八年级数学综合素质测试试卷
初二数学下素质测试试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果a=1，b=0，那么这个函数的图像是（）A. 两条平行线B. 一条抛物线C. 一条直线D. 两个点3. 下列各图中，点到直线距离相等的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四4. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。
7. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。
9. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解。
12. （15分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求该三角形的周长。
13. （15分）已知直角坐标系中，点P（3，4）和点Q（-2，1），求线段PQ的长度。
四、综合题（20分）14. （20分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如下所示，请根据图像回答以下问题：（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标；（3）当x=2时，求函数的值；（4）求该函数的对称轴方程。
（图略）答案：一、选择题1. C2. B3. A4. B5. A二、填空题6. 47. 428. （-3，-4）9. 2710. 24三、解答题11. x₁=x₂=312. 周长=5+6+7=18cm13. |PQ| = √[(3-(-2))² + (4-1)²] = √(5² + 3²) = √34四、综合题14. （1）由于图像为抛物线，开口向上，且顶点在y轴上，故a>0，且b=0。
初二数学综合试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b + 33. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 5C. y = x² - 4D. y = 4x - 15. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy = 5B. x + y = 10C. x² + y² = 25D. x²y² = 1007. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，那么汽车行驶的路程是（）A. 180kmB. 200kmC. 240kmD. 300km8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是（）A. 6cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 36cm³9. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/2C. √2D. 310. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x - 3 = 7D. 5x + 1 = 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 3a - 5b = 0，a = 2，那么b = _______。
12. 4(x - 3) = 16，那么x = _______。
初二数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 72cm³2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + c < b + cB. a - c < b - cC. a × c < b × cD. a ÷ c < b ÷ c3. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，14. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 无法确定6. 已知一个数的立方根是3，那么这个数是（）A. 27B. -27C. ±27D. 无法确定7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x³ + 2D. y = √x9. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点O的距离是（）A. √5B. 2√5C. √10D. 510. 已知一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. -3B. 1/3C. ±3D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）11. （2分）若a > b，则a - b的符号为______。
12. （2分）若m > 0，n < 0，则m + n的符号为______。
八年级综合数学测试题及答案
八年级综合数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1.5D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式的最高次项是-5x³，那么这个多项式的次数是：A. 3B. -5C. 5D. 无法确定5. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 1除以这个数C. 0D. -16. 如果一个数列是等差数列，且a_1=2，d=3，那么a_5的值是：A. 7B. 11C. 14D. 177. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么这个长方体的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 329. 一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 如果一个数的立方根等于它自己，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
12. 一个数的算术平方根是4，这个数是________。
13. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
14. 一个数的平方是25，这个数可能是________或________。
15. 一个数的立方是-8，这个数是________。
16. 如果一个数列是等比数列，首项是3，公比是2，那么第4项是________。
17. 一个三角形的内角和是________度。
18. 一个圆的周长是C，半径是r，那么C=________。
19. 如果一个长方体的表面积是S，长、宽、高分别是a、b、c，那么S=________。
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。
………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。
…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。
2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准
八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。
初二数学综合能力测试题(含答案)
初二数学综合能力测试题(含答案)1、已知$a>b$，则下列不等式中成立的是（）。
A。
$ac>bc$。
B。
$-a>-b$。
C。
$-2a3-b$2、若$\frac{ac}{bd}\neq1$，则下列各式正确的是（）。
A。
$\frac{ac+1}{a+ca}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$B。
$\frac{ac+1}{b+db}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$ C。
$\frac{ac+1}{c+ac}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$D。
$\frac{ac+1}{d+bd}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$3、下列图形中不是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4、如图，直线$l_1$、$l_2$被直线$l_3$所截，且$l_1\parallel l_2$，若$\angle1=50^\circ$，则$\angle2$的度数为（）。
A。
$130^\circ$。
B。
$50^\circ$。
C。
$40^\circ$。
D。
$60^\circ$5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（）。
A。
了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B。
审查一篇科学论文的正确性C。
对你所在班级同学的身高的调查D。
对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6、已知数据2，3，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）。
A。
3和3.B。
3和4.C。
2和3.D。
4和47、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做$x$件，则$x$应满足的方程为（）。
A。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}-5$B。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}+5$C。
$\frac{720}{48+x}=5$D。
2022-2023学年度第一学期期末素养评估八年级数学试题与答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.2022年10月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是AB C D2.下列运算正确的是A.（-2x ）3=-6x 3B.（x 2）4=x 6 C.x 3+x 3=2x 6 D.x 2·x 4=x 63.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C 三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在A.AB，BC 两边中线的交点处B.AB，BC 两边高线的交点处C.AB，BC 两边垂直平分线的交点处D.∠B，∠C 两内角的平分线的交点处八年级数学（人教版２０２２－２０２３学年度第一学期期末素养评估）第卷选择题（共30分）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
姓名____________________准考证号_______________________B4.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为A.45°B.30°C.60°D.75°5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x-2）+1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）26.如图所示，BC，AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为A.2B.3C.4D.57.将分式xyx+y中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值A.保持不变B.缩小到原来的12C.扩大为原来的2倍D.无法确定8.观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式A.（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C.（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D.（a+b）（2a+b）=a2+3ab+2b29.2022年“双十一”购物节交易额再创新高，其中移动支付占比越来越高，智能手机在日常生活的作用越来越重要.某智能手机代工厂接到生产30万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，该代工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，那么原计划每月生产智能手机多少万部？设原计划每月生产智能手机x万部，则根据题意可列方程为A.30（1+50%）x -30x=2 B.30（1-50%）x-30x=2C.30x-30（1-50%）x =2 D.30x-30（1+50%）x=2b10.