典型相关分析共26页
某公司财务舞弊案例分析课件(PPT26页)
✓ 由于90年代的政策扶持及需求旺盛，大量企业进入家电行业，其中95年空调企业共
有120余家，至2002年激增至约400家，冰箱企业最多时曾达到88家。
✓ 统计数字显示，2000年全国过剩的空调已达到800万台、冰箱1000万台、洗衣机
1100万台，整个家电行业生产能力1/3以上过剩，供销严重失衡。
✓ 顾雏军入主科龙，在不到4年的时间里，格林柯尔系有关公司涉嫌侵占和挪用 科龙电器财产的累计发生额为34.85亿元。
目录
一．公司背景介绍 二．行业分析 三．财务分析 四．总结
11
某公司财务舞弊案例分析( P P T 2 6 页) 工作培训教材工作汇报课件管理培训课件安全培训 讲义P P T 服务技术
现金流量表分析
某公司财务舞弊案例分析( P P T 2 6 页) 工作培训教材工作汇报课件管理培训课件安全培训 讲义P P T 服务技术
经营活动产生的 现金流量净额 投资活动产生的 现金流量净额
筹资活动产生的 现金流量净额
现金及现金等价 物净增加额
净利润
2001 148.09 -1,067.56 770.58 -148.58 -1,555.57
2002 499.78 -557.75 91.93 35.44 101.28
2003 1,010.22 -979.79
✓保证金并不是公司为了获取其银行存款利息收入而投入该资金，而是为了获取承兑汇票、 信用证，应该属于经营活动的支出。
✓美化自己的经营性现金流量
公司 介绍
行业 分析
财务 分析
总结
某公司财务舞弊案例分析( P P T 2 6 页) 工作培训教材工作汇报课件管理培训课件安全培训 讲义P P T 服务技术
产业经济学SCP分析26页PPT
服务差异化
定位：不是事务而是业务或产品，不是企业 对顾客的“恩赐”而是自己的份内之事 空调服务
1994年的无搬动服务 2019年三免服务 2019年先设计后安装服务 2019年的24小时服务到位 2019年全国星级服务网络连锁 2019年整机3年保修压缩机6年保修 2000年服务网络通过1SO9002认证、星级服务一 条龙和零距离服务 2019年的无尘服务 8年间实现了全部行业领先的10次服务升级
2019年海尔冰箱零售量份额为25.18%，位居行业第一；海尔洗 衣机零售量份额为28.06%，位居行业第一；海尔空调零售量份额 为12.64%，位居行业第三海尔热水器份额为18.25%位居行业第一。
海尔的差异化战略
海尔的差异化
产品差异化 服务差异化
产品差异化
功能创新(想出商品来)
亚洲第一代四星级电冰箱 中国第一代豪华型大冷冻电冰箱 中国第一代全封闭的抽屉式冷冻电冰箱 中国第一台组合电冰箱 中国第一台宽气候带电冰箱 中国第一代保湿无霜电冰箱 中国第一台全无氟电冰箱
产品差异化
质量差异
制定严格的质量标准
外观，国标：1.5米内看不出划痕，海尔：0.5米 噪音，国家规定为52dB，海尔：50dB
对少数不合格产品严厉处理
提供个性化产品
彩电：满足全球所有28种不同制式的技术要求， 根据用户在彩电外观形状、色彩等方面的不同需 求，提供相应的服务。 洗衣机：在类型、容量、性能、功能、外观等方 面提出设计要求进行定制
空调：格力、美的、海尔、海信系以及志高五大家族的市场份 额进一步提升，五品牌的市场占有率合计近70%，已呈现明显的 高位集中态势。
冰箱：目前，海尔、美的、海信科龙系列、长虹美菱系、新飞 等大企业在市场较量中，获得了厚积薄发的竞争力，已占据近八 成的市场份额，并主导着整个产业未来发展的方向和走势。
主成分分析和典型相关分析
及相应的正交单位化特征向量。按特征值由大到小所对应的正交单位化特征
向量为组合系数的
的线性组合分别为X的第一、第二、直至第p
个主成分，而各主成分的方差等于相应的特征值。
X1, X 2 ,..., X p
第132页/共126页
总体主成分的性质
• 主成分的协方差矩阵及总方差
记
为主成分向量，则
，其中
Y (Y1,，Y2,Y的,Yp协)T 方差矩阵为
因此，必须对 加以限制，否则
无界。最方便的限制是要求 具有单位长度，即我们在约束条件
之下，求 使
达到最大，由此 所确定的随机变量
称为
的第一主成分。
l1 l1
l1T l1 1
l1
X1, X2, , X p
Var(Y1)
l1 Var(Y1)
Y1 l1T X
第65页/共126页
总体主成分
• 如果第一主成分 还不足以反映原变量的信息，进一步求 。
l1p X p , l2 p X p ,
Yp lTp X lp1X1 lp2 X 2 lpp X p.
