江西省高一下学期数学期中考试试卷

合集下载

江西省赣州市高一下学期期中数学试卷

江西省赣州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A . 13B . 18C . 21D . 262. （2分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 平面和有不同在一条直线上的三个交点C . 梯形一定是平面图形D . 四边形一定是平面图形3. （2分） (2017高一下·芮城期末) 若，则一定有（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= ，那么原△ABC是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 三边中只有两边相等的等腰三角形D . 三边互不相等的三角形5. （2分）下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . O6. （2分）某地2011年人均GDP（国内生产总值）为m元，预计以后年增长率为l0%，使该地区人均GDP超过2m元，至少要经过（）A . 4年B . 5年C . 8年D . 10年7. （2分）(2017·郴州模拟) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点Q到平面PEF的距离B . 直线PE与平面QEF所成的角C . 三棱锥P﹣QEF的体积D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小8. （2分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为（）A . -5B . -9C . -3D . 59. （2分） (2016高一下·天津期中) 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4005B . 4006C . 4007D . 400810. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·佛山期中) 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于________14. （1分） (2016高二上·郑州期中) an=2n﹣1，Sn=________．15. （1分）(2019·天津模拟) 已知，若，则的最小值为________．16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为60°，点到平面的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·海南模拟) 已知集合，集合 .（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．19. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 如图,三棱柱中,侧面侧面， , 为棱的中点, 为的中点.（1）求证：平面；（2）若 ,求三棱柱的体积.20. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．22. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若二面角的余弦值为﹣，求AF的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省赣州市十四县(市)高一数学下学期期中联考试题(含解析)

高一数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B【分析】∵，∴在第二象限或第四象限∵, ∴在第一、二象限或 y 轴的正半轴，∴在第二象限应选： B2.向量，若，则的值为（）A. B.2 C. D.-【答案】 A【分析】∵向量，，∴，∴应选： A3.在中，，，则三角形的解的个数是（）A.0 个B.1个C.2个D.不确立【答案】 B【分析】∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，应选： B4.以下命题正确的选项是()A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若，则D. 若与都是单位向量，则【答案】 C【分析】 A 选项，单位向量模相等，但方向不必定同样，故 A 错；B 选项，由于零向量与随意愿量共线，故 B 错；C 选项，平等式两边平方，易得，故C正确；D 选项，与夹角为60°时，，故D错误.应选： C5.已知函数图像能够由函数怎样平移获得（）A. 向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】 D【分析】将函数的图象向右平移获得应选： D点睛：三角函数的图象变换，倡导“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出此刻题目中，因此也一定娴熟掌握. 不论是哪一种变形，牢记每一个变换老是对字母而言 .6. 已知等差数列中的前项和，若, 则（）A. 145B.C. 161D.【答案】 C【分析】设等差数列 {a n} 的公差为 d，∵，∴ 2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则 S23==23a12 =161．应选： C．7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形必定是（）A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】 C【分析】∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，因此sin（A+C）=2sinCcosA，可得 sin （ A﹣ C）=0．又﹣π＜ A﹣ C＜π，∴ A﹣C=0．故△ ABC的形状是等腰三角形，应选： C．8.《九章算术》以后，人们进一步用等差数列乞降公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日趋功疾（注：从第 2 天开始，每日比前一天多织同样量的布），第一天织 5 尺布，此刻一月（按30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每日比前一天多织（）尺布。

江西省高一下学期期中调测试数学试题(解析版)

