七年级数学有理数运算知识点整理(复习填空题好用)

第一章：有理数总复习

一、有理数的基本概念

1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________

备注：在正数前面加“-”的数是_______数；“0”既不是_______，也不是______。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

有理数的分类：

3.数轴：规定了______、________和_________的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都______0,负数都_____0；正数______一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：（1）数a 的相反数是______（a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是_____；

（3）若a 、b 互为相反数，则________；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则_____a b

； 5.倒数 ：乘积是___的两个数互为倒数 。

性质：（1）a 的倒数是____（a ≠0）； （2）0没有倒数 (为什么)；（3）若a 与b 互为倒数，则______；若a 与b 互为负倒数，则______。

倒数与相反数的区别和联系：

（1）a 与-a 互为______； a 与a

1（a ≠ 0）互为______；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号_____；互为倒数的两数符号______（3）a 、b 互为相反数 则_______；a 、b 互为倒数 ,则_______；（4）相反数是本身的数是______，倒数是本身的数是______ 。

6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点_________。

性质：（1）数a 的绝对值记作________；（2）若a ＞0，则︱a ︱= _____；若a ＜0，则︱a ︱=______；若a =0，则︱a ︱=_____；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.

7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数____；正数都____0，负数都_____0；正数____一切负数；（2）两个负数，绝对值大的______。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则_______.

8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中_______，n 为_______

这种记数法叫做科学记数法。。

二、有理数的运算

1、运算法则：

（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取________符号,并把_______相加；② 异号两数相加,取_____________符号,并用_________________；互为相反数的两数相加得_______； ③ 一个数同0相加,仍得________。

★用数学语言描述有理数加法法则：

①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=___________；若a<0,b<0,则a+b=___________。

②异号相加：若a>0,b<0,︱a ︱>︱b ︱,则a+b=__________；若a>0,b<0,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b=___________；若a 、b 互为相反数，则a+b=0；

③与0相加a 是任一个有理数，则a+0=____。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上_________。即a-b=a+(____)。

（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值______；任

何数同0相乘，都得____。

规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由__________决定，当负因数有_________时，积为负；当负因数有_______时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____。

★用数学语言描述有理数乘法法则：

①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=____________；若a<0,b<0,则 ab=_____________； ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=____________；若a<0,b>0,则 ab=_____________；

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

ax ＋bx ＝（a ＋b ）x

上式中x 是字母因数，a 与b 分别是ax 与bx 这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号__________；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号_________。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上___________；即_____a b a ÷=⨯ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得_____,异号得____,并把绝对值______； 0除以任何一个不等于0的数,都得______。

（5）有理数的乘方

①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a ·a ·a · ··· ·a= a n

2、运算顺序：

（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算________，再算_______，最后算______（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应_______运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。

3、有理数的运算律：

（1)加法交换律：_______ ；（2)加法结合律：________；（3)乘法交换律：_______ ；

（4)乘法结合律：_______；（5)乘法分配律：____________ 。