算术思维下的方程教学
方程思想在小学数学教学中的应用
方程思想在小学数学教学中的应用一、引导学生树立符号思维在小学数学教学中渗透方程思想的第一步是引导学生树立符号思维，即要求学生明确数学符号的意义和应用情况。
这不仅是小学数学教材知识点编排要求，更是符合学生思维发展过程的教学方式。
利用数学符号表示未知数，对小学生来说是一个全新的内容且具有一定的抽象性，所以小学数学教师一方面要用贴近生活、直观性强的例子帮助学生理解数学符号的意义和树立符号思维；另一方面要关注数学教学的趣味性，防止学生因为觉得教学内容枯燥乏味、不好理解而发生走神、开小差的情况。
首先，小学数学教师可以通过列举贴近现实生活的例子，帮助学生理解符号的意义，例如，教师可以利用幻灯片为学生呈现红十字符号、麦当劳黄“M”符号等，并要求学生说出符号代表的意义，以此让学生理解符号的作用就是代指某些事物，在数学世界中，人们常用英文字母来代指某些量或非确定性数值。
其次，教师可以利用学过的旧知识帮助学生进一步理解数学符号的意义，例如，教师利用正方形、长方形和三角形的面积计算公式，帮助学生理解用数学符号代指非确定性数值。
在此过程中，教师可以提供加法交换律公式帮助学生理解：利用英文字母表示非确定性数值是惯例，但理论上任意图形、字母都可以用于指代非确定数值，且没有硬性规定某一个字母只能用来固定表示某一个量，此举是为了防止学生在做题时出现混淆。
最后，教师还可以通过游戏帮助学生了解符号能用来表示未知数的作用，例如，教师以填空题为例，将填空题“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为cm”中的横线改为字母x，则填空题变成了“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为xcm”，以此让学生体会字符在表示未知数上的作用。
二、帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力具备利用符号表述数学规律的能力是学生能根据题干内容写出对应方程的前提，所以小学数学教师要通过充足的训练帮助学生学会并有效巩固这一能力。
为了提升学生的学习兴趣和帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力，小学数学教师可以利用“数青蛙”这一传统游戏并创新游戏方式，帮助学生在游戏中不知不觉掌握利用符号表述数学规律的能力。
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
《从算式到方程》教学设计-参考模板
《从算式到方程》教学设计设计教师：薛俊龙教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。
从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。
学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。
学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．学习重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．学习过程设计：一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：观察上图，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了小时，青山到秀水用了小时．（2）青山与翠湖的距离为千米，秀水与翠湖的距离为千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为小时，路程为千米，因此可求的汽车的平均速度为（千米／时）王家庄到青山的路程为：（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：（千米）列综合算式为：。
《认识方程》数学教案
•••••••••••••••••《认识方程》数学教案《认识方程》数学教案作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的《认识方程》数学教案，欢迎大家分享。
《认识方程》数学教案1【课程分析】“认识方程”是小学阶段学习方程的起始课，大部分版本的教材都将其安排在五年级，且给出了“含有未知数的等式是方程”这一定义。
日常教学中比较普遍的现象是，教师集中比较多的时间和精力去围绕这句话展开，着重引导学生从是否为等式，是否含有未知数这两个限制性条件来判断一个式子是不是方程以及理解方程和等式的关系。
应该说，“含有未知数的等式是方程”这句话指出了方程的形式特征，但在形式的背后还隐藏着更为重要的思想意义。
学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。
【学生分析】五年级学生学习方程、领悟方程思想还是有一定难度的。
一是方程思想本身具有抽象性，二是前面四年的数学学习中，学生已经习惯了用算术思维解决问题。
【教学目标】1、在具体的情境中理解并掌握方程的意义，初步感受议程和等式的关系。
2、经历观察、语言描述、符号表达、分类、归纳的过程，发展抽象思维能力。
3、在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，体会方程的作用即刻面现实情境中的等量关系，建立方程模型。
【教学重点】在具体情境中理解方程的意义。
【教学难点】用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。
【教学过程】一、激活经验，初步感知师：时间过得好快，一转眼我们都上五年级了。
你觉得咱们五年级的学习水平跟一年级相比——生：水平高多了。
师：好啊，那就请大家来做小老师。
最近，一年级的孩子遇到了这样一个问题：草地上有7人在踢足球，再来几人，就是10人？师：有个叫小明的同学是这样做的。
（板书7+3=10）对于这种做法，你有什么想说的？生：我认为这种做法是错误的。
让方程真正成为一种解决问题的工具
