冲击响应谱试验规范述评

ωn (δi + l 3 ) + ωn (δ l 4 = - △t [ ¨ u i +1 + 2ζ i + k3) ]
( 4h)
序列为 2 δ ωδ δ ¨ u i + 2ζ i = - (¨ n i + ωn i) 绝对加速度响应为 ¨ yi = ¨ ui + δ ¨ i
( 7) ( 8)
其中 △t 为采样的时间间隔 。
第 2 期 卢来洁等 : 冲击响应谱试验规范述评 19
范还会导致下述问题 , 如在试验室里用对称的脉冲谱 即半正弦作试验 , 在试验室里已通过冲击试验的设 备 ,在野外实际环境中又有损坏的 。因此 , 冲击试验 最好不用时间历程曲线或脉冲波作规范 。 目前 ,国内外普遍采用 [4 ,5 ] 等效损伤原则模拟复 杂振荡型冲击环境 ,即用冲击响应谱来作为模拟冲击 环境标准 ,若产品在规定时间历程内在冲击模拟装置 产生的冲击激励作用下产生的冲击响应谱应与实际 冲击环境的冲击响应谱相当的话 , 就可以认为该产品 经受了冲击环境考核 。 图 3 为冲击谱试验规范 ,它由低频部分的上升斜 率 Φ1 、 拐点频率 f 2 、 高频幅值 Φ2 及冲击谱的频率范围
1) 它的冲击谱最大值与冲击加速度最大幅值之
ζ = c/ 2 k/ m ζ:单自由度系统的阻尼系数 。 在零初始条件下 ,系统对基座输入激励的相对位 移响应为 δ( t ) = 1
ωn
2 1 - ζ
) exp [ - ζ ω (t ¨ u (τ ∫
0
n
t
τ ) ] sin1 - ζ
ζ A6 = a - b
( 4f )
A7 = A8 =
ωn (δ i +
2
k1
2
)]
ωn
A3
b
l2 1 ωn (δi + ) + l 3 = - △t [ ( ¨ ui + ¨ u i +1) + 2ζ 2 2
ω2n (δ i +
k2
2
)]
2
( 4g)
( 6h) ωn △t ( 3b) 或式 ( 5a) 、 ( 5b) 计算得到响应离 根据式 ( 3a) 、 散时间序列 {δ i } 和{δ i } , 相对加速度响应的离散时间
( 2)
对于待分析的冲击加速度时间历程 ¨ u ( t ) , 当给定 一个 ωn 时 , 由 ( 2) 式计算出它的响应 δ( t ) , 并得到响 应的最大值 δ max , 当 ω n 给定的频率范围内变化时 , 重 复上述过程就可以得到作为 ωn 函数的δ max (ω n ) , 它就 是冲击信号 ¨ u ( t ) 的相对位移冲击响应谱 。 最常用的单自由度响应数值计算方法有 RnugeKutta 算法 、 递推积分法 ( 0′ Hara 算法) [4 ] 、 数字滤波法 、 改进的数字滤波法和样条函数法等 。在这里只介绍 前两种算法 。 2. 1 Runge- Kutta 算法 ( 四阶) 响应计算的递推公式为 : 1 δ ( k + 2 k 2 + 2 k3 + k4 ) i +1 = δ i + 6 1 1 δ ( l + 2 l2 + 2 l3 + l4) i +1 = δ i + 6 1 式中 : k 1 = △δ t i 1 k 2 = △t (δ l ) i + 2 1 1 k 3 = △t (δ l ) i + 2 2
图2 复杂冲击加速度时域曲线
在过去 , 冲击试验多以理想脉冲试验为主 , 早在
Ξ 收稿日期 :2001 - 08 - 12 第一作者 卢来洁 女 ,工程师 ,1965 年 12 月生
使许多设备特别是带减震器的设备 , 由于低频过试验 而损坏 。另外 ,由于在实际环境中经常遇到的是变化 持续时间的复杂冲击 , 因此用半正弦脉冲做为试验规
0dB ,并要求有 50 %的正偏差 。
对于爆炸冲击的上述特点 ,在试验室环境下很难 真实地再现它的时域特征 , 因此冲击响应谱试验规范 的制定有效地解决了这个问题 , 即在响应谱的意义下 如果产品经受住了与真实环境相当的响应谱的考验 , 则认为产品能够在真实的爆炸冲击环境下正常工作 。
振 动 与 冲 击 2002 年第 21 卷 20
图1 半正弦加速度时间历程曲线
1 冲击响应谱规范的科学性
运载火箭 、 飞机 、 船舶 、 车辆及各种工程机械 , 在 其运行时经常受到冲击的作用 , 对各自的结构 、 性能 以及安装设备都将产生有害影响 , 为了保证产品能够 抵挡冲击环境的有害影响 ,应制定科学的试验规范 。 早期的冲击试验 ,主要是以简单脉冲产生的冲击 效果来模拟实际的冲击环境 , 对波形进行傅里叶分析 可以看到 : 简单冲击会有较大的低频能量 , 试验时常
( 5a) ( 5b) ( 6a) ( 6b) ( 6c)