如图，等边△ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE =4，则当EF +CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为A.22.5°B.30°C.45°D.15°第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知x +1x =8，则x 2+1x2的值是_____________.12.如图，点D，A，E 在直线m 上，AB =AC，BD⊥m 于点D，CE⊥m 于点E，且BD =AE.若BD =3，CE =5，则DE 的长为_____________.（第12小题图）（第14小题图）13.已知a ，b 是△ABC 的两条边长，且a 2+b 2-2ab =0，则△ABC 的形状是____________.14.如图，已知点P 是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称，连接P 1P 2，分别交OA，OB 于C，D，连接PC，PD.若P 1P 2=10cm，则△PCD 的周长是_________cm.15.2022年10月30日，黄河保护法出台.为落实党中央“黄河大保护”新发展理念，我市持续推进黄河岸线保护，还水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x 平方米，则可列出方程为____________.m2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题8分）计算：（1）-12022+（-32）-1+-83√+（3.14-π）0；（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.17.（本题8分）（1）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷1x2+x，其中x为-1，0，1，2中的一个合适的数值.（2）解方程：x+1x-1-14x2-1=1.18.（本题8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接CF.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.（第18小题图）（第19小题图）19.（本题9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为20cm，AC=6cm，求DC的长.20.（本题9分）【阅读材料】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，则x+1x-1和2x-3x+1都是“和谐分式”.（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________（填序号）；①x +1x ；②2+x 2；③x +2x +1；④y 2+1y2（2）将“和谐分式”a 2-2a +3a -121.（本题9分）2022年11月21日，万众瞩目的“卡塔尔世界杯”开幕.为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲，乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这个商场出售每个甲种足球，每个乙种足球的售价各是多少元？（2）按照实际需要，每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？22.（本题11分）综合与实践某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°<θ<90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC 上.图甲图乙【活动一】：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：__________.（选填“能”或“不能”）（2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3，求：∠BAC 的度数.【活动二】：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含θ的式子表示出∠A 4A 3C的度数.1351323.（本题13分）综合与探究阅读以下材料，完成以下两个问题.【阅读材料】已知：如图，△ABC （AB≠AC）中，D，E 在BC 上，且DE =EC，过D 作DF∥BA 交AE 于点F，DF =AC.求证：AE 平分∠BAC.结合此题，DE =EC，点E 是DC 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角.有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示.图（1）图（2）图（3）以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE 至G，使EG =EF，连接CG.在△DEF 和△CEG 中，ED =EC∠DEF =∠CEG EF =EG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，∴△DEF≌△CEG （SAS），∴DF =CG，∠DFE =∠G.∵DF =AC，∴CG =AC，∴∠G =∠CAE.∴∠DFE =∠CAE.∵DF∥AB，∴∠DFE =∠BAE，∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC.问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明.问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE =AB，AC =AF，AD =3，求EF的长.D2022-2023学年度第一学期八年级数学（人教版）参考答案（A）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5C D C A D6—10B C A D B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、6212、813、等腰三角形14、1015.33000x-330001.2x=11三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）-12022+（-32）-1+-83姨+（3.14-π）0=-1+（-23）+（-2）+1……2分=-83；……4分（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y……6分=（2x3y2-2x2y）÷x2y……7分=2xy-2．……8分17、解：（1）（1x-1-1x+1）÷1x2+x=x+1-x+1（x+1）（x-1）·x（x+1）1……1分=2x-1·x……2分=2xx-1，……3分∵当x=-1，0，1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2×22-1=4；……4分（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），得……5分（x+1）2-14=（x+1）（x-1），……6分解得x=6，……7分检验：当x=6时，（x+1）（x-1）≠0，∴原分式方程的解是x=6.……8分18、解：（1）证明：∵E 为AC 的中点，∴AE =CE，……1分在△AED 和△CEF 中，AE =CE∠AED =∠CEF DE =EF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……3分∴△AED≌△CEF （SAS），……4分∴∠A =∠ACF，∴CF∥AB；……5分（2）解：∵AC 平分∠BCF，∴∠ACB =∠ACF，……6分∵∠A =∠ACF，∴∠A =∠ACB，……7分∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠ABC =50°，∴2∠A =130°，∴∠A =65°．……8分19、解：（1）∵AD 垂直平分BE，EF 垂直平分AC，∴AB =AE =EC，……1分∴∠B =∠AED，∠C =∠CAE，……2分∵∠BAE =40°，……3分∴∠AED =90°-12∠BAE =70°，……4分∴∠C =12∠AED =35°；……5分（2）∵△ABC 的周长为20cm，AC =6cm，……6分∴AB +BE +EC =14cm，……7分即2DE +2EC =14cm，……8分∴DC =DE +EC =7cm．……9分20、解：（1）①③④；（每写对一个得2分）……6分（2）a 2-2a +3a -1=a 2-2a +1+2a -1=（a -1）2+2a -1=a -1+2a -1.……9分21、解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x +20）元，……1分由题意，得2000x =2×1400x +20，……3分解得x =50，……4分经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，……5分则x +20=70，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.……6分（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x =200050=40个，购买乙种足球20个，……7分∵每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，∴购买的足球能够配备20个班级.……8分答：购买的足球能够配备20个班级.……9分22、解：（1）能；……2分（2）∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3=45°，……3分∴∠AA 2A 1+∠BAC =45°，……4分∵AA 1=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠BAC，……5分∴∠BAC =22.5°；……6分（3）∵A 1A 2=AA 1，∴∠A 1AA 2＝∠AA 2A 1=θ，……7分∴∠A 2A 1A 3=θ1=θ+θ，……8分∴θ1=2θ，……9分同理可得：θ2=3θ，θ3＝4θ．……10分∴∠A 4A 3C ＝4θ.……11分23、解：问题1：证明：延长AE 至G，使EG =AE，连接DG，如图（2）所示；……1分在△ACE 和△GDE 中，AE =GE∠AEC =∠GED CE =DE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……2分∴△ACE≌△GDE （SAS），……3分∴AC =GD，∠CAE =∠G.∵DF =AC，∴DG =DF，……4分D图（2）∴∠DFG =∠G，∴∠DFG =∠CAE，∵DF∥AB，∴∠DFG =∠BAE，……5分∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC．……6分问题2：解：延长AD 至G，使DG＝AD，连接BG，如图（3）所示，……7分∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD，在△GBD 和△ACD 中，BD =CD∠BDG =∠CDA GD =AD⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……8分∴△GBD≌△ACD （SAS），∴GB =AC，∠G =∠CAD，……9分∴BG∥AC，∴∠ABG +∠BAC =180°，∵∠BAE =∠CAF =90°，∴∠EAF +∠BAC =180°，……10分∴∠EAF =∠ABG，∵AC =AF，∴AF =GB，在△AEF 和△BAG 中，AE =AB∠EAF =∠ABG AF =BG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……11分∴△AEF≌△BAG （SAS），……12分∴EF =AG，∵AG =2AD =2×3=6，∴EF =6．……13分图（3）。
