所有数学知识点汇总
(完整版)非常全的小学数学知识点汇总

一、各年级知识点:小学一年级九九乘法口诀表。
学会基础加减乘。
小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。
小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。
路程计算,分配律,分数小数。
小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。
小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。
小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。
二、必背定义、定理公式三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:V=1/3Sh分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、计算方面读懂理解会应用以下定义定理性质公式1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
(超详)小学数学知识点归纳汇总

小学数学知识点大全基本概念第一章数和数的运算一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
⑴准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
⑵近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
(二)小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
小学数学所有知识点

小学数学所有知识点一、数的概念和认识1. 数的分类2. 数的读法和写法3. 数的比较和排序二、整数1. 整数的概念2. 整数的四则运算3. 整数的加减法特性4. 整数运算中的括号运算三、小数1. 小数的概念2. 小数的读法和写法3. 小数的加减乘除运算4. 小数与分数的关系四、分数1. 分数的概念2. 分数的读法和写法3. 分数的加减乘除运算4. 分数与小数的关系五、几何图形1. 点、线、线段、射线2. 角的概念和分类3. 三角形的分类和性质4. 平行线与垂直线的关系六、面积与周长1. 长方形的面积和周长2. 正方形的面积和周长3. 三角形的面积和周长4. 圆的面积和周长七、时间和日历1. 时、分、秒的认识2. 12小时制和24小时制3. 时间的加减运算4. 日历的使用和读取八、数据统计与概率1. 数据的收集和整理2. 图表的制作和分析3. 概率的认识和计算4. 实际问题的统计和概率解答九、代数与方程1. 代数式的认识2. 一元一次方程的解法3. 实际问题的代数建模4. 算式和方程的关系十、变量与函数1. 变量的概念和使用2. 函数的概念和特性3. 函数图像的理解4. 实际问题的函数解答以上十个知识点是小学数学的主要内容,通过系统的学习和训练,学生可以掌握和运用这些知识来解决实际问题。
在学习的过程中,要注重理论的学习和实际问题的应用,培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
同时,要注重与生活的联系,让学生发现数学在日常生活中的应用,提高他们的学习兴趣和动力。
希望学生们在小学数学学习中取得优异的成绩,并在将来的学习中打下坚实的数学基础。
高中数学所有知识点归类大全

高中数学所有知识点归类大全一、数学初等函数1. 指数函数:定义、对数、幂函数、应用。
2. 三角函数:定义、几何语言、正弦余弦定理、半正弦函数等。
3. 对数函数:定义、有理函数的对数、指数函数的对数等。
4. 幂函数:定义、幂函数定义、幂函数的性质、幂函数的应用等。
5. 向量函数:定义、表示、性质等。
6. 积分函数:定义、概念、初等函数积分、重积分等。
二、统计与概率1. 概率的定义、公理、概率的计算。
2. 离散分布与连续分布:定义、概率分布函数、期望值等。
3. 抽样估计:抽样分布函数、均匀抽样、样本总体的判断等。
4. 回归分析:定义、正态模型、最小二乘估计、多项式回归模型等。
5. 贝叶斯分析:定义、贝叶斯统计、贝叶斯方法应用等。
6. 推断分析:点估计、区间估计、参数误差等。
三、代数1. 多项式及其性质:定义、系数、次数、根的处理等。
2. 同类型代数式:定义、因式分解、完全平方式等。
3. 向量空间:定义、向量空间的子空间、线性相关、线性无关等。
4. 线性方程组:定义、矩阵方程组、逆矩阵解、三角形法等。
5. 二元一次方程:一次函数性质、椭圆方程、双曲线方程等。
6. 不定系数线性方程组:定义、条件互异、充分必要性等。
四、几何1. 直角坐标系:定义、坐标方程组、投影面等。
2. 点、线:定义、直线的性质、平行线的性质等。
3. 平面图形:定义、圆的性质、锐角三角形、钝角三角形等。
4. 正多边形:定义、正五边形性质、正六边形性质等。
5. 空间几何:定义、球面坐标系、球面角等。
6. 极坐标系:定义、极线条件、极角等。
数学知识点归纳总结7篇

