人教版高中物理必修二6-3万有引力定律
物理人教版必修2：第六章 3.万有引力定律
1．月—地检验结果：地面物体所受地球的引力、月球所受 遵从相同的规律 地球的引力，与太阳、行星间的引力________________．
2．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们
乘积 的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_______成正比， 平方 与它们之间距离 r 的_______成反比，这就是万有引力定律，用 m1m2 G r2 公式表示为 F ＝_______ ，其中 G 为引力常量，通常取 G ＝ 卡文迪许 ____________N· 2/kg2，由英国科学家___________首次测出． m 6.67×10－11
设大球空腔内充满物质，这些物质与小球质量相等，这些 物质对 P 点小球的万有引力为 m· m F2＝G R2 L－ 2 则大球剩余部分对小球的万有引力为
L2 GM F＝F1－F2＝ 8L2 1－22L－R2.
2
【触类旁通】 4．一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一 个半径为 r 的球形空穴，使其表面与球面相切，如图 6－3－2 所示．已知挖去的小球质量为 m，在球心和空穴中心的连线上， 距球心 d＝6r 处有一质量为 m2 的质点，求剩余部分对 m2 的万 有引力．
2．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别， 但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响， 认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引
Mm GM 力，即mg＝G 2 .地球表面的重力加速度为 g＝ 2 ，其中 M 和 R R R 分别是地球的质量和半径．
【例4】火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质 1 量的—，一宇航员的质量是m，他在地球上能举起物体的最大质 9 量是 m0.求这名宇航员： (1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？ (2)在火星上最多能举起质量多大的物体？
6.3万有引力定律 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第六章：万有引力定律 (1)
6.3万有引力定律课时：一课时教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a ＝4π2T 2·r 求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝1R 2 月球受到地球的引力：F ∝1r 2 因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.142（3 600×24×27.3）2×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r 2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。
新课标高中物理第六章万有引力与航天6_3万有引力定律课件新人教版必修2
四、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：对万有引力定律的理解 规律二：忽略自转，重力与万有引力的关系 规律三：需要考虑自转，重力与万有引力的关系
高考热度 ★★★ ★★★★ ★★★★
规律方法
规律一 对万有引力定律的理解
要正确理解公式 F＝Gmr1m2 2中 r 的取值： 1．r 是两个质点间的距离，当两个物体的距离远大于自身尺 寸时，可按质点处理． 2．对两个质量分布均匀的球体，r 是两球体球心间的距离． 3．补偿法：被挖后的均匀球体不能当作一个质点来处理， 无法确定 r 值，用补偿法转化为球体处理． 4．当 r→0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适 用．
6．3 万有引力定律
学习目标
学习重点 理解万有引力定律的含义，会用万有引力定律解决 有关实际问题 了解引力常量 G 的测定在科学历史上的重大意义 理解万有引力与重力的关系
考查热度 ★★★ ★★★
★★★★
基础梳理
一、月—地检验 1．问题：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力， 与太阳对地球的引力是否为同一种性质的力？
如图所示，火箭内平台上放有测试 仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上 匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的 压力为启动前压力的1178，已知地球半径为 R，求 火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)．
【答案】 H＝R2 【解析】 取测试仪为研究对象，火箭启动前、后受力如图 甲、乙所示，
3．地球重力加速度 g 及变化 (1)地球表面的重力加速度： 在地球表面处万有引力近似等于重力，则GMR2m＝mg，所以 g＝GRM2 (R 为地球半径，M 为地球质量)．
(2)某高度处的重力加速度： 设离地球表面高 h 处的重力加速度为 g′，则（GR＋Mmh）2＝ mg′，所以 g′＝（RG＋Mh）2＝（R＋R2h）2g，可见重力加速度随 高度的增加而减小．
2014-2015学年高中物理(人教版)必修二6-3 万有引力定律 课后巩固提高
课后巩固提高限时：45分钟 总分：100分一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。
每小题8分，共48分。
) 1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) ①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的；②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离； ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离； ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④2.精确地测量重力加速度的值为g ，由月球与地球之间的距离和月球公转的周期可计算出月球运动的向心加速度为a .又已知月球的轨道半径为地球半径的60倍，若计算出ag ＝13 600，则下面的说法中正确的是( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关3．如图所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )A ．6.67×10－11 NB ．大于6.67×10－11NC ．小于6.67×10－11ND ．不能确定4．火星的质量和半径分别约为地球的 110和 12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2 gB ．