让方程真正成为一种解决问题的工具作者：崔涛来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2014年第08期列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。
但是在实际教学中，由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。
老师教好方程，让学生学好方程，让方程真正成为一种解决问题的工具。
数学教学方程解决问题我们现在都习惯用方程来解题，这是因为到了中学学习了大量的方程，一元一次，一元二次，二元一次，以及各种方程组等，但更重要的原因就是：方程是对解题思路的解放；关系复杂的实际问题中，列算式解决，解题思路常常曲折迂回，用列方程解决，解题思路往往直截了当，思维难度降低，让学生从根本上脱离了繁琐的思维过程，它就是让学生从找等量关系这样一个简单的思路来解题。
所以说，如何教好五年级上册简易方程这个单元，进而让学生学好这个单元是非常重要的课题。
一、加强对用含字母的式子表示数量的训练，注重对数量关系的理解列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。
但是在实际教学中，由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。
主要表现为：不知如何找等量关系，不习惯同等看待未知量（用字母表示的数）与已知量，拘泥于搜寻已知数量之间的关系，未知量少有问津，不善于将未知量参与运算，联系条件，得出数量。
用字母表示数是学生学习代数初步知识的根基。
在算术中，我们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。
所以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。
在教学实践中，从学生的后续学习来看，我发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，即写代数式的训练。
从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)
3.1.1一元一次方程（第1课时）一、教学内容及其解析1．教学内容方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。
2．内容解析方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。
方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。
找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。
解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。
一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。
一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。
通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。
在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。
二、教学目标及其解析1．教学目标（1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。
（2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。
2．目标解析达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。
三、学生学情分析在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。
因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。
算术思维下的方程教学
算术思维下的方程教学作者：王玫来源：《小学教学参考(数学)》2012年第01期北师大版小学数学四年级下册第七单元的教学内容是“认识方程”。
由于受到知识水平和思维能力的限制，中、低年级的学生解决问题的策略比较少，往往以算术方法为主，学生已将这种方法视为经典，甚至唯一。
学生在第一次接触方程时，多多少少都会有算术思维的痕迹。
下面两个现象是我们一线教师都会遇到的问题。
现象一：列方程列方程解决问题的策略是把未知量与已知量放在同等地位上，相互结合，共同参与到分析问题、解决问题的过程中去。
因为这种思维方法与算术方法有很大不同，所以对于刚开始接触列方程解决问题的学生来说自然会产生一些不适应。
题目：世界上最轻的鸟是蜂鸟。
一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克，一只蜂鸟重多少克？（课本99页第5题）解：设一只蜂鸟重x克。
（81－1）÷50=x80÷50=xx=1.6这样列方程的学生一般都具有较扎实的基础知识和较强的思维能力，但由于他们已经习惯了用算术方法解决问题，只是迫于题目要求或者是教师要求不得不列出方程。
而且，其中有不少学生认为列方程要写设句，格式也比较麻烦，没有算术方法计算简便，这种现象说明了学生根本没有认识到方程存在的价值。
现象二：解方程新教材较之以往最大的不同是强调运用等式的性质来解方程，通过天平保持平衡的演示归纳出等式的性质并用于解方程。
这种教法与后继知识衔接较好，是代数思维的体现。
但在实际教学中，学生却常常习惯用四则运算中各部分的关系来解方程，执着于算术思维。
解方程：x－3.8=12.3旧教材： x－3.8=12.3解： x=3.8+12.3（被减数=减数+差）x=16.1新教材： x－3.8=12.3解：x－3.8+3.8=12.3+3.8（等式两边同时加上3.8）x=12.3+3.8（消去等式左边的3.8）x=16.1经过一个星期的方程教学，我做了一个实验，从教材上挑选了6道解方程的习题，另补充18÷x=0.3和7.9－x=2.5两道习题，即共8道解方程练习题，在不做任何提示情况下要求学生进行解答。