一、单选题 1．是第（）象限角. πsin 6A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】由，进而可判断属于第几象限. π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【详解】因为，π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以是第一象限角. πsin6故选：A.2．，，，这四个数中最大的是（） sin4sin2cos2tan2A ． B ．C ．D ．sin4sin2cos2tan2【答案】B【分析】根据给定条件，判断所在象限，再利用各象限内角的三角函数值的符号判断作答. 2,4【详解】因为，则2是第二象限角，4是第三象限角， 3ππ4(π,2(,π)22∈∈因此，，，， sin40<sin20>cos20<tan20<所以给定的四个数中最大的是. sin2故选：B 3．已知，且，则的值为（）1cos πα=3π2π2α<<tan αA ．B C ．D【答案】A【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】由，且，1cos πα=3π2π2α<<得，sin α===所以sin tan cos ααα==故选：A.4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system ）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特別，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如116000密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的001-1000-2π2000-半径为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意可得密位的圆心角弧度为，进而根据扇形的弧长公式即可求解. 2000-2π3【详解】由题意，密位的圆心角弧度为， 2000-2π2π200060003⨯=则该扇形的半径为：. 2π32π3=故选：C.5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示0.618t =≈成（）2sin18︒=A ．4 B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】把代入，利用凑特殊角的方法，结合差角的正弦公式求解作答. 2sin18t =︒【详解】 2sin18t =︒==. 1==故选：C6．如图，在梯形中，，，，，，，分别为ABCD //AD BC AB BC ⊥1AD =2AB =3BC =M N CD，的中点，则（）AD 2BM BN -=A ．B ．C ．3 D【答案】D【分析】建系后写出点的坐标，再求出向量坐标，最后应用向量模长公式求解即可.【详解】如图建系可得,()()()()10,0,1,2,3,0,2,1,,22B D C M N ⎛⎫⎪⎝⎭,()12,1,,22BM BN ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,.()()12,212,21,32BM BN ⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭.2BM BN ∴-== 故选:D.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则（） ABC A sin sin A B =2π3C =ca b =+A ．BC ．1D 12【答案】D【分析】根据正弦定理可得，根据余弦定理可得，进而代入化简即可. a b =c =ca b+【详解】根据正弦定理，由，得，sin sin A B =a b =由余弦定理得，，222222212cos 232c a b ab C a a a a ⎛⎫=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭即， c =所以c a b ==+故选：D.8．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，是所在平面内一定点，动点ABC A 2a =O ABC A 满足，，则（）P ()2cos cos OB OC AB AC OP c B b C λ+=++ ()0,λ∈+∞BP BC ⋅= A ．2 B ．1C ．D ．1-2-【答案】A【分析】取边的中点，借助向量的线性运算并求出，再利用向量加法及数量积运算BC M MP BC ⋅律求解作答.【详解】在中，令边的中点为，有，于是，ABC A BC M 2OB OC OM += ()cos cos AB ACMP c B b C λ=+ ，cos (()0cos cos cos c cos os BC B AB AC ac B MP c B b C c B b b C Ca C BC λλ=⋅⋅⋅-+=+=所以，2211()||222BP BC BM MP BC BM BC BC a ⋅=+⋅=⋅=== 故选：A二、多选题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据条件，，解三角形，有6A π=4b =a x =两解的取值可以是（） xA ．2B ．C ．D ．4【答案】BC【分析】根据有两解时，代入即可得到答案. sin b A x b <<【详解】由解三角形,有两解时,,4,6A b a x π===sin b A x b <<故的取值范围为, x (2,4)x ∈故选：BC.10．下列命题中错误的是（）A ．若，且，则0a λ=0a ≠ 0λ=B ．若，则存在唯一实数使得a b ∥λa b λ= C ．若，，则a b ∥b c ∥a c ∥D ．若，则与的夹角为钝角 0a b ⋅<a b 【答案】BCD【分析】根据平面向量共线的性质与数量积的定义判断各选项即可求解.【详解】对于A ，由，得或，又，所以，故A 正确；0a λ= 0a =0λ=0a ≠ 0λ=对于B ，若，，则不存在使得，故B 错误；0a ≠ 0b = λa b λ=对于C ，若，，，则满足，，但与不一定平行，故C 错误；0b = 0a ≠ 0c ≠ a b ∥b c ∥a c对于D ，设与的夹角为，由，则， a bθcos 0a b a b θ⋅=⋅⋅< cos 0θ<即，故D 错误.π,π2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：BCD.11 ）A ．B ．2023πtan 3sin15cos15+︒︒C ．D ．1tan151tan15+︒-︒tan103tan43tan43-︒︒︒︒【答案】ACD【分析】根据诱导公式、辅助角公式、两角和与差的正切公式化简各选项即可.【详解】对于A ， 2023πππtantan 674πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭对于B ， ()sin15cos15165450++︒=︒︒=︒︒对于C ，；1tan15tan45tan15tan 601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D ，由，()tan103tan43t an60tan 10343tan a 1103t n43︒︒︒︒=-=︒︒-=+︒所以tan103tan43tan43︒︒-︒︒故选：ACD.12．已知函数，满足，，且在()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭上单调，则的取值可能为（） π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭ωA ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】AB【分析】由，知函数的图象关于直线对称，结合可知()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭是函数的零点，进而得到，，由在上单调，可得，进而5π12()f x =2+1n ωZ n ∈()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭6ω≤，分类讨论验证单调性即可判断.1,3,5ω=【详解】由，知函数的图象关于直线对称，()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-又，即是函数的零点，5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π12()f x 则，， ()()5ππ112π2121121244n T n ω+=+⋅=+⋅⋅Z n ∈即，.=2+1n ωZ n ∈由在上单调，()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭则，即， 12π2πππ29186ω⋅≥-=6ω≤所以. 1,3,5ω=当时，由，，得，，1ω=5ππ12k ϕ+=Z k ∈5ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<5π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π13π7π,123636x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()5πsin 12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭1ω=当时，由，，得，， 3ω=5π3π12k ϕ⨯+=Z k ∈5ππ4k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，，π2ϕ<π4ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π3,41212x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭3ω=当时，由，，得，， 5ω=5π5π12k ϕ⨯+=Z k ∈25ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π7π37π5,123636x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以在上不单调，故不符合题意.()πsin 512f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭5ω=综上所述，或3. 1ω=故选：AB.三、填空题13．一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函rad ααt s 数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为______s.()4ππsin 322t t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】12【分析】根据解析式可得函数的周期，进而求解单摆完成3次完整摆动所需的时间. 4T =【详解】由解析式，可得函数的周期， 2π4π2T ==所以单摆完成3次完整摆动所需的时间为. 3412s ⨯=故答案为：12.14．已知，满足，则______. 120πx x ≤<≤12sin sin x x =12cos 3x x +=【答案】/ 120.5【分析】根据正弦函数的对称性得到，再代入计算可得.12πx x +=【详解】因为关于对称，又，满足， sin y x =π2x =120πx x ≤<≤12sin sin x x =所以， 12π2π2x x +=⨯=所以. 12π1coscos 332x x +==故答案为：1215．函数的定义域为______.()()2lg 1f x x =-【答案】π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据代数式有意义，可得，进而结合正切函数的图象及性质和一元二次不等式2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩求解即可.【详解】由，解得， 2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩ππππ,Z4211k x k k x ⎧+≤<+∈⎪⎨⎪-<<⎩所以， π14x ≤<即函数的定义域为.()f x π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：.π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、双空题16．如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含ABC A 4AB =390ACB A ∠=∠=︒P BC 端点，），是的中点，则的最大值是______；的最大值是______.B C O BC BP OP ⋅ BP BA ⋅【答案】 2 6【分析】结合题意可得，结合向量的线性运算可得，进而1OB OC OP ===1cos P BP OP BO ∠⋅=-求解的最大值；取的中点，连接交半圆与点，则，结合向量的线性BP OP ⋅ AC D OD E 2BA OD =运算可得，可得当与重合时取最大值.22BP BA OE OD OB OD ⋅≤⋅-⋅P E 【详解】因为，，4AB =390ACB A ∠=∠=︒所以，即, 122BC AB ==1OB OC OP ===所以, ()21cos 2BP OP OP OB O B BOP P OP O OP =-⋅=-⋅=-∠≤⋅当且仅当与重合时取等号， P C 故的最大值是2.BP OP ⋅取的中点，连接交半圆与点， AC D OD E 则，2BA OD = 又， ()22222BP BA OP OB OD OP OD OB OD OE OD OB OD ⋅=-⋅=⋅-⋅≤⋅-⋅ 即， 121221262BP BA ⎛⎫⋅≤⨯⨯-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 当且仅当与重合时取等号， P E 故的最大值是6. BP BA ⋅故答案为：2；6.五、解答题17．已知.()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(1)若角的终边经过点，，求的值； α(),2m m 0m ≠()f α(2)若，求的值.()2f α=sin cos sin cos αααα+-【答案】(1)2 (2)3【分析】（1）先根据诱导公式和同角三角函数关系化简，再根据三角函数定义即可求解；()f α（2）根据同角三角函数关系化简，进而求解.sin cos sin cos αααα+-【详解】（1），()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为角的终边经过点，， α(),2m m 0m ≠所以. ()2tan 2mf mαα===（2）由（1）知，()tan 2f αα==所以.sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---18．已知向量，的夹角为120°，且，，，. 1e 2e12e = 23e = ()1231a b e e λ+=+- ()222a b e λ-=+ (1)若，求的值；a b∥λ(2)若，求的值.4a b ⋅=-λ【答案】(1) 2-(2)1【分析】（1）根据平面向量的线性运算解得，进而根据利用向量共线的性质即12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ a b ∥可求解；（2）根据平面向量的数量积定义求解即可.【详解】（1）联立，()()1223122a b e e a b e λλ⎧+=+-⎪⎨-=+⎪⎩ 解得， 12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 因为，所以存在实数，使得，a b∥μb a μ= 即，()1212122e e e e e e λμμμ-=+=+ 又与不共线，所以，即.1e 2e 2μλμ=⎧⎨-=⎩2λ=-（2）由（1）知，，，12a e e =+ 122b e e λ=-所以，()()()()2212121122212286292e a e e e e e b e e λλλλλ⋅=⋅=⎛⎫+-+-⋅=+-⨯-- ⎪⎝⎭-即， 264λ-=-所以.1λ=19．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：1T π32T 先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择π61T 2T 一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.()3sin 3g x x =+()y f x =(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；()f x ()y f x =π11π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. ()f x ()f x x 【答案】(1)，图象见解析()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)，；最大值为， 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈62π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】（1）选择，两种变换均得，1T 2T ()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭列表如下：x π3- 2π3 5π3 8π3 11π3π26x +0 π2π 3π22π πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0 1 01-()f x 3 6 3 03图象如图所示：（2）令，， ππ3π2π2π2262x k k +≤+≤+Z k ∈解得，， 2π8π4π4π33k x k +≤≤+Z k ∈所以函数的单调递减区间为，. ()f x 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈当，， ππ2π262x k +=+Z k ∈即，时，取得最大值， 2π4π3x k =+Z k ∈()f x 6此时对应的的取值集合为. x 2π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭20．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，. ABC A sin A =11cos 14B =(1)求角；C (2)若，求的面积.14c =ABC A 【答案】(1)2π3(2)【分析】（1）根据平方关系可求得，进而结合两角和的余弦公式即可求sin B =13cos 14A =解；（2）根据正弦定理可得、的值，进而结合面积公式即可求解.a b 【详解】（1）因为， 11cos 14B =所以， sin B ==π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又，所以，即， sin sin A B <A B <π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， 13cos 14A ==所以， ()13111cos cos cos cos sin sin 14142C A B A B A B =-+=-+=-⨯=-又，故. 0πC <<2π3C =（2）由正弦定理得， sin sin sin a b c A B C====所以，，6a =10b =所以的面积为ABC A 11sin 61022ABC S ab C ==⨯⨯=A 21．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，. ABC A G 3BD DC = DG AC E AB a =AC b =(1)若，求的值；DG xa yb =+ x y +(2)若，求的值.λ=AE AC u u u r u u u r λ【答案】(1)； 13-(2). 25【分析】（1）连接并延长交于，利用三角形重心定理，结合向量的线性运算及平面向量AG BC F 基本定理求解作答. （2）由已知表示出向量，结合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式计算作答.GE 【详解】（1）在中，连接并延长交于，因为是重心，则是的中ABC A AG BC F G ABC A F BC 点，，由知，， 22111()33233AG AF AB AC a b ==⨯+=+ 3BD DC = )3(A AD D AC AB =-- 即，因此， 31314444AD AB AC a b =+=+ 113151()()33441212DG AG AD a b a b a b =-=+-+=-+ 而不共线，且，于是， ,a b DG xa yb =+ 51,1212x y =-=所以.13x y +=-（2）依题意，，， AE b λ=u u u r r 1111()()3333GE AE AG b a b a b λλ=-=-+=-+- 而，且，因此存在，使得， 511212DG a b =-+ //GE DG R t ∈GE tDG = 即，则，解得， 115151(()3312121212a b t a b ta tb λ-+-=-+=-+ 1531211312t t λ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4525t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值是. λ2522．给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向()sin ,cos b x x = ()f x a b =⋅ a ()f x 量，同时称函数为向量的伴随函数.()f x a (1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值； )m = ()g x ()1013g α=ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭cos α(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B ()h x ()0,1n = ()h x 点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. P AP BP AB += P 【答案】(2)存在，()0,1P【分析】（1）结合题意可得，进而得到，根据平方关系可得()π2sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而根据两角差的余弦公式即可求解； π12cos 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）结合题意可得，设，结合可得，()cos h x x =(),cos P x x AP BP AB += 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭根据、，可得、，进而得到时，1cos 1x-≤≤20x ≥2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =成立，进而求解. 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意，， ()πcos 2sin 6g x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由，得， ()π102sin 613g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以， ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ0,62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以， π12cos 613α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以， 6c πos c c n os πππππcos os si sin 66666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎭=⎝⎣⎦即. 1251cos 13132α=+⨯=（2）由题意，，设，()cos h x x =(),cos P x x 因为，， 31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B 所以，，， 31,cos 2AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()1,cos 3BP x x =-- 32,2AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以， 92,2cos 2AP BP x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由，得 AP BP AB += =即， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为， 1cos 1x -≤≤所以， 1395cos 444x -≤-≤所以， 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭又， 225251616x -≤所以当且仅当时，和同时等于， 0x =29cos 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭22516x -2516此时成立， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以在函数的图象上存在一点，使得. ()h x ()0,1P AP BP AB += 【点睛】关键点睛：本题第（2）问关键在于利用、，得到1cos 1x -≤≤20x ≥、，进而得到时，成立，从而求解. 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭。

