2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案1.9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.812.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（）A.1.473×1010B.14.73×1010C.1.473×1011D.1.473×10123.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.3ab﹣2ab＝1B.x4⋅x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A.40°B.50°C.120°D.130°6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A.120元B.100元C.72元D.50元7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）(1)A.B.C.D.(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=bx（）A.B.C.D.9.已知不等式组{x −a <−11−x 3⩽1的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A.﹣1B.0C.1D.210.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B ．轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A.1小时B.√小时C.2小时D.2√3小时11.对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）＝（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）＝（1×3﹣2×4，1×4+2×3）＝（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）＝（1，3），则xy的值是（）A.﹣1B.0C.1D.212.如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③(A n gle A O E=135^{\circ}\)；④S△AOE=SΔCOE，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.分解因式：a x2−9a=__________。

14.有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是__________．15.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打__________折．16.如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，O B1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，O B2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则O A n的长为__________．)−2+√3tA n60∘+|−1|+(2cos⁡60∘+1)0．17.计算：(−1218.解方程：3+xx−4+1=14−x．19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．(1)该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机__________台；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是__________；(4)在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是__________台．20.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC ＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m．(1)求∠DAC的度数；(2)求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）21.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F 作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．(1)求证：AF＝AR；(2)设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．，抛物线y=a x2+bx经过点23.如图，⊙C的内接△AOB中，AB＝AO＝4，t A n∠AOB=34A（4，0）与点（﹣2，6）．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；(3)动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD时，求运动时间t的值．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】21：平方根【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±√a（a≥0）．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：147.3亿用科学记数法表示为1.473×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3ab﹣2ab＝ab，故选项错误；B、x4⋅x2=x6，正确；C、应为(x2)3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平角的定义得到∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了平角的定义．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x×60%＝60，解得：x＝50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象【分析】由于ab＞0，那么a、b同号，当a＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，当a＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A选项错误；B、图中直线经过原点，故B选项错误；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C选项正确；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．y＝kx+b、双曲线y=kx【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：{x −a <−11−x 3⩽1的解集为：﹣2≤x ＜a ﹣1， 又∵ ， ∴﹣2≤x ＜1，∴a ﹣1＝1，∴a ＝2．故选：D ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】过B 作AC 的垂线，设垂足为D ．由题易知：∠DAB ＝30°，∠DCB ＝60°，则∠CBD ＝∠CBA ＝30°，得AC ＝BC ．由此可在Rt △CBD 中，根据BC （即AC ）的长求出CD 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD ⊥AC 于D ，如下图所示：易知：∠DAB ＝30°，∠DCB ＝60°，则∠CBD ＝∠CBA ＝30°．∴AC ＝BC ，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC ＝BC ＝2×40＝80海里，∴CD =12BC =40海里． 故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．故选：A ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．【答案】(1)A11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据（a ，b ）※（c ，d ）＝（ac ﹣bd ，ad+bc ），得出（x ，y ）※（1，﹣1）的值即可求出x ，y 的值．【解答】解：∵（a ，b ）※（c ，d ）＝（ac ﹣bd ，ad+bc ），∴（x ，y ）※（1，﹣1）＝（x+y ，﹣x+y ）＝（1，3），∵当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）＝（c ，d ）；∴{x +y =1−x +y =3， 解得：{x =−1y =2，∴x y 的值是(−1)2=1，故选：C ．【点评】此题主要考查了新定义．根据已知得出规律以及解二元一次方程组，根据题意得出（x ，y ）※（1，﹣1）＝（x+y ，﹣x+y ）是解决问题的关键．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KL：等边三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；LB：矩形的性质【分析】根据矩形性质求出OD＝OC，根据角求出∠DOC＝60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC＝2AB，即可判断②，求出∠BOE＝75°，∠AOB＝60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE＝S△COE．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴(A n gle B O E=\A n gle B E O=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\A n gle O B E\right)=75^{\circ}\)，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a x2−9a=a(x2−9)，＝a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)a（x+3）（x﹣3）14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为1．