电路分析基础4分解方法及单口网络
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电路分析基础第四章(李瀚荪)
一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例（2） a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、二端网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
第四章(分解方法及单口网络)讲解
工作点为：
i =1A
N1的VCR为 u=10-4i N2的VCR为 u=6i
u = 6V i =1A
N1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。
1、基于工作点相同的等效——置换0V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
§1 分解的基本步骤
u
Q
Us
N1
N2
求u、i
Us/R
i
根据元件的VCR： u=Us u=i*R
求解得： u=Us i=Us/R
§1 分解的基本步骤
分解的基本步骤：
1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR； 3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1 和N2的端口电压、电流； 4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
第四章 分解方法与单口网络
模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
N
N—大网络
i1
N1
+
-u
N2
1＇
N1，N2—被分解出的单口网络
§1 分解的基本步骤
§2 单口网络（one-port）的VCR
§3 两种等效
§4 戴维南定理
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
分解方法及单口网络
2、求u—I关系的方法： 外加电压源求电流 外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
6
结束
(1-6)
第4章 分解方法及单口网络
例4－1 试求如图所示单口网络的VCR。
解法一：直接求出u和i之间的关系
由左网孔KVL
10=5i1+u
由右网孔KVL
u=20(i1-i)
消去i1得
u=8-4i
解法二：外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
1
结束
(1-1)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
单口网络——对外只有两个端子的网络。
本章讨论单口网络的电压、电流关系、等效、置换以及功率 传递等内容。 戴维南定理——重点
2020年4月5日2时1信9分息学院
2
结束
(1-2)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
结束
(1-13)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
2、置换定理验证例题（略） 3、置换实质：工作点相同的“等效”替换 4、置换定理应用
例：用分解方法求i1，u2
解：1）自虚线处将电路分为 N1、N2两个单口网络，端口 u、i的参考方向如图所示
2）求NI、N2的VCR。
N1端口的VCR
分离出NI，对大回路由KVL
多个电流源并联亦成立
22
结束
(1-22)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
4、两电流源串联——等效于电流源（两电流源电流大小方向 均一致）
5、两电阻的串联——等效于电阻 6、两电阻的并联——等效于电阻
R R1 R2 R R1R2
第四章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
电路分析基础(第四版)
(3) 等效电路
Ro 6 +
Uoc 9V –
a +
3 U0 -
b
3
U0
93V 63
4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理
例
(含受控源电路)用戴维南定理求U。
0.5I
I
a
+ 1k
10V
–
1k +
U –
R 0.5k
b
Ro
Uoc
+ –
a
+
U –
R 0.5k
b
解：
(1) a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V
i a
Ro
N
u
b
+
u
Uoc-
b
4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理
ia
N
+ –u
b
M
ia
Ro
+
等效
+u
Uoc –
–
M
替代
b
a
a
a
N
+ u
–
叠加
i= N
+ u' –
+
N0
Ro
+ u''
–
i
b
b
b
电流源i为零 网络N中独立源全部置零
u'= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压)
u"= - Ro i 得 u = u' + u" = Uoc - Ro i
i1
u 5
3 5
A
4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律
电路分析基础第4章分解方法及单口网络
is
is is1 is2 isK
5.电流源的串联 电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电 流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a
is b
is is1 is2
17
6.电流源与二端网络的串联 N1的等效网络不是理想电流源支路。
a
is N1 b
a is b
3
4-2 单口网络的电压电流关系
单口网络的描述方式：
• 详尽的电路图； • VCR（表现为特性曲线或数学公式）； • 等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
因而：
• 可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; • 求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部 (例如N1)可 用适当的电路代替。
a
10
10
-
4
2 24V
