Buck-Boost电路建模及分析

题目：Buck-Boost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。

而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。

稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。

小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。

经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。

关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。

本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。

直流开关电源的核心是DC-DC变换器。

作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。

DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。

其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

(a) Buck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) Buck-Boost型电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。

根据传输信号的种类，DC-DC变换器模型可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型[2]等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器电路中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义；大信号模型则主要用于对变换器进行数值仿真计算，有时也用于研究不满足小信号条件时的系统特性。

DC-DC变换器的建模方法有很多种，包括基本建模法、状态空间平均法[3]、开关元件与开关网络平均模型法[4]等。

虽然每种方法有其不同的着眼点和建模过程，但它们的最基本思路是相同的。

这是因为在实际变换器电路中，用于构成开关的有源开关元件和二极管都是在其特性曲线的大范围内工作，从而使变换器成为一个强非线性电路。

针对变换器的这一特殊性，各种建模方法均采取如下建模思路：首先，对变换器中的各变量在一个开关周期内求平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，分解各平均变量，将它们表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，方程两边直流分量、交流分量对应相等，从而达到分离小信号的目的；最后，对只含小信号分量的表达式作线性化处理，将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，从而线性系统的各种分析与设计方法均可应用于DC-DC变换器。

基于这一思路直接得到的方法称为基本建模法；开关元件与开关网络平均模型法则是以受控源为基础的开关元件或开关网络的等效平均电路，也称为大信号等效电路，由此进一步求得直流等效电路和交流小信号等效电路；而状态空间平均法是对这一思路的直接应用，即用状态方程的形式具体描述建模过程，其简化了计算过程，可操作性更强，更具普遍适用性。

因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。

电路稳态分析如绪论中所述，Buck-Boost电路的输出电压幅度可低于或高于输入电压。

如果将源电压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。

Buck-Boost电路原理图如下图2-1所示，其中SW1、SW2均为理想开关。

Buck-Boost电路可以在连续导通模式(CCM)和非连续导通模式(DCM) [5]下工作。

连续导通模式在稳态工作时，整个开关周期内都有电流连续通过电感；而非连续导通模式下的电感电流是不连续的，即在开关周期内的一部分时间电感电流为0，且它在整个周期内从0开始，达到一个峰值后，再回到0。

图2-1 Buck-Boost 电路原理图CCM 模式分析在连续导通模式下，Buck-Boost 电路在每个开关周期内有两种工作状态[6]，当SW1闭合、SW2断开时，为开态（ON ），如图2-2(a)所示；当SW1断开、SW2闭合时，为关态（OFF ），如图2-2(b)所示。

下面分别对这两种工作状态进行分析：开态：参考图2-2(a)，输入电压直接加载在电感两端，且由于加载的电压通常必须为定值，因此电感电流线性增加，而所有的输出负载电流由输出电容C 提供。

其中，“开态”的时间设为 ，D 为控制回路设定的占空比，代表了开关在“开态”的时间占整个开关周期T 的比值。

如图2-3所示。

关态：参考图2-2(b)，由于SW1断开，电感电流减小，电感两端电压极性翻转，且其电流同时提供输出电容电流和输出负载电流。

根据电流流向可知输出电压为负的，即与输入电压极性相反。

因为输出电压为负的，因此电感电流是减小的，而且由于加载电压必须是常数，所以电感电流线性减小。

其中，“关态”的时间设为 ，且因为对于连续导通模式，电路在整个开关周期中只有两种状态，因此 。

如图2-3所示。

以下论文所有讨论中变量均只表示大小，其具体方向如图2-2中所示。

图2-2 Buck-Boost 电路等效原理图T D t on ⨯=T D t off ⨯'=D D -='1图2-3 CCM 模式下Buck-Boost 电路电感电流波形图为推导Buck-Boost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先分析开关周期中电感两端的电压，然后根据“伏秒平衡”原则[7]即可得到。

