最少拍控制系统的设计
控制技术实验报告--基于Matlab的最少拍控制系统设计
计算机控制技术--基于Matlab的最少拍控制系统设计学院：计算机科学与技术班级：计科0902班学号：姓名：指导老师：日期：2012年12月10日实验五 基于Matlab 的最少拍控制系统设计一、 实验目的学习使用Matlab 设计最少拍系统的方法二、 实验器材x86 系列兼容型计算机，Matlab 软件三、 实验原理系统如图所示，建立相应的数字PID 系统和最少拍系统并进行仿真。
1. 数字PID 系统设计建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知)2)(1(10)(++=s s s G p ，采样周期T=0.1s 。
2. 最少拍系统仿真计算机控制系统 仿真实验建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知)1(10)(+=S S S G p ，采样周期T=1s 。
广义被控对象脉冲传递函数：)3679.01)(1()718.01(679.3])1(1[)]([)(1111z z z z e s s KsZ s G Z z G Ts-------+=+∙-==，则G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故 u=0，v=1，m=1。
a. 有纹波系统单位阶跃信号：根据稳定性要求，G(z)中 z=1 的极点应包含在 Φe(z)的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=1，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设ϕ1)(z z -=Φ，根据1)1(=Φ，求得1=ϕ，则zz 1)(-=Φ，zzz z z G z D 11718.01)3679.01(2717.0)(1)()(1)(--+-=Φ-Φ=。
b. 无纹波系统单位阶跃信号：根据稳定性要求，G(z)中 z=1 的极点应包含在)(z eΦ的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=1，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设)718.01()(11z z z --+=Φ，根据1)1(=Φ，求得58.00=ϕ，则)718.01(582.0)(11z z z --+=Φzz zz z z z G z D 2121418.0582.01)3679.03679.01(158.0)(1)()(1)(------=-=Φ-Φ=。
计算机控制系统课程设计--- 最少拍控制系统设计
能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。
《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制。
3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。
四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。
2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。
3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。
计算机控制系统 第2章(第3次课 最少拍)
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
实验二 最少拍计算机控制系统的设计
实验二 最少拍计算机控制系统的设计预习报告一、实验目的：1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法；2．研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。
二、实验工具：MATLAB 软件（6.1 以上版本）。
三、实验内容：1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。
因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为010G ()s(1)s s =+图1 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数：广义被控对象1112111111110()[]s(1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=-- 我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。
因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑：① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。
第4章 控制算法(2)最少拍控制1
1. 稳定、不包含纯滞后环节的广义对象的最少拍控制器设计 前面已得到广义被控对象的脉冲传递函数为
G(z) = Z[G(s)] = Z[H(s) Gc (s)]
这里，广义被控对象的脉冲传递函数没有在 平面单位圆上及单 这里，广义被控对象的脉冲传递函数没有在Z平面单位圆上及单 位圆外的极点，且不含有纯滞后环节。 位圆外的极点，且不含有纯滞后环节。 闭环脉冲传递函数为： 闭环脉冲传递函数为：
1 4
15
一般， 一般，输入函数可以表示为
A(z1) R(z) = 1 q (1 z )
对于不同的输入信号， 的取值不同 的取值不同。 对于不同的输入信号，q的取值不同。 分子A(z 是不包含 是不包含（ 因子的多项式——如果包含，它就 如果包含， 分子 -1)是不包含（1-z-1)因子的多项式 因子的多项式 如果包含 与分母的…… 与分母的
24
T 2 z 1 (1+ z 1 ) R(z) = 单位加速度输入 2(1 z 1 )3 T 2 z1(1+ z1) E(z) = Φe (z) 2(1 z1)3
