数学建模课后答案
数学建模习题和答案解析课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
数学建模课后答案
数学建模课后答案数学建模课后答案【篇一：《数学模型》习题解答】t>1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）第二章(1)（2008年9月16日）pi?13i1000.q1?p1npi?132.35,q2?p2nipi?133.33, q3?p3nipi?134.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接近. nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《数学模型》作业解答第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt 23, [v]=lt1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=?3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(??2y1?y2?2y3?3y4?0y1?y4?03y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即y1-3y2-y3?y4?0?0 ?y2?y3-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*v?3??1?g. ?v??3g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为1?0a=1(v)齐次线性方程组ay=0 即(l)?(m)?00?1?2?(t)?(?)(?)(?)(g)1?3?10111y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ?y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?12231?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量1?v??1/2g?1/23/2?1?1/2g??2??即 v?1) g?1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2g?(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt 1 )1l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为0?0a=1(t)?(l)?(m)?00?2?1??(t)(l)(m)(g)(k)10011001齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ?y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量tl?1/2g1/2??11/2?1?1/2lmgk??2∴t?kl1/2l1, ?1??(?2), ?2?gmg1/2∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为t,t；l?kl?1/2l,l;m,m. 又t() 1/2gm?g当无量纲量m?l?t?l?gl?时，就有 ?.mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：【篇二：数学建模习题答案】t>中国地质大学能源学院华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？解：模型假设（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
数学建模答案（完整版）
1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。
在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数 x=567.889与0.0368处的近似值（保留有()f x =效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2 x1=567.889;x2=0.368;s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2);zhi1=vpa(s1,4)zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算的值,其中a=2.3,b=4.89.()f x >> syms a b >> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans = 2.08644用matlab 计算函数在x=处的值.()f x =3π>> syms x >> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans = 12.09625用matlab 计算函数在x=1.23处的值.()arctan f x x =+>> syms x >> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans = 1.78376 用matlab 计算函数在x=-2.1处的值.()()f x f x ==>> syms x >> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x))ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数在[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x);>> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数在上步长为0.2的图像.ln 10y x =+[20,15]-->> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10));>> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,y x =+--9 用红色.加号连线 虚线绘制函数在[-10,10]上步长为0.2的图像.sin(22x y π=->> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2);>> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数在上步长为0.2的图像.sin(2)3y x π=+[0,4]πsin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=->> syms x y >> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3);>> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=与.y =>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x));>> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数这三条曲线的图标,并要求用两种方法加234,,y x y x y x ===各种标注.234,,y x y x y x ===>> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线的3维图像2sin x t y t z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩>> syms x y t z >> t=0:1/50:2*pi;>> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面在上的3维图像(1cos )cos (1cos )sin sin x u v y u v z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩(0,2)(0,2)ππ⨯>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u);>> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y >> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x));>> limit(y,x,0,'right') ans = 216 求极限1201lim (3x x +→>> syms y x >> y=(1/3)^(1/(2*x));>> limit(y,x,0,'right') ans = 017求极限lim x >> syms x y >> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3);>> limit(y,x,+inf) ans = 018 求极限21lim (1x x x x →+∞+->> syms x y >> y=((x+1)/(x-1))^(2*x);>> limit(y,x,+inf) ans = exp(4)19 求极限01cos 2lim sin x xx x →->> syms x y >> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x));>> limit(y,x,0) ans = 220 求极限 x →>> syms x y >> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x;>> limit(y,x,0) ans = 121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+>> syms x y >> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2);>> limit(y,x,+inf) ans = 122 求函数y=的导数5(21)arctan x x -+>> syms x y >> y=(2*x-1)^5+atan(x);>> diff(y) ans = 10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1)23 求函数y=的导数2tan 1x x y x=+>> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2);>> diff(y)ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数的导数3tan x y e x -=>> syms y x >> y=exp^(-3*x)*tan(x)>> y=exp(-3*x)*tan(x) y = exp(-3*x)*tan(x) >> diff(y) ans = exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x)25 求函数y=在x=1的导数22ln sin 2x x π+>> syms x y >> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2) ans = 2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3 >> syms x y >> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2;>> dxdy=diff(y) dxdy = 2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2)zhi=subs(dxdy,1)zhi = 226 求函数y=的二阶导数01cos 2lim sin x x x x →-11x x-+>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2) ans = 2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数的导数;>> syms x y >> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2;>> diff(y) ans = (((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间()内求函数的最值.,-∞+∞43()341f x x x =-+>> f='-3*x^4+4*x^3-1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x =NaN y = NaN >> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x = NaN y = NaN29在区间(-1,5)内求函数发的最值.()(f x x =->> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x =0.3750y = -0.3470>> >> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x = 4.9999y = -10.505930 求不定积分(ln 32sin )x x dx -⎰(ln 32sin )x x dx -⎰>> syms x y >> y=log(3*x)-2*sin(x);>> int(y) ans = 2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ⎰>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2;>> int(y)ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分 >> syms x y >> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5;>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x e dx --⎰>> syms x y >> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x));>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x)34.计算定积分10(32)xe x dx -+⎰>> syms x y >> y=exp(-x)*(3*x+2);>> int(y,0,1) ans = 5 - 8*exp(-1)10(32)x e x dx -+⎰35.计算定积分0x →120(1)cos x arc xdx+⎰>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x);>> int(y,0,1)ans =11/936.计算定积分10cos ln(1)x x dx +⎰>> syms x y >> y=(cos(x)*log(x+1));>> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1)37计算广义积分;2122x x dx +∞++-∞⎰>> syms y x >> y=(1/(x^2+2*x+2));>> int(y,-inf,inf) ans = pi 38.计算广义积分；20x dx x e +∞-⎰>> syms x y>> y=x^2*exp(-x);>> int(y,0,+inf)ans =2。
数学建模课后答案
第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模习题解答 杨启帆
