1.1命题及其关系PPT课件
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离散数学第一章命题逻辑PPT课件
P
Q
0
0
0
1
1
0
1
1
P→Q 1 1 0 1
如： P:雪是黑的。
Q:太阳从东方升起 。
P → Q:如果雪是黑的，则太阳从东方升起 。
命题P→Q是假, 当且仅当P是真而Q是假。
11/20/2020
chapter1
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1.2 联结词
条件与汉语中“如果…，就…”相类似，但有所区别: (1)自然语言中，“如果P则Q”，往往P和Q有一定的因果 关系，而条件复合命题P→Q中 P和Q 可以完全不相关。 (2)自然语言中，“如果P则Q”，当P为0、Q为1时，整个 句子真值难以确定；而条件复合命题P→Q中，当P为0时， 复合命题的真值为1。 P则Q的逻辑含义:P是Q的充分条件,的表示 命题变元——常用P、Q、R、S等大写字母或加下标的大 写字母P1, Q2, R10, ……表示来表示一个命题，称为命题 变元。 如： P:巴黎在法国。
Q:煤是白色的。
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1.1 命题及其表示法
3、命题相关概念 简单命题（原子命题）——不能再分解的命题。 复合命题——由若干个简单命题复合而成的命题。 真值表——把组成复合命题的各命题变元的真值的所有 组合及其相对应的复合命题的真值列成表，称为真值表。
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1.1 命题及其表示法
【例3 】求公式 (P→R)∨(Q→R)的真值表。 解：∵公式含有３个命题变元P、Q、R,
∴真值表有２3=8行。其真值表如下表 所示：
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1.2 联结词
命题和原子命题常可通过一些联结词构成新命题, 这
四种命题间的相互关系--优质获奖精品课件 (27)
否命题中，真命题的个数为 ( )
A．1
B原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是 “若a>－6，则a>－3”，是假命题，从而其否命题也是假命题，故 真命题的个数是2.]
3．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是 ________．
若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1 [原命题的等价命题是其逆 否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则 m≤1”．]
(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，如等边 三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．
等价命题的应用
[探究问题] 1．命题“若x≠1，则x2－2x－3≠0”的等价命题是什么，其命 题真假如何？ 提示：等价命题为“若x2－2x－3＝0，则x＝1”，其为假命 题．
2．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方 便，我们可以研究哪一个命题？
1．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后 写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出 所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词 语，但不能改变条件和结论．
2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：
命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题
B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
C [原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命
题不正确．故选C．]
2．给出以下命题： ①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形的对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆； ⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题12111数学
样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命
题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如： 原命题是：同位角相等，两直线平行。 否命题(mìng tí)是：同位角不相等，两直线不平行。
第七页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ ɡò①nɡ)学如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
逆否命题，并判断各命题的真假。
解 原命题(mìng tí)：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题(mìng tí)；
否命题：若a 0，则ab 0 ”是假命题；
逆否命题：若ab 0，则a 0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真；
原命题为真，它的逆否命题一定为真.
逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。
第八页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ 学 ɡònɡ)
探究 活动： (tànjiū)
1.探求(tànqiú)四种命题之间的关系，为 什么存在这种关系？
第九页，共二十一页。
课中共学
四种命题间的相互(xiānghù)关系：
原命题(mìng tí) 若p则q
互 否
例如：
原命题(mìng tí)是：同位角相等，两直线平行。 逆命题就是：两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等。
第六页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ ɡ①ònɡ如)学果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
2.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别 (fēnbié)是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这
第十三页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ 学 ɡònɡ)
题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如： 原命题是：同位角相等，两直线平行。 否命题(mìng tí)是：同位角不相等，两直线不平行。
第七页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ ɡò①nɡ)学如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
逆否命题，并判断各命题的真假。
解 原命题(mìng tí)：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题(mìng tí)；
否命题：若a 0，则ab 0 ”是假命题；
逆否命题：若ab 0，则a 0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真；
原命题为真，它的逆否命题一定为真.
逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。
第八页，共二十一页。
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探究 活动： (tànjiū)
1.探求(tànqiú)四种命题之间的关系，为 什么存在这种关系？
第九页，共二十一页。
课中共学
四种命题间的相互(xiānghù)关系：
原命题(mìng tí) 若p则q
互 否
例如：
原命题(mìng tí)是：同位角相等，两直线平行。 逆命题就是：两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等。
第六页，共二十一页。
课中共(zhōnɡ ɡ①ònɡ如)学果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
2.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别 (fēnbié)是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这
第十三页，共二十一页。
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人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
四种命题及其相互关系-课件
• [答案] 逆命题 • [解析] 解法1：依据四种命题的关系图解．
• 由图示可知？处应为互逆关系．
• 解法2：用特殊命题探究
• p：若x>2，则x>1，r：若x>1，则x>2，s： 若x≤1，则x≤2，p的否命题：若x≤2，则x≤1， 故s是p的否命题的逆命题．
典例探究学案
•四种命题的概念
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
若命题 p 的否命题为 q，命题 p 的逆否命题为 r，
则 q 与 r 的关系是( )
A．互逆命题
B．互否命题
C．互为逆否命题
D．以上都不正确
• [答案] A
• [分析] 研究命题之间的关系，将命题写成 “若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解 答．
• [解析] 设p为“若A，则B”，那么q为“若¬A， 则¬B”，r为“若¬B，则¬A”．由于q和r的条件 和结论互换，故q和r互为逆命题．
• [方法规律总结] 1.写出四种命题的方法
• (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题；
• (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题；
• (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．
• 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题．
• (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0； • (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． • [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2
• [解析] 本题主要考查命题的四种形式．写逆 否命题时，将原命题的题设和结论分别否定 再交换．故选C.
• 由图示可知？处应为互逆关系．
• 解法2：用特殊命题探究
• p：若x>2，则x>1，r：若x>1，则x>2，s： 若x≤1，则x≤2，p的否命题：若x≤2，则x≤1， 故s是p的否命题的逆命题．
典例探究学案
•四种命题的概念
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
若命题 p 的否命题为 q，命题 p 的逆否命题为 r，
则 q 与 r 的关系是( )
A．互逆命题
B．互否命题
C．互为逆否命题
D．以上都不正确
• [答案] A
• [分析] 研究命题之间的关系，将命题写成 “若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解 答．
• [解析] 设p为“若A，则B”，那么q为“若¬A， 则¬B”，r为“若¬B，则¬A”．由于q和r的条件 和结论互换，故q和r互为逆命题．
• [方法规律总结] 1.写出四种命题的方法
• (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题；
• (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题；
• (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．
• 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题．
• (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0； • (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． • [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2
• [解析] 本题主要考查命题的四种形式．写逆 否命题时，将原命题的题设和结论分别否定 再交换．故选C.
1.1命题及其关系
变式1.判断命题：“若a 0, 则x2 x a 0有实根” 的逆否命题的真假.
变式2:已知p : 2 x 10, q:7-m x 1 m," 若p, 则q " 的逆否命题为真命题,求实数m的取值范围.
变式3:已知p : 2 x 10, q:7-m x 1 m," 若p, 则q " 的逆否命题为真命题,逆命题为假命题,求实数m的 取值范围.
命题及其关系
问题1: 下列语句中哪些是命题？若是命题判断其真假. （1）梯形可以确定一个平面吗？ （2）若两条直线与第三条都垂直,则这两条直线平行． （3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线． （4）若一条直线与两个平行平面中的一个平行， 则它也与另一个平面平行． （5）一个实数不是正数就是负数. （6）x>10
2.把下列命题改写成"若p,则q"的形式,并判断其真假.
(1)当ac bc时,a c; (2)已知x, y为正整数,当y=x+1时,y=3且x=2; 1 (3)当m 时,mx 2 x 1 0无实根; 4
3.命题 :" 若a 3, 则a 6"以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中，假命题的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 , 上的增函数, a、b R, 若f (a) f (b) f (a) f (b), 则a b 0.
5.给定两个命题， P : 关于x的不等式a x 1的解集是 x | x 0； Q：关于函数y lg(ax 2 x a)的定义域为R； 如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求 实数a的取值范围.