为使E(z)项数最少，选择
（3）.单位加速度输入
Φe (z) = (1 z )
1 3
选择Φe(z)=(1-z-1)3,即选择 公式4.57的P=2,F(z)=1 会使E(z)项数最少
i =0 i =1
(4.50 )
数字控制器的直接涉及方法与步骤基本就是这样。 数字控制器的直接涉及方法与步骤基本就是这样。
6
（4）设计步骤归纳
给据性能指标要求和其它约束条件， ① 给据性能指标要求和其它约束条件，构造所要求的闭环脉冲 传函φ(Z) 传函 对被控对象传函G(S)带0阶保持器进行离散化 ② 对被控对象传函 带 阶保持器进行离散化 求出D(Z) ③ 求出 求出u(k) ④ 求出
4.2.2 最少拍控制【4学时】
纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。
11.2 最少拍设计改进
(1 0 . 9 z
1
) )
)( 1 0 . 905 z
1
系统的典型输入函数为单位速度输入。
GC(z) z
1
( 0 1 z
1
1
) 2z
1
z
2
Ge ( z ) (1 z
GC (z)
)
2
G C ( z ) az 1 az
1
1
(2 a ) z
1 GC (z)
1 GC(z) 1 az
1
GC (z)
G C ( z ) az 1 az
1
1
D (z)
1
GC (z)
HG ( z ) 1 G C ( z )
阻尼因子法
设广义对象脉冲传递函数:
HG ( z ) 0 . 005 z (1 z
1 1
s
y ( k )
NTs
)
Kf 1 Tf s )
(1 e
)
y ( k ) ay ( k 1 ) b [ u ( k 1 ) u ( k N 1 )]
③ 计算偏差 e 2 ( k )
e 2 ( k ) e 1 ( k ) y ( k )
纯滞后补偿控制算法步骤 设：工业对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联
G c ( s ) G p ( s )e
s
Kf 1 Tf s
e
s
① 计算反馈回路的偏差 e 1 ( k )
e1 ( k ) r ( k ) y ( k )
② 计算纯滞后补偿器的输出
实验四-最少拍控制系统设计
实验四最少拍控制系统设计
姓名学号班级
一、实验目的
1)通过本实验, 熟悉最少拍控制系统的设计方法。
2)学习基于Matlab/Simulink的最少拍控制系统的仿真研究方法。
二、实验原理
1.最少拍有纹波控制器的设计
已知被控对象的传递函数, , 零阶保持器传递函数, 采样周期。
试对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号分别设计最少拍有纹波控制器。
基本原理参见教材上的相关内容。
图1 最少拍有纹波控制器Simulink仿真图(输入信号为单位速度) 2.最少拍无纹波控制器的设计
对图1中的被控对象, 试对单位阶跃、单位速度输入信号分别设计最少拍无纹波控制器。
原理参见教材上的相关内容。
三、实验内容
设计对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号的最少拍有纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等响应曲线。
根据题意有:
有纹波设计如下
单位阶跃输入时:
响应：
单位速度输入时:
响应：
设计对单位阶跃、单位速度输入信号的最少拍无纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等仿真曲线。
根据题意有: 单位阶跃输入时:
响应：
四、实验报告
1)按照实验报告所要求的统一格式, 填写实验报告；
2)记录控制器参数设计过程、结果、Simulink仿真图和相关响应曲线。
根据实验过程和结果进行分析。
能否对单位加速度信号设计无纹波控制器？说明理由。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最少拍控制系统的基本概念，掌握其工作原理；2. 学生能够运用数学方法分析最少拍控制系统的性能，并描述其特点；3. 学生能够掌握最少拍控制系统的设计方法和步骤。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现最少拍控制系统；2. 学生能够运用仿真软件对最少拍控制系统进行仿真实验，分析并解决实际工程问题；3. 学生能够运用团队合作的方式，进行最少拍控制系统的设计与调试。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最少拍控制系统，培养对自动化技术的兴趣和热情；2. 学生在团队合作中，培养沟通协作能力和集体荣誉感；3. 学生能够认识到最少拍控制系统在现代工业中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为自动化及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握最少拍控制系统的设计与实现方法。
学生特点：学生已具备一定的自动控制理论基础，具有较强的数学基础和逻辑思维能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，强化动手能力培养，提高学生解决实际工程问题的能力。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 最少拍控制系统的基本概念与原理- 控制系统稳定性分析- 最少拍控制的基本原理- 最少拍控制系统的数学描述2. 最少拍控制系统的设计方法- 状态空间设计方法- 基于观测器的最少拍控制设计- 最少拍控制器的参数优化3. 最少拍控制系统的仿真与实验- 仿真软件的应用- 控制系统建模与仿真- 实际控制系统设计与调试4. 最少拍控制系统在实际工程中的应用- 工业控制中的应用案例- 控制系统性能分析- 最少拍控制系统优化与改进教学内容安排与进度：第一周：介绍控制系统稳定性分析，理解最少拍控制的基本原理；第二周：学习最少拍控制系统的数学描述，掌握状态空间设计方法；第三周：学习基于观测器的最少拍控制设计，进行控制器参数优化；第四周：运用仿真软件进行控制系统建模与仿真；第五周：进行实际控制系统设计与调试，分析工程应用案例；第六周：总结最少拍控制系统在实际工程中的应用，进行性能分析与优化。
