离散数学期末练习题-(带答案)
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
《离散数学》期末考试试卷附答案
《离散数学》期末考试试卷附答案一、填空题(每小题3分，共15小题，共45分)1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学期末试卷(4套附答案)
一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
一、填空2．A ，B ，C4．公式的主合取范式为5 在I 下真值为 1 。
6．设A=｛1，2，3，4｝,A 上关系图如下,则 R^2= ｛(1,1），（1，3）,(2，2）,(2,4)｝ 。
//备注:7．设A=｛a,b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下,则R= ｛(a,b),(a,c ）, (a,d ）, (b ，d ）, (c ，d ）} U ｛(a,a)，(b,b)（c ，c)(d ，d ）} .//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8．图的补图为 。
//补图：给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图。
自补图:一个图如果同构于它的补图，则是自补图9．设A={a ，b ，c ，d ｝ ,A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，＊>的幺元是 a ,有逆元的元素为 a ，b,c ，d ，它们的逆元分别为 a ，b ，c ，d . //备注：二元运算为x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c .//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． ；B ．；C ． ；D ．。
2、下列集合中相等的有（ B 、C ）A ．｛4，3｝；B ．｛，3,4｝；C ．｛4,，3，3｝;D ． {3,4｝.3、设A={1，2,3},则A 上的二元关系有（ C ）个.A ． 23 ；B ． 32 ；C ． ；D ． 。
//备注：A 的二元关系个数为:个。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ A )A ．若R ，S 是自反的， 则是自反的；B ．若R ，S 是反自反的， 则是反自反的； XC ．若R ，S 是对称的， 则是对称的； XD ．若R ，S 是传递的， 则是传递的。
X//备注：设R=｛<3，3>,<6，2〉}，S={<2，3〉}, 则={<6，3>} , ={<2,3〉｝5、设A=｛1，2，3，4}，P （A)（A 的幂集）上规定二元系如下，则P （A)/ R=( D ）A ．A ；B ．P(A) ;C ．｛{{1｝｝，｛｛1，2｝},{｛1,2,3}｝,｛{1,2,3，4｝｝｝；D ．{｛}，｛2}，｛2，3｝,{{2，3，4}}，｛A}｝6、设A={,{1}，｛1，3},｛1，2，3}}则A 上包含关系“”的哈斯图为（ C )//例题:画出下列各关系的哈斯图1）P=｛1,2，3，4},〈P,≤〉的哈斯图。
离散数学期末考试题(附答案和含解析)
一、填空2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B ⊕C)-A4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
//备注：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下，则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8．图的补图为 。
//补图:给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b,c,d ，它们的逆元分别为 a,b,c,d 。
//备注：二元运算为x*y=max{x,y}，x,y ∈A 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ； D ．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
离散数学期末试卷(3套附答案)
2 离散数学（A 卷） 王军东（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．设A , B 是集合，若A B A =-，则(A) B = ∅ (B) A = ∅ (C) =⋂B A ∅ (D) A B A =⋂2．在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.3．谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R4．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )(A) ⌝ p ∧⌝ q (B) ⌝ p ∨⌝ q (C) ⌝ (p ↔ q ) (D) ⌝ (⌝ p ∨⌝ q ).5．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是单射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数6. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x , y )|x , y ∈ A 且x + y = 6}，则R 的性质是( ).(A) 自反的. (B) 对称的. (C) 对称的、传递的. (D) 反自反的、传递的.7. 下列联结词中，不满足交换律的是( ).(A)∧. (B)∨. (C)⊕. (D) →.8．.设G 是n 阶简单无向图，则其最大度)(G ∆( ).(A) > n (B) ≤ n . (C) < n . (D) ≥ n .9. 下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ ）A ．B ．C ．D ．课程考试试题学期 学年 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业:10. 设G 是(n , m )图，且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1，则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A={1，2}，B={2，3}，则A-B=_______， A ⊕B=________，2．设A={2,3 }，R ⊆A ×A ，R={(2,3)， (2,2)}，则R 的自反闭包r(R)=__________,对称闭包s(R)=__________。
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
