2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第九讲简单的磁现象第二节磁吃电流的作用力左手定则含解析
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轴负向时，发现电流方向恰与磁感应强度方向平行，导体棒不受安培力，必不能在图 9.28 所示状态 下平衡，选项 C 错误。当磁感应强度的方向沿着悬线向上时，安培力的大小为 F BIL ，方向与悬线 垂直斜向右上方，如图 9.29（c）所示，则可求得 F mg sin ，解得 B mg sin ，选项 D 正确。本
小为（ ）。
A． F 4
B． F 3
C． F 2
Βιβλιοθήκη Baidu
D． F
分析与解 整个线框受到的安培力实际上等于导线 ACB 和导线 AB 所受安培力的合力。ACB 的
电阻为 AB 的电阻的两倍，则通过 ACB 的电流为 AB 的一半，而 ACB 的等效长度等于 AB ，所以 ACB
上的安培力为 AB 上的安培力的一半，即 ACB 上的安培力为 F ， AB 上安培力为 2F ，故选项 B 正
不变，仍然要使该线框平衡在图示位置，则所加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值
为________。
分析与解 如图 9.31（a）所示，正方形线圈所受力矩平衡， ab 边所受安培力的方向应为水平
向左，大小为 F NBIL ，则应有 NBIL L cos mg 1 L sin ，解得 B mg tan 。当磁场方向与线
IL 题正确选项为 ABD。
例 3 边长为 L 、粗细均匀的 N 匝正方形线圈 abcd 的总质量为 m ，以水平方向
的一边 ab 为轴可自由转动，线框处在方向竖直向上的匀强磁场中，如图 9.30 所示，
当线框中通入电流 I 时，线框转至其平面与竖直方向成 角时达到平衡，则磁感应
强度 B 的大小为_______。若可以改变磁场的方向，但通入线框的电流大小、方向
2
2NIL
圈平面平行斜向上时， ab 边所受安培力的方向恰与线圈平面垂直，安培力的力臂最大，此时安培力
最小，即对应的磁感应强度最小，如图 9.31（b）所示，则有 NBIL L mg 1 L sin ，解得 B mg sin 。
2
2NIL
3．导线与磁铁之间的作用 磁铁的磁场对通电导线有作用力，反过来通电导线的磁场对磁铁也有作用力。我们可以选取磁 铁或导线作为研究对象，分析它们之间的作用力的情况。 例 4 如图 9.32 所示，条形磁铁放在水平地面上，在磁铁正上方有一通电导线垂直磁铁放置，
IL 感应强度正是通过这种方式定义出来的。
二、左手定则 通电导线受到的安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系可用左手 定则来表述：伸出左手，使拇指与四指垂直且与手掌在同一平面内，将左手放 在磁场中，磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，拇指所指的方向就是通 电导线所受安培力的方向，如图 9.25 所示。 注意：（1）当 B I 时， F 0 ；当 B I 时， F 最大。公式 F BIL 只适用 于通电导线与磁场垂直（ B I ）的情况。（2）安培力 F —定跟通电导线 I 垂直， 跟磁感应强度 B 垂直，即 F I ， F B ；但是通电导线的方向跟磁场方向不一 定垂直。 三、安培力的典型问题 1．导线的等效长度 如图 9.26 所示，弯曲的导线 AB 置于匀强磁场当中， A ， B 为导线的两个端点，导线中通以电 流 I ，要计算该导线所受的安培力，可以连接 A ，B 两点，将弯曲导线中的电流 I 等效于从 A 流向 B 的直 线电 流 I ，则 弯曲 导线 的等 效长度 即为 A ， B 间的 距离 LAB ， 可得 弯曲 导线 所受 安培力 F FAB BILAB 。
第二节 磁场对电流的作用力 左手定则
磁场对放人其中的磁极有力的作用，实际是磁场对磁极产生的磁场有 力的作用。电流周围也存在磁场，当将电流放人磁场中时，电流也会受到 磁场对它的力的作用。图 9.24 所示的装置可以用来研究磁场对电流的作用 力。
一、安培力 通电导线在磁场中受到的作用力叫磁场力，通常也叫安培力。实验证 明，安培力的大小与磁感应强度 B 的大小、直导线的长度 L 、导线中的电 流 I 大小以及电流方向与磁场方向之间的夹角都有关系。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时，安培力 F 的大小为磁感应强度 B 、电流 I 和导线长 度 L 三者的乘积，即 F BIL 。当通电直导线与磁感应强度的方向平行时，安培力 F 0 。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时，磁感应强度的大小也可以写成 B F ，实际上，磁