部分数学建模习题解答【杨启帆主编】第一章第5题一个男孩和一个女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校里上学，每天同时放学后分别以2km/h和1km/h的速度步行回家。
一只小狗以6km/h的速度由男孩奔向女孩，又从女孩处跑向跑回男孩处，如此往返的奔跑，直至回到家中。
问小狗总共奔波了多少路程？解：由于男孩、女孩与小狗跑的时间一样，所以把时间设为t，则有2t+1t=3，得到t=1h。
所以小狗跑了6km/h*1h=6km。
第一章10题一位探险家必须穿过一片宽度为800 km的沙漠，他仅有的交通工具是一辆每升汽油可行驶10km的吉普车．吉普车的油箱可装10升汽油。
另外吉普车上可携带8个可装5升汽油的油桶，也就是说，吉普车最多可带50升汽油(最多能在沙漠中连续行驶500 km)。
现假定在探险家出发地的汽油是无限充足的．问这位保险家应怎样设计他的旅行才能通过此沙漠？他要通过沙漠所需的汽油最少是多少升？为了穿越这片800km宽的沙漠，他总共需要行驶多少公里路程。
总共要花费多少升的汽油?思路：1、若沙漠只有500公里或者更短，这时很简单，一次搞定。
2、若沙漠有550km，怎么办？需要保证的是：车到了离沙漠终点还有500km的地方，能恰恰加满油且不会有多余。
方案可为：600-550＝50，从起点处加5*3(升)＝15升油，开出50km，设一加油站，存下5升，剩下5升刚好使得汽车返回起点。
再在起点处加满50升油，到加油站时，只乘45升了，把存放在那儿的5升油加上。
则可跑出沙漠。
（这样共加油15＋50＝65，总路程为150+500＝650km）3、再看2的情况，符合这种情况的沙漠的最大距离是多少呢：答案是500*（1+1/3）公里。
即在起点准备100升油，第一次装50升，跑了500/3公里后存放50*1/3升油，然后返回起点，这时车里的油也正好用完，然后再在起点处装50升，跑了550/3公里后，车内剩下（50*2/3）升油，再加上存放的50*1/3升油，恰好为50升油，则可跑出沙漠。
数学建模姚云飞第二版课后答案
数学建模姚云飞第二版课后答案1、向量与向量共线的充分必要条件是（）[单选题] *A、两者方向相同B、两者方向相同C、其中有一个为零向量D、以上三个条件之一成立(正确答案)2、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] *A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）4、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)5、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm6、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-37、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.58、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] * A．3(正确答案)B．4C．-3D．-49、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?10、下列说法正确的是（）[单选题] *Ａ、任何直线都有倾斜角(正确答案)B、任何直线都有倾斜角Ｃ、直线倾斜角越大斜率就越大Ｄ、直线与Ｘ轴平行则斜率不存在11、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、212、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于013、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)14、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四15、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数16、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)17、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ18、9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（）[单选题]*A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（3，4）D、（3，3）19、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)20、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3921、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数22、若(x+m)(x2-3x+n)展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) [单选题] *A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9(正确答案)D. m=-3,n=923、38、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）[单选题] *A．∠A＝∠BB．AC＝BD(正确答案)C．∠ADE＝∠BCED．AD＝BC24、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a225、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数26、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] * A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或27、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)28、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、1229、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断30、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] *A．﹣7(正确答案)B．﹣3C．1D．9。
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
杨桂元 黄己立 数学建模课后练习答案
习题 2-11.设A表示“乘客满意”，等车时间为论域{|0}U t t =≥，由分段函数法，可得高峰期：103()303A t t t t μ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ ，非高峰期：105()505A tt t t μ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩设B表示“公交公司满意”，载客率为论域{|0}U v v =>，由分段函数法，可得 000.5()/1.20.5 1.21.2/ 1.2B v v v v v v μ<≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩注：答案不惟一，不同的方法可有不同的结果，比如利用时间t 的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立A的隶属度函数，或者利用模糊数学工具箱中的函数.2.该题的正确标准为：隶属度在[0，1]之间；能给实际问题以合理的解释.3.解：设A =“高产”，论域U 为各年的产量首先利用MATLAB 软件计算产量数据的均值与标准差，程序见XT2-1-3。
