安徽省阜阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

安徽省阜阳市数学中考一模试卷

安徽省阜阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，数轴上点表示的数可能是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2018·灌南模拟) 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A . 5.464×107吨B . 5.464×108吨C . 5.464×109吨D . 5.464×1010吨3. （2分）(2020·宜昌) 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）.A . 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B . 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C . 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D . 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管4. （2分） (2019七下·蔡甸期末) 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式计算结果正确的是（）A . x+x=x2B . （2x）2=4xC . x+1）2=x2+1D . x•x=x26. （2分） (2019七下·路北期中) 在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2020·成华模拟) 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A . y＝﹣4xB . y＝x﹣4C . y＝D . y＝x28. （2分）(2017·永康模拟) 如图，已知a∥b，∠1=68°，则∠2=（）A . 22°B . 68°C . 102°D . 112°9. （2分）(2017·临沂模拟) 2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）A . 232，231B . 231，232C . 231，231D . 232，23510. （2分）对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1,-2)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·亳州模拟) 因式分解：nb2-2nbc+nc2=________.12. （1分） (2019八上·永登期中) 在中，斜边AB=2，则 ________.13. （1分） (2020八下·江都期末) 如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=________.14. （1分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．15. （1分）(2020·南通模拟) 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是________.16. （1分） (2019八下·峄城月考) 在△ABC中，AB=2 ，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为________．三、解答题 (共9题；共63分)17. （5分） (2020七下·平罗期末) 计算 .18. （2分）一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个红球的概率.19. （11分）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30MB n0.2C50.1D50.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？20. （2分）(2018·宁夏) 已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.21. （5分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22. （10分）(2011·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3） Q是反比例函数y= （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．23. （15分） (2020八下·北仑期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD 为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.（1）若伴随四边形为矩形，则k＝________；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值.24. （11分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2 ，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．25. （2分）(2020·河南模拟) 如图，抛物线交x轴于B,C两点，交y轴于点A,直线经过点A,B.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线4B下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E.交直线AB于点F.设点P的横坐标为m,若PF=3PE,求m的值:（3） N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点M.使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共63分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2017年中考真题数学(安徽卷)(含解析)

D．
考点：解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)

2017年中考数学一模试卷及答案

2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

【3套试卷】阜阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a65．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|＝，故选：C．2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．故选：C．3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a6【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．【解答】解：A、（﹣1） 0﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确．故选：D．5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；故选：C．6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【解答】解：结合展开图可知，写有“为”字的对面是“！”．故选：B．7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，故选：C．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选：B．9．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG＝BG，故A不符合题意；B、只有当弧AC＝弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故B选项符合题意；C、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故C不合题意；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC．故D选项不合题意．故选：B．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝10 ．【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+9＝10．故答案为10．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长．【解答】解：l扇形＝＝π，则扇形的弧长＝πcm．故答案为：π．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为﹣2 ．【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k＝﹣ab＝﹣2．故答案为：﹣2．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为或．【分析】由直角三角形的性质可得∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，分两种情况讨论，由锐角三角函数和折叠的性质可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，若点F在线段BC上，∠AFE＝90°时，由折叠可得：BD＝DF，∠B＝∠EFD＝30°，∴∠AFC＝60°，∵tan∠AFC＝＝，∴CF＝，∴BD＝（BC﹣CF）＝，若点F在BC的延长线上，∠EAF＝90°，如图，由折叠可得：BD＝DF，∵cos∠ABF＝＝，∴BF＝，∴BD＝，故答案为：或．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组得出x的值，代入得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，，解①得：x＜3，解②得：﹣1≤x，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，当x＝2时，原式＝1．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP＝AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC＝PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP＝AB，∠CPD＝∠PBO，∵BO＝AB，∴DP＝BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）＝2×2＝4；②如图：∵DP∥AB，DP＝BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB＝BO，∵PO＝BO，∴PB＝BO＝PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．【分析】在Rt△ADB中，由∠BDA＝45°，AB＝3可得出DA＝3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴DA＝3．在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝DA•tan60°＝3，∴BC＝CA﹣BA＝3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），∴，解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y关于x的函数关系式；②根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；②根据题意得，2000﹣x≤3x，解得x≥500，∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得（1+100%）（1﹣x）＝1+15%，解得x＝0.425．答：B型口罩降价的幅度42.5%．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD＝BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM＝DM＝ME，从而证到AE＝2CH+BE．（3）由PD＝1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD＝90°可得：点P 在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD＝1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°．∴BD＝2．∵DP＝1，∴BP＝．∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD．∴＝2AH+1．∴AH＝．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP＝2AH﹣PD．∴＝2AH﹣1．∴AH＝．综上所述：点A到BP的距离为或．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．【分析】（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN，即可求解；（3）PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，PB＝PC，则（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，且PC⊥PB，＝＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）C（0，2），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，当t＝时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2；（3）∵BM＝5﹣2t，∴M（2t﹣1，0），设P（2t﹣1，m），∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，∵PB＝PC，∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，∴m＝4t﹣5，∴P（2t﹣1，4t﹣5），∵PC⊥PB，∴×＝﹣1∴t＝1或t＝2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1082．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a+3）2＝a2+9D．﹣2a2•a＝﹣2a33．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°4．（3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜26．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．107．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．10．（3分）计算的结果是0﹣（﹣1）2016﹣2的结果是．11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知MN⊥MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在2018年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯，对学生2017年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理的表格和两幅不完整的统计图．2017年学生的读书数量的分组A B C D E0本1～3本4～7本8～12本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调查共调查了学生名．（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A I，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某天，停泊在A地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡逻船正西方向的B地可疑船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75°的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，AB 两地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行进过程中均不改变航线和速度，结果保留根号）？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB•EF．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？24．（10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达。

安徽省阜阳市太和县2017届中考数学一模试卷(含解析)