4．故答案为14【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到刚好能组成“细心”字样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【答案】(1)1415.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】C9：一元一次不等式的应用−800≥800×5%，然后【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200⋅x10解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，−800≥800×5%，根据题意得1200⋅x10解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．【答案】(1)七16.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】FI：一次函数综合题【分析】由直线y＝x的性质可知，△O A1B1，△O A2B2，…都是等腰直角三角形，且O A2＝O B1=√2O A1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的√2倍，得出一般规律．【解答】解：∵B1，B2，…，B n是直线y＝x上的点，∴△O A1B1，△O A2B2，…，△O A n B n都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得O A2＝O B1＝√2O A1，O A3＝O B1＝√2O A2，…O A n＝O B n﹣1=√2O A n−1=(√2)n−1．故答案为：(√2)n−1．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．【答案】(1)(√2)n−117.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)解：原式＝4+3+1+1＝9．18.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解方程：3+xx−4+1=14−x．【考点】B3：解分式方程【分析】因为4﹣x＝﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．【答案】(1)解：方程两边同乘（x﹣4），得：3+x+x﹣4＝﹣1，整理解得x＝0．经检验x＝0是原方程的解．19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；(2)用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；(3)用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；(4)找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．【点评】本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息．【答案】(1)解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，∴60÷25%＝240，∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；(2)如图×360∘=135∘(3)∵90240∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；(4)排序后一三两月的销量位于中间位置，∴中位数为：（60+50）÷2＝55台．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；(2)过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH＝30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可．【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【答案】(1)解：（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，则∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠GAE＝180°﹣38°﹣（90°﹣23°）＝75°；(2)过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC＝60°，∠AHD＝90°，∴∠DAH＝30°，∵AD＝3，∴DH=32,AH=3√32，在Rt△ACH中，∠CAH＝∠CAD﹣∠DAH＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝45°，∴CH=AH=3√32,AC=3√62，则树高3√62+3√32+32（米）．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．(2)本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．【答案】(1)解：（1）设A 型花和B 型花每枝的成本分别是x 元和y 元，根据题意得：{2x +3y =22x +5y =25解得：{x =5y =4所以A 型花和B 型花每枝的成本分别是5元和4元．(2)（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a 米，根据题意得：1500﹣a ≥2aa ≤500则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a ）+4×5（1500﹣a ）＝10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a＝37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w ＝37500﹣3×500＝36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KW ：等腰直角三角形；LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）依题意可知AD＝AE，∠DAE＝90°，则∠DEA＝45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA＝45°，可证AF＝AR；(2)①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR＝DP＝t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC＝2BR，列方程求t的值．【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是利用相似比列方程求解．【答案】(1)证明：如图，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠AFR＝45°，∴∠FRA＝∠RFA＝45°，∴AF＝AR；(2)解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴AF RP =EAER，即：AF2=22+AR由（1）得AF＝AR，∴AR2=22+AR，解得：AR=−1+√5或AR=−1−√5（不合题意，舍去），∴DP=AR=−1+√5，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴t =√5−1（秒）；②若PR ＝PB ，过点P 作PK ⊥AB 于K ，设FA ＝x ，则RK =12BR =12(2−x)， ∵△EFA ∼△EPK∴FA PK =EA EK即：x 2=24−12(2−x) 解得：x =±√17−3（舍去负值）；∴t =√17−12（秒）；若PB ＝RB ，则△EFA ∽△EPB ，∴EA EB =AF BP =12∴AR BP =12∴BP =23AB =23×2=43∴CP =BC −BP =2−43=23 ∴t =83（秒）． 综上所述，当PR ＝PB 时，t =√17−12；当PB ＝RB 时，t =83秒．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把经过的点的坐标代入抛物线表达式，然后利用待定系数法求二次函数解析式；(2)连接AC交OB于点E，连接OC、OB，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上求出AC⊥OB，再根据圆的切线的定义求出AC⊥AD，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明；(3)根据∠AOB的正切值求出余弦值，然后求出AE，再利用∠OAD的正切值求出OD的长，表示出OP、OQ，再过O点作OF⊥AD于F，用t表示出DF，在Rt△ODF中，利用勾股定理列式求出DF，从而得解．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，圆的切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，平行线间的距离相等的性质，难度较大，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．【答案】(1)解：（1）∵抛物线y=a x2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴{16a+4b=04a−2b=6，解得{a=1 2b=−2，∴抛物线的解析式为：y=12x2−2x；(2)如图，连接AC交OB于点E，连接OC、BC，∵OC＝BC，AB＝AO，∴AC⊥OB，∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB；(3)∵t A n∠AOB=34，∴sin⁡∠AOB=3 5∴AE=OA⋅sin⁡∠AOB=4×35=2.4∵AD//OB∴∠OAD=∠AOB∴OD＝OA•t A n∠OAD＝OA•t A n∠AOB=4×34=3，当PQ⊥AD时，OP＝t，DQ＝2t，过O点作OF⊥AD于F，在Rt△ODF中，OD＝3，OF＝AE＝2.4，DF＝DQ﹣FQ＝DQ﹣OP＝2t﹣t＝t，由勾股定理得：DF=√0D2−0F2=√32−2⋅42=1.8，∴t＝1.8秒．。