数学知识点归纳总结7篇篇1一、引言数学作为自然科学的基础学科,知识点众多且相互关联。
为了帮助我们更好地掌握数学知识,本文将对其核心知识点进行归纳总结。
本文内容严谨、结构清晰,旨在帮助读者系统地理解数学的基本概念和方法。
二、数与代数1. 数的认识(1)自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念与性质。
(2)数的分类与数轴表示。
2. 代数式(1)代数式的概念、分类与运算。
(2)代数式的化简、因式分解。
3. 方程与不等式(1)一元一次方程、一元二次方程的解法。
(2)不等式的基本性质与解法。
(3)方程与不等式的应用。
三、几何知识1. 平面几何(1)点、线、面、角的性质。
(2)三角形、四边形、圆的性质与计算。
(3)相似与全等图形的概念与性质。
2. 立体几何(1)三维图形的认识与分类。
(2)表面积、体积的计算。
(3)空间位置关系。
四、函数与图像1. 函数概念与性质(1)函数的概念、分类与性质。
(2)反函数、复合函数的概念与应用。
2. 图像与性质分析(1)函数的图像表示。
(2)函数图像的平移、对称性质。
(3)函数的单调性、周期性分析。
五、数列与极限1. 数列概念与性质(1)数列的分类、通项公式与前n项和公式。
等差数列和等比数列的性质与应用。
无穷数列的概念与性质。
极限概念及计算六、微积分知识初级微积分知识,包括导数概念与应用,微分法则;积分概念,积分运算方法,定积分的应用等。
七、概率与统计概率基础知识,随机事件及其概率计算;统计学的描述性统计和推断性统计基础,包括数据的收集、整理与分析等。
八、数学史与数学文化介绍数学的发展历程,著名数学家的生平与贡献,数学在各个领域的应用等。
九、总结通过上述归纳和总结,我们可以清晰地看到数学知识体系的框架和各个知识点之间的联系。
为了更好地掌握数学知识,我们需要不断地学习与实践,深入理解各个知识点,掌握其应用方法。
同时,我们还需要注重数学与其他学科的交叉融合,拓展数学知识在各个领域的应用。
最全初中数学知识点归纳汇总

最全初中数学知识点归纳汇总
一、几何
1、板几何
(1)直角三角形、等腰三角形的性质及其画法
(2)矩形、正方形、平行四边形、梯形、平行四边形的性质及其画法
(3)多边形的内角和、角平分线的概念及其代表性定理
(4)直线对几何图形的切割及其属性
(5)图形的组合、拉格朗日四边形
2、几何图形的面积、周长
(1)三角形面积公式
(2)长方形、正方形面积
(3)多边形的内角总和、外角总和及其应用
(4)梯形、平行四边形、梯形及其分段面积
(5)多边形的周长
3、三角形
(1)直角三角形的性质及其应用
(2)等腰三角形的性质及其应用
(3)等边三角形的性质及其应用
(4)任意三角形的性质及其应用
(5)全等三角形的性质及其应用
(6)等比三角形的性质及其应用
(7)勾股定理及其应用
4、原点围成的图形
(1)圆的性质及其应用
(2)椭圆的性质及其应用
(3)抛物线的性质及其应用
二、代数
1、有理数
(1)有理数的四则运算、有理数的分类与大小(2)有理数乘除除法的规律
(3)有理数的展开式
2、多项式
(1)多项式的定义、多项式的名称
(2)多项式的加减法
(3)多项式的乘法
(4)多项式的除法及系数的计算。
小学数学1—6年级知识点汇总

小学1-6年级数学重点知识、公式汇总+解读一年级知识点和重难点1、数与计算(1)20以内数的认识,加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和减法。
连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步计算的加减式题。
2、量与计量钟面的认识(整时)。
人民币的认识和简单计算。
3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
多和少的应用题(抓有效信息的能力)5、实践活动选择与生活密切联系的内容。
例如根据本班男、女生人数,每组人数分布情况,想到哪些数学问题。
二年级知识点和重难点1、数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法,减法。
连加法。
加法验算,用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2、量与计量时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识3、几何初步知识直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
4、应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况,想到哪些数学问题。
三年级知识点和重难点1、数与计算(1)一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。
0的乘法。
连乘。
除数是一位数的除法。
0除以一个数。
用乘法验算除法。
连除。
(2)两位数的乘、除法。
一到七年级数学所有知识点

