闽南师范大学802数学综合2018-2019年考研专业课真题试卷
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数，非初等代数函数的初等函数叫初等超越函数。在函数① y = 3x2 + 2x −1= , ② y ln sin x + 2x ,
= ③ y x − 2 + 3 x, ④ y = 5cosx2 中， x +1
是初等超越函数.（填写出全部正确序号）
2.实数集 R 不仅具有稠密性，而且具有
.
3. 皮 亚 诺 公 理 第 五 条 的 内 容 是 ： 若 M ⊆ N ∗, 并 且 满 足 ： ①
（以下空白）
第3页共3页
精都考研（www.jingdukaoyan.com）——全国100000考研学子的选择
闽 南 师 范 大 学 2018 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学综合
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿 纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
一、填空（1—9 小题每空 2 分，10—14 小题每空 4 分，共 40 分）
1．自然数集、整数集、有理数集、实数集中，__________是良
序集.
2．在初等数学里所讲的代数运算，是指有限次的加、减、乘、
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
一、填空（1-8 小题每空 2 分，9-12 小题每空 4 分，共 40 分）
1.由基本初等函数 f1(x) = x 和 f2 (x) = c 经过有限次代数运算所得的初等函数，叫做初等代数函
⇒ (2x −1)2 =( x − 2)2
⇒ 2x −1= x − 2 ⇒ x =−1
答题要求： （1）指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因； （2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施避免此类错误发生.
三、简答题（每小题 10 分，共计 30 分）
14.数学思想方法是数学知识的精髓和本质.请简要回答：在数学教学中，教师讲授思想方法需要 注意哪些方面. 15.简述高中数学课堂小结的功能和作用. 16.列举 2011 年版义务教育数学课程标准指出的数学学习内容的核心概念.
19. △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 △ABC 的面积为 a2 ．
3sin A （1）求 sin B sin C ； （2）若 6 cos B cos C = 1 ， a = 3 ，求 △ABC 的周长．
20. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M (1, 2)Байду номын сангаас，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的
四、解答题（17 题 12 分，18 题 10 分，共计 22 分）
17.如图，已知点 D 在⊙O 的直径 AB 延长线上，点 C 为⊙O 上，过 D 作 ED⊥AD，与 AC 的延 长线相交于 E，且 CD=DE． (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 AB=12，且 BC = CE 时，求 BD 的长.
b=
.
9.函数
y
=
a
与函数
y
=
ex (x − 2) (x −1)2
有两个交点，
a
的取值范围是
.
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闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
10.函数 y= (x − 2) 1+ x 的值域是 1− x
∫ 11. 2 (x3 cos x + 1) 4 − x2 dx =
对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点 Q ，点 P(a, 0) 都满足 PQ ≥ a ，求 a 的取值范围．
21. 已知函数 f (x) ＝ x2 + ax + b ， g(x) ＝ ex (cx + d ) ，若曲线 y = f (x) 和曲线 y = g(x) 都过 点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线=y 4x + 2 . （Ⅰ）求 a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若 x ≥－2 时， f (x) ≤ kg(x) ，求 k 的取值范围.
−2
22
a sinA b − c
12. 行列式 b sinB b − a =
c sinC a − b
. .
.（其中 A, B, C 及 a, b, c 分别为三角形的三个角和
三条边）. 二、改错题（14 分）
13.材料：某学生在解方式 log2x−1 ( x − 2)2 = 2 时，这样解答：
解：原方程可变形为：
；
②
，则 M = N ∗.
4.在集合论中，我们认为集合 A 与集合 B 的元素一样多，实质上就在集合 A 和集合 B 之间建立
起了
关系.
5.数学思维深刻性是指思维活动的
和逻辑推理水平.
6.抽象逻辑思维是按照逻辑规则进行的一种思维方式，这些逻辑规则在形式逻辑中表现为同一
律、
、排中律和
.
从认知心理学的角度看，数学概念获得往往有概念形成和
(第 17 题图)
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闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
18.证明：
1 3
≤
sec2 sec2
x x
− +
tan tan
x x
≤
3(x ∈
R,
x
≠
kπ
+
π 2
).
五、综合题（19 小题 14 分，20 小题 14 分，21 小题 16 分，共计 44 分）
两种方式.
