初中数学的工程问题专题总结
初中数学教学课例《实际问题与一元一次方程(2)——工程问题》教学设计及总结反思
为实现本节课的教学内容，我事先了解了学生在小
学阶段掌握本知识的情况，然后根据学生的基础参差不
课例研究综 齐的实际，设计了由浅入深的内容，在构建高效课堂的
述
背景下，为更好实现育人目标，教师要尽量避免满堂灌，
多采用自主探究、小组合作等方式真正体学生的主体地
位，让学生的能力得到全面地发展。
6 小时完成．甲先单独做 6 小时，余下的乙单独做，那
么乙还要多少小时完成？
3.整理一块地，一个人做需要 80 小时完成.现在一
些人先做了 2 小时后，有 4 人因故离开，剩下的人又做
Hale Waihona Puke 了 4 小时完成了这项工作的，假设这些人的工作效率相
同，求一开始安排的人数。设开始安排 x 人，列方程得
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初中数学教学课例《实际问题与一元一次方程（2）——工 程问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《实际问题与一元一次方程（2）——工程问题》
称
本节课的内容是实际问题与一元一次方程（2）——
工程问题,其教学重点是寻找等量关系，准确列出方程， 教材分析
教学难点是准确把握工程问题中的各种数量关系，正确
元一次方程解决工程问题却是大多数学生的难点。
通过采用由浅入深、由熟悉到陌生的层层递进的内 教学策略选
容设计，降低学生理解和接受的难度，再采用小组合作 择与设计
探究的形式，从而实现课堂有效甚至高效
教学过程
第一步：交流预习
环节一：教师提问 1.工程问题中的基本量及其关系: 2.通常设完成全部工作的总工作量为__ 3.一项工作，甲用 a 小时完成，则甲的工作效率是. 若这项工作乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是. 4.如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作 量的和=,这是工程问题列方程的依据. 环节二：师友释疑 1.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成， 那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人 合作 1 天完成的工作量是，两人合作 3 天完成的工作量 是 2、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。 （1）两人合作 32 小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的；甲 x 小时完成全 部工作的；乙每小时完成全部工作的；乙 x 小时完成全 部工作的 3.判断(打“√”或“×”) (1)一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率 为() (2)一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做
初一数学方案工程问题
初一数学方案工程问题一、实际中的数学问题1. 建筑工程中的测量与计算在建筑工程中，测量和计算是必不可少的。
比如，工地上需要测量地基的深度、建筑物的高度和角度等，这些都需要运用数学知识来进行计算。
而在建筑物的设计中，也需要考虑到数学原理，比如建筑的结构、材料的用量等。
如何利用数学知识来解决这些问题是初一学生需要思考的问题。
2. 财务管理中的数学运算无论是个人的日常开支还是企业的财务管理，都需要进行数学运算。
比如，计算每月的生活费用、制定月度财务预算，以及进行利润和成本的核算等，都离不开数学知识。
初一学生如何运用数学知识来进行有效的财务管理，是一个需要思考和解决的问题。
3. 环境保护中的数学模型在环境保护领域，人们常常需要建立数学模型来分析和预测环境变化。
比如，气候变化、水资源利用、污染物排放等，都需要建立相关的数学模型进行分析和预测。
初一学生如何运用数学知识来建立环境保护模型，是一个具有挑战性的问题。
二、解决问题的数学方案1. 引导学生将数学知识运用到实际问题中在初一数学课程中，教师可以引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
比如，通过课堂讨论和小组合作，让学生分析建筑工程中的测量与计算问题，找出解决问题的数学方法和途径。
这样不仅可以提高学生的数学运用能力，也可以增强他们对数学的兴趣和信心。
2. 培养学生的数学建模能力在初一数学课程中，可以引导学生建立数学模型来解决实际问题。
比如，让学生通过测量和实验，建立一些简单的数学模型，如小车的运动模型、生活用水的消耗模型等。
通过这些实践活动，可以培养学生的数学建模能力，提高他们的问题解决能力。
3. 培养学生的财务管理意识在初一数学课程中，可以通过实际案例分析，引导学生了解财务管理的相关知识和技能。
比如，让学生做一份家庭财务预算表，分析家庭的收入和支出情况，寻找节约开支的方法；让学生做一份小型企业的盈亏表，分析企业的盈利状况和成本控制方法。
通过这些实践活动，可以培养学生的财务管理意识，提高他们的理财能力。
工程问题解题技巧
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