初二数学综合试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 3D. -2答案：C2. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. π答案：A3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √25C. √-9D. √2答案：D4. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 2B. 2x + 3 = 5x + 2C. 2x + 3 = 5xD. 2x + 3 = 5答案：B5. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x + y)² = x² + 2xy + y²D. (x - y)² = x² - 2xy + y²答案：C6. 下列各式中，正确的是（）A. x² + 2x + 1 = (x + 1)²B. x² - 2x + 1 = (x - 1)²C. x² + 2x - 1 = (x + 1)²D. x² - 2x - 1 = (x - 1)²答案：A7. 下列各式中，正确的是（）A. 3a - 2b = 3(a - b)B. 3a + 2b = 3(a + b)C. 3a - 2b = 3(a + b)D. 3a + 2b = 3(a - b)答案：B8. 下列各式中，正确的是（）A. 4x² - 9 = (2x + 3)(2x - 3)B. 4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)C. 4x² + 9 = (2x + 3)(2x - 3)D. 4x² + 9 = (2x - 3)(2x + 3)答案：B9. 下列各式中，正确的是（）A. (x + 1)(x - 1) = x² + 1B. (x + 1)(x - 1) = x² - 1C. (x + 1)(x - 1) = x² + 2D. (x + 1)(x - 1) = x² - 2答案：B10. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)(x + y) = x² + 2xy + y²B. (x + y)(x + y) = x² - 2xy + y²C. (x + y)(x + y) = x² + 2xy - y²D. (x + y)(x + y) = x² - 2xy - y²答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
数学初二综合试题及答案
数学初二综合试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 1/3C. πD. 0.33333答案：C2. 如果a和b是整数，且a^2 + b^2 = 25，那么a和b的可能取值是？A. a=3, b=4B. a=4, b=3C. a=1, b=4D. a=4, b=1答案：D3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个表达式的结果是一个分数？A. (-2)^2B. √4C. √(-1)D. 1/2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方根是-2，这个数是______。
答案：-82. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：73. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-54. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：45. 一个正数的平方是25，这个数是______或______。
答案：5，-5三、计算题（每题5分，共15分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)，其中x = 2，y = 3。
答案：(3*2 - 2*3)(3*2 + 2*3) = (6 - 6)(6 + 6) = 0*12 = 02. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：2x = 11 - 5 = 6，x = 6 / 2 = 33. 计算下列多项式的乘积：(x^2 - 4)(x + 2)。
答案：(x^2 - 4)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - 4x - 8四、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积和表面积。
答案：体积 = 长 * 宽 * 高 = 6 * 4 * 3 = 72 立方厘米表面积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高) = 2 * (6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 平方厘米2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5厘米和12厘米，求斜边的长度。
八年级数学素质测试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b<0，c<0，则函数图象的开口方向和对称轴分别是（）A. 开口向上，对称轴为y轴B. 开口向下，对称轴为y轴C. 开口向上，对称轴为x轴D. 开口向下，对称轴为x轴2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 2/√3D. √33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则该一次函数的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 64. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，若方程的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为______。
8. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，其两个根分别为x1和x2，则x1•x2=______。
9. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是______。
10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为y=______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（m，n）在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）m和n的值。
2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•江津区校级月考）下列各组三条线段中，不能构成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三条线段之比为1：2：3D．3a，5a，4a（a＞0）2．（2分）（2022秋•望花区月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）（2022秋•越秀区期中）已知一个正n边形的一个外角为40°，则n ＝（）A．10B．9C．8D．74．（2分）（2022秋•天山区校级期中）如图，在△ABC≌△DEF，且AB＝3，AE ＝1，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．75．（2分）（2022秋•天门期中）如图为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）（2022秋•兴宁区校级期中）如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B′C，P为线段A'C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（）A．4B．3C．2D．17．（2分）（2022秋•广安区校级期中）点P（5，﹣2）关于y轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣5，2）C．（5，﹣2）D．（5，2）8．（2分）（2022秋•任城区期中）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2+a+14=（a+12）2B．6a3b＝3a2•2abC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣99．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（）A．a3+a6＝a9B．a6•a2＝a12C．（a3）2＝a5D．a4•a2+（a3）2＝2a610．（2分）（2022秋•张店区校级月考）分式2x−6x+8的值是零，则x的值为（）A．﹣3B．3C．8D．﹣811．（2分）（2022秋•岳阳楼区月考）根据分式的基本性质，分式a−b−x可变形为（）A．−a−bx B．a+bxC．−a−bxD．−a+bx12．（2分）（2022秋•冷水滩区校级月考）若1m +1n=2，则代数式5m−2mn+5n−m−n的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•海淀区校级期中）如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1＝°，∠2＝°．14．（3分）（2022•菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．15．（3分）（2022秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为．16．（3分）（2022秋•大埔县期中）在平面直角坐标系中，A（2022，2023）和B （2022，﹣2023），则A与B关于对称．17．（3分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若x+y＝3，x2+y2=132，则x﹣y的值为．18．（3分）（2022•秦都区校级开学）关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，则a的值为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•任城区期中）因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．20．（8分）（2022秋•西城区校级月考）计算：（1）(x2y )2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；（2）a2b3•（a2b﹣2）﹣2．21．（8分）（2021秋•德江县期末）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．22．（9分）（2022秋•谷城县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．（9分）（2022秋•汕尾校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．24．（9分）（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC 相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．25．（9分）（2021秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．26．（9分）（2019秋•垦利区期中）如图，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20km，BB1＝40km，已知A1B1＝80km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离．27．（9分）（2021秋•寻乌县期末）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．A；9．D；10．B；11．C；12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．110；7014．515．316．x17．±218．﹣6；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）2；（2）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．20．解：（1）原式=x24y2•xyx2−12y•x2=x4y −x4y＝0．（2）原式＝a2b3•（a﹣4b4）＝a﹣2b7=b7a2．21．解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，依题意得：20002x−4=1100x，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意．答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．22．解：∵AE 平分∠CAB ，∠CAB ＝80°， ∴∠BAE ＝∠CAE =12∠CAB ＝40°， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠CAD ＝40°﹣30°＝10°， ∵∠CAB ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣（∠CAB +∠C ）＝180°﹣（80°+60°）＝40°， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABO =12∠ABC ＝20°，∴∠BOA ＝180°﹣（∠ABO +∠BAE ）＝180°﹣（20°+40°）＝120°． 23．（1）证明：∵四边形的内角和是360°， ∴∠DAB +∠DCB ＝360°﹣∠B ﹣∠D ＝180°， ∵AE ，CF 分别是∠DAB 和∠DCB 的平分线． ∴∠FCB =12∠DCB ，∠BAE =12∠DAB ， ∴∠FCB +∠BAE =12（∠DAB +∠DCB ）＝90°， ∵∠AEB +∠BAE ＝90°， ∴∠FCB ＝∠AEB ， ∴AE ∥FC ；（2）解：∵CF 是∠DCB 的平分线． ∴∠DCF =12∠DCB ＝28°， ∴∠DFC ＝90°﹣∠DCF ＝62°， ∵AE ∥FC ，∴∠DAE ＝∠DFC ＝62°． 24．证明（1）在ABC 和△BAD 中， {AC =BD BC =AD AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SSS ）；（2）∵△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA ＝∠DAB ， ∴OA ＝OB ， ∵OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ．25．（1）证明：∵CE ∥AB ， ∴∠B ＝∠DCE ， 在△ABC 与△DCE 中， {BC =CE∠ABC =∠DCE BA =CD， ∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°， ∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°， ∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°， ∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°． 26．解：如图，延长AA 1到D 使A 1D ＝AA 1，连接BD 交MN 于P ， 则P A +PB 的最小值＝BD ， 过D 作DE ⊥BB 1交BB 1于E ，∵AA 1＝20km ，BB 1＝40km ，A 1B 1＝80km ， ∴DE ＝80km ，BE ＝60km ， ∴BD =√602+802=100km ， ∴这个最短距离是100km ．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．。