安徽省阜阳市太和县2017届中考数学一模试卷（含解析）2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1(中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作:( ) A(,30元 B(,50元 C(+50元 D(+30元2(下列运算正确的是:( )A((a,b)=a,b B(a?a=a C((2ab)=8ab D(2a•3a=6a 3(安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为( )3101112A(6.6×10 B(66×10 C(6.600×10 D(0.66×104(三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是( )A( B( C( D( 5(下列二次根式中，与之积为有理数的是( )A( B( C( D(,2226(若|x+y,5|与(x,y,1)互为相反数，则x,y的值为( )A(,5 B(5 C(13 D(157(如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是( )分数/分 7 8 9 10频数 2 9,x x+14 24 A(众数、方差 B(中位数、方差C(众数、中位数 D(平均数、中位数8(AD是?ABC的高，AC=2，AD=4，把?ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果?ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为( )A(2 B(2或5 C(2 D(519(甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是( )A(甲车从A地到B地行驶了6小时B(甲的速度是120千米/时C(乙出发90分钟追上甲D(当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5APC，PE?PD，连接10(如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分?DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是( )A(当P为BC中点，?APD是等边三角形B(当?ADE??BPE时，P为BC中点C(当AE=2BE时，AP?DED(当?APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)011(计算:4cos60?,+(3,π)= (12(随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为: (213(分式方程,1=的解是x= (14(如图，D为?ABC中边BC中点，E为CD上一点，将?ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论AEDF;APQDPF;AF=DF;(其中正确的有 (三、解答题15((8分)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来(16((8分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表:加数的个数n S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=15=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= ; (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律:第n行的第一个数可用含n的式子表示为: ;如果某行的第一个数为157，求其所在的行数(3四、解答题17((8分)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图((1)画出?ABC关于y轴对称的?ABC; 111(2)画出?ABC绕点O按逆时针方向旋转90?后的?ABC; 222(3)判断?ABC和?ABC是不是成轴对称,如果是，请在图中作出它们的对称轴( 11122218((8分)如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，?A=75?，?B=45?，BC?CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米,19((10分)某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车( (1)哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能;(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率(20((10分)如图，A、B、C为?O上的点，PC过O点，交?O于D点，PD=OD，若OB?AC于E点((1)判断A是否是PB的中点，并说明理由;(2)若?O半径为8，试求BC的长(421((12分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，m)在边AB上，反比例函数y=(k?0)在第一象限内的图象经过点D、E，且cos?BOA=((1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和m的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当?OGH??FGH时，求线段OG的长(22((12分)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息: ?该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表: 时间(第x天) 1 3 6 10 … 日销售量(m件) 198 194 188 180 … ?该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天) 1?x,50 50?x?90销售价格(元/件) x+60 100 (1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少,【提示:每天销售利润=日销售量×已知?ABC中，D为AB边上任意一点，DF?AC交BC于F，AE?BC，?CDE=?ABC=?ACB=α( (1)如图1，当α=60?时，求证:?DCE是等边三角形;5(2)如图2，当α=45?时，求证:? =;?CE?DE((3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是: = (62017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1(中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作:( ) A(,30元 B(,50元 C(+50元 D(+30元【考点】11:正数和负数(【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案(【解答】解:如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作,30元，故选A( 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键(2(下列运算正确的是:( )A((a,b)=a,b B(a?a=a C((2ab)=8ab D(2a•3a=6a 【考点】4I:整式的混合运算(【分析】A、利用完全平方公式进行计算;B、根据同底数幂的除法法则进行计算;C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算;D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算(222【解答】解:A、(a,b)=a,2ab+b，所以此选项不正确;1028B、a?a=a，所以此选项不正确;23369C、(2ab)=8ab，所以此选项正确;235D、2a•3a=6a，所以此选项不正确;故选C(【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键(3(安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投7资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为( )3101112A(6.6×10 B(66×10 C(6.600×10 D(0.66×10【考点】1I:科学记数法—表示较大的数(n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数(11【解答】解:数据6600亿用科学记数法可表示:6.600×10，故选:C(n【点评】此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 4(三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是( )A( B( C( D( 【考点】U2:简单组合体的三视图(【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案(【解答】解:从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选:D(【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图( 5(下列二次根式中，与之积为有理数的是( )A( B( C( D(,【考点】76:分母有理化(【分析】将各式与相乘，判断即可(【解答】解:A、=3，3×=6，符合题意;B、原式=，×=，不符合题意;8C、原式=2，2×=2，不符合题意;D、原式=,3，,3×=,3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键(2226(若|x+y,5|与(x,y,1)互为相反数，则x,y的值为( )A(,5 B(5 C(13 D(15【考点】98:解二元一次方程组;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方( 【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值(2【解答】解:由题意得:|x+y,5|+(x,y,1)=0，，(x+y)(x,y)=5，则原式=故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键(7(如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是( )分数/分 7 8 9 10频数 2 9,x x+14 24 A(众数、方差 B(中位数、方差C(众数、中位数 D(平均数、中位数【考点】W7:方差;V7:频数(率)分布表;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数( 【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案(【解答】解:分数为8分和9分的人数之和为9,x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，9由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10;其中位数为第25个数据，即中位数为9分，对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选:C(【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键(8(AD是?ABC的高，AC=2，AD=4，把?ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果?ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为( )A(2 B(2或5 C(2 D(5【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KH:等腰三角形的性质(【分析】分两种情形:?当高AD在?ABC内时(?当高AD在?ACB′外时(分别求解即可( 【解答】解:如图?当高AD在?ABC内时，由题意EA=EB=AC=2(当高AD在?ACB′外时，设AB′=B′E=x(在Rt?ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，222在Rt?AED中，?AB′=AD+DB′，222?x=4+(x,2)，x=5(线段BE的长度为2或5，故选B(【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型(9(甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，10乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是( )A(甲车从A地到B地行驶了6小时B(甲的速度是120千米/时C(乙出发90分钟追上甲D(当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【考点】FH:一次函数的应用(【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可( 【解答】解:A、错误(甲车从A地到B地行驶了6.5小时(B、错误(甲的速度为=80千米/时(C、错误(设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5(x,56)=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则(120,80)t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲(D、正确(由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x,(80x+40)=40或64x+136,(80x+40)=40，解得x=2或3.5(故选D(【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型( 10(如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分?APC，PE?PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是( )11A(当P为BC中点，?APD是等边三角形B(当?ADE??BPE时，P为BC中点C(当AE=2BE时，AP?DED(当?APD是等边三角形时，BE+CD=DE【考点】LO:四边形综合题(【分析】A、先判断出?APB??DPC，进而可以得出?APD=60?，即可得出结论; B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30?的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点;C、先求出?BAP，进而得出?ADE=?PDE，即可判断出?ADE??PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论;D、先求出?BPE=?APE=?PAB=30?，再用含30?的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论(【解答】解:A、?四边形ABCD是矩形，AB=CD，?A=?B，点P是BC的中点，PB=PC，在?APB和?DPC中，，APBDPC，PA=PD，?APB=?DPC，PD平分?APC，APD=?CPD，APB=?APD=?CPD，APB+?APD+?CPD=180?，APD=60?，PA=PD，12APD是等边三角形; ?A正确，故A不符合题意;C、?PD?PE，+?DPC=90?，?APE+?APD=90?， ??BPEAPD=?CPD，APE=?BPE，，AE=2BE，，在Rt?ABP中，sin?BAP=，BAP=30?，APB=60?，BPE=?APE=30?=?BAP， ?AE=PE，EAAD，EP?PD，ADE=?PDE，在?ADE和?PDE中，，ADEPDE，AED=?PED，AE=PE，DEAP，C正确，故C不符合题意;D、??APD是等边三角形， ?AP=DP，?APD=60?， ??CPD=60?，APB=60?，13BPE=?APE=?PAB=30?AE=PE设BE=a，在Rt?PBE中，BP=BE=a，PE=2a，AE=2a，CD=AB=BE+AE=3a，易证?APB??DPC，PB=PC，AD=BC=2BP=2a，在Rt?ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，BE+CD=a+3a=4a=DE，D正确，故D不符合题意;符合题意的只有B(( 故选B【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30?