种子课给知识以生长的力量

“种子课”：给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起俞正强浙江金华站前小学小学数学课，通常一个课时为40分钟，不论什么内容，都没有差别，这可能是一个值得讨论的问题。

不同的知识内容，因其处于的认识链中的节点不同，其意义应该有所不同，所占用时间自然也应有差别。

今天围绕这一问题作个讨论。

一、两个教学片段:没有生长的重复片段一：厘米的认识《厘米的认识》因教材不同，安排的年级会有一些不同，但基本都在一、二年级。

其导入环节老师一般是这样设计的：师：（放动画片）小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一根拐杖作礼物。

到熊大伯的店铺，说要打三掌长。

一星期后，小松鼠来取拐仗，发现外婆不能用。

小朋友，大家知道为什么吗？生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。

师：真聪明，这样是不是很不方便啊？所以我们要来学习一个统一长度单位，有了这个单位，小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。

（板书：厘米的认识）……片段二：面积的认识师：这两个图形谁的面积比较大呢？生：剪下来再比，不断剪，不断比，比出来为止。

师：这样比，是否太麻烦。

生：是太麻烦。

师：是吗？（拿出两张图片）生：（惊奇）女生看的大，9片的大！师：有什么体会吗？生：图片大小不同，没法比较。

师：怎么办呢？生：一定要图片大小一样。

师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。

思考：我们在重复什么？在学习计量单位前，通常有这样一个导入环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。

学生不论在二年级还是在四年级，都要不断重复关于计量单位意义和必要性的过程，而且就学生成长而言，可能还不止两次。

因为，在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位，等等，基本贯穿了小学数学学习的始终。

我们是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节，重复这个过程呢？二、“种子课”：用生长替代重复“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

”（《数学课程标准（实验稿）》）。

一个学生学习数学，对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的，具体地说，在小学数学计量单位的学习过程中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。

在课时与课时之间，知识是可以迁移的，比如：学习了厘米的表象以后，再学习分米的表象就比较容易了，掌握了用厘米进行度量后，再学习用分米来度量就更简单了。

因为彼此之间有类似的结构。

这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。

但是，有的能力，不是一个课时所能培养的，而是在许多课时中作为一个有具这请一高一矮两位同学来到前面，然后请下面的同学填空：××比××长（）学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5米、10厘米，等等。

从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式，学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。

事实上，当学生会用半个头来描述时，“比较物”这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。

对于一、二年级的学生而言，说出5米、10厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说，运用起来没有像“半个头”这样娴熟。

分析到这里，教师就可以进行教学了。

教学片段一：什么是比较物材料：××比××长（一点）（一些）（很多）（半个头）（一个拳头）（ 5米）（ 10厘米）师：同学们，大家有了这么多不同答案，真的很棒。

这些不同的回答中，你喜欢哪个答案？生：半个头。

生：一个拳头。

师：你喜欢半个头，理由呢？生：半个头有东西，“一点”到底是多少？看不见。

生：拳头也看得见。

师：是，那米是什么？厘米是什么？米看得见吗？厘米看得见吗？哪里能找到米和厘米呢？……（学习厘米，属于接受性学习。

）从以上教学实录来看，学生是理解“比较物”的。

“比较物”就是一个“东西”而已，头、拳头都是一个东西，可看、可对比。

因此，在学生的经验中有“比较物”这个东西，只不过是以他们的方式理解的而已。

教学可以就此打住，点到就好，不必要让学生说这是“比较物”。

教学片段二：标准是什么师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？生：不一样长的。

师：为什么？生：我的尺子这么长（6厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以1厘米也不一样长。