2022-2023学年江西省部分学校高一年级下册学期4月期中联考数学试题【含答案】

高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章第二节．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD 中，AC BC -=（）A.DAB.BDC.BAD.DC【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量加减法规则求解.【详解】如图，根据平面向量的加法规则有：,AB BC AC AC BC AB DC+=∴-==；故选：D.2.下列函数为偶函数且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（）A.()sin f x x= B.()tan =f x x C.()cos f x x = D.()f x x=【答案】C 【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析.【详解】对于A ，()sin f x x =是奇函数；对于B ，()tan f x x =是奇函数；对于C ，()cos f x x =是偶函数，并且在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是减函数；对于D ，()f x x =是偶函数，但在0x >时是增函数；故选：C.3.已知()0,1A 、(),3B m 、()4,7C 三点共线，则m =（）A.13-B.13C.43D.2【答案】C 【解析】【分析】求出AB 、AC，可知//AB AC uuu r uuu r ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数m 的值.【详解】因为()0,1A 、(),3B m 、()4,7C ，则(),2AB m =，()4,6AC = ，因为A 、B 、C 三点共线，则//AB AC uuu r uuu r ，所以86m =，即43m =．故选：C.4.已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D 【解析】【分析】根据扇形面积公式求弧长，进而求扇形的周长.【详解】由题知：由扇形的面积182S rl ==，且2r =，l 为弧长，所以弧长2882l ⨯==，则扇形的周长为2l r +=12．故选：D5.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且2cos 3a Cbc =+，则ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到2cos sin sin 03A C C +=，进而得到2cos 3A =-，得到ππ2A <<，即可求解.【详解】因为2cos 3a Cbc =+，由正弦定理得2sin cos sin sin 3A C B C =+，又因为πA C B +=-，可得sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，所以2cos sin sin 03A C C +=，因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以2cos 3A =-，又因为(0,π)A ∈，所以ππ2A <<，所以ABC 为钝角三角形.故选：D.6.已知cos1,sin1,tan1a b c ===，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b<<【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数单调性结合中间值2,12即可比较大小.【详解】因为函数sin y x =在π(0,)2上单调递增，所以π21sin1sin42b >=>=，因为函数cos y x =在π(0,)2上单调递减，所以π20cos1cos42a <=<=，因为函数tan y x =在π(0,)2上单调递增，所以πtan1tan14c =>=，所以212a b c <<<<，即a b c<<.故选：A7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东3sin 4θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 之间的距离为（注：sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos θθθθθθθθθ=+=+=）（）A.103海里B.203海里C.1013海里D.2013海里【答案】B 【解析】【分析】借助正弦定理求解三角形.【详解】由题意得，在ABS 中，BAS θ∠=，1039AB =，32BSA θθθ∠=-=．由正弦定理有sin sin AB BS BSA BAS =∠∠，代入数据得1039sin 2sin BS θθ=，解得539cos BS θ=．因为3sin 4θ=，所以13cos 4θ=，203BS =（海里）．故选：B8.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂的历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化．如图1所示的漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若以OA 为始边，射线OA 绕着点O 逆时针旋转，终边与OB 重合时的角为α，终边与OE 重合时的角为β，终边与OH 重合时的角为γ，则cos cos cos αβγ++的值为（）A.1B.33-C.1-D.0【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得,,αβγ，然后结合余弦的和差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由已知得2π9α=，2π8π2π2π49939β=⨯==+，2π14π4π2π79939γ=⨯==+，所以2π2π2π4π2πcos cos cos coscos cos 93939αβγ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π2π2π2π4π2π4π2πcos cos cos sin sin cos cos sin sin 939393939=+-+-2π12π32π12π32πcoscos sin cos sin 0929292929=---+=．故选:D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于2π,05⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B.()f x 的图象关于直线8π5x =对称C.3π5f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 D.()f x 为偶函数【答案】BC 【解析】【分析】利用余弦型函数的图象及其性质，逐一分析选项即可．【详解】因为π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，2πππcos 10555f ⎛⎫⎛⎫-=-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；8π4ππcos 1555f ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；3π13πππcos cos sin 5255222x x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数，C 正确；易知()()f x f x -≠，所以()f x 不是偶函数，D 错误．故选：BC10.在△ABC 中，1AB =，2AC =，2π3A =，5BC CD =，E 为AC 的中点，则（）A.4BD DC=B.6155AD AC AB=- C.1AB AC ⋅= D.3910AD BE ⋅=【答案】BD 【解析】【分析】利用向量的线性运算可得AB 选项正误；利用向量的数量积公式可得CD 选项正误.【详解】因为5BC CD = ，所以6BD CD =，故A 错误；由向量加法的三角形法则，可得()66615555AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=-，故B 正确；由数量积公式得：2πcos 13AB AC AB AC ⋅=⋅=- ，故C 错误；6113955210AD BE AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故D 正确．故选：BD11.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若2a =，π4A =，b x =，满足此条件的三角形只有一个，则x 的值可能为（）A.2B.2C.22D.3【答案】ABC 【解析】【分析】由正弦定理及三角函数的图象与性质可判定结果.【详解】由正弦定理得2πsin sin4xB =，则22sin x B =，又3π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足条件的三角形只有一个，即x 有唯一的角与其对应，所以ππ0,24B ⎧⎫⎛⎤∈⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，故{}(]22sin 220,2x B =∈ ．故选：ABC ．12.已知函数sin cos ()22sin cos x xf x x x+=+，则（）A.()y f x =的图象关于直线π4x =对称 B.()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 既是周期函数又是奇函数 D.()f x 的最大值为12【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，验证π()2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可；对于B ，验证π()2f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭即可；对于C ，找反例ππ()()44f f -≠-即可判断；对于D ，令sin cos t x x =+，则原函数可化为21ty t =+，分0,0t t =≠结合基本不等式即可判断.【详解】对于A ，因为ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=== ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于直线π4x =对称．A 正确．对于B ，因ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪--⎛⎫⎝⎭⎝⎭--===- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，B 正确．对于C ，ππ22sin()cos()π4422()0ππ42222sin()cos()224422f -+--+-===+---⨯⨯，ππ22sincos π24422()ππ432222sin cos 224422f ++===++⨯⨯，则ππ()()44f f -≠-，所以()f x 不是奇函数，C 错误．对于D ，令πsin cos 2sin [2,2]4t x x x ⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos t x x =+，当0=t 时，0y =；当[2,0)t ∈-或(0,2]时，211111212t y t t t t t==≤=++⨯，当且仅当1t =时，等号成立，此时函数取得最大值12，D 正确．故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数()π2sin 135x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为__________，最小值为__________.【答案】①.6π②.3-【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解．【详解】()f x 的最小正周期2π6π13T ==，最小值为2(1)1⨯--=－3.故答案为：6π；3-．14.已知函数()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ=__________.【答案】π6-##1π6-【解析】【分析】由正切函数tan y x =的图象关于点(π,0),Z 2kk ∈对称求解．【详解】因为()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以Z π,32πk k ϕ-+=∈，所以ππ,Z 32k k ϕ=+∈，因为π4ϕ≤，所以π6ϕ=-.故答案为：π6-．15.已知M 为线段AB 上的任意一点，O 为直线AB 外一点，A 关于点O 的对称点为C ，B 关于点C 的对称点为D ，若OM xOC yOD =+，则3x y +=________．【答案】1-【解析】【分析】以,OA OB为基底，利用A ，B ，M 三点共线求解.【详解】因为A 关于点O 的对称点为C ，所以OC OA =- ，2BD BC = ，BC OC OB =-，又B 关于点C 的对称点为D ，所以222OD OB BC OC OB OA OB =+=-=--，又OM xOC yOD =+，所以()()2OM x y OA y OB =--+- ，因为A ，B ，M 三点共线，所以21x y y ---=，即31x y +=-；故答案为：1-16.如图，某公园内有一个边长为12m 的正方形ABCD 区域，点M 处有一个路灯，5m BM =，3sin 5MBQ ∠=，现过点M 建一条直路分别交正方形区域两边AB ，BC 于点P 和点Q ，若对五边形APQCD 区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________2m ．【答案】120【解析】【分析】设BP 和BQ 的长，使PBQ 的面积最小，即可使五边形APQCD 面积最大.【详解】设m BP x =，m BQ y =，（012x <<，012y <<），∵3sin 5MBQ ∠=，π0,2MBQ ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，∴π4sin sin cos 25PBM MBQ MBQ ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，∴PBM 的面积为2114sin 52m 225PBM S BP BM PBM x x =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，MBQ V 的面积为21133sin 522m 52MBQ y BM BQ M S BQ y =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，∵PBQ 的面积PBQ PBM MBQ S S S =+ ，∴13222xy x y =+，即43xy x y=+∵012x <<，012y <<，∴由基本不等式得4324343xy x y x y xy =+≥⋅=，解得43xy ≥，即48xy ≥，当且仅当43x y =，即6x =，8y =时，等号成立，∴PBQ 的面积的最小值为()2min14824m 2PBQS =⨯= ，∴五边形APQCD 面积的最大值()2max min14424120m PB D Q ABC S S S =-=-= ．故答案为：120.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222c a b ab =++．（1）求角C ；（2）若47c =，ABC 的周长为1247+，求sin sin A B +．【答案】（1）2π3C =（2）32128【解析】【分析】（1）由余弦定理计算即可；（2）由正弦定理计算即可.【小问1详解】由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，解得1cos 2C =-，因为C 是ABC 的一个内角，故2π3C =【小问2详解】因为47c =，ABC 的周长为647+，所以6a b +=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，可得87sin sin sin 3a b c A B C +==+解得321sin sin 28A B +=18.已知平面向量()1,2a = ，()0,1b =- ，a c ⊥ ，且3b c ⋅= ．（1）求c 的坐标；（2）求向量- a c 在向量b上的投影向量的模．【答案】（1）()6,3-（2）5【解析】【分析】根据向量数量积的定义，投影向量的定义和坐标运算规则求解.【小问1详解】设(),c x y = ，因为a c ⊥ ，所以20x y +=，又3b c y ⋅=-= ，解得6x =，=3y -，所以()6,3c =-；【小问2详解】()5,5a c -=- ，所以()5a c b -⋅=- ，则向量- a c 在向量b 上的投影向量的模为()5a c b b-⋅= ；综上，()6,3c =- ，向量- a c 在向量b上的投影向量的模为5.19.已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(1,2)A -.（1）求3ππcos 2sin 22sin(2π)22cos()θθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---的值.（2）已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）2-（2）3236-【解析】【分析】（1）由三角函数定义得sin ,cos θθ值,然后由诱导公式化简后代入计算;（2）写出,θα关系,求出sin ,cos αα的值,再代入两角差的正弦公式求解即可.【小问1详解】由题可知3OA =,则63sin ,cos ,tan 233θθθ==-=-,所以3ππcos 2sin sin 2cos tan 2222sin(2π)22cos()sin 22cos tan 22θθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭===--------.【小问2详解】因为角θ和α的终边关于y 轴对称,所以6sin 3α=,3cos 3α=,所以π31323sin sin cos 6226ααα-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.20.赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知sin 2sin CAF ACF ∠=∠．（1）证明：F 为AD 的中点；（2）求向量AC 与BE 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）714【解析】【分析】（1）由sin 2sin CAF ACF ∠=∠得CF 2AF =，再根据全等三角形性质可得AF CE =，从而可得2CF CE =，继而得出E 为CF 的中点，F 为AD 的中点，从而得证.（2）设1AC = ，由向量的线性运算可得4677BE AC AB =- ，分别求出,,BE AC BE AC ⋅ 的值，由向量AC 与BE 夹角的余弦值为BE AC BE AC⋅ 得出结论.【小问1详解】证明：因为sin 2sin CAF ACF ∠=∠，所以由正弦定理得CF 2AF =．又因为AFC BDA CEB ≌≌△△△，所以AF CE =，所以2CF CE =，即E 为CF 的中点，所以F 为AD 的中点.【小问2详解】设1AC = ，()()111242BE BF BC BA BD BC =+=++ ，所以111422BE BA BE BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，则24467777BE BA BC AC AB =+=- ，所以224616483627774949497BE AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=-=-⋅+= ⎪⎝⎭．又24646177777BE AC AC AB AC AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，所以向量AC 与BE 夹角的余弦值为714BE AC BE AC ⋅= ．21.如图，在平面四边形ABCD 中，4AC =，BC CD ⊥．（1）若2AB =，3BC =，15CD =，求△ACD 的面积；（2）若2π3B ∠=，π6D ∠=，求3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值．【答案】（1）7154（2）463【解析】【分析】（1）先用余弦定理求出cos ACB ∠，再利用面积公式求解；（2）设BCA θ∠=，运用正弦定理分别表示出,BC AD ，再利用恒等变换以及三角函数的性质求解.【小问1详解】在ABC 中，22216947cos 22438AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯，因为BC CD ⊥，所以7sin cos 8ACD ACB ∠=∠=，所以ACD 的面积117715sin 4152284S AC CD ACD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；【小问2详解】设BCA θ∠=，π03θ<<，则π2ACD θ∠=-，π3BAC θ∠=-．在ABC 中，2ππsin sin 33BC AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8πsin 33BC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在ACD 中，ππsin sin 62AD AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8cos AD θ=，所以31438π4cos sin 62333AD BC θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭434346πcos sin sin 3334θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当π4θ=时，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭取得最大值463；综上，ACD 的面积为7154，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值463.22.已知函数()()[]2sin (0,0,2π)f x x ωϕωϕ=+>∈的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求正数λ的取值范围.【答案】（1）()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据图中的点的坐标求出参数值即可求出函数解析式；（2）先通过图象变换求出函数解析式，然后利用函数无零点建立不等式关系即可求解.【小问1详解】因为()02sin 1f ϕ==，可得1sin 2ϕ=，因为()f x 在0x =处附近单调递增，所以6πϕ=，所以()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()ππ2sin π16f ω⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π1sin π,62ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭因为()f x 在πx =处附近单调递减，且当0x >时，()f x 在πx =处的第一次取值为12-，所以π7ππ66ω+=，可得1ω=.即()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.【小问2详解】将()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得到π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π个单位长度，可得()()1ππ2sin π2sin 2cos 36323x x g x x ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，则()ππ2cos 33x g x λλ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点可得3ππ22T λ=≥，解得06λ<≤，因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππππ,336333x λλλ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，则ππππ632ππππ332k k λλ⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得15632k k λ-+≤≤+，k ∈Z ，由06λ<≤，可得170,1,22λ⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，即正数λ的取值范围为170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.。

