2017机械能守恒定律成立的条件
机械能守恒定律
动能的数学表述
动能是物体由于运动而具有的能，其数学表述为：E_k = 1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能的数学表述
势能是物体由于所处的位置而具有的能，其数学表述为：E_p = mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的 高度。
机械能守恒的数学表述
机械能守恒定律的数学表述
先驱研究
许多科学家对机械能守恒定律的建立做出了贡献，如伽利略、牛顿等，他们 通过对物体运动的研究，发现了能量守恒的规律。
定义
机械能守恒
机械能守恒定律是指在无外力 做功的情况下，物体的动能和 势能之和保持不变。也就是说 ，当物体运动时，其机械能保
持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于无外力 做功的封闭系统，这意味着系 统内的物体之间相互作用，而
机械能守恒定律表述为物体在只受重力作用时，动能和势能的总 和保持不变。数学上，这可以表述为：E_k + E_p = 常数。
机械能守恒的条件
机械能守恒的条件是物体只受重力作用。当物体受其他力作用时 ，机械能可能不守恒。
机械能守恒的意义
机械能守恒意味着在重力作用下，物体的动能和势能可以相互转 化，但总机械能保持不变。这是理解和分析力学问题的重要工具 。
管道流动
在管道流动中，机械能守恒定律可以用来研究流 体在管道中的流动规律和压力分布。
06
定律的局限性和拓展
局限性
01
仅适用于无外力做功的情况
机械能守恒定律仅适用于没有外部力量对系统做功的情况下，例如没
有摩擦力、重力等。如果存在外部力量的作用，机械能就不再守恒。
02
仅适用于惯性参考系
该定律仅适用于惯性参考系，即参考系中没有加速度，处于静止或匀
验证机械能守恒定律
验证机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它指出在力学系统内部，机械能总是守恒的，机械能的总量在系统内部的转换过程中是不变的。
这个定律可以用来解释许多力学现象和问题。
要验证机械能守恒定律，我们需要进行实验。
在实验中，我们会让一定质量的物体在某些条件下运动，记录下各个时刻物体的动能、势能和总机械能，然后通过计算这些数据，来检验机械能守恒定律是否成立。
首先，我们需要简要介绍一下机械能的概念。
机械能是指一个物体在空间中运动时所具有的能量总和，包括物体的动能和势能。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关系。
势能则是指体系内物体由于位置而具有的能量，与物体的质量和位置有关系。
在实验中，我们可以先将一个质量为m的物体上升一定高度，使其具有了势能。
接下来，将该物体从高处松手，让它自由落下，同时我们通过计算机或测量器记录下它下落的时间和高度。
根据重力和势能之间的关系（$E_p=mgh$），我们可以计算出物体下落时的势能：$$ E_p=mgh $$其中，g是重力加速度，h是物体下落的高度，m是物体的质量。
根据动能和功的关系式（$W=\Delta K$），可以计算出物体下落时的动能：$$ E_k=\dfrac{1}{2} mv^2 $$其中，v是物体下落的速度。
通过上述两种能量的计算，我们可以得到物体下落时的总机械能：$$ E=E_p+E_k=mgh+\dfrac{1}{2} mv^2 $$然后，我们可以将这个数据和物体下落的时间和高度一起记录下来，用公式计算下落时的总机械能。
接着，我们需要再次记录下物体达到下落终点时的动能和势能，从而检验机械能守恒定律是否成立。
在这个实验中，我们通过比较物体下落的起点和终点的总机械能，来验证机械能守恒定律。
如果两个数据相等，那么我们可以得出结论：机械能守恒定律成立。
除了上述实验，还有很多其他方法可以验证机械能守恒定律，比如弹簧振子实验、滑轮组实验等等。
解读机械能守恒定律的条件
面以初速度 姨 5 v0 下滑， 求小
图1
球到达斜面底端 B 点时的速度.
分析： 小球沿斜面从 A 点运动到底端 B 点的过程中， 只
有小球所受的重力做功， 其它的力不做功， 则由小球和地球
组成的系统 （通常就说小球） 机械能守恒. 取斜面底端处的重
力势能为零， 由机械能守恒定律得：
小球由静止下滑时：
时， 滑块的反冲速度为多大?