一、填空2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B⊕C)-A4．公式的主合取范式为。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11112R自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：* a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b,c,d ，它们的逆元分别为 a,b,c,d 。
∈2n2RS SRPRSRP⌝∨∧∨∧)()()()(RSPRSP∨⌝∨⌝∧∨∨⌝)()(xxPxxP∀→∃}}{{}{aa⊆}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ}},{{ΦΦ∈Φ}}{{}{Φ∈ΦΦ⋃ΦΦ332⨯223⨯SRSR SR SR|}||(|)(,|,{tsApt st sR=∧∈><=ΦΦ⊆A CC> , < b , d > , < c , d > }→→⨯→→⇒X c b a ∈∀,,R>c ,a <,>b ,a <∈R a ,c <,>a ,b <∈>R >c ,b <∈⇐R >b ,a <∈R >c ,a <∈R >c ,b <∈Xb a ∈,R>a ,a <∈R >b ,a <∈R>a ,b < ∈∴R >b ,a <∈R >c b,<∈R c b, R >a b,<>∈<∧∈R>c ,a < ∈∴)}()(|{1x g x f G x x =∈且C b a ∈∀,)()(),()(b g b f a g a f ==)()(,)()(1111b g b g b fb f ----==)()()()(1111----===∴b g b g b fb f a f (∴a g b g a g b f a f b ()(*)()(*)()111===---)1-b a ∴Cb ∈-1∴≥2)2(--≤k v k e rkF d e ri i≥=∑=1)(2ke r 2≤2=+-r e v k e e v r e v 22+-≤+-=2)2(--≤k v k e 10,15,5===v e k 2)2(--≤k v k e )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀)(x xP ∀)(c P ))()((x Q x P x →∀)()(c Q c P →)(c Q )(x xQ ∀)()(x xQ x xP ∀→∀⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000001010010134R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M。
离散数学期末复习试题及答案
离散数学习题参考答案第一章集合１．分别用穷举法，描述法写出以下集合（１）偶数集合〔２〕36的正因子集合〔３〕自然数中3的倍数〔４〕大于１的正奇数(1)E={⋯，-6，-4，-2，0，2，4，6，⋯}={2 i | i∈I }(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }(4) A d= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }２．确定以下结论正确与否〔１〕φ∈φ×〔２〕φ∈｛φ｝√〔３〕φ⊆φ√〔４〕φ⊆｛φ｝√〔５〕φ∈｛ａ｝×〔６〕φ⊆｛ａ｝√〔７〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×〔８〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√〔９〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×〔１０〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√３．写出以下集合的幂集〔１〕｛｛ａ｝｝{φ, {{ a }}}( 2 ) φ{φ}〔３〕｛φ，｛φ｝｝{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }〔４〕｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }〔５〕Ｐ〔Ｐ〔φ〕〕{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定以下结论的正确与否〔１〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ∈Ｃ√ 〔２〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ× 〔３〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ∈Ｃ× 〔４〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ ×５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明右分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C B (A )1(右差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )2)C A ()B A ()C A ()B A ()1()C B (A )1)C A ()B A ()C B (A )2(右交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()C B (A M.D )C B (A )C A ()B A ()C B (A )3())B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B)B A (BA B )B A )(4( --⊕=⊕+结合分配对称差差左右零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()A ()U )B A (()C B (A )C B (A M .D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5( --=--差结合差左右差结合交换结合差左=----=--B )C A (B)C A ()B C (A )C B (A C )B A (B )C A (C )B A )(6(左交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))C B (C (A ))C B (C (A )5()C B ()C A (C )B A )(7(６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足以下等式时等式成立须左若要右右左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C )B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,A