第43页/共126页
总体主成分
• 易知有 Var(Yi ) Var(liT X ) liT li ,i 1, 2, , p,
Cov(Yi,Yj ) Cov(liT X ,lTj X ) liTlj , j 1, 2, , p.
求 的各主X成分。
1 2 0 2 5 0
0 0 2
解 易求得 的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为
1 5.83, e1T (0.383, 0.924, 0), 2 2.00, e2T (0, 0,1), 3 0.17, e3T (0.924, 0.383, 0).
_典型城市内涝案例分析及控制对策(26页,附图丰富)
• 老城区排雨标准低，断面过小，管道老化、 部分管道淤积严重甚至堵塞
• 新区雨水管道随道路建设，不能形成系统， 许多雨水管渠无出口；
• 城区上游缓蓄设施和下游滞洪区尚未完全 建成
• 收水设施过少，尤其在道路与河道相交处 未设收水簸箕，使大的雨水不能截流入河
武汉
2012.7.13 特大暴雨
武汉黄陂区遭受特大暴雨袭击，城区多处积水严重，部分干道水 深齐胸
2012 内涝之年——
北京7.21
银川7.30 南昌5.12
长沙7.16
天津7.21
武汉7.13
呼和浩特7.10
杭州6.18
抢险——保障城区的平安
抢险——保障城区的 平安
2012年“内涝”成为全国大城市的通病
• 推广透水铺装 • 建设低洼草坪绿地 • 建设下凹式绿地及
雨洪蓄滞区
排水管网
• 统筹道路系统与排水 设施
• 统筹小区与城市排水 管网
• 统筹河道治理与管网 建设
• 改造雨水旧沟和雨污 水合流管道
• 改造雨水泵站 • 建设调蓄水池 • 排查处理新增积水点
河道疏浚
• 加快疏浚马草河、 丰草河等中小河道
2 城市建设导致雨水下渗和调蓄能力 湖库达标整治 持续下降，防洪排涝设施的自然蓄 水功能弱化；
3 河涌中阻水的桥梁、管线众多，使 河涌水系整治：河涌按20年一遇整治，
上游的水体下泄不畅；河道断面收 打通断头涌，利用涨退潮腾空涌容，
窄、河床抬高阻碍排涝；
降低水位
4 现状排水管渠过流能力不足，自排 排水管网建设：老城区规划增建深层
发达
亚热带季 风气候
哮喘病例分析
第十页，共26页。
第十一页，共26页。
患儿入院后初步诊断是什么？ A.支气管肺炎 B.支气管哮喘
第十二页，共26页。
诊断依据：
1.反复发作喘息、气急、胸闷或咳嗽，多与接 触变应原、冷空气、 物理、化学性刺激、 病毒性上呼吸道感染、运动等有关。
按需使用SABA或低剂量ICS/福莫特罗
第十九页，共26页。
治疗
哮喘防治教育。 抗感染治疗：头孢他啶静点，8天。（患儿
咳黄脓痰，所以考虑仍有细菌感染因素存在， 入院第四天，痰培养结果回报：肺炎克雷伯 菌感染，对头孢他啶敏感。） 雾化吸入异丙托溴铵1mlQ.12h；沙丁胺醇 0.5+布地奈德1mg Q.8h。
第二十三页，共26页。
出院后治疗
进行简单的哮喘教育。 吸入激素。 1月后复查肺功能； 家长最后选择了中药治疗！！！
第二十四页，共26页。
讨论
该患儿如果出现气管重塑治疗方案是否需 做调整。
如何进一步提高患儿家属的依存性。
第二十五页，共26页。
谢谢
第二十六页，共26页。
每周均不同频度和（或）不同程度地出现症状 （喘息、气急、胸闷、咳嗽等） 临床缓解期 (clinical remission)：经过治疗或未 经治疗症状、体征消失，肺功能恢复到急性发作 前水平，并维持3个月以上
第十六页，共26页。
第十七页，共26页。
支气管哮喘的评估
支气管哮喘（慢性中度持续期，第3级）
2.发作时在双肺可闻及散在或弥漫性，以呼气 相为主的哮鸣音，呼气相延长。
3.上述症状经治疗可缓解，或者自行缓解。 4.除外其它疾病所引起的喘息、气急、胸闷和
第三章_5腐败问题26页PPT文档
第四节 腐败的成因
一、过快的城市化运动带来资源短缺
中国传统的扁平社会结构：立
今天的中国又进入第二个扁平结构时期。 从农业国家进入工业化国家。西方用了两 百多年时间，共10代人。中国用了40年， 大约2代人。引发了土地、住房、城市建设 所需的其他资源（矿产、教育、保障）的 高度紧张
的公共资源对上级进行贿赂
2.例证
湛江走私案，市委书记、市长及其他相关部 门主要官员全军覆没
襄樊孙楚寅案件牵涉70多名官员
2019年安徽有18名县区委书记被查处，占全 省县区委书记的六分之一强
湖南郴州反腐案件涉及158名官员老板，绝大 部分常委被判刑
上海社保案涉案人员列表：
张荣坤 邱晓华 陈良宇 周正毅 祝均一 孙路一 吴明烈 王成明 韩国璋 徐伟程 彦敏 韩方河 郁国祥
上海巿国资委主任 上海巿国资委副主任 宝山区委副书记 上海海欣股份公司副董事长、总裁 上海国际赛车场有限公司总经理 新黄埔置业董事长 长宁区区长，区委副书记 上海房地产管理局土地利用管理处处长 市经委副主任、上海工业投资公司总裁 浦发银行行长,原上海银行董事长
第二节 腐败的危害
一、权力腐败涉及政权的巩固 二、权力腐败败坏党风和社会风气 三、权力腐败破坏经济的发展
看短片，谈认识。
一、我们应该树立什么样的权力文化？
二、许多人走上行政岗位的初始想法：工 资高、手中有权求的人多因而油水足（额 外收入高）。我们应该对待这种想法？
5 渎职犯罪：不落腰包的腐败
6 以礼代贿：贿赂也讲究包装
7 贪官蜕变：与生活作风有关
8 金融腐败：出现三种新动向
某公司财务舞弊案例分析课件(PPT26页)
公司 介绍