分析： 在小球下滑过程中， 由小球和滑块组成的系统，
除小球所受的重力做功外， 小球与滑块间的弹力也做功， 小
球所受到的弹力对小球做负功， 滑块所受到的小球对它的弹
力对滑块做正功， 使得小球的一部分机械能转移到滑块上. 但
由于两个弹力大小相等， 作用点始终在同一点， 因此， 这两
水面刚好相平时左管液面的速度是
多大？ （摩擦阻力忽略不计）
分析： 取水柱和地球组成的系
统为研究对象， 在水柱运动的过程
图5
中， 系统内有重力做功， 系统外有大气压力做功， 其中左边
水柱受到的大气压力做正功， 右边水柱受到的大气压力做负
功， 这两个力做功的代数和等于零， 因此， 系统与外界无能
量交换， 系统的机械能守恒.
应考方略 理综高参
解读机械能守恒定律的条件
■ 浙江省义乌市第二中学 成金德
在只有重力或者弹力做功的情形下， 物体的动能和势能
发生相互转化， 但机械能的总量保持不变， 这个规律叫做机
械能守恒定律. 对某个研究系统而言， 机械能是否守恒？ 可以
从以下七个方面进行分析和判断.
1. 只有重力做功时机械能守恒
即系统机械能守恒.
【例 2】 如图 2 所示， 一轻弹簧一端固定在墙上， 另一端
物理：机械能守恒
机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。
物体的动能和势能之间是可以相互转化的。
例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。
下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。
又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 （机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。
2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。
因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。
二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。
机械能守恒定律知识点总结
第七章 机械能守恒定律【知识点】：一、功1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。
2、功的计算：θFLCOS W =3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。
②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。
③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。
4、求合力做功：1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+-------例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）A ．μmgsB ．μmgs/（cos α+μsin α）C ．μmgs/（cos α-μsin α）D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率1、定义式：tWP = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。
用该公式时，要求F 为恒力。
1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P =3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动图12）以恒定加速度 a 启动三、重力势能重力势能表达式：mgh E P =重力做功：P P P G E E E W ∆-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能弹性势能表达式：2/2l k E P ∆= （l ∆为弹簧的型变量） 五、动能定理（1）动能定理的数学表达式为：21222121mv mv W -=总（2）动能定理应用要点①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。
高中物理机械能守恒定律知识点总结
高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.2．功是标量，但有正负．由，可以看出：(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．4、各种力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋¡为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.5、变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的¡°面积¡±即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率1．计算式(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方恒定功率启动恒定加速度启动式过程过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝v(P↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝m(F－F阻不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝v(P额↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝F阻(P额运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′⇒以vm匀速直线运动，对应下图中的BC段vt图象三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m ＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．