数字图像处理_图像描述

m01 yf ( x, y )dxdy


m10 xf ( x, y )dxdy


数字图像 二值图像
m pq i p j q f (i, j )
i 1 j 1
M
N
m pq i j
p ( i , j ) R
q
可见，
m00 是区域R的面积
分散度=P2/A
面积形状测度。圆最紧凑(4 形状未必一样。 (2)伸长度 伸长度=A/W2

)。分散度一样，
A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失 的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。
(3) 欧拉(Euler)数
E=C-H
C为物体的连通部分数，H为孔数，只要 不出现撕裂或折叠，拉伸压缩旋转不变。
方法：将边界定义在复平面上，由边界 上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写 出边界点复数序列。
对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域 的唯一表示式，称其为付氏描述子（FD）。
说明：
＃FD描述了边界的形状、位臵、大小、方向。
＃为了便于其它目标物的边界的FD进行比较， 必须对FD进行归一化处理，即用最大幅值系 数作为归一化系数。
q ( x, B) min( d ( x, y ))
yS
成立，其中 d ( x, y ) 为欧氏距离，则该点 x位于中轴上。 • 图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是， 中心在x的包含在S中的最大圆，不再包含在 S中的另一个更大的圆中。
(2)收缩和膨胀
收缩是将S的边界点用 S 的值来代替， 而膨胀是将 S 中的边界点添加到S中。 说明： •在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。
中心矩
m10 i , m00
( i , j ) R
m01 j m00
pq (i i ) p ( j j ) q
定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一 化处理)
pq pq 00
pq 1 2
胡名桂利用 pq 表示了7个具有RST不变性的矩不 变量。式7.3.15
• 先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。
(3) 细化
细化的目的Baidu Nhomakorabea为了得到与原区域形状近似 的由简单的弧与曲线组成的图形。
细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴 附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同 于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组 成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收 缩有可能会破坏连通性。
收缩S相当于膨胀 S ；膨胀S相当于收缩 S 。 收缩与膨胀可重复多次或组合进行。
如
(S )
m n
(S )
m n
n m
S
m n
m n
存在如下关系：
(S ) S
n m
(S )
• 用中轴变换可得物体的中轴，形象化的 说明叫“火烧草地”。
• 先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚 集点的会成块，及孔会消失。
7.2 二值图像的几何特征
7.2.1 简单的几何特征
1) 面积：
A f ( x, y ),
x 0 y 0
N 1 N 1
A Ai
i 1
K
A f ( x, y )dxdy
2) 周长：一般的三种近似的定义
区域和背景交界线(接缝)的长度
链码的长度 边界点数之和 注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割 边缘是否光滑的影响显著。
(2) 矩特征的物理意义
低阶矩描述图像的整体特征：
零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标 的质心位臵、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的 长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18 高阶矩主要描述了图像的细节： 如目标的扭曲度和峰态的分布等。
(3)投影矩不变量
对图像作投影变换实现降维，算法在 0, , , 3 4 2 4 作投影，将二维矩变 成一维矩，提高运算速度。
＃理论上沿边界线作等间距采样结果才严格 正确，实际上存在 2 的差异，故是近似结 果，采样点越多近似程度就越高。 ＃为了便于FFT，采样点取2的整数次幂。
3）弦分布 通过一条闭合边界曲线上所有弦的 长度和角度的分布来描述边界的形状。 辐射弦分布与旋转无关，与比例成 线性变化；角弦分布与比例无关，而有 一个与旋转成比例的偏臵，组合应用这 两个分布可作为一种形状匹配技术。
3) 位臵： 定义为物体的形心 (质心)点。 M N xf ( x, y ) x 1 y 1 X M N f ( x, y)
1 Y yf ( x, y) MN x1 y 1
x 1 y 1 M N
4) 方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。 最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上 的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。
纹理结构：把图像灰度分布性质或图像 表面呈现出的方向信息称为纹理结构。
纹理基元：把具有一定的不变性的视觉 基元称为纹理基元。因此纹理可以看作 是纹理基元以不同的形变及不同的方向 重复出现的一种图形。
7. 图像描述
7.1 概述 •图像描述：用一组描述子来表征图像中被描述 物体的某些特征。描述子可以是一组数据或符号， 定性或定量说明被描述物体的部分特性，或图像 中各部分彼此间的相互关系，为图像分析和识别 提供依据。 •描述子：二值图像的几何特征和拓扑特征、二 维区域描述、边界描述、纹理描述、三维物体描 述。
3) 包围与边界
包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若 从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T 相遇，则称T包围S，或S在T内。
S的边界S’定义：在 S 中有邻点的S中点的 集合。
差集S-S’称为S的内部。
4) 目标物体的标记
7.3 二维形状描述
7.3.1 区域描述 1)简单区域描述
(1)分散度
4）自回归模型描述
说明：
＃自回归模型参数具有RST不变的性质。
＃有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修 改）
7.4
二维纹理描述
纹理：由紧密的交织在一起的单元组成 的某种结构。具有局部区域呈现不规则 性，而整体上表现出某种规律性的特点。
图像纹理：反映了物体表面颜色和灰度 的某种变化，而这些变化又与物体本身 的属性相关。
(4)矩特征在目标识别中的应用 •
通过对不同照度场、不同姿态下物体进 行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差 异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有 RST不变性)，建立特征库。
•
计算待识别物体的相应特征量，按一定 的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小 的隶属度值。
•
•
在最小的隶属度值中找最大值(在最不 像当中找最像的)。
• j方向上投影（宽度）
W j max W j (k ) min W j (k )
W j ( k ) p j ( ai )
j 1
k
k
k
1 k n, j 0,1,2,3
•两点间的距离
n n D p 0 (C i ) p 2 (C i ) i 1 i 1
路径：图像中两点P、Q之间存在一系列 点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、 Pi-1的 邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。 连通分量：对于图像子集S中任意一点p， S中所有的与p连通的点的集合称为S的连 通分量，即一个连通区域。
路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问 题，未必相同。
2)背景与孔 设 S 为S的补集，凡是连通到图像边 缘的 S 中所有点都属于 S 的同一连通 分量，称这个分量为S的B，而 S 其它的 连通分量称S的孔。 注意：S和 S 需采用不同的邻接定义。
最后同一个设定的阈值相比，若大于阈 值，则找到了在最小隶属度中最大的那类 目标，否则，图像中没有需识别的目标。
3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算
(1)中轴变换
中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域的 几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。
中轴生成的方式：
• 设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若 边界B上至少有两点y使式
(6)偏心度
用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所 谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性 主轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。
(7)同心圆比/圆环面积比 具有RST不变性。
2)矩不变量 (1)矩不变量基本原理
连续图像