第六章 最少拍控制设计
T 2 z2 3.5T 2 z3 7T 2 z4 11.5T 2z 5
r(kT ) 0 0.5T 2 2T 2 4.5T 2 8T 2 12.5T 2
c(kT ) 0 0
T 2 3.5T 2 7T 2 11.5T 2
c(kT)与r(kT)始终存在偏差
结论：
1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统， 用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调， 同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏 差为0；
pi z1 )(z) (1 zi z1 )
i 1
为了保证D(z)的可实现性，应当在Φ(z)中加入z-r因子
和|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点。 23
五、稳定性 (z) D(z)G(z)e (z)
若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外) 和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。
解决方法：采用增加Φe(z)的零点来实现
24
六、设计原则
1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的Φe(z)的形式 2、考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z-r因子和G(z)中
|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点 3、考虑系统稳定性，Φe(z)应把G(z)中的不稳定极点
|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。
1 z1 1 0.368z1
（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：
e z 1 z 1 z1 2
所以系统脉冲传递函数： z 2z1 z2
（3）数字控制器的脉冲传递函数：
D
z
G
z
z
1
z
1 z1 1 0.368z1 2z1 z2
= 3.679z1 1 0.718z1
由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上， 当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 ＝0。
实验七 最少拍控制系统
计算机控制最少拍控制系统实验报告自控093班姓名：xx学号：xxxxxxx日期：2012.5.17实验七 最少拍控制系统(Smulink 仿真实验)1．实验目的与要求（1）掌握最少拍有纹波、无纹波系统的设计方法； （2）学会对最小拍控制系统的分析方法；（3）了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。
2．实验设备（1）硬件环境微型计算机一台， Pentium4以上各类微机。
（2）软件平台操作系统：Windows 2000MATLIB6.0 仿真软件3．实验原理最少拍控制是一种直接数字设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。
它的闭环z 传递函数具有形式 N zzzz ---+++=Φφφφ 2211)(在这里，N 是可能情况下的最小正整数。
这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内到达稳态。
其控制原理如图1：图7—1 最少拍系统控制原理图（1）输入信号分别为单位阶跃输入和单位速度输入信号，设计控制器)(z D ； （2）采样周期T =1s 。
4．实验内容与步骤（1）按系统要求计算)(z D 为有纹波控制器；（2）按照系统原理图，在simulink 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号和单位速度信号，设计控制器，观察输入输出波型，标明参数，打印结果；①最少拍有纹波系统图7-2 单位阶跃输入下有纹波控制系统仿真结构模型图7-3 最少拍有纹波控制控制器输出波形图7-4 最少拍有纹波控制系统输出波形②最少拍无纹波系统图7-5 单位阶跃输入下无纹波控制系统仿真结构模型图7-6 最少拍无纹波控制控制器输出波形图7-7 最少拍无纹波控制系统输出波形（3）观察系统输出波形在采样点以外的波形。
5. 思考与分析（1）最少拍受什么限制而使调整节拍增加？答：最少拍受输入函数R(z)阶数的限制，其阶数越高，调节时间越长。
基于matlab的最少拍控制系统设计
基于MATLAB的最小拍控制系统设计简介在现代工业自动化系统中，控制系统是至关重要的一部分。
其中，最少拍控制系统是一种常见的控制系统，它能够提供稳定的、精确的控制。
本文将介绍基于MATLAB的最少拍控制系统的设计方法和步骤。
什么是最少拍控制系统？最少拍控制系统是一种能够在控制过程中最小化系统的振荡次数的控制系统。
它的设计目标是减少系统的过冲和稳定时间，提高控制的稳定性和精度。
设计步骤基于MATLAB的最少拍控制系统的设计可以分为以下几个步骤：1. 系统建模系统建模是最少拍控制系统设计的第一步。
在这一步中，需要将实际系统抽象成数学模型。
常用的系统建模方法包括传递函数法、状态空间法等。
1.1 传递函数法建模传递函数法是一种常用的系统建模方法。
在MATLAB中，可以使用tf命令来创建传递函数模型。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：num = [1];den = [1 2 1];sys = tf(num, den);1.2 状态空间法建模状态空间法是另一种常用的系统建模方法。
