2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案
山东省滨州市2020年中考数学试卷
山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=52.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B. 米C. 米D. 米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11.对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD 的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．16.如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG 的值为________．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．19.观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________三、解答题（共6题；共70分）21.先化筒，再求值：其中22.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差= [（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．10.【解析】【解答】解：，，不论k为何值，，即，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- =1，∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= ，∴BE=DF=MG= ，∴OF：BE=2：3，解得OF= ，∴OD= - = ．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题13.【解析】【解答】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.16.【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形由圆的切线的性质得：四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，设正方形ABCD的边长为，则的半径为在中，由圆周角定理得：则故答案为：．【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得，，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得，，设正方形ABCD的边长为，从而可得，，然后在中，根据正弦三角函数的定义可得，最后根据圆周角定理可得，由此即可得出答案．17.【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= = ，故答案为：.【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.【解析】【解答】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.【解析】【解答】解：由分析得，故答案为：【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM 于H．∵BP=BM= ，∠PBM=90°，∴PM= PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 ，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 +1，∴AB2=AH2+BH2=（2 +1）2+12=14+4 ，∴正方形ABCD的面积为14+4 ．故答案为14+4 ．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题21.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.【解析】【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．24.【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结论．26.【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，可解决问题．DF是定值= ，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及试题详解(WORD版)
2020年山东省滨州市中考数学试卷（1-6）2020年山东省滨州市中考数学试题详解（7-16）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．2020年滨州市初中学业水平考试试题数学详解一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1、解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2、∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3、110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4、解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5、解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6、解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7、解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8、解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9、解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10、解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11、解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12、解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13、解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14、解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15、解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16、解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17、解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18、解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19、解：由分析可得a n＝．故答案为：．20、解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21、解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22、解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23、解（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24、解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25、解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26、解（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。
2020年山东省滨州市中考数学试卷
2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18．（4分）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC 的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2020•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）（2020•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．3．（3分）（2020•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2020•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．（3分）（2020•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．6．（3分）（2020•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2020•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）（2020•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．（3分）（2020•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．10．（3分）（2020•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．11．（3分）（2020•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2020•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．故=2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2020•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．（4分）（2020•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2020•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．16．（4分）（2020•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．=AE+EH+AH=AE+AD=12，∵C△HAE∴C=C△HAE=8．△EBF故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．17．（4分）（2020•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．18．（4分）（2020•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．．【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（2020•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．20．（9分）（2020•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．（9分）（2020•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2020•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．24．（14分）（2020•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P 点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷解析版