0.4 gC ．2.5 gD ．5 g5．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异6．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2二、非选择题(共52分)7．(8分)两个质量均为50 kg 的人，相距100m ，则他们间的相互吸引力约为，每人所受重力为．(引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g 取10 m/s 2)8．(8分)假设将质量为m 的铅球放在地心处，在地球内部的A 处挖去质量为m 的物体，如图所示，则铅球受到的万有引力大小________________________，方向__________________________．(地球半径为R ，OA ＝R /2)．答案1．C 万有引力定律是牛顿在总结前人发现的基础上提出的．而卡文迪许在实验室中测量了万有引力常量，万有引力存在于任意两个物体之间，r 指两个质点间的距离或两个质量分布均匀的球体的球心之间的距离，两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，故C 选项正确．2．A 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力．物体的运动规律是由所受力的规律决定的，相同性质的力产生相同性质的加速度．3．C 此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4×1(2＋0.4＋0.6)2N ≈2.96×10－11N<6.67×10－11N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2的各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间距离．4．B 考查万有引力定律．在星球表面有G MmR 2＝mg ，故火星表面的重力加速度 g 火g 地＝M 火R 2地M 地R 2火＝0.4，故B 正确．5．AD 本题考查万有引力定律，意在考查考生运用万有引力定律解决问题的能力．由万有引力定律F ＝GMmr 2可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A 正确，B 错；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C 错，D 正确．6．BC 由万有引力定律知A 项错误，B 项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r ，由数学知识易知任意两颗卫星间距d ＝2r cos30°＝3r ，由万有引力定律知C 项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D 项错误．7．1.67×10－11N 500 N解析：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×5021002N ≈1.67×10－11N. 每人所受的重力为mg ＝500 N. 8．F ＝4Gm 2R2 向左解析：如图所示，将铅球放在地心时，其所受合力为零，关于O 点对称的质点对铅球的作用力大小相等．当挖去m 时，m 对铅球的引力消失，但与m 相同的B 点的球体对铅球的作用力大小、方向均不变，故铅球受到的万有引力就是放在B 点的球体对它的作用力，∴F＝G m ·m (R 2)2＝4Gm 2R 2，方向向左．9.(12分)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器．称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星，2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星，已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？10.(12分)假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m/s 2)11．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G .求该星球的质量M .答案9.2.6解析：F 地＝G M 地·m R 2地， F 火＝G M 火·mR 2火，所以F 地/F 火＝M 地M 火(R 火R 地)2＝9.3×13.61≈2.6.10．1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地．据万有引力定律：mg ＝GMmR 2地＝m 4π2T 2R 地，得：T ＝4π2R 地g ＝4π2×6.4×10610≈5 024 s ≈1.4 h. 11．M ＝23LR 23t 2G解析：物体以初速度v 平抛出去时， x ＝v t ，① y ＝12gt 2，② 根据题意L 2＝x 2＋y 2，③ 由①、②代入③式可得： L 2－(12gt 2)2＝(v t )2，④物体以初速度2v 平抛出去时， x ′＝2v t ，⑤y ′＝12gt 2，⑥根据题意3L 2＝x ′2＋y ′2，⑦由⑤、⑥代入⑦式可得：3L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22＝(2v t )2，⑧由④、⑧相比：L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 223L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22＝14，解得g ＝23L3t2.⑨又由万有引力定律，星球表面的重力加速度 g ＝GMR2，⑩联立⑨、⑩解得 M ＝23LR 23t 2G.。
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿一、引言人教版高中物理必修第二册中的《万有引力定律》一章，是高中物理教学中的重要内容之一。
通过学习这一章，学生将了解到万有引力定律的基本原理和应用。
本说课稿将以以下几个方面展开讲解。
二、教材分析《万有引力定律》这一章是在高中物理必修第二册的第八章，共包含两个部分，分别是：1.引力的概念和基本性质2.万有引力定律在学习过程中，学生需要了解引力的基本概念、引力的产生原因以及万有引力定律等内容，帮助学生建立起对引力的认知。
三、教学目标本节课的教学目标如下：1.理解引力的概念，并能够解释引力的基本性质。
2.掌握万有引力定律的表达式和应用方法。
3.通过解题训练，培养学生分析和解决物理问题的能力。
四、教学重难点本节课的教学重点和难点如下：1.万有引力定律的推导和应用。
2.引力和力学平衡的关系。
五、教学准备在准备上课之前，我已经准备好了以下教学素材：1.教学PPT：用于系统讲解引力的概念和维度分析。
2.实验演示：通过实验演示让学生亲自感受引力的产生和作用。
3.教学录像：为了更好地展示引力定律的应用，我准备了一段相关的教学录像。
六、教学过程1. 导入引子通过展示一些脱离地球引力的现象，如宇航员在太空中漂浮的视频，引发学生对引力的思考，激发他们的学习兴趣。
2. 引导学生认识引力在导入之后，我将使用教学PPT向学生介绍引力的概念和基本性质。
通过多个实例，让学生理解引力的产生原因，并解释为什么地球上的物体会受到引力的作用。