命题及四种命题培训课件.ppt
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
湖南省临澧县第一中学高二人教A版数学选修1-1课件：11命题及其关系(共11张PPT)
解 (1)(2)(5)是真命题，(3) (4)是假命题．
命题及其关系
题型三 四种命题及其关系 例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数． 解 (1)真、假、假、真．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命 题 及 其 关 系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用 语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 的 陈述句 叫做命题．
判断为 真 的语句叫做 真命题 ；判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题． 其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四 等价命题的应用 变式训练 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
命题及其关系
题型三 四种命题及其关系 例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数． 解 (1)真、假、假、真．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命 题 及 其 关 系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用 语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 的 陈述句 叫做命题．
判断为 真 的语句叫做 真命题 ；判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题． 其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四 等价命题的应用 变式训练 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
四种命题间的相互关系--优质获奖精品课件 (23)
写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论； (2)将命题写成“若 p，则 q”的形式； (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写 出这三种命题． 注：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、 否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．
[跟踪训练1] (1)命题“若函数 y＝f(x)是幂函数，则它 的图象不过第四象限”与命题“若函数 y＝f(x)不是幂函数， 则它的图象过第四象限”的关系是互__否__命__题__．
03随堂达标自测
1．已知 a，b∈R，命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥21” 的否命题是( )
A．若 a2＋b2<21，则 a＋b≠1 B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2<12 C．若 a＋b≠1，则 a2＋b2<12 D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
解析 “a＋b＝1”，“a2＋b2≥21”的否定分别是“a ＋b≠1”，“a2＋b2<12”，故否命题为：“若 a＋b≠1，则 a2＋b2<12”．
第一章 常用逻辑用语
1互关系
01课前自主预习
【基础导学】 问题引入 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如： (1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； (2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； (3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； (4)如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． 问题：命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系？
2．命题“若 m＝10，则 m2＝100”与其逆命题、否命
题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题
B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
高中必修一命题及其关系充分条件与必要条件 PPT
充分条件与必要条件得判定
【例2】 (2013年高考湖南卷)“1<x<2”就是“x<2”成立得( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
[解析] 当1<x<2时,x<2成立;当x<2时,1<x<2不一定成立,所以 “1<x<2”就是“x<2”成立得充分不必要条件、
[答案] A
反思总结
判断充分条件与必要条件得策略
(1)寻求q得必要条件p,即以q为条件推出结论p; (2)寻求q得充分条件p,即求使q成立得条件p; (3)寻求q得充要条件p,从上述两方面入手,若得到得结论都正确,则p 为q得充要条件、
变式训练
2、“a＋c>b＋d”就是“a>b且c>d”得( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
解析:由题意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2},C＝{x∈R|x<0或x>2},故 A∪B＝C,则“x∈A∪B”就是“x∈C”得充要条件、
答案:C
四种命题及其真假判断
【例1】 (2014年南京模拟)有下列几个命题: ①“若a>b,则a2>b2”得否命题; ②“若x＋y＝0,则x,y互为相反数”得逆命题; ③“若x2<4,则－2<x<2”得逆否命题、 其中真命题得序号就是________、 [解析] ①原命题得否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误、 ②原命题得逆命题为:“若x,y互为相反数,则x＋y＝0”正确、 ③原命题得逆否命题为“若x≥2或x≤－2,则x2≥4”正确、 [答案] ②③
数学：1.1《命题及其关系》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:
pq
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
1.1《命题及其关系》
教学目标
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，
并会将一个命题改写成“若，则”的形式； 进一步理解命题的概念，了解命题的逆命 题、否命题与逆否命题，会分析四种命题 的相互关系。 教学重点：命题的改写；四种命题的概念 及相互关系 。 教学难点：命题概念的理解；四种命题的 相互关系 。
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
命题课件PPT
知命题中有大前提， 在改写命题时，不能 把大前提写在条件中 ，应仍作为命题的大
前提．
【正解】 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代
例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 假 （2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 真 （3）对顶角相等
由p真q假，得
m 2
m
1或m
3
即: m 3
改写命题时，写错大前提致误
例5.已知 c＞0，当 a＞b 时，ac＞bc.
把该命题改写成“若 p 则 q”的形式．
【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.
【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件 应是“a＞b”，不能把它们全认为是【条防件范．措施】 若已
命题的形式
例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条 直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式. 本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡 接着又说: “这是买的什么破庙“逻”数辑，学是…是研…思究老维思的胡维科形哭学式笑”不得。
和规律的科学.掌握常
是老胡不会说话，还是主人误用解逻？辑用语的用法,纠
正出现的逻辑错误,体
前提．
【正解】 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代
例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 假 （2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 真 （3）对顶角相等
由p真q假，得
m 2
m
1或m
3
即: m 3
改写命题时，写错大前提致误
例5.已知 c＞0，当 a＞b 时，ac＞bc.