的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键:A、判断出?APB??DPC，C、求出?BAP，D、求出?BPE=?APE=?PAB=30?，是一道综合性比较强的题目(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)011(计算:4cos60?,+(3,π)= 1 (【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值( 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果( 【解答】解:原式=4×,2+1=2,2+1=1，故答案为:114【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键(12(随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为: 12000(1,x)(1,10%)=8640 (【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程(【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000(1,x)元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可( 【解答】解:设第一次降价百分率为x，根据题意得: 12000(1,x)(1,10%)=8640;故答案为:12000(1,x)(1,10%)=8640(【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程(13(分式方程,1=的解是x= ,5 (【考点】B3:解分式方程(【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解(22【解答】解:去分母得:6,x+9=,x,3x，解得:x=,5，经检验x=,5是分式方程的解(故答案为:,5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验(14(如图，D为?ABC中边BC中点，E为CD上一点，将?ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论AEDF;APQDPF;15AF=DF;(其中正确的有 (【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KD:全等三角形的判定与性质( 【分析】?正确(由DF?BC，AE?BC，即可推出DF?AE( ?正确(只要证明DF=AQ即可解决问题( 错误(如图2中，当?AFQ设钝角是，AQ,AF，即DF,AF，故?错误(222?正确(由?AFP??CFA，可得AF=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF=4a，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断(【解答】解:?FB=FC，D为?ABC中边BC中点，DFBC，将?ACE沿AE折叠时C与D重合，AEBC，AEDF;故?正确;BD=CD，DE=CE，DE=CE=BD，DFAE，==， =，AE=DF，QE=DF，=3，?QE=AQ，DF=AQ，在?APQ与?DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，， ??APQ??DPF，故?正确;如图2中，当?AFQ设钝角是，AQ,AF，即DF,AF，故?错误(16连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，AFDQ，FAP=?ADQ，ADC=?ACD，?QDC=?QCE，ACF=?FAP， ??ADQ=?AFP=?CFA，2??AFP??CFA，可得AF=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，22?AF=4a，AF=2a，PC=3a，，故?正确，故答案为(【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质(相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题(三、解答题1715(求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来(【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集( 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集( 【解答】解:解?得x,4，解?得x?,2(则不等式组的解集是:,2?x,4(【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集(方法与步骤:?求不等式组中每个不等式的解集;?利用数轴求公共部分(解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到( 16(从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表:加数的个数n S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=15=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= n(n+1) ; (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律:2?第n行的第一个数可用含n的式子表示为: n,n+1 ;如果某行的第一个数为157，求其所在的行数(18【考点】37:规律型:数字的变化类;1G:有理数的混合运算;A8:解一元二次方程,因式分解法(【分析】(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解; (2)?根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可;依据?中的规律，列出方程式进行求解即可(【解答】解:(1)2+4+6+8+…+2n=n•=n(n+1)(故答案为:n(n+1)(2(2)??第一行的第一个数字1=1,0，2第二行的第一个数字3=2,1，2第三行的第一个数字7=3,2，2第四行的第一个数字13=4,3，22以此类推，第n行的第一个数字为n,(n,1)=n,n+1，2故答案为:n,n+1;2?当n,n+1=157时，解得n=13或,12(舍去)，其所在的行数为13(【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键(探寻数列规律时:认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法(四、解答题17(如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图((1)画出?ABC关于y轴对称的?ABC; 111(2)画出?ABC绕点O按逆时针方向旋转90?后的?ABC; 222(3)判断?ABC和?ABC是不是成轴对称,如果是，请在图中作出它们的对称轴( 11122219【考点】R8:作图,旋转变换;P7:作图,轴对称变换(【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点:纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案((2)先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90?后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形;(3)根据轴对称的定义可得对称轴(【解答】解:(1)如图，?ABC即为所求作三角形; 111(2)如图，?ABC即为所求作三角形; 222(3)如图，直线l即为?ABC和?ABC的对称轴( 111222【点评】此题主要考查了作图,,轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置(18(如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，?A=75?，?B=45?，BC?CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米,20【考点】KU:勾股定理的应用(【分析】过点A作AE?BC于点E，过点D作DF?AE于点F，根据?B=45?可得出?ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，?BAE=?B=45?(再由?A=75?可得出?DAF 的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC?CD可得出四边形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论(【解答】解:如图，过点A作AE?BC于点E，过点D作DF?AE于点F， ??B=45?，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，?BAE=?B=45?(AB=500米，AE=BE=500×=500米(A=75?，DAF=75?,45?=30?(AD=200米，DF=AD=100米，AF=200×=100米(BCCD，四边形CDFE是矩形，CD=EF=AE,AF=(500,100)米，CE=DF=100米，AB+BC+AD+CD=500+(500+100)+200+(500,100)=(1300+500,100)米( 答:围墙的长度是(1300+500,100)米(【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此21题的关键(19((10分)(2017•太和县一模)某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车((1)哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能;(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率(【考点】X6:列表法与树状图法(【分析】(1)根据题意写出可能出现的结果即可;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案(【解答】解:(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁;(2)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，甲、乙分在同一组的概率为=(【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率(注意概率=所求情况数与总情况数之比(20((10分)(2017•太和县一模)如图，A、B、C为?O上的点，PC过O点，交?O 于D点，PD=OD，若OB?AC于E点((1)判断A是否是PB的中点，并说明理由;(2)若?O半径为8，试求BC的长(【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理(【分析】(1)连接AD，由CD是?O的直径，得到AD?AC，推出AD?OB，根据平行线等分22线段定理得到PA=AB;(2)根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解:(1)A是PB的中点，理由:连接AD，CD是?O的直径，ADAC，OBAC，ADOB，PD=OD，PA=AB，A是PB的中点;AD?OB， (2)?APDBPO，，O半径为8，OB=8，AD=4，AC==4， ?OB?AC，AE=CE=2，OE=AD=2，BE=6，BC==4(23【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键(21((12分)(2017•太和县一模)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，m)在边AB上，反比例函数y=(k?0)在第一象限内的图象经过点D、E，且cos?BOA=((1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和m的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当?OGH??FGH时，求线段OG的长(【考点】GB:反比例函数综合题(【分析】(1)由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB 的长; (2)由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E点坐标代入解析式可求得m的值;(3)由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt?CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长( 【解答】解:(1)?点E(4，m)在边AB上，OA=4，24在Rt?AOB中，cosBOA=，OB=5，AB==3;(2)由(1)，可得点B的坐标为(4，3)， ?点D为OB的中点，点D(2，1.5)(点D在反比例函数(k?0)的图象上， ?k=3，反比例函数解析式为，又?点E(4，n)在反比例函数图象上， ?;(3)设点F(a，3)，反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ?a=1，CF=1，设OG=x，OGHFGH，OG=FG=x，CG=2,x，在Rt?CGF中，222由勾股定理可得GF=CF+CG，222即x=(2,x)+1，解得x=，OG=(【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想(在(1)中利用三角函数的定义求得OB 的长是解题的关键，在(2)中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在(3)中用OG 的长分25别表示出CG和FG是解题的关键(本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中(22((12分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表: 时间(第x天) 1 3 6 10 … 日销售量(m件) 198 194 188 180 … ?该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天) 1?x,50 50?x?90销售价格(元/件) x+60 100 (1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少,【提示:每天销售利润=日销售量×(2017•太和ABC中，D为AB边上任意一点，DF?AC交BC于F，AE?BC，?CDE=?ABC=县一模)已知?ACB=α((1)如图1，当α=60?时，求证:?DCE是等边三角形;(2)如图2，当α=45?时，求证:? =;?CE?DE((3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是: = 1 (【考点】SO:相似形综合题(【分析】(1)想办法证明?CFD??DAE即可解决问题((2)?如图2中，作FG?AC于G(只要证明?CFD??DAE，推出=，再证明CF=AD即可(作CE′?DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE?DE(26(3)想办法证明EC=ED即可解决问题( 【解答】(1)证明:如图1中，ABC=?ACB=60?，ABC是等边三角形，BC=BA，DFAC，BFD=?BCA=60?，?BDF=?BAC=60?， ??BDF是等边三角形，BF=BD，CF=AD，?CFD=120?，AEBC，B+?DAE=180?，DAE=?CFD=120?，CDA=?B+?BCD=?CDE+?ADE， ??CDE=?B=60?，FCD=?ADE，CFDDAE，DC=DE，??CDE=60?，CDE是等边三角形((2)证明:?如图2中，作FG?AC于G(27B=?ACB=45?，BAC=90?，ABC是等腰直角三角形， ?DF?AC，BDF=?BAC=90?，BFD=45?，?DFC=135?， ?AE?BC，BAE+?B=180?，DFC=?DAE=135?， ??CDA=?B+?BCD=?CDE+?ADE， ??CDE=?B=45?，FCD=?ADE，CFDDAE，=，四边形ADFG是矩形，FC=FG， ?FG=AD，CF=AD，=，作CE′?DE于E′CDE=45?，DE′=CD•cos45?=CD， ?DE=CD，点E与点E′重合，CEDE(28(3)解:如图3中，设AC与DE交于点O(AEBC，EAO=?ACB，CDE=?ACB，CDO=?OAE，??COD=?EOA，CODEOA，=，=，??COE=?DOA，COEDOA，CEO=?DAO(CED+?CDE+?DCE=180?，?BAC+?B+?ACB=180?， ??CDE=?B=?ACB，EDC=?ECD，EC=ED，=1(故答案为1(【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题(29。

