清华大学大学物理习题库Word：量子物理
最新整理清华大学《大学物理》习题库试题及答案___热学习题教学文稿
清华大学《大学物理》习题库试题及答案热学习题一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A)m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等(D) ε和w 都不相等［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 /V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同 ［ ］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C)4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C)h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 ［ ］ 0λhc0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB2+5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C)4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C)(D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C)(D) ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x a x 23cos 1)(π⋅=ψa 2/1a /1x (A)x (C) x (B) x(D)传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C)增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n =3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1， ［ ］16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可h x p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，)［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相212121-21-干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案____06_光学习题答案
A C f
P
B
f
3356 图 3355 图 24．3355：一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图。在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 (A) (B) (C) 3/ 2 (D) 2 25．3356：在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平 移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 26．3520：根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加 27．3523：波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍 射角为=± / 6，则缝宽的大小为 (A) (B) (C) 2 (D) 3 28．3631：在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除 中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 29．3715：一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波 长约为 (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm 30．3718：在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小 (B) 宽度变大 (C) 宽度不变，且中心强度也不变 (D) 宽度不变，但中心强度增大 31．5327：波长500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度 a0.25 mm 的单缝上， 单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕 上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d12 mm，则凸透镜 的焦距 f 为 (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m
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清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等2．3611：如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。
路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于t1 r1 (r?nt)?(r?nt)22111 (A) 2P S1 t2 n1 r2 (B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2] (C) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)S2 n2(D) n2t2?n1t13．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入射光在折射率为n1 n1 ???的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2?n2e / ( n1 ?1) (B)[4?n1e / ( n2 ?1)] + ?? e n2 (C) [4?n2e / ( n1 ?1) ]+???(D) 4?n2e / ( n1 ?1)n3 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变(D) 不产生干涉条纹5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽(B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零(D) 不再发生干涉现象6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝(B) 使两缝的间距变小(C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大?，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹(C) 既非明纹也非暗纹；S1 (D) 无法确定是明纹，还是暗纹O 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离S 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。
清华大学《大学物理》题库及答案__01_力学
(B) (C) (D) ］ 11．0026：一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h， 风速为 56 km/h，方向从西向东。 地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是 (A) 南偏西 16.3° (B) 北偏东 16.3° (C) 向正南或向正北 (D) 西 偏 北 16.3 ° (E) 东 偏 南 16.3 ° ［ ］ 12．0601：下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不 管 加 速 度 如 何 ， 平 均 速 率 表 达 式 总 可 以 写 成 (v1 、 v2 分 别 为 初 、 末 速 ［ 率) v v1 v 2 / 2 (D) 运 动 物 体 速 率 不 变 时 ， 速 度 可 以 变 化 ［ ］ 13．0686：某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹 来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东 30° (B) 南偏东 30° (C) 北 偏 西 30 ° (D) 西 偏 南 30 ° ［ ］ 14．0338：质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正 比的阻力的作用，比例系数为 k，k 为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速 运动时的速度)将是
［ ］ 32．0095：有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量 为 m 的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端 缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为
GMm 2 (B) R2 R R GMm 1 2 2 R1
GMm
(C)
R1 R2 R1 R2
GMm R1 R2 2 R12 R2
t
r A cost i B sint j
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一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(1817) 所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体． (B) 不能发射任何电磁辐射的物体．(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体．(D) 完全不透明的物体． ［ ］2. (本题 3分)(4403) 绝对黑体是这样一种物体，它(A) 不能吸收也不能发射任何电磁幅射． (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射． (C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射．(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射． ［ ］3. (本题 3分)(4404) 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2> T 1．［ ］4. (本题 3分)(5810) 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡．炉中这三块金属对红光的辐出度（单色辐射本领）和吸收比（单色吸收率）之比依次用M 1 / a 1、M 2 / a 2和M 3 / a 3表示，则有(A) 11a M > 22a M > 33a M ． (B) 22a M > 11a M> 33a M ．(C) 33a M > 22a M > 11a M ． (D) 11a M = 22a M= 33a M ． ［ ］5. (本题 3分)(1821) 黑体的温度T 升高一倍，它的辐射出射度（总发射本领）增加(A) 1倍． (B) 3倍．