经计算：均值=6010.8，标准差=1875.8，估计区间=[4135，7886.6] 然后利用分段函数法建立隶属度函数()~A 0x 4135x -4135μx =4135<x 7886.67886.6-41351x >7886.6⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪⎩4. 设,,A B C分别表示模糊集“冷”，“热”与“温和”，通常气温超过36o C ，人们感觉到热，当零下2度结冰时感到冷，15到20度温度适宜，利用模糊数学工具箱中的函数可得t=[-6:40]'; y=zmf(t,[-3,3]) % 建立()A t μt=[-6:40]';y=smf(t,[28,37]) % 建立()B t μ对于模糊集“温和”，利用分段函数法，可得2t-20exp{-()}1030()0C t t μ⎧≤≤=⎨⎩其他 其中20,5.7735分别为区间[10，30]上的均匀分布的均值与标准差 t=-6:40;y1=zmf(t,[-3,3]); % 建立()A tμy2=smf(t,[28,37]); % 建立()B tμx=[10:30]; % 建立C ()t μy3=[exp(-((x-20)/5.7735).^2)];y=[zeros(1,16),y3,zeros(1,10)]; % 作图subplot(311),plot(t,y1,'-*'),legend('cold')subplot(312),plot(t,y2,'-*'),legend('hot') subplot(313),plot(t,y,'-*'),legend('warmth')图 2.1模糊集“冷”，“热”与“温和”的隶属度曲线程序见程序XT2-1-4。
数学建模课后习题答案
方程及方程组的求解1、路灯照明问题。
在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw 的路灯， 它们离地面的高度分别为5m 和6m 。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=X S P1 P2R1 α1α2 Q yx OR2 h1 h2要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：x 0 0.028489970 9.3382991 19.976695 20 I(x) 0.081977160.081981040.018243930.084476550.08447468综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。
数学建模 答案与解析
设 = 1 (第 个备选校址被选用）或0 (第 个备选校址没被选用）。
2.5.3模型的建立
Hale Waihona Puke 目标函数：min z= + + + + +
约束条件：
s.t + +
+
+
+
+ +
+
=1
+ +
2.5.4利用Matlab解得结果如下，源程序见t2_6.m
x =
1.0000
0.0000
0.0000
1.6.3符号规定
表示飞机携带 型炸弹轰炸 目标所消耗的汽油数；
表示摧毁目标的可能性
1.6.4模型的建立
约束条件：
总的炸弹数是有限的，因此重型炸弹：
轻型炸弹：
油量限制：
即：
目标函数：
题中已经指出，只要有一个目标被炸毁就算任务完成，因此目标函数为：
线性规划模型：
将此方程化为线性方程，得线性规划模型为：
每一个机器只能分一次，因此，表格中的每一行之和为1
有这样一种可能，即一个工厂分了6台机器，因此，在这种情况下，每个工厂的机器数必须小于总的机器数，即：
目标函数：
要求的目标是利润最大，即
因此，所列的线性规划模型为：
2.6.5利用Matlab解得结果如下，源程序见t2_6.m
解得
即将1机器分给丁厂，2机器分给甲厂，3机器分给丙厂，4机器分给丙厂，5机器分给乙厂，6机器分给乙厂。
1.9.6分析
所以货物1不装，货物2装15吨，货物3装15.9474吨，货物4装3.0526吨，此时货机飞行利润是最大的，为12.152万元。
数学建模第五版姜启源课后题答案第6章代码
数学建模第五版姜启源课后题答案第6章代码
第六章代数方程与差分方程模型代码
概述差分方程的类型
6.1贷款购房
6.2管住嘴迈开腿
6.3动物的繁殖与收获
6.4中国人口增长预测
一、差分方程的基本概念
1.差分的定义
定义规定t只取非负整数，设函数y，表示变量y在t点的取值y=f（t），t=0，?，?，，土n，.
称
Ay，=y1-y，=f（t+1）-f（t）为函数y，的一阶差分；称A2y，=△（Ay，）=Ay1-Ay.
=（y42-y21）-（y21-y）
=y42-2y1+y
依此类推，函数的n阶差分定义为：A"y，=△（A-1y）
二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分。
例1求△（t2），△2（t2），A3（t2）.
解设y，=t2，则Ay，=A（t2）=（t+1）2-t2=2t+1，
△2（y，）=A2（t2）=△（Ay，）=△（2t+1）
=（2（t+1）+1）-（2t+1）
=2，A2（y，）=△（A2y，）
=△（2）=2-2=0.
2.差分方程
例设某种商品t时期的供给量S，与需求量D都是这一时期价格P，的线性函数：S，=-a+b（a，b>0），D=c-d（c，d>0）.
则t时期的价格P，由t-1时期的价格P.1与供给量及需求量之差S.a-D.按以下关系确定P=P1-2（S1-D-1）（a为常数），即P-[1-2（b+d）JP，=a（a+c）.。
数学建模课后参考答案
数学建模课后参考答案数学建模课后参考答案数学建模是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题。
在学习数学建模的过程中，课后作业是巩固知识、提高能力的重要环节。
然而，由于数学建模问题的多样性和复杂性，有时候我们可能会遇到一些难以解决的问题，或者对于某些题目的答案不够确定。
因此，提供一份数学建模课后参考答案是很有必要的。
1. 问题描述假设有一座小岛，岛上有一座高度为h的灯塔，灯塔的光照范围是一个圆形区域。
现在有一只船在岛外的海上，船上的人想知道距离灯塔多远的位置才能看到灯塔。
请问，船上的人应该停留在哪个位置才能看到灯塔？2. 建模过程首先，我们可以根据几何知识得出，船上的人能够看到灯塔的条件是船在灯塔的光照范围内。
因此，我们需要确定灯塔的光照范围。
灯塔的光照范围是一个圆形区域，半径为r。
根据几何知识，我们可以得出光照范围的半径与灯塔的高度之间的关系：r = √(2hR)其中，R为地球半径，h为灯塔的高度。
接下来，我们需要确定船在哪个位置才能看到灯塔。
我们可以假设船位于距离灯塔为d的位置，且船与灯塔连线与地球表面垂直。
此时，船与灯塔连线与地球表面的夹角为θ。
根据三角函数的定义，我们可以得出：tan(θ) = h/d解出θ后，我们可以得到船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角。
3. 答案求解根据上述建模过程，我们可以得到船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ。
如果我们已知灯塔的高度h和地球半径R，我们可以使用数学软件或计算器来计算出θ的近似值。
例如，假设灯塔的高度h为100米，地球半径R为6371千米。
我们可以使用计算器来计算出船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ的近似值。
根据公式tan(θ) = h/d，我们可以解出θ的近似值为θ ≈ 0.0157 弧度。
4. 结论根据上述计算结果，船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ的近似值为θ ≈ 0.0157 弧度。
数学建模答案--完整版
验
目
的
4、用 MATLAB 计算函数 f ( x ) 实
sin x cos x 在 x= 处的值. 2 3 1 x
5、用 MATLAB 计算函数 f ( x) arctan x ln( x 1) 在 x=1.23 处的值.
