油气层渗流力学
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● 单向稳定渗流时，流速
PBi
和流量 q 与位置坐标
为常数；
v
o
x
x 无关，
单向渗流压力分布曲线
dP dx
L
x
● 流过 [0, x ]渗流段的渗流阻
力为：
v o
x
。
KBh
x
4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图）
◆渗流场图：由一组等压线和一 组流线按一定规则构成的图形。 ◆等压线：渗流场中压力相同点
§3.9 平面渗流场的保角变换求解方法
基
本
概
念
◆单相流动：只有一种流体的流动叫单相流动。 多相流动：有两种或两种以上流体同时流动，叫两相 或多相流动。
◆稳定渗流：渗流的运动要素P、v 等只是空间坐标的函数，
与时间 t 无关。 不稳定渗流：渗流的运动要素不仅是空间坐标的函数， 也是时间的函数。即：
P f1 ( x , y , z , t ) v f 2 ( x, y, z , t )
Pe Pwf re P Pe ln r r ln e rw
Pe Pwf r P Pwf ln r rw ln e rw
Pe Pwf c1 re ln rw
②-①或①-③并代 入边界条件 c1
平面径向流压 力分布公式
dP c1 Pe Pwf 1 压力梯度： r r dr r ln e rw
K dP K Pe Pwf 1 渗流速度： v dr ln re r rw
平面径向流 产量公式 （裘比公式）
2Kh( Pe Pwf ) q re ln rw
产量公式： q Av 2rh v
Pe Pwf q 又由产量公式变形： 代入压力分布公式得： re 2Kh ln rw
排液道
PBi
h
L
单向渗流模型
P
x 0
Pe（供给边界）
（排液道） PBi
B A Bh x
P
x L
2. 求解数学模型
d 2P 0 2 dx
渗流微分 方程积分
dP c1 dx
再分离变 量积分
P c1 x c2
Pe PBi c1 L
代入边界条件
c2 Pe
积分常数为：
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程的解及应用
§3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
§3.7 等值渗流阻力法
§3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的应用
Pe
Pwf
平面径向渗流模型
2. 求解数学模型
dP 令 u dr
＊降阶法求解 ＊直接积分法
积分
du u dr r
ln u ln r ln c1
ur c1
Leabharlann Baidu
dP r c1 dr
代入边界条件得：
再积分
P c1 ln r c2 ①
②- ③
Pe c1 ln re c2 ② Pwf c1 ln rw c2 ③
P
Pwf
，习惯称为“压降漏斗
”。
r
o
re
r
平面径向流压力分布曲线
dP 1 , v 表明在井底附近，渗流截面积减小，渗流 ● dr r
速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
等压线
●平面径向流的渗流场图， 可以直观地反映出平面径向流的
流线
渗流规律：越靠近井壁，等压线
和流线越密集，渗流速度和压力 梯度也越大。
流线
y
等压线
的连线。
◆等压面：渗流场中压力相同的
o
L x
单向渗流渗流场图 ★ 等间距的水平线和垂 线构成的均匀网格
空间点组成的面。
⊙规则：各相邻两条等压线间的 压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
y C1 x C2
任意
常数
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨迹， 描述了流体流向和流速分布规律； ●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分布规
re q P Pe ln 2Kh r
q r ln 或 P Pwf 2Kh rw
3. 结果分析
●压力分布公式表明：
压力与坐标r呈对数关系
Pe Pwf r P Pwf ln re r w ln rw
P
，从整个地层看，地层
各点压力分布是此对数
Pe
曲线绕井轴旋转构成的
曲面，此曲面形似漏斗
刚性水压驱动； 忽略油水性质的差别。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程 的解及其应用
▲典型解：指三种简化的典型渗流方式下的解。 单向流 渗 流 方 式 平面径向流 球面径向流
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
供给边界
d P 0 2 dx
2
Pe
K
律；
●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密
的地方压力变化急剧（压力梯度大）。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
二、平面径向渗流
1. 数学模型
d 2 P 1 dP 0 2 dr r dr
Pe
Pwf
re
2rw
h
Pe
K
P
r rw
Pwf
（井底处） （供给边界）
Pe
P
r re
w
rw
则计算结果如表所示：
Pe P Pe Pwf
r (米）
0.1 1
1 0.8
10 0.6
100 0.4
1000 0.2
平面径向流渗流场图
等压线：一组与井轴同心的同心圆。
流线： 以井为中心的径向线。
r C1
C2
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中 心一口井井半径 rw 0.1 米，供给半径 re 10000 米 ，试计算从供给边缘到距井1000、100、10、1米处的 从1米至0.1米处的压力损耗 能量（压力）损耗百分数。 re 与从一万米至一千米处的压 ln P P r e wf P P e 力损耗相等，同为 20 ﹪，说 e r ln 得： 解： 由 P Pe re r 明能量损耗主要集中在井底 re Pe Pwf ln ln 附近。 r
PBi c1 L c2
Pe PBi P Pe x L
或：
c2 Pe
单向渗流压力 分布公式
Pe PBi P PBi ( L x) L
2. 求解数学模型
压力梯度：
渗流速度：
流量：
3. 结果分析
● 压力沿