江西省南昌三中年高一下学期期中考试数学试题及详解(20200509132033).pdf

r (t 2) a
(t 2
t
r ur
5) b ， y
求出 k 关于 t 的关系式 k f (t ) ；
r r r ur k a 4 b且x⊥ y，
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论 , 试求出函数 k f (t ) 在 t ( 2,2) 上的最小值 .
19． (10 分) (10 分) 在△ ABC中 , 内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,
）
A． 100 101
B． 99 101
C． 99 100
D． 101 100
10．若数列 an 满足 1
1 d n N , d为常数，则称数列 an 为“调和数列” . 已知正项数列 1
an 1 an
bn
为“调和数列”，且 b1 b2
b9 90 ，则 b4 b6的最大值是（
）
A.10
B.100
（Ⅱ）等比数列 { bn} 满足： b1 a1, b2 a2 1，若数列 cn a n bn ，求数列 { cn } 和 Sn .
的前 n 项
南昌三中 2013-2014 学年度下学期期中考试高一数学答卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
12
3
4
5
6
7
8
9
1 0
已知 sin B(tan A tan C ) tan A tan C . ( Ⅰ) 求证 : a,b, c 成等比数列 ;
( Ⅱ) 若 a 1, c 2 , 求△ ABC 的面积 S.
20. （ 10 分）已知 { an} 是一个公差大于且满足 a 3a 6 55, a2 a 7 16 .
答

江西省南昌市高一数学下学期期中试题(扫描版)

2015—2016学年度第二学期NCS0420测试高一数学(乙卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B D B D D A C C A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2-； 14．11{|}32x x -≤<； 15．2； 16． 32三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17.解：由已知a ∥b ，a ⊥c可得644()3202x yyx -=⎧⎪⎨+-⋅=⎪⎩，………………………………………………………6分解得 6,9x y ==- ………………………………………………………10分18.解：(1)因为(1)(2)0x x +-≥所以12x -≤≤，集合{}12A x x =-≤≤； …………………………………3分因为0x a ->，所以x a >，集合{}B x x a =>………………………………………6分(2) 因为22321x x --<所以2230x x --<解得：{}31<<-x x ，………………………9分则A C ={}12x x -<≤ .………………………………………………………12分19.（1）解：由已知可得27⋅=b a 且3=ba ，得3,9==ab …………………………4分（2）解：由（1）可得39,[1,)≤+∈+∞x x m x令=u 39,[1,)+∈+∞x x x ，只需min u m ≤……………………………………………6分，易得=u 39,+x x 在[1,)+∞为单调增函数，………………………………………………9分min 12=u 所以12≤m .………………………………………………………12分20. 解：（1）由sin 3cos b A a B =及正弦定理sin sin abA B =，得：sin sin 3sin cos B A A B =，………………………………………………………2分∵A 为三角形的内角，∴sin 0A ≠，∴sin 3cos B B =，即tan 3B =，又B 为三角形的内角，∴3B π=.………………………………………………………6分（2）由sin 2sin C A =及正弦定理sin sin acA C =，得：2c a =①，∵13,cos 2b B ==b ，∴由余弦定理得：229=a c ac +-②，联立①②解得：3,23==a c ．………………………………………………………12分21.解：(1)∵142398+=⎧⎨⋅=⎩a a a a ，23⋅a a =14⋅a a ∴141498+=⎧⎨⋅=⎩a a a a∴1418=⎧⎨=⎩a a 或1481=⎧⎨=⎩a a （舍去），………………………………………………………3分 ∴3418==a q a ∴2=q ………………………………………………………4分∴12-=n n a ………………………………………………………6分（2）设1(21)2-=-⋅n n c n123=++++ n n T c c c c 2113252(21)2-=+⋅+⋅++-⋅ n n ……………①2121232(23)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ……………②由①-②得211222222(21)2--=+⋅+⋅++⋅--⋅ n n n T n23231222(21)22222(21)212(12)(21)2112=++++--⋅=++++--⋅--=--⋅-- n nn n n nn n n∴3(23)2=+-⋅n n T n ………………………………………………………12分22.解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为n S则250[1216(84)]9824098n S n n n n =-++++-=-+- …………………………3分由0n S >，得10511051n -<<+，又 n ∈*N ，所以317n ≤≤．即从第3年开始获利． …………………………………………………6分（2）①年平均收入为49402()4021412nS n n n =-+≤-⨯=，当且仅当7n =时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．………………………………………………………8分②22(10)102n S n =--+，所以当10n =时，n S 的最大值=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．………………………………………………………10分由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．………………………………………………………12分。

2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中考试数学试题(解析版)