把该命题改写成“若 p 则 q”的形式．
【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.
【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件 应是“a＞b”，不能把它们全认为是【条防件范．措施】 若已
命题的形式
例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条 直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式. 本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡 接着又说: “这是买的什么破庙“逻”数辑，学是…是研…思究老维思的胡维科形哭学式笑”不得。
和规律的科学.掌握常
是老胡不会说话，还是主人误用解逻？辑用语的用法,纠
正出现的逻辑错误,体
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条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
2021
12
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
2021
8
2. 已 知 命 题 p:关 于 x的 不 等 式 |x-2|m -1 的 解 集 为 R ,
命 题 q:函 数 f(x)-(7-3m )x是 减 函 数 ， 为 使 p和 q 中 有 且 只 有 一 个 命 题 是 真 命 题 ,求 实 数 m 的 取 值 范 围 .
解 :若 p 是 真 命 题 则 m 1 0 ,即 m 1 ;
2
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
2021
3
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
(1) 7是23的约数吗? (2) x>5. (3) -2<a<3. (4)画线段AB=CD.
1.1 命题及其关系
2021
1
下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; （√）
(2)2+4=7;
（×）
(3)若x2=1,则x=1; （×）
(4)两个全等三角形的面积相等; （√） (5)3能被2整除. （×）
特点：①都是陈述句;
②都可以2021判断真假.
真命题
(2)若整数a是素数，不是命题）
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
(6) x>15.
真命题
（不是命题）
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式 “.若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
（3） 对顶角相等.
若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真
2021
7
易错题
1. 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。
解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
疑问句 开语句 祈使句
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”
和“可以判断真假” 这两个基本条件。
• 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定
这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。
2021
4
例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
记做:
p q 2021
5
例2 ．指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线
互相垂直且平分．
解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，
若 q 是 真 命 题 则 7 3 m 1 ,即 m 2 . ( 1 ) 当 p 是 真 命 题 且 q 是 假 命 题 时 mm 12 m
m2
(2 ) 当 q 是 真 命 题 且 p 是 假 命 题 时 m1 1m2
2021
9
观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
2021
6
例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。 假
（2） 负数的立方是负数; 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 真
真
假
假
真
2021
16
练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
2021
13
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
2021
14
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 互为
否
逆否 互
否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q则﹁p
2021
15
例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否 命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
2021
11
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等； ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题.
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
2021
10
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
2021
12
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
2021
8
2. 已 知 命 题 p:关 于 x的 不 等 式 |x-2|m -1 的 解 集 为 R ,
命 题 q:函 数 f(x)-(7-3m )x是 减 函 数 ， 为 使 p和 q 中 有 且 只 有 一 个 命 题 是 真 命 题 ,求 实 数 m 的 取 值 范 围 .
解 :若 p 是 真 命 题 则 m 1 0 ,即 m 1 ;
2
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
2021
3
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
(1) 7是23的约数吗? (2) x>5. (3) -2<a<3. (4)画线段AB=CD.
1.1 命题及其关系
2021
1
下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; （√）
(2)2+4=7;
（×）
(3)若x2=1,则x=1; （×）
(4)两个全等三角形的面积相等; （√） (5)3能被2整除. （×）
特点：①都是陈述句;
②都可以2021判断真假.
真命题
(2)若整数a是素数，不是命题）
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
(6) x>15.
真命题
（不是命题）
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式 “.若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
（3） 对顶角相等.
若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真
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易错题
1. 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。
解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
疑问句 开语句 祈使句
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”
和“可以判断真假” 这两个基本条件。
• 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定
这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。
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例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
记做:
p q 2021
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例2 ．指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线
互相垂直且平分．
解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，
若 q 是 真 命 题 则 7 3 m 1 ,即 m 2 . ( 1 ) 当 p 是 真 命 题 且 q 是 假 命 题 时 mm 12 m
m2
(2 ) 当 q 是 真 命 题 且 p 是 假 命 题 时 m1 1m2
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观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。 假
（2） 负数的立方是负数; 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 真
真
假
假
真
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练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
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１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
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四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 互为
否
逆否 互
否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q则﹁p
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例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否 命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
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①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等； ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题.
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
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三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.