从算式到方程教案
第三章一元一次方程《3.1从算式到方程》第一课时教学设计课型：新授课授课人：教材分析：本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.也是为后面学习寻找相等关系列方程打下基础。
学情分析：在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难。
因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。
通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
教学目标：知识与技能：理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用。
过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.教学重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法。
教学难点：找相等关系列方程教具准备：多媒体教学过程：一、创设情境，提出问题问题一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少? 师生活动：学生审题之后教师提问（1）你会用算术的方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术方法不便捷。
教师提出进一步学习新解法的必要性。
（2）此问题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？教师与学生一起分析，引导学生找出相等关系列方程。
从算式到方程—教学设计及点评
第三章一元一次方程《从算式到方程——一元一次方程》教学设计贵州省贵阳市观山湖区会展城第一中学李菁一、教学内容和内容解析：1、内容方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系，设未知数建立方程。
2、内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。
方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。
方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。
一元一次方程虽然是最简单的代数方程。
但是解任何一个代数方程(组)最终都要化归为一元一次方程。
一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程），所以注重概念的实质，承上启下为后续的课程教学做好铺垫。
根据以上对教材地位和作用的分析，结合课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：1. 认识方程及一元一次方程的相关概念；2. 寻找实际问题中数量之间的相等关系，建立方程模型的思想。
二、教学目标和目标解析：1、目标（1）了解方程及一元一次方程的概念；（2）经历实际问题抽象为方程问题的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义；（3）体会由算式到方程是数学的一大进步，进而体会方程思想。
2、目标解析目标（1）达成的标志是：通过观察和学习明确方程是含有未知数的等式，通过对多种实际问题的分析，类比、归纳，总结出一元一次方程的概念；目标（2）达成的标志是：学生通过对行程方案一、二、三问题的解析，学会在实际问题中寻找相等的数量关系，根据数量关系会建立方程模型；目标（3）达成的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性；感受方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中感受方程思想，体会由算式到方程是数学的一大进步。
同时，通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
人教版七年级数学上册从算式到方程教学设计
七年级的学生在数学学习上，已经具备了一定的算术基础和简单的代数知识。他们对算式的理解和运算能力较为熟练，但对于方程这一概念还相对陌生。因此，在进行“从算式到方程”的教学过程中，需要关注以下学情：
1.学生在认知上需要完成从具体的数字运算到抽象的字母表示的过渡。他们对未知数的概念和运用尚需加强，教学中应注重引导学生理解未知数在方程中的作用。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，要求学生课后复习，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程的理解和应用，以及提高他们的解题能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-请学生完成课本第23页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了本节课所学的方程的基本概念和解法，旨在帮助学生巩固基础知识。
-从生活中选取一个实际问题，建立一元一次方程模型，并求解。要求学生将问题解决的过程和结果写下来，以培养他们学以致用的能力。
3.精讲多练，掌握解法
-教师通过例题讲解，示范解一元一次方程的方法，强调移项、合并同类项等关Байду номын сангаас步骤。
-设计不同层次的练习题，让学生反复练习，巩固所学解法。
4.合作交流，解决问题
-组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同提高。
5.反思总结，提升认知