一到七年级数学所有知识点一、小学一年级数学知识点1. 数的认识:认识数的概念、认识数字0-9及其书写、认识数的大小比较。
2. 数的加法:认识加法符号、简单的数的加法、加法的交换律。
3. 数的减法:认识减法符号、简单的数的减法、减法的特殊性质。
4. 数的比较:认识大小比较符号、简单的大小比较。
5. 图形的认识:认识正方形、长方形、三角形、圆形等基本图形。
二、小学二年级数学知识点1. 数的四则运算:加法、减法、乘法、除法的概念及运算法则。
2. 计数:通过精确的计数方法,掌握大量的数的数据。
3. 数与式的关系:认识算式、通过一些数的相互关系列出算式、通过算式解决问题。
4. 时钟与日历:认识时钟和日历的基本概念,掌握现实中时间的概念和计算方法。
三、小学三年级数学知识点1. 分数:认识分数、分数的大小比较、简单的分数四则运算。
2. 数字的应用:认识两位以上数字的读法和书写方法,掌握看数据的技巧。
3. 面积和周长:认识面积和周长的概念,计算简单的图形的面积和周长。
4. 三角形和四边形:认识三角形和四边形的基本概念,画出简单的三角形和四边形。
四、小学四年级数学知识点1. 小数:认识小数,认识小数的大小比较,简单的小数四则运算。
2. 各种单位:认识度量衡、时间单位和货币单位等等,掌握它们之间的换算关系。
3. 算式的应用:掌握化简算式、联立方程式、解决问题的方法。
5. 分数的应用:分数的应用,通过分数解决有关比例和平均数的问题。
五、小学五年级数学知识点1. 整数:认识正负整数,掌握整数的大小比较和四则运算。
2. 圆的面积和周长:认识圆的基本概念,通过计算圆的面积和周长解决问题。
3. 数据的分析:对数据进行分类和归纳,综合分析数据。
4. 几何变换:认识平移、翻转、旋转等基本几何变换,画出几何变换后的图形。
六、小学六年级数学知识点1. 比例:认识比例、比例关系,进行简单的比例运算。
2. 常见的几何体:认识球体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体等常见几何体。
初一到初三数学必记重要知识点汇总

初一到初三数学必记重要知识点汇总
一、初一:
1、数与式:绝对值、有理数、分数和小数、根号、百分数和分数的转换、简单的分
式和带分数的因式、无理数的表示与应用;
2、一元一次方程:一元一次方程的解法:利用公式法和简图法解一元一次方程及应用;
3、比:比的定义、可比性和不可比性、等比数列、比的简化、简化等比数的应用;
4、分数的加减法:分数的意义、分数加减法的等幂性、分数大小的比较;
5、角:角的单位、角的规范弧和极弧、正、任意角、三角形内角和外角和外心角、
三角函数。
二、初二:
1、线性一次函数:定义及特征、函数关系、一元一次函数图象和抛物线图象、函数
的性质;
3、几何:直线的性质及其几何性质、圆的定义及其圆的性质、图形面积与周长;
4、三角函数:正弦、余弦函数、三角函数的综合应用;
5、不等式:一元不等式的性质、一元不等式的解法、一元不等式的解集及应用。
三、初三:
1、三角形:三角形的性质与三角函数、相似三角形的性质与结论、余弦定理的应用、海伦公式的应用;
2、统计:分类数据的描述性统计量,频率分布表、算术平均数、几何平均数、各种
概率和几何平均数的比较等;
3、概率与组合:定义和特征、概率的计算、条件概率、独立事件、互斥事件、组合
中的顺序;
4、函数:函数的性质、函数的值域、函数图象、曲线在函数图象中的位置;
5、几何图形:圆柱体、立体结构、图形中的折线、体积、表面积、体积体积系数等。
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、微积分微积分是运用无限小量的方法研究函数和曲线变化的一门学科,主要包括导数、积分和微分方程三个部分。
许多问题可以通过微积分的方法求解,如求极值、最值、曲线的斜率、曲率等。
1. 导数导数是反映函数变化率和斜率的概念,用符号“f'(x)”表示。
导数的意义在于描述函数在某一点的变化情况,对于一条曲线而言,导数表示该点处的切线斜率。
(1) 导数的定义:$$f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$(2) 导数的性质:- 可导函数的导数连续。
- f'(x)存在的充分必要条件是函数f(x)在该点的左右导数相等。
左导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$右导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$如果两者相等,则该函数在该点可导。
- 导函数的几何意义:导数表示曲线在某一点处的切线斜率,也表示函数的瞬时变化率。
2. 积分积分是导数的逆运算,求解函数与坐标轴之间的面积或者是求函数的定积分值。
积分有两种形式,一种是定积分,另一种是不定积分。
(1) 定积分:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,将[a,b]划分为n个小区间,其长度分别为$\Delta x_1,\Delta x_2,...,\Deltax_n$,则小区间上的面积为$$ S=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$当n趋近于无穷大,区间[a,b]上的面积为$$ S=\lim_{\Delta x\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$(2) 不定积分:设函数F(x)在区间I上有导数,则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。
所有小学知识点数学总结