在MATLAB中，可以使用ss命令来创建状态空间模型。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：A = [0 1; -2 -3];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);2. 控制器设计控制器设计是最少拍控制系统设计的核心步骤。
在这一步中，需要设计一个合适的控制器来实现最少拍控制系统的要求。
常用的控制器设计方法包括比例控制器、积分控制器、比例积分控制器等。
2.1 比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其输出与输入的线性关系成比例。
在MATLAB中，可以使用pid命令来创建比例控制器。
例如，通过以下代码可以创建一个比例控制器：Kp = 1;C = pid(Kp);2.2 积分控制器积分控制器是一种能够消除系统稳态误差的控制器，其输出与输入的线性关系成比例并且与时间积分。
计算机实时控制系统的设计2(最少拍)
在单位加速度作用下
T 2 1 T 2 1 T 2 2 E(z) ( z z 2 ) 0 z 0 z z 0 z 3 0 z 4 2 2 2
e ( z ) (1 z 1 )3
( z) 1 e ( z) 3z 1 3z 2 z 3
计算机控制
·
4．2 最少拍控制
本节主要内容
1．闭环脉冲传递函数的结构设计 2．最少拍有纹波控制器的设计 3．最少拍无纹波控制器的设计
4．最少拍系统的改进措施
• 计算机控制系统设计就是根据系统的稳态和动 态性能指标，在已知被控制对象的前提下，确定控制 器的数学模型。 • 连续化设计方法的主要缺点是采样周期的值不 能取得过大，否则，会使系统性能变差。 • 而直接数字化设计方法就克服了这个缺点。
2 1
1
e ( z) (1 z 1 )M F ( z) 误差传递函数的结构为 取 M p ，则一定能保证
1 1 M F ( z ) A( z ) e lim z 1)e ( z ) R( z ) lim(1 z )(1 z ) ( 0 1 p z 1 z 1 (1 z )
1 M
即要求： M p 且 F ( z ) a0 1 则有： E ( z ) A( z )
在最短时间内 E ( z ) 0
D(z ) 的物理可实现性
• 最少拍系统设计的可实现性是指将来时 刻的误差值，它是还未得到的值，不能用来 计算现在时刻的控制量。也就是说，控制器 当前的输出信号只能与当前时刻的输入信号、 以前的输入信号和输出信号有关，而与将来 的输入信号无关，即要求数字控制器的z传递 函数D(z)，不能有z的正幂项zr(即不能含有超 前环节)。
最少拍控制系统的设计
最少拍控制系统的设计第24卷第2期昆明理工大学学报Vol. 24No. 21999年4月JOURNAL OF KUNMIN G UN IV ERSIT Y OF SCIENCE AND TECHNOLO GY Apr. 1999最少拍控制系统的设计李红松吕() Ξ摘要. 本文从理论上详细.;;Z 变换TP273最少拍设计是系统在典型的输入作用下, 设计出数字调节器, 使系统的调节时间最短或者系统在有限个采样周期内结束过渡时期. 最少拍控制实质上是系统以最快速度达到稳态, 系统的性能指标是调节时间最短.典型输入的Z 变换形式为R (z ) =-1(1-z -1) m最少拍控制系统如图1所示, 图中D (Z ) 是数字调节器模型, 由计算机实现. H0(s ) 是零阶保持器的传递函数. G (S ) 是控制对象的传递函数.图1 最少拍控制系统零阶保持器和控制对象离散化以后, 成为广义对象的Z 传递函数HG (Z ) .HG (Z ) =Z[H 0(s ) G (S ) ]最少拍控制系统的闭环Z 传递函数G c (z ) =1+D (z ) HG (z )最少拍控制系统的误差Z 传递函数G e (z ) ==1-G c (z ) =R (z ) 1+D (z ) HG (z )() 则最少拍控制系统的调节器() D (z ) = 或 D (z ) =G e (z ) HG (z ) G e (z ) HG (z )控制系统的调节时间也就是系统的误差e (k T ) 达到恒定值或趋于零所需的时间, 根据Ξ收稿日期:1999-01-20・162・昆明理工大学学报1999年Z 变换的定义∞E (z ) =k =0∑e (k T ) z -k =e (0) +e (T ) z -1+e (2T ) z -2+e (3T ) z -3+…+(k T ) z -k则根据E (z ) 就可以知道e (0) , e (2T ) , …, e (k T ) . 输入作用下, 当k大于或等于N 时, e (k T ) . N Z 传递函数有:-1E (z ) (z ) ) G (z 1-z -1) m, (z 是尽可能少的有限项, 必须合理地选择误差Z G e (z ) =(1-z -1) M F (z ) M ≥m的有限多项式, 不含有(1-z -1) 因子, 则可能使E (z ) 是有限式多项式. 当选择M =m , 且F (z ) =1时, 不仅可以使数字调节器简单, 阶数比较低, 而且, 还可以使E (z ) 的项数最少, 因而调节时间最短. 对于不同的输入, 可以选择不同的误差Z 传递函数. F (z ) 是z -1由以上推导可看出, 最少拍调节器D (z ) 和系统的输入形式有关, 也跟对象的特性HG (z ) 有关, 因此要注意以下几点.1) 若D (z ) 中存在z r 环节, 则表示数字调节器应具有超前特性. 这样的超前环节是不可能实现的. 所以HG (z ) 分子中含有z -r 因子时, 必须使闭环Z 传递函数G c (z ) 的分子中含有z -r 因子, 以抵消HG (z ) 中的z -r , 以免D (z ) 中出现超前环节.2) 若HG (z ) 中存在单位圆上(Z =1除外) 和单位圆外的零点时, 则D (z ) 将是发散不可实现的. 因此, D (z ) 中不允许包含HG (z ) 的这类零点, 也不允许它们作为Ge (z ) 的极点, 所以只能把HG (z ) 中的这类零点作为G e (z ) 的零点, 从而保证D (z ) 的稳定性. 