八年级数学工程问题解题技巧
八年级数学工程问题解题技巧工程问题是一个经典的数学问题，主要涉及到工作量、工作效率和工作时间的计算。
在八年级数学中，工程问题是一个重要的知识点，需要掌握一些解题技巧。
解题技巧1. 理解基本概念：首先要明确工作量、工作效率和工作时间的基本概念。
工作量通常用单位“件”表示，工作效率用单位时间内完成的工作量表示，工作时间是完成一项工作所需的总时间。
2. 建立数学模型：对于一个工程问题，通常可以通过建立数学方程来求解。
常用的方程有：工作量 = 效率× 时间，或者时间 = 工作量 / 效率。
根据题目信息，可以建立相应的方程。
3. 分析比例关系：在某些工程问题中，工作效率和工作时间之间存在一定的比例关系。
通过分析这种比例关系，可以简化问题并找到解决方案。
4. 利用代数方法求解：一旦建立了数学方程，就可以使用代数方法求解。
这可能涉及到方程的移项、合并同类项、解方程等步骤。
5. 检验答案：最后一步是检验答案的正确性。
可以通过将答案代入原方程或进行一些简单的计算来验证答案是否正确。
示例题目：一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。
如果甲先单独做4天，然后乙加入合作，那么完成这个工程还需要多少天？解题思路：1. 首先确定甲和乙的工作效率：甲单独做需要15天完成，所以甲的工作效率是1/15；乙单独做需要10天完成，所以乙的工作效率是1/10。
2. 接下来分析甲和乙的工作时间：甲单独工作了4天，所以完成了4/15的工作量。
剩下的工作量是1 - 4/15 = 11/15。
3. 然后计算甲和乙合作完成剩余工作量所需的时间：由于甲和乙的工作效率分别是1/15和1/10，所以他们合作的工作效率是1/15 + 1/10 = 1/6。
设他们合作完成剩余工作量所需的时间为x天，则有方程：(1/6) × x = 11/15。
4. 最后解方程求出x的值：解方程得到x = 。
由于时间不能是小数，所以需要向上取整为3天。
初一数学工程问题解题技巧
初一数学工程问题解题技巧
工程问题是应用题中的一种类型，这类问题常常涉及到工作效率、工作时间和工作量之间的关系。
以下是初一数学工程问题的解题技巧：
1. 理解基本概念：工程问题中的基本概念包括工作效率、工作时间和工作量。
工作效率指单位时间内完成的工作量，通常用单位时间内完成的工作量来表示，如每天完成的工作量、每小时完成的工作量等。
工作时间指完成工作量所需的时间。
工作量指需要完成的总任务量。
2. 运用公式：工程问题中有一些常用的公式，例如：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
理解并灵活运用这些公式是解决工程问题的关键。
3. 建立方程：根据题目中的已知条件，建立方程是解决工程问题的重要方法。
通过设立未知数，用代数式表示工作效率、工作时间或工作量等，然后根据公式列出方程，解方程即可求出未知数的值。
4. 注意单位：在工程问题中，单位非常重要。
确保所有的工作量、工作效率和工作时间都使用相同的单位，否则可能会导致错误的答案。
5. 画图辅助理解：对于一些复杂的工程问题，可以通过画图来帮助理解和分析问题。
画图可以直观地展示工作量、工作效率和工作时间之间的关系，有助于找到解题的思路。
6. 多做练习：解决工程问题需要熟练掌握相关的概念和方法。
通过多做练习题，可以加深对工程问题的理解，提高解题的能力和技巧。
七年级上册工程问题知识点
七年级上册工程问题知识点随着时代的进步，科技的发展，工程问题也越来越多，我们需要学习和掌握工程问题的知识点，这样才能更好地解决问题。
下面就是七年级上册工程问题的知识点。
一、安全问题在工程建设过程中，安全问题是极为重要的。
无论是建筑、交通还是机械等领域，安全问题都是排在首位的。
因此，在工程建设之前，必须先进行安全方面的规划和设计，保证工人的人身安全。
二、环保问题环保问题也是当前十分严重的问题。
在工程建设中，必须按照环保标准进行建设。
比如，在建筑工程中，要遵守环保建材的规定；在交通建设中，要减少对环境的影响。
三、耐久性问题耐久性问题是指工程建设之后，能否经久耐用。
在设计和施工时，要根据不同的环境，选择适合的建材和工艺，以确保工程的耐久性。
四、施工问题施工问题包括工程的施工工艺、施工队伍和施工机械等方面。
在施工过程中，要确保施工速度和质量，并严格遵守施工标准和安全规定。
五、建筑设计问题建筑设计问题是指在建筑设计阶段中要考虑的问题，主要是建筑的客观需求和建筑的美学要求。
在设计工程时，要根据实际需要，采用合理的建筑设计，以满足人们对美好生活的追求。
六、建筑质量问题建筑质量问题包括建筑的结构、安全性和耐久性等方面。
在建筑工程建设中，建筑质量是重中之重，因此要进行严格的监督和检查，确保建筑的质量。
七、财务问题财务问题是指工程建设期间，所需的资金和财务管理问题。
在建设过程中，必须严格控制成本，确保在规定的预算内完成工程建设。
总之，工程建设是一个复杂的系统工程，需要考虑的问题非常多。
我们需要不断学习和积累经验，不断提高自身的技能和能力，做好工程建设的各个环节，保证工程质量和安全。
初中工程问题总结范文
时光荏苒，转眼间一个学期又即将结束。
回顾过去的一个学期，我在数学学习中，对工程问题的理解和应用有了很大的提高。
在此，我对本学期的工程问题学习进行总结，以期为今后的学习提供借鉴。
一、工程问题基础知识本学期，我们学习了工程问题的基本概念和解决方法。
