
由欧姆定律得I ′＝E R
⑥
线圈受到安培力F ′＝N 2B 0I ′L ⑦ 天平平衡m ′g ＝N 22B 0
ΔB Δt ·dL
2
R
⑧
代入数据可得ΔB
Δt
＝0.1 T/s.⑨
2．(2013·广东理综)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B 的平面内，半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴转动，圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接．电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab 段和bc 段均为直线，且ab 段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R ＝3.0 Ω，
B ＝1.0 T ，r ＝0.2 m ．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．则：
甲 乙
(1)根据图乙写出ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式； (2)求出图乙中b 、c 两点对应的P 两端的电压U b 、U c ；
(3)分别求出ab 、bc 段流过P 的电流I P 与其两端电压U P 的关系式． 答案：(1)I ab ＝
ω150(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s) I bc ＝ω
100
－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s) (2)U b ＝0.3 V U c ＝0.9 V (3)ab 段I P ＝0 bc 段I P ＝U P
6
－0.05
解析：(1)由图象可知，在ab 段
I ＝
ω
150
(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s) 在bc 段
I ＝
ω
100
－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)．
(2)由题意可知，P 两端的电压U P 等于圆盘产生的电动势，U P ＝12
Br 2
ω
b 点时ωb ＝15 rad/s U b ＝12
Br 2ωb ＝0.3 V c 点时ωc ＝45 rad/s U c ＝12Br 2ωc ＝0.9 V.
(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P 在b 点时开始导通，则： 在ab 段
I P ＝0(－0.9 V≤U P ≤0.3 V)
在bc 段
I P ＝I －U P
R
而I ＝ω
100
－0.05
U P ＝12
Br 2ω
联立可得
I P ＝U P
6
－0.05(0.3 V<U P ≤0.9 V)．
3.如图甲所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L .导轨左端接有阻值为
R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在
导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
甲 乙
(1)求导体棒所达到的恒定的速度v 2；
(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
(4)若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v ­t 关系如图乙所示，已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时加速度的大小．
答案：(1)v 1－fR B 2L 2 (2)B 2L 2v 1R (3)f (v 1－fR B 2L 2) f 2R B 2L 2 (4)B 2L 2v t ＋fR
B 2L 2t －mR
解析：(1)磁场以恒定速度v 1向右移动(设导体棒不动)，则由金属导体棒和导轨构成的回路内磁场区域的面积变小，面积变小的速率为ΔS 1
Δt ＝Lv 1，当导体棒随后以速率v 2向右运动
时，回路的面积变大，其变化速率为
ΔS 2
Δt
＝Lv 2，最后当导体棒与磁场两者一起运动时，该回路中磁场区域的面积变小的速度为ΔS
Δt ＝L (v 1－v 2)，由于回路中磁通量的变化，在回路中产生
的电动势为
E ＝
ΔΦΔt ＝B ΔS
Δt
＝BL (v 1－v 2) I ＝E R ＝BL
R
(v 1－v 2) 导体棒匀速运动，安培力与阻力相等
F 安＝BIL ＝B 2L 2 v 1－v 2
R
速度恒定时有B 2L 2 v 1－v 2
R
＝f
可得v 2＝v 1－
fR B 2L 2
. (2)由上面得出的速度值可以得到f 越大，v 2越小，v 2最小为0，所以f m ＝B 2L 2v 1
R
.
(3)设导体棒以恒定速度v 2运动，P 导体棒＝fv 2＝fv 1－
fR B 2L 2
P 电路＝I 2
R ＝B 2L 2 v 1－v 2 2R ＝f 2R
B 2L
2.
(4)设磁场的加速度为a ，金属棒的加速度为a ′，当金属棒以一定速度v 运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律可得
B 2L 2
R
(at －v )－f ＝ma ′ 由题图乙可知，在t 时刻导体棒的瞬时速度大小为v t ，此时棒做匀加速运动，磁场与金
属棒间必有v 1－v 2为常数，即a ＝a ′，则有B 2L 2 at －v t
R
－f ＝ma
可解得a ＝B 2L 2v t ＋fR
B 2L 2t －mR
.
4．如图甲所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d ，右端通过导线与阻值为R 的小灯泡L 连接，在面积为S 的CDFE 矩形区域内有垂直金属导轨向上的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，在t ＝0时，一阻值为R 的金属棒在恒力F 作用下由静止开始从ab 位置沿导轨向右运动，当t ＝t 0时恰好运动到CD 位置，并开始在磁场中匀速运动．求：
甲 乙
(1)0～t 0时间内通过小灯泡的电流； (2)金属棒在磁场中运动的速度大小； (3)金属棒的质量m .
答案：(1)SB 02Rt 0 (2)2FR B 20d 2 (3)B 20d 2
t 0
2R
解析：(1)0～t 0时间内，闭合电路产生的感应电动势E 1＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝SB 0
t 0
通过小灯泡的电流I ＝E 1
2R
联立可得I ＝SB 0
2Rt 0
.
(2)若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v ，则金属棒产生的感应电动势
E 2＝BLv ＝B 0dv
金属棒中的电流I ′＝E 2
2R
因为金属棒做匀速运动，有F ＝F 安， 即F ＝B 0I ′d 联立解得v ＝
2FR
B 20d
2.
(3)在0～t 0时间内，金属棒在恒力F 作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律有
F ＝ma
由运动学公式有a ＝v t 0
联立解得金属棒的质量为m ＝B 20d 2t 0
2R
.。