所有小学知识点数学总结小学数学知识点涵盖了基础的数学概念和运算技能,以下是对这些知识点的总结:一、数的认识1. 自然数:表示物体个数的数,如1, 2, 3等。
2. 整数:包括正整数、负整数和0。
3. 奇数和偶数:不能被2整除的整数是奇数,能被2整除的是偶数。
4. 质数和合数:只有1和它本身两个因数的数是质数,有其他因数的是合数。
二、四则运算1. 加法:将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
2. 减法:从一个数中去掉另一个数的运算。
3. 乘法:求几个相同加数和的简便运算。
4. 除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
三、分数和小数1. 分数:表示一个整体被平均分成若干份的数,如1/2。
2. 小数:小数点后有若干位数的数,如0.5。
四、度量衡1. 长度单位:米、厘米、毫米等。
2. 面积单位:平方米、平方厘米等。
3. 体积单位:立方米、立方厘米等。
4. 质量单位:千克、克等。
五、几何初步1. 平面图形:如正方形、长方形、圆形、三角形等。
2. 立体图形:如立方体、圆柱体、球体等。
3. 周长:图形边缘的长度。
4. 面积:平面图形的内部区域大小。
5. 体积:立体图形所占空间的大小。
六、代数初步1. 变量:可以取不同数值的量,通常用字母表示。
2. 表达式:由数字、变量和运算符组成的式子。
3. 方程:含有未知数的等式。
七、数据的收集与处理1. 数据的收集:通过观察、调查等方式获取数据。
2. 数据的整理:将收集到的数据进行分类、排序等。
3. 数据的描述:用图表、平均数等方式描述数据的特征。
八、问题解决1. 问题理解:明确问题的要求和条件。
2. 策略选择:根据问题的特点选择合适的解题方法。
3. 问题解答:运用数学知识和技能解决问题。
小学数学的学习不仅仅是记忆公式和运算规则,更重要的是培养逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
通过不断的练习和思考,学生可以逐步掌握数学知识,并将其应用于日常生活和学习中。
初中数学所有知识点归纳

初中数学所有知识点归纳初中数学知识点归纳一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 绝对值- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的加减乘除- 代数式的化简与变形4. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的含义- 解一元一次方程的应用问题5. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法- 方程组的解的几何意义6. 不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组- 不等式的应用7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法:表格、图像、解析式 - 正比例函数与反比例函数- 函数的简单性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的基本性质2. 直线与角- 直线的表示与性质- 角的度量与比较- 平行线的性质与判定- 垂线的性质与判定3. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称- 相似变换4. 面积与体积- 平行四边形、三角形、梯形的面积计算- 圆的面积计算- 长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积计算5. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的位置由坐标确定- 距离公式、中点公式- 直线与圆的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读:条形图、折线图、饼图 - 平均数、中位数、众数的计算与意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断与计算- 简单事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念与性质- 等比数列的概念与性质- 数列的求和2. 应用问题- 利用数学知识解决实际问题- 列方程(组)解应用题- 利用函数知识解决实际问题3. 综合题- 数学知识的综合运用- 逻辑推理与证明- 解决复杂的数学问题以上是初中数学的主要知识点归纳,每个部分都有其详细的解释和应用,学生应该掌握每个知识点的概念、性质、计算方法,并能够将这些知识应用于解决实际问题中。
小学数学最全知识要点汇总