工程问题主要涉及三个要素：工作量、工作效率和工作时间。
在解题过程中，我们要根据题目给出的信息，找出这三个要素之间的关系，进而列出方程或比例关系进行求解。
二、解题技巧1. 分析题意，找出关键信息。
在解题前，首先要仔细阅读题目，明确题目的背景和所求问题，找出题目中的关键信息。
2. 确定等量关系。
根据题目中的信息，找出工作量、工作效率和工作时间之间的等量关系，列出方程或比例关系。
3. 简化问题。
在解题过程中，可以将问题进行简化，如将工作效率表示为每天的工作量除以天数，将工作时间表示为天数乘以每天的工作量等。
4. 选择合适的解法。
根据题目的特点，选择合适的解法，如直接列方程求解、通过倍数关系求解等。
三、典型例题分析1. 例题：一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要9天完成，甲、乙合作需要多少天完成？解题思路：首先，找出工作量、工作效率和工作时间之间的等量关系，即甲、乙合作完成的工作量等于甲单独完成的工作量加上乙单独完成的工作量。
然后，根据等量关系列出方程求解。
2. 例题：一项工程，甲、乙两人合作需要15天完成，如果甲单独做，需要20天完成，乙单独做，需要30天完成。
现在甲、乙两人合作完成了一半的工程，还需多少天完成剩余工程？解题思路：首先，找出工作量、工作效率和工作时间之间的等量关系，即甲、乙合作完成的工作量等于甲单独完成的工作量加上乙单独完成的工作量。
然后，根据等量关系列出方程求解。
四、总结通过本学期的学习，我对工程问题的理解更加深入，解题技巧也得到了提高。
在今后的学习中，我将继续努力，不断提高自己的数学能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
同时，我也认识到自己在解题过程中还存在一些不足，如对题目信息的把握不够准确、解题思路不够清晰等。
七年级上册数学工程问题讲解
七年级上册数学工程问题讲解七年级上册数学中的工程问题是一个重要的数学概念，它涉及到工作量、工作效率和工作时间的计算。
下面我们将详细讲解工程问题的基本概念和解题方法。
一、基本概念1. 工作量：完成某项任务所需的总工作量，通常用单位“W”表示。
2. 工作效率：完成工作量所需的时间，通常用单位“E”表示。
3. 工作时间：完成某项任务所需的总时间，通常用单位“T”表示。
二、工程问题基本公式工程问题的基本公式是：W = E × T，即工作量等于工作效率乘以工作时间。
这个公式是解决工程问题的关键，它可以帮助我们找到完成某项任务所需的最少时间或者最多工作量。
三、解题方法1. 建立数学模型：首先需要明确问题中的工作量、工作效率和工作时间三个变量，然后建立相应的数学模型。
2. 求解效率：通过已知的工作量和工作时间，计算出工作效率。
3. 求解时间：通过已知的工作量和效率，计算出所需的时间。
4. 检验答案：最后需要将计算结果代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
四、实例分析例如，有A、B两个工程队来完成某项任务，A队单独完成需要20天，B队单独完成需要30天。
现在A队先单独工作5天，然后B队加入一起工作，那么两队一起工作多少天可以完成这个任务？首先，我们可以根据题意建立以下数学模型：1. A队单独完成需要20天，所以A队的工作效率是1/20（即每天完成1/20的工作量）。
2. B队单独完成需要30天，所以B队的工作效率是1/30（即每天完成1/30的工作量）。
3. A队先单独工作5天，完成了5 × (1/20) = 1/4的工作量。
4. 剩余的工作量是1 - 1/4 = 3/4。
5. 两队一起工作的效率是1/20 + 1/30 = 1/12（即每天完成1/12的工作量）。
6. 两队一起工作的时间为t天，所以(1/12) × t = 3/4。
7. 解得t = 9。
所以，两队一起工作9天可以完成这个任务。
初中数学知识归纳数学与工程的应用
初中数学知识归纳数学与工程的应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，包括工程领域。
工程中的各种问题都可以通过数学来进行建模和解决。
初中数学作为数学学科中的基础，为我们奠定了理解和运用数学知识的基础。
在本文中，我们将归纳初中数学知识，并探讨数学在工程中的应用。
一、代数与工程应用代数是数学中非常重要的一部分，它是将问题转化为符号和变量的语言，使得问题更易于理解和解决。
在工程领域，代数的应用尤为广泛。
例如，在电路设计中，我们可以使用代数方程来推导电流和电压之间的关系，并通过解方程组来求解未知数。
另外，代数还可以应用于工程中的优化问题。
比如，在建筑设计中，我们可以利用代数方程来表示建筑材料的成本和其他参数的关系，通过求解方程的最优解，来确定最经济和最合理的设计方案。
二、几何与工程应用几何是研究空间形状、大小和相对关系的学科。
在工程中，几何的应用非常广泛。
比如，在土木工程中，我们需要对建筑物进行测量和设计。
几何的知识可以帮助我们确定建筑物的尺寸、角度和形状。
同时，在图形的绘制和计算中，几何的概念和原理也发挥着重要的作用。
例如，在航空航天工程中，绘制和计算飞机或航天器的外形和结构，就离不开几何的知识。
三、概率与统计与工程应用概率与统计是一门研究随机现象和数据分析的学科。
在工程中，我们经常需要进行数据的采集和分析，在这个过程中，概率与统计起着重要的作用。
比如，在质量控制方面，我们需要对产品的质量进行抽样检验。