3. 实验演示接下来，我将进行一项简单的实验演示，通过悬挂一根绳子和一个重物，让学生亲自感受引力的存在和作用。
通过实际操作，学生将更好地理解引力的概念和基本性质。
4. 万有引力定律的讲解在学生对引力有一定的认识之后，我将开始讲解万有引力定律的内容。
通过教学PPT的讲解，我会向学生介绍万有引力定律的发现和表达式，并通过具体案例讲解如何应用万有引力定律进行问题求解。
6-3万有引力定律
不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
答案：BD
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于
我的体重588N.
(1)1789 年 ， 英 国 物 理 学 家 卡 文 迪 许 用 “ 扭 秤 实
验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10 － 11N·m2/kg2 ，通常取G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2.
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
(1)定律内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比．
m1m2 (2)公式F＝G 2 . r 式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位 用N，G称为引力常量．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作 用． ②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也 可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
新人教版 年 高一物理必修2 第六章 专题：万有引力定律应用-课件
例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面
说法中哪个是正确的 （ D ）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引 力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引 力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力 常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力 常量是由卡文迪许测定的
例2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ B C ） A． 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。
（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）
练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳 公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周 运动，则可判定 （ C ）
法正确的是 （ B D ） A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越小
例5．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运
动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静
练习．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半
径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙
速度的
2 2
倍.
此处的重力加速度g＇= 0.25 g0 .（已知地球表面
处重力加速度为g0）
练习、 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B， 绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1， 求它们的线速度之比和运动周期之比。
n= T1/(T2-T1)， ∴ t1 =T1T2/(T2-T1) ，
2018_2019高中物理第六章万有引力与航天6.3万有引力定律课件新人教版必修2
G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在 实验室中比较准确地测出。 测定G值的意义: (1)证明了万有引力定律的存在。 (2)使万有引力定律有了真正的实用价值。
2.万有引力定律的适用条件: (1)在以下三种情况下可以直接使用公式F=G m1m2 计
r2
算。
①求两个质点间的万有引力:当两物体间距离远大于物
(1)月—地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力 与使物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从 “平方反比”的规律。
(2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果 月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一 性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该 大约是它在地面附近下落时加速度的 1 。
A.G m1m2
r2
C.G m1m2
（r1 +r2）2
B.G m1m2
r12
D.G m1m2
（r1 +r2 +r）2
【解析】选D。两球质量分布均匀,可认为质量集中于
球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 G（r1m+r12m+2r,）故2 选D。
【补偿训练】
1.依据牛顿的理论,两物体之间万有引力的大小,与它
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方 向在_它__们__的__连__线__上__,引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成_正__比__,与它们之间距离r的二次方成_反__比__。
2.表达式:F=
G
m1m 2 r2
。
3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取
【解析】选A。地面上的物体所受地球的引力和月球 所受地球的引力是同一种性质的力,选项A正确,B错误。 地面物体所受地球的引力与物体的质量、物体所处的 地理纬度及高度有关,C、D错误。
6-3-1万有引力定律-高中物理课件(人教版必修二)
=3.5×1022N
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 m 的钢柱． 万有引力的宏观性： 引力在天体与天体间,天体与物体间才 比较显著,在通常物体间的引力可忽略不计.
