中考专题训练(三角形)

学校 班级 姓名

…………………………………密………………………封………………………线……………………………

中考专题训练 三角形（一）

一、选择题

1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）． A ． 5. 5 B ．5 C ．4.5 D ．4

2．（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）． A ．1，2，4 B ．4，5，9 C ．4，6，8 D ．5，5，11 3．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

4．（2013陕西）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）． A ．1对B ．2对 C ．3对D ．4对

5．（2011泸州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C′，折痕为BE ，则EC 的长度是（）． A ．35B ．5-35C ．35-10D ．35

6．（2012贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于点F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）． A ．3 B ．2 C ．3D ．1

7．（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）． A ．90 B ．100 C ．110 D ．121

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②

；③△PMN 为等边三角形；

④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（）． A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个 二、填空题

9．（2013温州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．

10．（2013黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，

DF=DE ，则∠E=度．

11．（2012四川南充）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的

面积是24cm 2.则AC 长是cm ．

B C

D A O

第4题图 第5题图 第6题图

第7题图

第8题图 第9题图

第10题第11题第12题

12．（2012山东枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB

＝5，BC＝8，则EF的长为_．

13．（2012甘肃白银）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．

14．（2012山东临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，

CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交

CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．

三、解答题

15．（2012广东广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，

AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

16．(2012湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，

∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．17．（2012重庆市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

18．（2012广东肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

19．（2012北京市）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

20．（2012浙江绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

1

2

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

第13题第14题

21．（2012山东滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．

（1）求证：△ADF≌△CBE；

（2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．22．(2011广东河源)如图,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△

PBD．

（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=

___________

；

（直接写结果）

（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小

是否会随点P的移动而变化？请说明理由；

（3）如图，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋

转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需

直接写出你的猜想，不必证明）