2.学生在思维方式上，需要从直观的算术思维向逻辑推理的代数思维转变。教学中，应注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.学生在实际问题解决中，可能存在将问题转化为数学方程的困难。因此，教学中应注重引导学生学会从实际问题中提炼出数学关系，建立方程模型。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，容易在学习方程过程中产生挫败感。教学中，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强自信心。
人教版数学五年级上册教学设计：第5单元简易方程
人教版数学五年级上册教学设计：第5单元简易方程一. 教材分析简易方程是小学数学的重要内容，人教版五年级上册第5单元的教学内容主要包括等式的概念、解方程的方法以及应用方程解决实际问题。
教材通过生动的实例和循序渐进的练习，让学生感受方程的作用，培养学生的方程思想。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和逻辑思维能力，对于发现问题、分析问题、解决问题有一定的基础。
但在学习方程时，部分学生可能对抽象的概念和符号感到困惑，需要通过具体的实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2.学会解简单的一元一次方程。
3.能够运用方程解决实际问题。
4.培养学生的方程思想，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等式的概念、解方程的方法以及应用方程解决实际问题。
2.难点：理解等式的性质，掌握解方程的方法，运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过生动有趣的实例，引导学生发现方程，探究解方程的方法，培养学生独立思考和合作交流的能力。
六. 教学准备1.教学课件：PPT或黑板、粉笔。
2.教学素材：相关实例、练习题。
3.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等式和方程的概念，如“小明有苹果5个，小红给了他3个，请问小明现在有几个苹果？”引导学生发现等式和方程。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察、分析，引导学生理解等式的性质，如“x + 5 = 10”的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立解方程，如“2x - 7 = 11”，并相互检查，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）出示一组方程，让学生选择解法，如“3x + 4 = 20”和“5 - 2x = 1”，并进行解答。
5.拓展（10分钟）让学生运用方程解决实际问题，如“妈妈买了5千克苹果，每千克3元，一共花了多少钱？”6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调等式的性质和解方程的方法。
从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例
教海探索还愿意给他卖命；从鸿门宴座次的安排可见项羽妄自尊大且行事高调；从项羽对樊哙的态度可见项羽虽爱惜勇士却敌我不分；他最后一败涂地，乌江自刎，也是意料之中。
从这些细节都直指项羽也许勇猛但却没有领导智慧，沽名钓誉，倒行逆施。
所以即便项羽在鸿门宴中杀了刘邦，也会有“李邦”、“张邦”、“某邦”等出现，来阻止他夺取天下。
同时，我们可以以此为契机，探讨“性格与人生”的关系，延伸课堂，深化内容。
如此实施阅读教学，有助于学生深入文本，破除刻板印象，引导学生从“大英雄”项羽被“狡猾小人”刘邦夺取天下的惋惜情绪中上升到理性思考，提升学生的思辨能力。
再如：必修二《最后的常春藤叶》中，在文本教学完后，我们可以探讨，假设贝尔曼知道自己冒雨为琼珊画叶子会付出生命的代价，是否还会义无反顾地去？有学生认为贝尔曼会去，他善良性格使然；但是也有学生认为他不会去，毕竟人都是趋利避害的。
关于这个问题，在阅读教学课上可以展开一场辩论赛。
学生“斗志满满”，会极尽所能去说服对方。
这就会促使他们大范围去收集资料，深入文本去找出支撑自己观点的细节，会认真组织语言去撰写辩论稿，这个过程将非常有助于提升思维的深刻性。
笔者认为，高中语文阅读教学要树立发展学生思维能力和提升学生思维品质的理念，在教学内容选择上可以采用以学生的问题为导向，设置主问题，有的放矢，提高学生思维系统性；在教学方法上，应该尊重学生的主体地位，适当采用“自主学习合作探究”的方式来深入探究，提高学生思维的深刻性；在教学成果反馈方面，要求学生读思结合，甚至要求学生读写结合，以文字形式呈现思维结果等。
通过以上策略，以期望在阅读教学过程中有意识地提升学生思维的系统性、深刻性、灵敏性、独创性和辩证性。
参考文献［1］陈剑峰.真问题：语文高效课堂的基石——以《孔乙己》教学为例［J］.语文知识，2014（4）.［2］李光明.思维发展与提升导向下的高中语文研究性阅读教学探究［D］.黄冈师范学院，2019.［3］姚婧.批判性阅读教学的实施策略［J］.语文教学通讯（D刊），2018（7）.［4］余映潮.我对阅读教学“主问题”的研究与实践［D］.中学语文教学，2007（9）.［5］中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学）从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例■陈雨《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册第八单元的内容，是数学四大学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，是学生学习代数的基础。
2024年人教版七年级上册教学设计第五章5.1 方程
解:可以发现,当 x=5 时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边
的值相等.