2020年山东省滨州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式正确的是（）A. -|-5|=5B. -（-5）=-5C. |-5|=-5D. -（-5）=52.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10-9米B. 1.1×10-8米C. 1.1×10-7米D. 1.1×10-6米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. （-4，5）B. （-5，4）C. （4，-5）D. （5，-4）5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.对于任意实数k，关于x的方程x2-（k+5）x+k2+2k+25=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC=5，EN=1，则OD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的大小为______．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为______．16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为______．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．19.观察下列各式：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，根据其中的规律可得a n=______（用含n的式子表示）．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.先化简，再求值：1-÷；其中x=cos30°×，y=（π-3）0-（）-1．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1与直线y=-2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-x-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE•CE．26.如图，抛物线的顶点为A（h，-1），与y轴交于点B（0，-），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，-3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF=d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵-|-5|=-5，∴选项A不符合题意；B、∵-（-5）=5，∴选项B不符合题意；C、∵|-5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵-（-5）=5，∴选项D符合题意．故选：D．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，-4）．故选：D．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5.【答案】B【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8．故选：C．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．利用正方形的判定依次判断，可求解．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC：OB=3：5，∴CO=4.5，∴DC==6，∴DE=2DC=12．故选：C．直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：x2-（k+5）x+k2+2k+25=0，△=[-（k+5）]2-4××（k2+2k+25）=-k2+6k-25=-（k-3）2-16，不论k为何值，-（k-3）2≤0，即△=-（k-3）2-16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．11.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵-=1，∴b=-2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.【答案】B【解析】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG==，∴BE=OF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故选：B．根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E 的长．13.【答案】x≥5【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x-5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15.【答案】y=【解析】解：当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=并解得：k=2，故答案为：y=．当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16.【答案】【解析】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE=AB，EG=BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG=∠MEG．∵sin∠MFG=sin∠MEG==，∴sin∠MFG=．故答案为：．根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17.【答案】【解析】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率==．故答案为．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18.【答案】a≥1【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞2a，解不等式4-2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】【解析】解：由分析可得a n=．故答案为：．观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2-1；依此即可求解．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20.【答案】14+4【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=，∠PBM=90°，∴PM=PB=2，∵PC=4，PA=CM=2，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CNB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2+1，∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．21.【答案】解：原式=1-÷=1+•=1+==，∵x=cos30°×=×2=3，y=（π-3）0-（）-1=1-3=-2，∴原式==0．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.【答案】解：（1）由解得，∴P（2，-2）；（2）直线y=-x-1与直线y=-2x+2中，令y=0，则-x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1，∴A（-2，0），B（1，0），∴AB=3，∴S△PAB===3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB=ED，AB∥CD，∴∠EBP=∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【解析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25.【答案】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD=∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∴∠OED=90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB=∠RFC=90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF=∠BAD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=2OA，AD=BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE=DA，CE=CB，∴CF=CB-BF=CE-DE，∵DE2=CD2-CF2，∴4OA2=（CE+DE）2-（CE-DE）2，即4OA2=4DE•CE，∴OA2=DE•CE．【解析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF=20A，再证明CF=CE-DE，进而根据勾股定理得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，∵抛物线经过B（0，-），∴-=4a-1，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1．（2）证明：∵P（m，n），∴n=（m-2）2-1=m2-m-，∴P（m，m2-m-），∴d=m2-m--（-3）=m2-m+，∵F（2，1），∴PF==，∵d2=m4-m3+m2-m+，PF2=m4-m3+m2-m+，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，-）【解析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2-m-），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及其答案
2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝52．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．127．（3分）下列命题是假命题的为（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．1510．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC ＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin∠MFG 的值为．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．（5分）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围为．19．（5分）观察下列各式：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x ＝cos30°×，y ＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．7．（3分）下列命题是假命题的为（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：如图所示：连接OD，∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【解答】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即Δ＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC ＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【解答】解一：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．解二：连接AA'．∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB＝AM＝2＝CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝，∴OD＝CD﹣OC＝2﹣＝．故选：B．方法3：∵N是BM中点，∴BN＝NA′，∴∠NBA′＝∠NA′B，又∵∠ABN＝∠A′BN，又∵∠BEN＝90°，∴∠ABN＝∠NBA′＝∠A′BN＝30°，又∵EN＝1，∴AM＝A′M＝2＝A′N，∴BE＝，AB＝DC＝2，∠OBC＝30°，BC＝5，∴OC＝，∴DO＝2﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【解答】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【解答】解：连接EG，∵E、G是切点，∴E、G、O三点共线，∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC，根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．设正方形边长a，则DG＝a，DE＝a∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．（5分）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围为a ≥1．【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ，解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ＝．