当然这将使调节时间加长.3) 若HG (z ) 中存在单位圆上(P =1除外) 和单位圆外的极点时, 为了保证系统的输出稳定, 必须由D (z ) 或G e (z ) 的零点将之对消掉. 但是不允许采用增加D (z ) 的零点以对消HG (z ) 的不稳定极点的方法, 因为对象参数的微小飘移, 将有可能对消不完全, 造成系统的不稳定, 因此HG (z ) 的不稳定极点只能用G e (z ) 的零点来对消.4) 系统调节时间为一到几个采样周期, 不可能通过无限增加采样频率来减少调节时间. 事实上从能量的角度来说, 不可能提供无穷大能量, 使系统在一瞬间从某种状况进入到别一种状态. 另外采样频率受到饱和特性的限制, 不可能无限提高. 最少拍控制系统的设计方法是简便的, 结构也是简单的, 设计结果可以得到解析解, 便于计算机实现, 但它也存在如下一些问题:1) 最少拍系统对输入形式的适应性差.2) 最少拍系统对参数的变化很敏感.3) 只能保证采样点上误差为零或恒值, 不能保证采样点之间的误差也为零或恒值.由于这种设计方法只能保证采样点上误差为零或恒值, 不能保证采样点之间的误差也为零或恒值. 因此又提出了最少拍无纹波设计. 根据分析, 纹波是由于零阶保持器的输入的波动造成的, 设它为e 2(k T ) . 无纹波设计就是要求经过有限拍以后, e 2(k T ) 保持恒值或零.由于E 2(z ) =D (z ) E (z ) =D (z ) G e (z ) R (z ) , 若选定D (z ) G e (z ) 是z -1的多项式,第2期李红松等:最少拍控制系统的设计・163・那么, 在确定的输入作用下, 经过有限拍, e 2(k T ) 就能达到某恒定值, 而且能保证系统的输出没有纹波.D (z ) G e (z ) =()HG (z )因此最少拍无纹波的设计, 要求G c (z ) HG z ) . . , G e (z ) 的零点包含HG(z ) 的单位圆上(Z =1. 下面作一简要介绍., 当输入单位跃阶时, 超调量很大. 为了改善过渡过程, . 设系统如图所示.图2 换接程序系统图中, D r (z ) 是按照单位速度输入设计的最少拍调节器D r (z ) =() G e (z ) =(1-z -1) 2A r (z ) () () G e z HG z () G e (z ) =(1-z -1) A s (z ) G e (z ) HG (z ) D s (z ) 是按照单位阶跃输入设计的最少拍调节器Ds (z ) =HG (z ) 是广义对象的Z 传递函数.系统刚投入时, 相当于阶跃输入, D s (z ) 接入系统, 作为过渡程序, 当系统的误差e 1(k T ) 减少到一定程度, 例如|e 1(k T ) |≤E m 时, 再接入正常的跟踪程序D r (z ) . E m 可以根据系统的运行情况, 选择适当的数值. 这种换接程序的方法, 既可以缩短调节时间, 又可以减少超调量. 换接程序的子程序流程图如图3所示.综上所述, 最少拍系统有许多优点, 但是它对输入型式很敏感. 在实际应用中, 要根据实际情况来灵活应用最少拍系统设计方法.参考文献1 谢剑英. 计算机控制. 北京:国防工业出版社,1991. 166～1782 张宇河, 金钅玉. 计算机控制系统, 北京:北京理工大学出版社,1996. 91～1093 郭锁凤. 计算机控制系统. 北京:航空工业出版社,1987. 124～135图3 换接程序的子程序流程(下转第171页)第2期田云鹏:论计算机局域网的维护和管理・171・参考文献1 [美]BillLawrence 著《. Novell Netware 4使用指南》. . 北京:,1995. 45～60,120～1352 [美]Novell公司著《. Netware 4网络管理》. . :27～38,157～164,218～2234 白英彩等《. Novell LAN . 61～66,134～146,237～2665 ,72,88,296,375Defending and Managent of Lacal N et workTain Yunpeng(Yunan Radion and TV University , Kunming 650223)Abstract The defending and management of LAN are vital assurance in order to enable the network to work stably ans safely and to utilize network resources. With the extending of network and application systems ,channelcapacities and signal jams become inevitable. This article elaborated areleted solution for thisproblem.local network ;defending ;netware ;signal jam. K ey w ords(上接第163页)The Design for the Least Time Control SystemLi Hongsong Li Yang(Computer Depertment Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093)Abstract In the computer control system , the least time control system has been used widely. This article details the ways of how to design the least time control system being often used in projects.K ey w ords The least time ;transfer function ;Z translation。
最少拍数字控制器的设计