x 方向线性分布，压
Pe
P
力梯度为常数，说明单位长度
上的能量损耗为定值；
PBi
和流量 q 与位置坐标
为常数；
v
o
x
x 无关，
单向渗流压力分布曲线
dP dx
L
x
● 流过 [0, x ]渗流段的渗流阻
力为：
v o
x
。
KBh
x
4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图）
◆渗流场图：由一组等压线和一 组流线按一定规则构成的图形。 ◆等压线：渗流场中压力相同点
§3.9 平面渗流场的保角变换求解方法
基
本
概
念
◆单相流动：只有一种流体的流动叫单相流动。 多相流动：有两种或两种以上流体同时流动，叫两相 或多相流动。
◆稳定渗流：渗流的运动要素P、v 等只是空间坐标的函数，
与时间 t 无关。 不稳定渗流：渗流的运动要素不仅是空间坐标的函数， 也是时间的函数。即：
P f1 ( x , y , z , t ) v f 2 ( x, y, z , t )
Pe Pwf re P Pe ln r r ln e rw
Pe Pwf r P Pwf ln r rw ln e rw
Pe Pwf c1 re ln rw
②-①或①-③并代 入边界条件 c1
平面径向流压 力分布公式
dP c1 Pe Pwf 1 压力梯度： r r dr r ln e rw
K dP K Pe Pwf 1 渗流速度： v dr ln re r rw
平面径向流 产量公式 （裘比公式）
2Kh( Pe Pwf ) q re ln rw
产量公式： q Av 2rh v
Pe Pwf q 又由产量公式变形： 代入压力分布公式得： re 2Kh ln rw
排液道
PBi
h
L
单向渗流模型
P
x 0
Pe（供给边界）
（排液道） PBi
B A Bh x
P
x L
2. 求解数学模型
d 2P 0 2 dx
渗流微分 方程积分
dP c1 dx
再分离变 量积分
P c1 x c2
Pe PBi c1 L
代入边界条件
c2 Pe
积分常数为：
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程的解及应用
§3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
§3.7 等值渗流阻力法
§3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的应用
Pe
Pwf
平面径向渗流模型
2. 求解数学模型
dP 令 u dr
＊降阶法求解 ＊直接积分法
积分
du u dr r
ln u ln r ln c1
ur c1
Leabharlann Baidu
dP r c1 dr
代入边界条件得：
再积分
P c1 ln r c2 ①
②- ③
Pe c1 ln re c2 ② Pwf c1 ln rw c2 ③
P
Pwf
，习惯称为“压降漏斗
”。
r
o
re
r
平面径向流压力分布曲线
dP 1 , v 表明在井底附近，渗流截面积减小，渗流 ● dr r
速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
等压线
●平面径向流的渗流场图， 可以直观地反映出平面径向流的
流线
渗流规律：越靠近井壁，等压线
和流线越密集，渗流速度和压力 梯度也越大。
流线
y
等压线
的连线。
◆等压面：渗流场中压力相同的
o
L x
单向渗流渗流场图 ★ 等间距的水平线和垂 线构成的均匀网格
空间点组成的面。
⊙规则：各相邻两条等压线间的 压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
y C1 x C2
任意
常数
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨迹， 描述了流体流向和流速分布规律； ●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分布规
re q P Pe ln 2Kh r
q r ln 或 P Pwf 2Kh rw
3. 结果分析
●压力分布公式表明：
压力与坐标r呈对数关系
Pe Pwf r P Pwf ln re r w ln rw
P
，从整个地层看，地层
各点压力分布是此对数
Pe
曲线绕井轴旋转构成的
曲面，此曲面形似漏斗
刚性水压驱动； 忽略油水性质的差别。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程 的解及其应用
▲典型解：指三种简化的典型渗流方式下的解。 单向流 渗 流 方 式 平面径向流 球面径向流
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
供给边界
d P 0 2 dx
2
Pe
K
律；
●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密
的地方压力变化急剧（压力梯度大）。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
二、平面径向渗流
1. 数学模型
d 2 P 1 dP 0 2 dr r dr
Pe
Pwf
re
2rw
h
Pe
K
P
r rw
Pwf
（井底处） （供给边界）
Pe
P
r re
w
rw
则计算结果如表所示：
Pe P Pe Pwf
r (米）
0.1 1
1 0.8
10 0.6
100 0.4
1000 0.2
平面径向流渗流场图
等压线：一组与井轴同心的同心圆。
流线： 以井为中心的径向线。
r C1
C2
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中 心一口井井半径 rw 0.1 米，供给半径 re 10000 米 ，试计算从供给边缘到距井1000、100、10、1米处的 从1米至0.1米处的压力损耗 能量（压力）损耗百分数。 re 与从一万米至一千米处的压 ln P P r e wf P P e 力损耗相等，同为 20 ﹪，说 e r ln 得： 解： 由 P Pe re r 明能量损耗主要集中在井底 re Pe Pwf ln ln 附近。 r
PBi c1 L c2
Pe PBi P Pe x L
或：
c2 Pe
单向渗流压力 分布公式
Pe PBi P PBi ( L x) L
2. 求解数学模型
压力梯度：
渗流速度：
流量：
3. 结果分析
● 压力沿
x 方向线性分布，压
Pe
P
力梯度为常数，说明单位长度
上的能量损耗为定值；