历年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷(含答案)

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6 3．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×10124．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．157．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数8．（4分）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．59．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.510．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=．12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（5分）分式方程﹣1=的解是x=．14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC ⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．23．（14分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE ⊥DE ．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系是：= ．2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•太和县一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，故选A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．（4分）（2017•太和县一模）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6【分析】A、利用完全平方公式进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，所以此选项不正确；B、a10÷a2=a8，所以此选项不正确；C、（2a2b3）3=8a6b9，所以此选项正确；D、2a2•3a3=6a5，所以此选项不正确；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2017•太和县一模）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•太和县一模）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（4分）（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．6．（4分）（2017•太和县一模）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．15【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：由题意得：|x+y﹣5|+（x﹣y﹣1）2=0，∴，则原式=（x+y）（x﹣y）=5，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2017•太和县一模）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2017•太和县一模）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE 的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．5【分析】分两种情形：①当高AD在△ABC内时．②当高AD在△ACB′外时．分别求解即可．【解答】解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA=EB=AC=2．②当高AD在△ACB′外时，设AB′=B′E=x．在Rt△ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，在Rt△AED中，∵AB′2=AD2+DB′2，∴x2=42+（x﹣2）2，∴x=5．∴线段BE的长度为2或5，故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型．9．（4分）（2017•太和县一模）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可．【解答】解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为=80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x﹣（80x+40）=40或64x+136﹣（80x+40）=40，解得x=2或3.5．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•太和县一模）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE【分析】A、先判断出△APB≌△DPC，进而可以得出∠APD=60°，即可得出结论；B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30°的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点；C、先求出∠BAP，进而得出∠ADE=∠PDE，即可判断出△ADE≌△PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B，∵点P是BC的中点，∴PB=PC，在△APB和△DPC中，，∴△APB≌△DPC，∴PA=PD，∠APB=∠DPC，∵PD平分∠APC，∴∠APD=∠CPD，∴∠APB=∠APD=∠CPD，∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∴∠APD=60°，∵PA=PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、∵PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC=90°，∠APE+∠APD=90°，∵∠APD=∠CPD，∴∠APE=∠BPE，∴，∵AE=2BE，∴，在Rt△ABP中，sin∠BAP=，∴∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=30°=∠BAP，∴AE=PE，∵EA⊥AD，EP⊥PD，∴∠ADE=∠PDE，在△ADE和△PDE中，，∴△ADE≌△PDE，∴∠AED=∠PED，∵AE=PE，∴DE⊥AP，∴C正确，故C不符合题意；D、∵△APD是等边三角形，∴AP=DP，∠APD=60°，∴∠CPD=60°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=∠PAB=30°∴AE=PE设BE=a，在Rt△PBE中，BP=BE=a，PE=2a，∴AE=2a，∴CD=AB=BE+AE=3a，易证△APB≌△DPC，∴PB=PC，∴AD=BC=2BP=2a，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，∵BE+CD=a+3a=4a=DE，∴D正确，故D不符合题意；∴符合题意的只有B．故选B．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键：A、判断出△APB≌△DPC，C、求出∠BAP，D、求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，是一道综合性比较强的题目．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•太和县一模）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=1．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）（2017•太和县一模）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000（1﹣x）元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可．【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意得：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640；故答案为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程．13．（5分）（2017•太和县一模）分式方程﹣1=的解是x=﹣5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣x2+9=﹣x2﹣3x，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：﹣5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（5分）（2017•太和县一模）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有①②④．【分析】①正确．由DF⊥BC，AE⊥BC，即可推出DF∥AE．②正确．只要证明DF=AQ即可解决问题．③错误．如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．④正确．由△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF2=4a2，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断．【解答】解：∵FB=FC，D为△ABC中边BC中点，∴DF⊥BC，∵将△ACE沿AE折叠时C与D重合，∴AE⊥BC，∴AE∥DF；故①正确；∵BD=CD，DE=CE，∴DE=CE=BD，∵DF∥AE，∴==，=，∴AE=DF，QE=DF，∴=3，∴QE=AQ，∴DF=AQ，在△APQ与△DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，，∴△APQ≌△DPF，故②正确；如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴AF∥DQ，∴∠FAP=∠ADQ，∵∠ADC=∠ACD，∠QDC=∠QCE，∴∠ADQ=∠ACF=∠FAP，∵∠AFP=∠CFA，∴△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，∴AF2=4a2，∴AF=2a，PC=3a，∴，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（8分）（2017•太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（8分）（2017•太和县一模）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n2﹣n+1；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；（2）①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，列出方程式进行求解即可．【解答】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字1=12﹣0，第二行的第一个数字3=22﹣1，第三行的第一个数字7=32﹣2，第四行的第一个数字13=42﹣3，以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1；②当n2﹣n+1=157时，解得n=13或﹣12（舍去），∴其所在的行数为13．【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．探寻数列规律时：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．四、解答题17．（8分）（2017•太和县一模）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据轴对称的定义可得对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18．（8分）（2017•太和县一模）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，根据∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC⊥CD可得出四边形CDFE 是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．∵BC⊥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017•太和县一模）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【分析】（1）根据题意写出可能出现的结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，∴甲、乙分在同一组的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2017•太和县一模）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（12分）（2017•太和县一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【分析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E 点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（12分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．23．（14分）（2017•太和县一模）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠AC B=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：= 1．【分析】（1）想办法证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）①如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．②作CE′⊥DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE⊥DE．（3）想办法证明EC=ED即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∵∠CDE=45°，∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．31。

阜阳市数学中考模拟试卷(一)

阜阳市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七上·南京期末) 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴（）A . 156B . 157C . 158D . 1592. （2分） (2015八下·灌阳期中) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A . 4个B . 3 个C . 2个D . 1个3. （2分）(2018·龙岗模拟) 2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二将3860000000000用科学记数法表示为 )A .B .C .D .4. （2分）(2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）两个一次函数y=2x-与y=-x+的图象交点坐标为（）A . （，）B . （，）C . （， -）D . （，）6. （2分） (2019八下·邓州期中) 关于x的分式方程 =1有增根，则m的值为（）A . -6B . 5C . 6D . 47. （2分）甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）.A . 6.7元B . 6.8元C . 7.5元D . 8.6元8. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形9. （2分） (2016八下·新城竞赛) 一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A . 2B . 2或﹣1C . 1或﹣1D . ﹣110. （2分） (2017七下·萧山期中) 已知多项式x2+2y2-4x+4y+10,其中x,y为任意实数，那么当x,y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（）A . 2B .C . 4D . 1011. （2分）(2017·邢台模拟) 这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A . 7米B . 7.2米C . 9.7米D . 15.5米12. （2分） (2018九上·扬州月考) 如图，在中，，，，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为（）A .B .C .D .13. （2分） (2016九上·岑溪期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞4C . ﹣2＜x＜4D . x＞014. （2分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A . 8米B . 10米C . 13米D . 14米15. （2分） (2016九上·潮安期中) 2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%二、解答题 (共4题；共45分)16. （10分）(2018·中山模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．17. （5分） (2019八上·潮南期末) 已知x＝2018，y＝2019，求﹣y的值．18. （20分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．19. （10分）(2017·盘锦模拟) 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率．三、填空题 (共3题；共7分)20. （1分） (2019八上·织金期中) 请写一个比小的无理数.答:________;21. （5分）如图，某公园的一个草坪由两个相交的等圆组成，圆的半径为40m，且每个圆都过另一个圆的圆心．两个圆的公共部分（阴影部分）修建一个喷水池．求喷水池的面积（精确到1m2）．22. （1分）(2019·云梦模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，则的值是________.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共4题；共45分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、三、填空题 (共3题；共7分)20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷(含答案解析)