江西省部分名校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各角中，与425-︒终边相同的是( ) A ．65︒B ．115︒C ．245︒D ．295︒〖解析〗因为295(425)720︒--︒=︒，所以295︒的终边与425-︒的终边相同，而其他几个选项与295︒相差不是360︒的整数倍．〖答案〗D2．已知集合2{|log (1)2}A x x =-<，2{|60}B x x x =--，则(A B = )A ．{|03}x x <B ．{|02}x x <C ．{|13}x x <D ．{|12}x x <〖解析〗集合2{|log (1)2}A x x =-<，2{|60}B x x x =--，由题意可得{|15}A x x =<<，{|23}B x x =-，则{|13}A B x x =<．〖答案〗C3．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知4a =，3b =，3C π=，则(c = )AB ．13CD ．37〖解析〗在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知4a =，3b =，3C π=，由余弦定理可得2222212cos 43243132c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c = 〖答案〗A4．要得到函数2sin(23)y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向左平移32个单位长度 C ．向右平移3个单位长度D ．向右平移32个单位长度〖解析〗由于32sin(23)2sin 2()2y x x =+=+，所以要得到函数2sin(23)y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移32个单位长度即可．〖答案〗B5．已知0a >，0b >，且12a b +=，则4b a+的最小值是( ) A ．92B ．2C ．9D ．4〖解析〗由题意可得411414()()(5)22b a b ab a b a ab+=++=++．因为0a >，0b >，所以44ab ab +，则492ba +，当且仅当43a =，32b =时，等号成立．∴4b a +的最小值是92．〖答案〗A6．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB ，其中120AOB ∠=︒，26OA OC ==，则扇面（曲边四边形)ABDC 的面积是( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π〖解析〗因为23AOB π∠=，由题意可得扇形AOB 的面积是21261223ππ⨯⨯=，扇形COD 的面积是2123323ππ⨯⨯=，则扇面（曲边四边形)ABDC 的面积是1239πππ-=．〖答案〗C7．已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，则()(4f π= )AB C ．D 〖解析〗函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，1()32f π∴=+，为最值，∴12+=1+=±，两边平方化简可得2(0a =，a ∴()cos 2sin()6f x x x x π+=+，则1()2sin()2sin cos 2cos sin 2244646462f πππππππ=+=+=+=〖答案〗B8．已知函数()f x 满足()2(2)f x f x =-，当02x <时，()2x f x =，则2(log 35)(f = ) A ．1-B ．34-C ．354D ．1〖解析〗因为函数()f x 满足()2(2)f x f x =-，当02x <时，()2x f x =， 2225log 32log 35log 646=<<=，所以21log 3542<-<，所以2(log 354)22243535(log 35)2(log 354)42424f f -=⨯-=⨯=⨯=．〖答案〗C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知角α的终边与单位圆交于点3(,)55mP ，则sin α的值可能是( )A ．45B ．35C ．45- D ．35-〖解析〗由题意可得sin 5mα==，解得4m =±．当4m =时，4sin 5α=；当4m =-时，4sin 5α=-．故A ，C 正确，B ，D 错误．〖答案〗AC10．已知向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有( ) A ．{},2a b a b ++B ．{}2,2a b a b --+C ．{}3,2a a b +D ．{},32a b a b --〖解析〗向量a ，b 不共线，A ∴，C ，D 选项中的向量都不共线，可作平面向量的基底，2(2)a b a b -=--+，(2)//(2)a b a b ∴--+，∴{}2,2a b a b --+不能作平面向量的基底．〖答案〗ACD11．连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记||t m n =-，则下列结论正确的是( )A ．事件“0t =”的概率与事件“3t =”的概率相等B ．事件“1t =”的概率小于事件“2t =”的概率C ．事件“0t =或4t = “与事件“t 是质数”是对立事件D ．事件“t 是奇数”与事件“t 是2的倍数”是对立事件〖解析〗连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记||t m n =-，对于A ，61(0)666P t ===⨯，61(3)666P t ===⨯，故A 正确；对于B ，105(1)6618P t ===⨯，82(2)669P t ===⨯，故B 错误；对于C ，事件“0t =或4t = “与事件“t 是质数”是互斥事件，但不是对立事件，故C 错误；对于D ，事件“t 是奇数”与事件“t 是2的倍数”是对立事件，故D 正确．〖答案〗AD12．已知函数()4sin(2)13f x x π=++，若对任意的[1a ∈-，3]，函数()()(0)g x f x a x m =-<<都恰有2个零点，则m 的值可能是( ) A ．1112πB ．1312πC ．54π D ．1712π〖解析〗由题意可得：()f x a =对任意的[1a ∈-，3]，恒有2个交点(0)m >，作出()f x 在y 轴右侧的图象，如图所示：当()3f x =有两个交点时，即1sin(2)32x π+=，解得4x π=或1112x π=，当()1f x =-有两个交点时，即1sin(2)32x π+=-，解得34x π=或512x π=，要使()f x a =对任意的[1a ∈-，3]，恒有2个交点，114123m ππ<．〖答案〗ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上． 13．77sincoscos sin 412412ππππ-= ．〖解析〗777sin coscos sin sin()sin()sin 41241241233ππππππππ-=-=-=-=．〖答案〗 14．函数()3tan(2)3f x x π=+的图象的对称中心是．〖解析〗对于函数()3tan(2)3f x x π=+，令232k x ππ+=，求得46k x ππ=-，故函数的图象的对称中心是(46k ππ-，0)，k Z ∈．〖答案〗(46k ππ-，0)，k Z ∈ 15．某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动．如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB 的长度，选择在人工湖岸边的C ，D 两点，A ，B ，C ，D 在同一平面，测得18CD =米，75ADB ∠=︒，45BDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，15ACD ∠=︒，则该木桥AB 的长度为米．〖解析〗在BCD ∆中，18CD =米，45BDC ∠=︒，60CBD ∠=︒，由正弦定理可得sin sin CD BC CBD BDC =∠∠，则sin sin CD BDCBC CBD⋅∠==∠在ACD ∆中，18CD =米，120ADC ∠=︒，45CAD ∠=︒，由正弦定理可得sin sin CD ACCAD ADC=∠∠，则sin sin CD ADCAC CAD⋅∠==∠在ABC ∆中，BC =AC =60ACB ∠=︒，由余弦定理可得2222212cos 23782AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+-⨯=，则AB ==〖答案〗16．在ABC ∆中，D ，E 分别是线段BC ，AC 的中点，2AF FB =，P 是直线AD 与EF 的交点，则||||AP DP = ．〖解析〗因为2AF FB =，所以23AF AB =，因为E 是线段AC 的中点，所以12AE AC =，因为E ，P ，F 共线，所以12(1)(1)23AP AE AF AC AB λλλλ=+-=+-，因为D 是线段BC 的中点，所以1122AD AB AC =+，因为A ，P ，D 共线，所以1122AP k AD k AB k AC ==+，则112221(1)32k k λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得47k =，故||43||AP DP =．〖答案〗43四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知3sin()2cos()221cos(2)sin()ππαααππα---=++-．（1）求tan α的值；（2）求222sin cos cos sin αααα-+的值．解：（1）因为3sin()2cos()221cos(2)sin()ππαααππα---=++-．所以cos 2sin 1cos sin αααα-+=+，从而sin 2cos αα=，则sin 2cos tan 2cos cos ααααα===．（2）22222222222sin cos cos sin 2tan 1tan 221272sin cos cos sin sin cos tan 1215ααααααααααααα-+-+⨯-+-+====+++． 18．（12分）已知向量||3a =，||2b =，且()(2)2a b a b +⋅-=-．（1）若()(2)ka b a b +⊥+，求k 的值；（2）求|3|a b +的值．解：因为||3a =，||2b =，()(2)2a b a b +⋅-=-，所以2222a a b b -⋅-=-，所以2222a b a b ⋅=-+，所以2232223a b ⋅=-⨯+=，（1）因为()(2)ka b a b +⊥+，所以()(2)0ka b a b +⋅+=，所以22220ka ka b a b b +⋅+⋅+=，即29233220k k +⨯++⨯=，解得1115k =-．（2）由已知得222(3)6963a b a a b b +=+⋅+=，所以|3|63a b +==19．（12分）网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12])分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）（2）该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在[4，6)和[6，8)内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内的概率．解：（1）估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值为：10.075230.1250.15270.1290.052110.0252 5.1x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（百元）．（2）采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在[4，6)和[6，8)内的顾客中抽取5人，则在该网站的购物金额在[4，6)内的顾客中抽取：0.150530.1500.100⨯=+人，在该网站的购物金额在[6，8)内的顾客中抽取：0.100520.1500.100⨯=+人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，基本事件总数10n =，被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内包含的基本事件个数6m =，∴被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在[4，6)内的概率60.610m P n ===．20．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ca =．（1）求角C 的大小；（2）若3c =，求23a b +的最大值．解：（1a =sin sin (1cos )C A A C =-，又sin 0A ≠1cos C C =-，可得1sin()62C π+=，因为(0,)C π∈，可得(66C ππ+∈，7)6π，所以566C ππ+=，可得23C π=．（2）因为23C π=，3c =，所以由正弦定理sin sin a b A B ===a A =，b B =，所以123)sin )32a b A B A A A A A π+=+=+-=+-9cos )221A A A θ==+，其中tan θ=2A πθ=-时等号成立，所以23a b +的最大值为．21．（12分）已知函数222,0,()4,0x ax a a x f x x a x x ⎧-+-⎪=⎨+->⋅⎪⎩（1）用定义法证明()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；（2）若()f x 的最小值是6，求a 的值．（1）证明：对任意的120x x >>， 121212121212()(4)44()()()x x x x f x f x x a x a x x x x ---=+--+-=．当2102x x <<<时，120x x ->，1204x x <<，则121212()(4)0x x x x x x --<，即12()()f x f x <；当122x x >>时，120x x ->，124x x >，则121212()(4)0x x x x x x -->，即12()()f x f x >．故()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．（2）解：由（1）可知()f x 在(0,)+∞上的最小值是f （2）4a =-．当0x 时，22()2f x x ax a a =-+-，其图象的对称轴方程是直线x a =． ①若0a ，()f x 在(-∞，0]上单调递减，则()f x 在(-∞，0]上的最小值是2(0)f a a =-．②若0a <，()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(a ，0]上单调递增，则()f x 在(-∞，0]上的最小值是f （a ）a =-．综上，24,2(),02,0mina a f x a a a a a ->⎧⎪=-⎨⎪-<⎩，因为()f x 的最小值是6，所以246a a >⎧⎨-=⎩或2026a a a ⎧⎨-=⎩或06a a <⎧⎨-=⎩，解得6a =-．22．（12分）已知函数()2[cos(2)2sin 2](0)6f x a x x a π=++≠．（1）当1a =时，求不等式()3f x 的解集；（2）若函数2()log g x x =，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围．解：（1）当1a =时，函数()2[cos(2)2sin 2)]sin 24sin 26f x x x x x x π=++=-+3sin 2)6x x x π=+=+，由()3f x ，得3sin(2)62x π+， 2222363k x k πππππ∴+++，k Z ∈，解得124k x k ππππ++，k Z ∈，∴不等式()3f x 的解集为[12k ππ+，]4k ππ+，k Z ∈；（2）()2[cos(2)2sin 2]sin(2)66f x a x x x ππ=++=+，2()log g x x =，[2x ∈，8]，()[1g x ∴∈，3]，当0a >时，[0x ∈，]2π，2[66x ππ+∈，7]6π，sin(2)[6x π+∈，]，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，[1∴，3][⊆，]，32a∴，当0a <时，[0x ∈，]2π，2[66x ππ+∈，7]6π，sin(2)6x π+∈，]，对任意的1[2x ∈，8]，存在2[0x ∈，]2π，使得21()()f x g x =，[1∴，3]⊆，]，3a ∴-，故a 的取值范围为(-∞，3[2，)+∞．。