2024年八年级数学下学期期中综合素质评价
期中综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列式子中，是最简二次根式的是()A．12B．0.2C．13D．22．【2023·济南天桥区期末】矩形具有而菱形不具有的性质是()A．邻边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．当x ＝2时，下列各式中，没有意义的是()A．x －2B．2－xC．x 2－2D．2－x24．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判定菱形是正方形的是()5．【2023·淄博临淄区期末】下列计算正确的是()A．(－5)2＝－5B．3(－5)3＝5C．－52＝－5D．52－12＝46．比较下列各组数中两个数的大小，正确的是()A．－3＞－3B．32＜1C．－13＜－14D．8＞227．【2023·枣庄滕州市模拟】下列各式计算正确的是()A．82－32＝5B．52＋33＝85C．42×33＝126D．42÷22＝228．【2023·杭州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .若∠AOB ＝60°，则ABBC＝()A．12B．3－12C．32D．339．【跨学科综合】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v ＝2as 进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a ＝5×105m/s 2，s ＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A．0.4×103m/sB．0.8×103m/sC．4×102m/sD．8×102m/s10．【2023·东营】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为26，点B 在x 轴的正半轴上，且∠AOC ＝60°，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA ′B ′C ′(点A ′与点C 重合)，则点B ′的坐标是()A．(36，32)B．(32，36)C．(32，62)D．(62，36)11．【2023·东营东营区月考】如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过对角线交点O 作EF⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接CE ，则△DEC 的周长为()A．10B．11C．12D．1312．【2023·重庆】如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE ＝BA ，连接CE 并延长，与∠ABE 的平分线交于点F ，连接OF ，若AB ＝2，则OF 的长度为()A．2B．3C．1D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．【2023·青岛市南区月考】计算125×255＋80的结果是________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知∠BOC ＝120°，DC ＝3cm，则AC的长为________cm.15．13－7的整数部分为______，小数部分为______．16．已知A ＝22x ＋1，B ＝3x ＋3，C ＝10x ＋3y ，其中A ，B 为最简二次根式，且A ＋B ＝C ，则2y －x 的值为________．17．【2023·菏泽牡丹区月考】如图，矩形AEFG 的顶点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG ，CF ，若EG ＝5，则CF 的长为________．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF于点G ，给出下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论的序号为____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)(5－2)2＋210；(2)22×615－4210－2.20．【2023·济南历下区月考】如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB ，EA ．求证：△ADE ≌△BCE .21．【2023·烟台龙口市期末】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，已知∠ADF∶∠FDC＝3∶2，求∠BDF的度数．22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5＋26＝(2＋3)＋22×3＝(2)2＋(3)2＋22×3＝(2＋3)2；8＋27＝(1＋7)＋21×7＝12＋(7)2＋2×1×7＝(1＋7)2.【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7＋210化成另一个式子的平方．(2)请运用小明的方法化简；11－6 2.【变式探究】(3)若a＋221＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．23．【2023·青岛月考】如图，在菱形ABCD中，M为CD的中点，AM的延长线与BC的延长线交于点E，F为DC延长线上一点，且CF＝CD．(1)求证：△CME≌△DMA．(2)试判断四边形BDEF的形状，并证明你的结论．24．【2023·枣庄峄城区校级月考】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：四边形AEFD为平行四边形．(2)①当t＝________时，四边形AEFD为菱形．②当t＝________时，四边形DEBF为矩形．25．已知点P是菱形ABCD对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)如图①，求证：PD＝PE.(2)如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则DEBP是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．答案一、1．D 【点拨】A．12＝22，故12不是最简二次根式；B．0.2＝55，故0.2不是最简二次根式；C．13＝33，故13不是最简二次根式；D．2是最简二次根式．2．B 3．D4．B【点拨】A．由AB ＝AD 不能判定菱形ABCD 是正方形，故A 不符合题意；B．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠DAC ＝45°，∴∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形，故B 符合题意；C．由OA ＝OC 不能判定菱形ABCD 是正方形，故C 不符合题意；D．由∠AOB ＝90°不能判定菱形ABCD 是正方形，故D 不符合题意．5．C 【点拨】A．(－5)2＝5，原式计算错误；B．3(－5)3＝－5，原式计算错误；C．－52＝－5，原式计算正确；D．52－12＝24＝26，原式计算错误.6．C7．C 【点拨】A．原式＝52，所以A 选项错误；B．52与33不能合并，所以B 选项错误；C．原式＝12×2×3＝126，所以C 选项正确；D．原式＝2，所以D 选项错误．8．D 9．D 【点拨】v ＝2as ＝2×5×105×0.64＝8×102(m/s)．10．B 11．A【点拨】∵四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝6，O 为对角线的交点，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC .又∵EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线．∴AE ＝EC .∴△DEC 的周长为CD ＋DE ＋EC ＝CD ＋DE ＋AE ＝CD ＋AD ＝4＋6＝10.12．D【点拨】如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABC ＝90°，AC ＝2AB ＝22，∴∠BEC ＝∠BCE ，∴∠EBC ＝180°－2∠BEC ，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝90°－(180°－2∠BEC )＝2∠BEC －90°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABF ＝∠EBF ＝12∠ABE ＝∠BEC －45°，∴∠BFE ＝∠BEC －∠EBF ＝45°，在△BAF 和△BEF 中，AB ＝EB ，∠ABF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△BAF ≌△BEF (SAS)，∴∠BFE ＝∠BFA ＝45°，∴∠AFC ＝∠BFA ＋∠BFE ＝90°，∵O 为对角线AC 的中点，∴OF ＝12AC ＝ 2.二、13．25＋45【点拨】原式＝25×25＋45＝25＋4 5.14．615．2；7－12【点拨】13－7＝3＋7(3＋7)(3－7)＝3＋72，∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴52<3＋72＜3，即13－7的整数部分为2，则小数部分为3＋72－2＝7－12.16．68【点拨】∵A ，B 为最简二次根式，且A ＋B ＝C ，∴2x ＋1＝x ＋3，解得x＝2，∴A ＝25，B ＝35，∴A ＋B ＝55＝C ，∴10x ＋3y ＝(55)2＝125，将x ＝2代入得y ＝35，∴2y －x ＝2×35－2＝68.17．5【点拨】如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABF ＝∠CBF ，AB ＝BC ，又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△CBF (SAS)，∴AF ＝CF ，∵四边形AEFG 为矩形，∴EG ＝AF ，∴EG ＝CF ，∵EG ＝5，∴CF ＝5.18．①②③⑤三、19．【解】(1)(5－2)2＋210＝5－210＋2＋210＝7；(2)22×615－4210－2＝22×615－4210－2＝455－455－2＝－2.20．【证明】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∵△EDC 是等边三角形，∴ED ＝EC ，∠EDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°－60°＝30°，在△ADE 和△BCE ＝BC ，ADE ＝∠BCE ＝EC ，，∴△ADE ≌△BCE (SAS)．21．【解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AC ＝BD ，CO ＝12AC ，OD ＝12BD .∴CO ＝DO ，∵∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2，∴∠FDC ＝25×90°＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠DCO＝90°－∠FDC＝90°－36°＝54°.