2017中考数学专题复习圆(最新整理)

【基础知识回顾】

第六章圆

第二十三讲圆的有关概念及性质

一、圆的定义及性质：

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的

对称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；

3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋

转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

二、垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分

弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注

意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对

应的其余各组量也分别

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：

1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的

圆心角的

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是

【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角

有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的

辅助线】

五、圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

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性质：圆内接四边形的对角。

【名师提醒：圆内接平行四边形是

圆内接梯形是】

【重点考点例析】

考点一：垂径定理

例1（2015•舟ft）如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C，连结AO 并延长交⊙O

于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）

A．2 B．8 C．2 D．2

对应训练

1．（2015•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

1

∠BOD，则⊙O 的半径为（）

2

A．4 B．5 C．4 D．3

考点二：圆周角定理

例2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O，并且分别与x 轴、y 轴交于B、C 两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．8

对应训练

2．（2015•珠海）如图，▱ABCD 的顶点A、B、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ ADC=54°，连接AE，则∠AEB 的度数为（）

A．36°B．46°C．27°D．63°

【2016 中考名题赏析】

1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形ABCD 内接于⊙ O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ ADC= （）

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（A）45º（B) 50º

(C) 60º(D) 75º

2.( 2016 ·四川自贡) 如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．75°

3.（2016·四川成都·3 分）如图，AB为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）

A．π B．π C．πD．π

4.（2016·四川达州·3 分）如图，半径为3 的⊙A 经过原点O 和点C（0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（）

A．B．2 C． D．

5．（2016·ft东烟台）如图，○O 的半径为1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O→C→D 的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y 与x 之间的关系图象大致是（）

A．B．C．D．

6．（2016 ft东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度

数为（）

A．45°B．50°C．55°D．60°

7．（2016.ft东省泰安市，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E，交AB 于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB 的值等于（）

A．1： B．1： C．1：2 D．2：3 8．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B 和点C，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为．