江西省2021-2022学年度数学高一下学期理数期中考试试卷(I)卷

江西省2021-2022学年度数学高一下学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州月考) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大连开学考) 设等差数列的前项和为，若，则（）A . 9B . 15C . 18D . 363. （2分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC . 若m∥l，n∥l，则m∥nD . 若m∥α，n∥α，则m∥n4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A . 112B . 80C . 72D . 645. （2分） (2020高一下·吉林期中) 若的三个内角A，B，C满足，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能6. （2分）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·黄山期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A . 8+ +B . 8+ +C . 6+ +D . 6+ +8. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·右玉期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）A .B .C .D .10. （2分）在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 115°11. （2分） (2020高二上·焦作期中) 在数列中，，则（）A . 是常数列B . 不是单调数列C . 是递增数列D . 是递减数列12. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为（）A .B .C .D . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·静海月考) 在等比数列中，已知，，则 ________14. （1分） (2020高二上·如皋期中) 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，则的最小值为________，当最小时，的面积为________.15. （1分） (2018高一上·唐山月考) 已知，，且对任意都有：① ②给出以下三个结论：⑴ ；⑵ ；⑶其中正确结论为________16. （1分）如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018·南充模拟) 已知是等比数列，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项的和.18. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19. （10分）(2019·长宁模拟) 已知△ 的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且 .（1）求证：，并求边长的值；（2）判断△ 的形状，并求当时，角的大小.20. （10分）(2016·浙江文) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB= ，求cosC的值．21. （5分）(2017·南阳模拟) 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（1）证明：BD⊥AF；（2）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．22. （10分） (2019高一下·上杭期中) 已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前n项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各个角中与2020°终边相同的是A．−150°B．680°C．220°D．320°2．下列说法正确的是（）A．若a=b，则a与b共线B．若a与b是平行向量，则a=bC．若|a|=|b|，则a=b D．共线向量方向必相同3．函数f(x)=tan x1+cos x的奇偶性是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数4．已知平面向量a=(1,2),b=(−2,m)，且a//b，则2a+3b=A．(−5,−10)B．(−4,−8)C．(−3,−6)D．(−2,−4)5．已知cos（x–π6）=33，则cos x+cos（x–π3）=A．–1 B．1 C．233D．36．化简sin x+y sin x−y−cos x+y cos x−y的结果是（）A．sin2x B．cos2x C．−cos2x D．−sin2x7．函数f x=sin x+2φ−2sinφcos x+φ的最小值为（）A．−2B．−1C．0 D．18．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为l cm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s=2cos2glt，其中g≈980cm/s2，π≈3，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm二、多选题9．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积变为原来的4倍D．扇形的圆心角变为原来的2倍10．已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是A．若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B．若|a|+|b|=|a−b|,则a与b方向相反C．若|a|+|b|=|a−b|,则a与b有相等的模D．若|a|−|b|=|a−b|,则a与b方向相同11．已知函数f(x)=cos2x+sin x cos x−1的图象为C，以下说法中正确的是（）2A．函数f x的最大值为2+12B．图象C相邻两条对称轴的距离为π2,0中心对称C．图象C关于 −π8sin x的图象，只需将函数f x的图象横坐标伸长为原来的2倍，D．要得到函数y=22个单位再向右平移π4三、填空题12．函数f x=tan x−1的定义域为．13．将函数y=3cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是.14．给出下列命题：①函数：y=−sin kπ+x（k∈Z）为奇函数；②函数y=cos2x的最小正周期是π；③函数y=sin(−2x+π3)的图象可由函数y=−sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到；④函数y=cos x是最小正周期为π的周期函数；⑤函数y=sin2x+cos x的最小值是−1.其中真命题是（写出所有真命题的序号）. 四、解答题15．设函数f x=cos2x−π6−3cos2x−12．(1)求f x的最小正周期及其图象的对称中心；(2)若x0∈5π12,2π3且f x0=33−12，求cos2x0的值．16．已知函数f x=log a cos2x−π3（其中a>0，a≠1）.(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期.17．4月11日至13日，我校组织高一高二全体师生一千六百余人前往九江、景德镇、上饶、抚州等地开展为期三天的融研学实践活动，汤显祖文化馆是此次研学的路线点之一，该文化馆每年都会接待大批游客.在该文化馆区的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？18．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点A x1,y1，B x2,y2，则曼哈顿距离为：d A,B=x1−x2+y1−y2，余弦相似度为：cos A,B=1x1+y1×2x2+y21x1+y1×2x2+y2，余弦距离为1−cos A,B(1)若A−1,2，B35,45，求A，B之间的曼哈顿距离d A,B和余弦距离；(2)已知M sinα,cosα，N sinβ,cosβ，Q sinβ,−cosβ，若cos M,N=15，cos M,Q=25，求tanαtanβ的值19．已知函数f x=2cosωx+φ+20<ω<2,0<φ<π2．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数f x的图象过点0,22；②函数f x的图象关于点12,2对称；③函数f x相邻两个对称轴之间距离为2．（1）求函数f x的解析式；（2）若x1,x2是函数f x的零点，求cos x1+x2π2的值组成的集合；（3）当a∈−2,0时，是否存在a满不等式f2a+32>f(a)？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.。