行业 分析
财务 分析
总结
产品同质化 、利润遭挤压
家电主要零售渠道所占比重变化
2003
54.40%
4.60%
41%
2002
47.10%
4.90%
48%
2001
38.20%
2.80%
59%
2000
29.00%
2%
69%
1999
24.90%
1.10%
74%
1998
0%
18.80% 0.20%
4000
3581
3823
3826
3764
3654
3800
3600
3400 32743200
3000
2800 1998 1999 2000 2001 2002 2003
销售量（千台）
平均价格（元/台）
60000 50000 40000 30000 20000 10000
0
空调行业价格走势
3500
2878
外部竞争加剧 、大白电价格不断下降
✓ 中国加入WTO，丰富低廉劳动力成本吸引跨国公司生产中心向国内转移，有效降 低成本，凭借高性价比对国内市场产生冲击。 ✓ 国外品牌开始转向中低端市场，打破原有的格局划分，使竞争更加复杂化。
4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800
电冰箱行业价格走势
10%
20%
30%
40%
专业家电大卖场
81%
50%
60%
70%
一般超市 百货商店
80%
90%
100%
数据来源：中金公司研究部
典型相关分析
典型相关分析典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
典型相关分析可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
在本文中，我们将探讨典型相关分析的基本概念、应用场景、计算方法以及结果的解释和解读。
典型相关分析，又称为典型相关系数分析，是一种多变量统计技术，它可以在两组变量之间寻找最具相关性的线性组合，这个线性组合被称为典型变量。
典型相关分析的核心思想是将两组变量转化为一组最具相关性的综合变量，以便探索和解释它们之间的关系。
典型相关分析通常用于探索两组变量之间的关系，并确定是否存在一个或多个典型相关系数。
在许多实际应用中，这些变量可能代表相互关联的特征或维度，比如市场规模和销售额、学习时间和考试成绩等。
典型相关分析可以用于许多领域的研究。
例如，在市场研究中，我们可以使用典型相关分析来研究不同市场因素之间的关系，并确定市场的发展趋势。
在教育研究中，我们可以使用典型相关分析来研究学生的学习习惯和学术成绩之间的关系，以帮助教育者改进教学方法和学习环境。
接下来，我们将介绍典型相关分析的计算方法。
假设我们有两组变量X和Y，其中X包含p个变量，Y包含q个变量。
首先，我们计算X和Y的样本协方差矩阵SXX和SYY，以及它们之间的协方差矩阵SXY。
然后，我们对SXX和SYY进行特征值分解，得到它们的特征向量和特征值。
接下来，我们选择最大的r个特征值和对应的特征向量。
最后，我们计算典型相关系数以及典型变量。
结果的解释和解读是典型相关分析的最后一步。
典型相关系数的取值范围为-1到1，其中取值为1表示两组变量之间存在完全正相关的关系，取值为-1表示存在完全负相关的关系，取值为0表示两组变量之间不存在相关性。
此外，我们还可以通过检验统计量来判断典型相关系数是否显著。
总结起来，典型相关分析是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们了解这两组变量之间的相互关系以及它们是否能够彼此预测。
典型相关分析及其应用实例
摘要典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of theMultivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies thecorrelation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual linedependence relation availably between two sets of variables. With the help of thethought about the Principal Components we can use a few comprehensive variablesto reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It hasalready been used widely in the correlation analysis andforecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysisfirstly and then defines the total canonical correlation variables and canonicalcorrelation coefficient and sum up their solution method briefly. After it I go deepinto discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly.According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis sum up some of itsimportant properties and give the identification following it I infer the significancetesting about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from thetheories and the application we can achieve the possibility and the superiority fromcanonical correlation analysis in the real life.