通过统计概率分布和样本数据的分析，可以判断产品是否合格。
另外，在风险评估和金融领域，概率与统计的知识也被广泛应用。
四、函数与工程应用函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了一个变量和另一个变量之间的关系。
在工程中，函数的应用非常广泛。
例如，在物理学中，我们可以用数学函数来描述物体的运动轨迹和力的作用关系。
另外，在电子电路中，我们也经常使用函数来描述电子元件之间的关系。
通过对函数的运算和变换，我们可以对电路的性能进行分析和优化。
重磅-初中数学的工程问题专题总结
初中数学的工程问题专题总结一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要G次，则乙单独需要G+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／G、1／（G+5）依题意有1／G+1／（G+5）=1／6解得G=10三、组合合作完工问题。
初中数学的工程问题专题总结
数学中工程问题一、基本概念理解。
工作量：完毕工作旳多少，可以是所有工作量，为了以便解题，一般用数“1”表达，也可以是部分工作量，常用分数表达。
例如工程旳二分之一可表到达1／2，工程旳五分之一可表到达1／5。
常用旳数量关系式1：小明一分钟能写15个中文，请问五分钟他能写多少个中文？【解题要点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用旳数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题要点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用旳数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题要点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用旳数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题要点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作竣工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员旳效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间合作竣工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完毕，由乙工程队单独做需30天完毕，两队合作需多少天完毕？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完毕，由乙工程队单独做需30天完毕，可知甲、乙旳工作效率分别是1／20、1／30。
【解题要点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作竣工问题2：甲乙两车运一堆货品。
若甲单独运，则甲车运旳次数比乙车少5次；假如两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货品需要多少次？【解题要点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙旳工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10三、组合合作竣工问题。
工效和－一方工效=剩余方工效组合合作竣工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完毕。
最新七年级数学工程问题公式知识分享
一、相遇问题：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间二、相离问题：两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间三、追击问题：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间(同向追及)速度差＝路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路四、水流问题：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2水速＝(顺水速度-逆水速度)÷ 2当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度五、工程问题：（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。
六、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本；实际售价＝原售价×10%×几折利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)定价＝成本+利润利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率)七、存储利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。
