江西省高一下学期数学期中考试试卷

江西省高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2018 高三上·重庆期末) 已知等差数列 中，
，则 的公差为（ ）
A.
B.2
C . 10
D . 13
2. （2 分） (2016 高一下·东莞期中) 若 A . （2，1）
=（3，4），
=（1，3），则
=（ ）
B . （4，7）
C . （﹣2，﹣1）
D . （﹣4，﹣7）
3. （2 分） (2019 高二下·吉林期末) 设 为数列 的前 项和，
，
的前 20 项和为（ ）
，则数列
A. B. C.
D.
4. （2 分） 若向量 、 的坐标满足
，
， 则 · 等于（ ）
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A.5 B . -5 C.7 D . -1
5. （2 分） (2019 高一下·黄山期中) 在 A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 6. （2 分） (2018 高三上·湖南月考) 在
，则角 的最大值为（ ）
中，若
，则
是（ ）
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高二上·济宁月考) 在等差数列
等
于（ ）.
A . 13
B . 18
C . 20
D . 22
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8. （2 分） (2017 高二上·莆田月考) 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是
，且
，
则双曲线
的离心率 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高一上·淮南月考) 若函数 的取值范围是（ ）
A.
的定义域为
，值域为
，则
B.
C.
D. 10. （2 分） 若 a,4,3a 为等差数列的连续三项，则 A . 2047 B . 1062 C . 1023 D . 531
二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)
的值为（ ）
11. （1 分） (2019·西宁模拟) 已知 ________．
是单位向量，且 与 夹角为 ，则
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等于

12. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 设数列 前 项和 为________
的通项公式为
，则数列 的
13. （1 分） (2019 高一下·西湖期中) 在
中，角 ， ， 的对边分别为
，设
的面积为 ，若
，则
的最大值为________．
14. （1 分） (2020 高一下·石家庄期中) 对于数列 ，定义
“优值”，现已知某数列的“优值”
，记数列 的前 项和为 ，则
为的 ________.
15. （1 分） (2019·石家庄模拟) 已知向量
，
，
________；
，若
，则
16. （1 分） (2014·新课标 I 卷理) 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC 面积的最大值为________．
17. （2 分） (2020·淮安模拟) 在梯形
中， ∥ ，
的动点，若
，则
的取值范围是________.
，M 是线段 上
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
18. （10 分） (2019 高一下·杭州期中) 已知
，
，且 与 夹角为
求
（1）
；
（2）
.
19. （10 分） (2020 高三上·库车月考) 已知 是锐角，且
（1） 化简
；
（2） 若
．
，求
的值，
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20. （10 分） (2019 高一下·哈尔滨期中) 已知等差数列 前 项和为 ，等比数列 前 项和 为 ，且满足
（1） 求数列 及数列 的通项公式；
（2） 若
，若数列 前 项和为 ，求
21. （10 分） (2017 高一下·淮安期末) 如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在 GH 上的一 点 B 的正北方向的 A 处建设一仓库，设 AB=ykm，并在公路北侧建造边长为 xkm 的正方形无顶中转站 CDEF（其中 EF 在 GH 上），现从仓库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路 AB，AC，已知 AB=AC+1，且∠ABC=60°．．
（1） 求 y 关于 x 的函数解析式，并求出定义域；
（2） 如果中转站四堵围墙造价为 10 万元/km，两条道路造价为 30 万元/km，问：x 取何值时，该公司建设中 转站围墙和两条道路总造价 M 最低．
22. （10 分） (2018·延边模拟) 设数列 的前 项和为 ，满足
．
（1） 证明：数列
为等比数列；
（2） 若
，求
．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：
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