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6 3．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×10124．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．157．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数8．（4分）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．59．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.510．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=．12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（5分）分式方程﹣1=的解是x=．14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC ⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．23．（14分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE ⊥DE ．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系是：= ．2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•太和县一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，故选A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．（4分）（2017•太和县一模）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6【分析】A、利用完全平方公式进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，所以此选项不正确；B、a10÷a2=a8，所以此选项不正确；C、（2a2b3）3=8a6b9，所以此选项正确；D、2a2•3a3=6a5，所以此选项不正确；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2017•太和县一模）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•太和县一模）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（4分）（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．6．（4分）（2017•太和县一模）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．15【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：由题意得：|x+y﹣5|+（x﹣y﹣1）2=0，∴，则原式=（x+y）（x﹣y）=5，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2017•太和县一模）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2017•太和县一模）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE 的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．5【分析】分两种情形：①当高AD在△ABC内时．②当高AD在△ACB′外时．分别求解即可．【解答】解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA=EB=AC=2．②当高AD在△ACB′外时，设AB′=B′E=x．在Rt△ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，在Rt△AED中，∵AB′2=AD2+DB′2，∴x2=42+（x﹣2）2，∴x=5．∴线段BE的长度为2或5，故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型．9．（4分）（2017•太和县一模）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可．【解答】解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为=80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x﹣（80x+40）=40或64x+136﹣（80x+40）=40，解得x=2或3.5．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•太和县一模）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE【分析】A、先判断出△APB≌△DPC，进而可以得出∠APD=60°，即可得出结论；B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30°的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点；C、先求出∠BAP，进而得出∠ADE=∠PDE，即可判断出△ADE≌△PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B，∵点P是BC的中点，∴PB=PC，在△APB和△DPC中，，∴△APB≌△DPC，∴PA=PD，∠APB=∠DPC，∵PD平分∠APC，∴∠APD=∠CPD，∴∠APB=∠APD=∠CPD，∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∴∠APD=60°，∵PA=PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、∵PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC=90°，∠APE+∠APD=90°，∵∠APD=∠CPD，∴∠APE=∠BPE，∴，∵AE=2BE，∴，在Rt△ABP中，sin∠BAP=，∴∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=30°=∠BAP，∴AE=PE，∵EA⊥AD，EP⊥PD，∴∠ADE=∠PDE，在△ADE和△PDE中，，∴△ADE≌△PDE，∴∠AED=∠PED，∵AE=PE，∴DE⊥AP，∴C正确，故C不符合题意；D、∵△APD是等边三角形，∴AP=DP，∠APD=60°，∴∠CPD=60°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=∠PAB=30°∴AE=PE设BE=a，在Rt△PBE中，BP=BE=a，PE=2a，∴AE=2a，∴CD=AB=BE+AE=3a，易证△APB≌△DPC，∴PB=PC，∴AD=BC=2BP=2a，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，∵BE+CD=a+3a=4a=DE，∴D正确，故D不符合题意；∴符合题意的只有B．故选B．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键：A、判断出△APB≌△DPC，C、求出∠BAP，D、求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，是一道综合性比较强的题目．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•太和县一模）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=1．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）（2017•太和县一模）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000（1﹣x）元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可．【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意得：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640；故答案为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程．13．（5分）（2017•太和县一模）分式方程﹣1=的解是x=﹣5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣x2+9=﹣x2﹣3x，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：﹣5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（5分）（2017•太和县一模）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有①②④．【分析】①正确．由DF⊥BC，AE⊥BC，即可推出DF∥AE．②正确．只要证明DF=AQ即可解决问题．③错误．如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．④正确．由△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF2=4a2，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断．【解答】解：∵FB=FC，D为△ABC中边BC中点，∴DF⊥BC，∵将△ACE沿AE折叠时C与D重合，∴AE⊥BC，∴AE∥DF；故①正确；∵BD=CD，DE=CE，∴DE=CE=BD，∵DF∥AE，∴==，=，∴AE=DF，QE=DF，∴=3，∴QE=AQ，∴DF=AQ，在△APQ与△DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，，∴△APQ≌△DPF，故②正确；如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴AF∥DQ，∴∠FAP=∠ADQ，∵∠ADC=∠ACD，∠QDC=∠QCE，∴∠ADQ=∠ACF=∠FAP，∵∠AFP=∠CFA，∴△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，∴AF2=4a2，∴AF=2a，PC=3a，∴，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（8分）（2017•太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（8分）（2017•太和县一模）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n2﹣n+1；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；（2）①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，列出方程式进行求解即可．【解答】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字1=12﹣0，第二行的第一个数字3=22﹣1，第三行的第一个数字7=32﹣2，第四行的第一个数字13=42﹣3，以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1；②当n2﹣n+1=157时，解得n=13或﹣12（舍去），∴其所在的行数为13．【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．探寻数列规律时：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．四、解答题17．（8分）（2017•太和县一模）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据轴对称的定义可得对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18．（8分）（2017•太和县一模）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，根据∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC⊥CD可得出四边形CDFE 是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．∵BC⊥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017•太和县一模）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【分析】（1）根据题意写出可能出现的结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，∴甲、乙分在同一组的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2017•太和县一模）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（12分）（2017•太和县一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【分析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E 点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（12分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．23．（14分）（2017•太和县一模）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠AC B=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：= 1．【分析】（1）想办法证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）①如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．②作CE′⊥DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE⊥DE．（3）想办法证明EC=ED即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∵∠CDE=45°，∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。