∵CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.22．【解】(1)7＋210＝(2＋5)＋25×2＝(2)2＋(5)2＋22×5＝(2＋5)2；(2)11－62＝32＋(2)2－2×3×2＝(3－2)2＝3－2；(3)∵a＋221＝(m＋n)2＝m＋n＋2mn，a，m，n均为正整数，∴m＋n＝a，mn＝21.又∵21＝1×21或3×7，∴mn＝1×21或3×7.∴a＝m＋n＝22或10.23．(1)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ECM＝∠ADM，∵M为CD的中点，∴CM＝DM，在△CME和△DMA ECM＝∠ADM，＝DM，CME＝∠DMA，∴△CME≌△DMA(ASA)；(2)【解】四边形BDEF是矩形，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，由(1)可知，△CME≌△DMA，∴CE＝AD，∴CE＝BC.∵CF＝CD，∴四边形BDEF是平行四边形．∵CD＝BC，∴DF＝BE，∴平行四边形BDEF是矩形．24．(1)【证明】由题意可知CD＝4t cm，AE＝2t cm，∠DFC＝90°，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴DF＝12DC＝2t cm.∴AE＝DF.又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形．(2)①10②15 225．(1)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP.在△BCP和△DCP中，＝DC ，BCP ＝∠DCP ，＝PC ，∴△BCP ≌△DCP (SAS)．∴PB ＝PD .又∵PE ＝PB ，∴PD ＝PE .(2)【解】DEBP为定值．设PE 与CD 交于点F .∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．由(1)知△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP ＝∠CDP .∵PE ＝BP ，∴∠CBP ＝∠PEC .∴∠CDP ＝∠PEC .又∵∠CFE ＝∠DFP ，∴180°－∠DFP －∠CDP ＝180°－∠CFE －∠PEC ，即∠DPE ＝∠DCE .易知∠DCE ＝90°.∴∠DPE ＝90°.又由(1)可知PD ＝PE ，∴DE ＝2PE .∴DE BP ＝DEPE＝ 2.。
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题1(含答案)
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. [2023·绍兴嵊州市期末]要使二次根式有意义，则x不可能是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. [2023·永州]企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是( )3. [2023·北京房山区期末]用配方法解方程x2＋4x－1＝0，配方后得到的方程是( )A. (x＋2)2＝5B. (x－2)2＝5C. (x＋4)2＝3D. (x－4)2＝34. 如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限5. [2023·温州鹿城区期中]一组数据：2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n，一定不会发生变化的统计量是( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差6. [2023·丽水]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是( )A. AB∥DCB. AD＝BCC. ∠ABC＝∠ADCD. ∠DBC＝∠BAC7. [2023·杭州西湖区期末]随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的. 这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为( )A. 25%B. 37. 5%C. 50%D. 75%8. [2023·杭州期中]设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m＋n)(2m－n)的值是( )A. 2B. －2C. 2－2D. 2－29. [2023·湖州模拟]如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝(x<0)的图象上，菱形OABC 的面积为12，则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. －3D. 310. 如图，E ，F 为矩形ABCD 内两点，AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，垂足分别为E ，F ，若AE ＝1，CF ＝2，EF ＝4，则BD 的长为( )A.B. 5C.D. 6(第9题) (第10题) (第16题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：×＝________.12. [2023·温州乐清市期末]老师对甲、乙两名同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2. 2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是________. 13.一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为______.14. [2023·杭州拱墅区月考]如果x ＝1是关于x 的一元二次方程(k 2－5k ＋6)x 2＋(2k ＋1)x －5＝0的一个根，那么k 的值为________.15.已知反比例函数y 1＝，y 2＝－(k>0)，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值为a ，函数y 2的最小值为a －4，则k ＝________.16.[2022·山西]如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE ＝DF ，连结EF 交边AD 于点G. 过点A 作AN ⊥EF ，垂足为M ，交边CD 于点N. 若BE ＝5，CN ＝8，则线段AN 的长为________. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)计算：(1)×÷； (2).18. (6分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，－3).(1)求这个函数的表达式；(2)请判断点B(1，6)，点C(－3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.19. (6分) [2023·温州模拟]如图，在▱ABCD中，延长BC至点F，延长CB至点E，且BE＝CF，DE＝AF. 求证：▱ABCD是矩形.20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)k取最大整数值时，解方程x2－4x＋k＝0.21. (8分) [2023·宁波第七中学期中]如图，在8×8的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)在图中作△ABC关于点C成中心对称的三角形；(2)在图中以AB为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是△ABC的4倍.22. (10分)某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10名选手参赛，成绩(单位：分)如下：八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80数据整理分析如下：平均数/分中位数/分众数/分方差八年级85a8560九年级8582. 5b45根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a＝________，b＝________；(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为________分；(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由.23. (10分) [2023·温州一模]某科研单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的矩形ABCD空地建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)，剩余的地方种植花草.(1)如图①，要使种植花草的面积为532 m2，求小道的宽度；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图②，△AEQ，△BGF，△CMH，△DPN均为全等的直角三角形，其中AE＝BF＝CM＝DN，设EF＝HG＝MN＝PQ＝a m，纵向道路和横向弯折道路的宽度都为2 m，且纵向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间.①求剩余的种植花草区域的面积(用含有a的代数式表示)；②如果种植花草区域的建造成本是100元/m2，建造花草区域的总成本为42 000元，求a的值.24. (12分)已知DE是△ABC的中位线，点M为射线ED上的一个动点(不与点E重合)，作MF∥AC交AB边于点F，连结EF.(1)如图①，当点M与点D重合时，求证：四边形CEFM是平行四边形；(2)如图②，∠B＝45°，BC＝4，点M在线段ED上运动，当四边形CEFM是菱形时，BF＝2AF，求菱形CEFM的面积；(3)如图③，∠B＝45°，在ED的延长线上(可以与点D重合)存在一点M，使得四边形CEFM为矩形，求∠ACB的度数范围.答案一、1. A 2. C 3. A 4. A 5. A 6. D7. C 【点拨】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据题意得(1－x)2＝，解得x1＝0. 5＝50%，x2＝1. 5(不合题意，舍去)，即这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%.8. A 【点拨】∵1＜＜2，∴的整数部分为m＝1，小数部分为n＝－1，∴(2m＋n)(2m－n)＝4m2－n2＝4×12－(－1)2＝4－(3－2＋1)＝2.9. A 【点拨】过点C作CD⊥BO于点D，在菱形OABC中，OC＝BC，∴OD＝BD.∵菱形OABC的面积为12，∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，∴＝3，∴＝6. 易得k＜0，∴k＝－6.10. B 【点拨】如图，连结AC，过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G，则∠G＝90°.∵AE⊥EF ，CF⊥EF，∴∠AEF＝∠EFG＝90°＝∠G，∴四边形AEFG是矩形，∴FG＝AE＝1，AG＝EF＝4，∴CG＝CF＋FG＝2＋1＝3. 在Rt△ACG中，由勾股定理，得AC＝＝5. ∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC＝5.二、11. 2 12. 3(答案不唯一) 13. 8 14. 115. 2 【点拨】∵反比例函数y1＝(k>0)，∴在每个象限内，y1随x的增大而减小.∵当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，∴当x＝1时，y1＝k＝a.∵反比例函数y2＝(k>0)，∴在每个象限内，y2随x的增大而增大.∵当1≤x≤3时，函数y2的最小值为a－4，∴当x＝1时，y2＝－k＝a－4，∴k＝4－a，∴a＝4－a，解得a＝2. ∴k＝2.16. 4 【点拨】如图，连结AE，AF，EN.∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝90°＝∠B.在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形.又∵AM⊥EF，∴AN垂直平分EF，∴EN＝FN＝DN＋DF＝CD－CN＋DF. 设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则EN＝a－8＋5＝a－3，EC＝BC－BE＝a－5，在Rt△ECN中，∵EN2＝EC2＋CN2，∴(a－3)2＝(a－5)2＋82，解得a＝20，∴AD＝20，DN＝CD－CN＝20－8＝12，在Rt△ADN中，∵AN2＝AD2＋DN2，∴AN＝＝＝4 .三、17. 【解】(1)原式＝＝＝4.(2)原式＝＝＝＝.18. 