(C) 7倍． (D) 15倍． ［ ］6. (本题 3分)(4406) 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］8. (本题 3分)(4985) 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的． (B) X 射线散射的实验规律而提出来的． (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的．(D) 原子光谱的规律性而提出来的． ［ ］9. (本题 3分)(4528) 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma =． (B) )2/(22ma =．(C) )2/(2ma =． (D) )2/(2ma =． ［ ］10. (本题 3分)(4205) 粒子在一维无限深方势阱中运动．下图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2．(B) a / 6，5 a / 6．(C) a / 6，a / 2，5 a / 6．(D) 0，a / 3，2 a / 3，a ． ［ ］xaa31a 32ψ(x )O11. (本题 3分)(1903) 一矩形势垒如图所示，设U 0和d 都不很大．在Ⅰ区中向右运动的能量为E 的微观粒子，(A) 如果E > U 0，可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区(B) 如果E < U 0，都将受到x = 0处势垒壁的反射，不可能进入Ⅱ区．(C) 如果E < U 0，都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区．(D) 如果E ﹤U 0，有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区． ［］粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，则对于能量为 E > U 0 向右运动的粒子， (A) 在x < 0区域，只有粒子沿x 轴正向运动的波函数；在x > 0区域，波函数为零．(B) 在x < 0和x > 0区域都只有粒子沿x 轴正向运动的 波函数．(C) 在x <0区域既有粒子沿x 轴正向运动的波函数，也有沿x 轴负方向运 动的波函数；在x >0区域只有粒子沿x 轴正向运动的波函数．(D) 在x <0和x >0两个区域内都有粒子沿x 轴正向和负向运动的波函数． ［ ］x OU (x )U 013. (本题 3分)(5815) 粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．(D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ［ ］x OU (x )Ua14. (本题 3分)(4993) 量子力学得出，频率为ν 的线性谐振子，其能量只能为 (A) E = h ν．(B) E = nh ν， (n = 0，1，2，3……)． (C) E = n 21h ν，( n = 0，1，2，3……)．(D) νh n E )21(+=， (n = 0，1，2，3……)． [ ]15. (本题 3分)(4216) 根据量子力学原理，氢原子中，电子绕核运动的动量矩L 的最小值为(A) 0． (B) =． (C) 2/=． (D) =2． ［ ］16. (本题 3分)(5710) 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角动量L 和轨道角动量在外磁场方向的分量L z 可能取的值分别为(A) ==L ，=2，=3； ===32,,0±±±=，z L ． (B) 0=L ，=2，=6； ==2,,0±±=z L ． (C) 0=L ，=，=2； ==2,,0±±=z L ．(D) =2=L ，=6，=12；===32,,0±±±=，z L ． ［ ］二填空题 (共98分)17. (本题 3分)(1818)用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：__________________________ ___________________________________________________________．18. (本题 3分)(1822)用文字叙述黑体辐射的斯特藩─玻尔兹曼定律的内容是：______________ ______________________________________________________________．19. (本题 3分)(1823)用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是：_____________________ ________________________________________________________________．20. (本题 3分)(1824)一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为___________________ ．（斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4）21. (本题 3分)(1826)天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 μm，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m·K）22. (本题 3分)(4407)测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm，现测得太阳的λm1 = 0.55 μm，北极星的λm2 = 0.35 μm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=__________________________．23. (本题 3分)(4408)当绝对黑体的温度从27℃升到 327℃时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的____________________________________倍．24. (本题 3分)(4507)某一恒星的表面温度为6000 K，若视作绝对黑体，则其单色辐出度为最大值的波长为_____________________ ．（维恩定律常数b = 2.897×10-3 m·K ）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为____________________K ．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3m ·K ）26. (本题 3分)(5368) 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的____________倍．27. (本题 5分)(4986) 普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的．它的基本思想是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．28. (本题 3分)(4988) 普朗克公式 1)]/(exp[2)(52−π=−T k hc hc T M B λλλ中，)(T M B λ[也可写作),(0T e λ]的物理意义是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．29. (本题 5分)(5235) 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量Δλ / λ=10-6，则光子动量数值的不确定量 Δp x =_________________________________，而光子坐标的最小不确定量 Δx =__________________________． （普朗克常量 h ≈ 6.63×10-34 J ·s ）30. (本题 5分)(4204) 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为a x a x π=3sin 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________．量子力学中的隧道效应是指_________________________________________________________________________________________________________．这种效应是微观粒子_____________________________的表现．32. (本题 4分)(4991) 根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数____________．（填入：变大、变小或不变）33. (本题 4分)(4992) 隧道效应是微观粒子具有______________性的必然表现，已被大量实验所证实．原子核的______________衰变，就是隧道效应的典型例证．34. (本题 4分)(1904) 频率为ν 的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：____________________________________，其中最低的量子态能量为__________________，称为“零点能”．35. (本题 4分)(4994) 按照普朗克能量子假说，频率为ν 的谐振子的能量只能为____________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为__________________________．36. (本题 4分)(5816) 按照量子力学，一维线性谐振子的能量是量子化的，能级公式是__________________________________________________，量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是______________________________________________________．37. (本题 3分)(4217) 根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩=6=L 时，L 在外磁场方向上的投影L z 可取的值分别为___________________________．量子力学得出：若氢原子处于主量子数n = 4的状态，则其轨道角动量（动量矩）可能取的值（用ћ表示）分别为_______________________________；对应于l = 3的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为____________________________________．39. (本题 4分)(5817)按照量子力学计算：(1)氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子，轨道动量矩可能取的值分别为______________________________________=．(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为=12，则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为__________________________________________=．40. (本题 4分)(1907)原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________．41. (本题 4分)(4999)当原子（包括多电子原子）受激发发光时，它们发射的原子光谱中光学光谱对应于______________电子的跃迁，X光谱对应于__________电子的跃迁．