大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
大学物理课件静电场中的导体和电介质
A
B
E
E0
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: 电荷分布
q
q
Q q
由高斯定理得
场 强 分 布
E
0 q
4 0 r
2
r R1
R2 r R3
R1 r R2
孤立导体的电容
32
三.电容器的联接
1.电容器的串联
C1 C2 U
C3 C4
C
U
33
2.电容器的并联
a
U
C1
C2
C3 C4
b
34
电介质 10—3、静电场中的电介质
35
二、电介质的极化 电 介 质
无极分子：分子正负电荷中心重合；
有极分子：分子正负电荷中心不重合。 水分子 H 2O 甲烷分子 CH
Qq 4 0 r 2
r R3
24
Q q
场 强 分 布
0 r R1 R2 r R3
E
q 4 0 r
2
R1 r R2
B
q q
A R1 O
R2
Qq 4 0 r 2
R3
r R3
球心的电势
R3 R2 R1 uo E dr Edr Edr Edr 0 0 R1 R2
r R3
Qq E 4 0 r 2
26
qQ u Edr 4 0 r r
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
大学物理静电场教案
课时：2课时教学目标：1. 理解并掌握库仑定律及其应用，能够计算两个点电荷之间的作用力。
2. 掌握电场叠加原理，并能利用其求解点电荷电场分布。
3. 理解并掌握电场强度和电势的概念，以及它们之间的关系。
4. 熟悉静电场中导体、绝缘介质等物理现象，并能解释相关现象。
教学重点：1. 库仑定律及其应用。
2. 电场叠加原理。
3. 电场强度和电势的概念及其关系。
教学难点：1. 电场叠加原理的应用。
2. 静电场中导体、绝缘介质等物理现象的理解。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 静电场实验器材。
3. 电荷板、电场线图等教学辅助工具。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实例，引导学生思考电荷、电场等基本概念。
2. 引出静电场的研究意义。
二、新课讲授1. 库仑定律及其应用- 介绍库仑定律的物理意义和数学表达式。
- 通过实例讲解库仑定律的应用，如计算两点电荷之间的作用力。
2. 电场叠加原理- 介绍电场叠加原理的物理意义。
- 通过实例讲解电场叠加原理的应用，如求解点电荷电场分布。
三、课堂练习1. 举例说明库仑定律的应用。
2. 利用电场叠加原理求解点电荷电场分布。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调库仑定律和电场叠加原理的重要性。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课的内容，引导学生思考电场强度和电势的概念。
2. 提出本节课的研究重点。
二、新课讲授1. 电场强度和电势的概念- 介绍电场强度和电势的定义、物理意义和数学表达式。
- 通过实例讲解电场强度和电势的关系，如电场强度与电势梯度的关系。
2. 静电场中导体、绝缘介质等物理现象- 介绍静电场中导体、绝缘介质等物理现象的原理。
- 通过实例讲解静电场中导体、绝缘介质等物理现象的应用。
三、课堂练习1. 举例说明电场强度和电势的关系。
2. 解释静电场中导体、绝缘介质等物理现象。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调电场强度和电势的概念及其应用。
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质
《大学物理AI 》作业No.08静电场中的导体和电介质班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电平衡的条件，理解静电感应、静电屏蔽的原理；2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算；3、了解电介质的极化现象和微观解释，理解电位移矢量D的定义，确切理解电介质中的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题；4、理解电容的定义，掌握电容器电容的计算方法；5、掌握电容器的储能公式，理解电场能量密度的概念，并能计算电荷系的静电能；6、理解电流强度和电流密度的概念，理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[D ](A)U B >U A ≠0(B)U B >U A =0(C)U B ＝U A (D)U B <U A解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B <U A 。
2．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。
用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。