第一部份数与代数.(一)数的认识.整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有,用0表示.0和1、2、3……都是自然数.自然数是整数.二、最小的一位数是1,最小的自然数是0.三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃.“+4”读作正四.“-4”读作负四. +4也可以写成4.四、像+4、19、+8844这样的数都是正数.像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数.五、0既不是正数,也不是负数.正数都大于0,负数都小于0.六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示.七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示.八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示.九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示.十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示.小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10.三、每个计数单位所占的位置,叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的.四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简.六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大.七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字.八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果.九、整数和小数的数位顺序表:分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位.二、两个数相除,它们的商可以用分数表示.即:a÷b=b/a(b≠0)三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数.四、分数可以分为真分数和假分数.五、分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变.九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分.(马上点标题下“小升初”关注可获取更多教育经验、方法、学习资料,每天更新哟!)百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示.二、分数与百分数比较:不同点相同点分数可以表示具体数量,可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量,不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化.(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母.(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分.(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号.(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位. (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数.(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.四、熟记常用三数的互化.五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几.2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几.3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几.七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息.九、利息= 本金×利率×时间十、应得利息-利息税= 实得利息十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几.十二、1、原价×折扣=现价2、现价÷原价=折扣3、现价÷折扣=原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 ×3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数.二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数因数的个数是有限的.四、5的倍数:个位上的数是5或0.2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0.2的倍数都是双数.3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数.五、是2的倍数的数叫做偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数).七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数.八、在1—20这些数中:(1既不是素数,也不是合数)奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19.偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.素数:2、3、5、7、11、13、17、19.(共8个,和为77.)合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.(共11个,和为132.)九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4.十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数. 十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.(二)数的运算计算法则【整数、小数、分数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起.二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起.三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足.四、小数除法:1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除.4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位.5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足.五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变.2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减.八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小.2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.四则运算关系加法一个加数= 和-另一个加数减法被减数= 差+ 减数减数= 被减数-差乘法一个因数= 积÷另一个因数除法被除数= 商×除数除数= 被除数÷商两个规律一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变.简便计算一、运算定律:运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间三、式与方程用字母表示数一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面.二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘.即:2a=a +a,a2= a×a.三、用字母表示数:①用字母表示任意数:如X=4 a=6②用字母表示常见的数量关系:如s=vt③用字母表示运算定律:如a+b=b+a④用字母表示计算公式:S=ah方程与等式一、含有未知数的等式叫做方程.二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.三、求方程的解的过程,叫做解方程.四、方程和等式的联系与区别:方程等式联系方程一定是等式,等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式.六、等式的基本性质(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式.七、列方程解应用题的一般步骤:①弄清题意,找出未知数并用X表示.②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程.③求出方程的解.④检验或验算,写出答案.(四)正比例与反比例比和比例一、比和比例的联系与区别:比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2、名称不同比的名称两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项.3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变.比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.4、应用不同应用比的意义求比值.应用比的性质化简比.应用比例的意义判断两个不能否组成比例.应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例.二、比同分数、除法的联系与区别:比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系.分数表示一个数.除法表示一种运算.三、求比值与化简比的区别:一般方法结果求比值根据比值的意义,用前项除以后项.是一个数.可以是整数、小数或分数.化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外).是一个比.它的前项和后项都是整数,并且是互质数.四、化简比:①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简.③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数.五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺= 图上距离/ 实际距离正比例、反比例一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.千米:km米:m分米:dm厘米:cm毫米:mm 吨:t千克:kg克:g升:l毫升:ml平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的.二、从一点引出两条射线,就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关.角的大小的计量单位是(°).三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角.四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行.五、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点.六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.七、三角形的内角和等于180度.八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角.十、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形.十一、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.十五、平面图形的面积计算公式推导:【1】平行四边形面积公式的推导过程?①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积.③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高.即:S=ah. 【2】三角形面积公式的推导过程?①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2. 即:S=ah ÷2.【3】梯形面积公式的推导过程?①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半.③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2.即:S=(a+b)h÷2.【4】画图说明圆面积公式的推导过程①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形.②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径.③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2.即:S=πr2.十六、平面图形的周长和面积计算公式:长方形周长=(长+宽)×2 C = πd S = πr2长方形面积= 长×宽 C = 2πr S =π()2正方形周长= 边长×4r= d÷2S=π()2正方形面积= 边长×边长r=C ÷2π平行四边形面积= 底×高d=2r三角形面积= 底×高÷2d=c ÷π十七、常用数据:常用π值常用平方数2π=6.2812π=37.6812= 1 3π=9.4215π=47.122=4 4π=12.5616π=50.2432=9 5π=15.7018π=56.5242=16 6π=18.8420π=62.852=25 7π=21.9825π= 78.562=36 8π=25.1232π=100.4872=49 9π=28.26 2.25π=7.06582=64 10π=31.4 6.25π=19.62592=81立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点.正方体是特殊的长方体.二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高.三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.六、圆柱和圆锥三种关系:①等底等高:体积1︰3②等底等体积:高1︰3③等高等体积:底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥:①圆锥体积是圆柱的1/3,②圆柱体积是圆锥的3倍,③圆锥体积比圆柱少2/3,④圆柱体积比圆锥多2倍.八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4.九、立体图形公式推导:【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高.③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高.④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体.②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高.③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高.即:V=Sh. 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完.③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即:V=1/3Sh.十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:名称计算公式长方体棱长总和长方体棱长总和= (长+宽+高)×4长方体表面积长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体体积长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高圆锥体体积圆锥体体积=Sh(二)图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度.二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同.(三)图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置.二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置.第三部份统计与可能性(一)统计一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.。
数学知识点归纳总结(精华版)