课堂练习
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用 的是（ ABC ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
牛顿思考流程
行星绕太阳公转的向心 力是太阳对行星的引力
F
m日m行 r2
卫星绕行星公转的向
心力是行星对卫星的
引力
F
m行 m卫 r2
地面上物体所受重
力来自地球对物体
的引力
F
m地 m
r2
一切物体间都存在引力
F
m1m2 r2
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，
引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方
4. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两
者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ C ）
A.
G
m1m2 r2
B.
大于G
m1m2 r2
C.
小于G
m1m2 r2
D.无法判断
r
5、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的
质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为( D )
Mm F G r2 “天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
人教版高中物理必修2：万有引力
四、 教学过程
五、板 书设计
巩固
提高 (12min)
一、教 材分析
二、学 情分析
三、 教法、
学法
四、 教学过程
五、板 书设计
小结
作业 (3min)
一、教材 分析
二、学情 分析
三、教 法、学法
四、教学 过程
五、 板书设计
万有引力定律
1、月——地检验：
（1）猜想：是同种
性质的力
（2）证明： （3）检验：比对数
一、教 材分析
二、学 情分析
三、 教法、
学法
四、 教学过程
五、板 书设计
新课
复习
导入 (3min)
旧知识 （2min）
新课
教学 (20min)
巩固
提高 (12min)
小结
作业 (3min)
一、教材 分析
二、学情 分析
三、教 法、学法
四、 教学过程
五、板书 设计
复习旧知识（2min） 圆周运动 开普勒三大定律 和太阳与行星间的引力
四、教学 过程
五、板书 设计
重点：牛顿发现万有引力 的思路；万有引力定律的 推导、应用；
难点：万有引力定律的推 导及牛顿证明万有引力定 律的思路。
一、教材 分析
二、 学情分析
三、教 法、学法
四、教学 过程
五、板书 设计
六、教学 反思
学生已经学习了圆周运动、 开普勒三大定律等有关知识。 已经积累了一定的知识，理 论上已经具备学习这节课的 能力。
一、教材分析 二、学情分析 三、教法、学法 四、教学过程 五、板书设计
一、 教材 分析
二、学情 分析
三、教 法、学法
山东省威海市高中物理(人教版,必修2)第6章+万有引力与航天+课件+课时练+章末小结+限时检测(15
课堂情景切入
知识自主梳理
月一地检验
1.检验目的 维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同 一性质的力。
2．检验方法
由于月球轨道半径约为地球半径的 60 倍。则月球轨道上
万有引力定律
1.定律内容 自然界中__任__何___两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟 这 两 个 物 体 的 __质__量__的__乘__积____ 成 正 比 ， 跟 它 们 的 距 离 的 _二__次__方__成反比。
2．表达式 F＝_G_m__r1_m2 _2____ 式中，质量的单位用____k_g_，距离的单位用__m___，力的 单位用___N___，G称为_引__力__常__量___。 3．意义 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着 简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着 _完__全__相__同___的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。
1 物体受到的引力是地球上的_6_0_2 __倍。根据_牛__顿___第__二__定__律__，物
体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该 1
是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的_6_0_2_
倍。计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性
质的力。
3．结论 加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种 性质的力。
2．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg，即 GMRm2 ＝mRω2＋mg，所以 mg＝GMRm2 －mRω2。 (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝GMRm2 。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mg<GMRm2 ，重力的方向偏离地心。
6.3万有引力定律 导学案
6.3万有引力定律学习目标：1、了解万有引力得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G并理解其内涵。
4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。
教学重点：掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式教学难点：1、对万有引力定律的理解.2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来【自主学习问题探究】：1、阅读教材“月－地检验”部分的内容完成以下内容：地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。
2、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义。
你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、测定引力常量有何意义？引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？引力常量的测定有何实际意义？【学生自主归纳未掌握的内容】：【实例探究】：离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h 是地球半径的 倍。
解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有2R Mm G mg =，式中G 为引力常量，M 为地球质量，m 为物体质量， R 为轨道半径。
离地面高度为h 处，2h )(h R Mm G mg += 由题意知g g h 21= r v m rMm G 22= 解得 R h )12(-= 即h 是地球半径的)12(-倍点拨：对此类问题，应明确星球表面上物体受到的重力等于万有引力（忽略星球自转带来的影响），从而进一步认识到g 值随高度的增加而减小。
(人教版)物理必修二课件：6-3-万有引力定律教学设计优质课件
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第六章
万有引力与航天
第六章
万有引力与航天