安徽省2017年初中数学中考模拟试卷及答案

2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列各数中,最小的数是 ( )A.0.5B.0C.D.－12.下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.3.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,有下列结论:;;.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( )A.0.B.3.C.3.D.3.5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.B.C.D.7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是 ( )A.3∶1B.8∶1C.9∶1D.∶18.A,B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为 ( )A.B.C.D.9.如图,EF是圆O的直径,OE=5 cm,弦MN=8 cm,则E,F两点到直线MN的距离之和等于 ( )A.12 cmB.6 cmC.8cm D.3 cm10.如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:.12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.13.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线与边AB,BC分别交于D,E两点，OE交双曲线于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为 .第13题图第14题图14.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处.已知BE=1,则EF的长为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:.16.先化简后求值:当时,求代数式的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在的小正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在网格的格点上.将△ABC向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A′B′C′.将△ABC按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△;第2次,将△绕点顺时针旋转得到△;第3次,将△绕点顺时针旋转得到△;第4次,将△绕点顺时针旋转得到△依次旋转下去.(1)在网格中画出△A′B′C′和△;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.18.同学们,我们曾经研究过的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道:…时,我们可以这样做:(1)观察并猜想:;==;==( );…(2)归纳结论：……=…=( )+[ ] = +=.(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx－2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度.(保留根号)六、(本题满分12分)21.2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全校安全知识测试的学生有名;(2)中位数落在分数段内;(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.七、(本题满分12分)22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?八、(本题满分14分)23.在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB=8,DE=2EF,求GF的长;(2)若,如图2,线段DM,EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF;(3)求出矩形DEFG的面积的最大值.2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.与不是同类项,不能合并,故A错误;故B错误;故C正确;故D错误.3.D 【解析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等.根据对顶角相等得;因为a∥b,所以故正确的个数为3.4.C 【解析】本题考查了科学记数法的表示形式.科学记数法的表示形式为其中|a|<10,n为整数.故350万=3500000=3..5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<2,观察选项可知D项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是可得故大、小正方形的边长之比为3∶1.8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x千米/时,根据题意可得.9.B 【解析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用.过O,E,F点分别作OK,EG,FH垂直于MN,垂足为点K,G,H,连接OM.则OK∥EG∥FH,因为O是EF的中点,因此OK是梯形EGHF的中位线,欲求EG+FH的值,需求出OK的长.在Rt△OMK中, OM= 5,MK=4,所以故EG+FH=6.10.C 【解析】本题考查了动点问题的函数图象.当P点在边AB上运动时,S 随着t的增大而增大;当P在BC运动时,S随着t的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C项正确.11.m(m－10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.m(m－10).12.四【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.13.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识.由OA=3得,直线AB的解析式为x=3,把x=3代入反比例函数y=可得D点坐标为(3,2),由DG∥OA可得,直线DG的解析式为y=2,把y=2代入可得G点坐标为(1,2).设直线OE的解析式为y=kx,因为G点在OE上,所以2=k,故直线OE的解析式为y=2x.由可得,E点坐标为.故.14.【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴,BC=CD=3,根据折叠的性质得EG=BE=1,GF=DF,设DF=x,则EF=EG+ GF=1+x,FC=CD－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2.在Rt△EFC中即解得∴.15.解:6分=1. 8分16.解:原式6分当时,原式=1. 8分17.解:(1)△A′B′C′和△的图象如图所示:4分(2)通过画图可知,△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′. 8分18.解:(1)3分(2)1+2+3+…+n…n(n+1)(2n+1) 6分(3)338350 8分19.解:(1)∵点在反比例函数的图象上.∴n=1,∴. 2分。

安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)

2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，=，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣410．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A ．abc ＜0B ．a ﹣b +c ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．3a +c ＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．13．（5分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A ′B ′=A ′C ′=3，若∠B +∠B ′=90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连接GF ，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=+1；③四边形AEFG 是菱形；④S △ACD =S △OCD ．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M 于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣∴S△ABE）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S △POQ =PQ •OC ，S △POQ =OP •QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，如图4，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ +BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得x 1=1+，x 2=1﹣（不符实际，舍去）． ∴PC=BC +BP=9+，∴P （﹣9﹣，6）．如图5，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ，PC=8﹣x ．在Rt △PCO 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．∴PC=BC ﹣BP=8﹣=， ∴P （﹣，6），综上可知，存在点P （﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ ．。

(完整版)2017安徽省中考数学试题及解答

2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（）A ．6a ； B ．6a -； C ．5a -； D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（） A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（） A 29；B 34C ．52D 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC 的边长为6，以AB 为直径的O 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧DE 的长为___________.14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。

阜阳市太和县中考数学一模试卷

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a10÷a2=a5 C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a63．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×10124．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．157．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数 D．平均数、中位数8．（4分）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．59．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.510．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0= ．12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（5分）分式方程﹣1=的解是x= ．14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= ；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC 于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．23．（14分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：= ．2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•太和县一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，故选A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．（4分）（2017•太和县一模）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a10÷a2=a5 C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6【分析】A、利用完全平方公式进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，所以此选项不正确；B、a10÷a2=a8，所以此选项不正确；C、（2a2b3）3=8a6b9，所以此选项正确；D、2a2•3a3=6a5，所以此选项不正确；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2017•太和县一模）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•太和县一模）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（4分）（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．6．（4分）（2017•太和县一模）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．15【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：由题意得：|x+y﹣5|+（x﹣y﹣1）2=0，∴，则原式=（x+y）（x﹣y）=5，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2017•太和县一模）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数 D．平均数、中位数【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2017•太和县一模）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．5【分析】分两种情形：①当高AD在△ABC内时．②当高AD在△ACB′外时．分别求解即可．【解答】解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA=EB=AC=2．②当高AD在△ACB′外时，设AB′=B′E=x．在Rt△ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，在Rt△AED中，∵AB′2=AD2+DB′2，∴x2=42+（x﹣2）2，∴x=5．∴线段BE的长度为2或5，故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型．9．（4分）（2017•太和县一模）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可．【解答】解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为=80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x﹣（80x+40）=40或64x+136﹣（80x+40）=40，解得x=2或3.5．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•太和县一模）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE【分析】A、先判断出△APB≌△DPC，进而可以得出∠APD=60°，即可得出结论；B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30°的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点；C、先求出∠BAP，进而得出∠ADE=∠PDE，即可判断出△ADE≌△PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B，∵点P是BC的中点，∴PB=PC，在△APB和△DPC中，，∴△APB≌△DPC，∴PA=PD，∠APB=∠DPC，∵PD平分∠APC，∴∠APD=∠CPD，∴∠APB=∠APD=∠CPD，∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∴∠APD=60°，∵PA=PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、∵PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC=90°，∠APE+∠APD=90°，∵∠APD=∠CPD，∴∠APE=∠BPE，∴，∵AE=2BE，∴，在Rt△ABP中，sin∠BAP=，∴∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=30°=∠BAP，∴AE=PE，∵EA⊥AD，EP⊥PD，∴∠ADE=∠PDE，在△ADE和△PDE中，，∴△ADE≌△PDE，∴∠AED=∠PED，∵AE=PE，∴DE⊥AP，∴C正确，故C不符合题意；D、∵△APD是等边三角形，∴AP=DP，∠APD=60°，∴∠CPD=60°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=∠PAB=30°∴AE=PE设BE=a，在Rt△PBE中，BP=BE=a，PE=2a，∴AE=2a，∴CD=AB=BE+AE=3a，易证△APB≌△DPC，∴PB=PC，∴AD=BC=2BP=2a，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，∵BE+CD=a+3a=4a=DE，∴D正确，故D不符合题意；∴符合题意的只有B．故选B．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键：A、判断出△APB≌△DPC，C、求出∠BAP，D、求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，是一道综合性比较强的题目．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•太和县一模）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0= 1 ．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）（2017•太和县一模）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640 ．【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000（1﹣x）元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可．【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意得：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640；故答案为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程．13．（5分）（2017•太和县一模）分式方程﹣1=的解是x= ﹣5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣x2+9=﹣x2﹣3x，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：﹣5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（5分）（2017•太和县一模）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE 沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有①②④．【分析】①正确．由DF⊥BC，AE⊥BC，即可推出DF∥AE．②正确．只要证明DF=AQ即可解决问题．③错误．如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．④正确．由△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF2=4a2，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断．【解答】解：∵FB=FC，D为△ABC中边BC中点，∴DF⊥BC，∵将△ACE沿AE折叠时C与D重合，∴AE⊥BC，∴AE∥DF；故①正确；∵BD=CD，DE=CE，∴DE=CE=BD，∵DF∥AE，∴==，=，∴AE=DF，QE=DF，∴=3，∴QE=AQ，∴DF=AQ，在△APQ与△DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，，∴△APQ≌△DPF，故②正确；如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴AF∥DQ，∴∠FAP=∠ADQ，∵∠ADC=∠ACD，∠QDC=∠QCE，∴∠ADQ=∠ACF=∠FAP，∵∠AFP=∠CFA，∴△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，∴AF2=4a2，∴AF=2a，PC=3a，∴，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（8分）（2017•太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（8分）（2017•太和县一模）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= n（n+1）；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n2﹣n+1 ；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；（2）①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，列出方程式进行求解即可．【解答】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字1=12﹣0，第二行的第一个数字3=22﹣1，第三行的第一个数字7=32﹣2，第四行的第一个数字13=42﹣3，以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1；②当n2﹣n+1=157时，解得n=13或﹣12（舍去），∴其所在的行数为13．【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．探寻数列规律时：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．四、解答题17．（8分）（2017•太和县一模）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据轴对称的定义可得对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18．（8分）（2017•太和县一模）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，根据∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC⊥CD可得出四边形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．∵BC⊥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017•太和县一模）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【分析】（1）根据题意写出可能出现的结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，∴甲、乙分在同一组的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2017•太和县一模）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（12分）（2017•太和县一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【分析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（12分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．23．（14分）（2017•太和县一模）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：= 1 ．【分析】（1）想办法证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）①如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD 即可．②作CE′⊥DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE⊥DE．（3）想办法证明EC=ED即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角。