因为，电感两端的电压为：则电感电流的增加量或减少量为：而参考图2-2可知，开态、关态时电感两端的电压分别为 、 ，其中 、分别表示输入电压和输出电压。

因此，可得：在稳态条件下，开态下的电流增加量 与关态下的电流减小量 必须相等。

否则，在一个周期到下一个周期，电感电流就会有一个净的增加量或减小量，这就不是稳态了，即其满足“伏秒积平衡”原则。

解得：因此，式（）即为Buck-Boost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系式。

且根据上式可知，输出电压与占空比成正比例关系，占空比越大，其输出电压越大；反之占空比越小，其输出电压越小。

又电感电流为：其中 ：电感两端的电压 ： 时刻的电感电流将 、 代入可得：如果输出电容旁路掉 中所有的谐波，则负载电流等于电感平均电流。

但在Buck-Boost 电路中，参考图2-2可知，电感只有在“关态”时才与负载连接，因此仅仅电感平均电流的一部分流过负载电流。

dt di L V L =T L V I LL ∆=∆{on t t ≤≤0Tt t on ≤≤()on sL t L V I =+∆()()on L t T L VI -=-∆()+∆L I ()-∆L I s V V ()()-∆=+∆L L I I ()on on s t T V t V -=DD V V s -=1sV V V D +=()()intt L L d V L t i om I 1+=⎰ττ()in s L t L V t i m 1I +=()()ax on L t t LVt i m 2I +-={on t t ≤≤0T t t on ≤≤()τL V in m I ()t i L s L V V =1V V L =2s L V V =1V V L =20t t =（2. 1） （2. 2）（2. 3）（2. 4） （2. 5）（2. 6）（2. 7）（2. 8）根据上式可知，电感平均电流与输出负载电流成正比例关系，因为电感纹波电流 与输出负载电流无关，而电感电流的最大值、最小值精确地跟随电感平均电流变化。

例如，当电感平均电流由于负载电流降低而减小1A 时，电感电流的最大值和最小值也会随着减小1A （假定一直工作在CCM 模式下）。

同时由上述分析可知，当 时，电感电流达到最大。

如图2-3中电感电流波形所示，计算矩形区和三角区的面积总和为：电感平均电流即为上式所表示的面积与开关周期的比值：联合式（）（）可得最小、最大电感电流计算公式为：现推导输出纹波电压计算公式：根据上述电路分析可知，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减负载电流；当电感与负载没有连接时，负载电流由电容提供。

因此，根据式（）可得：根据电荷平衡原则，电容电流在整个开关周期内的积分为零，因为积分代表面积，即电荷。

因此，在图2-4所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。

i C(t) t-Io 图2-4 CCM 模式下Buck-Boost 电路电容电流波形图因此，电荷：()()avg L o I D I ⨯-=1fD t t on ==insax Lf DV m m I I +=ins T Lf DV T A m I 21+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=()insavg L LfDV I m I 2+=LfDV D I s o in 21I m --=LfDV D I so ax 21I m +-={L I ∆{on t t ≤≤0Tt t on ≤≤()oC I t i =1()()oax on C I t t LVt i -+-=m 2I fD R V t I V C Q on o ==∆=RfCVD V =∆（2. 9）（2. 10）（2. 11）（2. 12）（2. 13）（2. 14）（2. 15）输出纹波电压： 纹波：DCM 模式分析现在我们研究当导通模式从连续变为非连续，负载电流降低时会发生什么。

根据式（），我们知道在连续导通模式下，电感平均电流跟随输出电流变化，也即是，如果输出电流减小，则电感平均电流也会减小。

此外，电感电流的最大值和最小值也会准确地随着电感平均电流变化。

如果输出负载电流减小到临界电流水平以下，在开关周期的一部分时间内电感电流就会变为0。

在Buck-Boost 电路中，如果电感电流试图降低到0以下时，它就会停在0（实际电路中SW2只允许单向电流通过），并保持为0直到下一个开关周期的开始。

这个工作模式就叫做非连续导通模式(DCM)。

相比CCM ，DCM 在每个开关周期内有三种工作状态[6]：当SW1闭合、SW2断开时，为开态(ON)；当SW1断开、SW2闭合时，为关态(OFF)；当SW1、SW2均断开时，为空闲态(IDLE)。