四、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节6．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．五、机械能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面以上，其重力势能为正．六、机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等．4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．七．功能关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．高中物理机械能守恒定律知识点总结（二）机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
力学三个守恒定律及其成立的条件
有关机械能守恒定律的一些看法古春红摘要：机械能守恒定律是自然界中普遍存在的规律，也是中学物理知识考查中的重点。
在对能量守恒定律的理解和应用中，存在一些容易混淆的问题。
本文就这些疑问，从机械能守恒定律的成立条件、适用范围加以分析，希望能澄清这些问题。
关键字：机械能守恒 保守系 保守力 非保守力 能量的相对性一．问题的提出能量守恒定律是自然界中普遍存在的规律，从宏观低速物体到微观高速的微粒，都符合能量守恒定律。
能量的形式多种多样，有动能、势能、核能、热能等等，因此能量守恒定律可以具体到某种形式的能量的守恒律，比如在机械运动中的机械能守恒定律。
机械能与我们的生活最接近，最容易感受到，同时它也是中学物理教学中的一个重点，是中学物理知识考查的重头戏。
由于中学生对机械能守恒律理解得不深入，常常不顾机械能守恒定律的成立条件而妄加应用，又或把机械能守恒的条件和动量守恒的条件混为一谈。
学生中还会提出这样的问题：既然一个物体的速度大小与选择的参考系有关，那么物体的动能大小也跟参考系的选择有关、机械能守恒定律成立的条件也跟参考系有关吗？一个物体在外力作用下在粗糙的水平面上匀速运动，那么它的机械能守恒吗？对此，我们有必要对机械能守恒定律的成立条件、适用范围以及一些有争议的问题做一做辨析。
二．有关机械能守恒定律赵凯华、罗蔚茵主编的《新概念物理教程——力学》中提到机械能守恒定律的内容为：一个保守系总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所作的功；如果从某个参考系看来，这部分外力做功为零，则该系统的机械能不变。
这里需要理解的关键字有：保守系、外力做功、从某个参考系看来。
搞清楚了这几个关键字，那么前面提出的问题自然就解决了。
下面下先从理论上推导关于保守系的机械能守恒的条件。
对于单个质点，其动能的增量和力对它做功的关系式可以表示为：dE k ＝d （mv 2/2）＝f •dr ＝d A ，式中dA 代表力f 对它做的元功，dE k 代表其动能的增加。
高中物理教案-机械能守恒定律的适用条件-优秀奖
教师姓名路先菊单位名称霍城县第二中学填写时间学科物理年级/册高一（必修2）教材版本人教版课题名称第七章第八节机械能守恒定律难点名称机械能守恒定律的适用条件难点分析从知识角度分析为什么难1、机械能守恒定律是在特定情况下才成立的，对于这个特定的条件，需要学生的深层次理解，在只有重力或系统内弹力做功的情况下，但这种情况并不是不受到其他力，只是其他力不做功或者做功为02、还有一个深层次就是做功伴随能量转化，什么力做功伴随有什么能量转化，需要学生理解。
从学生角度分析为什么难能量，做功本身比较抽象，再让学生搞清楚他们之间的关系，略显困难。
对做功和能量转化这个动态分析学生也是会有些困难难点教学方法通过借用比较形象具体的物理模型来推理出机械能守恒定律的适用条件教学环节教学过程导入蹦极视频导入：引发学生思考：1、这个人为什么会掉下来？2、在这个蹦极过程中，存在哪些能量呢？3、这些能量之间又有什么关系呢？通过这几个问题的思考，学生可以了解到关于能量之间的关系。
知识讲解（难点突破）通过简单的模型得出结论。
思考一、自由落体运动（学生完成表格）问题1：重力势能的变化量与动能变化量的关系是什么呢？得出结论：当重力做功时，物体的动能和势能发生相互转化，而机械能总量保持不变。
思考二： 小球从光滑斜面下滑，在小球从A 运动到B 的过程中，机械能是否守恒？思考三： 同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
经过以上模型的研究，学生思考西面这个问题问题2：若存在阻力，在上面几个小模型中，机械能还守恒吗？式子还成立吗？得出结论：机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
1122k p k p E E E E +=+12E E =或 适用条件：只有重力或系统内的弹力做功课堂练习 （难点巩固） PPT 显示几张图片，学生自己判断哪些情况下机械能是守恒的。
高一物理知识点解析机械能守恒定律
高一物理知识点解析机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它在机械系统中起着重要的作用。
下面我们将对高一物理学中关于机械能守恒定律的知识点进行解析。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的机械系统中，机械能总量保持不变。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则与物体的位置和形状相关。
二、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律可用以下公式表示：K1 + U1 = K2 + U2其中，K1和K2分别代表系统中两个不同时刻的动能，U1和U2分别代表两个不同时刻的势能。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动中的机械能守恒自由落体运动是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。