故答案为：．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【解答】解：如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBM ，连接PM ，过点B 作BH ⊥PM 于H ．∵BP ＝BM ＝，∠PBM ＝90°，∴PM ＝PB ＝2，∵PC ＝4，PA ＝CM ＝2，∴PC 2＝CM 2+PM 2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S＝＝＝3；△PAB（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）如图所示：由（1）得：△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴平行四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：过点P作PJ⊥AF于J．∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，由（2）可知QF＝QH，∴DQ+QF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN 上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2020年滨州市初中学业水平考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【分析】观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2﹣1；依此即可求解．解：由分析可得a n＝．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B 坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。
山东省滨州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=5【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】B【考点】平行线的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4上，x∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y=12上，且AB//x轴，x∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】 D【考点】正方形的判定【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，=5，它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4，众数为4，[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．数据的方差= 15所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝√DO2−OC2=√7.52−4.52＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为（）10.对于任意实数k，关于x的方程12A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用x2−(k+5)x+k2+2k+25=0，【解析】【解答】解：12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，Δ=[−(k+5)]2−4×12不论k为何值，−(k−3)2⩽0，即Δ=−(k−3)2−16<0，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.对称轴为直线x＝1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- b=1，2a∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 12√3 B. 13√3 C. 14√3 D. 15√3【答案】B【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= √22−12=√3，∴BE=DF=MG= √3，∴OF：BE=2：3，解得OF= 2√33，∴OD= √3- 2√33= √33．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题（共8题；共8分）13.若式子√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵√x−5在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．【答案】80°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】y=2x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为y=kx，将点（1,2）代入，得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，故答案为：y=2x.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式y=kx中求出k即可得到答案.16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________．【答案】√55【考点】正方形的性质，圆周角定理，切线的性质，圆内接正多边形，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ADC=90°由圆的切线的性质得：OH⊥AD,OG⊥CD∴四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形∴EG=AD，OH=DG设正方形ABCD的边长为2a，则AD=2a∴EG=2a∴⊙O的半径为12EG=a∴DG=OH=a在Rt△DEG中，DE=√EG2+DG2=√5a∴sin∠DEG=DGDE=√5a=√55由圆周角定理得： ∠MFG =∠DEG则 sin ∠MFG =sin ∠DEG =√55故答案为： √55 ． 【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O 的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得 ∠A =∠ADC =90° ， OH ⊥AD,OG ⊥CD ，从而可得四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形，又根据矩形的性质可得 EG =AD ， OH =DG ，设正方形ABCD 的边长为 2a ，从而可得 EG =2a ， DG =a ，然后在 Rt △DEG 中，根据正弦三角函数的定义可得 sin ∠DEG =√55，最后根据圆周角定理可得 ∠MFG =∠DEG ，由此即可得出答案．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】 25【考点】三角形三边关系，概率公式【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= 410 = 25 ，故答案为： 25 .【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.若关于x 的不等式组 {12x −a >04−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________． 【答案】 a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：对不等式组 {12x −a >0①4−2x ≥0②， 解不等式①，得 x >2a ，解不等式②，得 x ≤2 ，∵原不等式组无解，∴ 2a ≥2 ，解得： a ≥1 ．故答案为： a ≥1 ．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.观察下列各式：a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,⋯，根据其中的规律可得a n=________（用含n的式子表示）．【答案】n2+(−1)n+12n+1【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由分析得a n=n2+(−1)n+12n+1，故答案为：a n=n2+(−1)n+12n+1【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3,√2,4则正方形ABCD的面积为________【答案】4√3+14【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM= √2，∠PBM=90°，∴PM= √2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 √3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 √3+1，∴AB2=AH2+BH2=（2 √3+1）2+12=14+4 √3，∴正方形ABCD的面积为14+4 √3．故答案为14+4 √3．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题（共6题；共70分）21.先化筒，再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2其中x=cos30°×√12,y=(π−3)°−(13)−1【答案】解：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2=1+x−yx+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2，=1+x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)，=1+x+2yx+y，=2x+3yx+y；∵x=cos30°×√12=√32×2√3=3，y=(π−3)0−(13)−1=1−3=−2所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P 的坐标；（2）求 △ PAB 的面积；（3）请把图象中直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【答案】 （1）解: 根据题意，交点 P 的横、纵坐标是方程组 {y =−12x −1y =−2x +2的解 解这个方程组，得 {x =2y =−2∴ 交点 P 的坐标为 (2,−2)（2）解: 直线 y =−12x −1 与 x 轴的交点 A 的坐标为 (−2,0)直线 y =−2x +2 与 x 轴交点 B 的坐标为 (1,0),∴ΔPAB 的面积为 12×[1−(−2)]×2=12×3×2=3（3）解: 在图象中把直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量 x 的取值范围为 x <2.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.如图，过□AB CD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证： △ PBE ≌ △ QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP ＝∠EDQEB ＝ED ∠BEP ＝∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【分析】（1）由ASA 证△PBE ≌△QDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ ，同理△BME ≌△DNE （ASA ），得出EM=EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】 （1）解：当售价为 55 元/千克时，每月销售量为 500−10×(55−50)=500−50=450 千克.（2）解：设每千克水果售价为x 元，由题意，得(x −40)[500−10(x −50)]=8750,即 −10x 2+1400x −40000=8750,整理，得 x 2−140x =−4875,配方，得(x−70)2=4900−4875,解得x1=65,x2=75.∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元（3）解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，由题意，得y=(x−40)[500−10(x−50)],即y=−10x2+1400x−40000(40≤x≤100),配方，得y=−10(x−70)2+9000,∵−10<0，∴当x=70时，y有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE⋅CE【答案】（1）证明：如图,连接OE、OD,∵DA是⊙O的切线，∠OAD=90°在ΔAOD和ΔEOD中, OA=OE,DA=DE,OD=OD,∴ΔAOD≌ΔEOD(SSS)∴∠OAD=∠OED=90°,∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线.