I +-
+
b 12V
Isc
-
2 24V
+-
+
12V 图(a)
解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电 路。为此先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示：
根据叠加原理求短路电流Isc，可得：
Isc
24 10
12 10 // 2
2.4
7.2
9.6 A
35
N a iK
N' uK NK
b
已知：
uk ,或 ik
a
a
N' isk
N'
usk
b
b
isk
usk
11
例：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1
《电路分析》第四章 分解方法及单口网络
解：由于U＝1.5V，且R＝3 故 I=1.5/3 =0.5A
支路可用0.5A的电流源臵换，如图(b)所示,
可求得 U1=(0.5/2) ×2＝0.5V
例：如图所示电路，已知uab=0，求电阻R。
解： 如果根据已知的uab=0的条件求得ab支路电流i，即
uab = - 3i +3 = 0 ? i 1A
R = 2 /1 = 2Ω
例: 已知: uab=0, 求电阻R
解:
a 60 25
b 0.5A
uab = 0 ? iab icd = 0
用开路替代，得：
ubd = 20? 0.5 10V
短路替代 u = 10V ac
4 ＋ 30 20 42V R 10 － 1A 40 c d
uR = 20? 1 10 = 30V uR 30 R= = = 15Ω iR 2
§4-2 单口网络的电压电流关系
4.2.1 单口网络的伏安关系VAR 4.2.2 单口网络VAR的求法
4.2.3 例题
概念
明确的网络：
不含任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些
变量相耦合的元件。本课程将省略“明确的”，简称 “网络”。
描述方式：
（1）详尽的电路模型。 （2）单口电压和电流的约束关系，即VAR。 （3）等效电路。
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8 §4-9
分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换－置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T(Υ)形网络和∏(Δ)形网络的等效变换
-
+ = u- 1
电路分析分解方法及单口网络
5Ω i1
i1
1 1 u 1 10 i 5 20 5
＋
10V －
＋
20Ω u
Xi
－
得：u = 8 - 4 i
2
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理(substitution theorem)：
在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电流和电压分别为Ik和Uk，且该 支路与网络的其他支路无耦合（不为受控源支路）， 则该支路可以用下列的任意一种元件去置换，置换后 对整个网络的各电流、电压不产生影响。
两个电阻并联：
R R1R2 R1 R2
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
＋
R2＝2Ω
I1
R12 R12
3
3
＋
R2
3
U＝3V －
R7＝3Ω I5
R5＝6Ω
R3＝4Ω U
4
R4＝4Ω
－
2
R6＝1Ω
R7 R5
I5
2
R6
RR45 RR34346 I5
4
R12 R1 R2 1 R34 R3 R4 2
R346 3
R3456 R346 R5 3 6 2
R123456 R12 R3456 1 2 3
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
I 1 I12 R12
二、电阻串联等效 串联电阻：两个以上电阻相串，并通过 同一电流
R R1 R2 Rn
§4-4 单口网络的等效电路
电路分析基础高教版第四章分解方法和单口网络
两个参数为
A . 40V, 5Ω
B. 30V, 14/6Ω
C. 40V, 4Ω
D. 4(10－i)V, 8/6Ω
（）
答案
注（意1）：用外施电源法习时题，原答电案路中电源置零，受控源保留；
（2）用开路，短路法时，原电路中电源、受控源均保留。
解
uoc=10A(4Ω)=40V (∵ i=0)
将10A电流源置零，外施电流源i, 得uab=－(4+1)i+ ri=(－5+1)i=－4i
Ro
uab i
4Ω
2 10A
1 ia
4
ri b
或根据戴维南定理
当短路时，即u=0时
Ro
u oc i sc
原电路ab端短路后，
可得
解得isc 10A
Ro
40V 10A
4Ω
u 8V -
- 4Ώ
i
+
u 20Ώ 5Ώ 2A -
i
+
u 4Ώ
2A
-
i
+
++
28V
-
8V
u-
16Ω - 4Ω
N1 N2
由等效电路也可解得 u=12V，i=－1A
再用置换定理求解i1和u2，同例4-5
§4-6 戴维南定理
（1）如何求单口的等效电路？
（a）外施电源法→VCR→等效电路 基本法则，一步法
例题 试求电路中虚线方框部分的VCR。
解
虚线方框部分所示
R1
的单口，其VCR与外电
路无关，不论N为何物， 均可以其他电路代替以 求出VCR。选择外施电
+
us
电路分析分解方法及单口网络
由于开路,I=0, 故有
由除源等效电路,有
Uoc 10 0.5m (4k 6k) u 6k (i i) 4k i
= 15V
Ro
u i
=(10-6)k
10Ω
6Ω
+
3Ω
2A
6V
-
作业2：求无源单口网络的等效电阻Ri。
i
4Ω
Ri
4Ω
+
i -
上节课内容回顾
独立电压源与独立电流源可以互相等效吗？ 实际电压源与实际电流源如何等效？ 无源单口网络的等效电路？ 含源单口网络的等效电路？
成都信息工程学院-控制工程系
电源等效定理
1、 戴维南定理（4-6） 2、 诺顿定理（4-7） 3、 应用 1） 线性含源单口网络的化简（4-6、7） 2） 求某一条支路的响应 3） 含受控源电路的分析
=5
解得：i=2A u31 =30V
i2 = - 1A, i1 =0.6A
20 5
4
4-2-2 含受控源单口网络等效变换：
一、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。
i1
解: 外加电压u，有：
u
i2
u i2 3
u u
i1
2
KCL： i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
等效电阻（输入电阻）：R u
i
1
1 1
32
6 5 3