2021-2022学年江西省景德镇一中高一(18)班下学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年江西省景德镇一中高一（18）班下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2．曲线()y f x =在1x =处的切线如图所示，则()()11f f '-=（）A ．0B ．-1C ．1D ．12-【答案】C【分析】根据曲线某点处的切线和曲线的关系，以及导数的几何意义求解即可. 【详解】如图所示，直线:l y k x b =⋅+过点()0,1-和()2,0，则1b =-，12k =，则直线l 为112y x =-. 曲线()y f x =的导数为()f x '，则在1x =处的切线斜率()112f k '==，曲线()y f x =与直线l 的交点为切点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()112f =-则()()1111122f f ⎛⎫'-=--= ⎪⎝⎭.故选：C.3．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC =CC 1，P 是A 1C 1的中点，则异面直线BC 与AP 所成角的余弦值为（）A ．0B ．13C ．55D ．510【答案】D【分析】取11A B 的中点Q ，连接,PQ AQ .先证明APQ ∠即异面直线BC 与AP 所成的角或其补角. 在三角形APQ 中，由余弦定理求出异面直线BC 与AP 所成角的余弦值. 【详解】如图，取11A B 的中点Q ，连接,PQ AQ .因为//BC PQ ，所以APQ ∠即异面直线BC 与AP 所成的角或其补角. 在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,设12AC CC ==，则22111215,12AP AQ PQ B C ==+===，在三角形APQ 中，由余弦定理得：()2222225155cos 2251AP QP AQAPQ AP QP+-+-∠===. 故选：D4．已知椭圆222:1(0y C x b b+=>，且1)b ≠与直线:l y x m =+交于M N ，两点，B 为上顶点，若||||BM BN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．2(0)2，B ．2[1)2， C ．613⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， D ．603⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，【答案】C【分析】由直线方程与椭圆方程联立，结合条件和判别式即求. 【详解】设直线y x m ＝＋与椭圆2221y x b+=的交点为1122()()M x y N x y ，，，，联立2221,y x m y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22220(1)2b x mx m b ＋＋＋－＝，所以12221m x x b +＋＝-， 221221m b x x b -+＝，()22222222414+10.()()()m b m b b b m ∆=>＝-+--设线段MN 的中点为G ，知G 点坐标为222,11m b m b b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为||||BM BN =，所以直线BG 垂直平分线段MN ，所以直线BG 的方程为y x b ＝－＋，且经过点G ，可得221b mb +＝21m b b +＋，解得321b b m b +-＝. 因为22+10b m ->，所以2322101b b b b ⎛⎫+-> ⎪-⎝⎭+，解得303b <<，因为22221b e b a=-=1-，所以613e <<. 故选：C. 5．已知函数()()2cos lg1xf x x x =++，则其图像可能是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除C D 、.再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确定函数的图像. 【详解】()f x 的定义域为0x ≠,22cos()()xf x f x-====-所以()f x为奇函数，则C D、排除若0x>,且0x→，则cos1)0,()x x f x→→∴→+∞若0x<,且0x→，则cos1),()x x f x→→-∞∴→-∞f>，(0f-<，011<<，1)0<.故选：A【点睛】判断图像类问题，主要考虑以下几点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性；图像中的特殊值.并且通常用到排除法.6．已知圆锥SO的母线长为面积为（）A．B．24πC．36πD．48π【答案】C【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径r=在Rt AOB 中，利用勾股定理可构造关于圆锥外接球半径R的方程，解方程求得R，根据球的表面积公式即可求得结果.【详解】设圆锥SO的底面半径为r=r=如图，SA是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接OA，AB，设圆锥的外接球的半径为R ，则AB SB R ==，则()()222226222484OS SA OA =--=-，()222AB OA OS SB =+-，即(()22224R R =+-，解得：3R =，∴圆锥的外接球的表面积为24336ππ⨯=. 故选：C.7．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，.A 为双曲线的右顶点，若四边形12MF NF 为矩形，且56MAN π∠=，则双曲线C 的离心率为（） A 3B 7C 21D 13【答案】D【分析】由四边形12MF NF 为矩形→122MN F F c ==，可设以MN 为直径的圆的方程为222x y c +=，设直线MN 的方程为by x a=，联立求出,M N ，进而求出,AM AN ，再对AMN 采用余弦定理即可求解.【详解】因为四边形12MF NF 为矩形，所以122MN F F c ==，（矩形的对角线相等），所以以MN 为直径的圆的方程为222x y c +=.直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为b y x a =，由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩或x a y b =-⎧⎨=-⎩，所以(),N a b ，(),M a b --或(),N a b --，(),M a b . 不妨设(),N a b ，(),M a b --，又(),0A a ，所以()22224AM a a b a b =+++()22AN a a b b =-+=.在△AMN 中，56MAN π∠=，由余弦定理得22252cos6MN AM AN AM AN π=+-⋅，即2222224434c a b b a b b =+++⨯+⨯，则22234b a b =⨯+，所以()222434b a b =+，则2212b a =，所以22113b e a=+=.故选：D【点睛】试题综合考查双曲线的方程与性质，考查考生灵活运用所学知识分析问题､解决问题的能力，体现理性思维､数学探索学科素养. 求解双曲线的离心率的方法：（1）公式法：直接求出a ，c 或找出a ，b ，c 三者中任意两个的关系，代入公式21c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2）构造法：由已知条件得出a ，c 关于的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）通过特殊值或者特殊情况求离心率，例如，令1a =，求出相应c 的值，进而求出离心率，能有效简化运算.8．若函数()y f x =在定义域内的图像上的所有点均在直线y t =的下方，则称函数()y f x =为定义域内t 的“下界函数”.若函数()()=2x f x t x e --为定义域内()t t Z ∈的“下界函数”，则t 的最大值减去t 的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】依题意有()f x t <恒成立，即()max f x t <恒成立，利用导数求出函数的最值，即可得到()1max 2t f x e -=-，依题意即12t e t --<，令()12t g t e t -=--，利用导数求出函数的单调性，即可得到函数的草图，即可求出t 的值，从而得解；【详解】解：因为函数()()=2xf x t x e --为定义域内t 的“下界函数”，即有()f x t <恒成立，即()max f x t <恒成立，因为()()()=1x x xf x t x e e e x t '--=---⎡⎤⎣⎦所以当1x t <-时()0f x '>，当1x t >-时()0f x '<，即()f x 在(),1t -∞-上单调递增，在()1,t -+∞上单调递减，所以()()1max 12t f x f t e -=-=-，依题意即12t e t --<，令()12t g t e t -=--，则()11t g t e -'=-，因为()11t g t e -'=-在定义域上单调递增，且()10g '=，所以当1t <时()0g t '<，1t >时()0g t '>，所以()g t 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，又()20g ->，()10g -<，()20g <，()30g >，()g t 的函数图象如下所示：因为t Z ∈，所以1,0,1,2t =-，所以()max min 213t t -=--= 故选：B 二、多选题9．设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件A =“中靶”；事件B =“击中环数大于5”；事件C =“击中环数大于1且小于6”；事件D “击中环数大于0且小于6”，则错误的关系是（） A ．B 与C 互斥 B ．B 与C 互为对立C ．A 与D 互斥D ．A 与D 互为对立【答案】BCD【分析】根据互斥事件和对立事件的概念即可判断事件B 、C 的关系和事件A 、D 的关系.【详解】由题意知，事件B 、C 不会同时发生，但可能会同时不发生，所以事件B 与C 为互斥事件，但不是对立事件；事件A 、D 会同时发生，所以事件A 与D 既不互斥也不对对立. 故选：BCD10．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（）A．事件C发生的概率为110B．事件C发生的频率为110C．事件C发生的概率接近110D．每抽10台电视机，必有1台次品【答案】ACD【分析】根据概率与频率的关系，即概率的意义即可判断.【详解】事件C发生的频率为110，由于只做了一次实验，故不能得到概率为110或概率接近1 10；当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生.故B正确，ACD错误.故选：ACD11．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球【答案】ACD【分析】把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.【详解】根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为31279=，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为62279=，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法错误的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是23D．乙不输的概率是12【答案】BCD【分析】由对立事件、互斥事件、并事件的概率计算公式代入计算，对选项逐一判断.【详解】“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是1111236--=，故A 正确；设甲不输为事件A ，则事件A 是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以112()623=+=P A ，故B 错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为16，故C 错误；设乙不输为事件B ，则事件B 是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以115()326=+=P B ，故D 错误；故选：BCD 三、填空题13．已知向量(11)a =，，(34)b =-，，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．【答案】15--0.2【分析】根据向量投影公式计算即可.【详解】向量a 在向量b 方向上的投影为341cos ,55a b a a b b ⋅-===-，故答案为：15-.14．如图所示的平行四边形ABCD 中，6042BAD AB AD E ∠=︒==，，，为DC 的中点，则AC AE ⋅=____________.【答案】18【分析】先用,AB AD 的线性组合表示出,AC AE ，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出AC AE ⋅的值.【详解】因为E 为DC 中点，所以1,2AC AB AD AE AB AD =+=+，所以()22113222AC AE AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭，所以1311642418222AC AE ⋅=⨯+⨯⨯⨯+=，故答案为：18.15．如图，某几何体的平面展开图由4个小等边三角形组合而成，B 为CE 的中点，则在原几何体中AB 与CD 所成角的余弦值为______．【答案】36136 【分析】由题意作出正四面体的直观图，取DE 的中点F ，连接,BF AF ，则ABF ∠为AB 与CD 所成的角，由余弦定理可求得答案【详解】该正四面体的直观图如图所示，取DE 的中点F ，连接,BF AF ，则BF ∥CD ，12BF CD =所以ABF ∠为AB 与CD 所成的角，设2AC =，则3,1,3AB BF AF ===，所以2223133cos 2623AB BF AF ABF AB BF +-+-∠===⋅, 所以原几何体中AB 与CD 所成角的余弦值为3616．关于函数π()sin 22)n 4(si f x x x =++，有下列命题： ①f (x )的图象关于点π(,0)4对称；②f (x )的图象关于直线π4x =对称； ③f (x )的最大值是3； ④f (x )的最小值是3-.其中所有正确命题的序号是___________. 【答案】②③【分析】对于①，将点π(,0)4的坐标代入验证即可；对于②，求出()2f x π-与()f x 比较，若()()2f x f x π-=则结论成立；对于③④，先对()f x 化简得2ππ()2sin ()2sin()144f x x x =+++-，然后利用二次函数的性质和正弦函数性质可判断【详解】因为)π(430f =≠，所以①错误；sin 22sin πππππ()()()()2224sin 22sin )4(f x x x x x f x -=-+-+=++=，所以②正确； π()sin 22)n 4(si f x x x =++πππππsin 22sin cos22sin 4244[()]()()()4x x x x =++-++++=-22ππππ12sin 2sin 2sin 2sin 44[()]()()44()1x x x x =--+=++++-+，当πsin 41()2x +=-时，f (x )取得最小值32-；当)in(1πs 4x +=时，f (x )取得最大值3，所以③正确，④错误.故答案为：②③. 四、解答题17．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并求这300名业主评分的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．【答案】(1)0.040，85；(2)710【分析】(1)根据所有小矩形的面积之和为1，求出a ，再根据中位数的定义求中位数；(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人，利用古典概型的概率公式求出事件发生的概率.【详解】(1)第三组的频率为1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200-++++⨯=， 0.2000.0405a ∴== 又第一组的频率为0.02550.125⨯=，第二组的频率为0.03550.175⨯=，第三组的频率为0.200.∴前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500++=， ∴这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[]95,100的人数的比值为3:2.∴采用分层抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人. 不妨设评分在[90,95)的3人分别为123,,A A A ；评分在[]95,100的2人分别为12,B B ，则从5人中任选2人的所有可能情况有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在[]95,100的情况有：{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共7种.故这2人中至少有1人的评分在[]95,100的概率为710P =.18．在①222b a c =+；②cos sin a B b A =；③sin cos B B +任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，________，3A π=，b =求ABC 的面积．【分析】分别选择①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函数的性质，以及辅助角公式等，求得4B π=，再根据正弦定理，求得512a C π==，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】若选①：因为222b a c =+，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac +-===又因为(0,)B π∈，可得4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 若选②：因为cos sin a B b A =，由正弦定理，可得sin cos sin sin A B B A =，又因为(0,)A π∈，可得sin 0A >，所以cos sin B B =，即tan 1B =，由(0,)B π∈，可得4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 若选③：因为sin cos B B +=)4B π+sin()14B π+=，又因为(0,)B π∈，可得5(,)444B πππ+∈，所以42B ππ+=，所以4B π=，又由3A π=，b =sin 5sin 12b Aa C A B Bππ====--=，则5sin sinsin()sin cos cos sin 12464646C πππππππ==+=+=，所以ABC的面积为11sin 22ABC S ab C ===△. 19．已知O 为坐标原点，向量1OZ ､2OZ 分别对应复数1z ，2z ，且213(10)i 5z a a =+-+，22(25)()1z a a R ai =+-∈-，若12z z +是实数. (1)求实数a 的值；(2)求以1OZ ､2OZ 为邻边的平行四边形的面积. 【答案】(1)3a = (2)118【分析】（1）由已知结合12z z +为实数求得a 的值，（2）求得1OZ 、2OZ 对应的点的坐标，再由12OZ OZ 的值计算夹角的正余弦，则可求面积．【详解】(1)由213(10)i 5z a a =+-+，得 213(10)i 5z a a =--+，则21232[(10)(25)]i 51z z a a a a +=++-+-+-的虚部为0， 22150a a ∴+-=．解得：5a =-或3a =．又50a +≠，3a ∴=．(2)由（1）可知13i 8z =+，21i z =-+．13(8OZ =，1)，2(1,1)OZ =-．∴1258OZ OZ =．所以125cos ,OZ OZ =，所以1211sin ,146OZ OZ =所以以1OZ ､2OZ 为邻边的平行四边形的面积121211sin ,8S OZ OZ OZ OZ =⋅⋅= 20．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+. （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()312nn n nnb a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）证明见解析，231n n a =-；（2）23λ-<<. 【解析】（1）对递推关系两边取倒数得1131n na a +=+，再利用构造等比数列，即可得答案；（2）求出()12231nn n n n b a n n --⋅==，再利用错位相减求和，根据数据的单调性，可求得参数的取值范围；【详解】（1）由13n n n a a a +=+得13131n n n n a a a a ++==+，即11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32是为首项，3为公比的等比数列.所以111333222n n n a -+=⨯=，即231n na =-. （2）()12231n n nn n b a n n --⋅==，所以0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯，211111112(1)22222n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯. 两式相减得121011111222222222n n n n T n n -+=+++⋯+-⨯=-，所以1242n n n T -+=-，所以12(1)42nn λ--<-. 令()()*1242n f n n -=-∈N ，易知()f n 单调递增，若n 为偶数，则()21242f n λ-<-≤，所以3λ<；若n 为奇数，则()11242f n λ--<-≤，所以2λ-<，所以2λ>-. 综上所述23λ-<<.【点睛】利用构造等比数列可求解形如递推关系1n n a pa q -=+的通项公式；根据数列的单调性求数列的最值，可求得参数的取值范围.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A B ，．(1)若AF BF BF AB -=-，求k 的值；(2)当2p =时，求证：在x 轴的正半轴上，存在唯一的点M ，使得AMB 是以AB 为斜边的直角三角形．【答案】(1)k =± (2)证明见解析.【分析】（1）可设过F 且斜率为k 的直线l ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组，得到212122,py y y y p k+==-.由AF BF BF AB -=-,得到212y y =-.代入212122,py y y y p k+==-即可解得：k =±. （2）设(),0,0,M t t >由△AMB 是以AB 为斜边的直角三角形,得到()21212120x x t x x t y y -+++=.把121212241,2,4x x x x y y k =+=+=-代入得到关于t 的方程224230t t k ⎛⎫ ⎪⎭-+-=⎝，判断出方程仅有一个正根，即可证明.【详解】(1)抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，可设过F 且斜率为k 的直线l ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设()()1122,,,A x y B x y ，由222p p y k y xx ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩得2220p y y p k --=，则212122,py y y y p k+==-. 因为AF BF BF AB -=-,所以AF BF BF AF BF -=--,得2AF BF =,则212y y =-.代入212122,py y y y p k+==-得：28k =，解得：k =±(2)设(),0,0,M t t >若△AMB 是以AB 为斜边的直角三角形,则MA MB ⊥,即·0MA MB =，则()()1122,,0x t y x t y --=⋅,即()21212120x x t x x t y y -+++=.易知直线l 的方程为())1(0y k x k =-≠,与22y px =消去y 可得：()2222220k x k p x k -++=易知,121212241,2, 4.x x x x y y k=+=+=- 因此2241240t t k ⎛⎫ ⎪⎭+⎝-+-=,即224230t t k ⎛⎫ ⎪⎭-+-=⎝，所以2242120k ⎛⎫ ⎪⎝⎭∆=++>,且-3<0因此，方程仅有一个正根，所以在x 轴的正半轴上，存在唯一的点M ，使得AMB 是以AB 为斜边的直角三角形．22．已知()ln (0)f x a x bx c a =++≠有极小值． (1)试判断a b ，的符号，求()f x 的极小值；(2)设()f x 的极小值为m ，求证244ac bm a a -+<．【答案】(1)0b >，0a <，极小值为ln a a f a a c b b ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)证明见解析.【分析】（1）求得函数()f x 的导函数()f x '，结合()f x 有极小值，判断出a ，b 的符号，求得()f x 的极小值.（2）利用作差法，首先化简244ac b m a a -+-为21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，然后利用换元法，结合导数，证得21ln 04a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+<⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由此证得不等式244ac b m a a -+<成立.【详解】(1)∵()a a bx b x xf x +=='+，0x >. 又函数()()ln 0f x a x bx c a =++≠有极小值. ∴0b >，0a <，此时由()0a a bx b x xf x +=+=='可得ax b =-，()0,,0a x f x b ⎛⎫'∈-< ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递减，(),,0a x f x b ⎛⎫'∈-+∞> ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递增，故()f x 的极小值为ln a a f a a c b b ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由题可知a m f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴224444ac b a ac b m a f a a b a --⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭22ln ln 44a b a ba a c a c ab a b a⎛⎫⎛⎫=--++-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 令at b-=，()21ln 4t g t t =+，0t >.则()233112122t g t t t t -'=-=，令()0g t '=，得t =∴()g t 在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增.∴()1ln 02g t g ≥=+>⎝⎭⎝⎭，又0a <， ∴()0ag t <， ∴244ac b m a a-+<.。