验
15、求极限 lim
x 0
sin 2 x 1 cos x
过
>> syms x y >> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x)); >> limit(y,x,0,‘right’) ans =
程
2
1 21x ( ) 16、求极限 lim x 0 3
>> syms x y >> y=(1/3)^(1/(2*x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 0 17、求极限 xlim
y x 2 , y x3 , y x 4 这三条曲线的
图形，并要求用两种方法加各种标注.
x t2 13、作曲线 y sin t 的 3 维图象. z t
实
x (1 cos u ) cos v 14、作环面 y (1 cos u ) sin v 在 (0, 2 ) (0, 2 ) 上的 3 维图象. z sin u
验
19、求极限 lim
1 cos 2 x x 0 x sin x
>> syms x y >> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)); >> limit(y,x,0) 过 ans = 2 20、求极限 lim
数学建模第四版答案
数学建模第四版答案【篇一：数学建模课后答案】t>第二章(1)（2012年12月21日）1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）?pi?13i?1000.q1?p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33, q3?p3ni?pi?13?4.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得?tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt2?3, [v]=lt?1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=????3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(???2y1?y2?2y3?3y4?0??y1?y4?0??3y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得??p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为?1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即? y1-3y2-y3?y4?0??0 ?y2?y3?-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*??v?3??1?g. ?v???g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为?1?0a=????1(v)齐次线性方程组ay=0 即1?3?100101?(l)10??(m) ?1?2??(t)(?)(?)(?)(g)?y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ???y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?122 ?31?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量??1?v??1/2g?1/2??3/2?1?1/2??g??2??即 v??1) g1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2? ??g(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt?1 )?1?l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为?0?0a=???1(t)100?(l)0101??(m) 00?2?1??(t)1(l)(m)(g)(k)齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ??y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11?y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量?tl?1/2g1/2??1?1/2?1?1/2?lmgk??2∴t?kl1/2l?1, ?1??(?2), ?2?1/2gmg∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为lkl?1/2() t,t；l,l;m,m. 又t??1/2gm?g当无量纲量m?lt?lgl时，就有 ?. ???mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．【篇二：数学模型第四版课后习题4—1答案】题：某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。
数学建模教程课后答案
每人能划船条件下的一种安全过河方案
(共5次过渡)
师甲乙丙
① 甲丙过去, 接着甲回;
丙
师甲乙
② 师甲过去, 接着师回;
甲丙
师乙
③ 师乙过去.
师甲乙丙
#1-2①:对任何正整数n的n商n从安全 过河问题,不允许重复的解一定是有 限个.
证:对给定的正整数n,安全状态集的点数 是有限数3n+1.显然,经过有限个点,并按 跳棋规则从点(n,n)跳到点(0,0)的不重 复跳棋方案的个数一定有限.这就证明: 不重复安全过河方案必定是有限个.
#1-2②:在渡船至多容2人条件下,3商3从 安全过河问题,不允许重复解的个数是4.
证:下图给出一个无重复的解.仔细分析此 解不难看出:任何一个无重复的解的最先 2步除下图给出的方案外,还有且仅有另 一个方案是:”1商1从过去,接着1商回 来”.此外,其最后2步除下图给出的方案 外,还有且仅有另一个方案是:”1商回来, 接着1商1从过去”.
