人教版八年级数学上册第一单元试题及答案

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B 卷

（时间90分钟 满分100分）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题2分，共32分）

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____．

4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________.

5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．789．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．

10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面

积是______．

11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．

12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，

若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离， 第7题图 第8题图

A D

C

B A D

C B E

E 第10题图 第11题图 第12题图

2

的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．

14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，

则AN =_________cm ，∠NAM =_________．

. 15．在△，∠BAC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，

则D 到． 160，E 是BC 的中点，DE

平分∠ADC ，∠CED =35

0，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___．

二、解答题（共68分）

17．（5分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ，

求证： △AOC ≌△DOB ．

18．（5分）如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：∠BAD ＝∠ABC ．

19．（5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE =FE ，FC ∥AB ，

求证：AD =CF ．

20．（5分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其

中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在

一条直线上？说出你推断的理由． 21．（5分）已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C ∠BAD =2

1∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB ． 22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =

④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知： B 图4A B C M

N 第14题图 第16题图 A B

E A B D

F C

.

求证：

证明：

23．（5分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C ．

24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结

DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长．

25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD

上一点，EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE ．

证明：在△AEB 和△AEC 中，

∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ，

∴△AEB ≌△AEC ……第一步

∴∠BAE =∠CAE ……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

26．（6分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中

线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

27．（7分）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

28．（8分）如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ， （1）试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

A B C D

E

F F

B D A D

E C

B A ′ 2 1

C A

B D E