教师引导学生归纳:
一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5 就
是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解.求方程的解的过程,叫作解方程.
关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.
教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?
(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?
学生思考,小组讨论交流.
教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方
程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:
因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.
5
解:设这枚纪念币的长为 x mm,则纪念币的宽可以表示为 x mm,面积可以表
8
5
5
示为8x2 mm2.已知纪念币的面积为 4 000 mm2,所以8x2=4 000.
由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币
的宽.
教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是 1.2x+1=0.8x+3.
设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数
学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并
进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本
特征,为引出方程的概念作铺垫.
《从算式到方程》(2021年精品教案 (省一等奖)) (3)
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢送您下载使用！从算式到方程教学 目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学过程一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题，同时出现以以下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 二．新课讲解问题1:题目中的“汽车匀速行驶〞是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 教师根据学生的答复情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速〞可列方程：507035x x -+=依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速〞 可列方程： 50507032x -+=对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 如果直接设元，还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：12060;335x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x +=60三．练习稳固 1、例题P/80 2、练习〔补充〕： (1) 列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和； ③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和． (2)根据以下条件，列出关于x 的方程： 〔1〕 12与x 的差等于x 的2倍； 〔2〕x 的三分之一与5的和等于6. 四、课堂小结谈谈你的收获和体会可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学了什么知识？2、 你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。
初中数学大单元教学中有关方程教学的思考
初中数学大单元教学中有关方程教学的思考摘要：数学学科核心素养的主要内容包括数学运算能力、数学思维、空间想象、数学逻辑等。
因此，数学教师在教学过程中要通过自己的教学设计，将核心素养理念融入到具体教学环节之中。
下面，笔者以初中数学方程教学为例，探讨培养学生核心素养可以从哪些方面进行。
