1.1命题及其关系PPT课件

若 q 是 真 命 题 则 7 3 m 1 ,即 m 2 . ( 1 ) 当 p 是 真 命 题 且 q 是 假 命 题 时 mm 12 m
m2
(2 ) 当 q 是 真 命 题 且 p 是 假 命 题 时 m1 1m2
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观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
1.1 命题及其关系
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下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; （√）
(2)2+4=7;
（×）
(3)若x2=1,则x=1; （×）
(4)两个全等三角形的面积相等; （√） (5)3能被2整除. （×）
特点：①都是陈述句;
②都可以2021判断真假.
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数; 假命题
(3)指数函数是增函数吗？ （不是命题）
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
(6) x>15.
真命题
（不是命题）
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式 “.若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
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2. 已 知 命 题 p:关 于 x的 不 等 式 |x-2|m -1 的 解 集 为 R ,
命 题 q:函 数 f(x)-(7-3m )x是 减 函 数 ， 为 使 p和 q 中 有 且 只 有 一 个 命 题 是 真 命 题 ,求 实 数 m 的 取 值 范 围 .
解 :若 p 是 真 命 题 则 m 1 0 ,即 m 1 ;
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。 假
（2） 负数的立方是负数; 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 真
真
假
假
真
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练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
记做:
p q 2021
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例2 ．指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线
互相垂直且平分．
解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，
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命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
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用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
(1) 7是23的约数吗? (2) x>5. (3) -2<a<3. (4)画线段AB=CD.
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
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三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
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１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
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四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 互为
否
逆否 互
否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q则﹁p
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例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否 命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
（3） 对顶角相等.
若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真
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易错题
1. 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。
解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是真命题．
在本题中，a>Hale Waihona Puke Baidu是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
疑问句 开语句 祈使句
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”
和“可以判断真假” 这两个基本条件。
• 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定
这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。
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例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
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①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
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①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等； ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题.