新苏教版数学五年级上册 钉子板上的多边形 赛课教案及作业纸设计和反思

新苏教版数学五年级上册钉子板上的多

边形赛课教案及作业纸设计和反思

钉子板上的多边形

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标：

1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立研究数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高研究数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学过程：

一、创设情境，引出问题

出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。

问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？——钉

子板上的多边形。

老师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。

出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。

问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？

学生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······

问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？

学生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······

老师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。

二、自主研究，得出猜想

问题1：你想怎样研究？

学生：画图、计算、数······

老师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。

研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单1

1.学生通过算一算、数一数，完成研究单1.

2.老师展示学生的研究单，让学生介绍表格中数据的由来。

3.观察分析表格中的数据，你有什么发现？

同桌互相讨论

个别的汇报

4.通常我们用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，

你能用一个式子表示上面得到的关系吗？

S=n÷2

小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2.

三、质疑验证，归纳结论

六：拓展研究，形成体系

展示了钉子板上的多边形实物图形，观察发现内部的钉子数为0时，即a=0时，是否仍然符合之前的规律。请同学们分享自己的想法和结论。

七：总结收获，形成方法。

今天我们探究的规律是数学上著名的皮克定理，并介绍了有关书籍供同学们深入了解。回顾探索过程，分享体会和收获，并询问是否还有疑问。

小结：今天我们通过研究钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系，从简单情形入手，通过画图、计算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。在探索规律时，需要注意认真观察、反复比较，并且善于发现不同多边形中的共同点和规律。表示数学规律一般用含有字母的式子，具有简洁、明了、易记的特点。

钉子板上的多边形”研究单1

图形编号

多边形边上的钉子数/枚（n）

多边形的面积/平方厘米（S）

1

1

2

3

3

5

4

7

我的发现：钉子数与多边形面积之间存在某种规律。

钉子板上的多边形”研究单2

画出三个多边形，内部钉子数分别为0、1、2，观察发现它们的钉子数和面积之间的关系。

图形编号

多边形边上的钉子数/枚（n）

多边形的面积/平方厘米（S）

3

4.5

4

7.5

5

11

我们发现：不同多边形的钉子数和面积之间存在着某种共同的规律。

钉子板上的多边形》反思

本课程旨在让学生经历规律探索的过程与方法，培养学生善于发现的眼光、科学严谨的态度和归纳概括的能力。