在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[D ](A)R/r (B)R 2/r 2(C)r 2/R 2(D)r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为21q q 、，选无穷远处为电势0点，那么有：rq Rq 020144，我们对这个等式变下形r R rr r q R R R q 21020144 ，即面电荷密度与半径成反比。
大学物理静电的应用教案
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解静电场的基本概念和性质；- 掌握静电场的计算方法，包括库仑定律、电场强度、电势等；- 应用静电场知识解决实际问题，如静电屏蔽、静电感应、静电场中的导体等。
2. 过程与方法：- 通过实验和实例，培养学生的观察能力和实验操作技能；- 通过讨论和思考，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对物理学的兴趣和热爱；- 增强学生的科学素养和社会责任感。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 静电场的基本概念和性质；- 静电场的计算方法；- 静电场在实际问题中的应用。
2. 教学难点：- 静电场的计算方法在实际问题中的应用；- 静电场中的导体和电介质。
三、教学过程（一）导入1. 提问：什么是静电？静电在我们的生活中有哪些应用？2. 学生回答，教师总结静电的概念和特点。
（二）静电场的基本概念和性质1. 讲解静电场的定义、性质和基本规律；2. 通过实例讲解静电场的分布和计算方法；3. 举例说明静电场在实际问题中的应用。
（三）静电场的计算方法1. 讲解库仑定律、电场强度、电势等基本公式；2. 通过例题讲解静电场的计算方法；3. 学生独立完成练习题，教师点评和讲解。
（四）静电场在实际问题中的应用1. 讲解静电屏蔽、静电感应、静电场中的导体等应用；2. 通过实例分析静电场在实际问题中的应用；3. 学生分组讨论，提出自己的应用案例。
（五）总结与拓展1. 总结静电场的基本概念、性质和计算方法；2. 引导学生思考静电场在生活中的应用；3. 布置课后作业，让学生进一步拓展知识。
四、教学评价1. 课堂提问和练习题，检查学生对静电场知识的掌握程度；2. 课后作业，评价学生对静电场应用能力的提高；3. 课堂讨论和案例分析，评估学生的思维能力和创新能力。
五、教学反思1. 教师在教学过程中要注意激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度；2. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中应用静电场知识；3. 鼓励学生主动思考，培养学生的创新意识和实践能力。
大学物理_静电场教案
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握库仑定律的意义及其应用。
- 理解电场叠加原理，并能运用其求解点电荷产生的电场分布。
- 掌握解析法和几何法描述电场分布的方法。
- 了解静电场中的高斯定理和环路定理，并学会应用。
2. 过程与方法：- 通过实验和模拟，加深对静电场概念的理解。
- 通过实例分析，提高运用理论知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生严谨的科学态度和探索精神。
- 增强学生对物理学发展历程的认识，激发对科学研究的兴趣。
二、教学内容1. 静电场的基本概念：- 静电场的定义、性质和特点。
- 电场线的概念及其表示方法。
2. 库仑定律：- 库仑定律的表述和意义。
- 库仑定律的应用实例。
3. 电场强度：- 电场强度的定义、单位及其计算方法。
- 点电荷产生的电场强度分布。
4. 电场叠加原理：- 电场叠加原理的表述。
- 应用电场叠加原理求解复杂电场问题。
5. 高斯定理和环路定理：- 高斯定理和环路定理的表述和意义。
- 应用高斯定理和环路定理求解静电场问题。
6. 电势：- 电势的定义、单位及其计算方法。
- 电势叠加原理。
- 常见电势分布模型。
7. 静电场中的导体和电介质：- 静电平衡的概念和条件。
- 导体和电介质的极化现象。
- 静电场中的导体和电介质问题。
三、教学过程1. 导入：- 通过实例引入静电场概念，激发学生学习兴趣。
2. 讲授：- 按照教学内容，系统讲解静电场的基本概念、库仑定律、电场强度、电场叠加原理、高斯定理和环路定理、电势等知识点。
3. 实例分析：- 通过实例分析，帮助学生理解和掌握静电场相关知识。
4. 实验演示：- 通过静电场实验，让学生直观感受静电场现象。
5. 课堂讨论：- 针对教学中的重点和难点，组织学生进行讨论。
6. 作业布置：- 布置适量作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：- 关注学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。
2. 作业完成情况：- 检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介
第八章静电场中的导体和电介质§ 8-1静电场中的导体、静电感应导体的静电平衡条件1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强E=O ；②导体表面上任一点E与表面垂直从电势角度也可以把上述结论说成：①=导体内各点电势相等；②=导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为 Q,在其内作一高斯面 S ,高斯定理为:^ - 1 E *dsqS；0 S 内导体静电平衡时其内E=O ， 二 CfE ∙dS = 0 ，即瓦 q =0。