（2）解：连接OC,∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OBC=∠DEO=∠OEC=90°∴AM//BN,∴∠ADE+∠BCE=180°又∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴CE=CB,OD平分∠ADE,OC平分∠BCE,.∴∠ODE+∠OCE=12(∠ADE+∠BCE)=12×180°=90°又∵∠ODE+∠DOE=90°∴∠OCE=∠DOE,又∵∠DEO=∠OEC=90°, ∴ΔDEO∼ΔOEC,∴OECE =DEOE∴OE2=DE•CE.又∵OA=OE,∴OA2=DE•CE.【考点】三角形全等及其性质，切线的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得ΔDEO∼ΔOEC,，再证明OE2=DE•CE.，进而得出结论OA2=DE•CE.．26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B (0,−12)，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【答案】（1）解：设抛物线的函数解析式为y=a(x−ℎ)2+k,由题意,抛物线的顶点为A(2,−1),∴y=a(x−2)2−1.又∵抛物线与y轴交于点B(0,−12)∴−12=a(0−2)2−1∴a=18∴抛物线的函数解析式为y=18(x−2)2−1（2）证明：∵P（m，n），∴n=18(m−2)2−1=18m2−12m−12，∴P（m，18m2−12m−12），∴d=18m2−12m−12−(−3)=18m2−12m+52，∵F（2，1），∴PF=√(m−2)2+(18m2−12m−12−1)2=√164m4−18m3+78m2−52m+254，∵d2=164m4−18m3+78m2−52m+254，PF2=164m4−18m3+78m2−52m+254，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）解：如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2√2+6，此时Q（4，- 12）．【考点】待定系数法求二次函数解析式，垂线段最短，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，18m2−12m−12），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析
2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5解析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．参考答案：解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．点拨：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°解析：根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．点拨：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．参考答案：解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．点拨：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）解析：直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．参考答案：解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x 轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12解析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．参考答案：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．点拨：本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形解析：利用正方形的判定依次判断，可求解．参考答案：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．参考答案：解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．点拨：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15解析：直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．参考答案：解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．点拨：此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定解析：先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．参考答案：解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．点拨：本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a ≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．解析：根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．参考答案：解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．点拨：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．解析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．参考答案：解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．点拨：本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．解析：根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．参考答案：解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．参考答案：解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．解析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．参考答案：解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．点拨：本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．解析：利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．参考答案：解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．参考答案：解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．解析：观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．参考答案：解：由分析可得a n＝．故答案为：．点拨：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为14+4．解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．参考答案：解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．点拨：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．解析：（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．点拨：本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．解析：（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE （ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？解析：（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．点拨：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA ＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．解析：（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED ＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝2OA，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．参考答案：解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B （0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF ＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．解析：（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．参考答案：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省滨州市2020年中考数学试卷
山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) 下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=52. ( 2分) 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3. ( 2分) 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B. 米C. 米D. 米4. ( 2分) 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.5. ( 2分) 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. ( 2分) 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127. ( 2分) 下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．8. ( 2分) 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. ( 2分) 在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510. ( 2分) 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11. ( 2分) 对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612. ( 2分) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）13. ( 1分) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. ( 1分) 在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．15. ( 1分) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．16. ( 1分) 如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．17. ( 1分) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18. ( 1分) 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．19. ( 1分) 观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．