湘教版八年级数学上册《无理数》教案

《无理数》教案

一、教材分析：

本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。

二、学生分析：

本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。

三、设计理念：

《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”

本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。

让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。

四、教学目标：

(一)知识目标:

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

(二)能力训练目标:

1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

(三)情感与价值观目标:

1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。

五、教学重点：

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。

六、教学难点：

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为有理数。

七、教学手段：

采用多媒体辅助教学

八、教学方法：

启发探究方法

九、教学过程：

（一）创设情境，导入新课：

讲故事：（播放课件）

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。

[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？

这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）

学生认真听故事。做好学前准备。

（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）

（二）操作观察，总结归纳：

1、分组活动：

[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设

法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。

各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）

教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知

[师]a2=2中a 是整数吗？是分数吗？

[甲生]因为12=1，22=4所以a 应在1和2之间，故a 不能是整数。

[乙生]因为913131,943232,412121=

⨯=⨯=⨯两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数。

[师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。

[生]有理数包括整数、分数。

[师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。

3、做一做：（播放课件）

在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？

[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。

[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2 。

[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b 是有理数吗？

[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。

[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。

[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。

[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）

希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。

[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）

（三）巩固练习，深化认识：

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

[师]找两生板演，其余在练习本上完成。

[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。

2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

[生]a的值大约是2.2，这个值不可能是分数。

师总结，同时了解其余学生的做题情况。

（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。）（四）课堂小结，课外延伸：