【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications 目录前言...............................................................1第1章典型相关分析的数学描述......................................2第2章典型变量与典型相关系数......................................3 2.1 总体典型相关................................................3 2.2 样本典型相关................................................4 2.2.1 第一对典型相关变量的解法...............................4 2.2.2 典型相关变量的一般解法.................................8 2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关.............................9第3章典型相关变量的性质.........................................11第4章典型相关系数的显著性检验...................................15第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例...........................18 5.1 典型相关分析的计算步骤.....................................18 5.2 实例分析...................................................19结语..............................................................26致谢..............................................................27参考文献...........................................................28附录..............................................................29 西北第二民族学院学士学位论文前言典型相关分析Canonical Correlation Analysis CCA作为多元统计学的一个重要部分，是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义，而且它还可以作为其他分析方法，如多重回归、判别分析和相应分析的工具，因此在多元分析方法中占有特殊的地位. 典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道，两个随机变量的相关关系可以用它们的简单相关系数来衡量；一个随机变量与一组随机变量之间的相关关系可以用复相关系数来衡量.但考虑一组随机变量与另一组随机变量的关系时，如果运用两个变量的相关关系，分别考虑第一组每个变量和第二组中每个变量的相关，或者运用复相关关系，考虑一组变量中的每个变量和另一组变量的相关，这样做比较繁琐，抓不住要领.因此，为了用比较少的变量来反映两组变量之间的相关关系，一种考虑的思路就是类似主成分分析，考虑两组变量的线性组合，从这两个线性组合中找出最相关的综合变量，通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质，这样便引出了典型相关分析. 典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关，则讨论两组变量之间的相关，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数. 典型相关分析是由Hotelling 于1936 年提出的.就目前而言，它的理论己经比较完善，计算机的发展解决了典型相关分析在应用中计算方面的困难，成为普遍应用的进行两组变量之间相关性分析技术.如在生态环境方面，用典型相关理论对预报场与因子场进行分析，实现了短期气象预测；借助典型相关，分析了植被与环境的关系；在社会生活领域，应用典型相关分析了物价指标和影响物价因素的相关关系等等. 