3
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确。
2．安培力的平衡问题
导体棒除了受安培力以外，还会受到重力、弹力等其他力，在这些力的共同作用下，导体棒可
能处于平衡状态，这时导体棒所受安培力与其他力满足共点力平衡，或者是力矩平衡。
例 2 如图 9.28 所示，质量为 m 、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬 挂于 O ， O ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x 负方向的电流 I 且 导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为 。则磁感应强度的方向和大
9.29（3）所示，则由平行四边形知识，易得 F mg tan ，解得 B mg tan ，选项 A 正确。当磁感 IL
应强度的方向沿着 y 轴负向时，导体棒所受安培力的大小为 F BIL ，方向竖直向上，如图 9.29（b）
2
所示，此时细线拉力必为零，应有 F mg ，解得 B mg ，选项 B 正确。当磁感应强度的方向沿着 x IL
1
例 1 （上海第 30 届大同杯初赛）通电导线在磁场中受到的安培力的大小与导线中的电流成正
比，与导线的长度成正比。在如图 9.27 所示的电路中，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂
直磁场放置，将 A ， B 两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的
安培力大小为 F ，若将 AB 边移走，其他不变，则余下线框受到的安培力大
小可能为（ ）。
A． z 轴正向， mg tan IL
B． y 轴负向， mg IL
C． x 轴负向， mg IL
D．沿悬线向上， mg sin IL
分析与解 沿着 OO 的方向看去，将图 9.28 改画成侧视图。当磁感应强度的方向沿着 z 轴正向
时，导体棒所受安培力的大小 F BIL ，方向水平向右，棒所受重力、细线拉力及安培力的关系如图
小为（ ）。
A． F 4
B． F 3
C． F 2
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D． F
分析与解 整个线框受到的安培力实际上等于导线 ACB 和导线 AB 所受安培力的合力。ACB 的
电阻为 AB 的电阻的两倍，则通过 ACB 的电流为 AB 的一半，而 ACB 的等效长度等于 AB ，所以 ACB
上的安培力为 AB 上的安培力的一半，即 ACB 上的安培力为 F ， AB 上安培力为 2F ，故选项 B 正
不变，仍然要使该线框平衡在图示位置，则所加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值
为________。
分析与解 如图 9.31（a）所示，正方形线圈所受力矩平衡， ab 边所受安培力的方向应为水平
向左，大小为 F NBIL ，则应有 NBIL L cos mg 1 L sin ，解得 B mg tan 。当磁场方向与线
IL 题正确选项为 ABD。
例 3 边长为 L 、粗细均匀的 N 匝正方形线圈 abcd 的总质量为 m ，以水平方向
的一边 ab 为轴可自由转动，线框处在方向竖直向上的匀强磁场中，如图 9.30 所示，
当线框中通入电流 I 时，线框转至其平面与竖直方向成 角时达到平衡，则磁感应
强度 B 的大小为_______。若可以改变磁场的方向，但通入线框的电流大小、方向
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圈平面平行斜向上时， ab 边所受安培力的方向恰与线圈平面垂直，安培力的力臂最大，此时安培力
最小，即对应的磁感应强度最小，如图 9.31（b）所示，则有 NBIL L mg 1 L sin ，解得 B mg sin 。
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3．导线与磁铁之间的作用 磁铁的磁场对通电导线有作用力，反过来通电导线的磁场对磁铁也有作用力。我们可以选取磁 铁或导线作为研究对象，分析它们之间的作用力的情况。 例 4 如图 9.32 所示，条形磁铁放在水平地面上，在磁铁正上方有一通电导线垂直磁铁放置，