B A )2(时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,B ,B B ,B B A BB A )3(时等式成立只能B A ,A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ==-=-矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;A B A b ,A b ,B b ,B ,B A B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕} 时等式成立是显然的左右B A BA AB ,B A B BA ,B A A ,B A B A ,B A B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A (A)C A ()B A )(7(时等式成立左C A ,B A ),C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ=--时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ=--时等式成立知由C A B A ,C A B A ),C A ()B A (,)6()C A ()B A ()C A ()B A ())C A ()B A (())C A ()B A (()C A ()B A )(10(=∴-=--=---=--φ=-----φ=-⊕-时等式成立B A B )B A (U )B A ()A A ()B A ()A B (A B)A B (A )11(⊆∴=====-７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求以下各式〔１〕φ∩｛φ｝=φ 〔２〕｛φ｝∩｛φ｝={φ} 〔３〕｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}} 〔４〕｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}} 〔５〕｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ} 〔６〕Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ} 〔７〕Ａ－φ = A〔８〕Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}} 〔９〕φ－Ａ=φ 〔１０〕｛φ｝－Ａ=φ８．在以下条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？（１） C A B A =否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4},C B ,}4,3,2,1{C A B A ≠==而 。
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离散数学复习注意事项：1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。
把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，（）是命题。
A．2是常数。
B．这朵花多好看呀！C．请把门关上！D．下午有会吗？2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。
则命题“下雪路滑，他迟到了”可符号化为（）。
A. p q r∨→∧→ B. p q rC. p q r∨↔∧∧ D. p q r3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。
A.p q∧∧⌝ B.p qC.p q→⌝∨⌝ D. p q4．设()Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。
P x:x是鸟，()A. ()(()())Q x⌝∀∧())x P x Q x⌝∀→ B. ()(()x P xC. ()(()())Q x⌝∃∧())x P x Q x⌝∃→ D. ()(()x P x5.设()L x y：x大于等于y；命题“所有整数f x:x的绝对值，(,)P x:x是整数，()的绝对值大于等于0”可符号化为（）。
A. (()((),0))∀→x P x L f x∀∧B. (()((),0))x P x L f xC. ()((),0)∀→xP x L f x∀∧ D. ()((),0)xP x L f x6.设()F x:x是人，()G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。
A．(()())⌝∃→⌝x F x G x∀∧B．(()())x F x G xC．(()())⌝∃∧⌝x F x G x⌝∃∧D．(()())x F x G x7.下列命题公式不是永真式的是（）。
A. ()p q p→→→→ B. ()p q pC. ()→∨p q pp q p⌝∨→ D. ()8．设()R x:x为有理数；()Q x:x为实数。
命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）A ．()(()())x R x Q x ∃∧B ．()(()())∀∧x R x Q xC ．()(()())∀→x R x Q xD ．(()())x R x Q x ∃→ 9.设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ∀等价的命题公式是( )A ．()()A a A b ∧B ．()()A a A b →C ．()()A a A b ∨D ．()()A b A a →10.下列等价式不正确的是（ ）。
A ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀ B ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∧⇔∀∧∀ C ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃ D ．(())()x P x Q xP x Q ∀∧⇔∀∧11. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ∃等价的命题公式是( ) A ．()()A a A b ∧ B ．()()A a A b → C ．()()A a A b ∨ D ．()()A b A a → 12.设X ={,{},{,}}a a ∅∅，则下列陈述正确的是（ ）。
A.a X ∈B.{,}a X ∅⊆ C .{{,}}a X ∅⊆D.{}X ∅∈13.有向图D 是连通图，当且仅当（ ）。