SS 内S 面是任意的，.导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为 Q,在其内作一高斯面 S ，高斯定理为：-J - 1 ■ E * ds qS；o S 内静电平衡时，导体内E=O 二Σ q =0 ,即S 内净电荷为0，S ⅛空腔内无其它电荷，静电平衡时， 导体内又无净电荷.空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷， 等量的正负电荷？ 我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在 A 点附近出现+q , B 点附 近出现-q ,这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此 可知，UA UB,但静电平衡时，导体为等势体，即U A =U B ,因此，假 设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q,其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S,高斯定理为- -1 ■ E ∙dsqS'0 S ⅛静电平衡时E=O ,Vq=OS内又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷 +q ,2、导体内有空腔时电荷分布图8-2图8 :弓QS=O图«-4腔内表面必有感应电荷-q ,。
大学物理第8章——静电场中的导体和电介质(1)
4. 电荷密度为 +σ 和 -σ 的两块“无限 的两块“ -σ 均匀带电的平行平板， 大 ” 均匀带电的平行平板 ， 放在与平 位置上， 面相垂直的 X 轴上的 +a 和 a 位置上， a O 如图所示。 处电势为零， 如图所示。设坐标原点 O 处电势为零， 则在 a < x < +a 区域的电势分 [ ] 布曲线为 (A)
上次课练习答案 1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差
q 1 1 1 - 2 为 。 4πε0 r R
2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q； 的同心均匀带电球面 匀带电球面， 选无穷远为电势零点，则内球面电势为 外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为 j
E = F q0
矢量迭加原理 矢量迭加原理 电场线 E 高斯定理
=W q0
零点 = ∫P E dl
迭 加 形象化 规 律
∫S E dS = ∑qint ε0 ∫L E dl = 0
关 系
标量迭加原理 标量迭加原理 等势面 E 环路定理
E = grad =
1. 求解电场强度的方法： 求解电场强度的方法： （1）利用点电荷场强公式和场强迭加原理，通过矢量积分求场强。 利用点零， 球电势为零 (2q + Q)；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 8πε0R Q = -2q 。
3. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的 的点电荷的静电场中， 一点为电势零点， 一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 =
q 1 1 。 4πε0 r r0
大学物理学(第二版)课件：静电场中的导体与电介质
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
大学物理-静电场中的导体与电介质
第六章
静电场中的导体和电介质
有介质中的高斯定理 1 ' E d S ( Q Q ) 0 S 0 r 1 ' Q Q0 电容率
S
0 + + + + + + + + + + + ' - - S- -
r
r
Q0 E dS
0 r
0 r
0 r1 0 D E2 0 r2 0 r2
D 0 0 D E1
S
0 r1
1 - - d1 E1 + + + + + d2 E2
- 1' + 1 ' - ' 2 + + + + + + ' 2 ---------- 0
- - - - - r d E0 E ' E
+ + +
+++++++++++
r 1 r 1 Q0 ' 0 Q' r r
-----------
+ + +
P （ r 1) 0 E P 0 E
E0 0 / 0 E E0 / r P '
AB
所以内表面不带电 E dl 0
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
第六章
静电场中的导体和电介质
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
大学物理静电场中的导体
★ 注意：
导体表面外侧附近的场强 E是空间所有电荷共同激发的！
例：
q
P
E内0
EP4q0R20
q
P
E内0
Q
E
P
0
由
q 共同激发 。
Q
.
27
电导块势场
.