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万有引力定律
课 前 预 习 作 业
课 堂 效 果 检 测
第六章 课时3
课 后 巩 固 提 高
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A．一直增大 C．先减小后增大
B．一直减小 D．先增大后减小
第六章
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二、非选择题
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6. 如图所示，在月—地检验中，精确地测出重力加速度 g 的值，由月球的轨道半径和公转周期，可以算出月球的向心加 a 速度 a， 又知月球的轨道半径为地球半径的 60 倍， 若计算出g＝ 1 ，这表明，地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力 602 和太阳与行星间的引力________．
第六章
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8.
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牛顿发现了万有引力定律后，由于不知道引力常量 G 的数 值，因而无法计算出物体之间的引力大小．直到 100 多年后， 英国物理学家卡文迪许通过巧妙的扭秤实验，测定出了引力常 量 G 的数值．实验装置如图所示．他在实验中，采用了“微量 放大”的方法，即把万有引力作用下石英丝的扭转角度变大， 以便于测量，从而开创了“微力”测量的新方法．物理实验中 常有一些新颖的思想和方法使实验取得成功．试根据以前学过 的知识，说出两种物理实验思想和方法．
新人教版高中物理必修二(课件)6.3 万有引力定律 (共18张PPT)
A、G m1m2 r2
C、
G
m1m2 (r1 r2 ) 2
B、G m1 m2
答案：D
r12
ห้องสมุดไป่ตู้
D、
G
(r
m1m2 r1 r2
)2
r1
r2
r
三、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
（２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2 G值的物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之 间万有引力为6.67×10-11 N
•
T H E E N D 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。上午11时5分57秒上午11时5分11:05:5721.3.18
谢谢观看
例题2 估算两个质量50kg的同学相距0.5m 时之间的万有引力约有多大？
答案：6.67×10-7牛
（３）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
四、学习思考
纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一 般过程是什么？你能概括一下吗？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2 1.3.1821.3.18Thursday, March 18, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。11:05:5711:05:5711:053/18/2021 11:05:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。21.3.1811:05:5711:05Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。11:05:5711:05:5711:05Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。21.3.1821.3.1811:05:5711:05:57March 18, 2021
高中物理人教版必修2第六章3万有引力定律练习题-普通用卷
高中物理人教版必修2第六章3万有引力定律练习题一、单选题1.两辆质量各为IX 10叹0的装甲车相距I加时，它们之间的万有引力相当于（）A.一个人的重力量级B. 一个鸡蛋的重力量级C. 一个西瓜的重力量级D. 一头牛的重力量级2.下列说法正确的是（）A.两个微观粒子之间也存在万有引力B.月-地检验的结果证明了引力与重力式两种不同性质的力C.牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量D.由公式響nJ知，当FT 0时，引力F T 83.关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B.万有引力定律只适用于天体之间C.万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远口点受到太阳的万有引力大小是相同的4.在地球表面以初速度珂竖直向上抛出一个小球，经过时间『小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度％竖直向上抛出一个小球，经过时间2/小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比R超：Rff=2： 1）（）A.M地:M行=8； 1B. M地:M行=1； 8C. M地:M行=4： 1D. M地:M行=1： 45.一宇航员在一星球上以速度珂竖直上抛一物体，经/秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R,使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为（）A.匹B.叵C.陞D.国y t y t y 2t yj Rt6.假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为％；在赤道的大小为g;地球自转的周期为八引力常量为G.据此可求得地球的第一宇宙速度为（）A.- go）B. — go）C. — g）D. £ Jg（g（）_ g）7.为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度％与第一宇宙速度珂的关系为巾= 返珂，已知某星球的半径为R,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g 的右不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）A.孝B.警C.莎D.屈8.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（）A.牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B.卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了 "月-地检验”C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是等效替代法D.伽利略对自由落体的研究，在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”9.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。
人教版高二中物理必修二教案-6.3万有引力定律
“万有引力定律”教学设计内容简析本节课教学，是在学习了行星绕太阳运动规律的基础上，继续追寻着牛顿探索的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。
