2013年模式识别考试题和答案

2013–2014 学年度 模式识别 课程期末考试试题
一、计算题 （共20分）
在目标识别中，假定类型1ω为敌方目标，类型2ω为诱饵（假目标），已知先验概率P (1ω)=0.2和P (2ω)=0.8，类概率密度函数如下：
⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<≤=其它021210)(1x x x x
x p ω
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<≤=其它0323211-)(2x x x x x p ω
1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本x =1.5属于哪一类；
2、求总错误概率p (e )；
3、假设正确判断的损失λ11=λ22=0，误判损失分别为λ12和λ21，若采用最小损失判决准则，λ12和λ21满足怎样的关系时，会使上述对x =1.5的判断相反？
解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则如果
)()()(2112ωω=x p x p x l <>)()
(12ωωP P 则判 ⎩⎨⎧ωω∈21
x （2分）
得 l 12(1.5)=1 <
)()
(12ωωP P =4，故 x=1.5属于ω2 。

（2分）
（2）P(e)= 212121)()()(εω+εω=P P e P
⎰⎰ΩΩωω+ωω=1
2
)()()()(2211x
d x p P x d x p P
=
dx
x x x ⎰⎰-+- 1.2
1
2
1.2
10.8d )2(0.2）（=0.08
（算式正确2分，计算错误扣1～2分）
(3) 两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：
如果
)
)(())(()()(111212221221λ-λωλ-λω<
>ωωP P x p x p
则判
⎩⎨⎧ωω∈21
x 带入x=1.5得到 λ12≥4λ21
二、证明题（共20分）
设p(x)~N (μ,σ)，窗函数ϕ(x)~N (0,1)，试证明Parzen 窗估计1
1
ˆ()(
)N
i
N i N
N
x x p x Nh h ϕ=-=
∑
有如下性质：22
ˆ[()](,)N N E p x N h μσ+ 。

证明：（1）（为书写方便，以下省略了h N 的下标N ）
22
22
22
2222222222
222211()()()()]22111exp[()()]2221111exp{[()2()]}221
1111exp[()]exp{()[2222y x y x y p y dy dy
h h y x y dy
h x x y y dy
h h h x y h h μϕσμπσσ
μμπσσσσ
μπσσσ∞
∞
-∞
-∞∞
-∞∞
-∞
∞
-∞---=----=--=
-+-+++=-+-+-⎰
⎰⎰⎰
⎰2222()]}x h y dy h σμσ++
222222
2222222222221
1()exp[(exp()22()2
11()exp[22()1()]2()x x h y dy
h h h x h x h μσμπσσσσμπσσμσ∞
+=-+--+-=-+-=-+⎰
（1-1）
121211ˆ[()][()](,,...,)N
i N N N i x x E p
x p x x x dx dx dx Nh h ϕ∞
=-∞
-=∑⎰⎰⎰
因为样本独立
121211ˆ[()][()]()()...()N i N N N i x x E p
x p x p x p x dx dx dx Nh h ϕ∞
=-∞
-=∑⎰⎰⎰
111112221
{()()()[()]}()...()N
i N N i x x x x p x dx p x dx p x p x dx dx Nh h h ϕϕ∞∞
=-∞-∞--=+∑⎰⎰⎰⎰
1211222222333
1{()()()()()()[(
)]}()...()N
i
N N i x x x x p x dx p x dx p x dx Nh h h x x p x dx p x p x dx dx h
ϕϕϕ∞∞∞
-∞-∞-∞
∞
=-∞
--=++-⎰⎰⎰⎰⎰∑⎰
1
1
11()()(
)()N N
i i
i i i i i i x x x x p x dx p x dx Nh h Nh h ϕϕ∞
∞
==-∞
-∞
--==∑∑⎰
⎰
将（1-1）式代入，得
2
2
22221
11()1()ˆ[()]]]2()2()N
N i x x E p x Nh h h μμσσ=--=-=-++∑故
22
ˆ[()](,)N N E p x N h μσ+
证毕。