进一步依照所要求的冲击响应谱类型 ( 绝对最大谱 ) , ) 系统的响应峰值 获得对应 (ωn ,ζ , 绘成 y max “ y max” ωn 的冲击响应谱图 。 冲击响应谱计算中的参数一般可按下列推荐值 选取 [4 ] : 1) 系统的固有圆频率 ωn 可在工程有意义的频带 上按 1/ 6 倍频程或更小间隔取值 ; 2) 系统的阻尼比可根据产品的阻尼特性选定 ,一 般 ζ取 0 . 05 ( Q = 10) 。
f 1 ～ f 3 等几部分组成 。
这就是冲击响应谱试验规范的科学性 。
2 冲击响应谱的算法
图4 单自由度弹簧 、 阻尼 、 质量系统
图 4 为一单自由度系统 ,质量为 M , 刚度为 K , 阻 尼为 C 。 该系统在基座加速度激励下的运动方程为 : 2 δ ( t ) + 2ζ ωδ δ( t ) = - ¨ ( 1) ¨ u ( t) n ( t ) + ωn 式 ( 1) 中 δ( t ) 是质量 M 相对于基座的位移 ; δ( t ) = x ( t ) - u ( t )
( 3a) ( 3b) ( 4a) ( 4b) ( 4c)
比一般在 2. 5～5 之间 [1 ] ; 2) 爆炸冲击的冲击谱主要频率范围为 1000 ～
10000Hz 其低频端的斜率约为 + 9dB/ oct [1 ] ; 3) 在美军标中 [6 ] 规定在 0 ～ 3000Hz , 容差带范围
为 ±6. 0dB , 3000Hz 以上容差带 范 围 为 + 9. 0/ - 6.
k 4 = △t (δ i + l3)
( 4d)
2
2 ( 1 - a) ] - 1} 2ζ
( 6d) ( 6e) ( 6f ) ( 6g)
ωδ δ l 1 = - △t ( ¨ u i + 2ζ n i + ωn i)
l 2 = - △t [
( 4e)
A5 = - b
l1 1 (¨ ωn (δi + ) + ui + ¨ u i +1) + 2ζ 2 2
12. 8 kHz 25. 6 kHz 51. 2 kHz Rung- kutta 0’ Hara Rung- kutta 0’ Hara Rung- kutta 0’ Hara 2. 05 - 04 - 1. 151 0. 0 - 1. 15 0. 0 - 1. 15 - 6. 1e - 05 - 0. 502 1. 82e - 04 - 0. 486 0. 00024 - 0. 478 0. 0 - 0. 023 - 9. 3e - 05 - 0. 0089 0. 00028 - 0. 0011 - 0. 0004 - 0. 0007 - 0. 0003 - 0. 0001 - 0. 0001 - 0. 0002 - 0. 0004 - 0. 0006 - 0. 0002 - 0. 0003 - 0. 0001 - 0. 0002 - 0. 0005 - 0. 0007 - 0. 0003 - 0. 0004 - 0. 0003 - 0. 0003 3997. Hz - 3. 0e - 04 - 0. 0004 - 0. 0001 - 0. 0001 0. 0 - 0. 0001 4997. Hz - 1. 0e - 03 - 0. 0007 - 0. 0004 - 0. 0005 - 0. 0004 - 0. 0004
u ( t ) :基座的绝对位移 ; x ( t ) :质量 M 的绝对位移 ;
ωn =
k/ m
ωn :单自由度系统的固有频率 ;
图3 冲击响应谱试验规范
航天领域中 , 爆炸冲击是典型的复杂振荡型冲 击 [1 ,5 ] ,它主要是由于航天器上各种火工装置的工作 引发的 。如卫星或飞船和末级火箭的分离 、 飞船舱段 的分离 、 船上伸展部件的释放和展开等工作均需特定 的火工装置来完成 。火工装置种类繁多 , 它们产生的 冲击环境对航天器的影响也有很大的差别 , 但概括地 讲 ,爆炸冲击环境的共同特点是 : 高幅值的振荡波形 , 持续时间很短 ,一般在 20ms 内衰减到零 ; 冲击加速度 幅值大 ,范围为 103～105g 。 用冲击谱描述航天器的爆炸冲击环境有以下特 点:
2. 2 0’ Hara 算法
响应的递归公式为 : δi + A 3 ¨ ωn δ δ ui + A4 ¨ ui i +1 = A 1ω n i + A2 δ δ δi + A 7 ¨ ui + A8 ¨ ui i +1 = A 5ω n i + A6 其中 : ζ A1 = a + b
A2 = b
19 世纪 40 年代国外建起了最简单的冲击试验设备 ,
以用于某些产品的试验 , 一种是落下式试验机 , 可用 于产生简单冲击波形 , 主要是半正弦 ; 另一种是摆锤 式冲击机 。用理想脉冲作为试验规范 , 多用于舰船设 备的试验 。随着电子技术和环境模拟理论的发展 , 冲 击试验技术有了很大变化 , 为了研究结构耐冲击能 力 ,布洛特 ( Blot M A) 于 1963 年提出了冲击响应谱 ( Shock Response Spectrum) 的概念 。