根据机械能守恒定律，对于一个自由落体运动的物体，其机械能守恒方程可以表示为：mgh1 + mv1^2 / 2 = mgh2 + mv2^2 / 2其中，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h1和h2分别代表物体在两个不同高度的位置，v1和v2代表物体在两个不同高度的速度。
2. 弹簧振子中的机械能守恒弹簧振子是指通过将物体与一个悬挂在弹簧上的质量相连而形成的振动系统。
在弹簧振子的运动过程中，机械能会在动能和势能之间转化，但总的机械能保持不变。
mv1^2 / 2 + kx1^2 / 2 = mv2^2 / 2 + kx2^2 / 2其中，m代表物体的质量，v1和v2代表物体在两个不同时刻的速度，k代表弹簧的劲度系数，x1和x2分别代表物体在两个不同时刻的位移。
3. 机械能守恒定律在摩擦力存在的情况下的应用在摩擦力存在的情况下，机械能守恒定律仍然可以应用。
在考虑摩擦力的情况下，机械能守恒方程可以表示为：mgh1 + mv1^2 / 2 + W1 = mgh2 + mv2^2 / 2 + W2其中，W1和W2分别代表两个不同时刻系统所受的摩擦力所做的功。
在这种情况下，由于摩擦力的存在，机械能不再保持恒定，而是随着摩擦力所做的功的大小而改变。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—机械能守恒定律
1．从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。
2．正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械能
知识梳理
知识点一、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能能；若重力一、对机械能守恒定律的理解
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
即时训练
1．判断下列说法的正误．
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(√)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变．(×)
(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)
2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．
知识点二、机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统两个状态的机械能总量相等．
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减
高中物理（人教版）必修第二册讲义— 机械能守恒定律
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一。
根据机械能守恒定律，一个物体在没有外力做功和没有能量损失的情况下，其机械能始终保持不变。
本文将简要介绍机械能守恒定律以及其应用。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。
势能可以用公式U=mgh表示，其中m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以用以下公式来表述：Ki + Ui = Kf + Uf其中，Ki是系统的初动能，Ui是系统的初势能，Kf是系统的终动能，Uf是系统的终势能。
根据机械能守恒定律，系统的总机械能在系统运动过程中保持不变。
三、应用实例：摆锤的运动摆锤是一个常见的物理学实验，可以用来说明机械能守恒定律的应用。
考虑一个摆锤从最高点释放下落的情况。
在最高点，摆锤的速度为零，只有势能；而在最低点，摆锤的高度为零，只有动能。
根据机械能守恒定律，摆锤在过程中机械能的总和保持恒定。
四、应用实例：自由落体运动自由落体是一个常见的物理学问题，也可以用来说明机械能守恒定律的应用。
当一个物体自由下落时，只有重力做功，其他外力不做功。
由于没有损失能量，物体的势能会逐渐转变为动能，速度逐渐增加。
根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
五、应用实例：弹簧振子弹簧振子是另一个常见的物理学实验，同样可以用来说明机械能守恒定律的应用。
当弹簧振子在平衡位置附近做小幅度振动时，可以忽略阻尼和外力对振动的影响。
在振动的过程中，弹簧的势能和质点的动能相互转换，但总机械能保持不变。
六、结论机械能守恒定律是物理学中重要的定律，描述了系统机械能在没有外力做功和没有能量损失的情况下保持不变的原理。
通过实例的介绍，我们可以看到机械能守恒定律可以应用于各种物理现象的分析和解释中。
2017机械能守恒定律成立的条件
2017机械能守恒定律成⽴的条件
微课程设计
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设计意图
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导⼊新课机械能守恒定律成⽴的条件
展⽰教学⽬标提出问题：
1、机械能守恒的条件是什么？
2、当机械能不守恒时，减少的机械能哪⾥去了，增加的机械能⼜从哪来？
实验探究现象⼀：⼩球在绳⼦拉⼒作⽤下的运动
现象⼆：⽔平⽅向弹簧阵⼦的运动
探究⽅案：
1、分别分析没有空⽓阻⼒和有空⽓阻⼒作⽤两种情况下系统的能⼒转化情况和⼒做功情况；
2、猜想机械能守恒的条件。
理论探究探究⼀：斜⾯上物体的运动（动能和重⼒势能的相互转化）探究⼆：⽔平弹簧阵⼦的运动（动能和弹性势能的相互转化）
探究三：竖直弹簧阵⼦的运动（动能、重⼒势能、弹性势能的相互转化）
探究⽅案：
1、均利⽤动能定理和功能关系推导出初末状态的机械能关系
2、由浅⼊深，由简单到复杂，符合学⽣的认知规律
——由两种形式能的相互转化到多种形式能相互转化
——由机械能守恒的探究到机械能不守恒的探究
总结归纳针对于多种情况，总结两个结论：
1、机械能守恒的条件是系统内只有重⼒或弹⼒做功
2、当系统的机械能不守恒时，除了重⼒、弹⼒以外其他⼒做的功等于机械能的变量，尽管机械能不守恒，能量依然守恒。
关于机械能守恒定律
关于机械能守恒定律机械能守恒定律的两种表述：1．在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2．如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