关键词：初中数学；大单元教学；方程教学引言数学核心素养是每一名初中生必备的基本技能，在它的引导下推动传统教学模式的变革，构建全新的教学体系，推动高效课堂的构建。
在新课标视角下，教师应从单个知识点的讲解转变为大单元教学，从整体的角度出发，帮助学生构建完整的知识框架，促进数学核心素养的提高。
本文针对大单元教学在数学领域的优势以及实践策略进行简要分析，对学生的深度学习具有深远影响。
1大单元教学要素模式的作用1.1帮助学生建立知识体系以“方程”教学为例,大单元课堂内容教学要素的模式,有助于推动方程相关知识的整合,让教师得以站在宏观角度进行知识梳理,以提升教学效率,同时,让学生得以建立对方程知识的宏观把握,并以此为前提,让学生建立系统的知识体系,加深学生对所学内容的理解和把握,进而提升学生的大单元学习效率。
此外,采取大单元教学要素的模式,有助于整合零碎的单元知识点,让学生得以进行便捷化学习,以打造更为优质的课堂教学模式。
1.2提升学生的解题技巧初中数学教师在日常课堂教学活动中积极构建大单元教学要素模式,针对初中课程中与大单元教学内容相关的系列内容进行全面整合,并以此为前提,开展统一化教学,以优化和提升学生的解题技巧。
在教学要素整合的过程中,教师可以充分引导学生,让学生进行全面的知识点回顾,使其得以清晰把握相关知识。
初中数学教师在教学设计阶段可以将教学要素进行充分的联结,将教学知识的内容与解题技巧相关联,以加深学生对所学知识的理解,让学生得以在例题讲解的过程中深化理解,以免由于知识点过于枯燥乏味而导致学生丧失学习兴趣。
2初中数学方程大单元教学对策2.1培养学生运用方程思想解决问题的意识从数学体系整体角度来看，方程更多的是一种解决问题的工具，培养学生自主运用方程解决问题的意识和能力。
关于运用方程解决小学数学实际问题的几点思考
关于运用方程解决小学数学实际问题的几点思考发布时间：2022-06-27T05:04:37.780Z 来源：《素质教育》2022年2月总第406期作者：朱粉研[导读] 在小学课程体系中，数学占有基础地位。
而方程是小学数学中一个重要的教学模块。
方程，即“含有未知数的等式叫方程。
”这个定义大家已经很熟悉了。
陕西省兴平市马嵬办中心小学713100摘要：在小学课程体系中，数学占有基础地位。
而方程是小学数学中一个重要的教学模块。
方程，即“含有未知数的等式叫方程。
”这个定义大家已经很熟悉了。
实际上，学习方程的价值在于会运用方程解决实际问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，而这一切都离不开方程思想的渗透。
关键词：小学数学方程思想解题策略从小学数学实际教学中发现，小学生的思维模式更偏向于算术思维，当题目中出现未知量时，他们习惯选择逆向思维的算术法，也没有用顺向思维的方程法去解决的意识，从而导致部分题目频频出错。
而这种思维定势一方面来源于小学生低年级以算术思维为主的学习习惯。
另一方面是由于小学阶段的问题相对简单，有时运用算术法很顺利，学生体验不到方程的必要性，甚至有学生觉得方程法在解题步骤上反而繁琐。
但方程法是另一种全新的问题解决策略和思维方式，因此，作为教师，对方程的教学及方程意识的培养会极大地影响学生对数学知识的理解和对解题方法的灵活选择。
一、从“字母表示数”说起在人类历史的发展过程中，人们最先接触的是具体的数量。
后来经过漫长的发展，才抽象出一般的数，这是人类认知的第一次飞跃。
随着生产力的发展，人们发现很多数学现象具有共同的特征。
这一特征用语言文字表达很繁琐，便尝试用符号表示数。
直到法国数学家韦达，在前人经验的基础上，有意识的系统的用字母表示数，从而使得代数性质发生了质的飞跃。
后来数学家笛卡尔在韦达创用符号代表数的基础上引进了字母表示未知数的做法，一直延续至今。
有了字母表示数，代数学中的代数式、方程便出现了。
浙教版数学七年级下册《阅读材料 《九章算术》中的“方程”》教学设计1
浙教版数学七年级下册《阅读材料《九章算术》中的“方程”》教学设计1一. 教材分析《九章算术》是中国古代著名的数学著作，其中的“方程”篇是研究线性方程的一篇重要内容。
浙教版数学七年级下册将这部分内容作为阅读材料，旨在让学生了解中国古代数学的发展和方程思想的应用。
本文将结合教材内容，设计一份详细的教学设计文档。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的了解。
但针对《九章算术》中的方程内容，学生可能对古代文化和方法有一定的陌生感。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解古代数学家的思维方式，激发学生对古代数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解《九章算术》中的方程内容，感受古代数学家的智慧。
2.掌握《九章算术》中解方程的方法，并能运用到实际问题中。
3.培养学生对古代数学的兴趣，提高学生的文献阅读能力。
四. 教学重难点1.重点：《九章算术》中方程的理解和应用。