20. ( 1分) 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________三、解答题（共6题；共70分）21. ( 5分) 先化筒，再求值：其中22. ( 15分) 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23. ( 10分) 如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24. ( 15分) 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25. ( 10分) 如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：26. ( 15分) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.【答案】B【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.【答案】D【考点】正方形的判定【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.【答案】D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差= [（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．10.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：，，不论k为何值，，即，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- =1，∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.【答案】B【考点】勾股定理，三角形中位线定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= ，∴BE=DF=MG= ，∴OF：BE=2：3，解得OF= ，∴OD= - = ．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题13.【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.【答案】80°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.16.【答案】【考点】正方形的性质，圆周角定理，切线的性质，正多边形和圆，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形由圆的切线的性质得：四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，设正方形ABCD的边长为，则的半径为在中，由圆周角定理得：则故答案为：．【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得，，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得，，设正方形ABCD的边长为，从而可得，，然后在中，根据正弦三角函数的定义可得，最后根据圆周角定理可得，由此即可得出答案．17.【答案】【考点】三角形三边关系，概率公式【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= = ，故答案为：.【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.【答案】a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由分析得，故答案为：【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.【答案】【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM= ，∠PBM=90°，∴PM= PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 ，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 +1，∴AB2=AH2+BH2=（2 +1）2+12=14+4 ，∴正方形ABCD的面积为14+4 ．故答案为14+4 ．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题21.【答案】解：，，，；∵，所以，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.【答案】（1）解: 根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解解这个方程组，得交点的坐标为（2）解: 直线与轴的交点的坐标为直线与轴交点的坐标为的面积为（3）解: 在图象中把直线在直线上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量的取值范围为【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB=ED，AB∥CD，∴∠EBP=∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【考点】全等三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE （ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．24.【答案】（1）解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克.（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意，得即整理，得配方，得解得当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元（3）解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，由题意，得即配方，得，当时，y有最大值当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.【答案】（1）证明：如图,连接是的切线，在和中,是的切线.（2）解：连接是的切线，又是的切线，平分平分又又,又【考点】全等三角形的性质，切线的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结论．26.【答案】（1）解：设抛物线的函数解析式为由题意,抛物线的顶点为又抛物线与y轴交于点抛物线的函数解析式为（2）证明：∵P（m，n），∴，∴P（m，），∴，∵F（2，1），∴，∵，，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）解：如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= ，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为，此时Q（4，- ）．【考点】待定系数法求二次函数解析式，垂线段最短，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= ，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案.doc
2020年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（2020滨州）32- 等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8考点：有理数的乘方。
解答：解：328-=-．故选C ．2．（2020滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量不大，应选择全面调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大，调查往往选用普查；D 、数量较不大应选择全面调查．故选B ．3．（2020滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°考点：角的计算。
解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B ．4．（2020滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D ．5．（2020滨州）不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ） A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集考点：解一元一次不等式组。
解答：解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥，解②得：3x ≥．则不等式组的解集是：3x ≥．故选A ．6．（2020滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥考点：由三视图判断几何体。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．127．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）在⊙O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1510．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．（3分）对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a +2b +c ＞0，④3a +c ＞0，⑤a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），⑥当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23，a 2=35，a 3=107，a 4=159，a 5=2611，…，根据其中的规律可得a n ＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△P AB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，−12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P （m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=4x上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=12x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3+4+4+5+95=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4． 所以A 、B 、C 、D 都正确． 故选：D ．9．（3分）在⊙O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．15【解答】解：如图所示：∵直径AB ＝15， ∴BO ＝7.5， ∵OC ：OB ＝3：5， ∴CO ＝4.5，∴DC =√DO 2−CO 2=6， ∴DE ＝2DC ＝12． 故选：C ．10．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0，△＝[﹣（k +5）]2﹣4×12×（k 2+2k +25）＝﹣k 2+6k ﹣25＝﹣（k ﹣3）2﹣16， 不论k 为何值，﹣（k ﹣3）2≤0， 即△＝﹣（k ﹣3）2﹣16＜0， 所以方程没有实数根， 故选：B ．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3【解答】解：∵EN ＝1，∴由中位线定理得AM ＝2，由折叠的性质可得A ′M ＝2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB ＝∠A ′NM ，∵∠AMB ＝∠A ′MB ，∴∠A ′NM ＝∠A ′MB ，∴A ′N ＝2，∴A ′E ＝3，A ′F ＝2过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG ＝EN ＝1，∴A ′G ＝1，由勾股定理得MG =√22−12=√3，∴BE ＝OF ＝MG =√3，∴OF ：BE ＝2：3，解得OF =2√33， ∴OD =√3−2√33=√33．故选：B ．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 x ≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，必须x ﹣5≥0，解得：x ≥5，故答案为：x ≥5．14．（5分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为 80° ．