(p+q)阶矩定义为黎曼积分形式
p q
mpq x y f ( x, y)dxdy
d ( p, s) mind ( p, s1 ), d ( p, s2 ),...,d ( p, sk )
点到图像子集S的距离的定义：
S s1 , s2 ,...,sk
图像子集全等的定义：子集S和T点数相 同，且存在一一映射h，若下式成立， d ( p, q) d h( p), h(q) 则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干 个90 ) 设 St 表示S的点到 S (S的补集)的距离 为t的点集，若t=1，则 St 为S的边界。
取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像 子集，如骨架(中轴)等
7.2.2 拓扑特性
拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要 图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状 的变化而改变。 1)邻接与连通
邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、 付里叶分析。
设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点 在B内，称A、B邻接。
②边界是一个暗点，且该暗点至少有一个亮点的4 邻接点。
③ 端点是一个暗点，且该暗点有、且只有一个暗 点的8邻接点。 ④转折点是一个暗点，如果删除该暗点，则连通 性被破坏。
7.3.2
边界描述
利用边界来描述目标，可节省存储信息 量，以可准确地确定物体。 1）链码 链码是一串指向符的序列，可以描述任意 形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标， 就确定了曲线或闭合边界在空间的位臵。
2 2

1
2
说明：
＃对于闭合边界，用规格化链码表示，即 使链码表示的整数最小，便于形状匹配。 ＃链码的导数表示，即除第一个码元外， 其它每个码元向后作差分，并对结果作模 8运算；第一个码元保持原值。链码的导 数表示与边界的旋转无关（除第一个码元 外。）
2）付立叶形状描述子
用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形 状特征，仅适合于单封闭曲线。
(4)凹凸性
子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①= ④ ,② =③ )
①任一条直线与S只相交一次。 ②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。 凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S 的凸集，称其为凸壳。
(5)复杂性
可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边 界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对 值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。
弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S 的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一 个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻 点 )。
算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并 按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可 以消去的简单边界点为止。
如何判别简单边界点？假设 ①1表示区域点，称暗点；0表示背景点，称亮点。
( p, q) 0,1,2,...
中心距的定义(进行质心点 ( x , y ) 位臵的归一化 处理)
pq ( x x ) ( y y ) f ( x, y)dxdy
p q

式中
m10 x , m 00
m01 y m00
m00 f ( x, y )dxdy
链码具有以下主要的性质： • 旋转若干个45o
i 1
C ai (45o m) (a0 m)(a1 m)(an m)
n
(mod8)
• •
n i 1
起点终点反向 长度
ai
1
ai 4
(mod8)
L l ( a i ) ne n o 2
1 ai 0,2,4,6 l ( ai ) ai 1,3,5,7 2
5) 投影
6)距离： 三种定义
①欧氏距离
de ( p, q) (i h) ( j k )
2
2
②4邻域距离
d 4 ( p, q) i h j k
d8 ( p, q) max(i h , j k )
③8邻域距离
正规距离：存在s点，使下式成立。
d ( p, q) d ( p, s) d (s, q)