7.2017 年版普通高中数学课程标准指出数学学科核心素养包括：
、逻辑推理、数
学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养既相互独立、又相互交融，是
一个有机的整体。
8.已知函数 y =(1− x2 )(x2 + ax + b) 的图像关于直线 x = −2 对称，则 a =
，
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闽 南 师 范 大 学 2019 年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 数学综合
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
= ③ y x − 2 + 3 x, ④ y = 5cosx2 中， x +1
是初等超越函数.（填写出全部正确序号）
2.实数集 R 不仅具有稠密性，而且具有
.
3. 皮 亚 诺 公 理 第 五 条 的 内 容 是 ： 若 M ⊆ N ∗, 并 且 满 足 ： ①
（以下空白）
第3页共3页
精都考研（www.jingdukaoyan.com）——全国100000考研学子的选择
闽 南 师 范 大 学 2018 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学综合
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿 纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
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一、填空（1—9 小题每空 2 分，10—14 小题每空 4 分，共 40 分）
1．自然数集、整数集、有理数集、实数集中，__________是良
序集.
2．在初等数学里所讲的代数运算，是指有限次的加、减、乘、
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一、填空（1-8 小题每空 2 分，9-12 小题每空 4 分，共 40 分）
1.由基本初等函数 f1(x) = x 和 f2 (x) = c 经过有限次代数运算所得的初等函数，叫做初等代数函
⇒ (2x −1)2 =( x − 2)2
⇒ 2x −1= x − 2 ⇒ x =−1
答题要求： （1）指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因； （2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施避免此类错误发生.
三、简答题（每小题 10 分，共计 30 分）
14.数学思想方法是数学知识的精髓和本质.请简要回答：在数学教学中，教师讲授思想方法需要 注意哪些方面. 15.简述高中数学课堂小结的功能和作用. 16.列举 2011 年版义务教育数学课程标准指出的数学学习内容的核心概念.
19. △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 △ABC 的面积为 a2 ．
3sin A （1）求 sin B sin C ； （2）若 6 cos B cos C = 1 ， a = 3 ，求 △ABC 的周长．
20. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M (1, 2)Байду номын сангаас，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的
四、解答题（17 题 12 分，18 题 10 分，共计 22 分）
17.如图，已知点 D 在⊙O 的直径 AB 延长线上，点 C 为⊙O 上，过 D 作 ED⊥AD，与 AC 的延 长线相交于 E，且 CD=DE． (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 AB=12，且 BC = CE 时，求 BD 的长.
b=
.
9.函数
y
=
a
与函数
y
=
ex (x − 2) (x −1)2
有两个交点，
a
的取值范围是
.
第1页共3页
精都考研（www.jingdukaoyan.com）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
10.函数 y= (x − 2) 1+ x 的值域是 1− x
∫ 11. 2 (x3 cos x + 1) 4 − x2 dx =
对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点 Q ，点 P(a, 0) 都满足 PQ ≥ a ，求 a 的取值范围．
21. 已知函数 f (x) ＝ x2 + ax + b ， g(x) ＝ ex (cx + d ) ，若曲线 y = f (x) 和曲线 y = g(x) 都过 点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线=y 4x + 2 . （Ⅰ）求 a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若 x ≥－2 时， f (x) ≤ kg(x) ，求 k 的取值范围.
−2
22
a sinA b − c
12. 行列式 b sinB b − a =
c sinC a − b
. .
.（其中 A, B, C 及 a, b, c 分别为三角形的三个角和
三条边）. 二、改错题（14 分）
13.材料：某学生在解方式 log2x−1 ( x − 2)2 = 2 时，这样解答：
解：原方程可变形为：
；
②
，则 M = N ∗.
4.在集合论中，我们认为集合 A 与集合 B 的元素一样多，实质上就在集合 A 和集合 B 之间建立
起了
关系.
5.数学思维深刻性是指思维活动的
和逻辑推理水平.
6.抽象逻辑思维是按照逻辑规则进行的一种思维方式，这些逻辑规则在形式逻辑中表现为同一
律、
、排中律和
.
从认知心理学的角度看，数学概念获得往往有概念形成和
(第 17 题图)
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18.证明：
1 3
≤
sec2 sec2
x x
− +
tan tan
x x
≤
3(x ∈
R,
x
≠
kπ
+
π 2
).
五、综合题（19 小题 14 分，20 小题 14 分，21 小题 16 分，共计 44 分）
两种方式.
7.2017 年版普通高中数学课程标准指出数学学科核心素养包括：
、逻辑推理、数
学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养既相互独立、又相互交融，是
一个有机的整体。
8.已知函数 y =(1− x2 )(x2 + ax + b) 的图像关于直线 x = −2 对称，则 a =
，
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
闽 南 师 范 大 学 2019 年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 数学综合
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。