所以,锐,直,钝角三角形个数分别是 210=20; 410=40; 610=60.
#1-8② n=9时各类三角形个数
解:此时有
直角构形0个, ∴,n2=0; 钝角构形6个:(0,0,6),(0,1,5), (0,5,1),(1,1,4),(0,2,4),(0,4,2), ∴ n3=69=54;
n1=987/6-n2-n3=84-54=30. 答案:锐,直,钝角三角形个数分别是30,0
和54.
注:锐角构形有4个,其中一个为等边只乘3.
#1-9 证明n为偶数时有n3=3n1
解:前面已证明n=2k时有
n2 =n(n-2)/2;
nn31
=(n/2)(n/2-1)(n/2-2)=n(n-2)(n-4)/8; =Cn3-n2-n3
数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在假设检验中，H0为原假设，H1为对立假设，则第二类错误指的是答案:H1真，接受H02.假设检验的显著水平为a，表示答案:犯第一类错误的概率不超过a3.在假设检验中，接受原假设H0时，可能犯下面哪种错误？答案:第二类错误4.如果变量x、y的Pearson相关系数为0，表示答案:二者没有线性相关关系5.度量两个变量之间相关关系的统计量是答案:相关系数6.列联分析的基本思想可以用下面哪种理论来解释？答案:小概率事件7.收集了n组数据(Xi，Yi)，i＝1，2，…，n，画出散布图，若n个点基本在——条直线附近时，称两个变量具有答案:线性相关关系8.线性回归分析是处理连续变量相关关系的一种统计技术。
下列不属于变量的是答案:工厂名字9.根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。
在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为答案:1610.建立变量x、y间的直线回归方程，回归系数的绝对值|b|越大，说明答案:回归方程的斜率越大11.在贷款问题等额本息还款方式中，下列说法不正确的是：答案:每月还款额中的本金和利息数是不变的12.在贷款问题等额本息还款法数学模型中，用到了下述哪个数学知识：答案:等比数列求和13.在贷款问题的等额本息还款法数学模型中，设贷款总额、贷款月数、贷款月利率保持不变，那么下面哪种还款方法还的总利息最少：答案:每半月还款一次14.下面哪个算法不是启发式算法：答案:枚举算法15.关于启发式算法，下面描述不正确的是：答案:是近似算法，可以任意逼近最优解16.下面哪个MATLAB命令只能求解非线性一元函数极小值问题：答案:fminbnd()17.对LINGO语言的描述，下列哪个说法是不正确的:答案:集合语言适合求解小型优化问题18.关于常微分方程模型，哪种说法是错误的？答案:稳定性方法是一种求解常微分方程的方法19.父母基因决定了子代基因，假设某种动物从父代到子代基因的传递概率为长此以往，该种动物的基因会呈现何种特点？答案:AA越来越多20.假设一个生态系统中有蛇、鼠、草3种生物，蛇捕食鼠，鼠靠吃草根茎果实生存。
数学建模答案（完整版）
数学建模答案（完整版）1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。
在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3 然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值（保留有效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2x1=567.889;x2=0.368; s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2); zhi1=vpa(s1,4) zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算()f x =的值,其中a=2.3,b=4.89.>> syms a b>> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans =2.08644用matlab 计算函数()f x =在x=3π处的值. >> syms x>> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans =12.09625用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值. >> syms x >> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans =1.78376 用matlab 计算函数()()f x f x ==在x=-2.1处的值. >> syms x>> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x)) ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x); >> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数ln 10y x =+在[20,15]--上步长为0.2的图像. >> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10)); >> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,y x =+--9 用红色.加号连线虚线绘制函数sin()22x y π=-在[-10,10]上步长为0.2的图像. >> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2); >> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数sin(2)3y x π=+在[0,4]π上步长为0.2的图像.sin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=- >> syms x y>> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3); >> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=与y =.>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x)); >> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数234,,y x y x y x ===这三条曲线的图标,并要求用两种方法加各种标注.234,,y x y x y x === >> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线2sin x t y t z t ?=?=??=?的3维图像>> syms x y t z >> t=0:1/50:2*pi; >> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面(1cos )cos (1cos )sin sin x u v y u v z u =+??=+??=?在(0,2)(0,2)ππ?