42. (本题 3分)(8038)为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目组合起来称为电子组态．那么，对于原子序数Z = 20的钙原子，当它处于基态时其电子组态应表示为______________________________________．43. (本题 3分)(8039)有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是________．三计算题 (共143分)44. (本题 5分)(1828)某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm变化到0.50 μm，问其辐射出射度增加为多少倍？恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10−9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．（b = 2.897×10-3 m·K，σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）46. (本题 5分)(1830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长λ．m（b = 2.897×10-3 m·K, σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）47. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）48. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）49. (本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）50. (本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M = 20 W/cm2求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λm．（斯特藩──玻尔兹曼常数σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)，维恩位移定律中的常量b = 2.897×10-3 m·K ）51. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me52. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me对于动能是1 KeV 的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m 范围内，试估算其动量不确定量的百分比． ( h = 6.63×10-34 J ·s ，m e = 9.11×10-31 kg )54. (本题 5分)(1833) 一质量为m 的微观粒子被约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10-14m 的核内质子或中子的最小能量．(h = 6.63×10-34 J ·s ，m p = 1.67×10-27kg)55. (本题10分)(1834) 一电子处于原子某能态的时间为10-8s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34J ·s )56. (本题 5分)(4989) 利用不确定关系式 Δx Δp x ≥h ，估算在直径为d = 10-14m 的核内的质子最小动能的数量级．（质子的质量m =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ）57. (本题10分)(5709) 动量为p K的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．58. (本题 5分)(1901) 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数x an A x n π=sin )(ψ ( n = 1, 2, 3, …)的归一化形式．式中a 为势阱宽度．59. (本题 5分)(1902) 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为a x n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．60. (本题 8分)(4775) 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。
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一 选择题 (共75分)1. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］5. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］6. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］7. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhceRB 2+． ［ ］9. (本题 3分)(4382) 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］10. (本题 3分)(4383) 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K ． . (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］11. (本题 3分)(4384) 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍． 其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)． (B) (2)，(3)，(4)． (C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］13. (本题 3分)(4386) 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］14. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］15. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］16. (本题 3分)(4607) 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ．(C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)17. (本题 3分)(4736) 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是 (A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］19. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量Δλ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］20. (本题 3分)(5232) 用强度为I ，波长为λ 的X 射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则(A) λLi >λFe ，I Li < I Fe (B) λLi =λFe ，I Li = I Fe(C) λLi =λFe ，I Li .>I Fe (D) λLi <λFe ，I Li .>I Fe ［ ］21. (本题 3分)(5363) 以下一些材料的逸出功为铍 3.9 eV 钯 5.0eV 铯 1.9 eV 钨 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz —7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨． (B) 钯． (C) 铯． (D) 铍． ［ ］22. (本题 3分)(5364) 某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ． (C)λλλλ00)(2+hc m e (D)2λhcm e (E)λλλλ00)(2−hc m e ［ ］23. (本题 3分)(5365) 康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．［］25. (本题 3分)(5617)用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关．［］二填空题 (共76分)26. (本题 3分)(0475)某光电管阴极, 对于λ= 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )27. (本题 5分)(4179)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．28. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0| =____________V；此金属的×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．30. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua| =____________V；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)31. (本题 4分)(4184)已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10-7 m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J，me=9.11×10-31 kg)32. (本题 4分)(4187)康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．33. (本题 3分)(4250)波长为λ =1 Å的X光光子的质量为_____________kg．(h =6.63×10-34 J·s)34. (本题 3分)(4388)以波长为λ= 0.207 μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|Ua| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν=___________Hz；逸出功A =____________eV．|1014 Hz) -36. (本题 4分)(4390)已知某金属的逸出功为A，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1> ν，且遏止电势差|Ua| =______________________________．37. (本题 4分)(4391)当波长为300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0～ 4.0×10-19 J．