江西省高一下学期数学期中考试试卷(C)

江西省高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 22. （2分） (2019·新宁模拟) 函数y=lgx-1的零点是（）A . 0B . 1C . 10D . （10，0）3. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A . {（1，2）}B . （1，2）C . {1，2}D . {（1，2），（﹣1，﹣2）}4. （2分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A . 60B . 45C . 30D . 156. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019高一下·杭州期中) 设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是（）A .B .C . 与共线D .8. （2分）(2017·太原模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则• 的最大值为（）.A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知 ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·荆门期末) 将函数y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x=﹣B . x=﹣C . x=D . x=二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·浦东期末) 则f（f（2））的值为________．12. （1分） (2020高一上·安庆期末) 函数的定义域为________.13. （1分）(2018·宁县模拟) 已知集合，，若，则________．14. （1分） (2019高一下·浙江期中) 已知A（1，2），B（-2，1），O为坐标原点．若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a-b的取值范围为________ ．15. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（））的值是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数 .（1）当时，求函数在上的值域；（2）若，函数在上的最大值是，求的取值范围；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.17. （10分）(2019高一上·安徽期中) 设全集 ,已知集合 ,.（1）求 ;（2）已知集合 ,若 ,求实数的取值范围.18. （5分） (2016高二下·曲靖期末) 已知 =（sin2x，2cos2x﹣1）， =（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）= • 的图象经过点（，1）．（1）求θ及f（x）的最小正周期；（2）当x∈ 时，求f（x）的最大值和最小值．19. （5分） (2020高一下·揭阳月考) 如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.20. （10分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．21. （10分）（1）求值：．（2）求函数f(x)=的定义域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、。

江西省高一下学期数学期中检测试卷

江西省高一下学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分） (共12题；共60分)1. （5分）(2019·上饶模拟) 已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A .B .C .D .2. （5分） (2016高一下·霍邱期中) 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为（）A . h＜4.5B . h＞4.5C . h≤4.5D . h≥4.53. （5分）的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A .B .C .D .4. （5分）在等比数列中，，则（）A . 16B . 18C . 36D . 485. （5分） (2018高一上·长春期中) ，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （5分） (2019高一下·顺德期末) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A .B . 或C .D . 或7. （5分） (2019高一下·上高月考) 数列前项和为，，，，若，则（）A . 1344B . 1345C . 1346D . 13478. （5分）(2019·东北三省模拟) 已知实数，满足不等式组，目标函数的最大值是（）A .B .C .D .9. （5分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集是，则实数的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （5分） (2020高一下·奉化期中) 中，内角对应的边分别为，，，则的值为（）A .B .C .D .11. （5分） (2018高二上·泰安月考) 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则12. （5分）已知是外接圆的圆心，、、为的内角，若，则的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） (共4题；共20分)13. （5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为________．14. （5分） (2020高一下·上海期末) 已知为等比数列，，，则 ________.15. （5分）(2019·浙江模拟) 在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有________个；构成等比数列的有________个．16. （5分） (2019高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则 ________.三、解答题（本题共6个小题，共计70分） (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上·海州期中) 解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18. （12分） (2015高一下·西宁期中) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19. （12分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知数列是等比数列，，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20. （12分） (2019高三上·西湖期中) 已知在中，，．（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．21. （12分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：资源资金（万元）场地（平方米）产品A2100B350现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．22. （12分） (2019高一上·利辛月考) 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分） (共12题；共60分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） (共4题；共20分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共6个小题，共计70分） (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省吉安市高一下学期数学期中考试试卷

江西省吉安市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分）集合{α|kπ+ ≤α≤kπ+ ， k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A.B.C.D.2. （2 分）化简 y=（）A . tanαB . tan2αC . 2tanαD . 2tan2α3. （2 分） △ABC 中，若，则△ABC 的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形第1页共9页C . 等边三角形 D . 锐角三角形 4. （2 分） (2018·淮南模拟) 若，则的值为（）A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·哈尔滨期中) 已知向量（） A. B. C. D.6. （2 分） (2016 高二下·哈尔滨期末) 为得到函数（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位第2页共9页的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象7. （2 分）设向量的模为，则 cos2α=（）A. B.C.D.8. （2 分） (2018 高一下·台州期中) 若函数实数的取值范围是（）A.在区间和B.C.D.9. （2 分）已知向量 = +3 ， =5 +3 ， =﹣3 +3 ，则（） A . A、B、C 三点共线 B . A、B、D 三点共线 C . A、C、D 三点共线 D . B、C、D 三点共线10. （2 分）已知点（cosθ，sinθ）到直线 xsinθ+ycosθ﹣1=0 的距离是（）A.第3页共9页上均为增函数,则，则 θ 的值为B.C. 或D. 或11. （2 分） (2019·呼和浩特模拟) 设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数 .的最小值为 1.则（）A . 若确定，则| |唯一确定B . 若| |确定，则唯一确定C . 若确定，则| |唯一确定D . 若| |确定，则唯一确定二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12.（1 分）(2016 高一下·惠州开学考) 设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意的 x1 ，x2∈D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数 y=f（x）图象的对称中心．研究函数 f（x）=x3+sinx+2 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…=________．13. （1 分）平面向量，，两两所成角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，则| + + |为________14. （1 分） (2018 高三上·寿光期末) 已知单位向量，且 <，若向量，则________．15. （1 分） (2015 高一下·城中开学考) 若 cos（ ﹣α）= ，则 cos（ +2α）=________．三、解答题 (共 5 题；共 50 分)16. （10 分） (2018 高一下·珠海月考) 设与是两个不共线的非零向量.（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？第4页共9页（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数 x 为何值时的值最小？17. （10 分） (2018 高二下·邯郸期末) 已知向量，数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；，，设函（3）求在上的最大值和最小值.18. （10 分） (2016 高一下·衡水期末) 如图，函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的图象与坐标轴的三个交点为 P，Q，R，且 P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M 为 QR 的中点，|PM|= ．（1）求 m 的值及 f（x）的解析式；（2）设∠PRQ=θ，求 tanθ．19. （10 分） (2018 高一下·临沂期末) 已知函数轴交于点，与轴交于点，两点，为图象的最高点，且的部分图象如图，该图象与的面积为 .第5页共9页（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值.20. （10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）求 sinA+sin（C﹣ ）的取值范围．第6页共9页一、单选题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第7页共9页三、解答题 (共 5 题；共 50 分)16-1、 17-1、 17-2、第8页共9页17-3、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略20-1、第9页共9页。

江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

(1)求的值及 g(x)的单调区间；
(2)若 y f 6x 4 在区间a,b 上恰好有 2022 个零点，求 b a 的取值范围．
21．某公园有一块矩形空地 ABCD，其中 AB BC ， AB 3 百米， BC 2 百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界 AD 上的中点 P 处开始修建观赏小径 PM，PN，MN，其中 M，N 分别在边界 AB，CD 上，小径 PM 与 PN 相互垂直，区域 PMA 和区域 PND 内种植绣球花，区域 PMN 内种植玫瑰花，区域 BMNC 内种植杜鹃花．设 APM ．
x
g
h
x
m
m
R
在
5π 6
,
2π 3
上的零点个数为 9，求 m 的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
15．函数 f (x) cos 2x | sin x | （ x R ）的最小值为
.
16．已知函数 f (x) | a sin 2x cos 2x | | sin x cos x | | (1 a)sin x (1 a) cos x |， a R ，
且函数 y f (x) 的最大值为 5，则实数 a
D．7
4．已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点，且 OA ， OB ， OC ， OD 满足等式
OA OC OB OD ，则四边形 ABCD 是（）
A．平行四边形 B．菱形
C．梯形
D．等腰梯形
5．设,
为锐角，且 cos(
)
sin sin
，则 tan
的最大值为（
）
A． 2 4
B． 3 3
6．已知
tan
4
3
，则
cos