上的3维图像>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u); >> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y>> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 216 求极限1201lim()3x x +→ >> syms y x>> y=(1/3)^(1/(2*x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 0 17求极限limx>> syms x y>> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3); >> limit(y,x,+inf) ans = 0 18 求极限21lim ()1xx x x →+∞+- >> syms x y>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x); >> limit(y,x,+inf) ans =exp(4)19 求极限01cos 2limsin x xx x→->> syms x y>> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)); >> limit(y,x,0) ans = 220 求极限 0x →>> syms x y>> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x; >> limit(y,x,0) ans = 121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+>> syms x y>> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2); >> limit(y,x,+inf) ans = 1 22 求函数y=5(21)arctan x x -+的导数 >> syms x y>> y=(2*x-1)^5+atan(x); >> diff(y) ans =10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1) 23 求函数y=2tan 1x xy x=+的导数 >> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2); >> diff(y) ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数3tan x y e x -=的导数>> syms y x>> y=exp^(-3*x)*tan(x) >> y=exp(-3*x)*tan(x) y =exp(-3*x)*tan(x)>> diff(y) ans =exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x) 25 求函数y=2 2ln sin2xx π+在x=1的导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3>> syms x y>> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2; >> dxdy=diff(y)dxdy =2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2) zhi=subs(dxdy,1)zhi =226 求函数y=01cos 2lim sin x x x x →-11xx-+的二阶导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数的导数;>> syms x y>> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2; >> diff(y) ans =(((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间(,-∞+∞)内求函数43()341f x x x =-+的最值. >> f='-3*x^4+4*x^3-1'; >> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN>> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN29在区间(-1,5)内求函数发()(f x x =-.>> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =0.3750 y =-0.3470 >>>> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =4.9999 y =-10.505930 求不定积分(ln 32sin )x x dx -?(ln 32sin )x x dx -? >> syms x y>> y=log(3*x)-2*sin(x); >> int(y) ans =2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ?>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2; >> int(y) ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分>> syms x y>> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5; >> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x edx --?>> syms x y>> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x)); >> int(y) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x) 34.计算定积分1(32)xex dx -+?>> syms x y>> y=exp(-x)*(3*x+2); >> int(y,0,1) ans =5 - 8*exp(-1)1(32)x e x dx -+?35.计算定积分0limx x→120(1)cos x arc xdx +?>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x); >> int(y,0,1) ans =11/936.计算定积分1cos ln(1)x x dx+?>> syms x y>> y=(cos(x)*log(x+1)); >> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1) 37计算广义积分2122x x dx +∞++-∞?;>> syms y x>> y=(1/(x^2+2*x+2)); >> int(y,-inf,inf) ans = pi 38.计算广义积分20xdx x e+∞-?；>> syms x y>> y=x^2*exp(-x); >> int(y,0,+inf) ans = 2。
《数学建模》课后习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
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第一章
4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。
试构造模型并求解。