例2、将图示单口网络化为最简形式。
解: 单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路有
u 6i 4i 3.6i 6.4i
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3、将图示单口网络化为最简形式。
第四章 分解方法及单口网络
§4-5 一些简单的等效规律和公式
1. 电压源串联
+ uS1 _ _ uS2 + + uS3_ +
uS = uS1 uS2 + uS3
uS _
等效电源为各电源代数和,电源与等效电源参考方向 一致为+,反之为-
2. 电压源并联
us
+ _
us
+ _
us
+ _
一般违背KVL，只有相同电压源作极性一致 的并联才可等效，且等效为其中任一电压源
若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端 口电压和电流值分别为α和β，则N2（或N1 ）可以用 电压为α的电压源，或电流为β的电流源置换,而不 影响N1（或N2 ）内各支路电压和电流原有数值，亦称 替代定理。
注意：
电压源置换,电压极性相同
电流源置换,电流方向相同
例4－4 N1能否用结构简单的电路代替
§4－2 单口网络（0ne-Port）的VCR
单口网络的描述方式： （a ）具体的电路模型；（b ）VCR（表现为 特性曲线或数学公式）；（c ）等效电路。
4-2
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。 因而： （a ）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; （b ）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部 (例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition) 方法的依据。 结论: 单口网络VCR的求解方法：
第四章 分解方法与单口网络
——用等效化简的方法分析电路 模型的化简
◇ ◇
4-1
叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
i
电路分析-分解方法及单口网络
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
袁扬胜--电路分析基础(第四章)
得 ，I=1.5/3 =0.5A
因此，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,
可求得：
U1=(0.5/2) ×2＝0.5V
例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。
解：1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和 N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。
2） 分别求出N1和N2的VAR。 N1的VAR： u=10×(1+i-0.5i)+6×(1+i)+12+5×i =28+16i N2的VAR： -i=u/20+(u-10)/5 u=8-4i
i
u u2 1 2
3 u 1 2
4）联立两者的VAR求解u ：
3 34
u
7 17
u1
3 2
3u 14 51u 34
48 8 u V 54 9
5）再回到N1求i1：
N1部分总电压：
1 V
8 9 17 9
由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：
17 9
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤
一、单口网络
在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个 整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路) ，若这
个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部
结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图 (b)中的N 来表示。
a）单口（二端）网络的特点：
+ _
u
i
N
注意：
1）单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必
须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电
压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第4章 分解方法及单口网络【圣才出品】
第4章 分解方法及单口网络§4-2 单口网络的电压电流关系4-1 求图4-1所示单口网络的VCR。
图4-1解：标出端口u和i，电压u可认为是外施电压源电压，i流出网络，指向外施电源正极。
用网孔法列出电路方程。
设网孔电流和i均为顺时针方向。
找出i和u的关系得u＝－12.5i＋11.25 （1）如i指向网络内部，则u＝12.5i＋11.25 （2）u、i的单位分别为V、A。
列网孔方程就是如此规定的。
4-2 试用外施电源法求图4-2所示含源单口网络的VCR，并绘出伏安特性曲线。
图4-2解：图中u可认为是外施电压源的电压。
根据图中所示i的参考方向，可列出u＝（3 Ω）i＋（6 Ω）（i＋5 A）＋20 V＝（3 Ω＋6 Ω）i＋（6 Ω）（5 A）＋20 V＝（9 Ω）i＋50 V伏安特性曲线是条直线。
i＝0时u＝50 V，即u轴截距为50；u＝0时，即i轴截距为4-3 试求图4-3所示电路的VCR。
图4-3解：施加电压源u于a、b两端，由KVL和KCL，可得§4-3 单口网络的置换——置换定理4-4 在图4-4所示电路中已知N的VCR为5u＝4i＋5，试求电路中各支路电流。
图4-4解：分割出图4-4所示虚线框内电路，设外施电压为u，为求其VCR，可列出节点方程整理得VCRu＝2－1.2i以之与N的VCR联立可解出i，即5（2－1.2i）＝4i＋5解得i＝0.5 A，u＝1.4 V以1.4 V电压源置换N，可简便地估计到N存在的影响，由此可得4-5 试设法利用置换定理求解图4-5所示电路中的电压何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？图4-5图4-6解：试从图4-6的虚线处将电路划分成两部分，对网络有整理得15u＝117－14i（1）对网络有 联立（1）、（2）两式解得i＝3 A。