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠C ＝∠B ＝50°，∴∠A ＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 y =2x．【解答】解：当y ＝2时，即y ＝2x ＝2，解得：x ＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y =k x 并解得：k ＝2，故答案为：y =2x ．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为 √55 ．【解答】解：∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，∴AE =12AB ，EG ＝BC ；根据圆周角的性质可得：∠MFG ＝∠MEG ．∵sin ∠MFG ＝sin ∠MEG =DG DE =√55，∴sin ∠MFG =√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 a ≥1 ． 【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23，a 2=35，a 3=107，a 4=159，a 5=2611，…，根据其中的规律可得a n ＝ {n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数) （用含n 的式子表示）． 【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)． 故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)． 20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2，∠PBM＝90°，∴PM=√2PB＝2，∵PC＝4，P A＝CM＝2√3，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2√3+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1． 【解答】解：原式＝1−y−x x+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−y x+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y=x+y+x+2y x+y =2x+3y x+y， ∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2， ∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△P AB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP ＝∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM ＝EN ，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ，OE ，如图1，在△OAD 和△OED 中，{OA =OE AD =ED OD =OD，∴△OAD ≌△OED （SSS ），∴∠OAD ＝∠OED ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝90°，∴∠OED ＝90°，∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ，如图2，则∠DFB ＝∠RFC ＝90°，∵AM 、BN 都是⊙O 的切线，∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，∴DF ＝AB ＝2OA ，AD ＝BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴DE ＝DA ，CE ＝CB ，∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ，∵DE 2＝CD 2﹣CF 2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，−12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P （m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，−1 2），∴−12=4a﹣1，∴a=1 8，∴抛物线的解析式为y=18（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P （m ，n ），∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12，∴P （m ，18m 2−12m −12）， ∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52，∵F （2，1），∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254， ∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254，PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254， ∴d 2＝PF 2，∴PF ＝d ．（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ，DF 是定值=√22+22=2√2，∴DQ +QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，∵QF ＝QH ，∴DQ +DF ＝DQ +QH ，根据垂线段最短可知，当D ，Q ，H 共线时，DQ +QH 的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，∴DQ +QH 的最小值为3，∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3，此时Q （4，−12）。
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A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形
ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
7．下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
24．某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；
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若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克． （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过⊙O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于 点 D、C，且 DA＝DE． （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线； （2）求证：OA2＝DE•CE．
26．如图，抛物线的顶点为 A（h，﹣1），与 y 轴交于点 B（0，﹣ ），点 F（2，1）为其对称轴上的一 个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，﹣3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P（m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3），请在抛物线上找一点 Q，使△DFQ 的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标．
．
15．若正比例函数 y＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则该反比例函数的解析式
山东省滨州市2020年中考数学试卷
2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】试题解析：A. |﹣5|=5，故原选项错误；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项错误；D. ﹣（﹣5）=5，故正确.故选D.2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝9=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结1.010-果是（ ）A. 91.110-⨯米B. 81.110-⨯米C. 71.110-⨯米D. 61.110-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A. ()4,5-B. (5,4)-C. (4,5)-D. (5,4)- 【答案】D【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M 的坐标为（x ，y ），∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =，∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =，∴5x =±，∵点M 在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 6.如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x =上，且AB//x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，利用反比例函数系数k 的几何意义，分别得到四边形AEOD 的面积为4，四边形BEOC 的面积为12，即可得到矩形ABCD 的面积．【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为12-4=8，故选：C ．【点睛】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟记k 的几何意义并灵活运用其解题是关键． 7.下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B. 对角线互相垂直的矩形是正方形． C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．【详解】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；对角线相等的菱形是正方形，正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D 是错误的．故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【详解】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为344595++++=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=15[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9.在O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO ＝4.5，∵DE ⊥AB ，∴DC ＝22227.5 4.5DO OC -=-＝6， ∴DE ＝2DC ＝12．故选：C ．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，属于常考题型，正确得出CO 的长、熟练掌握上述知识是解题关键．10.对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【详解】解：221(5)22502x k x k k -++++=， ()22221[(5)]4225625(3)162k k k k k k ∆=-+-⨯⨯++=-+-=---， 不论k 为何值，2(3)0k --， 即2(3)160k ∆=---<，所以方程没有实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2-bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0），当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．11.