最少拍数字控制器的设计第一篇：最少拍数字控制器的设计离散控制系统最少拍控制摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真离散控制系统最少拍控制目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1 设计原理..............................................................................3 1.2 设计举例..............................................................................5 第二章最少拍无纹波控制器设计..........................................................5 2.1 设计原理..............................................................................5 2.2 设计举例..............................................................................6 第三章基于Matlab的最少拍控制的实现................................................7 3.1 输入单位阶跃信号..................................................................7 3.2 输入单位速度信号..................................................................8 3.3 输入单位加速度信号............................................................9 参考文献..........................................................................................10 致谢 (11)离散控制系统最少拍控制离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍无纹波控制器设计
最少拍无纹波控制器设计下面看看最少拍无纹波控制器的设计方法。
(1)最少拍无纹波控制器实现的必要条件最少拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象Gp(s)中含有与输入信号相对应的积分环节数。
从例中还可以看出，系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波动，则系统输出就会有纹波。
因此要求u(t) 在稳态时，或者为0,或者为常值。
无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为：(1)此式与一般系统的有纹波最少拍系统的①(Z)选择式形式上一样，只是在无纹波系统中，φ(z)包含G(Z)的所有W 个零点。
式中m为广义对象G(Z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(Z)分母的(I-ZT)因子的阶次；bl,b2, ∙∙∙,bw为G(Z)所有的w个零点；V为G(Z)在Z平面单位圆外的极点数(Z=I的极点不计在内)。
待定系数cθ,cl,…，cq+vT,由以下方程确定(2)(2)设计举例K例U试针对等速输入函数设计快速无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出序列波形图。
解:被控对象的传递函数GP(S)=K/ [s(l+Tms)],其中有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生等速输出响应, 满足无纹波的必要条件。
将G(S)展开得代入K=IOs-I, T=Tm=O∙ 025s,得零阶保持器和被控对象组成的广义对象的脉冲传递函数为可以看出，G(Z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内),故u=l, V=O(Z=I的极点除外)，m=l,q=2。
与又纹波系统一样，统计V时，Z=I的极点不包括在内.根据快速无纹波系统对闭环脉冲传递函数Φ (z)的要求[式(6.17)],得到闭环脉冲传递函数为根据式(1),求得上式中两个待定系数分别为。
于是，快速无纹波系统的闭环脉冲传递函数为最后，求得数字控制器的脉冲传递函数为闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列为无纹波系统数字控制器和系统的输出波形如图1所示。
最少拍无纹波控制器的设计
目录序言： .........................................................................................................错误 !不决义书签。
1课题简介 .................................................................................................错误 !不决义书签。
课程设计目的 ...............................................................................................................错误 !不决义书签。
课程设计内容 ...............................................................................................................错误 !不决义书签。
2最小拍无纹波系统控制算法设计 .........................................................错误 !不决义书签。
设计原理 .......................................................................................................................错误 !不决义书签。