第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:32,7,3π+8,sin60o 。
第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成:两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
数学的所有知识点

数学的所有知识点数学是一门科学,它涵盖了众多知识点,从基础的加减乘除到复杂的微积分和数论等。
本文将介绍一些常见的数学知识点,希望能够为读者提供一些帮助和启发。
一、基础知识点1. 数字与数论:从自然数到实数,了解数字的分类及其运算法则。
2. 代数学:学习代数运算,包括方程、函数和多项式等基本概念。
3. 几何学:研究空间和图形的性质,例如点、线、面和体积等的几何关系。
4. 概率与统计学:探索事物发生的可能性和统计数据的分析方法。
二、进阶知识点1. 微积分:研究函数的变化率和积分,涉及极限、导数和积分等概念。
2. 矩阵论:学习矩阵的运算、特征值和特征向量等基本理论。
3. 离散数学:研究离散对象及其关系,如图论和组合数学等。
4. 数理逻辑:理解命题、谓词逻辑和命题证明等基本概念。
三、实际应用知识点1. 金融数学:应用数学方法研究金融问题,如利率计算和投资组合优化等。
2. 统计学应用:利用统计方法分析数据,进行市场调研和决策支持等。
3. 计算机科学:数学为计算机科学提供了基础,包括算法、数据结构和密码学等。
4. 物理学应用:数学在物理学中具有重要的应用,如运动学和电磁学等。
四、数学思维与解题技巧1. 逻辑思维:运用数学的逻辑性进行有序的分析和解决问题。
2. 推理与证明:利用数学的推理方法证明定理和问题的正确性。
3. 数学建模:将实际问题转化为数学模型,并运用数学方法解决。
4. 创造性思维:培养从不同角度思考问题的能力,寻找多种解决方法。
五、数学教育与发展1. 数学教育:研究数学教学方法和教育原理,推动数学教育的改革与发展。
2. 数学史:了解数学的历史发展,探索数学思想的源流和演变。
3. 前沿数学研究:关注数学领域的前沿问题,如黎曼猜想和哥德巴赫猜想等。
总结数学是一门丰富多彩的学科,几乎涵盖了人类思维的方方面面。
通过学习数学,我们可以培养逻辑思维、解决问题的能力以及创造性思维等重要的能力。
希望本文能够对读者了解数学的各个知识点有所帮助,激发对数学的兴趣和探索的欲望。
初中数学全套必背知识点汇总

初中数学全套必背知识点汇总1. 数的性质- 自然数是从1开始的连续数字序列,用N表示。
- 整数是包括正整数、负整数和0的数字集合,用Z表示。
- 有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括整数、分数和小数,用Q表示。
- 实数是包括有理数和无理数的数集,用R表示。
- 正数是大于0的实数,用R+表示。
- 负数是小于0的实数,用R-表示。
2. 数的运算2.1. 加法和减法- 加法:对于任意两个数a和b,它们的和记作a + b。
- 减法:对于任意两个数a和b,它们的差记作a - b。
2.2. 乘法和除法- 乘法:对于任意两个数a和b,它们的积记作a × b。
- 除法:对于任意两个数a和b(b ≠ 0),它们的商记作a ÷b。
2.3. 指数运算- 指数运算:对于任意一个实数a和正整数n,a的n次方记作a^n。
2.4. 根式运算- 开方运算:对于任意一个非负实数a和正整数n,a的n次方根记作√n√a。
2.5. 除法的性质- 除法的性质:对于任意非零实数a、b和c,有a ÷ b = c当且仅当a = b × c。
3. 平面几何3.1. 基本概念- 点:没有大小和形状的数学对象。
- 直线:由无限多个点构成的连续集合。
- 射线:起点是一个点,方向是一条直线上的一侧。
- 线段:由两个端点和连接它们的点构成的有限部分。
3.2. 角的概念- 角:由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 顶点:角的共享端点。
- 角的大小:用度数或弧度表示。
- 角的种类:锐角、直角、钝角、平角等。
3.3. 直线与角的关系- 互相垂直:两条直线相交且相邻的两个角为直角。
- 互相平行:两条直线间不存在交点,且与第三条直线分别平行的两条直线互相平行。
3.4. 三角形的性质- 三角形:由三条线段组成的封闭图形。
- 内角和定理:三角形的内角和等于180度。
- 外角和定理:三角形的外角和等于360度。
3.5. 四边形的性质- 四边形:由四条线段组成的封闭图形。
大学数学总结知识点汇总