三、综合题（共20分）
设两类问题，已知七个二维矢量：
(1)1231{(1,0)',(0,1)',(0,1)'}X x x x ω====-∈
(2)45672{(0,0)',(0,2)',(0,2)',(2,0)'}X x x x x ω====-=-∈
（1）画出1-NN 最近邻法决策面；
（2）若按离样本均值距离的大小进行分类，试画出决策面。

解：
四、分析题 （共20分）
已知样本：12345
(1,2)',(2,1)',(1,0)',(0,0)',(2,1)',x x x x x =-=-=-== 6(1,1)'x =-
1、使用最小距离的层次聚类算法聚类，并画出解树；
2、改用最大距离重做1。

3、根据1和2分析较合理的聚类结果应是什么？
解：
（1）计算样本间最小距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类亦可)：
（2）计算样本间最大距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类)：
（3）①当类数为3时，（1）（2）结果均为：
{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}，所以认为这是3类时较合理的聚类结果。

②当类数为2时，（1）有两种结果，（2）只有一种结果：{x1,x2，x3,x4}，{ x5,x6}且是（1）（2）共同的结果，故认为它是2类时的合理结果。

通过计算各种可分性判据，均可得出同样的结论。

③因为
(3)wB J >(2)
wB
J ，所以，{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}是合理的聚类结果。

3
(3)
11[
()'()]
j
wB N j i i j i N J m m m m N ===--∑∑
2
(2)
1
1
[
()'()]
j
wB N j i i j i N J m m m m N
===--∑∑
五、程序设计题 （共20分）
由于三层BP 神经网络既不太复杂，又可以逼近任何连续的函数，所以对热负荷的研究非常合适。

因此，采取三层BP 神经网络结构，对热负荷训练样本进行负荷预测神经网络的体系构造设计，要求画出负荷预测神经网络的体系构造，写出与神经网络有关程序函数，加上注释。

在BP 神经网络中每层神经元节点的激励函数大多采用Sigmoid 函数，所以必须对神经网络的输入、输出参数进行归一化处理，写出归一化处理的方法。

表1 训练样本
时间 室外温度 风速 天气 供水流量 回水温度
是否
工作日
供热负荷 1 -15 0.2 0.1 0.7 44 0.4 586.2 2
-15
0.2
0.1
0.7
43
0.4
582.2
3 -16 0.2 0.1 0.7 43 0.
4 581.1
4 -16 0.3 0.1 0.7 44 0.4 583.0
5 -15 0.3 0.2 0.
6 44 0.4 582.3
6 -15 0.4 0.2 0.6 45 0.4 581.6
7 -14 0.4 0.3 0.7 43 0.4 582.4
8 -14 0.4 0.3 0.6 44 0.4 580.1
9 -13 0.4 0.3 0.6 44 0.4 579.9
10 -13 0.2 0.4 0.7 44 0.4 579.5
11 -12 0.2 0.4 0.6 45 0.4 578.1
12 -12 0.1 0.4 0.7 44 0.4 577.5
13 -11 0.1 0.5 0.6 45 0.4 578.7
14 -11 0.2 0.5 0.7 45 0.4 577.6
15 -11 0.2 0.7 0.6 44 0.4 576.4
16 -12 0.3 0.7 0.6 45 0.4 576.8
17 -12 0.3 0.7 0.6 44 0.4 575.3
18 -13 0.5 0.8 0.7 45 0.4 576.0
19 -13 0.5 0.8 0.7 43 0.4 578.6
20 -14 0.5 0.8 0.6 45 0.4 579.9
21 -14 0.5 0.8 0.7 45 0.4 580.7
22 -15 0.4 0.8 0.7 44 0.4 582.0
23 -15 0.4 0.2 0.6 44 0.4 582.6
24 -15 0.3 0.2 0.7 44 0.4 583.7。