数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模试题(带答案)四
数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
数学建模题目附标准答案
各种信息。用数学语言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要
的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量
现在，我们来证明：如果上述假设条 件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中 心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在 A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与 x 轴平行，再假设有一条在 x 轴上的线 ab,则 ab 也与 A、B，C、D 平行。当方桌绕中心 0 旋转时， 对角线 ab 与 x 轴的夹角记为 。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
本题就是让我们根据本题就是让我们根据本题就是让我们根据aa来确定每日进购数来确定每日进购数来确定每日进购数nn基本假设基本假设基本假设111假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确定每日的订购量定每日的订购量定每日的订购量nn假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是rr但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量rr的分布函数的分布函数的分布函数只知道每份报纸只知道每份报纸只知道每份报纸的进价的进价的进价bbb售价售价售价aa及退回价及退回价及退回价cc333假设每日的定购量是假设每日的定购量是假设每日的定购量是nn444报童的目的是尽可能的多赚钱
最后重点分析(2)式。
显然式中 r 表需求量，n 表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
高等数学建模题目及答案
典型谱方法的缺点：
当解u存在奇异点时，典型谱方法在奇异点 处不收敛，这时需要加密在奇异点附近的离散点。 对于奇异解的问题，多区域谱方法可以解决。
以下介绍多区域谱方法。
4.多区域谱方法
① p-refinement (M固定，N不固定)
x∈[-1,1]，先将[-1,1]等分为M个均分小区间， 再将每个小区间分为Ni (i=1,2,...M) 个小区间，分 别求M个小区间上的求导矩阵，然后按照相应规 则组装。
② 同样，对于简单函数u，可以利用定义直接计算它 的分数阶积分/导数，但是对于复杂函数u，无法利用 定义求解其分数阶积分/导数。解决方法是用正交多 项式逼近u,通过求正交多项式的分数阶积分/导数代 替求u的分数阶积分/导数。
2.第一种形式的谱方法
其中，正交系数Cij的求法如下：
3.第二种形式的谱方法
分数阶谱方法
1.分数阶积分/导数的定义 2.第一种形式的谱方法 3.第二种形式的谱方法 4.多区域谱方法 5.数值例子
1.分数阶积分/导数的定义
思考：
① 联想数学分析中的泰勒级数展开，对于简单函数u， 可以直接计算并讨论它的收敛性、连续性、可微性和 可积性，但对于复杂函数u，无法直接讨论它的以上 性质。解决方法是用泰勒级数逼近u，通过讨论级数 的性质代替讨论u的性质。
(cosx
i
sin
x)
(it
(
( 1) 1)
t
)
x [0,2 ], t [0,1]
IC : u(x,0) 0, BC：u(0,t) t 2, u(2 ,t) t 2
exact solution: u(x,t) t (cosx i sin x)
解题原理：
误差图：
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模模拟试题
数学建模模拟试题一、问题描述假设你是一家餐厅的经理，你的餐厅每天都会接待大量的顾客，他们点菜、用餐的时间长短不一。
你想要优化餐厅的桌位安排，使得尽可能多的顾客得到满意的服务。
问题1：通过合理的桌位安排，如何最大化服务的顾客数量？问题2：如果顾客点餐的平均时间和用餐的平均时间不同，如何调整桌位安排，以满足更多顾客的需求？问题3：如果餐厅的座位数有限，如何在满足顾客需求的前提下最大化利润？二、模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：模型1：顾客到达与点菜模型在任意给定时间段内，顾客到达的时间间隔服从某个已知的分布，如泊松分布。
假设顾客到达的间隔时间服从参数为λ的指数分布，即泊松分布的特例。
同时，顾客到达后点菜的时间也服从某个已知的分布，如均匀分布。
我们可以通过模型1来模拟顾客的到达和点菜过程。
模型2：桌位分配模型为了最大化服务的顾客数量，我们需要合理分配桌位。
在每个时刻，我们可以计算出当前空闲桌位的数量，并根据顾客到达和点菜的情况，决定是否安排顾客入座。
具体来说，当有顾客到达时，我们首先检查是否有空闲桌位，如果有，则安排该顾客入座；如果没有空闲桌位，则查看是否有早于这个顾客到达时间的顾客离开，如果有，则安排新顾客入座，同时有早于该顾客到达时间的顾客离开；如果没有，则拒绝新顾客入座。
模型3：利润最大化模型如果餐厅的座位数有限，我们需要在满足顾客需求的前提下最大化利润。
为了实现这一目标，我们可以通过制定合理的定价策略和座位调度策略。
具体来说，我们可以分析不同座位数下顾客的需求和付费能力，然后根据市场条件和餐厅的运营成本制定最佳的定价策略。
同时，我们可以通过合理的座位调度策略，如优先满足高付费能力的顾客等，来提高利润。
三、模型求解通过使用模型1、模型2和模型3，我们可以建立一个数学建模模拟系统，通过调整模型中的参数和假设，来获得最佳的桌位安排和利润最大化策略。
具体求解的步骤如下：1. 收集数据：收集顾客到达和点菜时间的统计数据，以及餐厅的座位数、市场条件和运营成本等数据。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
大学数学建模-参考答案
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：参考答案一．填空题：（每题2分，共20XXXX 分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dt x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 x(t)=20XXXX00/(1+9exp(-0.5t) )。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 ode45,ode23等等。
（写欧拉法等方法而非Matlab 命令的不给分）（本题着重考察数学实验有没有认真做！）3. 整数m 关于模20XXXX 可逆的充要条件是：m 和20XXXX 没有质数公因子。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正)50ln354.93≈5. 请补充判断矩阵缺失的元素131219193121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共20XXXX 分）1.C ；2. A;3.B;4.C.5.C三．判断题（每题2分，共20XXXX 分）1.×;2..√;3.×;4. ×;5. ×（应考虑谱半径＝1的特殊情况）四．应用题（共70分）1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。
1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f 为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学模型为：1212121212max 2010.. 54242513 ,0,,f x x s t x x x x x x x x Z=++≤+≤≥∈ 目标函数1分，每个约束条件各1分常见错误：没有非负、整数约束，未写ILP 标准形式2（20XXXX 分）解：问题的物理量有：波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 。
令 (,,,,)0v d g ϕλρ=.取 g 1=λ，g 2=v ，g 3=d ，g 4=ρ，g 5=g基本量纲为M ， L ， T ，各物理量的量纲为：[g 1]=L , [g 2]=LT -1，[g 3]=L , [g 4]= M -1L -3, [g 5]= LT -2。
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆−=−∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C −=其通解是,e)0()(ktC t C −=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=−k C 和 ,40e )0(5=−k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580max 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580max 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯ 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模3D试题及答案
数学建模3D试题及答案
试题：
1. 假设一个立方体的体积为27立方厘米，求其边长。
2. 一个球体的半径为3厘米，求其表面积。
3. 已知一个圆柱体的底面半径为2厘米，高为5厘米，求其体积。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求其对
角线的长度。
5. 一个正四面体的边长为a，求其体积。
答案：
1. 立方体的体积公式为V=a³，其中a为边长。
已知体积V=27立方厘米，所以a³=27，解得a=3厘米。