大学数学总结知识点汇总一、集合论和逻辑1. 集合的概念和表示方法:集合是由若干个确定的、互不相同的成员所组成的整体。
2. 集合的运算:包括并集、交集、补集、差集等运算。
3. 集合的基本关系:包括包含关系、相等关系等。
4. 逻辑运算:包括与、或、非等逻辑运算。
5. 命题和条件语句:对于一个命题,可以进行否定或假设,也可以通过条件语句进行命题的推导。
二、数理统计和概率论1. 随机变量和概率:随机变量是指在一次随机试验中,可能取其值的变量。
2. 概率分布:指一个随机变量在各个取值上的概率。
3. 大数定律和中心极限定理:包括伯努利大数定律、切比雪夫不等式、中心极限定理等。
4. 统计量及其分布:包括均值、方差、卡方分布、t分布、F分布等统计量及其分布。
三、微积分1. 函数及其性质:包括函数的定义、性质、极限等。
2. 导数和微分:包括导数的定义、性质、求导法则等。
3. 积分和不定积分:包括积分的概念、性质、不定积分的计算方法等。
4. 定积分与定积分的应用:包括定积分的计算方法、定积分的应用于求解曲线下面积、体积、质心等。
四、线性代数1. 行列式:包括行列式的定义、性质、计算方法等。
2. 矩阵及其运算:包括矩阵的定义、性质、加法、数乘、乘法等。
3. 求解线性方程组:包括克拉默法则、高斯消元法、矩阵法等方法。
4. 特征值和特征向量:包括特征值和特征向量的概念、计算方法、应用等。
五、离散数学1. 图论:包括图的概念、性质、连通性、欧拉回路、哈密顿回路等。
2. 代数系统:包括群、环、域等代数系统的定义、性质、应用等。
3. 排列与组合:包括排列的计算方法、组合的计算方法、多重集合等。
六、数学分析1. 级数:包括级数的性质、收敛性、敛散性判别法等。
2. Fourier级数:包括Fourier级数的定义、性质、收敛性等。
3. 多元函数微分学:包括多元函数的定义、极限、偏导数、全微分等。
4. 曲线积分和曲面积分:包括一元曲线积分、二元曲线积分、曲面积分等。
数学全部知识点归纳