第1 页共33 页西北第二民族学院学士学位论文第1章典型相关分析的数学描述一般地，假设有一组变量X 1 X 2 X p 与另一组变量Y1 Y2 Yq ，我们要研究这两组变量之间的相关关系，如何给两组变量之间的相关性以数量的描述. 当p q 1 时，就是我们常见的研究两个变量X 与Y 之间的简单相关关系，其相关系数是最常见的度量，定义为：Cov X Y xy Var X Var Y 当p 1 q 1 （或q 1 p 1 ）时，p 维随机向量X X 1 X 2 X p ，设X 11 12Y N p 1 ，，其中，11 是第一组变量的协方差阵，12 是21 22第一组与第二组变量的协方差阵，22 是第二组变量的协方差阵. 则称 1 2111 12R 为Y 与X 1 X 2 X p 的全相关系数，全相关系数用于度量一个随22机变量Y 与另一组随机变量X 1 X 2 X p 的相关系数. 当p q 1 时，利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是做两组变量的线性组合即U 1 X 1 2 X 2 p X p X V 1Y1 2Y2 q Yq Y其中，1 2 p 和1 2 q 为任意非零向量，于是我们把研究两组变量之间的问题化为研究两个变量U与V 之间的相关问题，希望寻求，使U ，V 之间最大可能的相关，我们称这种相关为典型相关，基于这种原则的分析方法就是典型相关分析. 第 2 页共33 页西北第二民族学院学士学位论文第2章典型变量与典型相关系数2.1 总体典型相关设有两组随机变量X X 1 X 2 X p Y Y1 Y2 Yq 分别为p维和q维随机向量，根据典型相关分析的思想，我们用X 和Y 的线性组合X 和Y 之间的相关性来研究两组随机变量X 和Y 之间的相关性.我们希望找到和，使得（‘ X Y）最大.由相关系数的定义Cov X Y X Y Var X Var Y 易得出对任意常数e f c d ，均有e X f c Y d X Y 这说明使得相关系数最大的X Y 并不唯一.因此，为避免不必要的结果重复，我们在求综合变量时常常限定Var X 1 ，Var Y 1 于是，我们就有了下面的定义：设有两组随机变量X X 1 X 2 X p ，XY Y1 Y2 Yq ，p q 维随机向量的均值向量为零，协方差阵0 （不Y妨设p q ）.如果存在 1 11 p1 和 1 11 q1 ，使得在约束条件Var X 1 ，Var Y 1 下，1 X 1Y max X Y 则称1 X 1Y 是X Y 的典型相关变量，它们之间的相关系数称为典型相关系数；其他典型相关变量定义如下：定义了前k 1 对典型相关变量之后，第k 对典型相关变量定义为：如果存在k 1k pk 和k 1k qk ，使得⑴k X k Y 和前面的k 1 对典型相关变量都不相关；第 3 页共33 页西北第二民族学院学士学位论文⑵Var k X 1 ，Var k Y 1 ；⑶k X和k Y 的相关系数最大，则称k X和k Y 是X Y 的第k 对（组）典型相关变量，它们之间的相关系数称为第k 个典型相关系数（k 2p ）.2.2 样本典型相关以上是根据总体情况已知的情形进行，而实际研究中，总体均值向量和协方差阵通常是未知的，因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数，首先需要根据观测到的样本数据阵对进行估计.2.2.1 第一对典型相关变量的解法设总体Z X 1 X p Y1 Yq ，已知总体的n 次观测数据为：X t Z t （t 12 n ），Y t p q 1于是样本数据阵为x11 x12 x1 p y11 y12 y1q x x 22 x2 p y 21 y 22 y 2q 21 x n1 x n 2 x np y n1 yn2 y nq n p q 若假定Z N p q 则由参考文献【2】中定理 2.5.1 知协方差阵的最大似然估计为1 n n t 1 Z t Z Z t Z 1 n其中Z Z t ，样本协方差矩阵S 为：n t 1 S S12 S 11 S 21 S 22式中第 4 页共33 页西北第二民族学院学士学位论文1 n S11 n j 1 X j X X j X 1 n S12 X j X Y j Y n j 1 1 n S 21 Y j Y X j X n j 1 1 n S 22 n j 1 Y j Y Y j Y 1 n 1 n X Xj ，n j 1 Y Y j n j 1令U j X j ，V j Y j ，则样本的相关系数为n U j 1 j U V j V r U j V j n n U j 1 j U 2 V j 1 j V 2 1 n 1 n 1 n又因为：U U j n X j n X j X n j 1 j 1 j 1 1 n 1 n 1 n V n j 1 V j Y j Y j Y n j 1 n j 1 1 n 1 n SU jV j n j 1 U j U V j V X j X Y j Y S12 n j 1 1 n 1 n S U jU j n j 1 U j U U j U X j X X j X S11 n j 1 1 n 1 n S V jV j V j V V j V n Y j Y Y j Y S 22 n j 1 j 1所以S12 r U j V j S11 S 22 由于U j ，V j 乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数，即不妨限定取标准化的U j 与V j ，即限定U j 及V j 的样本方差为1，故有：第 5 页共33 页西北第二民族学院学士学位论文SU jU j SV jV j 1 （2.2.1）则r U j V j S12 （2.2.2）于是我们要求的问题就是在（2.2.1）的约束条件下，求R p ，R q ，使得式（2.2.2）达到最大.