师：好，我们来验证一下好吗？（学生操作：两把尺子叠或对起来观察。

）生：一样长的。

尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。

师：（拿出米尺）大家尺子上的1厘米跟老师尺子上的1厘米一样长的吗？生：不一样。

我们1厘米这样长（比划），你尺上的1厘米这样长（比划，大约5厘米）师：是吗？我们也来比比看？（操作，每小组发一根米尺，由学生来操作。

）生：噢，也是一样长啊。

厘米一样长吗？1厘米和北京的1咱们金华的你思考一下。

还有一个问题，师：生：不一样，北京那么大。

生：一样，都是这种尺。

……从以上片段中，学生体会到的是两个层面的内容。

第一，单位是一种规定，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的。

以此感悟“标准”的意义。

第二，单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。

在学生的经验中，部分总是随着整体而长大的。

比如树变大了，那根枝也变大了。

比如人变大了，那么鼻子也变大了。

因为，在学生眼里，什么都是有生命的。

可是在单位与整体中，单位越多，整体越大。

整体再大，单位还是不变，这是标准的第二层意思，也是经验改造中的一个主要内容。

这节“种子课”的意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑种子的芽进行生长。

因此，“种子课”的特点是深耕细作，不怕花时间。

本文例举的“厘米的认识”，因为有了以上两个片段的演绎，40分钟肯定是不够的，我在上这节课的时候，许多老师担心这样上，完不成教学任务。

我说：“磨刀不误砍柴工。

”刀磨透了，当然是费时一些，但后面会省时间的。

3.分米的认识：体验单位的适宜性。

关于计量单位，通过“厘米的认识”，应该是比较深刻了。

但仅此是不够的，这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。

教学片段：体验单位的适宜性师：我们上节课学习了厘米，现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度，然后来分享我们描述的体验。

（学生度量书本、铅笔、桌子、教室，并记录度量结果。

）师：同桌或小组交流结果。

师：让我们来分享我们的体验。

生：用厘米量书本，铅笔比较容易量准。

生：桌子也可以量准，就比较辛苦。

．生：教室的长度量起来对不上，不准。

师：有什么结论吗？师：我们可不可以认为，用厘米测不大的东西比较合适，测更大的东西可能就不合适。

生：是的。

师：数学中为了方便，为桌子这样的对象规定了一个不同的单位：分米。

今天我们一起来看书，看看“分米”是怎么回事。

……这是长度单位的第二节课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单位的度量具有适宜性，以此接受比厘米大的单位——分米。

接下来第3课时的“米和毫米”，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。

如果对象更大，则有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更小的单位，如微米、纳米等，至大无边，至小无内。

三、“种子课”：以深刻达成简约现在，我们回到前面去，假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的，那么，在上“面积单位”的时候，可以这样来教学。

师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面积的大小比较，当然也需要——生：单位来描述。

师：面积的单位有哪些呢？这些单位分别是怎么规定的呢？这些单位之间是什么关系呢？请大家阅读书本第×页—第×页。

……当然，角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样，无非是一棵树上再挂片叶子而已。

因为有了“种子课”的深刻，就有了这些后续课的简约。

这里也兼而论述另一个问题，也是我们的小学数学老师经常会迷惑的，即什么时候组织学生自己阅读书本比较好？你看“厘米的认识”和“面积单位的认识”两个内容，都是单位的认识，但前者绝不可组织学生阅读书本，教师须有创造。

后者可组织学生阅读，个中差别读者们想来应该有所体会。

接下来思考的问题是：在这么多课中，怎么来判断哪一节课是“种子课”呢？回答这个问题其实也不准，关键是从一个系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延，这个过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点可能就是我们的“种子课”，一定要花力气，精雕细琢。

这些课上好了，学生学习不会模糊，非基点或非节点的课鼓励学生自己阅读、自己思考，不难。

比如“数的认识”，在小学里，学生先后要认识自然数、小数、分数。

在这些数中，自然数的认识过程从幼儿阶段就开始了，小数是分数的另一种书写形式，因此，在“数的认识”这一知识系中，具有“种子”特征的课有3节：自然数1的认识（这节课其实是在幼儿园进行的），字母表示数，分数的认识。

为什么呢？理由其实很简单：这3节课标志着学生数概念发展的三次飞跃：第一次，从物抽象出数，用一一对应的方式用数来表示物，就是自然数，体现数的确定性。

第二次，用字母表示数，即当数处于未知不确定时，用一个字母表示存在多种可能的数。

第三次，把任何数量的数或对应的物视为整数“1”，这个“1”与作为自然数的“1”是不同的，也就是涉及到了分数的认识。

由于自然数的认识发生在学前，因此，在小学里，“字母表示数”和“分数的认识”这两节课需要教师花力气去磨出其中的味道来。

运算也是如此。

空间与图形也是如此。

有一句话说得好：“知所先后，则近道矣。

”数学教学和我们党的解放战争是一样的，一定要打好关键的几战，关键战打好了，就有势了，其他战就会势如破竹。

种子的力量在于生长，在小学数学中，每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程，这个过程具有内在联系，如果将这种内在联系的延续性视为生命过程，那么，“种子课”的提出和实践就不是不可理解的了。

它是可以改善我们的数学学习的。

．。