2.难点：古代数学家的解方程方法与现代数学的差异。
五. 教学方法1.讲授法：讲解《九章算术》中的方程理论。
2.案例分析法：分析古代数学家解方程的方法。
3.讨论法：引导学生探讨古代数学家的思维方式。
4.实践法：让学生尝试运用《九章算术》中的方法解实际问题。
六. 教学准备1.教材：《浙教版数学七年级下册》。
2.课件：制作与教学内容相关的课件。
3.练习题：设计针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）简要介绍《九章算术》的背景和地位，引导学生关注古代数学家的智慧。
2.呈现（10分钟）讲解《九章算术》中的方程内容，让学生了解古代数学家是如何定义方程的，以及他们是如何解方程的。
3.操练（10分钟）让学生尝试运用《九章算术》中的方法解方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学的方程知识解决。
通过练习，巩固学生对《九章算术》中方程的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生探讨古代数学家的解方程方法与现代数学的差异，以及这种差异背后的原因。
2024年《认识方程》数学教案
2024年《认识方程》数学教案2024年《认识方程》数学教案1（约1377字）教学理念：让学生在广泛的探究时空中，在明主平等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过自主预习、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程、方程的解与解方程之间的关系，并能进行辨析，学会用方程表示简单情境中的等量关系，提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。
初步建立分类的思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
教学过程：一、课前探疑学生课前认真预习课文内容,通过自主探究、合作交流，感知本课内容，提出疑难问题。
二、课始集疑1、揭题2、集疑：同学们课前都进行认真的预习，现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。
过渡：刚才这些问题都提的非常好，我们这节课就重点解决这些问题。
在解决这些问题之前，先请同学们认识一件物体。
三、课中释疑<一>认识天平：课件出示天平，同学们说天平的作用、用法。
<二>认识等式1、演示课件写出式子在左边放二个40克的物体，右边放一个50克的法码，这时天平怎么样？你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？ 40＋50＜100再在左边放一个30克的物体，这时天平怎么样？你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+30>100把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天平怎么样?你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+10=100再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天平怎么样?你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X<100再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天平怎么样?你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X=100再把左边的物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天平怎么样?你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ X + X=1502、分类刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？请小组讨论按照什么样的标准分？并把分类结果写在卡片上。
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交 流 中提 升 、 在悟 错 中 明理 、 温 故 中 知 新 。沐 浴 着 新 课 改 的 在
你在老师的心里还是很棒的 ！ “ ” 解的巧 ， 但要注意不能 抄错数
字 。 ” …这 样 的 评 语 能 深 深 打 动 每 一 位 学 生 ， 燃 学 生 心 中 … 点 热 爱 学 习 的 激情 。
３激励 促 进 类 ．
