数学建模期末试卷A及答案

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广西大学数学建模考试试题A及参考答案

广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。

3、试写出神经元的数学模型。

答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。

解释曲线为什么是你画的那种形状。

(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。

根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。

(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。

(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。

如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。

图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。

福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案

福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.分析检验一般有()。

A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验2.数学建模中常遇到微分方程的建立问题。

()A.正确B.错误3.4.将所有可能提供选择的变量都放入模型中，不加剔除叫做淘汰法。

()A.错误B.正确5.我们研究染色体模型是为了预防遗传病。

()A.错误B.正确6.建模中的数据需求常常是一些汇总数据。

()A.正确B.错误7.观察实际问题中的平衡现象的方法有()。

A.从长期的宏观的角度着眼，在大局上或整体上进行研究B.从瞬时的局部的角度着眼，把微小结构及瞬时变化作为问题来研究C.利用宏观模型去观察D.利用微观模型去观察8.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件9.模型具有可转移性。

()10.11.一个理想的数学模型需满足_______。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性12.在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要因素。

()A.正确B.错误13.赛程安排不属于逻辑分析法。

()A.错误B.正确14.用框图说明数学建模的过程。

15.估计模型中参数值的常用方法有()。

A.直接查阅资料B.图解法C.统计法D.机理分析法16.17.对黑箱系统一般采用的建模方法是_______。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法18.引言是整篇论文的引论部分。

()A.正确B.错误19.20.第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：ABC2.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：ABCD8.参考答案：ABCDE9.参考答案：正确11.参考答案：AB12.参考答案：A13.参考答案：A14.参考答案：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：15.参考答案：ABCD17.参考答案：C18.参考答案：A。

数学建模2021a题

数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。

利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。

2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。

2024年数学建模a题

2024年数学建模a 题一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．80D ．103．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．568．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.2525 5 D.511.已知双曲线C 的渐近线方程为230x y ±=，且C 经过点(6,22-，则C的标准方程为（）A. 221188x y -=B. 22194x y -= C. 221818y x -= D. 22149y x -=二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

数学建模试卷A参考答案

数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。

三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。

则目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。

《数学建模》期末试卷A

《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。

2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。

3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。

4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。

5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。

6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。

7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。

8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。

9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。

10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。

二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。

A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。

A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。

A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

数学建模期末试题及答案

数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。

以下是试题的具体描述及答案解析。

2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。

请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。

b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。

通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。

函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。

基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。

b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。

3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。

- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。

请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。

b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。

学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。

b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。

因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。

数学建模期末答案

《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。

------------------------------（√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。

------（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。

---------------------------------------------（√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。

-------（√）5、数学模型是原型的复制品。

-------------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括ABCD 。

A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。

（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

吉林师范成人教育《数学建模A》期末考试复习题及参考答案

《数学建模》A 卷
年级专业姓名分数
一、解答题：（每题10分）
1. 设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数：
9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ
其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

2.某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种
基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经
过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体
趋势如何？
3..试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？
4、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案

《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。

------------------------------（对）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。

----（对）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。

-------------------------------------------（对）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。

------（对）5、数学模型是原型的复制品。

----------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括ABCD 。

A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。

（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

《数学建模》期末考试题(A卷)

云南财经大学 2006 至 2007 学年第一学期《数学建模》课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。

煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。

瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。

瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。

煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。

煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。

试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。

国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。

规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。

具体内容见附件2的第二章和第三章。

附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。

（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。

数学建模基础期末考试试题

数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法？A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时，以下哪个步骤是不必要的？A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法？A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中，以下哪个是模型的评估指标？A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则？A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的构建方法？A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中，以下哪个是模型的优化方法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学建模的基本流程，并说明每个步骤的重要性。

2. 描述数学建模中模型评估的常用方法，并解释它们的作用。

## 三、应用题（每题25分，共50分）1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。

请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。

2. 给定一个实际问题：预测某城市未来一年的月均温度。

请列出你将使用的建模步骤，并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。

请注意，以上试题仅供参考，具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。

《数学建模》期末考试试卷一与参考答案

《数学建模》期末考试试卷班级姓名学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。

表1 农田面积和灌溉配水量表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。

二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。

其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。

根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。

数学建模期末考试试题

数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。

### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。

### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。

## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。

工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。

每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。

请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。

### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。

城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。

如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。

公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。

同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。

请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。

## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。

请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。

### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。

请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。

数学模型期末考试试题及答案

数学模型期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项不属于数学模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 实验模型答案：D2. 在线性规划中，目标函数的系数矩阵称为？A. 约束矩阵B. 目标矩阵C. 价值系数矩阵D. 转置矩阵答案：C3. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程是？A. 牛顿第二定律B. 柯西-黎曼方程C. 热传导方程D. 波动方程答案：A4. 以下哪个模型属于连续模型？A. 马尔可夫链B. 确定性人口模型C. 蒙特卡洛模拟D. 非线性规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个参数表示服务强度？A. λB. μC. ρD. K答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 在线性规划中，若目标函数为max z = cx，其中c为价值系数向量，x为决策变量向量，则目标函数的矩阵表示为______。