答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。
f 与g 都就是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题: 已
知
a
a g a f 是和)()(的连续函数,对任意
0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ,使0)()(00==a g a f
证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。
根据连续函数的基本性质,
必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ,所以0)()(00==a g a f
8
第二章
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
第三章
5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设
kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 ,
销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出
ka q kbp pa bp x r --++-=02)(
当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为
b
a
kb ka q p 2220*+--=
6、根据最优定价模型 px x f =)( x 就是销售量 p 就是价格,成本q 随着时间增长,ββ,0t q q +=为增长率,0q 为边际成本(单位成本)。
销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x 、
利润)()()(x q x f x u -=、假设前一半销售量的销售价格为1p ,后一半销售量的销售价格为2p 。
前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12
/011--=⎰ 后期利润 dt bp a t q p p u T
T ))](([)(22/22--=⎰ 总利润 )()(21p u p u U += 由
0,02
1=∂∂=∂∂p U
p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++=
)]4
3([2102T
q b a b P β++= 前期销售量 dt bp a T )2
01⎰
-、（ 后期销售量
dt p a T
T )(2
/2⎰
-
总销售量 0Q =)(2
21p p bT
aT +-
在销售量约束条件下U 的最大值点为
8~01T bT Q b a p β--= ,8
~02T bT Q b a P β+-= 7、
(1)雨水淋遍全身,22.2)2.0*5.12.0*5.05.0*5.1(*2)(2m ac bc ab s =++=++= 以最大速度跑步,所需时间s v d t m 2005/1000/min === (2)顶部淋雨量v bcdw Q /cos 1θ=
雨速水平分量 θsin u ,水平方向合速度 v u +θsin 迎面淋雨量 uv v u abdw Q /)sin (2+=θ 总淋雨量 21Q Q Q +=
当m v v =时,Q 最小,15.10≈=Q ，θL;L 55.1Q 30≈=，。
θ (3)合速度为
|
sin |v u -α总淋雨量
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>+-=-+≤-+=-+=ααααααααααsin ,)sin cos ()sin (cos sin ,)sin cos ()sin (cos u v v av a c u u bdw v u v a cu u
bdw u v v av
a c u u bdw v v u u cu u bdw Q 若0sin cos <-ααa c ,即a c /tan >α,则αsin u v =时Q 最小, 否则m v v =时Q 最小,当。
30=α,L Q s m v 24.0,/2,15/2tan ≈=>α最小
（4）雨从背面吹来,满足）。
6.7,2.0,5.1(/tan >==>ααm c m a a c ,αsin u v =,Q 最
小,人体背面不淋雨,顶部淋雨。
（5）侧面淋雨,本质没有变化
第四章
1.(1)设证券A B C D E 的金额分别为 54321,,,,x x x x x
,,,0
32104,52341590364466,4.152210
4..04
5.0022.0025.0027.0043.0543,2154321543215
432154321543215
43215432143254321≥≤---+≤++++++++≤+--+≤++++++++≤++++≥++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Max 即即
(2)由(1)可知,若资金增加100万元,收益增加0、0298百万元,大于以2、75%的利润借到100万元资金的利息,所以应该借贷。
投资方案需要将上面模型第二个
约束右端改为11,求解得:证券A,C,E 分别投资2、40百万元,8、10百万元,0、50百万元,最大税后收益为0、3007百万元。
(3)由(1)可知,证券A 的税前收益可增加0、35%,若证券A 的税前收益增加为4、5%,投资不应改变。
证券C 的税前收益可减少0、112%,故若证券C 的税前收益减少为4、8%,投资应该改变。
6、设1,1z y 分别就是产品A 就是来自混合池与原料丙的吨数,22,z y 分别就是产品B 中就是来自混合池与原料丙的吨数;混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为
421,,x x x ,优化目标就是总利润最大,
7.记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度,n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量,设第i 种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为
,,,,4321r r r r 该模式使用i x 次,即使用该模式切割i x 根原料钢管(i=1,2,3,4)且切割
模式次序就是按照使用频率从高到低排列的。
第五章
1、(1)SIR 模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=00)0(,)0(,s
s si dt ds i i i si dt
di
λμλ,s(t)曲线单调递减。
若σ
1
0>
s ,当
01
s s <<σ
时,0>dt
di
,i(t)增加; 当σ1
=s 时,
0=dt di
,i(t)达到最大值;
当σ1<s 时,0<dt di
,i(t)减少,且0=∞i
(2)若)(,0,10t i dt
di
s <<σ单调递减至0
9.(1)提倡一对夫妻只生一个孩子:总与生育率1)=t （β;(2)提倡晚婚晚育:生育
模式11
1,)
()()(1
r r e
r r r h r r >Γ-=
---αθαθ
α取2
,2n
==αθ，
得21-+=n r r c ,1r 意味着晚婚,n 增加意味着晚育,这里的c r r ,1增大(3)生育第二胎的规定:1)(>t β,生育模式)(r h 曲线更加扁平。