【解】(1)把点A(－2，－3)的坐标代入y＝，得k＝－2×(－3)＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)点B在这个反比例函数的图象上，点C不在这个反比例函数的图象上.理由：∵1×6＝6，－3×2＝－6，∴点B在反比例函数图象上，点C不在反比例函数图象上.19. 【证明】∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即BF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＋∠DCE ＝180°.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠ABF＝∠DCE ＝90°，∴▱ABCD是矩形.20. 【解】(1)∵一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴(－4)2－4k＝16－4k＞0, ∴k＜4.(2)∵k取符合条件的最大整数，∴k＝3，∴原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.21. 【解】(1)如图，△DEC即为所作.(2)如图，▱ABDE即为所作.22. 【解】(1)85；80 (2)85(3)八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好. (答案不唯一)23. 【解】(1)设小道的宽度为x m，依题意得(30－2x)(20－x)＝532. 解得x1＝1, x2＝34.∵34＞20，∴x＝1.答：小道的宽度为1 m.(2)①剩余的种植花草区域的面积为(30－4)(20－2)－4××(30－a)×(20－a)＝－a2＋25a＋168(m2).②由题意得100×(－a2＋25a＋168)＝42 000，则a2－50a＋504＝0，解得a1＝14, a2＝36(舍去). 故a＝14.24. (1)【证明】∵DE是△ABC的中位线，点M与点D重合，∴点M为BC的中点，点E为AC的中点.又∵MF∥AC，∴MF是△ABC的中位线，∴FM＝AC＝EC，∴四边形CEFM是平行四边形.(2)【解】连结CF，交DE于点G.∵四边形CEFM是菱形，∴CF⊥DE.易得DE∥AB，∴∠BFC＝∠DGC＝90°.∵DE∥AB，MF∥AC，∴四边形FMEA是平行四边形，∴ME＝AF.在Rt△BFC中，∠B＝45°，BC＝4，∴BF＝CF＝2.∵BF＝2AF，∴ME＝AF＝，∴菱形CEFM的面积＝CF·ME＝×2 ×＝2.(3)【解】如图①，∵点M在ED的延长线上(可以与点D重合)，四边形CEFM为矩形，∴∠ACB≤∠MCE＝90°.随着∠ACB的减小，点F逐渐向点B接近，当点F与点B重合时，∠ACB的度数最小. 如图②，当点F与点B重合时，四边形CEFM是矩形，∴BC＝ME. 易得四边形MFAE 是平行四边形，∴ME＝AF，∴BC＝AF＝AB.∵∠B＝45°，∴∠ACB＝∠BAC＝×(180°－45°)＝67. 5°，∴67. 5°≤∠ACB≤90°.。
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题(含答案)
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. [2023·北京]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2. [2023·杭州上城区期中]下列运算正确的是( )A. －＝B. ＝3C. －＝D. ＝－13. [2023·宁波期中]已知m是一元二次方程x2＋2x－5＝0的一个根，则m2＋2m＋5的值为( )A. 3B. －10C. 0D. 104. 调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 13岁、12岁B. 13岁、14岁C. 13岁、13岁D. 13岁、15岁5. 下列说法中不正确的是( )A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形6. [2023·天津南开区三模]若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y37. 如图，在▱ABCD 中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. B. 2 C. 2 D. 4(第7题) (第8题)8. 如图，池塘边有一块长为20 m ，宽为10 m 的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x m 的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24 m 2，则可列方程为( )A. (20－2x)(10－x)＝20×10－24B. (20－2x)(10－x)＝24C. (20－2x)(10－2x)＝24D. (20－2x)(10－2x)＝20×10－249. [2023·台州温岭市模拟]如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝在第二象限的图象经过点B ，且OA 2－AB 2＝8，则k 的值是( )A. －8B. －4C. 4D. 8(第9题) (第10题) (第14题)10. [2023·青岛一模]如图，已知正方形ABCD 的边长是6，点P 是线段BC 上一动点，过点D 作DE ⊥AP 于点E. 连结EC ，若CE ＝CD ，则△CDE 的面积是( )A. 18B. 4C. 14. 4D. 6二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. [2023·宁波镇海区期中]二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.12.关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________.13.[2023·杭州北苑实验中学]已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为________.14.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝________°.15.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且AB∥y轴，P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________.(第15题) (第16题)16. [2023·绍兴改编]如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD, BC上的动点. 下列四个结论：①存在无数个▱MENF; ②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF; ④存在两个正方形MENF.其中正确的结论是________(填序号).三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6 分)计算：(1)－6 ＋； (2) ×.18. (6分)解方程：(1) (x－3)2＋2x(x－3)＝0； (2)x2－3x－1＝0.19. (6分) [2023·杭州上城区期末]已知点A(2，3)，B(b，－2)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上.(1)求反比例函数表达式及点B的坐标；(2)当y＞6时，求x的取值范围.20. (8分) [2023·宁波北仑区期中]某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品. 当每件商品售价为40元时，一月份的销售量为256件. 二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高. 在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件. 已知二、三月份这两个月的月增长率相同.(1)求二、三月份这两个月的月增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，月销售量增加5件，当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？21. (8分)[教材P107目标与评定T19变式]如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，DC＝2时，求FG的长.22. (10分) [2023·河南]蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利. 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势. 樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析数据如下：a. 配送速度得分(满分10分)：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b. 服务质量得分统计图(满分10分)：c. 配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m＝________，S2甲________S2乙(填“>”“＝”或“<”).(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?23. (10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化. 学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分).(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由.24. (12 分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发沿DA向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发沿BC向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s. 连结PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.答案一、1. A 2. A 3. D4. C 【点拨】该足球队队员的年龄中，13岁出现的次数最多，故众数为13岁. 这组数据共有18个，数据按从小到大的顺序排列后，中位数为第9个数据和第10个数据的平均数，∴中位数为＝13(岁).5. B 【点拨】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形.6. B 【点拨】∵点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，∴y1＝2，y2＝－1，y3＝－，∴y2＜y3＜y1.7. C 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°.∴∠ABC＝45°＝∠ACB，∴∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝＝＝2.8. B 【点拨】∵其余三面留出宽都是x m的小路，∴菜地的长为(20－2x)m，宽为(10－x)m，由题意得(20－2x)(10－x)＝24.9. B 【点拨】设点B的坐标为(a，b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD.∵OA2－AB2＝8，∴2AC2－2AD2＝8，即AC2－AD2＝4，∴(AC＋AD)(AC－AD)＝4，∴(OC＋BD)·CD＝4，∴|ab|＝4，∴k＝±4.∵反比例函数的图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝－4.10. C 【点拨】如图，过点C作CF⊥ED于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠CDA＝90°，∴∠ADE＋∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，CD＝CE，∴EF＝DF＝DE，∠DFC＝90°，∴∠FDC＋∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF.∵DE⊥AP，∴∠AED＝90°＝∠DFC.在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF(AAS)，∴DE＝CF，∴DF＝CF.∵∠CFD＝90°，CD＝6，∴DF2＋CF2＝CD2，即DF2＋(2DF)2＝62，解得DF2＝7. 2，∴S△CDE＝＝2DF2＝2×7. 2＝14. 4.二、11. x≥－2 12. k≤且k≠113. 2 【点拨】由题意得×(1＋5＋2＋4＋x)＝3，解得x＝3，∴方差为×[(1－3)2＋(5－3)2＋(2－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2]＝2.14. 55 【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠OCD，∴∠DEC＝∠OCD＝∠ODC.