对机械能守恒定律的理解：1．机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
2．当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
3．“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
机械能守恒条件是：只有重力做功和弹力做功。
1．物体只受重力（或弹力），不受其他力；2．物体只受重力和弹力，不受其他力；3．物体不仅受重力和弹力，还受其他力，但其他力不做功。
##拓展##机械能守恒是一种理想化的物理模型，是系统机械能守恒。
它即不考虑空气阻力也不考虑因其他摩擦产生热而损失的能量。
不同形式的机械能之间可以相互转化，重力势能和动能之间可以互相转化；弹性势能和动能之间可以互相转化；重力势能、弹性势能和动能之间可以互相转化。
根据机械能守恒定律，当重力或弹力以外的力不对物体做功，物体（或系统）的机械能守恒。
当重力或弹力以外的力对物体做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。
重力或弹力以外的力对物做正功时，物体（或系统）的机械能增加，重力或弹力以外的力对物做负功时，物体（或系统）的机械能减少。
##运用和练习##1．把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。
摆长为L，最大偏角为θ。
小球运动到最低位置时的速度是多大？2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg。
机械能守恒定律成立的条件
机械能守恒定律成立的条件
张东华;宋戈
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2012(000)012
【摘要】1．机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以相互转化，而总量保持不变．
【总页数】2页(P29-30)
【作者】张东华;宋戈
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.对“重力机械能守恒定律在各惯性系都成立”的商榷
2.重力机械能守恒定律在各惯性系都成立
3.引力机械能守恒定律在各惯性系都成立
4.弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立
5.机械能守恒定律成立的条件
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高三物理机械能守恒定律
【答案】(1)0.8 m (2)0.3 N,方向竖直向下
【解析】(1)解法一：设小物体运动到p点时的速度大小为v， 对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=1/2mv2-1/2mva2 ① 2 小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则2R=1/2gt ② x=vt ③ 联立①②③式，代入数据解得x=0.8 m。 解法二：由a点到b点的过程中，根据牛顿第二定律可得加速度 a=μg，由vb2-va2=-2aL， 物体由b至p的过程，机械能守恒1/2mvb2=2mg· R+1/2mvp2，小物体自p点做平抛运动， 时间设为t，水平射程为x，则有 2R=1/2gt2 ④ x=vpt，解以上各式，代入数据可知x=0.8 m。 (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向有： F+mg=mv2/R⑤ 联立①⑤式，代入数据解得F=0.3 N，方向竖直向守恒的条件，可从以下几个方面入手。 1.抓住“守恒”的意义 “守恒”即“保持不变”，只要系统的动能增加(或减少)跟系统的重力势能的减少 (或增加)相等，系统的动能与重力势能之和就保持不变，即系统的总机械能就守恒。 2.抓住重力势能变化及动能变化的原因和量度(功能关系) 重力势能的变化是由于重力做功引起，并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少， 即WG=Ep初-Ep末，故ΔEp=-WG。 动能的变化则是合外力(包括重力)做功引起的，而且合外力对物体所做的功WG在数 值上就等于物体动能的变化，即： ΔEk=W合 若系统机械能守恒，必然有ΔEk+ΔEp=0，由以上两式可得W合-WG=0，即W合=WG。 可见，只要重力的功等于合力的功，亦即只要只有重力做功，系统的机械能就守恒。
【解析】设b刚落地时速度大小为v，据机械能守恒定律 得： 3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2 设a可能到达的最大高度为H，则由机械能守恒定律得： mgh+1/2mv2=mgH 解得：H=1.5h 故本题选B。
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微课程设计
体描述微课程的所
设计意图
有环节）
导入新课机械能守恒定律成立的条件
展示教学目标提出问题：
1、机械能守恒的条件是什么？
2、当机械能不守恒时，减少的机械能哪里去了，增加的机械能又从哪
来？
实验探究现象一：小球在绳子拉力作用下的运动
现象二：水平方向弹簧阵子的运动
探究方案：
1、分别分析没有空气阻力和有空气阻力作用两种情况下系统的能力转
化情况和力做功情况；
2、猜想机械能守恒的条件。
理论探究探究一：斜面上物体的运动（动能和重力势能的相互转化）
探究二：水平弹簧阵子的运动（动能和弹性势能的相互转化）
探究三：竖直弹簧阵子的运动（动能、重力势能、弹性势能的相互转
化）
探究方案：
1、均利用动能定理和功能关系推导出初末状态的机械能关系
2、由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律
——由两种形式能的相互转化到多种形式能相互转化
——由机械能守恒的探究到机械能不守恒的探究
总结归纳针对于多种情况，总结两个结论：
1、机械能守恒的条件是系统内只有重力或弹力做功
2、当系统的机械能不守恒时，除了重力、弹力以外其他力做的功等于
机械能的变量，尽管机械能不守恒，能量依然守恒。