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6 3．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×10124．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．157．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数8．（4分）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．59．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.510．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=．12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（5分）分式方程﹣1=的解是x=．14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：加数的个数n S12=1×222+4=6=2×332+4+6=15=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC ⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…198194188180…日销售量（m件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．23．（14分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：=．2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•太和县一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，故选A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．（4分）（2017•太和县一模）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a10÷a2=a5C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6【分析】A、利用完全平方公式进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，所以此选项不正确；B、a10÷a2=a8，所以此选项不正确；C、（2a2b3）3=8a6b9，所以此选项正确；D、2a2•3a3=6a5，所以此选项不正确；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2017•太和县一模）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•太和县一模）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（4分）（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．6．（4分）（2017•太和县一模）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．15【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：由题意得：|x+y﹣5|+（x﹣y﹣1）2=0，∴，则原式=（x+y）（x﹣y）=5，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2017•太和县一模）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2017•太和县一模）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE 的长度为（）A．2 B．2或5 C．2 D．5【分析】分两种情形：①当高AD在△ABC内时．②当高AD在△ACB′外时．分别求解即可．【解答】解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA=EB=AC=2．②当高AD在△ACB′外时，设AB′=B′E=x．在Rt△ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，在Rt△AED中，∵AB′2=AD2+DB′2，∴x2=42+（x﹣2）2，∴x=5．∴线段BE的长度为2或5，故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型．9．（4分）（2017•太和县一模）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可．【解答】解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为=80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x﹣（80x+40）=40或64x+136﹣（80x+40）=40，解得x=2或3.5．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•太和县一模）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE=2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE【分析】A、先判断出△APB≌△DPC，进而可以得出∠APD=60°，即可得出结论；B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30°的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点；C、先求出∠BAP，进而得出∠ADE=∠PDE，即可判断出△ADE≌△PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B，∵点P是BC的中点，∴PB=PC，在△APB和△DPC中，，∴△APB≌△DPC，∴PA=PD，∠APB=∠DPC，∵PD平分∠APC，∴∠APD=∠CPD，∴∠APB=∠APD=∠CPD，∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∴∠APD=60°，∵PA=PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、∵PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC=90°，∠APE+∠APD=90°，∵∠APD=∠CPD，∴∠APE=∠BPE，∴，∵AE=2BE，∴，在Rt△ABP中，sin∠BAP=，∴∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=30°=∠BAP，∴AE=PE，∵EA⊥AD，EP⊥PD，∴∠ADE=∠PDE，在△ADE和△PDE中，，∴△ADE≌△PDE，∴∠AED=∠PED，∵AE=PE，∴DE⊥AP，∴C正确，故C不符合题意；D、∵△APD是等边三角形，∴AP=DP，∠APD=60°，∴∠CPD=60°，∴∠APB=60°，∴∠BPE=∠APE=∠PAB=30°∴AE=PE设BE=a，在Rt△PBE中，BP=BE=a，PE=2a，∴AE=2a，∴CD=AB=BE+AE=3a，易证△APB≌△DPC，∴PB=PC，∴AD=BC=2BP=2a，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，∵BE+CD=a+3a=4a=DE，∴D正确，故D不符合题意；∴符合题意的只有B．故选B．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键：A、判断出△APB≌△DPC，C、求出∠BAP，D、求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°，是一道综合性比较强的题目．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•太和县一模）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=1．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）（2017•太和县一模）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000（1﹣x）元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可．【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意得：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640；故答案为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）=8640．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程．13．（5分）（2017•太和县一模）分式方程﹣1=的解是x=﹣5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣x2+9=﹣x2﹣3x，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：﹣5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（5分）（2017•太和县一模）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④．其中正确的有①②④．【分析】①正确．由DF⊥BC，AE⊥BC，即可推出DF∥AE．②正确．只要证明DF=AQ即可解决问题．③错误．如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．④正确．由△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF2=4a2，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断．【解答】解：∵FB=FC，D为△ABC中边BC中点，∴DF⊥BC，∵将△ACE沿AE折叠时C与D重合，∴AE⊥BC，∴AE∥DF；故①正确；∵BD=CD，DE=CE，∴DE=CE=BD，∵DF∥AE，∴==，=，∴AE=DF，QE=DF，∴=3，∴QE=AQ，∴DF=AQ，在△APQ与△DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，，∴△APQ≌△DPF，故②正确；如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴AF∥DQ，∴∠FAP=∠ADQ，∵∠ADC=∠ACD，∠QDC=∠QCE，∴∠ADQ=∠ACF=∠FAP，∵∠AFP=∠CFA，∴△AFP∽△CFA，可得AF2=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，∴AF2=4a2，∴AF=2a，PC=3a，∴，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（8分）（2017•太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（8分）（2017•太和县一模）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：加数的个数n S12=1×222+4=6=2×332+4+6=15=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n2﹣n+1；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；（2）①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，列出方程式进行求解即可．【解答】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n•=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字1=12﹣0，第二行的第一个数字3=22﹣1，第三行的第一个数字7=32﹣2，第四行的第一个数字13=42﹣3，以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1；②当n2﹣n+1=157时，解得n=13或﹣12（舍去），∴其所在的行数为13．【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．探寻数列规律时：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．四、解答题17．（8分）（2017•太和县一模）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据轴对称的定义可得对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18．（8分）（2017•太和县一模）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，根据∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC⊥CD可得出四边形CDFE 是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．∵BC⊥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017•太和县一模）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【分析】（1）根据题意写出可能出现的结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，∴甲、乙分在同一组的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2017•太和县一模）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（12分）（2017•太和县一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【分析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E 点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（12分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…198194188180…日销售量（m件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．23．（14分）（2017•太和县一模）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠AC B=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：= 1．【分析】（1）想办法证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）①如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．②作CE′⊥DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE⊥DE．（3）想办法证明EC=ED即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∵∠CDE=45°，∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．。

安徽省阜阳市数学中考一模试卷

安徽省阜阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·滦县模拟) 在（﹣1）2017 ，（﹣3）0 ，，（）﹣2 ，这四个数中，最大的数是（）A . （﹣1）2017B . （﹣3）0C .D . （）﹣22. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）。