设∠DEC＝∠OCD＝∠ODC＝x，则∠COD＝180°－2x.又∵∠COD＝∠DEC＋∠EDO，∴180°－2x＝x＋15°，解得x＝55°，即∠DEC＝55°.15. 1 【点拨】如图，延长BA交x轴于点H，连结OB，OA. ∵AB∥y轴，点P在y轴上，∴∠BHO＝90°，S△PAB＝S△OAB.根据题意得S△AHO＝＝1，S△BOH＝＝2，∴S△AOB＝S△BOH－S△AHO＝2－1＝1，∴S△PAB＝S△OAB＝1.16. ①②③ 【点拨】如图，连结AC，与BD相交于点O，连结MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要MN过点O，可得OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个▱MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF就是矩形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN 过点O，则四边形MENF就是菱形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；若MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误.三、17. 【解】(1)原式＝2－2＋4 ＝4 .(2)原式＝－2 ＝－.18. 【解】(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0，x2－6x＋9＋2x2－6x＝0，x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x1＝1, x2＝3.(2) x2－3x－1＝0，则a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝.19. 【解】(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝，得3＝，解得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，把点B(b，－2)的坐标代入y＝，得－2＝，解得b＝－3，∴点B的坐标为(－3，－2).(2)当y＞6时，>6，∴0＜x＜1.20. 【解】(1)设二、三月份这两个月的月增长率为x，根据题意得256(1＋x)2＝400，解得x1＝＝25%，x2＝－(不合题意舍去).答：二、三月份这两个月的月增长率为25%.(2)设每件商品降价m元，根据题意得(40－25－m)(400＋5m)＝4 250，解得m1＝5，m2＝－70(不合题意舍去).答：当每件商品降价5元时，商品获利4 250元.21. (1)【证明】∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO.∵O是DF的中点，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中，∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形.(2)【解】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵E是AC的中点，∴DE＝AC.在Rt△ACD中，AD＝5，DC＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由(1)可知四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝.22. 【解】(1)7. 5；<(2)∵配送速度得分甲和乙的平均数相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司. (答案不唯一，言之有理即可)(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况. (答案不唯一，言之有理即可)23. 【解】(1)5(2)能. 理由：设线段AB的表达式为y AB＝kx＋b，把点(10，50)和(0，30)的坐标代入得，解得∴线段AB的表达式为y AB＝2x＋30；设双曲线CD的函数表达式为y CD＝，把点(20，50)的坐标代入得，50＝，∴a＝1 000，∴双曲线CD的函数表达式为y CD＝；将y＝40代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；将y＝40代入y CD＝，得＝40，解得x＝25.∵25－5＝20(分钟)>18 分钟，∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题.24. 【解】(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形.(2)易得∠B＝90°，∵AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ＝QC，即42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形.(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2).。
初二数学综合型试题及答案
初二数学综合型试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.33333（无限循环小数）C. 0.5D. π2. 如果一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个二次方程的根与系数的关系是：A. 根的和等于常数项B. 根的积等于首项系数C. 根的和等于一次项系数的相反数D. 根的积等于常数项除以首项系数5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x²B. 5yC. 7zD. -2x²y二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______。
7. 一个多项式的最高次项是-3x³，那么这个多项式的次数是______。
8. 如果一个角的正弦值为1/2，那么这个角可能是______度。
9. 一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式是b²-4ac，当判别式大于0时，方程有______个实根。
10. 一个数列的前三项为1, 4, 7，如果这是一个等差数列，那么第四项是______。
三、解答题（共30分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
（6分）12. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a² + b² =c²，那么这个三角形是一个直角三角形。
（6分）13. 计算：(3x - 2y)(2x + 3y)。
（6分）14. 一个等差数列的前10项的和是220，如果首项是a，公差是d，求a和d。
（6分）15. 一个圆的半径是5，求圆的面积。
（6分）四、综合应用题（共50分）16. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是20元，售价是50元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该定价多少？（10分）17. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
人教版2023年八年级数学下册期中学业综合素质测试卷【含答案】
人教版2023年八年级数学下册期中学业综合素质测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列式子正确的是（ ）A．B．C．＝﹣1D．4．（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A．5B．5或C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则下列结论中正确的是（ ）A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD 6．（3分）小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ）A．2.5km B．3km C．4km D．5km7．（3分）下列说法中错误的是（ ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C．矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形D．对角线互相垂直的菱形是正方形8．（3分）一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和，这个平行四边形是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形9．（3分）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（ ）A．40m B．45m C．30m D．35m11．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB12．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）A．6B．8C．6或8D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若实数a的相反数是﹣9，则a的算术平方根是 ．14．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形．15．（3分）已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 ．16．（3分）已知：如图，菱形中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．17．（3分）若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值 ．18．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣＝ ．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．（8分）计算题：（1）x2＝32；（2）（﹣2）3×﹣×（）2+．20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：点E在线段CD的垂直平分线上．21．（7分）已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AE∥PF．22．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣2，y0﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．23．（8分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？24．（10分）如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，BC ．（1）填空：AD 与BC 的位置关系为 ；（2）如图2，E 为BC 延长线上一点，连接DE ，BD ，且∠ECD ＝∠EDC ，作DF 平分∠BDE 交BE 于点F ，①若当∠ADC ＝70°，∠BDE ＝110°时，求∠CDF 的度数；②试探究∠CDF 与∠DBC 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）（1）如图1，正方形和正方形DEFG （其中AB ＞DE ），连接CE ，AG 交于点H ，请直接写出线段AG 与CE 的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图2，矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ，AB ＝2DE ，AD ＝DE ，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG ，CE 交于点H ，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG ，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ＝6，AB ＝2DE ＝8，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG ，CE 交于点H ，当点E 与点H 重合时，请直接写出线段AE 的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．3．解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故CD、＝2，故D错误．故选：C．4．解：当4为斜边时，第三边为＝；当4不是斜边时，第三边长为＝5，则第三边长是5或．故选：B．5．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，AC＝2CD．