此时遏止电压为|Ua| =__________________V；红限频率ν=_______________________ Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)38. (本题 3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108 Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)39. (本题 3分)(4608)钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)40. (本题 4分)(4609)频率为 100 MHz的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)41. (本题 3分)(4611)某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________．43. (本题 3分)(4740)在X射线散射实验中，散射角为φ1= 45°和φ2=60°的散射光波长改变量之比Δλ1：Δλ2=_________________．44. (本题 4分)(4741)分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流I s1____ I s2．(用＞或=或＜填入)45. (本题 3分)(4742)某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为________________．46. (本题 3分)(5618)在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能EK=______________________________．三计算题 (共114分)47. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．48. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) |14Hz)50. (本题 8分)(4246) 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B K的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．B K× × × × ×51. (本题 5分)(4392) 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)52. (本题 5分)(4393) 以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)53. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)54. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)55. (本题 5分)(4504) 已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．56. (本题 8分)(4505) 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)红限波长为λ=0.15 Å的金属箔片置于B =30×10-4 T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C,电子质量me=9.11×10-31 kg)58. (本题 5分)(4743)光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua| = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）59. (本题 5分)(4744)以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4745)波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能EK．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)61. (本题10分)(5233)设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能EK．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)62. (本题 5分)(5366)假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ= 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)63. (本题 8分)(5380)如图所示，某金属M的红限波长λ= 260 nm (1 nm =10-9 m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B = 0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量me =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)四 理论推导与证明题 (共49分)64. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .65. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h66. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .67. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h68. (本题 5分)(4394) 在光电效应实验中，测得光电子最大初动能E K 与入射光频率ν 的关系曲线如图所示．试证：普朗克常量)/(QS RS h =．(即直线的斜率)69. (本题10分)(4443) 如图示，能量为h ν0的光子流与静止质量为m e 的静止自由电子作弹性碰撞，若散射的光子的能量为h ν，试证明散射角φ 满足下式ννννφ00222)(2sin h c m e −=．五 回答问题 (共25分)70. (本题 5分)(4395) 已知从铝金属逸出一个电子至少需要A = 4.2 eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)71. (本题 5分)(4396) 已知铂的逸出电势为8 V ，今用波长为 300 nm (1 nm = 10-9m)的紫外光照射，问能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)72. (本题 5分)(4398)红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？=9.11×10-31 kg，(红外线波长的数量级为105 Å，电子静止质量me普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)73. (本题10分)(4402)处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？。
清华大学大学物理习试题库Word_量子物理
清华大学大学物理习题库：量子物理一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上.测得光电子的最大动能是1.2 eV.而钠的红限波长是5400 Å.那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片.其红限波长为。
今用单色光照射.发现有电子放出.有些放出的电子(质量为m .电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动.那末此照射光光子的能量是：(A) (B) (C) (D) ［ ］3．4383：用频率为的单色光照射某种金属时.逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2的单色光照射此种金属时.则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2- E K (C) - E K (D) + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中.若散射光波长是入射光波长的1.2倍.则散射光光子能量与反冲电子动能E K 之比/ E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线.至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］6．4197：由氢原子理论知.当大量氢原子处于n =3的激发态时.原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV.当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时.所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］8．4750：在气体放电管中.用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子.此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV.10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV.10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］9．4241： 若粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动.则粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C) (D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子.其德布罗意波长相同.则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动.其波函数为：( - a ≤x ≤a ).那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) (D)［ ］0λhc 0λhcm eRB 2)(2+λhc m eRB +0λhc eRB 2+)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x ax 23cos1)(π⋅=ψa 2/1a/112．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示.那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长 =5000 Å的光沿x 轴正向传播.若光的波长的不确定量-3Å.则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍.则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中.哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2.l = 2.m l = 0. (B) n = 3.l = 1.m l =-1. (C) n = 1.l = 2.m l = 1. (D) n = 1.l = 0.m l = 1.［ ］ 16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子.描述其量子态的四个量子数(n .l .m l .m s )可能取的值为(A) (3.0.1.) (B) (1.1.1.)(C) (2.1.2.) (D) (3.2.0.) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中.电子可能具有的量子数(n .l .m l .m s )是(A) (1.0.0.) (B) (1.0.