IL 感应强度正是通过这种方式定义出来的。
二、左手定则 通电导线受到的安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系可用左手 定则来表述：伸出左手，使拇指与四指垂直且与手掌在同一平面内，将左手放 在磁场中，磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，拇指所指的方向就是通 电导线所受安培力的方向，如图 9.25 所示。 注意：（1）当 B I 时， F 0 ；当 B I 时， F 最大。公式 F BIL 只适用 于通电导线与磁场垂直（ B I ）的情况。（2）安培力 F —定跟通电导线 I 垂直， 跟磁感应强度 B 垂直，即 F I ， F B ；但是通电导线的方向跟磁场方向不一 定垂直。 三、安培力的典型问题 1．导线的等效长度 如图 9.26 所示，弯曲的导线 AB 置于匀强磁场当中， A ， B 为导线的两个端点，导线中通以电 流 I ，要计算该导线所受的安培力，可以连接 A ，B 两点，将弯曲导线中的电流 I 等效于从 A 流向 B 的直 线电 流 I ，则 弯曲 导线 的等 效长度 即为 A ， B 间的 距离 LAB ， 可得 弯曲 导线 所受 安培力 F FAB BILAB 。
第二节 磁场对电流的作用力 左手定则
磁场对放人其中的磁极有力的作用，实际是磁场对磁极产生的磁场有 力的作用。电流周围也存在磁场，当将电流放人磁场中时，电流也会受到 磁场对它的力的作用。图 9.24 所示的装置可以用来研究磁场对电流的作用 力。
一、安培力 通电导线在磁场中受到的作用力叫磁场力，通常也叫安培力。实验证 明，安培力的大小与磁感应强度 B 的大小、直导线的长度 L 、导线中的电 流 I 大小以及电流方向与磁场方向之间的夹角都有关系。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时，安培力 F 的大小为磁感应强度 B 、电流 I 和导线长 度 L 三者的乘积，即 F BIL 。当通电直导线与磁感应强度的方向平行时，安培力 F 0 。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时，磁感应强度的大小也可以写成 B F ，实际上，磁
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2．安培力的平衡问题
导体棒除了受安培力以外，还会受到重力、弹力等其他力，在这些力的共同作用下，导体棒可
能处于平衡状态，这时导体棒所受安培力与其他力满足共点力平衡，或者是力矩平衡。
例 2 如图 9.28 所示，质量为 m 、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬 挂于 O ， O ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x 负方向的电流 I 且 导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为 。则磁感应强度的方向和大
9.29（3）所示，则由平行四边形知识，易得 F mg tan ，解得 B mg tan ，选项 A 正确。当磁感 IL
应强度的方向沿着 y 轴负向时，导体棒所受安培力的大小为 F BIL ，方向竖直向上，如图 9.29（b）
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所示，此时细线拉力必为零，应有 F mg ，解得 B mg ，选项 B 正确。当磁感应强度的方向沿着 x IL
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例 1 （上海第 30 届大同杯初赛）通电导线在磁场中受到的安培力的大小与导线中的电流成正
比，与导线的长度成正比。在如图 9.27 所示的电路中，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂
直磁场放置，将 A ， B 两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的
安培力大小为 F ，若将 AB 边移走，其他不变，则余下线框受到的安培力大
小可能为（ ）。
A． z 轴正向， mg tan IL
B． y 轴负向， mg IL
C． x 轴负向， mg IL
D．沿悬线向上， mg sin IL
分析与解 沿着 OO 的方向看去，将图 9.28 改画成侧视图。当磁感应强度的方向沿着 z 轴正向
时，导体棒所受安培力的大小 F BIL ，方向水平向右，棒所受重力、细线拉力及安培力的关系如图