用3 A电流源置换较为方便，置换后利用分流关系，可得4-6 电路如图4-7（a）所示，网络N的VCR如图4-7（b）所示，求u和i，并求流过两线性电阻的电流。
电路分析第4章
第四章 分解方法及单口网络
4-1 分解的基本步骤
u ② Us Q
u = Ri
① o Us/R i
图解法 伏安特性曲线相交求解法） （伏安特性曲线相交求解法）
u = Us
u = Ri
u = Us i = Us R
一个元件（单口网络） 一个元件（单口网络）的电 压电流关系是由这个元件 单口网络）本身所决定的， （单口网络）本身所决定的， 与外接的电路无关。 与外接的电路无关。
i + u _ 注意参考方向 i + u _
Rs
例. 5Ω 10V
求U=? a 10V 6A b a 8A 5Ω 5Ω + U _ + 5Ω U _ 2A 5Ω 6A a + 5Ω U _ b
b
4-6、7 戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 可以用一个独立电压源 独立电压源U 和电阻R 的串联组合来等效替代 来等效替代。 可以用一个独立电压源 OC和电阻 eq的串联组合来等效替代。 其中，电压UOC等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口中所 其中， 等于一端口的开路电压， 开路电压 有独立源置零后端口的输入电阻 有独立源置零后端口的输入电阻
4-4 单口网络的等效电路
二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效(有条件 有条件)。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 有条件 。
(a)并联电阻器上的电压相同 (a)并联电阻器上的电压相同 (KVL) (b)接线端电流等于支路电流之和 (b)接线端电流等于支路电流之和 (KCL)
4-1 分解的基本步骤
u ② Us Q
u = Ri
① o Us/R i
图解法 伏安特性曲线相交求解法） （伏安特性曲线相交求解法）
u = Us
u = Ri
u = Us i = Us R
一个元件（单口网络） 一个元件（单口网络）的电 压电流关系是由这个元件 单口网络）本身所决定的， （单口网络）本身所决定的， 与外接的电路无关。 与外接的电路无关。
i + u _ 注意参考方向 i + u _
Rs
例. 5Ω 10V
求U=? a 10V 6A b a 8A 5Ω 5Ω + U _ + 5Ω U _ 2A 5Ω 6A a + 5Ω U _ b
b
4-6、7 戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 可以用一个独立电压源 独立电压源U 和电阻R 的串联组合来等效替代 来等效替代。 可以用一个独立电压源 OC和电阻 eq的串联组合来等效替代。 其中，电压UOC等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口中所 其中， 等于一端口的开路电压， 开路电压 有独立源置零后端口的输入电阻 有独立源置零后端口的输入电阻
4-4 单口网络的等效电路
二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效(有条件 有条件)。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 有条件 。
(a)并联电阻器上的电压相同 (a)并联电阻器上的电压相同 (KVL) (b)接线端电流等于支路电流之和 (b)接线端电流等于支路电流之和 (KCL)
电路分析第4章分解法及单口网络
ERA
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
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实际直 流电源
u Us
0
i Is
其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US / IS ，有：
u Us Ri i Us R u R Is u R
两种模型的等效互换
is us / Ru ,
a
us Ru
Ri Ru
u Us
0
is
Is i a
Ri
b
b
us is Ri , Ru Ri
注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可变换。
i=iK
+
N
u=uK M
-
+
N
uK
-
N
iK
(a) 原网络 (b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
注: 被替代部分N与M中应无耦合关系
简证置换定理:
iK + N uK
-
等电位点 可以短接
+ uK -
与理想电 压源并联
iK +
+
N uK
uK
-
-
(a) iK +
N uK -
(a)
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 0.075I 2.5 8
U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I
Rx
U Ix
U 0.125I
0.025I 0.125I
0.2
置换后唯一解的重要性
i
Rs +
+u
Us -
-
(a)
i
Iq
南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用非关联参考 方向时，其端口电压电流关系方程可表为
u uoc Roi
戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加
定理计算端口电压表达式的方法证明如下。
＝
＋
＝
＋
在单口网络端口上外加电流源i, 根据叠加定理，端口 电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第四章 分解方法及单口网络
分解方法是电路分析的一大基本方法， 可使结构复杂电路的求解问题转化为 结构简单电路的求解问题。
复杂网络可分解为多个子网络，逐一 求解。本章主要讨论二端或单口网络。
本章建立电路等效的概念。
§4-1 分解的基本步骤
i
N
N1
+
u-
N2
单口网络：将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、 N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为单口网络（二端网络）。
电流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a is b is is1 is2