-1.)(C) (1.1.0.) (D) (2.1.0.) ［ ］18．4222：与绝缘体相比较.半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴.导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级).在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中.但接近满带顶 (D) 禁带中.但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论.原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光.它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的.原子受激辐射的光与入射光是不相干的 (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的.原子受激辐射的光与入射光是相干的 (C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的.原子受激辐射的光与入射光是不相干的hxp x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121212121-21-x(A)x(C)x(B)x(D)(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的.原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］ 22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］ 二、填空题1．4179：光子波长为.则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 电学习题答案
一、选择题1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比(B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变(C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝04．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量)5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)q F E / =F EEFFE F E204r q E επ=λr r E302ελπ=r σ02εσ=E σr r R E 302εσ=r 03εq 04επq 03επq 06εq( x q1035图6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。
推荐学习 精品-清华大学《大学物理》分类经典练习题及解析 量子4答案
一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则 Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用 )4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案
清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)［ ］2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D)［ ］3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 量子2
清华出版社专项练习一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507) 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+−=n n λ Å． (B) 11913−+=n n λ Å． (C) 1191322−+=n n λ Å． (D) 191322−=n n λ Å． ［ ］2. (本题 3分)(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］3. (本题 3分)(4194) 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］4. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］5. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］6. (本题 3分)(4197) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ ］7. (本题 3分)(4198) 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4． (B) 1/8．(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］8. (本题 3分)(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1/ v 3是(A) 1/9． (B) 1/3．(C) 3． (D) 9． ［ ］9. (本题 3分)(4239)假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)10. (本题 3分)(4411)氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］11. (本题 3分)(4619)按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］12. (本题 3分)(4622)具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］13. (本题 3分)(4747)若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］14. (本题 3分)(4748)已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［］15. (本题 3分)(4749)要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［］16. (本题 3分)(4750)在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV． (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV．[ ]二 填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514) 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．18. (本题 4分)(4191) 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. (本题 4分)(4192) 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )20. (本题 4分)(4196) 氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．21. (本题 4分)(4200) 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 _______ Å(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)22. (本题 4分)(4201) 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________．λ1λ2λ3E 1E 2E 3玻尔的氢原子理论中提出的关于__________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．24. (本题 3分)(4424)欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)25. (本题 5分)(4513)玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．26. (本题 3分)(4517)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )27. (本题 3分)(4518)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )28. (本题 3分)(4620)按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为_____________eV.29. (本题 3分)(4623)氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV．30. (本题 3分)(4624)氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子．已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV．玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.32. (本题 3分)(4752)玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下：______________________________________________________________________ ____________________________________________________．33. (本题 3分)(4753)玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________．34. (本题 4分)(4754)氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．n = 1 n = 2 n = 3 n = 435. (本题 4分)(4755)被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线．36. (本题 4分)(4756)氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．38. (本题 3分)(4758) 要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．39. (本题 3分)(4759) 已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．40. (本题 3分)(4760) 当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41. (本题 3分)(4761) 使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．42. (本题 3分)(4762) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．43. (本题 3分)(4763) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．