这是条件极值的问题，由拉格朗日乘子法，此问题等价于求，，使S12 S11 1 S 22 1 （2.2.3）2 2达到最大.式中，，为拉格朗日乘数因子.对上式分别关于，求偏导并令其为0，得方程组：S12 S11 0 （2.2.4）S 21 S 22 0分别用，左乘方程（2.2.4）得S12 S11 S 21 S 22又S12 S 21所以S 21 S12 也就是说，正好等于线性组合U 与V 之间的相关系数，于是（2.2.4）式可写为：S12 S11 0 S11 S12 或0 （2.2.5）S 21 S 22 0 S 21 S 22而式（2.2.5）有非零解的充要条件是：S11 S12 0 （2.2.6）.。
典型相关分析SPSS例析共7页
典型相关分析典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。
典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。
典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。
典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。
典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。
典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。
i a 和j b 称为典型系数。
如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。
典型变量的性质每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。
一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。
典型负荷系数和交叉负荷系数典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。
典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。
重叠指数如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。
CH典型相关分析和协整实用
所以，典型相关分析就是求1和b1，使uv达到最大。
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（二）典型相关系数和典型变量的求法
在约束条件:
Var(u) aΣ11a 1
Var(v) bΣ22b 1
下，求a1和b1，使uv达到最大。令
X1
X2
y1
y2
y3
X1
1.00
0.80
0.26
0.67
0.34
X2
0.80
1.00
0.33
0.59
0.34
y1
0.26
0.33
1.00
0.37
0.21
y2
0.67
0.59
0.37
1.00
0.35
y3
0.34
0.34
0.21
0.35
1.00
28
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典型相 关系数
典型相关分析
调整典型 相关系数
20
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方法二
根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘 数，求极值问题，则可以转化为求
(a1,
b1)
a1Σ12b1
2
(a1Σ11a1
1)
2
(b1Σ22b1
1)
(1)
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
21
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a1
Σ12b1
-
λΣ11a1
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例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关 系。调查了70个家庭的下面两组变量：
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61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
典型相关分析
国际商学院 统计与技术经济学系 许晓娟
主要内容
引言 典型相关分析的基本理论 典型相关分析应用中的几个问题
重复出现，令
D(U ) aΣ11a 1
D(V ) bΣ22b 1
那么， Corr(U,V )
aΣ12b aΣ11a bΣ22b
aΣ12b
（9.2）
问题就成为在（9.1）式的约束条件下，求使 Corr(U ,V ) aΣ12b ，