对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数）， ⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∵-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，∴abc ＞0，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a ）+c ＞0，∴3a+c ＞0，故④正确；⑤当x=1时，y 取到值最小，此时，y=a+b+c ，而当x=m 时，y=am 2+bm+c ，所以a+b+c≤am 2+bm+c ，故a+b≤am 2+bm ，即a+b≤m （am+b ），故⑤正确，⑥当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 132B.133C.134D.135【答案】B【解析】【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF 于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【详解】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得=，∴，∴OF：BE=2：3，，解得OF=3∴=故选：B．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．【答案】80︒【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵AB=AC ，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等的性质．15.若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】2y x =【解析】【分析】 利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式k y x =中求出k 即可得到答案.【详解】令y=2x 中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）， 设反比例函数解析式为k y x=， 将点（1,2）代入，得122k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为2y x =， 故答案为：2y x=. 【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.16.如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________．5 【解析】【分析】 如图（见解析），先根据正方形内切圆的性质得出圆心O 的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得90A ADC ∠=∠=︒，,OH AD OG CD ⊥⊥，从而可得四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形，又根据矩形的性质可得EG AD =，OH DG =，设正方形ABCD 的边长为2a ，从而可得2EG a =，DG a =，然后在Rt DEG △中，根据正弦三角函数的定义可得5sin DEG ∠=，最后根据圆周角定理可得MFG DEG ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，连接EG 、HF由正方形内切圆的性质得：EG 与HF 的交点即为圆心O四边形ABCD 是正方形90A ADC ∴∠=∠=︒由圆的切线的性质得：,OH AD OG CD ⊥⊥∴四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形EG AD ∴=，OH DG =设正方形ABCD 的边长为2a ，则2AD a =2EG a ∴=∴O 的半径为12EG a = DG OH a ∴==在Rt DEG △中，225DE EG DG a =+5sin 55DG DEG DE a∴∠===由圆周角定理得：MFG DEG∠=∠则5 sin sin5 MFG DEG∠=∠=故答案为：5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、正弦三角函数、正方形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】2 5【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可. 【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P=410=25， 故答案为：25. 【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.18.若关于x 的不等式组102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a 的取值范围为________． 【答案】1a ≥【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得2x a >，解不等式②，得2x ≤，∵原不等式组无解，∴22a ≥，解得：1a ≥．故答案：1a ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．19.观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====， 根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）． 【答案】()12121n n n ++-+【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得21(1)21nnnan++-=+，故答案为：21(1)21nnnan++-=+【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为23,2,4则正方形ABCD的面积为________【答案】4314+【解析】【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【详解】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵2，∠PBM=90°，∴PB=2，∵PC=4，∴PC 2=CM 2+PM 2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A ，P ，M 共线，∵BH ⊥PM ，∴PH=HM ，∴BH=PH=HM=1，∴，∴AB 2=AH 2+BH 2=（）2+12∴正方形ABCD 的面积为故答案为【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案． 【详解】解：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +--=+÷++，()()()2212x y x y x y x y x y +-=+⨯++-， 21x y x y +=++， 23x y x y+=+； ∵3cos3012233x =︒⨯=⨯=，()10131323y π-⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯-==+-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【答案】（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P的横、纵坐标是方程组11 222y xy x⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解解这个方程组，得22xy=⎧⎨=-⎩∴交点P的坐标为()2,2-()2直线112y x=--与x轴的交点A的坐标为(2,0)-直线22y x=-+与x轴交点B的坐标为()1,0,PAB∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦()3在图象中把直线22y x=-+在直线112y x=--上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量x的取值范围为 2.x<【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由ASA 证△PBE ≌△QDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ ，同理△BME ≌△DNE （ASA ），得出EM=EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，EBP EDQ EB EDBEP DEQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解：()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-⨯-=-=千克. ()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣-- 即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x == ∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月销售利润y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+100-<，∴当70x =时，y 有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算．25.如图，AB 是O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O 上一点E 作直线DC ，分别交AM 、BN 于点D 、C ，且DA ＝DE ．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）求证：2OA DE CE =⋅【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，OE ，证明△OAD ≌△OED ，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线；（2）连接OC ，得AM ∥BN ，得,DEOOEC ∆∆，再证明2.OE DE CE =•，进而得出结论2.OA DE CE =•．【详解】解(1)如图,连接,OE OD 、 DA 是O 的切线，90OAD ︒∠=在AOD ∆和EOD ∆中, , ,,OA OE DA DE OD OD ===()AOD EOD SSS ∴∆∆≌90,OAD OED ︒∴∠=∠=,OE CD ∴⊥CD ∴是O 的切线.(2)连接,OC AM BN DC 、、是O 的切线，90OAD OBC DEO OEC ︒∴∠=∠=∠=∠=//,AM BN ∴180ADE BCE ︒∴∠+∠=又AM BN DC 、、是O 的切线，CE CB ∴=,OD 平分,ADE OC ∠平分, .BCE ∠ ()111809022ODE OCE ADE BCE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯= 又90ODE DOE ︒∠+∠=,OCE DOE ∴∠=∠又90DEO OEC ︒∠=∠=,,DEOOEC ∴∆∆ OE DE CE OE∴= 2.OE DE CE ∴=•又,OA OE =2.OA DE CE ∴=•【点睛】本题考查了圆的切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26.如图，抛物线的顶点为A(h ，－1)，与y 轴交于点B 1(0,)2-，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 是过点C(0，－3)且垂直于y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m ，n)到直线l 的距离为d ，求证：PF ＝d ；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q ，使△DFQ 的周长最小，并求此时DFQ 周长的最小值及点Q 的坐标．【答案】（1）()21218y x =--；（2）见解析；（3）226，14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）由题意抛物线的顶点A （2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a （x-2）2-1，把点B 坐标代入求出a 即可．（2）由题意P （m ，2111822m m --），求出d 2，PF 2（用m 表示）即可解决问题． （3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．因为△DFQ 的周长=DF+DQ+FQ ，DF 是定值22222+=推出DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解:()1设抛物线的函数解析式为()2,y a x h k =-+ 由题意,抛物线的顶点为()2, 1,A -()22 1.y a x ∴=-- 又抛物线与y 轴交于点10,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()210212a ∴-=-- 18a ∴= ∴抛物线的函数解析式为()21218y x =-- （2）证明：∵P （m ，n ），∴221111(2)18822n m m m =--=--， ∴P （m ，2111822m m --）， ∴22111115(3)822822d m m m m =----=-+， ∵F （2，1）， ∴222432*********(2)1822648824PF m m m m m m m ⎛⎫=-+---=-+-+ ⎪⎝⎭， ∵2432117525648824d m m m m =-+-+，2432117525648824PF m m m m =-+-+， ∴d 2=PF 2，∴PF=d ．