44. (本题 4分)(4765) 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．45. (本题 4分)(5369) 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有______条．三计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316)组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度；(2) 可能的量子化的转动动能．47. (本题 5分)(0521)实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．48. (本题10分)(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R =1.097×107 m-1 )49. (本题 5分)(0537)在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．50. (本题10分)(0538)根据玻尔理论(1) 计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．51. (本题10分)(0570)氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me= 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，ε=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )52. (本题12分)(4202)氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．53. (本题 5分)(4412)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1)54. (本题 5分)(4413)试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m -1)56. (本题 5分)(4519) 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)57. (本题 5分)(4520) 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV 的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？58. (本题 5分)(4547) 已知电子在垂直于均匀磁场B K 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？59. (本题 8分)(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为ΔE =10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是λ=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4768) 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)61. (本题 5分)(5238) 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是λ=1025.7 Å，氢原子的里德伯常量R=109677 cm -1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？62. (本题 5分)(5370) 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h ν =15 eV 的光子后其电子成为自由电子(电子的质量m e =9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v ．四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(H α)的波长为λα，第二条谱线(H β)的波长为λβ，试证明：帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ−=64. (本题 5分)(4417) 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为λk =364.7 nm ．(1 nm = 10-9m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径．66. (本题 5分)(4427) 试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说， 推导里德伯常量的理论表达式．(氢原子能级公式： 2204281he m n E e n ε⋅−=)67. (本题10分)(4444) 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅×=−h ，地球质量kg 10624×=M ，地球半径km 104.66×=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6−×=G ）．五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 解释玻尔原子理论中的下列概念：定态；基态；激发态；量子化条件．69. (本题 5分)(4418) 氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )70. (本题 5分)(4769) 玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？一选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507)(D)2. (本题 3分)(4190)(C)3. (本题 3分)(4194)(C)4. (本题 3分)(4195)(B)5. (本题 3分)(4195)(B)6. (本题 3分)(4197)(C)7. (本题 3分)(4198)(C)8. (本题 3分)(4199)(C)9. (本题 3分)(4239)(A)10. (本题 3分)(4411)(C)11. (本题 3分)(4619)(D)12. (本题 3分)(4622)(B)13. (本题 3分)(4747)(A)14. (本题 3分)(4748)(A)15. (本题 3分)(4749)(A)16. (本题 3分)(4750)(C)二填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514)负2分不连续2分－0.85 2分 －3.4 2分19. (本题 4分)(4192) 13.6 2分 3.4 2分20. (本题 4分)(4196) 13.6 2分 5 2分21. (本题 4分)(4200) 6 2分 973 2分22. (本题 4分)(4201) 123ννν+= 2分123111λλλ+= 2分23. (本题 4分)(4423) 定态能级 2分 能级跃迁决定谱线频率． 2分24. (本题 3分)(4424) 10.2 3分25. (本题 5分)(4513) 量子化定态假设 1分 量子化跃迁的频率法则 h E E k n kn /−=ν 2分 角动量量子化假设 π=2/nh L n =1，2，3，…… 2分26. (本题 3分)(4517) 12.75 3分27. (本题 3分)(4518) 12.09 3分28. (本题 3分)(4620) 54.4 3分29. (本题 3分)(4623) 1.51 3分30. (本题 3分)(4624) 2.553分31. (本题 3分)(4751) 原子只能处在一系列能量不连续的稳定状态(定态)中，处于定态中的原子，其电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但不发射电磁波． 3分原子中电子从能量为E n 的定态跃迁到能量为E k 的定态时，便发射(当E n ＞E k 时)或吸收(当E n ＜E k 时)单色光，其频率ν由下式决定：hE E kn −=ν (h 为普朗克常量) 3分33. (本题 3分)(4753) 在电子绕核的圆周运动中，只有电子的动量矩L 等于h /2π 的整数倍的那些轨道才是可能的，即：π=2hn L (n = 1，2，3，……)(h 为普朗克常量) 3分34. (本题 4分)(4754) 4 1 2分 4 3 2分35. (本题 4分)(4755) 1 2分 2 2分36. (本题 4分)(4756) 2.55 2分4 2分37. (本题 3分)(4757) －0.85 3分38. (本题 3分)(4758) 13.6 3分39. (本题 3分)(4759) 9 3分40. (本题 3分)(4760) 6.56×1015 Hz 3分41. (本题 3分)(4761) 1.51 3分42. (本题 3分)(4762) 1.8 3分43. (本题 3分)(4763) 1.35 3分44. (本题 4分)(4765) 5 2分 10 2分10 2分 3 2分三 计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316) 解：(1) 此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为：221d m L ω= 2分据 )2/(π=nh L ，n = 0，1，2…… 2分则 221d m ω)2/(π=nh , )/(2d m nh π=ω 2分(2) 此系统的转动动能为：22222224221dm h n r m m E π==×=ωv ，n = 0，1，2…… 2分47. (本题 5分)(0521) 解：(1) )11(2nRhc E −=Δ75.12)11(6.132=−=n eVn =4 2分(2) 可以发出λ41、λ31、λ21、λ43、λ42、λ32六条谱线． 1分 能级图如图所示． 图2分λ43 λ42λ41λ32λ31 λ21n =432148. (本题10分)(0532) 解：极限波数 2//1~k R ==∞λν 可求出该线系的共同终态. 1分2==∞λR k 2分11(1~22n k R −==λν2分由λ =6565 Å 可得始态 ∞∞−=λλλλR n =3 2分由 2216.13nn E E n −==eV 1分可知终态n =2，E 2 = -3.4 eV 1分始态 n =3，E 3 = -1.51 eV 1分49. (本题 5分)(0537) 解：设始态能级量子数为 k , 则轨道半径由r k 变为r n , 且r k = qr n .由 2202meh k r k π=ε 2分可得 22qn k = 1分光子的频率 11(22kn Rc −=ν即 )11()1(2222q nRck n n Rc −=−=ν 2分解：(1) r m re 22024v =πε ① 1分 π=2hn r mv . ② 1分rn v=ω ③ 1分①、②、③联立解出 3320412n h me n ⋅π=εω 33204142nh me nn ⋅=π=εων 2分(2) 电子从n 态跃迁到( n -1 )态所发出光子的频率为2222)1(12]1)1(1[−−=−−==′n n n cRn n cR c λν 223204)1(128−−⋅=n n n h me ε 2分 (3) 当n 很大时，上式变为23204)1()/1(28−−⋅=′n n n h me ενn n h me νε=⋅≈3320418 3分51. (本题10分)(0570) 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T ① 1分令激发态的平均寿命为 τ = 10-8 s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 TN τ=② 1分 电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m r e 22024v =πε ③ 1分 π=22hr m ωn ④ 2分可求出 33320412n h n me ⋅π=εω ⑤ 2分由①、②、⑤可得 T N τ=373332041054.614n n h n me ×=⋅=ετ 2分当 n = 5 N = 5.23×105 1分解：(1) ==λν/hc h 2.86 eV ． 