高三数学一轮复习函数与方程思想学案

高三数学一轮复习 函数与方程思想学案

（1）知识目标：理解函数与方程思想的含义及蕴含的一般解题思路。

（2）能力目标：通过函数与方程思想的应用，使学生在收获知识的同时，培养灵活运用数学知识、

思想和方法分析、解决问题的能力。

（3）情感目标：通过学习打通知识间的内在联系，提高思维的深刻性和思辨性；培养学生细心观

引入：1.把长为12cm 的铁丝截成两段，分别围成两个正三角形，那么这两个正三角形面积之和

的最小值是（ ）

222232.23.4.233.

cm D cm C cm B cm A

2.0,0.222

3.2223.2223,.2223a b a b a b a b a b A a b a b B a b a b C a b a b

D a b a b >>+=+>+=+<-=->-=-<设，则（）

若，则若，则若则若，则

3. (,)P x y 是椭圆2244x y +=上的一个动点，有定点)1,0(M ,则||PM 的最大值

是 .

4.在等比数列}{n a 中，若15,61524=-=-a a a a ，则公比q = .

5.方程237x

x +=的解所在区间是（ ）

A.(-1.0)

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)

[问题1]以上题目哪些用到了函数知识，哪些用到了方程知识？

※ 纵深探究，共同提高

函数思想,是用运动和变化的观点,分析数学中的数量关系,建立 ，

方程思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立 ，

例1．的取值范围，求，

且满足设ab b a ab R b a 3,++=∈

[问题2]由此题你可以归纳出运用函数与方程思想解题的一般步骤吗？ 例 2. 已知函数)(ln 1)(R a x a x x f ∈--=，若0

4|)()(|2

121x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.

[问题3]你学到了哪些构造函数的方法？

当堂演练

1. 对于满足40≤≤p 的实数p ,使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围是

2.方程x x m =-+1有解，则m 的最大值为（ ）

(A) -1 (B)0 (C)1 (D)-2

※ 课堂小结，共同提升

※ 自我肯定，自我评价

你对本节课的掌握情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

(必做题)

1.函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.对于实数a 和b ,定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=**b

a a

b b b a ab a b a ,,:""22,设)1()12()(-*-=x x x f ,且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ,则321x x x 的取值范围 是

(选做题)

设函数x m x x f ln )1()(2+-=,其中m 为常数

(1) 若函数)(x f 有极值,求实数m 的取值范围

(2) 当*∈≥N n n ,3时,证明不等式

n n n n 1ln )1ln(12

<-+<

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在高考中所占比重较大，综合知识多，题型多，应用技巧多。

同学们要了解函数思想与方程思想的联系，养成利用数学思想分析问题，解答问题的习惯意识，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式，妙用函数与方程的相互转化关系是应用函数与方程思想解题的关键。