列 方 程 解 决 问题 的 策略 是 把 未 知 量 与 已知 量 放 在 同 等地
１ 醒 思路 类 ． 唤
当学生作业中出现审题 、 计算 、 观察 、 分析 、 判断等方面的
错误时 ， 教师 可 以用 唤 醒 思 路 的 评 语 进 行 适 时 指 导 ， 学 生 掌 让 握正确的解题方法。 作业错例 ：
（） ２＋０ ８ １ ４４÷
：
６÷ ４８
８
＝
评 价 语 ： 注 意 运 算 顺 序哦 ！ 要 （） ３＋＝ ２ ２５？
学 生 列 竖 式 时抄 写 成 ３ ＋ ＝ … …２ ２６５ 。 评 价 语 ： 仔 细 哦 ， 竖 式 可 不 能把 题 目都 改 了 。 瞧 列 教 师 简 单 的 评 语 实际 是 在 指 导 学生 正确 地 思 考 。
２鼓 舞评 价 类 ．
北 师 大 版 小 学 数 学 四 年 级 下 册 第 七 单 元 的 教 学 内 容 是 “ 识 方 程 ” 由于 受 到 知 识 水平 和 思 维 能 力 的 限 制 。 、 年 认 。 中 低
教 苑 时空 ・ 教法探讨
生 ： 同意 他 的做 法 。 “ ” 两 个 “ ” 成 ， 该 写 成 我 林 由 木 组 应 ２４ ８ “ ” × ＝ ；森 由三 个 “ ” 木 组成 ， 该 写 成 ３４ １ 。 应 ｘ ＝ ２
师（ 问生 ： 认 为 呢 ？ ）你
生 ： 他们说得很 有道理。
级 的 学 生 解 决 问题 的策 略 比较 少 ， 往 以算 术 方 法 为 主 ， 往 学生 当 学 生 因为 思维 水平 有差 异 出现工业大学较 差 时 一０ 王 玫 ，教 师 陕 西西安市 西 北 作 业 质 量 附小 一 ０ ， 一 已将 这 种 方 法 视 为 经 典 ，甚 至 唯 一 。 学 生 在 第 一 次 接 触 方 程 ７ 要 以 鼓 励 ｆ 语 言 调 动 他 们 的 积极 性 ，此 时 的评 价 会 成 为 学 生的 时 ， 多 少 少都 会 有 算 术 思 维 的痕 迹 。下 面 两个 现 象 是 我 们 一 多 生 学 习的 原 动 力 。 ：今天 你 有 很 大 的 进 步 ， 果 天 天 坚持 这 如 “ 如 线 教 师 都 会 遇 到 的 问题 。 样 ， 一 定 是 最 棒 的 。 “ 然 你这 道 题 做 错 了 ， 是 不 要 泄 气 ， 你 ”虽 但 现象一 ： 列方程
位上 ， 相互结合 ， 同参与到分析 问题 、 共 解决 问题 的过 程中去 。
因为 这 种 思 维 方 法 与 算 术 方 法 有 很 大 不 同 ，所 以 对 于 刚开 始 接 触 列 方 程 解 决 问题 的学 生 来 说 自然 会产 生 一 些 不 适 应 。 题 目 ： 界 上 最 轻 的 鸟 是蜂 鸟 。一 只麻 雀 的 体 重 是 ８ 克 ， 世 １
简 单 的 一 份 表 格 练 习 ， 通 了学 科 之 间的 联 系 ， 学 生 体 沟 让 验 到 知 识 应 用 的 灵 活 性 和 广 泛 性 ，让 学 生 在 巩 固 计 算 技 能 的 同时 ， 成应 用数 学 的 意 识 ， 高 审 题 能 力 。 形 提
四、 善用一个 “ 宇 。 评” 助扬求知风帆
的 情 感 ， 使 学 生 全 身 心地 投 入 到学 习活 动 中 去 ， 正 使 学 生 促 真
解 ： 一 只 蜂 鸟 重 克 。 设
（ １ １ ÷ ０ ８ — ）５ ＝
８＋０ｘ ０ ５＝ ｘ ． ＝１６
这 样 列 方 程 的 学 生 一 般 都 具 有较 扎 实 的 基 础 知 识 和 较 强 的 思 维 能 力 ， 由 于他 们 已 经 习 惯 了 用 算 术 方 法 解 决 问题 ， 但 只 是 迫 于题 目要 求或 者 是 教 师 要 求 不 得不 列 出方 程 。而 且 ， 中 其
比蜂鸟的 ５ ０倍还多 １ ， 克 一只蜂鸟重多少克？（ 课本 ９ ９页第 ５
题）
单、 真妙 ！”老 师都没想到有这种巧妙 的解法 ， “ 你可真聪 明！”
“ 让 老 师 看 到 了一 个 爱 动 脑 筋 、敢 于 挑 战 的 孩 子 ，真 了 不 你 起 ！” … 从 学 生那 洋溢 着 幸 福 和 满 足 的神 情 中可 以看 出 ， … 适 时 的 评 语对 学 生 的促 进 作 用 非 常 大 。教 师 激 励 性 的评 价 语 能 使 学 生 获 得 一 种 自我 实 现 的 快 乐 ， 强 自信 ， 扬 个 性 ， 使 增 张 也 计 算 教 学 熠 熠 闪光 ， 起 了学 生 激 动 、 奋 、 慕 等 多 种 积 极 唤 振 羡
在 计 算 教学 中 ， 部 分 尖 子 生 在 反 复 的 计 算 练 习下 ， 往 一 往 会 产 生 厌 倦 情绪 。 在作 业 时 ， 教师 不 应 该 满 足 于 学 生 计 算结 果 的 正 确 与否 ， 要 用 激 励 性 的 评 语 引 导他 们破 除 陈 规 ， 展 思 而 发 维 。如 ：你 的解 法 不 同 凡 响 ， 有 数学 才能 。” 你 的解 法真 简 “ 很 “