2分(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2分 4.32/21−==E E K eV (E 1 =－13.6 eV) νh E n E E K n +==21/ 51=+=νh E E n K ． 4分(3) 可发射四个线系，共有10条谱线． 2分 见图 1分波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线． 1分=5 =4 =3 =2=153. (本题 5分)(4412) 解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：)11(~22n k cR c −=⋅=νν 2分 n =3，k =2 得一条谱线． n =3，k =1 得一条谱线． n =2，k =1 得一条谱线．可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态．以上三条光谱线中，频率最大的一条是： )3111(22−=cR ν=2.92×1015 Hz这也就是外来光的频率． 3分54. (本题 5分)(4413) 解： 11(~22n k R −=ν令线系极限： n →∞ 可得2/~k R =ν2分 赖曼系： k =1=ν~ 1.097×107/12 =1.097×107 m -1 1分 巴耳末系： k =2=ν~ 1.097×107/22 =0.274×107 m -1 1分 帕邢系： k =3=ν~ 1.097×107/32 =0.122×107 m -1 1分解：因为观察到巴耳末系中的三条光谱线，所以只可能是从n = 5、4、3的状态，分别跃迁到n =2的状态而发出的．由 121(1~2222n R n n−==λν得 22222221−⋅=n n R n λ 所求的波长为氢原子从由n = 3的状态跃迁到n = 2的状态发出的谱线的波长，上式代入n = 3得λ23 = 6.56×10-7m = 656 nm 2分外来光应使氢原子从n = 2的状态跃迁到n = 5的状态，其频率为： ν25 = c /λ25而： λ25 = 4.34×10-7m = 434 nmν25 = c /λ25 = 6.91×1014Hz 3分56. (本题 5分)(4519) 解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件π=2/nh r m e v (n =1，2，3，……)则 )2/(r m nh e π=v n =1时对应最小轨道半径 r 1 =5.3×10-11 m 3分∴ )2/(1r m nh e π=v =2.18×106 m/s 2分57. (本题 5分)(4520) 解：设激发态量子数为n , 根据玻尔理论：νh E E n +=1对氢原子 E 1 =－13.6 eV (基态)，h ν =12.09 eV∴ E n =－1.51 eV 2分另外，对氢原子有 E n =－13.6/n 2eV由此有 －1.51＝－13.6/n 2故 n 2≈9，n =3 2分氢原子的半径公式为 r n = n 2a 1 = 9 a 1即氢原子的半径增加到基态时的9倍． 1分58. (本题 5分)(4547) 解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由n r m B e /2v v = 2分 =n r m L n ==v 2分得 n eB r n ⋅=2/1)/(= ( n = 1，2，3……) 1分解：所发射的光子能量为 ==λε/hc 2.56 eV 2分氢原子在激发能为10.19 eV 的能级时，其能量为=+=ΔE E E K 1-3.41 eV 2分氢原子在初始状态的能量为 =+=K n E E ε-0.85 eV 2分该初始状态的主量子数为 41==nE E n 2分60. (本题 5分)(4768) 解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为)6.13(36.13213−−−=−=E E ε = 12.09 eV=1.93×10-18 J 3分该单色光的频率为 ==hεν 2.92×1015 Hz 2分61. (本题 5分)(5238) 解：因为 1025.7 Å是紫外线，是属于赖曼系的一条谱线，故知它是在n = n 1→ n =1这两个能级间的跃迁中发射出来的．根据)/11/1(~212n R −=ν 3分并代入λν/1~= 可解得 )1(1−=R R n λλ=3.00所以1025.7 Å谱线是在n =3─→n =1的能级间的跃迁中辐射的． 2分62. (本题 5分)(5370) 解：把一个基态氢原子电离所需最小能量E i = 13.6 eV 1分则有 221v e i m E h +=ν 2分=−=e i m E h /)(2νv 7.0×105 m/s 2分四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 证：根据巴耳末公式： )121(/122n R −=λ 2分得第一条谱线波长为 23/1/1λλα=)3121(22−=R 2分第二条谱线波长为 24/1/1λλβ=)4121(22−=R 2分而帕邢系中第一条谱线的波长应为34/1λ)4131(22−=R 2分由23242423232411λλλλλλ−=−)4131(22−=R 34/1λ=可得 βαβαλλλλλλλλλ−=−=2423232434 2分证： )}/1)/1[(/122n k R −=λ 1分当 n →∞得极限波长 2//1k R k =λ ∴ R k k λ=2 1分 2)(2/1≈=R k k λ 2分可见：该谱线系为巴尔末系． 1分65. (本题 5分)(4426) 解：应用库仑定律和牛顿运动定律 有：)4/(/2022r e r m e επ=v 1分根据玻尔理论的量子化条件假设： =n r m L e ==v 2分由以上两式消去v ，并把r 换成r n ．得)/(2202e m h n r e n π=ε，n =1，2，3，…… 2分66. (本题 5分)(4427) 解： )()/1(k n kn E E h −⋅=ν , )()/1(/~kn kn kn E E hc c −⋅==νν 2分而： )8/(22204n h e m E e n ε−=， )8/(22204k h e m E e k ε−= ，代入上式： 11(8~223204nk c h e m e kn −=εν与 )11(~22n k R kn−=ν 比较得里德伯常量 )8/(3204c h e m R e ε=． 3分67. (本题10分)(4444) 证：(1) 根据：r m F /2v =及 2/r GMm F =（M 为地球质量）得： r m r GMm //22v = 2分利用玻尔假设： π⋅=2hn r m n v 1分联立以上两式则得： []M Gm nh r n 22)2/(π=2分令： MGm h k 2224π=上式变为：2kn r n = 得证． 1分 (2) 由： 2kn r n = 可得：k n kn n k r r n n )12()1(221+=−+=−+ 1分估算k 与n ：设 m > 1 kg ，代入数据可得 m 1082−<k ，而 2/11)(22n n n kr nk r r =≈−+则 0)/(2/)(2/11≈≈−+n n n n r k r r r (实际情形r n ﹥R )即相邻两个轨道之间的距离与轨道半径相比可忽略不计，这表明轨道半径的“容许”值实际上可认为是连续变化的． 3分五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 答：定态：原子系统所处的一系列分立的有确定能量的状态，处于这些状态时．原子不辐射能量． 2分 基态：原子系统能量最低的状态 1分 激发态：原子系统所在的高于基态能量的量子态． 1分 量子化条件：决定原子系统可能存在的各种分立定态的条件． 1分69. (本题 5分)(4418) 答：4340 Å 属于可见光范围，谱线属于巴耳末系． 3分)121(1~22n R −==λν44)/(14/112−=−=R RR n λλλ代入数值可得 5≈n 可见该辐射是氢原子从n =5的能级跃迁到n =2的能级的辐射． 2分70. (本题 5分)(4769) 答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从理论上算出里德伯常量． 1分 玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和角动量量子化的假设． 1分 玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子物理的建立奠定了基础． 1分 局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经典理论的思想和处理方法，因此不能正确说明氢原子内部的微观粒子运动． 2分。
大学物理(第四版)课后习题及答案 量子物理
第十七 章量子物理题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。
试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。
题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm 257m 1057.27m =⨯==-Tbλ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为293 K 。
若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为4.484=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ⨯ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。
设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ⨯ 103W ⋅m －2，地球与太阳间的距离为1.5 ⨯ 1011m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。
太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2244)(R Ed T M ππ=（1）4)(T T M σ= （2）由式（1）、（2）可得K 58004122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=σR E d T题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。
哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.115101⨯==hW ν 钡的截止频率Hz 1063.015202⨯==hW ν 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
题17.5：钾的截止频率为4.62 ⨯ 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。
题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程W mv h +=221ν 其中λνν/0c h W ==，可得电子的初速度15210s m 1074.52-⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=νλc m h v由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。