数学全部知识点归纳一、数与代数。
1. 整数。
- 整数的认识。
- 自然数:0、1、2、3……用来表示物体个数的数。
- 整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的运算。
- 加法:把两个或多个数合并成一个数的运算。
- 减法:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,是加法的逆运算。
- 乘法:求几个相同加数和的简便运算。
- 除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,是乘法的逆运算。
- 运算顺序:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的。
2. 小数。
- 小数的认识。
- 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
- 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
- 小数的运算。
- 小数加减法:小数点对齐,然后按照整数加减法的方法进行计算。
- 小数乘法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
- 小数除法:除数是整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数时,先把除数转化为整数,再按照除数是整数的除法进行计算。
3. 分数。
- 分数的认识。
- 分数表示把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。
- 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数。
- 分数的运算。
- 分数加减法:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
- 分数乘法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
- 分数除法:除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。
4. 百分数。
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
- 百分数与分数、小数的互化:- 百分数化小数:去掉百分号,小数点向左移动两位。
- 小数化百分数:小数点向右移动两位,加上百分号。
- 百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,再化简。
- 分数化百分数:先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再化成百分数。
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小学数学1-6年级所有重点知识点汇总1数学法则知识1.笔算两位数加法,要记三条A.相同数位对齐;B.从个位加起;C.个位满10向十位进1。
2.笔算两位数减法,要记三条A.相同数位对齐;B.从个位减起;C.个位不够减从十位退1,在个位加10再减。
3.混合运算计算法则A.在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算;B.在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减;C.算式里有括号的要先算括号里面的。
4.四位数的读法A.从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推;B.中间有一个0或两个0只读一个“零”;C.末位不管有几个0都不读。
5.四位数写法A.从高位起,按照顺序写;B.几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。
6.四位数减法也要注意三条A.相同数位对齐;B.从个位减起;C.哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。
7.一位数乘多位数乘法法则A.从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数;B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
8.除数是一位数的除法法则A.从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数;B.除数除到哪一位,就把商写在那一位上面;C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。
9.一个因数是两位数的乘法法则A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐;B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐;C.然后把两次乘得的数加起来。
10.除数是两位数的除法法则A.从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。
11.万级数的读法法则A.先读万级,再读个级;B.万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字;C.每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
12.多位数的读法法则A.从高位起,一级一级往下读;B.读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字;C.每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
13.小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。
14.小数加减法计算法则计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。
15.小数乘法的计算法则计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
16.除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
17.除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
18.解答应用题步骤A.弄清题意,并找出已知条件和所求问题,分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;B.确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;C.进行检验,写出答案。
19.列方程解应用题的一般步骤A.弄清题意,找出未知数,并用X表示;B.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;C.解方程;D.检验、写出答案。
20.同分母分数加减的法则同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
21.同分母带分数加减的法则带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
22.异分母分数加减的法则异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
23.分数乘以整数的计算法则分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
24.分数乘以分数的计算法则分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
25.一个数除以分数的计算法则一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
26.把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。
27.把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成小数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
2数学口诀定义1.什么是图形的周长?围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2.什么是面积?物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3.加法各部分的关系:一个加数=和-另一个加数4.减法各部分的关系:减数=被减数-差被减数=减数+差5.乘法各部分之间的关系:一个因数=积÷另一个因数6.除法各部分之间的关系:除数=被除数÷商被除数=商×除数7.角A.什么是角?从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
B.什么是角的顶点?围成角的端点叫顶点。
C.什么是角的边?围成角的射线叫角的边。
D.什么是直角?度数为90°的角是直角。
E.什么是平角?角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
F.什么是锐角?小于90°的角是锐角。
G.什么是钝角?大于90°而小于180°的角是钝角。
H.什么是周角?一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°8.垂直问题A.什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
B.什么是点到直线的距离?从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9.三角形A.什么是三角形?有三条线段围成的图形叫三角形。
B.什么是三角形的边?围成三角形的每条线段叫三角形的边。
C.什么是三角形的顶点?每两条线段的交点叫三角形的顶点。
D.什么是锐角三角形?三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
E.什么是直角三角形?有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
F.什么是钝角三角形?有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
G.什么是等腰三角形?两条边相等的三角形叫等腰三角形。
H.什么是等腰三角形的腰?有等腰三角形里,相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
I.什么是等腰三角形的顶点?两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
J.什么是等腰三角形的底?在等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
K.什么是等腰三角形的底角?底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
L.什么是等边三角形?三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
M.什么是三角形的高?什么叫三角形的底?从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这个顶点的对边叫三角形的底。
N.三角形的内角和是多少度?三角形内角和是180°.10.四边形A.什么是四边形?有四条线段围成的图形叫四边形。
B.什么是平等四边形?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
C.什么是平行四边形的高?从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
D.什么是梯形?只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
E.什么是梯形的底?在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底,较长的底叫下底)。
F.什么是梯形的腰?在梯形里,不平等的一组对边叫梯形的腰。
G.什么是梯形的高?从上底的一点往下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
H.什么是等腰梯形?两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11.什么是自然数?用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。
12.什么是四舍五入法?求一个数的近似数时,看被省略的尾数最高位上的数是几,如果是4或者比4小,就把尾数舍去,如果是5或者比5大,去掉尾数后,要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法,叫做四舍五入法。
13.加法意义和运算定律A.什么是加法?把两个数合并成一个数的运算叫加法。
B.什么是加数?相加的两个数叫加数。
C.什么是和?加数相加的结果叫和。
D.什么是加法交换律?两个数相加,交换加数的位置后,它的和不变,这叫做加法交换律。
14.什么是减法?已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
15.什么是被减数?什么是减数?什么叫差?在减法中已知的和叫被减数,减去的已知数叫减数,所求的未知数叫差。
16.加法各部分间的关系:和=加数+加数加数=和-另一加数17.减法各部分间的关系:差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差18.乘法A.什么是乘法?求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
B.什么是因数?相乘的两个数叫因数。
C.什么是积?因数相乘所得的数叫积。
D.什么是乘法交换律?两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫乘法交换律。
E.什么是乘法结合律?三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫乘法结合律。
19.除法A.什么是除法?已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法。
B.什么是被除数?在除法中,已知的积叫被除数。
C.什么是除数?在除法中,已知的一个因数叫除数。
D.什么是商?在除法中,求出的未知因数叫商。
20.乘法各部分的关系:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数21.除法A.除法各部分间的关系:商=被除数÷除数除数=被除数÷商B.有余数的除法各部分间的关系:被除数=商×除数+余数22.什么是名数?通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23.什么是单名数?只带有一个单位名称的数叫单名数。
24.什么是复名数?有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25.什么是小数?仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26.什么是小数的基本性质?小数的末尾添上零或者去掉零,小数大小不变,这叫小数的基本性质。
27.什么是有限小数?小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28.什么是无限小数?小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29.什么是循环节?一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30.什么是纯循环小数?循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。