28
尖端放电 原理
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使 空气被击穿，导致“尖端放电” ，避雷针原理在此。
+ SA++
+
+
B--B +
+ +
+ +
32
b、空腔内有带电体
EdS0 S1
qi 0
电荷分布在表面上
思考：内表面上有电荷吗？
S E 2 d S0qi0
S2
q
q
S1
结论：
q内 q
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 异号，腔体外表面所带的电量. 由电荷守恒定律决定。33
三 静电屏蔽
ua ub E•dl
p 等势面 等势体
体体 是
a
a
Q
等
E内0 ua ub
b
导体表面
Q Q
u Pu QE •dlE co 90 s0 d l0
P
P
uP uQ
.
16
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
3、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的表面上。
1 R2 2 R1
大学物理课堂教学设计：静电场中的导体
课堂教学设计6：静电场中的导体【授课内容】：静电场中的导体【所在章节】：第7章：静电场与恒定电场7.3节：静电场中的导体【授课对象】：2018级大数据学院（软件工程、数字工程、网络工程专业）【教学学时】：2学时一、学情分析（一）教材内容分析第7章《静电场与恒定电场》在前面重点介绍了描述电场性质的两个物理量电场强度和电势，两个重要的定理高斯定理和场强环路定理，本节重点在于研究导体存在电场中与电场的相互作用，以及导体电荷的具体分部与计算，分析静电屏蔽的具体应用，最后通过例题巩固加深理解。
本课题设计的另一思路旨在让学生认真讨论积极参与，体验探索自然规律的艰辛和喜悦，培养学生学习物理的兴趣。
（二）学生学习基础分析前期已经讲解了真空中的静电场，掌握了电场强度和电势概念以及高斯定理和场强环路定理，这是学习的基础。
学生在高中只从电场强度角度分析了静电平衡时电场的性质，只是定性的分析了感应电荷的分布。
本节静电平衡时电场的性质会从电场强度电势两方面研究，定量的分析感应的电荷分布，计算表面电场强度和电势。
二、教学目标设计（一）知识与技能1、认识静电感应，知道感应起电的原理和感应电荷正、负的判定；2、知道静电平衡状态，理解静电平衡的条件，会分析静电平衡时感应电荷的分布；3、理解静电屏蔽现象及其应用；4、掌握有导体存在时电场强度和电势的计算。
（二）过程与方法通过概念建立、规律的得出培养学生认真严谨的科学态度和探究创造的心理品质。
引导学生运用所学知识进行分析推理，掌握归纳、演绎推理的方法，培养学生分析推理能力。
（三）情感与价值观1、通过推理，培养学生科学的研究方法，以及严谨认真的学习态度。
2、通过静电屏蔽的生活应用，体会物理学的实际意义。
三、教学内容设计（一）内容纲要1、导体的静电平衡条件；2、静电平衡时导体的电荷分布；3、导体表面电场强度；4、静电屏蔽；5、有导体存在时电场强度和电势的计算。
（二）教学重点1、导体的静电平衡条件；2、静电平衡时导体的电荷分布；3、有导体存在时电场强度和电势的计算。
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第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。
3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对称的。
S 作为高斯面，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01εSE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==•=•=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小S q S ∆=∑σεε011内S S E ∆=∆⇒σε010εσ=E （注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别）。
结论：导体表面附近，σ∝E 。
4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后， 在表面上曲率越大的地方场强越强。
由上面讲 到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。
5、尖端放电三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。
另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。
应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响， 在高压线与电话线之间装一金属网等。
例8-1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的金属球，从球心 O 到点电荷所在距 离处的矢径为r ，试问 （1）金属球上净感应电荷='q ？ （2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E ？解：（1）='q 0（2）球心O 处场强0=E（静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。
0=++感E Er r q E E 304πε=-=+感 方向指向+q 。
（感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。
）§8-2 电容 电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体，它的电量为q ，那么它的电势为（取无限远处电势=0）Rq U 04πε=对于给定的导体球，即R 一定，到q 变大时，U 也变大，q 变小时，U 也变小，但是R Uq04πε=确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。
定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容，用C 表示，记作：U qC =（8-1） 对于孤立导体球，其电容为R Rq qUq C 0044πεπε===。
C 的单位为：F （法），1F=1C/1V 。
