数学建模作业43508

数学建模作业

1、在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有

水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别

需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞

行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行

任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。在第

一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘

新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也

必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的

熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括

自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后

返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。

第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185

闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7

10 9.9 9.8 9.7

教练及飞行员报酬和训练

费用

执行飞行任务的飞行员报

9 8.9 9.8 9.7

酬

休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7

（1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。

（2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练，

相应的模型和安排将会发生怎样的改变？

解：（1）

设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为

y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练

飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员

的数量是固定的，即这部分的花费是固定的，所以在优化目标中可以不必考虑。

模型建立：

决策变量：设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量

为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟

练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。

目标函数：设总费用为z元，则由价格平均表可知：

z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7b1+6.9b2+6.8b3+

6.7b4

约束条件包括：

（1）飞机数量限制：四个月中出去执行任务的飞机数量分别为100，150，150，200架次，每次安全返回的数量为80，120，120，160架次。

根据每个月的实际情况可得方程：

100+y1=110；

150+y2=80+y1+d1；

150+y3=120+y2+d2；

200+y4=120+y3+d3；

（2）飞行员数量限制：四个月中出去执行任务的飞行员的数量分别为300，

450，450，600人，能安全返回的人数为240，360，360，480人，

且安全返回的人均在下个月休假。

根据每个月的实际情况可得方程：

300+0.05a1+b1=330；

450+0.05a2+b2=a1+b1；

460+0.05a3+b3=a2+b2+240；

600+0.05a4+b4=a3+b3+360；

非负整数限制：d1,d2,d3,d4,y1,y2,y3,y4,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4

均为正整数。

模型求解：用Lingo软件进行求解

计算程序：

model:

min = 200*d1+195*d2+190*d3+185*d4+10*a1+9.9*a2+9.8*a3+9.7*a4+7*b1+6.9*b2+

6.8*b3+6.7*b4;

[plane] y1=10;

y1+d1-y2=70;

y2+d2-y3=30;

y3+d3-y4=80;

[person] 0.05*a1+b1=30;

a1+b1-0.05*a2-b2=450;

a2+b2-0.05*a3-b3=210;

a3+b3-0.05*a4-b4=240;

@ gin(d1); @ gin(d2); @ gin(d3); @ gin(d4); @ gin(y1); @ gin(y2); @ gin(y3); @

gin(y4);@ gin(a1);@ gin(a2);@ gin(a3);@ gin(a4); @ gin(b1);@ gin(b2);

@ gin(b3);@ gin(b4);

end

计算结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 42324.40

Objective bound: 42324.40

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 446

Model Class: PILP

Total variables: 15

Nonlinear variables: 0

Integer variables: 15

Total constraints: 8

Nonlinear constraints: 0