A . x＞3B . x≥3C . x＞4D . x≥3且x≠44. （2分） (2017七下·高台期末) 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A . 标号小于6B . 标号大于6C . 标号是奇数D . 标号是35. （2分） (2015九上·龙岗期末) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·老河口期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A . ①②B . ①④C . ①③④D . ②③④8. （2分） (2016九下·海口开学考) 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018七下·腾冲期末) 计算：｜一｜＝________.10. （1分） (2017八上·平邑期末) 将x3－xy2分解因式的结果为________．11. （1分）(2018·十堰) 北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·滨海期末) 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标________.13. （1分） (2020九上·农安期末) 如图，已知AB∥CD，若，则 =________．14. （1分）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点 P1 ，作P1P2⊥AB于点P2 ，作P2P3⊥BC于点P3 ．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是________cm2 ．15. （1分） (2020九上·淅川期末) 如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若，则图中阴影部分面积为________.16. （1分）(2014·河南) 不等式组的所有整数解的和为________．17. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是________ （结果不取近似值）．18. （1分）(2016·慈溪模拟) 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分） (2019八上·瑞安月考) 解不等式(组)（1） 5(x-1)>4x-3（2）20. （5分） (2019九上·深圳期末) 先化简，两求值：（ + ）÷ ，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．21. （6分）(2017·贵港) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A.（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？22. （11分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.（1）这次统计共抽查了________名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;（2）将条形统计图补充完整;（3）该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.23. （6分） (2019九下·天心期中) 某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？24. （5分）(2017·宽城模拟) 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．25. （10分）(2014·杭州) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4 ，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1 ，未被盖住部分的面积为S2 ， BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．26. （10分） (2015八下·深圳期中) 已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．27. （12分） (2019九上·海珠期末) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P ，弦CD交AB于点E ．（1）当DC⊥AB时，则＝________；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．28. （16分）(2020·江都模拟) 我们定义：把叫做函数的伴随函数.比如：就是的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图像上，则点（，）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称.解答下列问题：（1）的图像关于________轴对称；（2）①直接写出函数的伴随函数的表达式▲；②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像；（3）若直线与的伴随函数图像交于、两点（点A在点B的上方），连接、，且△ABO的面积为12，求的值；（4）若直线（不平行于y轴）与（的常数）的伴随函数图像交于、两点（点、分别在第一、四象限），且，试问、两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-2、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

2017中考数学一模测试卷(含答案)

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

安徽省阜阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．介于+1和之间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8×104B．9.8×105C．98×103D．9.8×10﹣46．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或308．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．4 D．39．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）A．20B．40 C．20D．4510．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：8m﹣2m3= ．12． +（2﹣π）0﹣sin60°=．13．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k= ．14．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2﹣2x=2x+1．16．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）20．2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．四.解答题21．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求△ABC的面积．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．3．下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义，可得答案．【解答】解：正方的三视图都是正方形，故①不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故②符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故③符合题意；球的三视图都是圆，故④不符合题意；故选：B．4．介于+1和之间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于1＜＜2，得到2＜+1＜3，根据3＜＜4，于是得到2＜+1＜＜4，于是得到结论．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∵3＜＜4，∴2＜+1＜＜4，∴介于+1和之间的整数是3，故选B．5．今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8×104B．9.8×105C．98×103D．9.8×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将98000用科学记数法表示为9.8×104．故选：A．6．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可以列出相应的不等式表示3月份的产值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，3月份的产值将达到：a（1﹣10%）（1+15%）（万元），故选C．7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，即x2﹣2x=3，∴原式=2（x2﹣2x）=6，故选A8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．4 D．3【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB==，故选：B．9．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）A．20B．40 C．20D．45【考点】正多边形和圆．【分析】连接AD交BF、CE与M、N，根据正多边形的性质求出∠FAB=120°，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AD交BF、CE与M、N，∵正六边形ABCDEF，∴∠FAB=120°，∴∠FAM=60°，∴AM=AF，∴AM=EF，∴△FAB的面积=×四边形BCEF的面积=7.5，同理△EDC的面积=7.5，∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45，故选：D．10．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC=∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=，又BF=x，CE=y，∴=，即xy=2，（1＜x＜2）．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）．故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．12． +（2﹣π）0﹣sin60°= 4.5 ．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣=6﹣1.5=4.5，故答案为：4.5．13．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k= ﹣3 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】先把顶点式化为一般式得到y=x2﹣4x+4+k，然后把两个一般式比较可得到b=﹣4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，解得k=1，∴b+k=﹣4+1=﹣3．故答案为﹣3．14．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出AB∥CD，∠B=90°，得出∠FCA=∠OAG，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出∠FAC=∠FCA，由直角三角形的性质得出OG=AE=AG，得出∠OAG=∠AOG=30°，求出∠FCA=∠FAC=30°，再由三角形内角和定理得出①正确；求出∠FAE=∠AEO=∠AFE=60°，得出△AEF是等边三角形，②正确；由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出OA=OE=OG，得出AC=2OA=2OG，③不正确；由中点的性质得出S△AOG=S△AOE，证明△AOE∽△ABC，得出=，得出S△AOG=S△ABC，④正确，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，∴∠FCA=∠OAG，∵O为AC中点，EF⊥AC，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵点G是AE中点且∠AOG=30°，∴OG=AE=AG，∴∠OAG=∠AOG=30°，∴∠FCA=∠FAC=30°，∴∠AFC=180°﹣30°﹣30°=120°，①正确；∵∠FAE=30°+30°=60°，∠AEO=90°﹣30°=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，②正确；∵∠OAG=30°，EF⊥AC，∴AE=2OE=2OG，∴OA=OE=OG，∴AC=2OA=2OG，③不正确；∵点G是AE中点，∴S△AOG=S△AOE，∵∠AOE=90°=∠B，∠OAE=∠BAC，∴△AOE∽△ABC，相似比为===，∴=（）=，∴S△AOG=S△ABC，④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．16．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=15 ．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5，∴S=ah=3×5=15，故答案为：15；（2）由题意可得，“水平底”a=1﹣（﹣2）=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3（t﹣1）=18，解得，t=7，故点F的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠3，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3（2﹣t）=18，解得t=﹣4，故点F的坐标为（0，﹣4），所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解．【解答】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．∵∠ACB=135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，BD=50+x，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴x：（50+x）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得x=25（+1）≈68.3．答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．20．2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；（2）用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P=计算即可．【解答】解：（1）王老师选择的时间有以下3种可能：（2，3），（2，4），（3，4），所以王老师选择周二，周三的概率是；（2）由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，∴他们同天监考的概率是=．四.解答题21．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求△ABC的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接OB，先求得AB的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE的长，最后再△BOE 中依据勾股定理可求得OE的长；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴BE=OD，∴BE=3，∴BE=6，AE=6+4=10；（3）∵S△AOE=AE•OB=15，∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ABC=15×=．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）当x=18时，y=﹣10x+400=﹣10×18+400=220，220×（12﹣10）=220×2=440元．即政府这个月为他承担的总差价为440元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10（x﹣25）2+2250∵a=﹣10＜0，∴当x=25时，w有最大值2250元．即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．（3）由题意得：﹣10x2+500x﹣4000=2000，解得：x1=20，x2=30．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，当20≤x≤30时，2250≥w≥2000．又∵x≤24，∴当20≤x≤24时，w≥2000．∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小，y=﹣24×10+400=160，160×2=320，∴政府每个月为他承担的总差价最小值320元．即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．23．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．。

安徽省阜阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

安徽省阜阳市数学中考一模试卷

2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)

2017年中考数学一模试卷及答案

【3套试卷】阜阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案

安徽省阜阳市太和县2017届中考数学一模试卷(含解析)

历年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷(含答案)

阜阳市数学中考模拟试卷(一)

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷(含答案解析)

安徽省2017年初中数学中考模拟试卷及答案

安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)

(完整版)2017安徽省中考数学试题及解答

阜阳市太和县中考数学一模试卷

2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷

安徽省阜阳市数学中考一模试卷

2017中考数学一模测试卷(含答案)

安徽省阜阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年中考真题数学(安徽卷)(含解析)