达到最大的系数向量 a 与 b 。
根据条件极值的求法引入 Lagrange 乘数，将问题转化为求
对典型变量，第 k 对 (1 k r) 典型变量的系数向量分别是矩
阵 A 和 B 第 k 特征根 k2 相应的特征向量，典型相关系数为
k 。
AΣ111Σ12Σ2 2 1Σ21
典型变量具有如下性质：
BΣ221Σ21Σ111Σ12
1. D(Uk ) 1, D(Vk ) 1 (k 1, 2, , r)
Cov(U ,V ) aCov( X (1) , X (2) )b aΣ12b
Corr(U ,V ) Cov(U ,V )
aΣ12b
D(U ) D(V ) aΣ11a bΣ22b
我们希望寻找使相关系数达到最大的向量 a 与 b ，由于随机向
量乘以常数时并不改变它们的相关系数，所以，为防止结果的
(a,
b)
aΣ12b
2
(aΣ11a
1)
2
(bΣ λ，ν 是 Lagrange 乘数。
根据求极值的必要条件得
a
Σ12b Σ11a
0
b
Σ21a
Σ22b
0
（9.4）
典型变量和典型相关系数的计算可归结为矩阵 A 和 B 特征根 及相应特征向量的求解。如果矩阵 A 和 B 的秩为 r ，则共有 r
样本典型相关变量与典型相关系 数的计算
矩阵 A 和 B 的样本估计： Aˆ Σˆ 111Σˆ 12Σˆ 221Σˆ 21 Bˆ Σˆ 221Σˆ 21Σˆ 111Σˆ 12
如前所述，求解 Aˆ 和 Bˆ 的特征根及其相应的特征向量，即可得
到所要求的典型相关变量及其典型相关系数。
检验两组变量的协差阵是否为0
Cov(Ui ,U j ) 0, Cov(Vi ,Vj ) 0 (i j)
i 0 (i j,i 1, 2, , r)
2. Cov(Ui ,Vj ) 0
(i j)
0
( j r)
基于样本的典型相关分析
利用样本数据计算
◦ 样本典型相关变量 ◦ 典型相关系数
检验两组变量的协差阵是否为0 检验典型相关系数是否为0
个电视节目的评分之间的关系 生理指标（体重、腰围、脉搏）与运动
指标（引体向上、仰卧起坐、跳跃次数） 的关系
典型相关分析的基本理论
典型相关分析的基本思想
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使 得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关 的线性组合，使其配对，并选取相关系数最 大的一对，如此继续下去，直到两组变量之 间的相关性被提取完毕为此。
X (1) 1
X (1) 2
X ( pq)1
X (1)
X
(
2)
X
(1) p
X1(2
)
X
(2 2
)
X
(2 q
)
Σ
Cov(X ,
X
)
11
( p p)
Σ
21
(q p)
Σ
(
12
pq )
Σ(
22
qq )
根据典型相关分析的基本思想，要进行两组随机向量间的相
关分析，首先要计算出各组变量的线性组合——典型变量，
之后，Cooley和Hohnes(1971)， Tatsuoka(1971)及Mardia，Kent和 Bibby(1979)等人对典型相关分析的应用 进行了讨论，Kshirsagar(1972)则从理论 上给出了最好的分析。
应用案例
个人性格与职业兴趣 市场促销活动与消费者响应 国有企业管理者权力与企业绩效 不同类型观众与不同类型业内人士对30
Σˆ
r
0
Σˆ 11
Σˆ 22
(1 ˆi2 )
i 1
（9.13）
在 （ 9.13 ） 式 中 ˆi2 是 矩 阵 A 的 第 i 特 征 根 的 估 计 值 ，
r min( p, q) p 。
并使其相关系数达到最大。因此，我们设两组变量的线性组
合分别为：
U
aX (1)
a1
X (1) 1
a2
X
(1) 2
ap
X
(1) p
V
bX (2)
b1
X (2) 1
b2
X
(2) 2
bq
X
(2) q
易见
D(U ) D(aX (1) ) aCov( X (1) , X (1) )a aΣ11a
D(V ) D(bX (2) ) bCov( X (2) , X (2) )b bΣ22b
在利用样本进行两组变量的典型相关分析时，应就两组变量的相 关性进行检验。
这是因为，如果两个随机向量 X(1)、X(2) 互不相关，则两组变量 协差阵 Cov(X(1) , X(2) ) 0 。但是有可能得到的两组变量的样本
协差阵不为零。
即检验假设
H0 : Σ12 0, H1 : Σ12 0
根据随机向量的检验理论可知，用于检验的似然比统计量为
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们 的相关系数称为典型相关系数。典型相关系 数度量了这两组变量之间联系的强度。
设有两组随机向量， X (1) 代表第一组的 p 个变量， X (2) 代表 第二组的 q 个变量，假设 p≤q。令
Cov( X (1) ) Σ11 , Cov( X (2) ) Σ22 , Cov( X (1) , X (2) ) Σ12 Σ21
引言
相关分析
简单相关：两个变量之间的相关
◦ 协方差 ◦ 相关系数
复相关：因变量与一组自变量的相关
◦ 复相关系数 ◦ 偏相关系数
典型相关：两组变量之间的相关
典型相关分析技术的提出
1936年霍特林（Hotelling）最早就“大 学表现”和“入学前成绩”的关系、政 府政策变量与经济目标变量的关系等问 题进行了研究，提出了典型相关分析技 术。