算法实现 .......................................................................................................................错误 !不决义书签。
实验三 最少拍控制系统设计实验
实验三 最少拍控制系统设计实验1. 实验目的（1）理解最少拍控制系统的基本原理。
（2）掌握最少拍控制系统设计过程。
2. 实验仪器（1） MATLAB 6.5软件 一套 （2） 个人PC 机 一台3. 实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统的输出稳态误差为零。
所以，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短。
可以看出，这种系统对闭环Z 传递函数的要求是快速性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
如图1所示是最少拍控制系统结构图：ZOHD(Z)r (t)e (t)u (k)y (t)G 0(S)G(Z)e (k)E(Z)U(Z)Y(Z)图1 最少拍系统结构图闭环Z 传递函数为：)()()(Z R Z Y Z W =,闭环误差Z 传递函数为：)()()()(1)(1)(Z R Z E Z R Z Y Z W Z W e =-=-=，由于)()()(Z R Z W Z E e =，根据终值定理得 )()()1()()1()(1111Z R Z W Zim l Z E Zim l e e z z -→-→*-=-=∞,对于以上三种典型输入信号)(Z R 分别为 单位阶跃：111)(--=ZZ R单位速度：211)1()(---=ZTZ Z R单位加速度：31112)1(2)1()(----+=ZZ Z T Z R统一表达式：mZZ A Z R )1()()(1--=式中)(Z A 为不含因子)1(1--Z 的1-Z 的多项式。
其中T 为采样周期。
对于单位阶跃：1)(,1==Z A m 单位速度：1)(,2-==TZZ A m单位加速度：2)1()(,3112--+==ZZT Z A m则有: me z ZZ A z W Zim l e )1()()()1()(111--→*--=∞从上式可知，要求稳态误差为零的条件是)(z W e 应具有如下形式)()1()(1Z F Zz W me --=则 )()()1()(11Z F z A Zim l e z -→*-=∞其中)(Z F 是待定的不含因子)1(1--Z 的关于1-Z 的有理分式或1-Z 的有限项多项式， m 是)(Z R 的分母)1(1--Z的阶数。
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最少拍控制系统的设计第24卷第2期昆明理工大学学报Vol. 24No. 21999年4月JOURNAL OF KUNMIN G UN IV ERSIT Y OF SCIENCE AND TECHNOLO GY Apr. 1999最少拍控制系统的设计李红松吕() Ξ摘要. 本文从理论上详细.;;Z 变换TP273最少拍设计是系统在典型的输入作用下, 设计出数字调节器, 使系统的调节时间最短或者系统在有限个采样周期内结束过渡时期. 最少拍控制实质上是系统以最快速度达到稳态, 系统的性能指标是调节时间最短.典型输入的Z 变换形式为R (z ) =-1(1-z -1) m最少拍控制系统如图1所示, 图中D (Z ) 是数字调节器模型, 由计算机实现. H0(s ) 是零阶保持器的传递函数. G (S ) 是控制对象的传递函数.图1 最少拍控制系统零阶保持器和控制对象离散化以后, 成为广义对象的Z 传递函数HG (Z ) .HG (Z ) =Z[H 0(s ) G (S ) ]最少拍控制系统的闭环Z 传递函数G c (z ) =1+D (z ) HG (z )最少拍控制系统的误差Z 传递函数G e (z ) ==1-G c (z ) =R (z ) 1+D (z ) HG (z )() 则最少拍控制系统的调节器() D (z ) = 或 D (z ) =G e (z ) HG (z ) G e (z ) HG (z )控制系统的调节时间也就是系统的误差e (k T ) 达到恒定值或趋于零所需的时间, 根据Ξ收稿日期:1999-01-20・162・昆明理工大学学报1999年Z 变换的定义∞E (z ) =k =0∑e (k T ) z -k =e (0) +e (T ) z -1+e (2T ) z -2+e (3T ) z -3+…+(k T ) z -k则根据E (z ) 就可以知道e (0) , e (2T ) , …, e (k T ) . 输入作用下, 当k大于或等于N 时, e (k T ) . N Z 传递函数有:-1E (z ) (z ) ) G (z 1-z -1) m, (z 是尽可能少的有限项, 必须合理地选择误差Z G e (z ) =(1-z -1) M F (z ) M ≥m的有限多项式, 不含有(1-z -1) 因子, 则可能使E (z ) 是有限式多项式. 当选择M =m , 且F (z ) =1时, 不仅可以使数字调节器简单, 阶数比较低, 而且, 还可以使E (z ) 的项数最少, 因而调节时间最短. 对于不同的输入, 可以选择不同的误差Z 传递函数. F (z ) 是z -1由以上推导可看出, 最少拍调节器D (z ) 和系统的输入形式有关, 也跟对象的特性HG (z ) 有关, 因此要注意以下几点.1) 若D (z ) 中存在z r 环节, 则表示数字调节器应具有超前特性. 这样的超前环节是不可能实现的. 所以HG (z ) 分子中含有z -r 因子时, 必须使闭环Z 传递函数G c (z ) 的分子中含有z -r 因子, 以抵消HG (z ) 中的z -r , 以免D (z ) 中出现超前环节.2) 若HG (z ) 中存在单位圆上(Z =1除外) 和单位圆外的零点时, 则D (z ) 将是发散不可实现的. 