2. 球体的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。
已知半径r=3厘米，所以S=4π×3²=36π平方厘米。
3. 圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。
已知
底面半径r=2厘米，高h=5厘米，所以V=π×2²×5=20π立方厘米。
4. 长方体对角线的长度公式为d=√(l²+w²+h²)，其中l、w、h分
别为长、宽、高。
已知长l=4厘米，宽w=3厘米，高h=2厘米，所以
d=√(4²+3²+2²)=√(16+9+4)=√29厘米。
5. 正四面体的体积公式为V=(a³√2)/12，其中a为边长。
所以体积V=(a³√2)/12。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
数学建模试题及答案
数学建模试题及答案1．设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ 2分9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- 经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑6分0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
10分 2．某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？依题意设未杂交时aa 、Aa 、AA 的分布分别为000,,a c b ，杂交n 代后分别为an bn cn (向为白分手) 由遗传学原理有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅=---------111111111210021000n n n n n n n n n n n n c b a c c b a b c b a a 4分设向量T n n n n c b a x )..(=1-⋅=n n X M x式中 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12100211000M 递推可得：0X M X n n ⋅=对M 矩阵进行相似对角化后可得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ1000210000 其相似对角阵1111012001-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=p p 从而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅Λ=-111012001)21(111012001101n n n p p M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=----1)21(1)21(10)21()21(0001111n n n n nM10101010))21(1())21(1(0)21()21(0b ac c b a b a n n n n n n n ⋅-+⋅-+=++==---- 8分 当∞→n 时，1,0,0→→→n n n c b a 。
《数学建模》05春模拟试题参考解答
《数学建模》模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，满分20分）：1.;)()0(,00rte x t x x x rx dtdx =⇒==2. );(2783.1221201011万元≈=Q3. 问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析；4. 80.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1.1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益 ……..2分 2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等 ……….5分 3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料 ……….8分 4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型 ………10分 2. 可以转化为运输模型，具体做法如下：首先确定总的产销量. 总产量显然为12000件；总需求量中，客户3的需求量在保证已承诺给客户1和2的供给量7000件条件下，最多是5000件，而客户4则最多可得4000件。
因此，总需求量按最高需求应为16000件，因而可视问题为供小于求的运输问题 …………4分 其次，为产销平衡，虚设一个工厂4，其产量为4000件 ……………6分 再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的客户分别视为两个客户，并确定各自需求量，注意最低需求量不能由虚设工厂供给，从而可设其利润值是-M （M 是一个充分大的正数）. …………….8分 综合上述讨论得产销平衡运价表如下：………………10分三、计算题（每题20分，满分40分）： 1. 建立图模型如图1-1.图1-1 …………………….10分利用双标号法计算结果如图1-2.图1-2 …………………15分 再利用逆向搜索法便可得到运输路线有： B G F E A ⇒⇒⇒⇒221， 16min =l ；C G F E A ⇒⇒⇒⇒221 或 ,321C G F E A ⇒⇒⇒⇒ ;21min =l ,321D G FE A ⇒⇒⇒⇒ 20min =l . ………………… 20分 （注意，到C 的路线只给出一条者扣2分）2. 易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。
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数学建模模拟试题及答案
一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,
x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.
2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .
3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了
4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.
二、分析判断题（每小题15分，满分30分）
1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.
2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是
),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司
机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (.
（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为
t t kC t C t t C ∆−=−∆+)()()(
其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）
1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？
数学建模模拟试题（一）参考答案
一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.
二、分析判断题（每小题15分，满分30分）
1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）
2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为
,/kC C −=
其通解是,e
)0()(kt
C t C −=而)0(C 就是所求量.
由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有
56e )0(3=−k C 和 ,40e )0(5=−k C
由此解得
.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k
可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x
,303221≤+x x ,805821≤+x x
目标函数满足 ,680580max 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：
,680580max 21x x z +=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212
121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：
最优解为,)740,745(
T
*
=X 目标值为7
53300
max =z （万元）.
（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7
2
59
单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：
其次对方案进行最优性检验：
λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，
故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：
2150
3310
2230
21160
23170
1,,,,B A B A B A B A B A ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯
⎯→⎯⎯→⎯ 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。