利息的 20％付利息税。
七年级数学工程问题解题技巧
七年级数学工程问题解题技巧七年级数学中的工程问题，通常涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
这类问题的解题关键是理解并应用三个基本公式：
1.工作总量=工作时间×工作效率
2.工作效率=工作总量÷工作时间
3.工作时间=工作总量÷工作效率
这些公式可以帮助你理解工程问题的核心，下面是一些解题技巧：
1.理解问题：在开始解题之前，首先理解问题的背景和已知条件。
工程问题可
能涉及到一种或多种上述公式，要明确哪些公式对解题有帮助。
2.设定变量：为工作效率、工作时间和工作总量设定合适的变量。
例如，假设
工作总量为W，工作时间为T，工作效率为E。
3.建立数学方程：根据题目条件，利用上述公式建立方程。
如果题目给出了工
作总量，那么可以直接使用公式1来求工作时间或工作效率；如果题目给出了工作时间，那么可以使用公式2或3来求工作总量或工作效率等。
4.解方程：如果题目较简单，可以直接使用算术方法解决问题；如果方程较复
杂，可能需要使用代数方法或者方程求解技巧。
5.验证答案：最后一步是验证答案是否合理。
重新读一遍题目，确保答案符合
题目的所有条件和要求。
除了使用公式外，对于不给出具体数量的问题，通常可以采用“单位1”的方法，即假设全部工作量为“1”，然后根据题目的其他条件列方程求解。
这种方法可以帮助你更好地理解工程问题中的数量关系，使问题更容易解决。
七年级下册数学工程问题
七年级下册数学工程问题
以下是一些七年级下册数学的工程问题：
一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？
甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？
甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。
正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
一件工作，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要10天。
现在甲工作两天后，再由甲、乙两人合作，还需多少天可以完成这项工作？。
七年级数学一元一次方程工程问题总结
一、引言数学作为一门理科学科，在学习过程中常常需要将所学知识运用到实际生活中。
而一元一次方程作为数学中的重要知识点，也经常出现在实际问题中。
本文将结合七年级数学一元一次方程工程问题，对其进行总结和分析，希望能够帮助同学们更好地掌握相关知识，并将它应用到实际的工程问题中。
二、一元一次方程的基本概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指其中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
通常表示为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程可以通过移项和消元的方法来进行。
常用的解法包括加减消元法、代入法、加减法等。
三、实际工程问题中的一元一次方程应用1. 工程问题实例1：管道工程某工程项目需要从A地点输送水到B地点，已知管道的长度为L米，输送水的速度为v米/小时，输送水需要的时间为t小时。
根据已知条件，可以建立一元一次方程L = vt。
2. 工程问题实例2：成本问题某公司生产一种产品，已知生产该产品的总成本为C元，每个产品的成本为c元，生产的产品数量为n个。
根据已知条件，可以建立一元一次方程C =。
3. 工程问题实例3：工程进度问题某工程需要在规定的时间内完成，已知工程进度为p%，完成时间为t天。
根据已知条件，可以建立一元一次方程p = 100t。
四、一元一次方程在工程问题中的解决方法1. 代入法当已知数比较简单时，可以直接代入已知条件，解出未知数的值。
2. 图表法可以将一元一次方程表示为直线的形式，通过画图的方式解决工程问题。
3. 数学模型法通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后进行求解。
五、七年级数学一元一次方程工程问题的总结1. 在解决工程问题时，需要学会将实际问题转化为数学问题，建立相应的一元一次方程。
2. 在解一元一次方程时，需要掌握各种解法的应用技巧，灵活运用于工程问题中。
3. 在实际解决工程问题时，需要综合考虑各个已知条件，善于利用一元一次方程解决实际问题。
初中工程问题及解决方案
初中工程问题及解决方案工程是一门复杂的学科，涉及到许多不同的领域，包括物理，数学，化学等等。
对于初中生来说，学习工程可以增加他们的科学知识，培养他们的创造力和解决问题的能力。
但是在学习工程的过程中，学生们会遇到很多问题。
本文将讨论一些初中生学习工程时可能会遇到的问题，并给出一些解决方案。
一、问题一：难题难题学习工程的过程中，学生们会遇到很多难题。
这些难题包括物理，数学和化学等各种题目。
有些学生会觉得这些题目太难，做不出来，从而失去了对工程的兴趣。
解决方案：要解决这个问题，学生们需要耐心和毅力。
他们可以找一些科学家的故事来鼓励自己，例如爱因斯坦，在他年轻的时候也遇到了很多难题，但是他不断尝试，最终成功了。
另外，学生们还可以多看一些例题，多练习，努力提高自己的能力。
