初中数学的工程问题专题总结

数学中工程问题

一、基本概念理解。

工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。

常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？

【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。

常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？

【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。

常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？

【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。

常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？

【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。

二、合作完工问题。

通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。

工作总量÷工效和=工作时间

合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？

分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。

【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。

合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？

【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、

1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10

三、组合合作完工问题。

工效和－一方工效=剩下方工效

组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？

【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

1÷（1／6－1／18）＝9（天）

组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1／10，乙的工作效率比单独做时提高1／5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？

【解题关键点】甲、乙合作的效率是1／6，甲单独做效率是1／11。合作时效率提高1／10，因此甲合作时候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。那么乙合作时候的效率就是1／6－1／10=1／15。乙单独做的时候是合作时候的5／6，因此乙单独做效率是5／6×1／15=1／18，即要做18小时。

四、合作+单干完工问题

将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量

求未知量。

合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？

【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，则还需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。

五、轮流工作完工问题

将整个工程分段，根据“工作时间=工作量÷工作效率”等相关公式按要求解答。

轮流工作完工问题1：一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？

【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=480×25%÷5÷3=8（吨），余下的运沙的次数=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。

方法二：由题意知25%的沙需要运5×3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要45÷9=5（次）。

轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的1／12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成这批零件的1／6×５＝5／6，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。

综合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）

轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成工作任务的3／5时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？

【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15×120%=18个，即每天多3个。原计划的10天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前10天结束，则效率提高后共生产了150÷3=50天。这部分原计划生产60天，则全部零件原计划生产60÷2／5=150天，共有零件150×15=2250（个）。

初中数学应用题（工程问题）训练题

1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？

2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？