本节课的思维过程按以下流程展开，力图体现规律得出的过程。
科学猜想：“天上”的力与“人间”的力是否来自同一本源，是否两个物体之间都存在这样的引力？用卡文迪许扭秤实验检验万有引力定律的普适性。
这样通过——理论推导——实验检验——更大胆的猜想过程，让学生在物理情境中主动参与知识的构建，让学生体会大胆的猜想，巧妙验证的科学探索精神与方法从认识结构来看，在学习万有引力之前，学习已经对力、质量、速度、加速度和向心力，向心加速度等概念有了比较好的理解，并且掌握了自由落体、抛体和匀速圆周等运动学规律，能熟练运用牛顿运动定律解决运动学问题。
在此基础上，进一步学习万有引力定律，加强学生对力和运动知识的应用。
万有引力定律在高中物理中占有重要地位，是教学的重点，也是难点。
目标定位一、知识与技能（1）了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
（2）理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
（3）知道万有引力定律公式的适用范围，理解万有引力定律中常量的意义。
二、过程与方法（1）通过万有引力定律发现的科学过程，发展学生的科学思维能力。
（2）培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
三、情感、态度与价值观（1）通过对牛顿等科学家发现万有引力过程的介绍和体验，让学生领略科学家对自然奥秘不屈不挠的探索精神和一丝不苟的科学研究态度，感悟科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中获得。
（2） 培养学生的科学意识、科学精神、科学价值观。
通过科学探究的教学方法，激发学生的求知欲，鼓励学生勇于探索方法阐释牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现。
”这一节课的教学在安排上按照科学探究的思路展开，重在介绍万有引力的定律推理的过程，让学生在经历与科学家相似的研究过程中获取知识、领悟科学思想观念和科学家研究自然所用的方法。
高中物理 专题6.3 万有引力定律(讲)(基础版)(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教
6.3 万有引力定律※知识点一、月一地检验 1．检验目的维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。
2．检验方法由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。
那么月球轨道上物体受到的引力是地球上的2160倍。
根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的2160倍。
计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。
3．结论加速度关系也满足“平方反比〞规律。
证明两种力为同种性质的力。
※知识点二、万有引力定律 1．定律内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2．表达式F ＝122m m Gr 式中，质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 称为引力常量。
3．意义万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法那么，人类认识自然界有了质的飞跃。
★对万有引力定律的理解 1．万有引力公式的适用条件 (1)F ＝Gm 1m 2r 2只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成立。
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
2．对万有引力定律的理解 特点内容普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用★特别提醒(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
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高中物理学习材料
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第6章 第3节 万有引力定律
基础夯实
1．(2011·北京日坛中学高一检测)下列关于天文学发展历史说法正确的是( )
A ．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心
B ．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等
C ．牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力
D ．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G ，其在国际单位制中的单位是：Nm 2/kg 2 答案：D
2．(2011·南京六中高一检测)一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A ．G Mm (R ＋h )2
B ．G Mm R 2
C ．G Mm h 2
D ．G Mm R ＋h
答案：A
3．苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是( )
A ．由于地球质量比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的
B ．由于地球对苹果的引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的
C ．由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果，地球不能产生明显的加速度
D ．以上解释都不对
答案：C
解析：苹果与地球之间的吸引力是相互的，它们大小相等；在相同的力作用下，质量越
大物体加速度越小．
4．(2011·江苏盐城中学高一检测)2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将
( )
A ．变小
B ．变大
C ．先变小后变大
D ．先变大后变小
答案：B
5．(上海外国语学校高一检测)已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为( )
A ．R
B ．2R C.2R
D ．(2－1)R 答案：D
解析：根据万有引力定律，F ＝G mM R 2，F ′＝G mM (R ＋h )2＝12
F ，代入可求解得结论． 6．引力常量为
G ，地球质量为M ，把地球当作球体，半径为R ，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( )
A ．g ＝GM R
B ．g ＝GR
C ．g ＝GM R 2
D ．缺少条件，无法算出地面重力加速度
答案：C
解析：在地球表面附近G Mm R 2＝mg ，∴g ＝GM R 2 7．(2010·扬州高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B ．赤道处的角速度比南纬30°大
C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
答案：A
解析：由F ＝G Mm R 2可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．
8．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________N.