故选：D．6．解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，∴AD＝BC，又BC＝5km，则AD＝2.5km．故选：A．7．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项为真命题，不符合题意；B、菱形的对角线平分每一组对角，并且菱形是轴对称图形，所以B选项为真命题，不符合题意；C、矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的菱形是正方形，所以D选项为假命题，符合题意．故选：D．8．解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以42+（2）2＝16+20＝36＝62，所以平行四边形的对角线互相垂直，所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知这个平行四边形是菱形．故选：C．9．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．10．解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝24m，OB＝18m，∴AB＝＝＝30（m）．故选：C．11．解：A、当AB＝CD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项C不符合题意；D、当∠ABC＝∠DCB时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项D不符合题意．故选：B．12．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝AD＝6，BE＝EF＝8，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴∠DBF＝90°，∴BD＝＝6，BF＝＝8，在Rt△BDF中，∴DF＝＝＝10，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝5，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵实数a的相反数是﹣9，∴a＝9．∵9的算术平方根为3，∴a的算术平方根是3．故答案为：3．14．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．15．解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10 ＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．16．解：∵B＝60°，AB＝BC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝4∴正方形ACEF的周长＝4×4＝16．16故答案为16．17．解：∵（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b﹣＝﹣1+3﹣＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．解：（1）∵x2＝32，∴x2＝64，解得x＝﹣8或x＝8．（2）（﹣2）3×﹣×（）2+＝﹣8×4﹣（﹣4）×+3＝﹣32+1+3＝﹣28．20．证明：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AC＝BD，且AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴AD＝BC，∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴EC＝ED，∴点E在线段CD的垂直平分线上．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC．∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠APF，∴AE∥FP．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（0，0）、B1（﹣4，﹣3）、C1（﹣2，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝6×4﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4＝11．23．解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：120﹣x≥2x，解得x≤40，由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，解得x≥38，∴38≤x≤40，∵x为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．24．解：（1）∵将线段AB平移至DC，∴AD∥BC；故答案为：AD∥BC；（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝∠ECD＝70°，∴∠ECD＝∠EDC＝70°，∴∠ADC＝∠EDG，∵DF平分∠BDE，∴∠EDF＝∠BDF＝∠BDE＝55°，∴∠CDF＝∠CDE﹣∠FDE＝15°；②∠CDF＝∠DBC，理由：设∠FDE＝x，∠CDF＝y，则∠DCE＝∠CDE＝x+y，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF＝x，∴∠BDC＝∠BDF﹣∠CDF＝x﹣y，∴∠DBC＝∠DCF﹣∠BDC＝（x+y）﹣（x﹣y）＝2y＝2∠CDF，故∠CDF＝∠DBC．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．。
数学初二综合试题及答案
数学初二综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是：A. 50°B. 80°C. 100°D. 90°5. 一个数的立方根是它本身的数有：B. 1C. -1D. 以上都是6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或07. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数8. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数9. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或010. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0C. -1D. 任意数二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
14. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
15. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
16. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
17. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
18. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
19. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
20. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知一个三角形的三个内角分别是α、β、γ，且α+β=2γ，求证：这个三角形是直角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017学年第一学期求是片阶段性二综合素质测试
八年级数学试题卷
命题学校：骑塘中心学校命卷人：黄呈瑞
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图1，小手盖住的点的坐标可能为…………………………………………….（▲）
A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
2．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的………………………………………….（▲）
A. 已知两直角边
B. 已知两锐角
C. 已知一直角边和一锐角
D. 已知斜边和一直角边
．
A．80° B．50° C．40° D．20°
5．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有……………………………………………….（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个
6.若点A（，）和点B( ，)在一次函数y=-3的图像上，当时，
与的大小关系为…………………………………………………………………….（▲）A. B. C. . D.与的大小不一定
7．已知一次函数y的部分对应值如下表所示，
那么不等式kx＋b＜0（▲）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是…………………………………………………………………（▲）A．0 B．1 C．2 D．3
9.若方程组的解x,y满足,则k的取值范围是……（▲）
（A）(B)(C)
(D)
10．如图①，在长方形
MNPQ 中，动点R 从点
N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到……………………………………….………………（ ▲ ） A ．点N 处 B ．点P 处 C ．点Q 处 D ．点M 处 二、填空题（每题3分，共30分）
11．“x 减去y 不大于﹣4”用不等式可表示为 ▲ ． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．
13．已知点A （m ，3）与点B （2，n ）关于y 轴对称，则m= ▲ ，n= ▲ ． 14．若直角三角形的其中一个锐角为25°，则较大的锐角的度数为 ▲ ． 15.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为 ▲ ． 16.已知
,当
时，的取值范围 ▲ ．
17.已知Rt △ABC 中，AB=3,AC=4，则BC 的长为 ▲ ．
18. 如图，已知A(3,3),B(3,-2)，则线段AB 上任意一点的坐标可表示为 ▲ ． 19. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需添加的条件可以是 ▲ ．(只填一个即可)．
20．如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （0°＜m ＜360°），得到线段AP ，连接PB ，PC ．当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 ▲ ．
（第19题） （第20题）
三、简答题
21．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2（x －1）≤3x ＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．
9题
第10题
22. (6分)如图，AE ∥FD ，AE=FD ，AB=CD.求证△EAC ≌△FDB 。
23.（6分）如图，请思考怎样把下面三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，在图中画出裁剪的痕迹（用二种方法）
24. (6分)某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80％付款.假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）.
（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？
第22题
第23题
25．(8分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a ．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
26．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A (9，0)，C (0，4)，D (5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 运动，点P 的运动时间为t (s)． (1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；
(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标； (3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?
第25题
第26题。