答案：c^T x7. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程为m a = F，其中m为物体的质量，a为加速度，F为作用力。

若已知m =2kg，a = 4m/s^2，则作用力F =______。

答案：8N8. 在排队论中，若顾客到达率为λ，服务率为μ，则服务强度ρ =______。

答案：λ/μ9. 在马尔可夫链模型中，状态转移矩阵P的元素P_ij表示从状态i转移到状态j的概率，则状态转移矩阵P满足______。

答案：P_ij ≥ 0 且Σ(P_ij) = 110. 在非线性规划问题中，若目标函数为f(x)，约束条件为g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)，则该问题可以表示为______。

答案：min f(x) s.t. g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)三、解答题（每题25分，共75分）11. 设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元。

工厂生产甲产品需要1小时，乙产品需要2小时。

(完整版)数学建模期末试卷A及答案

用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ）边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：

最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)

数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分）设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分）设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。

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数学建模期末试卷A及
答案
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2009《数学建模》期末试卷A
考试形式：开卷考试时间：120分钟
姓名：学号：成绩： ___
1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。

在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）
边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不
生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。

设每次生产开工
费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。

3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短
（2）求出该图的一棵最小生成树。

5．（15分）求解如下非线性规划:
6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：
的模型。

7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。

《数学建模》模拟试卷（三）参考解答
1.
数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。

它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

数学建模方法
一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。

机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。

测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。

数学建模的一般步骤
(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。

(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假
设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。

4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。

(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

2. 单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(2
1-+=，使)(T c 达到最小的最优周期
)(2T 21*r k r c k c -＝。

当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k
r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。

3. t ——时刻；
)(t x ——t 时刻的人口数量；
r ——人口的固有增长率；
m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
0x ——初始时刻的人口数量
人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。

且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率)(x r 是人口数量)(t x 的的减函数。

假设)(x r 为)(t x 的线性函数：
)0,0()(>>-=s r sx r x r ，
其中，r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是0=x ）的增长率。

当m x x =时人口不再增长，即增长率0)(=m x r ，代入有
m x r s =，从而有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=m x x r x r 1)(，根据Malthus 人口模型，有
4. (1)0v 到其它各点的最短路如下图：
各点的父点如下：
v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
v0 v0 v0 v2 v3 v0 v5 v3
各点的最短路径及最短路长分别为：
v0: 0
v0→v1: 1
v0→v2: 2
v0→v2→v3: 3
v0→v2→v3→v4: 6
v0→v5: 4
v0→v5→v6: 6
v0→v2→→v3→v7: 9
(2)最小生成树如下图：
5．最优解
)1,5(),(*2*1=x x ，最优目标值0*=z 6．
画出散点图(图211), 从散点图上看出, 这13已知的数据点大致在一条抛物线的周围,假定回归函数为
y = 0 + 1x + 2x 2 .
作变换x 1 = x , x 2 = x 2, 用多元线性回归分析方法得到
y = , , … , T ,
31300.18490.43125.14065.37100.13690.371⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= X ,
= (0 , 1 , 2 )T .
X T X =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛337170858374605.208458374605.208450.5205.208450.5200.13, X T y =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛3.482499.120732.30, ( X T X )1 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----00795.06362.06958.126362.09166.505.10166958.125.10161.20304，= (X T X )1X T y =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-1660.03866.136231.271.
又
Q = ( y X )T ( y X ) = ,
y = , ∑=-=n
i i yy y y S 12)(= , U = S yy Q = .
在显着性水平= 下, 用F 检验法检验H 0：1 = 2 = 0.
因为统计量F =10/2523.02
/9689.3= ＞ (2 1, 13 2 1 ) = , 所以拒绝H 0, 即Y 与2个变量x 1, x 2之间存在特别显着的线性相关关系.
再用t 检验法检验假设H 1：i = 0，i=1,2，可知变量x 1， x 2对y 的影响显着. 故x 与y 之间的经验公式为 y = x + .
7．
先把苹果编号1～12,把1～4和5～8放在天平两边:
（1）两边持平：就在9～12中,再把9和10放在天平两边,再平就在11或12中,若9和10不平，则在9或10中；
（2）两边不平:假设1234重5678轻,则进行第二次称量125和349；若平了就在678中且是轻的,再称6与7即可；若125重349轻则在12中且是重的, 再称1与2即可；若125轻349重,则坏的是5。