在实用中F 太大，常用F μ或pF ，他们之间换算关系： pF F F 12610101==μ。
（电容与电量的存在与否无关）二、电容器实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。
下面我们具体讨论电容器的电容。
1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。
电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。
2、电容器电容：如图所示，两个导体A 、B 放在真空中，它们所带的电量分别为+q ，-q ，如果A 、B 电势分别为A U 、B U ，那么A 、B 电势差为B A U U -，电容器的电容定义为：BA U U qC -=（8-2）由上可知，如将B 移至无限远处，B U =0。
所以，上式就是孤立导体的电容。
所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。
所以，孤立导体电容是B 放在无限远处时B A U U qC -=的特例。
导体A 、B 常称电容器的两个电极。
三、电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容设A 、B 二极板平行，面积均为S ，相距为d ， 电量为+q ，-q ，极板线度比d 大得多，且不计边 缘效应。
所以A 、B 间为均匀电场。
由高斯定理知，A 、B 间场强大小为)(0Sq E +==σεσ。
dS U U qC d S q Ed U U B A B A 00εε=-=⇒==-dSC 0ε=（8-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A 、B ，半径A R 、B R ，电荷为+q ，-q 。
A 、B间任一点场强大小为：204rqE πε=， BA AB B A R R R R R R B A R R )R R (q ]R R [q dr rq Edr r d E U U BABABA002041144πεπεπε-=-===•=-⎰⎰⎰AB B A BA AB B A R R R R R R R R q qU U q C -=-=-=0044)(πεπε。
讨论：（1）当A A B R R R 〈〈-时，有A B R R ≈，令d R R A B =-，则dS d R U U qC A A B A 0204επε==-=即——平行板电容器结果。
（2）A 为导体球或A 、B 均为导体球壳结果如何？3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A 、B 半径为A R 、B R ，电荷为+q ，-q ，除边缘外，电荷 均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量lq=λ，l 是柱高。
由高斯定理知，A 、B 内任一点P 处E的大小为rE 02πελ=AB R R R R R R B A R R dr r Edr r d E U U BABABAln 2200πελπελ===•=-⎰⎰⎰， AB A B BA R R lR R qU U qC ln 2ln 200πεπελ==-=。
（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。
四、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C 要比真空情况电容0C 大，可表示10>=r C Cε，或0C C r ε=。
r ε 与介质有关，称为相对介电系数 。
以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： A B B A A B B A r B A R R R R R R R R U U qC -=-=-=πεεπε440；平板：d Sd S C r εεε==0；柱形：AB A B r R R ln lR R ln l C πεεπε220==。
r εεε0=称为介质的介电常数。
000C C C r εεε=−−−−→−→充介质后（1>r ε）五、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。
因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。
若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容。
1、串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）。
设A 、B 间的电压为B A U U -，两端极板电荷分别为+q ，-q ，由于静电感应，其它极板电量情况如图，n B A C qC q C q C q U U ++++=- 321 。
由电容定义有 nBA C C C C U U q C 11111321++++=-=nC C C C C 11111321++++= （8-4） 2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接 在一起。
（特点：每个电容器两端的电压相同， 匀为B A U U -，但每个电容器上电量不一定相等） 等效电量为：n q q q q q ++++= 321，由电容定义有：n BA nB AC C C C U U q q q q U U qC ++++=-++++=-= 321321n C C C C C ++++= 321 （8-5）例8-2：平行板电容器，极板宽、长分别为a 和b ，间距为d ，今将厚度t ，宽 为a 的金属板平行电容器极板插入 电容器中，不计边缘效应，求电容 与金属板插入深度x 的关系（板宽 方向垂直底面）。
解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：32321'1C C C C C C C C ++=+=][)()()()()()(0001100101010100td txb d at d axd x b a d d t d ax d x b a d t d ax d ax d t d axd axdx b a -+=-+-=+--+-=--+--•+-=εεεεεεεεεε说明：C 大小与金属板插入位置（距极板距离）无关； 注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式。