（6）电流源与单口电阻网络 N1的串联
a
is N1 b
a
注意：要求N1的等效网络不是理想电流源。
is b
以上讨论的连同电阻串并联实际上包含10种情况，电路都 可以等效为单一元件。
例1： a b
2A
+1A 2Ω 5V
例：电路如右图，求 I 。
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
I (2 7 1) 4 9 0 I 0.5A
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
+-
9V 2Ω 4V I
1Ω
7Ω
含受控源电路的等效变换
在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。
12
K
R
1
R1
1
R2
1 1
RK
例：
电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。
a
c
d
6Ω b 15Ω
5Ω 5Ω
Rab 6 15// (5 5) 6 6 12 Rcd 5// (15 5) 4
u 8 4i i 2u/4
置换与等效的区别：
图中，N2可用2/3V电压源串联2/3电阻来等效它，也 可用1/3A电流源来置换它。这时电路中其他部分电压电
I 2
I 2.759mA
如（a）所示电路。
若 R 4, 求 U1及 I 。
+ U1 - I
10 9
2 2U1
R 2A
解： 利用等效变换将图示电路化简为单回路等效
电路。
+ U1 - I
+ U1 - I
10 9
2 2U1
R 2A
10
2 9
R
4U1
8V
I 4U1 8 10 9 2 4
+
+
流分布都不变。但置换只针对特定的外电路N1时才成立，
外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指
对任意外电路都成立。
ia
a
N1
u
2 3
V
N2 被
等
2
2 3
效
N1
1
2V
b N2
i ab
N2
被
N1
u
置
1/3A
换
b
§4-5 一些简单的等效规律和公式
掌握一些简单的等效规律和公式，就不必每次都用外施电源的方法求VCR 本节主要研究简单的单口网络，由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次
流 4、分别求解N1和N2 内部各支路的电压、电流
网络划分
网络的划分是随意的，视方便定，此时端口电压和电流是求解全电路的辅助 变量。
在工程实际问题中，电路往往是由两个既定单口网络组成，此时端口电压、 电流往往是主要分析对象。 负载 黑箱模型 线性网络和非线性网络的接口
§4-2 单口网络的电压电流关系
N
a
i +
b u-
N'
u f (i)
u f (i)
] 若网络 N 与 N 的电压电流关系（VCR）完全相同，则称该两网络为等
效单口网络。
] 将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余 部分的工作状态不会改变。
电阻串并联的等效电路
K个电阻串联，其等效电阻为
R R R R K个电阻并联，其等效电阻为
U1
10 9
I
可求得 I 3A
U1
10V 3
§4-6 戴维南定理
前面已经了解，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电 压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。下面介绍的戴 维南定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化 电路的分析和计算十分有用。
戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N， 就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口 网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电
明确的单口网络 网络内部与外部变量之间无任何控制和被控的关系
单口网络的描述方式 具体的电路模型 端口电压和电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路
单口网络端口压流关系(VCR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向； 假定端电流 i 已知（相当于在端口接一电流源），求出 u = f (i ) 。或者，假
+
u
-
(c) 解不唯一
隧道 二极管
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(d) 唯一解
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。 3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个工作点等效)。
§4-4 单口网络的等效电路
a
i +
b u-
只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单 口网络内全部独立电源置零(独立电压源短路、独 立电流源开路)时单口网络No的等效电阻Ro，就可 得到单口网络的戴维南等效电路。
例 求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
I3=0.75A 故置换后电压、电流分配不变。
例.
3
1
+ 10V
–
0.5 I
Rx Ix – U+
0.5
若要使 试求Rx。
0.5
1 Ix 8 I,
解： 用置换定理：
1 I 0.5
1 I
8
– U+
0.5
=
0.5
1 I 0.5
1
0.5 1
I 8
0.5
+
– U' + 0.5 0.5 – U'' + 0.5
压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单
口网络No的等效电阻 [图(b)]。
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电
路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常
用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并 常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维
5Ω
a+
例2：
5V
-
+
3V
b-
2A 3Ω
a
3A b
a
+
8V
-
b
有伴电压源 （7）电压源与电阻串联
u u R i （8）电流源与电阻并联s