答案：100 436
解析：地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 地2
① 火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2
② 由①②：g 火＝R 地2M 火R 火2M 地
·g 地＝22×19×9.8m/s 2＝4.36m/s 2 物体在火星上的重力：mg 火＝100×4.36N ＝436N.
9．(广西鸿鸣中学高一检测)在一次测定引力常量的实验里，已知一个质量是0.50kg 的球．以2.6×10－10N 的力吸引另一个质量是12.8×10－3kg 的球．这两个球相距4.0×10－
2m ，地球表面的重力加速度是9.8m/s 2，地球直径是12.8×103km.根据这些数据计算引力常量．
答案：6.5×10－11N·m 2/kg 2
解析：(1)对两球应用万有引力定律，∵F ＝G m 1m 2r 2
∴G ＝Fr 2m 1m 2＝2.6×10－10×(4.0×10－2)20.50×12.8×10
－3N·m 2/kg 2 ＝6.5×10－11N·m 2/kg 2
能力提升
1．两艘质量各为1×107kg 的轮船相距100m 时，它们之间的万有引力相当于( )
A ．一个人的重力量级
B ．一个鸡蛋的重力量级
C ．一个西瓜的重力量级
D ．一头牛的重力量级
答案：B
解析：由F 引＝G m 1m 2r
2得F 引＝0.667N 相当于一个鸡蛋的重力量级． 2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A ．0.5
B ．2
C ．3.2
D ．4 答案：B
解析：若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得：g g ′＝M 0r 02·r 2
M ＝600960
所以r r 0＝600M 960M 0＝600×6.4M 0960M 0
＝2. 3．(吉林一中高一检测)地球和火星的质量之比M 地
M 火＝81，半径比R 地R 火＝21，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s 2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为( )
A ．10m/s 2
B ．12.5m/s 2
C ．7.5m/s 2
D ．15m/s 2
答案：B
解析：g 地g 火＝M 地·r 火2
M 火·r 地2
＝2，F －μmg 地＝ma 地，F －μmg 火＝ma 火 由上面各式解得a 火＝12.5m/s 2.
4．(吉林一中高一检测)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有
空气，重力加速度为地球的16
，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100kg 物体举过头顶
B ．放飞风筝
C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D ．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：AC
5．(广西鸿鸣中学高一检测)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6400km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )
A ．400g
B.1400g C ．20g
D.120
g 答案：B
解析：由g ＝GM R 2，得g ′g ＝mR 2
Mr 2＝43πr 3ρR 243πR 3ρr 2＝r R ＝1400， ∴g ′＝1400
g . 6．质量为60kg 的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是__________N ，这时他对卫星中的座椅的压力为____________N ．(设地面上重力加速度g ＝9.8m/s 2)．
答案：147 0
解析：在地球表面mg ＝G Mm R 2，在离地面高度等于h 处，mg ′＝G Mm (R ＋h )2，当h ＝R 时mg ′＝14
mg ＝147N.由于万有引力全部作为向心力，宇航员处于完全失重状态，他对卫星中的座椅的压力为零．
7．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
答案：(1)5.6 (2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 02/2g 月，h 地＝v 02/2g 地．式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g 月＝GM 月R 月2，g 地＝GM 地R 地2 于是得上升的最大高度之比为：
h 月
h 地＝g 地g 月＝M 地R 月2M 月R 地2＝81×(13.8)2＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t 月＝2H g 月，t 地＝2H g 地
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
s 月
s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地M 地M 月＝93.8＝2.37.。