另外，学生们还可以找一些同学来一起讨论，共同解决问题。
问题二：缺乏实践经验工程是一门应用性很强的学科，需要有一定的实践经验。
但是在初中阶段，学生们很难有机会进行实践，使得他们的实践经验比较欠缺。
解决方案：学校可以考虑增加一些实践性的工程课程，让学生们有机会进行实践。
这样学生们可以更好地理解工程的理论知识，并增加自己的实践经验。
另外，学生们还可以利用一些模型或者实验器材来进行实践。
问题三：缺乏专业知识工程学科涉及面很广，包括物理、数学、化学等多个学科，而初中生的知识面相对比较窄。
因此初中生缺乏专业的工程知识。
解决方案：学校可以考虑开设一些工程方面的专业课程，有资深的教师来授课，这样可以让学生们更好地了解工程知识。
另外，学生们还可以利用一些辅助教材，如视频、教材等来扩大自己的知识面。
问题四：缺乏解决问题的能力工程学科的一个重要目标是培养学生的解决问题的能力。
但是在学习工程的过程中，很多学生会面临解决问题的困难。
解决方案：学校可以组织一些工程比赛，让学生们在比赛中实践解决问题的能力。
此外，学生们还可以多进行一些团队合作的活动，这样不仅可以增加学生们的解决问题能力，还可以培养他们的团队协作能力。
七年级数学工程问题知识点归纳
七年级数学工程问题知识点归纳在七年级数学学习中，工程问题是一个非常重要的知识点，它涉及实际生活中的计算问题，需要学生掌握一定的计算方法和思维方式。
本文将针对七年级数学工程问题进行归纳整理，旨在帮助学生更好地掌握和理解这一知识点。
一、工程问题的基本概念1. 工程问题的定义：工程问题是指实际生活中与建筑、制造、设计等相关的数学问题。
2. 工程问题的解决方法：工程问题的解决方法包括数学模型的建立、方程式的推导和解题思维的转化。
二、工程问题的常用计算方法1. 倍数关系法：倍数关系法指利用两个数之间的倍数关系来计算其数值的变化。
例如：两个数的比为3:7，其中一个数增加了30，求它们之间的新比值。
2. 公式法：公式法指利用已知的公式来计算相关问题。
例如：求平行四边形面积公式为S=a×h，其中a为底边长度，h为高，根据公式即可解决相关问题。
3. 图形法：图形法指根据问题所描述的图形进行计算。
例如：一块矩形的长和宽分别为2/3m和1/4m，求它的面积和周长，可以根据矩形的面积和周长公式进行计算。
4. 分数法：分数法指利用分数的性质和变化来计算相关问题。
例如：甲乙两地相距320公里，若已走了215/16个小时，求两地之间的平均速度。
三、工程问题的解题思路1. 理解问题：工程问题的解题需要先仔细理解问题，弄清楚问题所涉及的数学知识点和计算方法。
2. 建立模型：根据问题的特点和所学知识点，建立相应的数学模型。
3. 推导方程：根据数学模型，推导出相应的方程式。
4. 解决问题：根据已有的方程式，利用相应的计算方法求出问题的解，并进行验证。
四、工程问题的典型例题1. 一条直角三角形的斜边长为5，其中一直角边长为3，求另一直角边长。
解题思路：利用勾股定理建立数学模型，推导出a²+b²=25的方程式，解出b=4。
2. 一车油量为80L，耗油率为12L/km，求可行驶的最长里程。
解题思路：利用公式法，建立油耗公式，推导出可行驶里程的计算公式为M=80/12=6.67km。
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数学中工程问题一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10三、组合合作完工问题。
工效和－一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。
把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1／6－1／18）＝9（天）组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1／10，乙的工作效率比单独做时提高1／5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【解题关键点】甲、乙合作的效率是1／6，甲单独做效率是1／11。
合作时效率提高1／10，因此甲合作时候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。
那么乙合作时候的效率就是1／6－1／10=1／15。
乙单独做的时候是合作时候的5／6，因此乙单独做效率是5／6×1／15=1／18，即要做18小时。
四、合作+单干完工问题将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量求未知量。
合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，则还需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。
五、轮流工作完工问题将整个工程分段，根据“工作时间=工作量÷工作效率”等相关公式按要求解答。
轮流工作完工问题1：一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。
每辆每次运量=480×25%÷5÷3=8（吨），余下的运沙的次数=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。
方法二：由题意知25%的沙需要运5×3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要45÷9=5（次）。
轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。
如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的1／12。
甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成这批零件的1／6×５＝5／6，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。
把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。
综合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成工作任务的3／5时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15×120%=18个，即每天多3个。
原计划的10天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前10天结束，则效率提高后共生产了150÷3=50天。
这部分原计划生产60天，则全部零件原计划生产60÷2／5=150天，共有零件150×15=2250（个）。
初中数学应用题（工程问题）训练题1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。
问每桶放出了多少升水？4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。
如果甲完成任务的31以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？5、一工程原计划要270个工人若干天完成。
现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。
求原计划工作的天数？6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的65？9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。
间他加工多少个零件，计划时间是几小时？10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几天？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？12、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？13、完成某项工程，甲单独做要8天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？14、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲对独做需要几天？15、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；a)如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b)如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c)如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？d)对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？16、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B．C．D．2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．53.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．=C．=D．=6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=87.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．12.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．14.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？15.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？16.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？17.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？18.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？19.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？。