A. 图D 中至少有一条通路B. 图D 中有通过每个顶点至少一次的通路C. 图D 的连通分支数为一D . 图D 中有通过每个顶点至少一次的回路 14.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( ) A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C.{{,},{,}}a b a cD. {{,},}a b c 15.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。
A ．()()()xF x x G x ∀∧⌝∃B ．()()xF x yG y ∀∨∀C ．(()(,))x P x yQ x y ∀→∃D ．(()(,))x y P x Q x y ∀∃→16.设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ⋅=的解为（ ）。
A ．M∩NB ．M ∪ NC ．M ⊕N C ．M-N 17.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。
A. 11()a a --=B. n m n m a a a += C . 111()ab a b ---=D. 11()n n a ba a b a --=18.在整数集合Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）。
A. 1a b b *=+B. 1a b a *=-C. 1a b ab *=-D . 1a b a b *=++19. 设简单图G 所有结点的度数之和为50，则G 的边数为（ ）。
( ) A. 50 B . 25 C. 10 D. 5 20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的4－正则图，则G 有（ ）条边。
A. 4B. 5C . 10D. 2021.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>U ，则对应于R 的划分是（ ）。
A . {{1},{2,3},{4}} B. {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}D. {{1},{2},{3},{4}}22.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>U ，则对应于R 的划分是（ ）。
A. {{1},{2,3},{4}} B . {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}D. {{1},{2},{3},{4}}23.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。
A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---= C. n m n m a a a +=D. 11()n n a ba a b a --=24.{1,2,,10}A =L ，下列定义的运算关于集合A 是不封闭的是（ ）。
A. max{,}x y x y *=，即,x y 的较大数 B. min{,}x y x y *=，即,x y 的较小数 C. gcd{,}x y x y *=，即,x y 的最大公约数 D . {,}x y lcm x y *=，即,x y 的最小公倍数25. 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是( )。
A ．从X 到Y 的双射B ．从X 到Y 的满射，但不是单射C ．从X 到Y 的单射，但不是满射D ．从X 到Y 的二元关系，但不是从X 到Y 的映射26.设简单无向图G 是一个有6个顶点的5－正则图，则G 有( )条边。
A. 5B. 6C . 15D. 3027.图G 如下图所示，以下说法正确的是( )。
A ．a 是割点 B ．{b,c }是点割集 C ．{b,d }是点割集 D ．{c }是割点d28.格L 是分配格的充要条件是L 不含与下面哪一个选项同构的子格（ ）。
A ．链B ．钻石格C ．五角格D . 五角格与钻石格29.下列图是欧拉图的是（ D ）。
30.给定一个有n 个结点的无向树，下列陈述不正确的是（ ）。
A ．所有结点的度数≥2B ．无回路但若增加一条新边就会变成回路C ．连通且1e v =-，其中e 是边数，v 是结点数D ．无回路的连通图31. 设A 有5个元素，则其幂集()P A 的元素总个数为（ ）。
A . 32 B.25 C. 50D. 532．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（ ）。
A. (1,2,2,3,4,5) B. (1,2,3,4,5,5) C . (1,1,1,2,3)D. (2,3,3,4,5,6)33. 设{,{},{,{}}}A a a a a =则其幂集()P A 的元素总个数为（ ）。
A. 3 B. 4 C . 8D. 1634. 在实数集合R 上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）。
A. 2a b a b ab *=++ B. a b a b *=+ C. a b a b ab *=++ D . a b a b *=-35. 无向图G 是欧拉图，当且仅当（ ）。
A. G 的所有结点的度数全为偶数 B. G 中所有结点的度数全为奇数 C. G 连通且所有结点度数全为奇数 D . G 连通且所有结点度数全为偶数 36.下列不一定．．．是树的是（ ） A. 无回路的连通图DB. 有n个结点，n-1条边的连通图C. 每对结点之间都有通路的图D. 连通但删去一条边则不连通的图37. 设简单图G所有结点的度数之和为48，则G的边数为( )A. 48B. 24C. 16D. 1238．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（B）。
39.下列必为欧拉图的是（）A.有回路的连通图B.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图D.无奇数度结点的连通图40.二部图K是（）。
3,3A.欧拉图B. 哈密顿图C.平面图D. 完全图41．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（C）。
A. B.C. D.42.设简单无向图G是一个有6个顶点的3－正则图，则G有( )条边。
A. 3B. 6C. 9D. 1843．下列式子为矛盾式的是（ ）。
A ．()p p q ∨∧B ．p p ∨⌝C ．p p ∧⌝D ． ()p q p q ⌝∨⇔⌝∧⌝44.设集合{,,}A a b c =，A 上的关系{,,,,,}R a a a c c a =<><><>，则R 是（ ） A ．自反的 B ．对称的 C ．传递的 D ．反对称的 45．设12,R R 是集合{,,,}A a b c d =上的两个关系，其中1{,,,,R a a b b =<><> ,,,}b c d d <><>，2{,,,,,,,,,}R a a b b c b b c d d =<><><><><>，则2R 是1R 的（ ）闭包。