优先级队列讲义

10
在如下的堆中插入元素1的过程：
2
3 5
2
3 5 10
4 23 29
4 10 23
7
29
60
60
7
11
2
1
4 5
2
23 5
4
3
60
10
3
60
10
23
29
7
29
7
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enQueue过程
template <class Type> void priorityQueue<Type>::enQueue( const Type & x ) { if( currentSize == maxSize - 1 ) doubleSpace();
≥ k2i 且 ki ≥
其中，下标是树按层次遍历的次序 满足前一条件的称为最小化堆。例如:序列
{ 2,3,4,5,7,10,23,29,60 } 是最小化堆
满足后一条件的称为最大化堆。例如:序列
{ 12,7,8,4,6,5,3,1} 是最大化堆
2
则这棵二叉树满足：对任一棵子树，根结点的值大
于儿子结点的值（最大化堆），或者根结点的值小
于儿子结点的值（最小化堆）
2 12
3 7 8
4
5 4 6 5 3
7
10
23
29
60
1
最大化堆
最小化堆
3
二叉堆的特性
• 结构性：符合完全二叉树的结构 • 有序性：满足父节点小于子节点（最小 化堆）或父节点大于子节点（最大化堆） • 以下的讨论都以最小化堆为例
4
二叉堆的存储
• 可以采用顺序存储 • 二叉堆的有序性可以很容易地通过下标来反映
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向下过滤
template <class Type> void priorityQueue<Type>::percolateDown( int hole ) { int child; Type tmp = array[ hole ];
for( ; hole * 2 <= currentSize; hole = child ) { child = hole * 2; if( child != currentSize && array[ child + 1 ] < array[ child ] ) child++; if( array[ child ] < tmp ) array[ hole ] = array[ child ]; else break; } array[ hole ] = tmp;
// 向上过滤 int hole = ++currentSize; for( ; hole > 1 && x < array[ hole / 2 ]; hole /= 2 ) array[ hole ] = array[ hole / 2 ]; array[ hole ] = x; }
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enQueue的时间效率
6
优先级队列类
• 数据成员：用一个动态数组 • 成员函数：实现队列类的所有操作
7
优先级队列类的定义
template <class Type> class priorityQueue {private: int currentSize; Type *array; int maxSize; void doubleSpace(); void buildHeap( ); void percolateDown( int hole );
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1
2
5 29 60
4
2
23 29
4
3 7
10
5 60
3
10
23
2
4 5 29 60
2 3
23 29 5 60
16
4 7 10 23
3
10
deQueue()
template <class Type> Type priorityQueue<Type>::deQueue() { Type minItem; minItem = array[ 1 ]; array[ 1 ] = array[ currentSize-- ]; percolateDown( 1 ); return minItem; }
2
2
3 4
3 2
4 3
5 4
7 5
10 23 29 60 6 7 8 9
0
1
5
7Hale Waihona Puke Baidu
10
23
29
60
5
基于二叉堆的优先级队列
• 如果数值越小，优先级越高，则可以用一个最小化堆
存储优先级队列
• 在最小化堆中，最小元素是根元素，而根结点永远存
放在数组的下标为1的元素中。因此，获取队头元素的
操作就是返回下标为1的数组元素值，出队操作就是删 除下标为1的数组元素中的值。入队操作就是在数组的 末尾添加一个元素，但添加后要调整元素的位置，以 保持堆的有序性 。
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enQueue（x）
• enQueue操作是在堆中插入一个新元素
• 堆的插入通常是在具有最大序号的元素之后插
入新的元素或结点。
• 如果新元素放入后，没有违反堆的有序性，那
么操作结束。否则，让该节点向父节点移动， 直到满足有序性或到达根节点。 • 新节点的向上移动称为向上过滤(percolate up)
• 最坏情况是对数的 • 平均情况，过滤会提前结束。有资料表 明，平均是2.6次比较，因此元素平均上 移1.6层。
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DeQueue 操作
• 当最小元素被删除时，在根上出现了一个空结点。堆的大 小比以前小1，堆的结构性告诉我们，最后一个结点应该 删掉。 • 如果最后一项应该放在此空结点中，就把它放进去。然而， 这是不可能的。 • 我们必须玩与插入操作相同的游戏：把某些项放入空结点， 然后移动空结点。仅有的区别在于：对DeQueue操作，空 结点是往下移动。 • 过程：找到空结点的一个较小的子结点，如果该儿子的值 小于我们要放入的项，则把该儿子放入空结点，把空结点 往下推一层，重复这个动作，直到该项能被放入正确的位 置，这个过程称为向下过滤（percolate down）。
优先级队列
• 基本的优先级队列 • 二叉堆
• D堆
• 归并优先级队列
• STL中的优先级队列
• 排队系统的模拟
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二叉堆
堆是一棵完全二叉树，且满足下述关系之一 ki ≤ 或者： k
i
k2i 且 ki ≤
k2i+1 (i=1,2,… , n/2 ) k2i+1 (i=1,2,… , n/2 )
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public: priorityQueue( int capacity = 100 ) { array = new Type[capacity]; maxSize = capacity; currentSize = 0;} priorityQueue( const Type data[], int size ); ~priorityQueue() {delete [] array;} bool isEmpty( ) const {return currentSize == 0;} void enQueue( const Type & x ); Type deQueue(); Type getHead(){return array[1];} };