因此, D (z ) 中不允许包含HG (z ) 的这类零点, 也不允许它们作为Ge (z ) 的极点, 所以只能把HG (z ) 中的这类零点作为G e (z ) 的零点, 从而保证D (z ) 的稳定性. 当然这将使调节时间加长.3) 若HG (z ) 中存在单位圆上(P =1除外) 和单位圆外的极点时, 为了保证系统的输出稳定, 必须由D (z ) 或G e (z ) 的零点将之对消掉. 但是不允许采用增加D (z ) 的零点以对消HG (z ) 的不稳定极点的方法, 因为对象参数的微小飘移, 将有可能对消不完全, 造成系统的不稳定, 因此HG (z ) 的不稳定极点只能用G e (z ) 的零点来对消.4) 系统调节时间为一到几个采样周期, 不可能通过无限增加采样频率来减少调节时间. 事实上从能量的角度来说, 不可能提供无穷大能量, 使系统在一瞬间从某种状况进入到别一种状态. 另外采样频率受到饱和特性的限制, 不可能无限提高. 最少拍控制系统的设计方法是简便的, 结构也是简单的, 设计结果可以得到解析解, 便于计算机实现, 但它也存在如下一些问题:1) 最少拍系统对输入形式的适应性差.2) 最少拍系统对参数的变化很敏感.3) 只能保证采样点上误差为零或恒值, 不能保证采样点之间的误差也为零或恒值.由于这种设计方法只能保证采样点上误差为零或恒值, 不能保证采样点之间的误差也为零或恒值. 因此又提出了最少拍无纹波设计. 根据分析, 纹波是由于零阶保持器的输入的波动造成的, 设它为e 2(k T ) . 无纹波设计就是要求经过有限拍以后, e 2(k T ) 保持恒值或零.由于E 2(z ) =D (z ) E (z ) =D (z ) G e (z ) R (z ) , 若选定D (z ) G e (z ) 是z -1的多项式,第2期李红松等:最少拍控制系统的设计・163・那么, 在确定的输入作用下, 经过有限拍, e 2(k T ) 就能达到某恒定值, 而且能保证系统的输出没有纹波.D (z ) G e (z ) =()HG (z )因此最少拍无纹波的设计, 要求G c (z ) HG z ) . . , G e (z ) 的零点包含HG(z ) 的单位圆上(Z =1. 下面作一简要介绍., 当输入单位跃阶时, 超调量很大. 为了改善过渡过程, . 设系统如图所示.图2 换接程序系统图中, D r (z ) 是按照单位速度输入设计的最少拍调节器D r (z ) =() G e (z ) =(1-z -1) 2A r (z ) () () G e z HG z () G e (z ) =(1-z -1) A s (z ) G e (z ) HG (z ) D s (z ) 是按照单位阶跃输入设计的最少拍调节器Ds (z ) =HG (z ) 是广义对象的Z 传递函数.系统刚投入时, 相当于阶跃输入, D s (z ) 接入系统, 作为过渡程序, 当系统的误差e 1(k T ) 减少到一定程度, 例如|e 1(k T ) |≤E m 时, 再接入正常的跟踪程序D r (z ) . E m 可以根据系统的运行情况, 选择适当的数值. 这种换接程序的方法, 既可以缩短调节时间, 又可以减少超调量. 换接程序的子程序流程图如图3所示.综上所述, 最少拍系统有许多优点, 但是它对输入型式很敏感. 在实际应用中, 要根据实际情况来灵活应用最少拍系统设计方法.参考文献1 谢剑英. 计算机控制. 北京:国防工业出版社,1991. 166～1782 张宇河, 金钅玉. 计算机控制系统, 北京:北京理工大学出版社,1996. 91～1093 郭锁凤. 计算机控制系统. 北京:航空工业出版社,1987. 124～135图3 换接程序的子程序流程(下转第171页)第2期田云鹏:论计算机局域网的维护和管理・171・参考文献1 [美]BillLawrence 著《. Novell Netware 4使用指南》. . 北京:,1995. 45～60,120～1352 [美]Novell公司著《. Netware 4网络管理》. . :27～38,157～164,218～2234 白英彩等《. Novell LAN . 61～66,134～146,237～2665 ,72,88,296,375Defending and Managent of Lacal N et workTain Yunpeng(Yunan Radion and TV University , Kunming 650223)Abstract The defending and management of LAN are vital assurance in order to enable the network to work stably ans safely and to utilize network resources. With the extending of network and application systems ,channelcapacities and signal jams become inevitable. This article elaborated areleted solution for thisproblem.local network ;defending ;netware ;signal jam. K ey w ords(上接第163页)The Design for the Least Time Control SystemLi Hongsong Li Yang(Computer Depertment Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093)Abstract In the computer control system , the least time control system has been used widely. This article details the ways of how to design the least time control system being often used in projects.K ey w ords The least time ;transfer function ;Z translation。