（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．∵△DFQ 的周长=DF+DQ+FQ ，DF 是定值22222+=∴DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，∵QF=QH ，∴DQ+DF=DQ+QH ，根据垂线段最短可知，当D ，Q ，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上， ∴DQ+QH 的最小值为6，∴△DFQ 的周长的最小值为226，此时Q （4，-12）． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省滨州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA 于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．【解答】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．【解答】解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题13．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．【解答】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．【解答】解：由分析可得a n＝．故答案为：．20．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题21．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．【解答】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．【解答】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。
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在△PBE 和△QDE 中，
，
∴△PBE≌△QDE（ASA）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE≌△QDE， ∴EP＝EQ， 同理：△BME≌△DNE（ASA）， ∴EM＝EN， ∴四边形 PMQN 是平行四边形， ∵PQ⊥MN， ∴四边形 PMQN 是菱形．
24、解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝ 450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]， 解得：x1＝65，x2＝75， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000， ∴当 m＝70 时，y 有最大值为 9000 元，
＝2 ，
∴DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小， ∵QF＝QH， ∴DQ+DF＝DQ+QH，
根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合，点 Q 在线段 DN 上， ∴DQ+QH 的最小值为 3，
∴△DFQ 的周长的最小值为 2 +3，此时 Q（4，﹣ ）
D．100°
3．冠状病毒的直径约为 80～120 纳米，1 纳米＝1.0×10﹣9 米，若用科学记数法表示 110 纳
米，则正确的结果是（ ）
A．1.1×10﹣9 米
B．1.1×10﹣8 米
C．1.1×10﹣7 米
D．1.1×10﹣6 米
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判定
11．对称轴为直线 x＝1 的抛物线 y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）如图所示，小
明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤
m（am+b）（m 为任意实数），⑥当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大．其中结论正确的
①平均数是 5，②中位数是 4，③众数是 4，④方差是 4.4，
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC：OB＝3：5，则 DE 的长为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
10．对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0 的根的情况为（ ）
得 an＝
（用含 n 的式子表示）．
20．如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为 2 、 、
4，则正方形 ABCD 的面积为
．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程．
21．先化简，再求值：1﹣
÷
；其中 x＝cos30°× ，y＝（π﹣3）0
例函数的解析式为
．
16．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与⊙O 相交于点
M，则 sin∠MFG 的值为
．
17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率
为
．
18．若关于 x 的不等式组
无解，则 a 的取值范围为
．
19．观察下列各式：a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…，根据其中的规律可
个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
12．如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折
叠，使点 A 落在 EF 上的点 A′处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N．若直线 BA
′交直线 CD 于点 O，BC＝5，EN＝1，则 OD 的长为（ ）
﹣（ ）﹣1． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x﹣1 与直线 y＝﹣2x+2 相交于点 P，并分别
与 x 轴相交于点 A、B． （1）求交点 P 的坐标； （2）求△PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y＝﹣2x+2 在直线 y＝﹣ x﹣1 上方的部分描黑加粗，并写出此时 自变量 x 的取值范围．
一、选择题 1—5DBCDB
数学试卷参考答案
6—10CDDCB 11-12AB 13、x≥5．
14、80° 15、y＝ 16、 ．17、 18、a≥1 19、
20、14+4 21、解：原式＝1﹣ ÷
＝1+ •
＝1+
＝
＝
，
∵x＝cos30°× ＝ ×2 ＝3，y＝（π﹣3）0﹣（ ）﹣1＝1﹣3＝﹣2，
2020 年山东省滨州市中考数学试题及答案
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5
B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5
D．﹣（﹣5）＝5
2．如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD
的大小为（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
25．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过⊙O 上一点 E 作直线 DC， 分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DA＝DE． （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线；
（2）求证：OA2＝DE•CE．
26．如图，抛物线的顶点为 A（h，﹣1），与 y 轴交于点 B（0，﹣ ），点 F（2，1）为 其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，﹣3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P （m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3），请在抛物线上找一点 Q，使△DFQ 的周长最小， 并求此时△DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标．
∴d＝ m2﹣ m﹣ ﹣（﹣3）＝ m2﹣ m+ ，
∵F（2，1），
∴PF＝
＝
，
∵d2＝ m4﹣ m3+ m2﹣ m+ ，PF2＝ m4﹣ m3+ m2﹣ m+ ，
∴d2＝PF2， ∴PF＝d．
（3）如图，过点 Q 作 QH⊥直线 l 于 H，过点 D 作 DN⊥直线 l 于 N．
∵△DFQ 的周长＝DF+DQ+FQ，DF 是定值＝
26、（1）解：由题意抛物线的顶点 A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为 y ＝a（x﹣2）2﹣1， ∵抛物线经过 B（0，﹣ ）， ∴﹣ ＝4a﹣1， ∴a＝ ， ∴抛物线的解析式为 y＝ （x﹣2）2﹣1．
（2）证明：∵P（m，n）， ∴n＝ （m﹣2）2﹣1＝ m2﹣ m﹣ ，
∴P（m， m2﹣ m﹣ ），
点 M 的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）
B．（﹣5，4）
C．（4，﹣5）
D．（5，﹣4）
5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称
图形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，点 C、D 在 x
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 8 个小题．每小题 5 分，满分 40 分．
13．若二次根式
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为
．
14．在15．若正比例函数 y＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则该反比
轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）
A．4
B．6
7．下列命题是假命题的是（ ）
C．8
D．12
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
∴原式＝
＝0．
22、解：（1）由
解得
，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线 y＝﹣ x﹣1 与直线 y＝﹣2x+2 中，令 y＝0，则﹣ x﹣1＝0 与﹣2x+2
＝0， 解得 x＝﹣2 与 x＝1， ∴A（﹣2，0），B（1，0）， ∴AB＝3，
∴S△PAB＝
＝
＝3；
（3）如图所示：
自变量 x 的取值范围是 x＜2． 23、（1）证明：∵四边形 ABD 是平行四边形， ∴EB＝ED，AB∥CD， ∴∠EBP＝∠EDQ，
答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元． 25、解：（1）连接 OD，OE，如图 1， 在△OAD 和△OED 中，
，
∴△OAD≌△OED（SSS）， ∴∠OAD＝∠OED， ∵AM 是⊙O 的切线， ∴∠OAD＝90°， ∴∠OED＝90°， ∴直线 CD 是⊙O 的切线；
23．如图，过▱ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、 BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N． （1）求证：△PBE≌△QDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形．
24．某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可 售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克． （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？