(完整word版)清华大学《大学物理》习题库试题及答案 06 光学习题答案(word文档良心出品)
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 ［ ］2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B)(C) (D)［ ］3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［ ］4．3169蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹［ ］5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象［ ］6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源 ［ ］7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ［ ］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础
第17章 量子物理学基础 参考答案一、选择题1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题(1)． λ/hc ，λ/h ，)/(λc h . (2)． 2.5，4.0×1014 . (3)． A /h ，))(/(01νν-e h . (4)． π，0 . (5)．3/1 (6)． 1.66×10-33 kg ·m ·s -1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7)． 1， 2. (8)．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续.1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ(9). 2， 2×(2l +1)， 2n 2. (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W ·cm -2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为M B (T ) = 22.8 W ·cm -2＝22.8×104 W ·m -2由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K2．已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W(2) 太阳的辐射出射度 =π=204Sr EE 0.674×108 W/m 2 由斯特藩－玻尔兹曼定律 40T E σ=可得 5872/40==σE T K3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19C)解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν|14Hz)e h U a /d /d =ν (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． (2) h = e tg θ 1410)0.50.10(00.2⨯--=e= 6.4×10-34J ·s4. 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．解：(1) 由 R m eB /2v v = 得 m R e B /)(=v ，代入 A m h +=221v ν 可得 222221mB e mR hc A ⋅-=λ m B e R hc 2222-=λ (2) 221v m U e a =， m eB R e m U a 22222==v .5．光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V ，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e = 1.6×10-19 C ）解：(1) 由 00/λνhc h A == ==Ahc0λ 5.65×10-7 m = 565 nm(2)a U e m =221v , A U e hc h a +==λν 得 =+=AU e hca λ 1.73×10-7 m = 173 nm6．α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动．则其波长为多少？(α粒子的质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动R m B q /2v v α=，qRB m =v α又 e q 2= 则 e R B m 2=v α故 nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλB× × × × ×(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v 对于质量为m 的小球 αααλλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h 2v =6.64×10-34 m7. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式 ∆E ∆t ≥ 得∆E ≥ /∆t = 0.659×10-7 eV根据光子能量与波长的关系 λν/hc h E ==得光子的波长 ==E hc /λ 3.67×10-7 m波长的最小不确定量为 ∆λ = hc ∆E /E 2 = 7.13×10-15 m8．已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ax n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．解：找到粒子的概率为⎰4/34/1*1d )()(a a x x x ψψ⎰π=4/34/2d sin 2a a x a x a π+=+ππ=121)12(1＝0.818四 研讨题1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。
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清华大学大学物理习题库：量子物理一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) (B)(C) (D) ［］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV(D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］ 9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C) (D) ［］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) (D) ［］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A)25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］0λhc 0λhcm eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x ax 23cos1)(π⋅=ψa 2/1a /1hxp x ≥∆∆x(A)x(C)x(B)x(D)14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］ 15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n = 3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1，(D) n = 1，l = 0，m l = 1，［］ 16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的 (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的 (C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）［］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
2．4180：当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J 。
在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属的红限频率ν0 =_________Hz 。
21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121212121-21-xˆxP ˆxP x ˆ,ˆ i i -ih ih -A ˆu v ()dx v u A dx v Au ⎰⎰=**ˆˆ()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V 。
4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为___________。
5．4608：钨的红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为_________eV 。
6．4611：某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射。
7．4191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的。
8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_________________eV 。
11．4754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。
在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小。
12．4755：被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。
13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________。
14．4207：令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)。
当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =______λc 。
15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体上。
这电子束的德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm 。
16．4629：氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______。
质量为M =1 g ，以速度 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是________。
17．4630：在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是___________。
18．4203：设描述微观粒子运动的波函数为，则表示_______________________；须满足的条件是_____________________；其归一化条件是___________________。
19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s 。